改进的卷积神经网络对地震数据进行去噪的方法

崔少华; 李素文; 汪徐德

doi:doi:10.3788/LOP57.061501

激光与光电子学进展, 2020, 57 (6): 061501, 网络出版: 2020-03-06

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De-Noising Method for Seismic Data via Improved Convolution Neural Network

论文大纲

崔少华 ^*李素文汪徐德

作者单位

淮北师范大学物理与电子信息学院, 安徽淮北 235000

机器视觉卷积神经网络 LeNet-5 地震数据去噪 machine vision convolution neural network LeNet-5 seismic data denoising

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摘要

针对采用全卷积神经网络去除地震数据随机噪声方法中遇到的计算量大、容易出现过拟合等问题,提出了一种基于LeNet-5改进的卷积神经网络对地震数据进行去噪的方法。除去输入层,该方法包含2个卷积层、2个池化层和1个全输出层。采用误差最小的实验试选法,首先在单层卷积网络中确定第1个卷积层和池化层的参数,基于第1层参数确定第2个卷积层和池化层的参数, 最后采用12000个大小为32×32的地震数据训练LeNet-5,采用1000个相同大小、相同信噪比的地震数据测试系统。Marousi2叠前和叠后地震数据去噪实验均表明,本文方法对水平和倾斜同相轴地震数据的去噪效果较好。与奇异值分解算法、BP(Back Propagation)算法以及文献[9]中算法相比,本文方法能更好地去除噪声。

Abstract

We propose an improved convolution neural network based on LeNet-5 to address the problems of large computation and over-fitting in the full convolution neural network based method for eliminating noise of seismic data. The network of the proposed method consists of two convolution layers, two pooling layers, and one full output layer, in addition to the input layer. By using the experimental selection method of minimum error, the parameters of the first convolution layer and the pooling layer in the single-layer convolution network are determined. Then the parameters of the second convolution layer and the pooling layer are determined based on the parameters of the first layer. Finally, 12000 seismic data with size of 32×32 are used as inputs to train LeNet-5, and 1000 seismic data with the same size and signal-to-noise ratio are used for testing the system. Experiments on pre-stack and post-stack seismic data from Marousi2 model demonstrate that the proposed method has good denoising effect for horizontal and inclined in-phase axis seismic data. Compared with the singular value decomposition algorithm, BP (back propagation) algorithm, and algorithm in Ref. [9], the proposed method has better denoising effect.

1 引言

当代的石油探测、地震勘探技术中大量利用反演地震波进行勘测。勘测地形的多样性和环境的恶劣性使得地震波极易受到噪声的干扰,因此对采集的地震波进行去噪具有重要意义。早期的地震波去噪主要采取传统方法,如刘法启等^[1]采用F-K滤波法进行去噪,该方法将信号变换到频率-波数域内,利用一个扇形的滤波器对信号和噪声进行分离,从而达到去噪的目的。之后康冶等^[2]提出F-X域拟线性预测去噪法, 该方法首先将地震数据进行拟线性变换, 通过F-X域预测滤波后再进行反拟线性变换, 从而抑制噪声。然而,上述两种方法主要适用于信号和噪声的特性差异明显的情况,在二者差异不明显时则无法进行去噪。因此,陆文凯等^[3]提出了基于信号子空间分解的三维地震资料高分辨率处理方法,该方法利用奇异值分解算法(SVD)对3D地震信号子空间进行分解,根据不同分解的奇异值将信号和噪声进行分离,但该方法对非水平同相轴噪声的去噪效果不佳。程浩等^[4]提出了基于小波变换的自适应阈值微震信号去噪方法,该方法采用小波变换对矿山地震信号进行分解与重构,但是小波阈值的选取依靠人工,对去噪效果影响较大。

由于上述的传统去噪方法对地震数据的采集条件过于敏感,整体去噪效果不佳,改进的去噪方法随之产生。赵迎等^[5]提出了互补集合经验模态分解(CEEMD)与小波变换联合去噪的方法。张银雪等^[6]提出了基于改进的粒子群优化的独立分量分析(PSO-ICA)的地震信号去噪方法。卜一波等^[7]提出基于复合稀疏去噪的沙漠地震噪声消减方法。这些改进的算法以传统去噪法为基础,依赖地震数据的先验信息,去噪效果仍然有待进一步提高。

随着2012年神经网络在计算机科学技术方面的应用,其高效的网络结构和识别能力得到广泛认可。学者们尝试将神经网络应用于去噪领域,其中,章云港等^[8]提出基于卷积神经网络(CNN)的电子计算机断层扫描(CT)图像去噪方法,该方法取得了良好的去噪结果。之后,文献[ 9]提出了基于深度学习卷积神经网络的地震数据去噪方法,实验证明该方法对地震数据具有较好的去噪能力。然而文献[ 9]采用全卷积网络,除去输入层,共有17个卷积层,且每个卷积层使用单一大小的3×3卷积核,经过卷积后每层得到相同的64个特征映射,这使得文献[ 9]的去噪效果仍然受到限制。

为了进一步提高卷积神经网络对地震数据的去噪效果,本文提出了一种基于改进的卷积神经网络进行地震数据去噪的方法。该方法采用经典LeNet-5网络,除去输入层,网络共包含2个卷积层、2个池化层和1个输出层,每个卷积层所用卷积核大小和特征图个数并不单一固定,而是采用均方误差最小的实验试选法,通过分析实验数据确定卷积核大小和特征图个数。将12000个大小为32×32的地震数据输入LeNet-5系统,这些数据包含10000个含噪数据和2000个不含噪数据,测试样本采用1000个相同大小、相同信噪比的地震数据。最后,通过Marousi2叠前和叠后地震数据进行去噪实验,并将本文方法与传统SVD算法、BP(Back Propagation)算法以及文献[ 9]中算法进行对比,实验结果表明本文方法的去噪效果较好。

2 CNN网络简介

2.1 CNN网络结构

传统的人工神经网络结构中隐含层的神经元与前一层是全连通的,这意味着每一个神经元都与前一层的所有神经元存在参数关联,从而使得传统神经网络计算量大、速度慢,容易出现过拟合。而CNN是一个由单层卷积神经网络组成的多层可训练监督学习网络,每个单层卷积神经网络包含卷积、非线性变换和下采样(池化)三个阶段,如图1所示^[10]。图1中卷积阶段的输入记为x_i,为n₁个n₂×n₃的特征图(特征映射)数组,卷积阶段的输出记为y_i,为m₁个m₂×m₃的特征图数组。y_i中的每个神经元和x_i之间并非全连接,而是通过一定大小的区域相连接,同时y_i中的神经元通过一定大小的卷积核对这个区域进行特征提取,从而使得输入数据的权值数量大大降低(降维),提高了网络的训练速度,避免了过拟合现象^[11]。y_i和x_i之间的监督学习过程可表示为

\begin{matrix} y_{j} = \sum_{i} ω_{ij} x_{i} + b_{j}, (1) \end{matrix}

图 1. 单层卷积神经网络的三个阶段

Fig. 1. Three stages of single-layer convolution neural network

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式中:ω_ij为可训练的卷积核;b_j为可训练的偏置参数。

2.2 LeNet-5系统简介

CNN最为经典的应用是LeCun等^[12]提出的LeNet-5系统。除去输入层,该系统包含2个卷积层、2个池化层和1个输出层(输出层的各层看作一个整体),具体结构如图2所示。该系统设计之初主要应用于手写数字识别,经由数字数据库(MINIST)测试,识别错误率达到0.9%^[13]。

图 2. LeNet-5系统

Fig. 2. LeNet-5 system

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图2中X、Y分别是2个卷积层与池化层中特征图的个数,M、P和N、Q分别是每个卷积层中特征图的宽和高,m、p和n、q分别是每个池化层中特征图的宽和高,S4(池化层)直接连接到输出层。由图2可知,LeNet-5系统的参数主要包括网络层数(深度)、卷积核大小、特征图个数,三者相互联系、相互影响。目前对于这三个参数的选择没有标准化,大多依靠设计者的经验。本文采用均方误差最小的试选法,通过分析实验数据,对系统的卷积核大小、特征图个数进行选取,使系统达到最佳去噪效果。

2.3 CNN去噪原理

若设原始地震数据为S,噪声为N,则含噪地震数据Y的具体公式为

\begin{matrix} Y = S + N 。 (2) \end{matrix}

地震数据去噪的本质就是从含噪数据Y中去除噪声N,从而恢复原始不含噪声的地震数据S。因此本文的实验方法是:将含噪数据Y作为CNN网络的输入数据,经过残差单元学习输入数据与输出数据的残差,在达到目标时网络输出误差N(去除的噪声),再用含噪数据Y减去去除的噪声N,即可得去噪后的地震数据 $\begin{matrix} \hat{S} \end{matrix}$ ,它是原始地震数据的逼近,即S≈ $\begin{matrix} \hat{S} \end{matrix}$ =Y-N。

CNN残差单元的学习目标公式为

\begin{matrix} g = \underset{g}{argmin} \overset{n}{\sum_{i = 1}} ‖ g (y_{i}) - x_{i} ‖_{2}^{2}, (3) \end{matrix}

式中:g为卷积神经网络输出;g(y_i)为去噪后的单道地震数据;x_i为原始单道地震数据。CNN去噪的过程就是不断调整各层网络参数,使去噪后的地震数据与原始地震数据之间的误差最小。

3 LeNet-5系统去噪设计

3.1 网络深度的确定

文献[ 9]借助Matlab中MatConvNet工具箱,采用全卷积的CNN网络,除去输入层,该网络包含17个全卷积层,每层均采用64个大小为3×3的卷积核(最后一个卷积层包含1个特征图),文献[ 9]通过实验证明该网络能有效地对地震数据进行去噪。一般地,CNN网络的深度越大,网络的残差越小,去噪的效果越好。但是网络的深度越大,包含的参数越多,过大的网络极容易出现过拟合、计算时间过长的问题,使得去噪效果不佳。在处理地形复杂区域采集的信号时,面对数以百万计的大规模地震数据,文献[ 9]采用的全卷积网络负担过重,容易出现过拟合,使网络精度下降,输出去噪效果不佳。因此本文采用5层深度的LeNet-5系统(其中卷积层只有2个)对地震数据进行去噪处理。

3.2 卷积核和特征图的选取思路

对于卷积核大小、特征图个数的选择,文献[ 9]将每层的卷积核均设置为3×3大小,对应每层的特征图个数(除去最后一层,均为64个)也相同,然而地震属性中包含地质结构和反演岩层变化信息,各道数据的构成复杂,采用单一的卷积核和特征图个数,在提取信息时容易造成细节的损失。因此,本文以网络输出结果与期望值之间的均方误差(M_SE)衡量该系统的特征提取能力,其数学公式为

\begin{matrix} M_{SE} = \frac{1}{2 n} \overset{n}{\sum_{i}} | y_{i} - y_{io} |^{2}, (4) \end{matrix}

式中:y_i是第i个不含噪数据;y_i_o是对应的第i个去噪后数据;n是输入数据的数量(采样点)^[14]。M_SE越小,代表系统提取特征的能力越强,去噪后数据和原始数据之间差异越小,去噪效果越好。通过实验试选法,将M_SE最小时对应的组合作为每层卷积核大小、特征图个数,具体思路为:

1) 在单层卷积网络中(图2中的C1层和S2层)估计卷积核大小的范围,固定某一个卷积核尺寸,依次改变特征图个数,选取实验数据中M_SE最小时对应的组合,将其作为该层最佳的卷积核尺寸和特征图个数;

2) 将上一层网络确定的参数作为下一层卷积网络(图2中的C3和S4层)的输入,在两层卷积网络中,选取系统M_SE最小时对应的组合,确定C3层的最佳卷积核尺寸和特征图个数。

3.3 卷积核和特征图的确定

3.3.1 C1层参数的确定

本文采用广泛的Marousi2模型产生地震数据,LeNet-5系统的训练样本为12000个32×32大小(时域为32道,每道32个采样点)的地震数据,其中包含10000个含噪数据(加入15%随机噪声)和2000个不含噪数据,测试样本采用1000个相同信噪比、相同大小的含噪数据,补零步长为1,历经50个epoch(训练次数)。图2中C1层的特征图个数X和卷积核的选取思路为:

1) 经典LeNet-5系统在最后一个卷积层采用16个特征图进行十分类(识别数字0~9)^[12]。对地震数据进行去噪相当于对噪声和信号进行二分类,因此本文实验的特征图个数不应大于16,其范围为1~16。

2) 卷积核的大小一般选取奇数尺寸^[13]。相对 LeNet-5系统实现十分类,对地震数据进行去噪(二分类)所提取的特征相对简单,卷积核大小一般选取1×1、3×3、5×5、7×7、9×9,又因为后一层的卷积核不应大于上一层的卷积核,因此本文实验中C1层卷积核选取3×3、5×5、7×7、9×9。

试选实验的结果如表1所示,其中M_SE值为0.5000时表示系统无法收敛。由表1 可知,单层网络去噪能力与卷积核大小和特征图个数存在联系,除个别情况外,大部分不收敛(M_SE值过大)情况出现在左下角且呈阶梯状分布,大部分收敛(M_SE值较小)情况出现在右上角。由此可知,在卷积核过小时,通过增大特征图个数可使系统输出M_SE过大,无法收敛;卷积核过大时,特征图个数过大,也会使系统无法收敛。恰当的卷积核大小和特征图个数才能使系统输出M_SE最小,达到去噪要求。由表1可知,卷积核大小为5×5时9个特征图对应的M_SE最小(0.0235),因此C1层卷积核选取5×5,特征图个数为9。C1层M×N=28×28, 池化层S2层m×n=14×14^[15]。经过池化后系统的广度(特征图的尺寸)减小到原有的1/4,而数据的深度不变,系统的参数个数减小到了75%,计算量大大降低,S4层亦是如此。

表 1. C1层不同的卷积核大小和特征图个数对应的M_SE

Table 1. M_SE values corresponding to different sizes of convolution kernels and numbers of feature maps in C1 layer

Number of feature maps	3×3	5×5	7×7	9×9
1	0.0475	0.0520	0.0585	0.0680
2	0.0360	0.0245	0.0555	0.0445
3	0.0340	0.0275	0.0365	0.0355
4	0.0370	0.0250	0.0315	0.0300
5	0.0312	0.0265	0.0345	0.0330
6	0.0420	0.0520	0.0315	0.5000
7	0.5000	0.0335	0.5000	0.0285
8	0.5000	0.5000	0.0305	0.0285
9	0.5000	0.0235	0.0385	0.5000
10	0.5000	0.5000	0.0327	0.0290
11	0.5000	0.5000	0.5000	0.0312
12	0.5000	0.5000	0.5000	0.0441
13	0.5000	0.5000	0.5000	0.5000
14	0.5000	0.5000	0.5000	0.5000
15	0.5000	0.5000	0.5000	0.5000
16	0.5000	0.5000	0.5000	0.5000

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3.3.2 C3层参数的确定

由表1可知,C1层的卷积核选取5×5。一般地,下一层的卷积核不应大于上一层的卷积核,因此本次实验中C3层的卷积核选取1×1、3×3、5×5。由表1可知,卷积核过小时,通过增大特征图个数无法使得系统收敛,因此本次实验中C3层的特征图个数选取1~9。实验结果如表2所示。由表2可知,固定C1层卷积核大小和特征图个数后并将其与C3层级联,系统的M_SE值分布无显著规律,这是由于此时已经不是单层卷积网络,C3层的输入取决于C1层和S2层的输出,卷积层之间互相关联。由表2可知,C3层的卷积核大小为3×3,特征图个数为6时系统的M_SE值最小(0.0190)。C3层P×Q=12×12, 池化层S4层m×n=6×6,计算量大大降低。因此,最终网络的拓扑结构确定为:C1层卷积核大小为5×5, 9个特征图;C3层卷积核大小为3×3,6个特征图。

表 2. C1层卷积核大小为5×5、9个特征图时,C3层不同的卷积核大小和特征图个数对应的M_SE

Table 2. M_SE values corresponding to different sizes of convolution kernels and feature map numbers of C3 layer when the convolution kernel size is 5×5 and the number of feature maps is 9 for

Number of feature maps	1×1	3×3	5×5
1	0.0620	0.0460	0.0510
2	0.0565	0.0425	0.0435
3	0.0570	0.0545	0.0435
4	0.0405	0.0410	0.0430
5	0.0415	0.0340	0.0345
6	0.0535	0.0190	0.0330
7	0.0495	0.0370	0.0295
8	0.0395	0.0325	0.0340
9	0.0480	0.0395	0.0260

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4 实际去噪结果

4.1 叠前地震数据去噪结果

采用Marousi2地震数据进行实验,将大小为500×500(时域总共500道,每道含有500个采样点)的叠前地震数据加入幅度为15%的随机噪声(与训练系统时噪声幅度一致),采用本文建立的LeNet-5系统进行去噪,并分别与传统SVD算法、BP算法以及文献[ 9]所述全卷积网络进行对比,结果如图3所示。采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,P_SNR)、去噪后的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,S_NR)、M_SE共同作为去噪效果的衡量指标^[16],其计算式为

\begin{matrix} \begin{matrix} P_{SNR} = 10 lo g_{10} (\frac{‖ \max (y) - \min (y) ‖_{2}}{M_{SE}}), (5) \\ S_{NR} = 10 lo g_{10} ({\frac{‖y ‖_{2}}{‖ y - y_{o} ‖}}_{2}), (6) \end{matrix} \end{matrix}

式中:y为不含噪的原始地震数据; y_o是去噪后数据;‖•‖₂表示L2范数。M_SE值越小,则P_SNR值越大,S_NR值越大,代表网络去除的噪声越干净,算法恢复的地震数据失真越小,去噪效果越好^[17],实验结果如表3所示。

图 3. 叠前地震数据不同算法的去噪结果。(a)原始地震数据;(b)含噪地震数据;(c) SVD算法去噪效果;(d) BP算法去噪效果;(e)文献[ 9]中算法去噪效果;(f)所提算法去噪效果

Fig. 3. Denoising results of different algorithms for pre-stack seismic data. (a) Original seismic data; (b) noisy seismic data; (c) denoising results of SVD algorithm; (d) denoising results of BP algorithm; (e) denoising results of algorithm proposed in Ref. [9]; (f) denoising results of proposed algorithm

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由图3(c)可知,传统SVD算法对倾斜同相轴数据的去噪效果不佳(图中圆圈部分),对水平轴或倾角较小的同相轴数据去噪效果较好,这是由于SVD算法的去噪效果与各通道数据的相关性有关,相关性越弱,去噪效果越差^[18],倾角越大的同相轴数据之间的相关性越弱。由图3(d)可知,浅层神经网络BP算法对水平同相轴或倾角较小的同相轴数据的去噪效果不佳,对倾斜同相轴数据的去噪效果较好,这是由于BP网络更擅长处理非线性问题,水平同相轴各通道数据之间相关性很大,可看作线性问题;倾斜同相轴反之。由图3(e)和(f)可知,文献[ 9]全卷积算法和本文算法对水平和倾斜同相轴数据的去噪效果均较好。由表3可知,本文算法的P_SNR、S_NR较其他算法的数值高,但是仅比文献[ 9]中算法的P_SNR值高0.0107 dB, 同时仅比文献[ 9]的S_NR值高约0.7 dB,这是由于叠前地震数据未经叠加降噪处理,所含地震地质细节更多,文献[ 9]中算法网络深度更深,特征图保留个数更多,去噪存在一定优势。然而相比文献[ 9]中算法的17层卷积深度、计算量过大的问题,本文算法的计算量大大减小,不容易因出现过拟合而退出,有利于处理大规模地震资料。

表 3. 不同算法针对叠前和叠后地震数据的结果

Table 3. Results of different algorithms for pre-stack and post-stack seismic data

Seismic data	Algorithm	P_SNR /dB	S_NR /dB	M_SE
	SVD	62.9160	25.7189	0.0095
Pre-stack data	BP	61.0352	24.4899	0.0156
	Algorithm in Ref. [9]	64.6129	27.3903	0.0080
	Proposed algorithm	64.6236	28.1604	0.0067
	SVD	61.2323	27.4449	0.0079
Post-stack data	BP	60.3104	24.6603	0.0150
	Algorithm in Ref. [9]	64.9023	29.6088	0.0048
	Proposed algorithm	66.6712	31.9728	0.0022

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4.2 叠后地震数据去噪结果

采用Marousi2地震数据进行实验,在大小为300×600的叠后地震数据中加入幅度为15%的随机噪声(与训练系统时噪声幅度一致),分别采用本文建立的LeNet-5系统、SVD算法、BP算法,以及文献[ 9]所述全卷积网络进行去噪,结果对比如图4所示。

图 4. 叠后地震数据不同算法的去噪结果。(a)原始地震数据;(b)含噪地震数据;(c) SVD算法去噪效果;(d) BP算法去噪效果;(e)文献[ 9]中算法去噪效果;(f)所提算法去噪效果

Fig. 4. Denoising results of different algorithms for post-stack seismic data. (a) Original seismic data; (b) noisy seismic data; (c) denoising results of SVD; (d) denoising results of BP; (e) denoising results of algorithm proposed in Ref. [9]; (f) denoising results of proposed algorithm

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由图4(c)可知,传统SVD算法对倾斜同相轴叠后地震数据的去噪效果欠佳(圆圈部分),选取较少的信号维数不能重构倾斜同相轴的数据,选取较大的信号维数则容易引入过多的噪声,去噪效果较差,这正是传统SVD去噪算法的弊端^[18]。由图4(d)可知,BP算法对水平同相轴叠后地震数据的去噪效果欠佳(圆圈部分),对倾斜同相轴数据的去噪效果相对较好,但是对比CNN网络的去噪效果,BP网络对地震数据的细节还原效果差,这是浅层神经网络的弊端。由图4(e)和(f)可知,相比前两种算法,文献[ 9]中全卷积算法和本文算法对水平和倾斜同相轴数据的去噪效果均较好。由表3可知,对于叠后地震数据,本文算法的P_SNR值最高,比文献[ 9]算法的P_SNR值约高1.8 dB,同时,比文献[ 9]的S_NR值约高2.4 dB。这是由于地震数据经过叠加后可以抵消一部分随机噪声,相比叠前数据,叠后数据经过预处理后无需过大的网络深度和过多的特征图个数,本文算法即可取得较好的去噪效果。此时,叠后地震数据量的增大使得文献[ 9]中网络计算量庞大,更容易出现过拟合现象,限制了文献[ 9]的去噪效果。

需要指出的是,本文去噪方法是在固定噪声幅度(15%)时进行的,如果待去噪地震数据的噪声幅度发生变化,需要重新训练LeNet-5系统,这对实际地震数据去噪时所用样本集的丰富性提出了更高的要求。为了解决实际数据中训练样本少的问题,本文采用与实际噪声概率分布相似的估计水平,即5%、10%、15%,25%、30%,分别进行实验,对实际工程中采用的叠后地震数据进行去噪,结果如表4所示。由表4可知,随着噪声水平的增加,网络输出的M_SE越来越大,使得P_SNR和S_NR值越来越小。对比表4可知,在30%的噪声水平下,本文算法仍然能达到63.7596 dB的P_SNR值,22.1031的S_NR值,并不低于其他算法在15%噪声水平时的去噪能力,该结果表明本文算法在实际工程中确实有效可行。

表 4. 不同噪声水平时本文算法的去噪结果

Table 4. Denoising results of proposed algorithm at different noise levels

Noise level /%	P_SNR /dB	S_NR /dB	M_SE
5	80.9861	38.3296	0.0005
10	71.0896	34.3800	0.0016
15	66.6712	31.9728	0.0022
20	65.5404	26.8308	0.0091
25	64.3720	23.7155	0.0150
30	63.7596	22.1031	0.0217

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5 结论

提出了一种基于LeNet-5系统的地震数据去噪方法。采用误差最小的实验试选法确定系统参数,首先在单层网络中确定第1个卷积层和池化层的卷积核大小、特征图个数,根据第1层的参数确定第2个卷积层和池化层的卷积核大小、特征图个数。将12000个32×32大小的地震数据输入系统,包含10000个含噪数据和2000个不含噪数据,测试样本采用1000个同样大小、相同信噪比的地震数据。Marousi2叠前和叠后地震数据去噪实验均表明,本文方法对水平和倾斜同相轴数据的去噪效果较好。与SVD算法、BP算法以及文献[ 9]中算法相比,本文方法的去噪效果更好。同时,本文算法加入了2个池化层后,只采用2个卷积层,便使得系统处理参数的数目约减少到了75%,大大降低了计算成本,有效避免了过拟合现象,本文算法在处理大规模地震数据时具有实际意义。

参考文献

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改进的卷积神经网络对地震数据进行去噪的方法下载： 1202次

1 引言

2 CNN网络简介

2.1 CNN网络结构

图 1. 单层卷积神经网络的三个阶段

Fig. 1. Three stages of single-layer convolution neural network

2.2 LeNet-5系统简介

图 2. LeNet-5系统

Fig. 2. LeNet-5 system

2.3 CNN去噪原理

3 LeNet-5系统去噪设计

3.1 网络深度的确定

3.2 卷积核和特征图的选取思路

3.3 卷积核和特征图的确定

表 1. C1层不同的卷积核大小和特征图个数对应的M_SE

Table 1. M_SE values corresponding to different sizes of convolution kernels and numbers of feature maps in C1 layer

表 2. C1层卷积核大小为5×5、9个特征图时,C3层不同的卷积核大小和特征图个数对应的M_SE

Table 2. M_SE values corresponding to different sizes of convolution kernels and feature map numbers of C3 layer when the convolution kernel size is 5×5 and the number of feature maps is 9 for

4 实际去噪结果

4.1 叠前地震数据去噪结果

图 3. 叠前地震数据不同算法的去噪结果。(a)原始地震数据;(b)含噪地震数据;(c) SVD算法去噪效果;(d) BP算法去噪效果;(e)文献[ 9]中算法去噪效果;(f)所提算法去噪效果

表 3. 不同算法针对叠前和叠后地震数据的结果

Table 3. Results of different algorithms for pre-stack and post-stack seismic data

4.2 叠后地震数据去噪结果

图 4. 叠后地震数据不同算法的去噪结果。(a)原始地震数据;(b)含噪地震数据;(c) SVD算法去噪效果;(d) BP算法去噪效果;(e)文献[ 9]中算法去噪效果;(f)所提算法去噪效果

Fig. 4. Denoising results of different algorithms for post-stack seismic data. (a) Original seismic data; (b) noisy seismic data; (c) denoising results of SVD; (d) denoising results of BP; (e) denoising results of algorithm proposed in Ref. [9]; (f) denoising results of proposed algorithm

表 4. 不同噪声水平时本文算法的去噪结果

Table 4. Denoising results of proposed algorithm at different noise levels

5 结论

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1 引言

2 CNN网络简介

2.1 CNN网络结构

图 1. 单层卷积神经网络的三个阶段

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2.2 LeNet-5系统简介

图 2. LeNet-5系统

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2.3 CNN去噪原理

3 LeNet-5系统去噪设计

3.1 网络深度的确定

3.2 卷积核和特征图的选取思路

3.3 卷积核和特征图的确定

表 1. C1层不同的卷积核大小和特征图个数对应的MSE

Table 1. MSE values corresponding to different sizes of convolution kernels and numbers of feature maps in C1 layer

表 2. C1层卷积核大小为5×5、9个特征图时,C3层不同的卷积核大小和特征图个数对应的MSE

Table 2. MSE values corresponding to different sizes of convolution kernels and feature map numbers of C3 layer when the convolution kernel size is 5×5 and the number of feature maps is 9 for

4 实际去噪结果

4.1 叠前地震数据去噪结果

图 3. 叠前地震数据不同算法的去噪结果。(a)原始地震数据;(b)含噪地震数据;(c) SVD算法去噪效果;(d) BP算法去噪效果;(e)文献[ 9]中算法去噪效果;(f)所提算法去噪效果

表 3. 不同算法针对叠前和叠后地震数据的结果

Table 3. Results of different algorithms for pre-stack and post-stack seismic data

4.2 叠后地震数据去噪结果

图 4. 叠后地震数据不同算法的去噪结果。(a)原始地震数据;(b)含噪地震数据;(c) SVD算法去噪效果;(d) BP算法去噪效果;(e)文献[ 9]中算法去噪效果;(f)所提算法去噪效果

Fig. 4. Denoising results of different algorithms for post-stack seismic data. (a) Original seismic data; (b) noisy seismic data; (c) denoising results of SVD; (d) denoising results of BP; (e) denoising results of algorithm proposed in Ref. [9]; (f) denoising results of proposed algorithm

表 4. 不同噪声水平时本文算法的去噪结果

Table 4. Denoising results of proposed algorithm at different noise levels

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表 1. C1层不同的卷积核大小和特征图个数对应的M_SE

Table 1. M_SE values corresponding to different sizes of convolution kernels and numbers of feature maps in C1 layer

表 2. C1层卷积核大小为5×5、9个特征图时,C3层不同的卷积核大小和特征图个数对应的M_SE

Table 2. M_SE values corresponding to different sizes of convolution kernels and feature map numbers of C3 layer when the convolution kernel size is 5×5 and the number of feature maps is 9 for