1 引言

波分复用(WDM)技术在经典光通信领域非常成熟,大量应用于骨干光传输网络。2014年到2015年间,基于偏振复用和正交相移键控(QPSK)调制的100 G波分复用光传输技术开始大规模商用,中国一跃成为全球该技术最大应用市场^[1]。近三年来,数据通信和互联网高速发展,网络流量呈十倍至百倍的爆炸式增长。面对电信运行商持续增长的压力,400 G/bit甚至1 T/bit骨干网络的构架被提上日程。2013年,中兴通信业内首次实现将400 Gb/s光信号在100 GHz通道间隔的WDM系统中传输超过5000 km,该系统的通信容量是目前最先进的商用光纤传输容量的两倍^[2]。同年,电气与电子工程师协会(IEEE)于4月宣布组建新的802.3 Standard for Ethernet工作组,探讨制定400 Gb/s带宽的新一代以太网传输标准^[3]。

量子保密通信是激光通信的一种,将波分复用技术应用于量子密钥分发(QKD)不存在原理上的问题。2010年,由日本情报通信研究机构主导的量子通信研究机构在东京建成6节点城域量子通信网络——“Tokyo QKD Network”,该网络能达到GHz级的QKD时钟同步,实现了45 km距离下的世界首例安全视频会议通话^[4]。2015年,中国科技大学Wang等^[5]研究了量子密钥分发与经典光通信的波分复用,采用多级带阻滤波技术实现了量子信道、同步信道和经典信道间足够高的隔离度,将该方案应用到QKD与基于F-P(Fabry-Perot)激光光源双向通信的融合实验中,传输距离达45 km。

空间光通信研究晚于光纤通信,WDM技术在空间中的发展并不完善。2013年,邓佳伟^[6]分析了空间波分复用关键技术和主要器件,提出了一套基于WDM技术的空间激光发射系统设计方案,通过仿真软件和室内实验验证了其可行性。2017年,Liaw等^[7]完成了25 m传输距离下2×4×10 Gb/s双向空间波分复用光通信,并以此研究了斜入射光强、热致非均匀空气指数和降雨等环境因素对链路性能的影响。

WDM技术多用于光纤通信,空间波分复用技术研究较晚,基于波分复用技术的空间量子保密通信尚属空白。本文提出一套基于波分复用技术的空间量子信号与经典光信号同传系统,并通过软件仿真分析其可行性,为今后量子通信向高速率、大容量骨干网络建设的发展提供参考。

2 量子-经典信号波分复用系统建模

使用Optisystem软件搭建了基于波分复用技术的空间量子密钥分发系统。主体结构如图1所示,本系统选取1540,1550,1560 nm这三种波长作为量子信号光,与850 nm的经典信号进行复用,左边是4个发射端,右边是4个接收端,中间使用FSO(Free Space Optical) channel模块模拟大气信道。

图 1. 量子-经典信号波分复用结构图

Fig. 1. Structural diagram of quantum-classical signal coexistence system

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经典信号发射端和接收端如图2和图3所示,850 nm经典信号光为连续光,功率为10 dBm,重复频率为500 MHz。由伪随机序列发生器(PRBS)产生的比特序列经脉冲位置调制(PPM)后,通过外调制方式将电信号调制到激光上,经复用后发射到大气信道,图中R₀为初始比特率。信号在接收端解复用后由雪崩光电二极管(APD)检测,并通过脉冲位置调制解调模块恢复成二进制序列。

图 2. 经典信号发射端结构图

Fig. 2. Structural diagram of transmitting terminal of classical signal

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图 3. 经典信号接收端结构图

Fig. 3. Structural diagram of receiving terminal of classical signal

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量子密钥分发系统发射端和接收端如图4和图5所示,本系统采用BB84协议。以1550 nm波长的量子信号为例,使用高斯激光器产生重复频率为100 MHz,脉宽为0.1 ns的脉冲。同时随机生成一组二进制序列,并以此确定每脉冲使用H/V基还是+45/-45基来进行偏振调制,整个调制过程由Matlab接入模块调用编写的程序来完成。之后信号经衰减器衰减成单光子级别,最后由波分复用器复用后传递到FSO channel模块,模块参数如表1所示。根据掌握的实测数据,脉冲峰值功率为10 mW,衰减50 dB后可达到单光子水平。接收端量子信号经解复用后先由干涉滤波器滤除杂波,之后由分束器、偏振分束器、半波片和4个单光子探测器组成的接收器进行探测。这里通过随机生成二进制序列来确定测量基的选择,并通过另一个Matlab接入模块调用程序模拟BB84协议中的密钥筛选过程。其他两种波长的量子信号产生与接收探测过程均与此相似。

图 4. 量子密钥分发系统发射端结构

Fig. 4. Structural diagram of transmitting terminal of QKD system

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图 5. 量子密钥分发系统接收端结构

Fig. 5. Structural diagram of receiving terminal of QKD system

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3 系统误码率分析

3.1 量子安全密钥生成率

记大气总传输率为η,是大气透过率η_atm和探测器探测效率η_d的乘积^[8],即

η=ηatmηd,(1)

式中η_atm=exp(-αL),α为大气衰减系数,L为传输距离。

记QKD系统中每个单光子探测器的暗计数概率为k,则光子到达其中一个探测器引起计数而其他探测器未响应的概率R₁为

R1=η(1-k)3,(2)

光子未到达探测器或探测器未检测到光子,但仍有一个探测器因暗计数而响应的概率R₂为

R2=(1-η)k(1-k)3,(3)

由此可推出接收端总计数率R为

R=R1+4R2=η(1-k)3+4(1-η)k(1-k)3=[η+4(1-η)k](1-k)3。(4)

BB84协议QKD系统中筛选后计数率R_sift为

Rsift=0.5R=0.5[η+4(1-η)k](1-k)3。(5)

这里不考虑背景光噪声和光学元件等引起的误码,仅考虑暗计数引起的误码。由暗计数造成的筛选后误码的概率为1/2,则量子误码率(QBER)可表示为

E=0.5×4(1-η)k(1-k)3×0.5Rsift=2(1-η)kη+4(1-η)k。(6)

最终的安全密钥率为^[9]

Rnet=Rsift(IAB-IAE),(7)

式中:I_AB为Alice和Bob之间的互信息,I_AB=1-H₂(E),H₂(E)=-Elb(E)-(1-E)lb(1-E);I_AE表示Alice和Eve之间的互信息,I_AE≈H₂(E)。于是最终安全密钥率为

Rnet=Rsift[IAB-IAE]≈Rsift[1-2H2(E)]=0.5[η+4(1-η)k](1-k)31-2H22(1-η)kη+4(1-η)k。(8)

设定暗计数概率为k=10^-5,探测效率η_d=0.9,则在不同大气衰减系数下,安全密钥率与传输距离的关系如图6所示。

图 6. 不同湍流强度下安全密钥率与距离的关系

Fig. 6. Security key rate versus distance under different turbulence intensities

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3.2 经典信号误包率

脉冲位置调制技术是空间光通信中常用的技术,通常用误包率(PER)表示该调制方式下的经典光信号传输性能^[10],表达式为

RPER=1-(1-RSER)LPM,(9)

式中:L_P为数据包长度;M=2^N为每PPM信号周期内包含的时隙数,N为每PPM脉冲包含的比特位数;R_SER为误符号率^[11],表达式为

RSER≈2M-12erfcμ1-μ02(σ02+σ12),(10)

式中:erfc(x)为互补误差函数,erfc(x)=(2/ π) ∫x∞exp-y2)dy;μ₀, σ02分别表示探测器空时隙输出电流的均值和方差;μ₁, σ12分别表示脉冲时隙输出电流的均值和方差,其表达式为^[12]

μ0=G·e·Kbσ02=(G·e)2·F·Kb+σn2μ1=G·e·[Ks(I)+Kb]σ12=(G·e)2·F·[Ks(I)+Kb]+σn2,(11)

式中:G为光电倍增管增益因子;e为元电荷;F为加性噪声因子; σn2为热噪声;K_b为背景噪声光子计数率;K_s(I)对应于接收脉冲强度为I的光子计数率。

Ks(I)=η'ITb/(hv)Kb=η'IbTb/(hv)σn2=2kcTTb/(RL),(12)

式中:η'为量子效率;T_b为每时隙持续时间;h为普朗克常量;v为信号光频率;k_c为玻尔兹曼常数;T为温度;R_L为负载电阻。

不考虑湍流影响时,PPM信号误包率随接收信号光强变化情况如图7和图8所示,可以看出,相同接收信号光强下,PPM信号阶数越小,每段数据码长越短,误包率越小。

图 7. 不同时隙数下4-PPM信号误包率

Fig. 7. RPER of 4-PPM signal under different slots

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4 仿真结果分析

以1550 nm波长的量子信号为例,如图9所示,在256 ns内共生成26个脉冲,之后根据BB84协议随机选择H/V基或+/-基调制所有脉冲信号,如表2所示。复用后的三路量子信号被传输至FSO channel模块模拟的大气信道。

图 8. 不同LP下4-PPM信号误包率

Fig. 8. RPER of 4-PPM signal under different LP

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图 9. 26个量子信号脉冲

Fig. 9. 26 quantum signal pulses

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以1550 nm波长为例,4个探测器输出电脉冲如图10所示。将这4个脉冲波形整合到一幅图上,通过观察幅值最大脉冲,即可判断信号光子到达哪个探测器。4个探测器输出电脉冲波形对比图如图11所示,通过观察峰值最大的脉冲即可知道该时刻到达的量子信号的偏振态。图12给出整个量子密钥传输过程,包括偏振态制备、测量基选择和密钥筛选。深色部分数据表示正确传输了密钥,可以看到26组密钥中有15组密钥在接收端测量时选择了与制备时相同的基矢,得到了完全相同的偏振信息,形成了原始密钥(raw key)。

图 10. 不同偏振态下,1550 nm QKD系统探测器输出电脉冲。(a) 0偏振态;(b) 90偏振态;(c) +45偏振态;(d) -45偏振态

Fig. 10. APD output electric pulses of 1550 nm QKD system. (a) Polarization state of 0; (b) polarization state of 90; (c) polarization state of +45; (d) polarization state of -45

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图 11. 4个探测器输出电脉冲对比图

Fig. 11. Comparison of electric pulses from four APDs

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图 12. 量子密钥传输过程

Fig. 12. Quantum key transmission process

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经典信号传输采用空间光通信中常用的脉冲位置调制方式,仿真时间内共传递128 bits信息。发射端二进制信息与接收后恢复出的二进制信息如图13所示,二者更直观的对比图如图14所示,可以看出,经典信号探测器能恢复出与发射端完全相同的信息。通过眼图分析仪得到该系统眼图如图15所示,可以看出,眼图张开较大且较为端正,说明经典信号码间串扰较小,同时眼图下迹线工整但上迹线杂乱,说明大气信道中的闪烁效应造成的噪声对信号影响较大。另外还通过该分析仪测得BER约为4.07×10^-15,Q因子为7.6。整体来看该复用系统能有效传递经典信号且最终误码较低。

图 13. 经典信号发射端与接收端二进制序列。(a)发射端;(b)接收端

Fig. 13. Binary sequences of classical signal in transmitter and receiver. (a) Transmitter; (b) receiver

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图 14. 发射端和接收端经典信息对比图

Fig. 14. Comparison of classical information in transmitter and receiver

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图 15. 经典信号眼图

Fig. 15. Eye diagram of classical signal

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5 结论

波分复用技术在光纤量子通信骨干网络的构建中应用广泛,已被证明是一种高效的扩大信道容量的手段,然而在空间量子通信中的应用还亟待研究。本研究设计了一种基于波分复用技术的空间量子-经典信号同传系统,通过仿真软件分析可行性,从结果来看,量子信号和经典信号均能通过该系统进行有效传输。在仿真实现的基础上,下一步工作需要进行实际实验上的验证,研究更复杂的环境因素,如不同大气能见度、不同湍流强度和较强背景光等,对该系统的影响。