用于飞秒激光绝对距离测量的法布里-珀罗标准具的设计与实现

许艳

doi:doi:10.3788/LOP202158.0114007

激光与光电子学进展, 2021, 58 (1): 0114007, 网络出版: 2021-01-28

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Design and Realization of Fabry-Perot Etalon for Absolute Distance Measurement of Femtosecond Pulse Laser

论文大纲

许艳 ^*

作者单位

江西财经大学软件与物联网工程学院,江西南昌 330013

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摘要

法布里-珀罗标准具是许多经典和现代光学领域中非常重要的器件之一。设计了一种简单稳定的空气隙法布里-珀罗标准具,作为飞秒脉冲激光器绝对距离测量光谱分辨干涉法的核心器件。将法布里-珀罗标准具放置在迈克耳孙干涉仪两路光束会聚出光处,滤出飞秒激光光学频率梳的梳齿,通过光谱仪精确地监测出飞秒脉冲激光器绝对距离测量干涉信号的光谱功率密度,从而计算出绝对距离。详细介绍了法布里-珀罗标准具的参数设计,进行了法布里-珀罗标准具调节系统实验。简要分析了飞秒脉冲激光器绝对距离测量光谱分辨干涉法的测量原理,实验结果表明,在±1 mm测量范围内精确度可以达到±5 μm以内。

Abstract

Fabry-Perot etalon is an important device in many classical and modern optical fields. A simple and stable air gap Fabry-Perot etalon is designed to act as core device of spectrally resolved interferometry for absolute distance measurement of femtosecond pulse laser. The Fabry Perot etalon is placed in the place where two beams of Michelson interferometer converge so as to filter out the femtosecond optical frequency comb. The spectral power density of interference signal measured by femtosecond laser absolute distance is accurately monitored, thus the absolute distance is calculated. The parameter design of the Fabry Perot etalon is introduced in detail. The experiment of regulation system of the Fabry Perot etalon is carried out. The principle of spectrally resolved interferometry for absolute distance measurement of femtosecond pulse laser is analyzed briefly. Experimental results show that the measuring distance within ± 1 mm has the accuracy less than ± 5 μm.

1 引言

法布里-珀罗标准具是光学频率滤波器和鉴频器等经典和现代光学领域中的重要器件^[1-4]。法布里-珀罗标准具不仅可以作为基本的激光谐振腔^[5],还可以用于高分辨率光谱器件^[6]。在飞秒脉冲激光中,为了增大频率梳的梳齿间距,可以采用法布里-珀罗标准具滤除不需要的模式^[7-10]。飞秒脉冲激光经法布里-珀罗标准具滤除光频率梳后^[11],既可以用于天文观测,也可以用于绝对距离测量^[12-13]。

本文设计了一种简单稳定的法布里-珀罗标准具,应用于飞秒脉冲激光绝对距离测量的光谱分辨干涉中,通过对多光束进行干涉大幅度过滤光学频率梳的光学模式,使得现有光谱仪能够精确监测出飞秒激光绝对距离测量干涉信号的光谱功率密度。传统的法布里-珀罗标准具是由两块内表面镀有高反射膜的互相高度平行的玻璃板组成^[14-15]。由反射镜产生的干涉起到滤波器的作用,只在频域内均匀地传输一系列共振峰。本文设计的法布里-珀罗标准具是空气隙标准具,它使用一个框架来支撑空气层两端的反射镜。反射镜采用低热膨胀系数的玻璃做成,能够获得较高的热稳定性和机械稳定性。

2 法布里-珀罗标准具的设计

根据飞秒激光绝对距离测量光谱分辨法的实验要求设计了如图1所示的法布里-珀罗标准具。图1（a）为法布里-珀罗标准具的设计图,图1（b）为实物图。法布里-珀罗标准具由设计图中各部分组成,如表1所示。通过移动法布里-珀罗标准具中的螺钉和顶丝可以方便地调整两块玻璃板的平行度,直到使两块玻璃板完全平行。

图 1. 法布里-珀罗标准具。（a）设计图;（b）实物图

Fig. 1. Fabry-Perot etalon. (a) Design diagram; (b) physical device

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表 1. 法布里-珀罗标准具的各部分

Table 1. Parts of the Fabry-Perot etalon

Number	Name	Material	Quantity
001	M2 screws	Steel	8
002	M3 screws	Steel	6
003	M3 top wire	Steel	4
004	Holder	Invar	1
005	Highly reflective mirror	K9	2
006	Fulcrum bar	Steel	2
007	Spring ring	Brass	2
008	Sleeve	Invar	2
009	End ring	Brass	2

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法布里-珀罗标准具作为飞秒脉冲激光绝对距离测量的核心部件,其性能参数的选取直接影响到飞秒脉冲激光器干涉信号光学模式的滤出,本文主要讨论自由光谱范围（FSR）、精细度和半峰全宽（FWHM）的参数设计。

2.1 传送率

法布里-珀罗标准具的传送率 $T$ 由Airy函数描述为^[16]

T (L, R, λ) = \frac{{(1 - R)}^{2}}{{(1 - R)}^{2} + 4 R si n^{2} (\frac{2 π n_{c} L}{λ})}, (1)

式中： $L$ 为两块玻璃平板之间的空气间隔; $R$ 为法布里-珀罗标准具的玻璃平板的反射率（假设两个玻璃平板的反射率相同）; $λ$ 为入射光的波长; $n_{c}$ 为玻璃平板之间介质的折射率,由于这里是空气隙标准具, $n_{c}$ 被设置为1。

利用（1）式,通过选择反射镜的反射率,使非共振模式得到适当的衰减^[7]。较高反射率的反射镜能够滤除更多飞秒脉冲激光器的光学模式,但同时会增加对腔长波动的敏感度。

2.2 自由光谱范围

FSR是能够透过法布里-珀罗标准具的两个相邻波长之间允许的最大波长差值 $Δ λ$ ,也就是不同波长干涉级次不重叠的范围,FSR表示为

\{\begin{array}{l} λ_{FSR} = Δ λ = \frac{λ^{2}}{2 L} \\ f_{FSR} = \frac{c}{λ_{FSR}} \end{array} 。 (2)

2.3 精细度

精细度 $F$ 表示干涉条纹的尖锐程度^[17]。精细度 $F$ 可以表示为自由光谱范围 $λ_{FSR}$ 与半峰全宽 $λ_{FWHM}$ 的比值,也取决于玻璃平板的反射率 $R$ ^[16]。

F = \frac{λ_{FSR}}{λ_{FWHM}} = \frac{π \sqrt[]{R}}{(1 - R), (3)}

式中： $λ_{FWHM}$ 是在峰值的50%处测量的理想传输函数的透射峰的宽度。

本文设计的法布里-珀罗标准具,两块玻璃平板直径为20 mm,厚度为6 mm,两块玻璃平板之间的空气间隔 $L$ =18.75 mm。玻璃平板内表面镀有波长范围为600~850 nm,反射率 $R$ =95%的介质膜,外表面镀有波长范围为600~850 nm的增透膜。

在飞秒脉冲激光器绝对距离测量光谱分辨干涉法实验中,采用的光源是中心波长为790 nm,重复频率 $f_{rep}$ =80 MHz的钛宝石飞秒脉冲激光器,则光学腔长为1.875 m。当飞秒脉冲激光器的光学腔长和法布里-珀罗标准具的两块玻璃平板之间的空气间隔 $L$ 是整数倍关系时,通过法布里-珀罗标准具滤出的梳齿的光强能够最大化。因此,选取法布里-珀罗标准具的两块玻璃平板之间的空气间隔 $L = 18.75$ mm。根据（1）式,当法布里-珀罗标准具的玻璃平板的反射率 $R$ 分别为95%和80%时,通过标准具的透射光干涉条纹的强度分布曲线（ $T - λ$ 曲线）如图2所示。从图2可以看出,反射率 $R$ 越大,则干涉主极大越细。由（2）式可知,法布里-珀罗标准具的自由光谱范围 $λ_{FSR}$ =0.0171 nm。由（3）式得到,反射率 $R$ 分别为95%和80%的 $f_{FWHM}$ 分别为0.00028 nm和0.00119 nm。光源光学频率梳的梳齿间隔为 $1.66427 \times 10^{- 4}$ nm,当反射率 $R$ =95%时,1个干涉主极大包含约1.638个光梳模式;当反射率 $R$ =80%时,1个干涉主极大包含约7.162个光梳模式。因此,反射率 $R$ =95%的法布里-珀罗标准具,更适合飞秒脉冲激光器绝对距离测量光谱分辨干涉法实验。

图 2. 反射率分别为95%和80%的法布里-珀罗标准具理想透射函数

Fig. 2. Ideal transmission functions of Fabry-Perot etalon with reflectivity of 95% and 80%, respectively

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3 实验与分析

3.1 法布里-珀罗标准具调节系统

图3为法布里-珀罗标准具调节系统示意图。波长为633 nm的氦氖激光器作为光源,用来调节法布里-珀罗标准具中的两个玻璃片的平行度。点光源通过凸透镜转换成面光源。通过观察白屏上的光斑,调节法布里-珀罗标准具中的M3螺钉和M3顶丝,直到在白屏上显示同心环。图4为法布里-珀罗标准具中两个玻璃片的平行度从低变为高时,斑点的变化过程。当法布里-珀罗标准具的两个玻璃片高度平行时,白屏中出现同心圆环,如图4（f）所示。

图 3. 法布里-珀罗标准具调节系统示意图

Fig. 3. Schematic of Fabry-Perot etalon adjusting system

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图 4. 白屏上的光斑

Fig. 4. Spot on white screen

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3.2 飞秒脉冲激光绝对距离测量实验

飞秒脉冲激光绝对距离测量光谱分辨干涉法的实验如图5所示。钛宝石飞秒脉冲激光器发出的光束经过3个平面镜 $M 1$ ~ $M 3$ 准直后进入偏振分光镜PBS。通过偏振分光镜PBS分出的两束光分别射向参考镜 $M_{R}$ 和测量镜 $M_{M}$ 。由参考镜 $M_{R}$ 和测量镜 $M_{M}$ 反射回来的光束经过偏振分光镜PBS后重合并通过法布里-珀罗标准具来减小光学频率梳的模式密度。从标准具出射的光束经反射光栅反射后,不同频率的光束沿不同方向传播,经透镜会聚成像,再由3648个像素组成的线阵CCD探测单元来监测参考光和测量光之间的干涉信号的光谱功率密度。固定参考镜 $M_{R}$ ,移动测量镜 $M_{M}$ ,可以测量参考镜 $M_{R}$ 和测量镜 $M_{M}$ 之间的距离 $D$ 。英国雷尼绍公司XL-80型激光干涉仪的目标镜 $M_{T}$ 和飞秒脉冲激光绝对距离测量的测量镜 $M_{M}$ 背靠背放置,激光干涉仪精确测量目标镜 $M_{T}$ 的移动距离,用来与本实验测量数据进行比对。

图 5. 飞秒脉冲激光绝对距离测量实验示意图

Fig. 5. Schematic of absolute distance measurement of femtosecond pulse laser

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由线阵CCD探测单元监测到的参考光和测量光之间的干涉信号的光谱功率密度,经过傅里叶逆变换后,在时域上得到三个峰值,分别是 $- Δ t$ 、0和 $Δ t$ 。这里 $Δ t$ 是测量光和参考光之间的时间延迟变量。通过带通滤波器滤出峰值 $Δ t$ ,再将只含有峰值 $Δ t$ 的时域信号进行傅里叶变换。通过反正切函数得到相位 $ϕ (ν)$ ,求解解包裹相位的一阶斜率 $ϕ_{uw} (ν)$ ,则距离 $D$ 为

D = [\frac{c}{(4 π n_{g})}] [{\frac{d ϕ_{uw} (ν_{})}{d ν}}_{}], (4)

式中： $n_{g}$ 为空气群折射率。

利用激光干涉仪测得距离 $D$ =0.4960 mm时,由线阵CCD探测单元监测到的干涉信号的光谱功率密度的数据处理过程如图6所示。其中图6（a）为CCD线阵探测单元实际监测到的频域干涉信号,图6（b）为干涉信号经过傅里叶逆变换后在时域上得到的三个峰值 $- Δ t$ 、0和 $Δ t$ ,图6（c）为所求距离相位的包裹值,图6（d）为所求距离相位的非包裹值,由（4）式计算出距离 $D$ =0.4997 mm。

图 6. $D$ =0.4960 mm时,实验数据处理过程。（a）频域干涉信号;（b）时域三个峰值;（c）相位包裹值;（d）相位非包裹值

Fig. 6. Experimental data processing, when $D$ =0.4960 mm. (a) Frequency domain interference signal; (b) three peaks in time domain; (c) wrapped phase; (d) unwrapped phase

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距离 $D$ 在测量范围-1~1 mm内以50 μm为步进,每组数据重复测量50次,取平均值作为测量结果。以激光干涉仪读数作为标准值,将测量值和标准值进行比对,所得实验数据结果如图7所示。图7（a）为测量值和标准值之间的关系;图7（b）为测量值和标准值之间的偏差,可以看出,测量值和标准值的偏差在±5 μm以内;图7（c）为测量值的标准差,直线是标准差拟合后的结果。

图 7. 测量结果。（a）测量值和标准值;（b）测量值的偏差;（c）测量值的标准差

Fig. 7. Measurement results. (a) Measured value and standard value; (b) deviation of measured value ; (c) standard deviation of measured value

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4 结论

本文设计了一种简单稳定的法布里-珀罗标准具,可以用在飞秒脉冲激光绝对距离测量中,通过对多光束进行干涉大幅度减小光学频率梳的梳齿密度,使现有光谱仪能够精确监测出飞秒脉冲激光绝对距离测量光谱分辨法干涉信号的光谱功率密度。实验验证了法布里-珀罗标准具滤出光梳梳齿的可行性,结果表明,在 $\pm 1$ mm测量距离内,精确度能够达到 $\pm 5$ μm以内。

参考文献

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1 引言

2 法布里-珀罗标准具的设计

图 1. 法布里-珀罗标准具。（a）设计图;（b）实物图

Fig. 1. Fabry-Perot etalon. (a) Design diagram; (b) physical device

表 1. 法布里-珀罗标准具的各部分

Table 1. Parts of the Fabry-Perot etalon

2.1 传送率

2.2 自由光谱范围

2.3 精细度

图 2. 反射率分别为95%和80%的法布里-珀罗标准具理想透射函数

Fig. 2. Ideal transmission functions of Fabry-Perot etalon with reflectivity of 95% and 80%, respectively

3 实验与分析

3.1 法布里-珀罗标准具调节系统

图 3. 法布里-珀罗标准具调节系统示意图

Fig. 3. Schematic of Fabry-Perot etalon adjusting system

图 4. 白屏上的光斑

Fig. 4. Spot on white screen

3.2 飞秒脉冲激光绝对距离测量实验

图 5. 飞秒脉冲激光绝对距离测量实验示意图

Fig. 5. Schematic of absolute distance measurement of femtosecond pulse laser

图 6. $D$ =0.4960 mm时,实验数据处理过程。（a）频域干涉信号;（b）时域三个峰值;（c）相位包裹值;（d）相位非包裹值

Fig. 6. Experimental data processing, when $D$ =0.4960 mm. (a) Frequency domain interference signal; (b) three peaks in time domain; (c) wrapped phase; (d) unwrapped phase

图 7. 测量结果。（a）测量值和标准值;（b）测量值的偏差;（c）测量值的标准差

Fig. 7. Measurement results. (a) Measured value and standard value; (b) deviation of measured value ; (c) standard deviation of measured value

4 结论

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1 引言

2 法布里-珀罗标准具的设计

图 1. 法布里-珀罗标准具。（a）设计图;（b）实物图

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表 1. 法布里-珀罗标准具的各部分

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2.1 传送率

2.2 自由光谱范围

2.3 精细度

图 2. 反射率分别为95%和80%的法布里-珀罗标准具理想透射函数

Fig. 2. Ideal transmission functions of Fabry-Perot etalon with reflectivity of 95% and 80%, respectively

3 实验与分析

3.1 法布里-珀罗标准具调节系统

图 3. 法布里-珀罗标准具调节系统示意图

Fig. 3. Schematic of Fabry-Perot etalon adjusting system

图 4. 白屏上的光斑

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3.2 飞秒脉冲激光绝对距离测量实验

图 5. 飞秒脉冲激光绝对距离测量实验示意图

Fig. 5. Schematic of absolute distance measurement of femtosecond pulse laser

图 6. D=0.4960 mm时,实验数据处理过程。（a）频域干涉信号;（b）时域三个峰值;（c）相位包裹值;（d）相位非包裹值

Fig. 6. Experimental data processing, when D=0.4960 mm. (a) Frequency domain interference signal; (b) three peaks in time domain; (c) wrapped phase; (d) unwrapped phase

图 7. 测量结果。（a）测量值和标准值;（b）测量值的偏差;（c）测量值的标准差

Fig. 7. Measurement results. (a) Measured value and standard value; (b) deviation of measured value ; (c) standard deviation of measured value

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图 6. $D$ =0.4960 mm时,实验数据处理过程。（a）频域干涉信号;（b）时域三个峰值;（c）相位包裹值;（d）相位非包裹值

Fig. 6. Experimental data processing, when $D$ =0.4960 mm. (a) Frequency domain interference signal; (b) three peaks in time domain; (c) wrapped phase; (d) unwrapped phase