1 引言

陀螺仪是惯性系统的核心部件,在惯性导航、定位定向、制导控制等方面起着至关重要的作用。近几年来,随着量子物理和现代光学的进步,原子陀螺得到迅速发展,成为先进惯性仪表领域的研究热点和焦点^[1-3]。原子陀螺根据工作原理可分为原子干涉陀螺和原子自旋陀螺^[4],其中原子自旋陀螺又分为核磁共振原子陀螺和无自旋交换弛豫(SERF)原子自旋陀螺^[5-6],简称SERF陀螺。相比而言,SERF陀螺具有更高的测量精度和灵敏度,是最具有潜力的陀螺仪之一,引起了国内研究者的高度关注。2005年,普林斯顿大学Kornack等^[7]首次提出并验证了SERF陀螺,实现了5×10^-7 rad·s^-1·Hz^-1/2的灵敏度和0.04 (°)/h的零偏稳定性。2013年,北京航空航天大学Fang等^[8]报道了国内第一台SERF陀螺,灵敏度为1.22×10^-6 rad·s^-1·Hz^-1/2;随后,开展了双轴SERF陀螺研究,实现了1.093× 10^-6 rad·s^-1·Hz^-1/2的灵敏度和0.05 (°)/h的零偏不稳定性^[9]。相关理论和实验研究表明,SERF陀螺具备实现高精度测量的潜力。然而,SERF陀螺的动态范围和线性度也是需要重点关注的特性参数,但是由于实验条件或检测技术的限制,鲜有相关的研究和报道。

近期,本课题组^[10]提出并实现了一种新的原子自旋进动检测技术,基于圆偏振探测光和反射式光纤Sagnac干涉仪,采用闭环检测电路实现了原子进动的线性测量。本文在此基础上,搭建了SERF陀螺实验平台,开展了不同抽运条件下SERF陀螺输入/输出线性特性实验测试,实验测试结果表明,SERF陀螺输出存在明显的非线性。基于SERF陀螺理论进行初步探究和分析,建立了SERF陀螺的动态响应模型,仿真结果与实验测试一致。

2 SERF陀螺实验系统和测试过程

SERF陀螺实验装置与文献[ 10]相同,由原子泡、加热炉、磁屏蔽装置和三维亥姆霍兹线圈组成,原子气室采用与文献[ 10]相同的原子泡,它是由GE180铝硅酸盐玻璃制作的球形泡,其直径为15 mm,壁厚为0.2 mm,内部充有K-Rb碱金属、6.187×10¹⁹ cm^-3的²¹Ne气体和6666 Pa的N₂淬灭气体,其中混合金属K和Rb的密度比为1∶30。

SERF陀螺采用全光纤自旋进动检测装置^[10],其光路具有很好的互易性,通过检测左右旋圆偏振光往返通过气室后产生的相位差实现原子自旋进动的测量,而且左右旋圆偏振光的总相位差为线偏振光偏振面旋转角的4倍,从而获得更高的灵敏度。研制的光纤自旋进动检测系统与闭环光纤陀螺的信号特征相同,采用光纤陀螺全数字闭环检测技术实现自旋进动引起的相位差测量,输出为数字值D,可表示为

D=KS·Ω=KD·KV·l·Pex,(1)

式中:K_S为SERF陀螺标度因子;Ω为输入角速度;K_D为数字检测部分的系数;K_V为与原子气室相关的参数,可等效为原子气室的维尔德常数; Pxe为原子自旋进动信号在检测方向(x轴)上的投影分量;l为探测光通过气室的长度。该方案采用相干相位闭环检测技术,消除了光强波动、光路损耗和电路增益等的影响,抗干扰能力强,而且灵敏度高;基于全数字闭环检测技术,不存在原理性非线性误差,测量线性好,测量范围宽。

如图1所示,在进行SERF陀螺测试实验时,SERF陀螺气室组件与抽运系统和光纤检测系统一起集成安装在专用转台上,精确调整使气室y轴与转台旋转主轴平行,检测信号和电源由电缆连接到转台仪器台,转台由转台控制器控制,陀螺信号由计算机采集保存。首先加热使气室温度稳定到工作温度,调整磁补偿线圈电流使气室空间磁场为零^[11],然后采用大功率抽运激光极化K原子,通过自旋交换碰撞极化Rb原子来实现²¹Ne的超极化。在此基准上,采用方波调制/解调法补偿核自旋磁场,保证原子气室中电子和核子自旋极化处于动态平衡状态^[12]。实际测试时,从小到大均匀施加转速,记录测试系统输出信号。

图 1. SERF陀螺实验装置

Fig. 1. Experimental setup of SERF gyroscope

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分别对两种不同抽运状态的SERF陀螺进行了测试,抽运功率分别取75 mW和150 mW,测量范围为±10 (°)/s,在小转速范围(±2 (°)/s)内测试速率间隔取±0.5 (°)/s,在较大速率范围测试速率间隔取±1 (°)/s。在两种抽运状态下,测试得到的SERF陀螺的输出如图2所示。测试结果显示:在小转速范围内,SERF陀螺的输出呈现较好的线性,当转速增大时,SERF陀螺的输出呈现明显的非线性,并且不同抽运条件下线性状态不同:抽运功率越大,线性区域越宽。在±10 (°)/s 测量范围内,检测的相位差远小于1 rad,全数字检测系统具有理想的线性,因此,可以确认SERF陀螺的输出非线性是由其内在性质决定的。

图 2. SERF陀螺的响应

Fig. 2. Response of SERF gyroscope

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3 SERF原子自旋陀螺非线性响应模型

在SERF状态K-Rb-²¹Ne原子气室中,K原子首先被沿z轴入射的抽运光极化,通过自旋交换碰撞实现Rb原子极化和²¹Ne原子超极化。在z轴加上一个偏置磁场,补偿²¹Ne原子超极化产生的核磁场,可实现碱金属原子电子自旋和²¹Ne原子核自旋强耦合,通过检测Rb原子进动在x轴的分量来测量SERF陀螺绕y轴的转动^[7]。目前,小角度线性SERF陀螺研究报道较多^[7,9,11],但关于SERF陀螺动态响应及非线性特性的分析尚未见报道。实际上,SERF陀螺转速检测包含两个基本的过程:1)转动引起核自旋变化、进而引起原子进动检测方向自旋分量发生变化;2)利用探测光检测对应自旋进动分量。由于本实验采用线性光纤原子自旋检测系统,不会引入非线性误差。因此,需要考察SERF态碱金属原子电子自旋和²¹Ne原子核自旋强耦合条件下,待测进动分量与输入角速度的关系。在SERF状态K-Rb-²¹Ne原子气室中,电子和核子极化处于动态平衡的状态下,Rb原子的自旋进动可用如下Bloch方程描述^[13],

∂Pe∂t=1Q[γeB×Pe+Rp(z^-Pe)+Rm(x^-Pe)-RsdePe],(2)

式中:B为电子感应到的磁场;P^e为电子极化率;γ_e为电子旋磁比;R_p和R_m是抽运和检测光光束的抽运率; Rsde为电子自旋交换破坏率;Q是由于电子和核子自旋交换碰撞产生的电子减慢因子。求解(2)式可得电子极化率P^e在x方向的分量 Pxe,

Pex=Pe0(γeRtotBy+γe2BxBz)Rtot2+γe2(Bx2+By2+Bz2),(3)

式中: P0e为抽运完成后沿z轴的电子极化率;R_tot=R_p+ Rsde为总电子弛豫率。在SERF陀螺中,通过精密调节线圈补偿磁场可保证气室空间位置磁场为0,即B_x=0,B_z=0,B_y=0,当沿y轴输入转速为Ω_y的角速度时,将有B_y= Byn=Ω_y/γ_n, Byn为转动引起的核子等效磁场,γ_n为核子旋磁比,代入(3)式可将 Pxe改写为

Pex=Pe0γeΩyRtotγn1+γeRtotγn2Ωy2。(4)

由(4)式可见, Pxe和Ω_y之间满足洛伦兹曲线关系,根据洛伦兹曲线的特点可知,当转速Ω_y=±R_tot γ_n/γ_e时, Pxe分别取得最大、最小值± P0e/2。在基于K-Rb-²¹Ne耦合磁强计的SERF陀螺中,γ_e和γ_n都为常数,即Rb原子电子旋磁比为γ_e=28 Hz/nT,²¹Ne的核子旋磁比为γ_n=1.21×10⁹(°)·s^-1·T ^-1,因此,总电子弛豫率R_tot决定了Ω_y的大小,从而决定了SERF陀螺的最大可测量范围,总电子弛豫率R_tot越大Ω_y越大,测量范围越宽。将上式按洛伦兹色散曲线函数简化并带入(1)式,可获得数字输出D和转速Ω_y的测量模型

D=K1Ωy1+K2Ωy2,(5)

式中:K₁= KP0eγ_e/(R_totγ_n),K=K_DK_Vl;系数K₂=[γ_e/(R_totγ_n)]²。

以(5)式为目标函数,对两种不同抽运功率条件下的输出分别进行拟合,得到的拟合曲线如图2所示,小抽运功率和大抽运功率对应的系数K₂分别为0.067和0.008,对应的总电子弛豫率R_tot分别为561 s^-1和1624 s^-1。根据参考文献[ 14]的相关研究可知,在一定的抽运功率范围内,总电子弛豫率R_tot随抽运功率的增加而增加,这与实验结果和(5)式描述的结果一致。理论和实验结果均表明,在一定的抽运功率范围内,SERF陀螺的线性范围随抽运功率的增加而增加。从图2可以看出,大角速度下,SERF陀螺输出呈现明显的非线性,其中线性范围与抽运功率大小相关,大抽运功率的总电子弛豫率R_tot相对较大,线性范围较宽。

4 结论

采用具有线性输出特性的圆偏光原子自旋进动检测技术,对两种不同抽运条件下的SERF陀螺输出响应进行了实验研究,结果表明,当转速较大时SERF陀螺的输出呈现明显的非线性。根据SERF陀螺工作原理,分析研究了SERF态碱金属原子电子自旋和²¹Ne原子核自旋强耦合条件下,待测进动分量与输入角速度的关系。建立了SERF陀螺输出响应理论模型并进行了仿真研究,仿真结果与实验一致。这表明SERF陀螺的非线性响应由原子气室内在性质决定,与总电子弛豫率R_tot密切相关。本文对SERF陀螺非线性响应特性的研究,为SERF原子自旋陀螺的进一步理论研究和工程化应用提供了理论和实验依据。