表贴式胶体与光纤弹性模量比对应变传递率的影响

徐义武; 张素侠

doi:doi:10.3788/LOP57.210606

激光与光电子学进展, 2020, 57 (21): 210606, 网络出版: 2020-10-27

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Effect of Elastic Modulus Ratio of Surface-Bonded Colloid and Optical Fiber on Train Transfer Rate

论文大纲

徐义武 ^1,2张素侠 ^1,2,*

作者单位

¹ 天津大学机械工程学院力学系, 天津 300354

² 天津市非线性动力学与控制重点实验室, 天津 300354

光纤光学表贴式传感器弹性模量比平均应变传递率 fiber optics surface-bonded sensor elastic modulus ratio average strain transfer rate

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摘要

表贴式光纤布拉格光栅传感器包括光纤、中间层、基体三部分,通过分析胶体与光纤的弹性模量比,探究胶体的弹性模量、泊松比、长度等因素对基体到光纤平均应变传递率的影响。实验结果表明,与未考虑弹性模量比时的平均应变传递率相比,考虑弹性模量比时,平均应变传递率随胶体弹性模量、长度的增加而增加,随胶体厚度、泊松比的增加而减小,随胶体宽度的增加先增加后减小,研究结果更符合实际应用情况。

Abstract

The surface-bonded fiber Bragg grating (FBG) sensor consists of three parts: fiber, middle layer, and matrix. By analyzing the ratio of the elastic modulus of the colloid to the optical fiber, the influences of the elastic modulus, Poisson''s ratio, length and other factors of the colloid on the average strain transfer rate from the matrix to the optical fiber are explored. Compared with the average strain transfer rate without considering the elastic modulus ratio. Experimental results show that when considering the elastic modulus ratio, the average strain transfer rate increases with the increase of elastic modulus and length of colloid, decreases with the increase of thickness and Poisson''s ratio of colloid, and first increases and then decreases with the increase of colloid width. The research results are more in line with the actual application.

1 引言

光纤布拉格光栅(FBG)传感器具有体积小、抗电磁干扰能力强、灵敏度高等特点,广泛应用于多种领域中,如输电系统健康监测^[1]、钢梁损伤定位^[2]、飞艇外壳的结构健康监测^[3]。研究基体到FBG传感器的应变传递率对提高应变传递率和优化方法具有重要意义,而目前对应变传递率的研究大多忽略了胶体与光纤的弹性模量比,导致对应变传递率的分析存在偏差。

FBG传感器一般有表面粘贴、埋入、固定在载体上或两端固定等固定方法^[4]。在埋入式FBG传感器方面,Ansari等^[5]建立了纤芯-涂层-寄主材料的模型,并令各层中心的应变相等,推出了光纤应变传递率及平均应变传递率随光纤长度的变化规律;李东升等^[4]建立了光纤-中间层-寄主材料的模型,分析了应变传递关系,并提出了多层模型分析公式,推导出传感器的临界粘贴长度公式。在直接粘贴FBG传感器方面,田石柱等^[6]针对抛物线型的粘贴结构构建了3层模型,通过剪滞理论分析得到组合梁的实际应变与理论应变关系。在两端固定FBG传感器方面,Sun等^[7]根据端接支座构建了3层模型,并基于剪滞理论分析了应变传递关系。陈光等^[8]在端接模型中,建立了光纤粘接层基体的3层模型,分析了准静态下的应变传递关系。周广东等^[9]认为任何结构都可以简化为3层模型,并基于文献[ 4]的模型,分析了不同因素对应变传递率的影响。上述分析均未考虑胶体与光纤的弹性模量比,吴入军等^[10]考虑了胶体与光纤弹性模量比,分析了表贴式结构FBG传感器的应变传递率,推导了基体与光纤之间的应变函数,并探究了不同因素对应变传递率的影响。

一般认为光纤的弹性模量是中间层胶体弹性模量的10倍以上^[11-12],从而在分析时忽略胶体与光纤弹性模量的比项。但实际结构中,该项还与传感器的结构尺寸有关,因此,不能简单将其忽略。本文针对该问题,在考虑胶体与光纤弹性模量比的情况下,分析了不同因素对平均应变传递率的影响,并与忽略该项时的平均应变传递率进行了对比分析。

2 有无弹性模量比项的平均应变传递率

表贴式裸FBG的结构主要由光纤粘接体基体组成,因此,通过3层模型^[11-12]进行分析。其纵截面如图1(a)所示,横截面如1(b)所示。其中,2L为胶体的长,D为胶体的宽。根据纵向结构的一半长度建立坐标系,如图2所示。其中,光纤的半径为r_f,光纤圆心到基体的距离为r_b,x为纵向光纤到圆心的距离,r为横向胶体到圆心的距离。

由于光纤微元和粘接体的微元受力平衡,得到粘接体的剪切应力为^[12]

\begin{array}{r} τ_{b} (x, r) = & - \frac{π r_{f}^{2} E_{f}}{D} (\frac{d ε_{f}}{d x} + \frac{8 Dr + π D^{2} - 8 π r_{f}^{2}}{8 π r_{f}^{2}} \cdot \frac{E_{b}}{E_{f}} \frac{d ε_{b}}{d x}), (1) \end{array}

式中,E_f为光纤的弹性模量,E_b为胶体的弹性模量,ε_f为光纤在x方向的应变,ε_b为胶体在x方向的应变。保留(1)式中胶体和光纤弹性模量的比项,

图 1. 表贴式FBG传感器的结构示意图。(a)纵截面;(b)横截面

Fig. 1. Schematic diagram of surface-bonded FBG sensor structure. (a) Lengthwise section;(b) cross section

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图 2. 结构坐标系

Fig. 2. Structural coordinate system

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推导出平均应变传递率,并与忽略该项得到的平均应变传递率^[10]进行对比。

可将光纤结构的应变变化率近似为胶体的应变变化率,即 $\frac{d ε_{f}}{d x}$ ≈ ${\frac{d ε_{b}}{d x}}^{[4,12]}$ ,将胶体的剪切应力近似为^[12]

τ_{b} (x, r) = G_{b} γ (x, r) \approx \frac{E_{b}}{2 (1 + u_{b})} \frac{\partial u}{\partial r}, (2)

式中,G_b为胶体的剪切模量,γ(x,r)为胶体的剪切应变,u_b为胶体的泊松比,u为胶体在x方向的位移。将(2)式和应变变化率的关系带入(1)式,并对r从r_f到r_b进行积分,得到

\begin{array}{l} u_{b x} - u_{f} = - \frac{2 π r_{f}^{2} E_{f} (1 + u_{b}) (r_{b} - r_{f})}{D E_{b}} \cdot \end{array} [1 + \frac{4 D (r_{b} + r_{f}) + π D^{2} - 8 π r_{f}^{2}}{8 π r_{f}^{2}} \frac{E_{b}}{E_{f}}] \frac{d ε_{f}}{d x}, (3)

式中,u_b_x、u_f分别为基体和光纤的纵向位移,令

$k_{in}^{2}$ = $\frac{1}{\frac{2 π r_{f}^{2} E_{f} (1 + u_{b}) (r_{b} - r_{f})}{D E_{b}} [1 + \frac{4 D (r_{b} + r_{f}) + π D^{2} - 8 π r_{f}^{2}}{8 π r_{f}^{2}} \frac{E_{b}}{E_{f}}]}$ ,(4)

(4)式中的 $k_{in}^{2}$ 包含弹性模量比项,可将(3)式简化为

u_{b x} - u_{f} = - \frac{1}{k^{2}} \frac{d ε_{f}}{d x}, (5)

式中,k=k_in,用(5)式对x求导可得到

\frac{d^{2} ε_{f} (x)}{d x^{2}} + k^{2} ε_{b} - k^{2} ε_{f} = 0, (6)

式中,ε_b为基体ε_s的应变,ε_f(x)为光纤在x处的应变,设通解并带入边界条件,可得到最终解的形式^[4,11-12]为

ε_{f} (x) = ε_{s} [1 - \frac{\cosh (kx)}{\cosh (kL)}] 。 (7)

光纤x位置处的应变传递率为

α (x) = 1 - \frac{\cosh (kx)}{\cosh (kL)} 。 (8)

平均应变传递率为

\overset{̅}{α} = 1 - \frac{\sinh (kL)}{kL \cosh (kL)} 。 (9)

上述分析均为考虑弹性模量比时的平均应变传递率,在不考虑弹性模量比时,k=k_ex,k_ex为不考虑弹性模量比时积分后的系数,可表示为^[11]

k_{ex} = {[\frac{D E_{b}}{2 π r_{f}^{2} E_{f} (1 + u_{b}) (r_{b} - r_{f})}]}^{\frac{1}{2}} 。 (10)

3 弹性模量比项对应变传递率的影响

为探究弹性模量比项对应变传递率的影响,通过数值模拟,分析了不同参数下光纤的平均应变传递率,并与文献[ 11]的结果进行对比。目前,表贴式FBG传感器结构的主要参数有光纤参数和粘接体的参数,光纤结构的参数变化不大,纤芯和包层的材料主要为二氧化硅,近似认为其参数相同^[4,13]。实验主要研究的是裸光纤,不考虑涂覆层的参数。分析时光纤的弹性模量为72 GPa,半径为0.125 mm,粘接体的参数如表1所示。

图3为有无弹性模量比项的平均应变传递率随粘接体弹性模量的变化曲线,其中,无弹性模量比时的平均应变传递率为文献[ 11]的模拟结果。可以发现,当粘接体的弹性模量为2.2~10.2 GPa时,有无弹性模量比项的平均应变传递率均随粘接体弹性模量的增加而增加,但两种情况下的平均应变传递率相差大于8%。图4为平均应变率随粘接体泊松比的变化曲线,可以发现,有无弹性模量比的平均应变传递率均随粘接体泊松比的增加而减小,且两种情况下的平均传递率相差大于8%,考虑弹性模量比项的平均应变传递率均小于无弹性模量比项的平均应变传递率。

表 1. 粘接体的参数

Table 1. Parameters of adhesive

Parameter	Range of values
Modulus of elasticity/GPa	2.2-10.2
Poisson's ratio	0.25-0.45
Length/mm	10-30
Width/mm	0.05-10
Thickness/mm	0.25-4

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图 3. 平均应变传递率随弹性模量的变化曲线

Fig. 3. Change curve of average strain transfer rate with elastic modulus

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图 4. 平均应变传递率随泊松比的变化曲线

Fig. 4. Change curve of average strain transfer rate with Poisson's ratio

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图5为平均应变传递率随r_b的变化曲线,可以发现,当r_b为0.25 mm到4 mm时,平均应变传递率均随r_b的增加而减小,但考虑弹性模量比项的平均应变传递率曲线的斜率较大。此外,在r_b为0.25 mm时,两种情况下的平均应变传递率都超过95%,这表明当光纤靠近基体时,平均应变传递率较高,弹性模量比项对平均应变传递率的影响较小;当光纤远离基体时,弹性模量比项对平均应变传递率的影响较大,使两者得到的平均应变传递率差值超过20%。

图 5. 平均应变传递率随r_b的变化曲线

Fig. 5. Change curve of average strain transfer rate with r_b

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图6为平均应变传递率随胶体宽度的变化曲线,可以发现,不包含弹性模量比项的平均应变传递率随胶体宽度的增加而增加,且增加速度逐渐减缓;而包含弹性模量比项的平均应变传递率随胶体宽度的增加先增加后减小,且在胶体宽度较小时,弹性模量比项对平均应变传递率的影响较小。当胶体宽度增加时,弹性模量比项对平均应变传递率的影响较大,两种情况下的平均应变传递率相差超过8%。

图 6. 平均应变传递率随胶体宽度的变化曲线

Fig. 6. Change curve of average strain transfer rate with colloid width

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图7为平均应变传递率随胶体长度的变化曲线,可以发现,有无弹性模量比项的平均应变传递率均随胶体长度的增加而增加。实际中胶体的长度大于光栅的长度,导致平均应变传递率变高。实验主要分析了弹性模量比对平均应变传递率的影响,为了与文献[ 11]的结论进行对比,只考虑了胶体的总长度。此外,有无弹性模量比时的平均应变传递率相差小于5%,这表明弹性模量比对平均应变传递率的影响较小。

图 7. 平均应变传递率随胶体长度的变化曲线

Fig. 7. Change curve of average strain transfer rate with colloid length

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在表贴式FBG传感器的研究中,文献[ 10]在考虑胶体与光纤弹性模量比的情况下,对实验和理论的结果进行对比,发现两者的结果相差8%。此外,通过数值模拟发现,应变传递率随光纤长度的增加而增加,随胶体厚度的增加而减小。文献[ 14]发现光纤长度为40 mm,宽度从2 mm变化到11 mm时,平均应变传递率随胶体宽度的增加而减小,与实验分析的结果一致。

4 结论

在考虑胶体与光纤弹性模量比的情况下,分析了平均应变传递率随光纤不同参数的变化情况。仿真结果表明,考虑弹性模量比时,平均应变传递率随胶体弹性模量的增加而增加,随胶体泊松比的增加而减小,随胶体厚度的增加而减小,随胶体宽度的增加先增加后减小,随胶体长度的增加而增加。对比考虑弹性模量比和不考虑弹性模量比情况下的平均应变传递率发现,在不同因素下两者的平均传递率均存在差异,且随胶体宽度的变化趋势不同,这表明考虑弹性模量比时,平均应变传递率在数值和趋势上会发生变化,此时分析的结果更接近实际情况。

参考文献

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1 引言

2 有无弹性模量比项的平均应变传递率

图 1. 表贴式FBG传感器的结构示意图。(a)纵截面;(b)横截面

Fig. 1. Schematic diagram of surface-bonded FBG sensor structure. (a) Lengthwise section;(b) cross section

图 2. 结构坐标系

Fig. 2. Structural coordinate system

3 弹性模量比项对应变传递率的影响

表 1. 粘接体的参数

Table 1. Parameters of adhesive

图 3. 平均应变传递率随弹性模量的变化曲线

Fig. 3. Change curve of average strain transfer rate with elastic modulus

图 4. 平均应变传递率随泊松比的变化曲线

Fig. 4. Change curve of average strain transfer rate with Poisson's ratio

图 5. 平均应变传递率随r_b的变化曲线

Fig. 5. Change curve of average strain transfer rate with r_b

图 6. 平均应变传递率随胶体宽度的变化曲线

Fig. 6. Change curve of average strain transfer rate with colloid width

图 7. 平均应变传递率随胶体长度的变化曲线

Fig. 7. Change curve of average strain transfer rate with colloid length

4 结论

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1 引言

2 有无弹性模量比项的平均应变传递率

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图 2. 结构坐标系

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3 弹性模量比项对应变传递率的影响

表 1. 粘接体的参数

Table 1. Parameters of adhesive

图 3. 平均应变传递率随弹性模量的变化曲线

Fig. 3. Change curve of average strain transfer rate with elastic modulus

图 4. 平均应变传递率随泊松比的变化曲线

Fig. 4. Change curve of average strain transfer rate with Poisson's ratio

图 5. 平均应变传递率随rb的变化曲线

Fig. 5. Change curve of average strain transfer rate with rb

图 6. 平均应变传递率随胶体宽度的变化曲线

Fig. 6. Change curve of average strain transfer rate with colloid width

图 7. 平均应变传递率随胶体长度的变化曲线

Fig. 7. Change curve of average strain transfer rate with colloid length

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图 5. 平均应变传递率随r_b的变化曲线

Fig. 5. Change curve of average strain transfer rate with r_b