1 引言

涡旋光是一种具有螺旋相位波前的光束^[1]。Allen等^[2]首次发现拉盖尔-高斯(LG)模的光场是涡旋光,它具有exp(iℓφ)式相位结构,且每个光子的轨道角动量(OAM)为ℓћ,其中ℓ为拓扑荷数或角向指数,ћ为普朗克常数,φ为方位角。OAM态的拓扑荷可以取(-¥,+¥)内的任意整数值,并且不同阶次的OAM态模式函数在相应的希尔伯特空间中相互正交。由于这种特殊的波前结构^[3],OAM涡旋光已广泛应用于光通信、量子通信、微粒波导等领域^[4-7]。

OAM的复用极大地提高了通信系统的容量。Wang等^[8]通过正交幅度调制(16QAM)来实现4路不同OAM态调制光信号的传输,每路信号的传输速率为12.7 Gbit/s,总速率可达到1.37 Tbit/s;Ren等^[9]在自由空间光通信(FSO)系统中通过OAM复用实现120 m范围内总速率为400 Gbit/s的通信,并且误码率小于3.8×10^-3。鉴于FSO系统中大气湍流对OAM态信息传输能力的影响,张磊等^[10]仿真研究了不同大气湍流强度对相邻OAM模式的串扰;赵生妹等^[11]提出两种OAM模式串扰的差错校正方法,并通过实验验证该校正法的可行性。

蓝绿光(450~550 nm波段)在水下的衰减比其他光波段小得多,水下光通信存在一个透光窗口^[12]。随着水下通信技术的需求越来越多,高速、有效的水下OAM光通信技术受到人们的广泛关注。彭波等^[13]对比研究了大量不同拓扑荷数值的LG光束在不同浑浊程度水体中的能量密度,发现拓扑荷数值较大的LG光具有更强的水下传输能力;Morgan等^[14]研究了OAM态光束在水下传输的衰减情况,发现OAM态光束与高斯光束在弹道及其扩散区域具有相同的衰减量;Baghdady等^[15]采用空间复用方式传送两路传输速率均为1.5 Gbit/s的OAM态光信号,实现了水下OAM态无线光通信,总传输速率可达3 Gbit/s,平均误码率为2.073×10^-4。然而,上述研究并未考虑经过水下信道后,相邻OAM态之间的串扰以及OAM态的展开情况。

尽管水下OAM态光通信速率已经达到Gbit/s量级,但是与大气FSO相比,水下OAM态光通信仍然存在通信速率过低、通信距离过短等问题^[16-18]。水下OAM态传输特性是研究速率高、距离长的水下OAM通信技术的基础。本文采用实验方法研究水下OAM态传输特性,分析水下环境对OAM态传输的影响,以及水体环境的盐度对OAM态通信的影响,计算OAM态展开谱,同时测量初始态及其相邻OAM态的概率随着水体盐度的变化曲线。

2 实验设置

图1是OAM态在水下环境中进行通信系统性能分析的实验装置示意图。本实验采用LG光束表征OAM态^[2]。激光器输出的高斯光束垂直入射到空间光调制器SLM1上,其中实验所用激光器件为准直激光二极管模块,波长为532 nm,功率为4.5 mW;SLM1为Holoeye的PLUTO-VIS-006A型纯相位反射式空间光调制器,像素为1920 pixel×1080 pixel。文献[ 19-20]的研究结果表明,在空间光调制器上加载不同的螺旋相位全息图(相位掩模),可实现对光束从高斯态到OAM态的调制。在实验中,在SLM1上加载OAM拓扑荷值为5的相位掩模,以完成ℓ=5的OAM态调制。小孔A1的作用是获得清晰的OAM态一级衍射图。将透镜L1、L2组成2f系统,以减小光束半径,避免LG光束在水下出现严重的散射现象。L1和L2焦距分别设为150 mm和50 mm,且它们之间的距离等于其焦距之和。实验所用的水箱尺寸为1.0 m×0.4 m×0.4 m,水箱壁的厚度为10 mm。为了模拟较为复杂的水下环境,实验中通过在水中添加不同质量的NaCl晶体来模拟不同盐度的水体。反射镜是镀银反光镜,可改变实验光路,其波长范围为400~750 nm。小孔A2的作用是滤除杂散光,同时保证OAM态不发生小孔衍射。透镜L3、L4的作用是汇聚OAM态光束,使其全部入射到SLM2的中心位置,其中L3和L4的焦距分别为200 mm和50 mm。SLM2为Holoeye的PLUTO-VIS-006A型纯相位反射式空间光调制器,其像素为1920 pixel×1080 pixel。通过在SLM2上分别加载拓扑荷为ℓ'(ℓ'=1,2,…)的相位掩模,可测得入射OAM态在ℓ'上的展开谱。小孔A3的作用是保证探测器只探到高斯模,该可变光阑的型号为IDA15-P5 (IDA15/M-P5),最小半径为0.8 mm。实验所用光探测器型号为Thorlabs的PM100USB光功率计,功率测量范围为100 pW~250 W,能量测量范围为3 μJ~15 J。使用的CCD的型号为Thorlabs公司的BC106N-VIS/M。因为反射式空间光调制器、反射镜都将输入的OAM拓扑荷从ℓ转换为-ℓ,因此SLM2上应设置相反于SLM1的相位掩模。

图 1. OAM态水下通信系统的实验装置示意图

Fig. 1. Experimental schematic of an underwater communication system using OAM state

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激光器产生的高斯模在经过SLM1上产生的相位掩模反射后转化成LG模。在柱坐标下,LG光束的光场强度分布为

ul(r,φ,z)=12πRl,p(r,z)exp(ilφ),(1)Rl,p(r,z)=2p!π(p+l)!×1ω(z)r2ω2zl×Ll,p2r2ω2zexp-r2ω2zexp-ikr2z2(z2+zR2)expi(2p+l+1)tan-1zzR,(2)

式中:r为传播的径向半径;z为传输距离;p为OAM态径向指标;ω(z)=ω₀1+(z/zR)2,ω₀为束腰半径,z_R=π ω02/λ为瑞利距离;k=2π/λ为波数,λ为波长;L_ℓ,p(·)为拉盖尔多项式。

当LG光束在水下信道传输时,由于温度、盐度以及湍流等因素的影响,LG模的相位和幅度发生改变^[21-22],OAM态的模式发生串扰。由于不同拓扑荷的OAM态间相互正交,接收端的OAM模式可展开为各种OAM态的叠加^[10]:

u'(r,φ,z)=∑mamum(r,φ,z),(3)

式中:a_m拓扑荷值为m的OAM态的展开系数;u_m(r,φ,z)拓扑荷值为m的OAM态的光强分布;u'(r,φ,z)接收到的OAM叠加态。随着盐度、温度的变化,OAM态经过水下环境后,不同OAM态的展开系数a_m会发生改变。利用高斯模与LG模(ℓ≠0)的正交性,可以从多个叠加的OAM态中提取出各OAM态的展开系数。除改变光路外,反射镜还可将输入的OAM态拓扑荷取反:

u″(r,φ,z)=∑mamu-m(r,φ,z)。(4)

当光束通过相位掩模为ℓ'的SLM2时,输出的LG模为

u‴(r,φ,z)=u″(r,φ,z)exp(il'φ)=∑mamu-m(r,φ,z)exp(il'φ)=∑mam12πRm,p(r,z)exp[i(l'-m)φ]。(5)

由此可见,当ℓ'≠m时,接收态仍是ℓ'-m的OAM态,相应的能量呈环状分布;而当ℓ'=m时,OAM态退回到高斯态,其能量聚集于光轴中心。因此可通过单模光纤或者小孔区分高斯态和OAM态。通过小孔A3过滤后的光束强度为

Em=12πam∫0RRm,p(r,z)dr2,(6)

同时,定义ℓ'=m的OAM态的传输概率p_m为

pm=Em/∑lEl。(7)

当SLM2上加载不同的相位掩模时,可得到发送OAM态在接收端的展开谱。

在实验过程中,通过在水中添加不同质量的NaCl晶体模拟不同盐度的水体环境,因此水体的盐度定义为

s=mNaClmsolu×100%,(8)

式中:m_NaCl为NaCl的质量;m_solu为溶液的质量。

海水折射率的起伏主要由温度变化和盐度变化引起,并且盐度变化引起的光学湍流对光束的影响比温度变化引起的影响大得多^[23]。折射率n的变化值可表示为温度起伏T'和盐度起伏S'的线性近似^[23]:δ_n=-AT'+BS',其中A=2.6×10^-4 L/(°),B=1.75×10^-4 L/(°)。Nikishov等^[24]将海洋湍流介质折射率起伏空间标量谱表示为

En(κ)=C0χnε-13κ-531C1(κη)23]w2θexp(-ATδ)+exp(-ATδ)-w(1+θ)exp(-ATSδw2θ+1-w(1+θ),(9)

式中:Obukhov-Corrsin常数C₀=0.7;C₁=2.35;η为Kolmogorov内尺寸;ω为温度与盐度导致的海洋光学湍流的比值,且ω∈[-5,0];θ=κ_T/κ_S,κ_T为湍流热量扩散系数,κ_S为湍流盐度扩散系数;χ_n=α²χ_T+ α2w2χ_T- 2α2wχ_T,α=2.6×10^-4 L/(°),χ_T为均方温度耗散率;ε为单位海水的动能耗散率;δ=8.284(κη)43+1.978(κη)²,A_T=1.863×10^-2,A_S=1.9×10^-4,A_TS=9.41×10^-3。

由此可见,在温度等条件保持不变时,盐度越高,水下折射率变化越大,光学湍流的空间标量谱变化越大。

3 结果与分析

为了验证水下OAM态的传输特性,首先在SLM1上加载ℓ=5的相位掩模时,此时SLM2接收到的不同相位掩模如图2所示。对于ℓ'=-1,-2,…,-9,相位从0变化到2π分别出现了1至9次,且变化方向为反向。图3所示为ℓ=5、ℓ'=-1,-2,…,-9时,光束分析仪拍摄的接收光斑图案。

图 2. 相位掩模

Fig. 2. Phase masks

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OAM态经过SLM2的反向相位掩模后生成如图3的光斑图案。从图3可以看出:当ℓ'=-5时,接收到的光斑中心光强呈现点状;ℓ'≠-5时,光斑能量呈现环状,并且随着ℓ'与-5的差值越大,光斑中心光强越小,环状半径越大。这说明,仅当ℓ'与发送端ℓ值相反时,OAM态才会退回高斯态;其余的ℓ'生成光斑为ℓ+ℓ'的OAM态,结果图案呈环状,且环半径随着 l+l'增大而增大。这表明不同OAM态接收时光斑的中心能量有明显区别,OAM态水下传输是可行的。

水下环境影响着OAM态的传输。图4所示为不同盐度水体的LG光束展开谱,其中发送端拓扑荷值ℓ=5,接收端全息相位图的OAM态为ℓ'=-1,-2,…,-9。实验时,在水中添加不同质量的NaCl晶体,模拟不同盐度的水下环境。

图 3. 相位掩模产生的光斑图案

Fig. 3. Light spot patterns with phase mask

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图 4. ?=5的LG光束在不同盐度下的展开谱。(a) s=0%; (b) s=5.22%; (c) s=9.92%; (d) s=12.80%

Fig. 4. Spread spectra of LG beam with ?=5 in different salinities. (a) s=0%; (b) s=5.22%; (c) s=9.92%; (d) s=12.80%

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将ℓ'=-1,-2,…,-9的全息相位图接收产生的各光斑中心光强归一化,计算接收到各OAM态的概率,从而测得ℓ=5在不同盐度的水下环境的展开谱。从图4可以看出:随着盐度的增加,ℓ=5的LG模的展开谱明显由“陡”变“缓”,接收到初始OAM态的概率明显下降;与ℓ=5拓扑荷值间隔越远,OAM态的概率越低。

图5所示为不同盐度下相邻OAM态(Δ=-2,-1,1,2)间串扰率的分布曲线。从图5可以看出:随着盐度的增加,OAM态串扰越明显;当盐度增大到12%时,OAM态的串扰率已由原来16.77%上升到41.51%;相邻OAM态(Δ=±1)比Δ=±2或间隔更大的OAM态的串扰率大;ℓ间隔相同时,拓扑荷值较大的OAM态接收到的相对概率越小。

图 5. 不同盐度下接收到OAM态的概率

Fig. 5. Probability of receiving OAM states in different salinities

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4 结论

通过实验研究OAM态的水下传输特性,通过测量接收图案中心光强,获得OAM态在水下环境传输时的展开谱。分析了不同盐度对OAM态展开谱及OAM态间串扰影响。实验结果表明:盐度对OAM态展开谱具有重要影响;随着盐度增加,接收端测得初始OAM态的概率显著下降,OAM态串扰也越明显,Δ=±1的相邻OAM态比Δ=±2的OAM态的串扰率大。