基于二维振镜与位置灵敏探测器的高精度激光跟踪系统

李桂存; 方亚毜; 纪荣祎; 张滋黎; 张浩; 牟金震; 宋婷

doi:doi:10.3788/CJL201946.0704007

中国激光, 2019, 46 (7): 0704007, 网络出版: 2019-07-11

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High-Precision Laser Tracking System Based on Two-Dimensional Galvanometers and Position Sensitive Detectors

论文大纲

李桂存 ^1,2方亚毜 ^1,2,*纪荣祎 ^3,**张滋黎 ^3,4张浩 ^1,2牟金震 ^1,2宋婷 ^1,2

作者单位

¹ 上海航天控制技术研究所,上海 201109

² 上海市空间智能控制技术重点实验室, 上海 201109

³ 中国科学院光电研究院, 北京 100094

⁴ 中国科学院大学, 北京 100049

测量激光跟踪二维振镜位置灵敏探测器误差分析 measurement laser tracking two-dimensional galvanometer position sensitive detector error analysis

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摘要

提出了一种基于二维振镜与位置灵敏探测器的高精度激光跟踪系统;基于光线追迹方法建立跟踪系统的几何光学模型,并对跟踪系统进行误差分析,通过仿真对激光跟踪系统的指向精度以及跟踪性能进行分析。仿真结果表明:在跟踪距离100 m处,跟踪系统的位置指向精度可达0.35 mm,角度指向精度为0.72″,跟踪范围为-10°~10°,最大跟踪速度可达3.6 rad/s,能够实现对远距离快速运动目标的高精度实时主动跟踪。

Abstract

A high-precision laser tracking system based on a two-dimensional galvanometer and position sensitive detector is proposed. A geometrical optics model of the tracking system is established using the ray tracing method, and error analysis is performed to simulate positioning precision and tracking performance of the proposed laser tracking system. Simulation results demonstrate that, when the target is located at a distance of 100 m, the tracking system's point position precision is 0.35 mm, angular precision is 0.72″, tracking range is -10° to 10°, and maximum tracking speed is 3.6 rad/s. These results indicate that the system can realize high precision and real-time active detection tracking for fast moving targets at long distances.

1 引言

随着航天科学研究和****拓展的发展,微小卫星精密编队飞行技术对大范围动态跟踪精度的要求越来越高^[1],激光跟踪测量技术因具有精度高、速度快、非接触测量的优点而在精密编队飞行领域得到了广泛应用。激光跟踪测量系统一般由激光测距系统、二维测角系统、反馈控制系统和目标靶镜等组成^[2-3]。其中:激光测距系统测量目标的距离信息;二维测角系统提供目标的精确方位信息,从而获取三维空间的位置信息;反馈控制系统基于返回光斑的位置信息,实时控制执行机构,实现动态目标的跟踪。

目前,以激光跟踪仪为代表的激光跟踪测量系统大多采用二维精密转台和二维精密圆光栅测角技术^[4-5]。圆光栅编码测角精度高(精度为0.2″)、分辨率高(分辨率为0.001″),但是必须固定在圆形转台上,体积、质量较大,不适合轻量化及快速实时跟踪测量^[6]。冯斌等^[7]提出了基于转镜和高速电荷耦合器件(CCD)相机的同步跟踪系统,并采用该系统来跟踪高速飞行弹丸的运动姿态,其理论模拟跟踪精度为3 mm;赵怀学等^[8]依据蒙特卡罗方法对测量站姿态测量数据进行误差分析,得出了影响姿态角测量精度的主要因素,并对检测方法进行优化,航向角和俯仰角测量误差分别不大于1.9°和0.4°。在现有的跟踪测量系统中,无论是位置跟踪精度,还是角度跟踪精度,都无法满足精密编队飞行任务对卫星的高精度跟踪需求。

二维振镜具有体积小、响应快、精度高、非接触测量等优点,被广泛应用于二维光机扫描技术领域,可实现俯仰和航向2个方向的扫描^[9-11]。采用二维振镜与位置灵敏探测器(PSD)相结合的跟踪机构进行跟踪控制和角度偏移测量,可大幅减小跟踪机构的体积、质量和复杂度,从而实现对目标的动态快速精密跟踪及亚角秒量级的角度偏移测量。

针对卫星精密编队飞行中对米级到百米级范围内的卫星进行亚毫米量级位置跟踪以及角秒量级角度跟踪的测量需求,本文提出了一种基于二维振镜与PSD的低成本、高精度、实时主动跟踪系统,建立跟踪光路模型,利用光线追迹的方法对激光跟踪光路进行光线追踪,对激光跟踪系统的性能进行数值仿真,并对跟踪系统进行误差分析。

2 高精度激光跟踪系统简介

基于二维振镜与PSD的高精度激光跟踪系统如图1所示(A₁为入射光线方向的单位矢量)。该系统主要可分为激光测距系统、跟踪光路、跟踪控制电路部分。跟踪光路部分主要由分束镜、二维振镜、PSD、靶球组成,跟踪控制电路部分包括PSD信号处理电路和振镜反馈控制电路,激光测距系统用于实现高精度的距离测量。PSD用来探测由靶球返回的激光光斑位置的偏移^[12]。PSD信号处理电路将获取的偏移位置信息发送给振镜反馈电路,从而快速调整激光光束的指向,消除由目标靶球运动引起的光斑位移,实现对目标靶球的动态实时跟踪。

图 1. 基于二维振镜与PSD的高精度激光跟踪系统示意图

Fig. 1. Diagram of high-precision laser tracking system based on two-dimensional galvanometers and PSD

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3 几何光学模型

基于二维振镜与PSD的高精度激光跟踪系统的几何光学模型如图2所示,其中q为探测面的单位法向量,N₁、N₂分别为两个振镜平面单位法向量。激光测距系统发出的激光经分束镜分束后经2个振镜(振镜1的旋转中心为O₁,振镜2的旋转中心为O₂)反射后入射到目标靶球,被靶球反射后的光再经过分束镜,一部分光返回激光测距系统用以测距,另一小部分光被反射到PSD,用以进行位置偏移的探测以及振镜的反馈控制。以第2个振镜中心为坐标原点建立左手坐标系,x、y、z轴单位方向矢量分别为i、j、k。A₁-O₁-O₂-P₀为初始光线传播方向,入射角α₁和α₂均为45°;A₁-O₁-O'₂-P为振镜转动后的光线传播轨迹。二维振镜的旋转轴分别为C₁和C₂,O₁O₂距离为a,靶球面ξ与z轴垂直,O₂到探测面的距离为b。

图 2. 基于二维振镜与PSD的高精度激光跟踪系统几何光学模型

Fig. 2. Geometrical optics model of high-precision laser tracking system based on two-dimensional galvanometers and PSD

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由文献[ 13]可知,反射定律可用矢量形式表示为

\begin{matrix} A_{2} = A_{1} - 2 N (φ) [N (φ) \cdot A_{1}], (1) \end{matrix}

其中,

\begin{matrix} N (φ) = N (0) cosφ + C [C \cdot N (0)] (1 - cosφ) + [C \times N (0)] sinφ, (2) \end{matrix}

式中:A₁、A₂分别为入射、反射光线方向的单位矢量;N(φ)为反射镜绕N轴旋转φ角度后的单位法向量; N(0)为反射镜初始单位法线向量;C为旋转轴对应的方向向量。

当第1个振镜绕C₁轴旋转φ₁角度时,出射光线O₁O'₂的单位方向矢量A₂(φ₁)为

\begin{matrix} A_{2} (φ_{1}) = A_{1} - 2 N_{1} (φ_{1}) [N_{1} (φ_{1}) \cdot A_{1}], (3) \end{matrix}

其中,

\begin{matrix} N_{1} (φ_{1}) = N_{1} (0) \cos φ_{1} + C_{1} [C_{1} \cdot N_{1} (0)] (1 - \cos φ_{1}) + [C_{1} \times N_{1} (0)] \sin φ_{1}, (4) \end{matrix}

式中:N₁(φ₁)为第1个振镜平面的单位法向量;C₁为第1个振镜旋转轴对应的方向向量。第2个振镜绕C₂轴旋转φ₂角度后,单位法向量为

\begin{matrix} N_{2} (φ_{2}) = N_{2} (0) \cos φ_{2} + C_{2} [C_{2} \cdot N_{2} (0)] (1 - \cos φ_{2}) + [C_{2} \times N_{2} (0)] \sin φ_{2}, (5) \end{matrix}

式中:C₂为第2个振镜旋转轴对应的方向向量。

由图2可知,O₁O'₂构成的矢量可写为I_O₁_O'₂=p₂A₂(φ₁),其中p₂为I_O₁_O'₂的模。N₂(φ₂)与第2个振镜平面内的任意向量垂直,假设O₁到第2个振镜平面的距离为a',则

\begin{matrix} [I_{O 1 O' 2} + a' N_{2} (φ_{2})] \cdot N_{2} (φ_{2}) \equiv 0 。 (6) \end{matrix}

由此可得p₂= $\begin{matrix} \frac{- a'}{A_{2} (φ_{1}) \cdot N_{2} (φ_{2})} \end{matrix}$ ,利用a'=aj·N₂(φ₂),可求得

\begin{matrix} I_{O 1 O' 2} = \frac{- aj \cdot N_{2} (φ_{2})}{A_{2} (φ_{1}) \cdot N_{2} (φ_{2})} A_{2} (φ_{1}) 。 (7) \end{matrix}

矢量I_O₂_O'₂则为

\begin{matrix} I_{O 2 O' 2} = I_{O 2 O 1} + I_{O 1 O' 2} = aj + \frac{- aj \cdot N_{2} (φ_{2})}{A_{2} (φ_{1}) \cdot N_{2} (φ_{2})} A_{2} (φ_{1}), (8) \end{matrix}

式中:I_O₂_O₁为O₂O₁构成的矢量。经第2个振镜偏转后的方向矢量A₃(φ₂)为

\begin{matrix} A_{3} (φ_{2}) = A_{2} (φ_{1}) - 2 N_{2} (φ_{2}) [N_{2} (φ_{2}) \cdot A_{2} (φ_{1})] 。 (9) \end{matrix}

探测面的单位法向量q与探测面内的任意向量垂直,且O₂到探测面的距离为b;同理可计算O₂P构成的矢量I_O₂_P为

\begin{matrix} I_{O 2 P} = I_{O 2 O' 2} + \frac{b - I_{O 2 O' 2} \cdot q}{A_{3} (φ_{2}) \cdot q} A_{3} (φ_{2}), (10) \end{matrix}

式中:I_O₂_O'₂为O₂O'₂构成的矢量。

此外,利用测距仪可获取到探测面的往返飞行时间t,则ct=2(l_A₁_O₁+l_O₁_O'₂+l_O'₂_P)=2(d_t+d₁+d₂),其中c为光速,d_t为计时器到O₁的距离,d₁为O₁到O'₂的距离,d₂为O'₂到P的距离,则

\begin{matrix} d_{1} = p_{2} = \frac{- aj \cdot N_{2} (φ_{2})}{A_{2} (φ_{1}) \cdot N_{2} (φ_{2})}, (11) \end{matrix}

d_{2} = \frac{1}{2} ct - d_{t} - d_{1} 。 (12)

最后可得

\begin{matrix} I_{O 2 P} = aj + \frac{aj \cdot N_{2} (φ_{2})}{A_{2} (φ_{1}) \cdot N_{2} (φ_{2})} \cdot [A_{3} (φ_{2}) - A_{2} (φ_{1})] + (\frac{1}{2} ct - d_{t}) A_{3} (φ_{2}) 。 (13) \end{matrix}

4 仿真结果分析

4.1 主要仿真参数的选取

如图2所示,主要仿真参数选取如下:A₁=i,C₁=k,C₂=i,q=k,N₁(0)=-(i+j)/ $\begin{matrix} \sqrt[]{2} \end{matrix}$ ,N₂(0)=(j+k)/ $\begin{matrix} \sqrt[]{2} \end{matrix}$ ,a=0.05 m,d_t=0.05 m,b=100 m。将仿真参数代入(3)~(5)式和(9)式,可得

N_{1} (φ_{1}) = - \frac{1}{\sqrt[]{2}} [(\cos φ_{1} + \sin φ_{1}) i + (\cos φ_{1} - \sin φ_{1}) j], (14)

A_{2} (φ_{1}) = - \sin (2 φ_{1}) i - \cos (2 φ_{1}) j, (15)

N_{2} (φ_{2}) = \frac{1}{\sqrt[]{2}} [(\cos φ_{2} + \sin φ_{2}) j + (\cos φ_{2} - \sin φ_{2}) k], (16)

A_{3} (φ_{2}) = - \sin (2 φ_{1}) i + \cos (2 φ_{1}) \sin (2 φ_{2}) j + \cos (2 φ_{1}) \cos (2 φ_{2}) k 。 (17)

将(15)式和(16)式代入(8)式,可得

\begin{matrix} I_{O 2 O' 2} = aj + \frac{- aj \cdot N_{2} (φ_{2})}{A_{2} (φ_{1}) \cdot N_{2} (φ_{2})} A_{2} (φ_{1}) = - atan (2 φ_{1}) i 。 (18) \end{matrix}

因此,p₃= $\begin{matrix} \frac{b - I_{O 2 O' 2} \cdot q}{A_{3} (φ_{2}) \cdot q} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} \frac{b}{\cos (2 φ_{1}) \cos (2 φ_{2})} \end{matrix}$ 。将所得结果代入(10)式,可得

\begin{matrix} I_{O 2 P} = I_{O 2 O' 2} + p_{3} A_{3} (φ_{2}) = - \tan (2 φ_{1}) [a + \frac{b}{\cos (2 φ_{2})}] i + btan (2 φ_{2}) j + bk, (19) \end{matrix}

亦即激光束出射点的空间坐标为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} x_{P} = - \tan (2 φ_{1}) [a + \frac{b}{\cos (2 φ_{2})}] \\ y_{P} = btan (2 φ_{2}) \\ z_{P} = b \end{matrix} 。 (20) \end{matrix}

考虑测距仪结果,将空间坐标换成与时间相关的参量,将(15)~(17)式代入(13)式,可得空间位置的各分量为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} x_{P} = (d_{t} - \frac{1}{2} ct) \sin (2 φ_{1}) \\ y_{P} = \sin (2 φ_{2}) [(\frac{1}{2} ct - d_{t}) \cos (2 φ_{1}) - a] \\ z_{P} = \cos (2 φ_{2}) [(\frac{1}{2} ct - d_{t}) \cos (2 φ_{1}) - a] \end{matrix} 。 (21) \end{matrix}

4.2 跟踪系统性能

4.2.1 误差分析

设a=0.05 m,b=100 m,利用(20)式得到在跟踪范围-10°~10°内步长为1°的扫描轨迹,如图3所示。由图3可知,在100 m处的水平和垂直视场范围可以达到78 m。此外,扫描轨迹存在枕形失真,在扫描平面的中心附近枕形失真最小,而在边缘处枕形失真较大^[14]。因此,在扫描平面中心处的扫描精度较高,边缘处因有较大畸变而使得空间指向精度较低。

图 3. 二维振镜的扫描轨迹

Fig. 3. Scanning pattern of two-dimensional galvanometer

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为了研究跟踪系统的跟踪精度,假定2个振镜角度的控制相互独立,角度转动精度为δ_φ₁和δ_φ₂(1σ,其中σ为振镜转动角度的标准差),且服从正态分布。现有二维振镜的角度转动精度可达1.5 μrad(0.3″)^[15]。由误差传递原理可知,P点在x、y方向的指向精度δ_x、δ_y,以及坐标标准差 $\begin{matrix} {δ_{xy}}^{[13]} \end{matrix}$ 分别为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} δ_{x} = \sqrt[]{{(\frac{\partial x_{P}}{\partial φ_{1}} δ_{φ 1})}^{2} + {(\frac{\partial x_{P}}{\partial φ_{2}} δ_{φ 2})}^{2}} \\ δ_{y} = \sqrt[]{{(\frac{\partial y_{P}}{\partial φ_{1}} δ_{φ 1})}^{2} + {(\frac{\partial y_{P}}{\partial φ_{2}} δ_{φ 2})}^{2}} \\ δ_{xy} = \sqrt[]{\frac{δ_{x}^{2} + δ_{y}^{2}}{2}} \end{matrix} 。 (22) \end{matrix}

将仿真参数a=0.05 m、b=100 m及δ_φ₁=δ_φ₂=1.5 μrad代入(20)式和(22)式,可得空间点的指向精度分布,如图4所示。由图4可知,在跟踪范围-10°~10°内,x、y方向和联合坐标精度服从相同的分布,且精度基本相同,即中心区域的精度高,而越靠近边缘,指向精度越低,这与图3所讨论的结果一致。最终的指向精度在0.30~0.35 mm范围内,对应的角度精度为0.62″~0.72″。

图 4. b=100 m时的坐标指向精度分布。(a) δx;(b) δy;(c) δxy

Fig. 4. Point position accuracy when b=100 m. (a) δx; (b) δy; (c) δxy

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为了研究测距仪的测距精度对最终空间坐标指向精度的影响,引入时间参量,测距仪的测距精度由时间不确定度来决定。当前测距精度为0.1 mm,计时精度为δ_t=3.33×10^-13 s。假定角度转动服从正态分布,且角度转动精度δ_φ₁=δ_φ₂=1.5 μrad,时间测量也服从正态分布,且计时精度δ_t=3.33×10^-13 s,利用(21)式计算扫描点在空间的误差分布^[12]。计算过程如下:首先在特定的转角φ₁、φ₂和传播时间t处,计算真实的位置(x_P,y_P,z_P)。考虑到φ₁、φ₂和t服从正态分布,不确定度为该变量的标准差,进行10000次仿真测试,得到不同的随机扫描位置(x_P,y_P,z_P),对应3组10000维的列向量,将其组合成10000×3型矩阵,然后求出该矩阵的3×3型协方差矩阵,协方差矩阵对应的本征值λ₁、λ₂、λ₃反映了3个坐标值x_P、y_P、z_P的误差范围,对应的单位本征向量表示误差椭球3个轴的方向。如果定义置信度为95%的置信区间,则所求误差椭球3个轴的半轴长分别为 $\begin{matrix} \sqrt[]{5.991 λ_{1}} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} \sqrt[]{5.991 λ_{2}} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} \sqrt[]{5.991 λ_{3}} \end{matrix}$ ,其中λ₁、λ₂、λ₃分别为协方差矩阵对应的本征值,轴的取向为对应的本征向量代表的方向。根据求得的3个半轴长和方向向量,即可确定误差椭球,亦即跟踪系统扫描的空间坐标误差范围。图5(a)所示为b=100 m处,当φ₁=-8°、φ₂=-5°、d_t=0.05 m、角度转动精度为1.5 μrad时的误差椭球(置信区间的置信度为95%)。此时,扫描点落在该椭球内的概率为95%。图5(b)所示为在不同测量距离处,测距仪引起的误差以及二维振镜转角引起的误差占总位置指向误差的百分数。由图5(b)可知,随着测量距离增大,测距仪计时精度引起的指向误差为次要因素,而二维振镜转动角不确定度引起的误差为主要因素。

为了更清楚地研究指向精度与二维振镜角度转动精度、测距仪计时精度(测距精度)的关系,在不同的转动角下,仿真计算二维振镜指向误差随跟踪距离的变化情况,对应的误差椭球分布如图6(a)所示。其中,φ₁分别取±8°,φ₂分别取-5°、0°、5°,测距仪测量往返时间分别取7,14,28,56 ns。此外,在不同的转角下,由测距仪引起的二维振镜相对指向误差随距离的变化如图6(b)所示。由图6(b)可知,近距离扫描跟踪时,由测距仪的测距精度引起的跟踪系统指向误差占比较大,而随着扫描跟踪距离增加,测距仪测距精度引起的跟踪系统指向误差的占比越来越小,此时二维振镜角度精度逐渐起主导作用。在不同转动角时,均有该规律出现,这为提高跟踪系统的跟踪精度提供了依据。

图 5. φ1=-8°、φ2=-5°、dt=0.05 m、b=100 m、δφ1=δφ2=1.5 μrad时的误差分析。(a)误差椭球分布;(b)跟踪系统的相对指向误差

Fig. 5. Error analysis when φ1=-8°, φ2=-5°, dt=0.05 m, b=100 m, and δφ1=δφ2=1.5 μrad. (a) Error ellipsoid; (b) relative position error of tracking system

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图 6. 指向误差分析。(a)误差椭球分布;(b)不同转角时测距仪引起的相对指向误差随距离的变化

Fig. 6. Position error analysis. (a) Error ellipsoids; (b) relative position error caused by distance meter as a function of distance at different rotation angles

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4.2.2 速度分析

跟踪系统的跟踪速度受二维振镜扫描范围、扫描步长和扫描响应时间的限制。在-25°~25°(即-0.435~0.435 rad)最大扫描范围内,现有二维振镜的响应时间为18 ms,在小角度1%量程内(0.5°),响应时间为1.2 ms。假定跟踪系统数据处理、反馈电路响应时间与二维振镜响应时间均为1.2 ms,且在跟踪范围为-10°~10°的跟踪过程中,二维振镜以最大的速度匀速扫描,则最大跟踪速度满足ω_max< $\begin{matrix} \frac{0.5 °}{1.2 ms + 1.2 ms} \end{matrix}$ =208(°)/s=3.6 rad/s。

5 结论

提出了一种基于二维振镜与PSD的高精度激光主动跟踪技术。结合目前亚角秒量级角位移跟踪精度的二维振镜、亚毫米量级测距精度的测距仪,以及微米量级位移探测精度的PSD来实现闭环反馈控制,设计了激光主动跟踪测量系统。建立了基于二维振镜的激光跟踪光路系统模型,利用矢量分析的方法对激光跟踪系统进行光线追踪,对激光跟踪系统的指向精度进行了数值仿真,对系统进行了误差分析。结果表明:在远距离跟踪中,二维振镜的角度转动误差是引起跟踪位置误差的主要因素;在近距离跟踪时,测距仪的测距精度是引起跟踪位置误差的主要因素。特别地,在跟踪距离为100 m处,跟踪系统的指向精度可达0.35 mm,航向角和俯仰角误差为0.72″,跟踪范围为-10°~10°,最大跟踪速度可达3.6 rad/s,能够实现对远距离快速运动目标的高精度主动跟踪。

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1 引言

2 高精度激光跟踪系统简介

图 1. 基于二维振镜与PSD的高精度激光跟踪系统示意图

Fig. 1. Diagram of high-precision laser tracking system based on two-dimensional galvanometers and PSD

3 几何光学模型

图 2. 基于二维振镜与PSD的高精度激光跟踪系统几何光学模型

Fig. 2. Geometrical optics model of high-precision laser tracking system based on two-dimensional galvanometers and PSD

4 仿真结果分析

4.1 主要仿真参数的选取

4.2 跟踪系统性能

图 3. 二维振镜的扫描轨迹

Fig. 3. Scanning pattern of two-dimensional galvanometer

图 4. b=100 m时的坐标指向精度分布。(a) δx;(b) δy;(c) δxy

Fig. 4. Point position accuracy when b=100 m. (a) δx; (b) δy; (c) δxy

图 5. φ1=-8°、φ2=-5°、dt=0.05 m、b=100 m、δφ1=δφ2=1.5 μrad时的误差分析。(a)误差椭球分布;(b)跟踪系统的相对指向误差

Fig. 5. Error analysis when φ1=-8°, φ2=-5°, dt=0.05 m, b=100 m, and δφ1=δφ2=1.5 μrad. (a) Error ellipsoid; (b) relative position error of tracking system

图 6. 指向误差分析。(a)误差椭球分布;(b)不同转角时测距仪引起的相对指向误差随距离的变化

Fig. 6. Position error analysis. (a) Error ellipsoids; (b) relative position error caused by distance meter as a function of distance at different rotation angles

5 结论

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基于二维振镜与位置灵敏探测器的高精度激光跟踪系统 下载： 1069次

1 引言

2 高精度激光跟踪系统简介

图 1. 基于二维振镜与PSD的高精度激光跟踪系统示意图

Fig. 1. Diagram of high-precision laser tracking system based on two-dimensional galvanometers and PSD

3 几何光学模型

图 2. 基于二维振镜与PSD的高精度激光跟踪系统几何光学模型

Fig. 2. Geometrical optics model of high-precision laser tracking system based on two-dimensional galvanometers and PSD

4 仿真结果分析

4.1 主要仿真参数的选取

4.2 跟踪系统性能

图 3. 二维振镜的扫描轨迹

Fig. 3. Scanning pattern of two-dimensional galvanometer

图 4. b=100 m时的坐标指向精度分布。(a) δx;(b) δy;(c) δxy

Fig. 4. Point position accuracy when b=100 m. (a) δx; (b) δy; (c) δxy

图 5. φ1=-8°、φ2=-5°、dt=0.05 m、b=100 m、δφ1=δφ2=1.5 μrad时的误差分析。(a)误差椭球分布;(b)跟踪系统的相对指向误差

Fig. 5. Error analysis when φ1=-8°, φ2=-5°, dt=0.05 m, b=100 m, and δφ1=δφ2=1.5 μrad. (a) Error ellipsoid; (b) relative position error of tracking system

图 6. 指向误差分析。(a)误差椭球分布;(b)不同转角时测距仪引起的相对指向误差随距离的变化

Fig. 6. Position error analysis. (a) Error ellipsoids; (b) relative position error caused by distance meter as a function of distance at different rotation angles

5 结论

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