4PAM-FTN大气光传输系统在弱湍流信道中的误码性能

曹明华; 张伟; 张悦; 王惠琴; 武鑫; 毛一聪; 康中将

doi:doi:10.3788/LOP57.230605

激光与光电子学进展, 2020, 57 (23): 230605, 网络出版: 2020-12-08

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BER Performance of 4PAM-FTN Atmospheric Optical Communication System in a Weak Turbulent Channel

论文大纲

曹明华 ^*张伟张悦王惠琴武鑫毛一聪康中将

作者单位

兰州理工大学计算机与通信学院, 甘肃兰州 730050

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摘要

为了进一步提高大气光通信系统的传输速率,设计了一种采用4阶脉冲幅度调制的超奈奎斯特(4PAM-FTN)速率大气光传输系统。推导了该系统在对数正态分布衰落信道中的理论误码率公式。分析了传输距离、波长对系统误码性能的影响,以及加速因子与传输速率之间的关系。蒙特卡罗仿真结果表明:误码率与传输距离成正比,与加速因子、光波长成反比。在加速因子为0.9时,系统可以在误码性能几乎不变的情况下获得6.1%的传输速率增益;当加速因子为0.83时,可以获得16.7%的传输速率增益。

Abstract

A fourth-order pulse amplitude modulation faster-than-Nyquist (4PAM-FTN) rate atmospheric optical transmission system was proposed to improve the transmission rate. The theoretical bit error rate (BER) equation in a log-normal fading channel was derived. Then, the influence of transmission distance and laser wavelength on the system BER performance was discussed. Furthermore, the relationship between the acceleration factor and the transmission rate was analyzed. Monte Carlo simulation results reveal that the BER is proportional to the transmission distance, but inversely proportional to the acceleration factor and the laser wavelength. When the acceleration factor is 0.9, the system shows a 6.1% transmission rate gain with an almost invariable BER performance, and when the acceleration factor is 0.83, it achieves a 16.7% transmission rate gain.

1 引言

无线通信网络对网络容量、速率和延迟的要求不断增长。大气激光通信作为新一代通信系统的备选技术之一,具有频谱不受限、链路灵活等优点^[1-4]。但与传统光纤系统相比,大气激光通信系统的传输速率易受天气、气溶胶以及大气湍流的影响。为了进一步提高其传输速率,科研人员提出了高阶调制^[5]、波分复用^[6]以及超奈奎斯特(FTN, Faster-than-Nyquist)速率传输^[7]等技术方法。其中,FTN是一种新型的非正交传输技术,它可有效提高系统的传输速率。同时,将它与高阶调制、波分复用等技术相结合可进一步提升系统性能^[8-9]。

FTN技术在微波通信与光纤通信领域的研究已取得了丰富的成果^[10-15]。在自由空间光通信领域,文献[ 16]将FTN技术引入室内可见光通信系统中,实现了1.5 m传输距离下1.47 Gb/s的传输速率。文献[ 17]在此基础上提出了改进算法,进一步证明了FTN技术应用到大气光通信的可行性。将FTN技术从无线和光纤领域扩展到大气光通信系统中,其应用场景和前景将更加丰富和广阔。但是室外大气信道中存在着复杂的不确定因素,会导致通信系统的性能变差^[18-20]。因此对湍流信道下FTN大气光通信系统的性能进行分析就成了首先要解决的问题。另一方面,脉冲幅度调制(PAM)技术具有实现简单、设备成本低以及抗干扰能力强等优点^[21]。因此,将FTN技术与PAM相结合构建了4PAM-FTN大气光传输系统,并分析了其在对数正态(弱湍流)信道中的误码性能。

2 4PAM-FTN系统模型

4PAM-FTN系统结构如图1所示。在发送端,首先对二进制序列进行格雷编码,然后映射成4PAM信号,再经FTN成型滤波后获得发送信号s(t)。s(t)经发光二极管(LD)电光调制后通过光学天线送入大气信道。在接收端,光学天线接收到的信号r(t)经光电探测器(PD)转换为电信号,再经匹配滤波、采样、最大似然序列检测(MLSD)及格雷译码后恢复出发送信息。

发送信号s(t)可以表示为

s (t) = \overset{L - 1}{\sum_{n = 0}} a_{n} q (t - nτT), 0 < τ < 1, (1)

式中, a_{n} \in A, A = {a_{r} = (2 r - 1 - R, 0), r = 1,2, \dots, R} 为调制符号, R 为调制阶数; T 为奈奎斯特传输间隔; τ 为加速因子, 其值越小, 符号间的间隔越小; q (t) 表示脉冲成型函数, 对其进行归一化处理, 即假设其能量为 1, 有 \overset{+ \infty}{\int_{- \infty}} {|q (t)|}^{2} d t = 1 成立。

图 1. 4PAM-FTN大气光通信系统框图

Fig. 1. Diagram of 4PAM-FTN atmospheric optical communication system

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信号经大气信道传输后,在接收端可以表示为r(t)=h(t)×s(t)+z(t),其中h(t)为信道衰落系数,z(t)为加性高斯白噪声。当信道为弱湍流时,信道衰落系数服从对数正态分布,其概率密度函数为^[1]

f_{I} (h_{n}) = \frac{1}{\sqrt[]{2 π σ_{x}^{2}}} \frac{1}{2 h_{n}} \exp [- \frac{(\ln h_{n} - 2 μ_{x})^{2}}{8 σ_{x}^{2}}], (2)

式中,h_n为信道衰落系数,μ_x和σ_x分别为其均值和方差。对衰落强度进行归一化处理(即E[h_n]=1)可得μ_x=- $σ_{x}^{2}$ 。再依据文献[ 22], $σ_{x}^{2}$ 可表示为 $σ_{x}^{2}$ = $\frac{1.23 C_{n}^{2} k^{7 / 6} l^{11 / 6}}{4}$ , 其中 $C_{n}^{2}$ 为大气折射率结构常数,k=2π/λ为波数,λ为激光波长,l为传输距离。

接收光信号r(t)由PD转换为电信号后通过匹配滤波器,再以τT为时间间隔对其进行采样,得到的第m个符号采样值可表示为^[23]

\begin{array}{l} y_{m} = η \overset{+ \infty}{\int_{- \infty}} r (t) q^{*} (t - mτT) d t = \\ η \overset{+ \infty}{\int_{- \infty}} [h (t) \times s (t) + z (t)] q^{*} (t - mτT) d t = \\ η \overset{+ \infty}{\int_{- \infty}} [h (t) \times s (t)] q^{*} (t - mτT) d t + \\ η \overset{+ \infty}{\int_{- \infty}} z (t) q^{*} (t - mτT) d t = \\ η \overset{L - 1}{\sum_{n = 0}} a_{n} \overset{+ \infty}{\int_{- \infty}} h (t) q (t - nτT) q^{*} (t - mτT) d t + z_{m}, (3) \end{array}

式中,q^*(t)为q(t)的共轭,η为光电转换效率,z_m为滤波后的噪声值。假设信道衰落系数h(t)已知,则(3)式可以写为

\begin{array}{l} y_{m} = η \overset{L - 1}{\sum_{n = 0}} a_{n} h_{n} \overset{+ \infty}{\int_{- \infty}} q (t - nτT) q^{*} (t - mτT) d t + z_{m} = \\ η \overset{L - 1}{\sum_{n = 0}} a_{n} h_{n} g (n - m) + z_{m} = \\ η a_{m} h_{m} + η \overset{L - 1}{\sum_{n = 0, n \neq m}} a_{n} h_{n} g (n - m) + z_{m}, (4) \end{array}

式中,等号右侧第一项ηa_mh_m表示当前传输的第m个符号经过信道衰落及光电检测后的值。同时,由于超奈奎斯特速率传输使波形之间叠加更为紧密,符号间存在干扰,等号右侧第二项 $η \overset{L - 1}{\sum_{n = 0}} a_{n} h_{n} g (n - m) 表示除第 m 个符号外, 其他符号在第 m 个符号采样时刻上干扰值的总和。因此, 可以从理论上计算出除光电检测器及信道衰落对符号产生的影响外, 超奈奎斯特传输对第 m 个符号造成的干扰值, 即 \overset{L - 1}{\sum_{n = 0, n \neq m}} a_{n} g (n - m) 。所以在第 m$ 个符号采样时刻上,因超奈奎斯特传输引起的干扰系数可表示为

c_{m} = \frac{|Re (a_{m})| g (0) + \overset{L - 1}{\sum_{n = 0, n \neq m}} |Re (a_{n})| g (n - m)}{|Re (a_{m})|} = 1 + \frac{\overset{L - 1}{\sum_{n = 0, n \neq m}} |Re (a_{n})| g (n - m)}{|Re (a_{m})|} 。 (5)

在接收端已知信道状态信息的条件下,调制符号可以通过最大似然检测准则估计得到,即

\begin{array}{l} {\dot{a}}_{m} = \arg \min_{a_{n}} {(y_{m} - η \times h_{m} \times c_{m} \times a_{m})}_{F}^{2} = \\ \arg \min_{a_{n}} {(y_{m} - η \times u_{m} \times a_{m})}_{F}^{2}, (6) \end{array}

式中: ${(\cdot)}_{F}^{2}$ 表示2范数,u_m=h_m×c_m表示干扰系数, ${\dot{a}}_{m}$ 表示估计得到的已调符号。经解映射后即可恢复出原始信息。

3 理论误码率

根据联合界理论,可得出该系统理论误码率的上界为^[24]

\begin{array}{l} R_{BE} \leq \frac{1}{2^{j} \times j} \times \\ \sum_{a_{m} \in A} \sum_{{\dot{a}}_{m} \in A} d (a_{m}, {\dot{a}}_{m}) P (a_{m} \to {\dot{a}}_{m} | u_{m}), (7) \end{array}

式中,j=2为每个符号发送的比特数,d(a_m, ${\dot{a}}_{m}$ )表示a_m 和 ${\dot{a}}_{m}$ 的汉明距离,P(a_m→ ${\dot{a}}_{m} | u_{m}$ )表示接收端已知干扰系数u_m的情况下,发送的a_m 被错误检测的概率,可表示为

\begin{array}{l} P (a_{m} \to {\dot{a}}_{m} | u_{m}) = P ({(y_{m} - η \times u_{m} \times a_{m})}_{F}^{2} > \\ {(y_{m} - η \times u_{m} \times {\dot{a}}_{m})}_{F}^{2}) = P (\frac{2}{η} y_{m} \times \\ u_{m} ({\dot{a}}_{m} - a_{m}) > {(u_{m} \times {\dot{a}}_{m})}_{F}^{2} - {(u_{m} \times a_{m})}_{F}^{2}), (8) \end{array}

由(4)式和(5)式可知y_m=ηu_m×a_m+z_m,将其代入 (8) 式有

P (a_{m} \to {\dot{a}}_{m} |u_{m}) = P (D > {(u_{m} ({\dot{a}}_{m} - a_{m}))}_{F}^{2}), (9)

其中,D􀰛 $\frac{2}{η}$ z_m×u_m( ${\dot{a}}_{m}$ -a_m)是服从均值为0,方差为 $\frac{2 σ_{x}^{2}}{η^{2}} {(u_{m} ({\dot{a}}_{m} - a_{m}))}_{F}^{2}$ 的高斯随机变量。因此, (9) 式可以写为^[25]

P (a_{m} \to {\dot{a}}_{m} |u_{m}) = Q [\frac{η}{\sqrt[]{2 σ_{x}^{2}}} {(u_{m} ({\dot{a}}_{m} - a_{m}))}_{F}], (10)

再依据Q(x)= $\frac{1}{2}$ erfc $(\frac{x}{\sqrt[]{2}})$ ,可得

\begin{array}{l} P (a_{m} \to {\dot{a}}_{m} | u_{m}) = \\ \frac{1}{2} erfc [\sqrt[]{\frac{η^{2}}{4 σ_{x}^{2}} {(u_{m} ({\dot{a}}_{m} - a_{m}))}_{F}^{2}}], (11) \end{array}

将 (11) 式代入 (7) 式可得系统理论误码率的上界公式为

\begin{array}{l} R_{BE} \leq \frac{1}{2^{j + 1} \times j} \sum_{a_{m} \in A} \sum_{{\dot{a}}_{m} \in A} d (a_{m}, {\dot{a}}_{m}) \cdot \\ erfc [\sqrt[]{\frac{η^{2}}{4 σ_{x}^{2}} {(u_{m} ({\dot{a}}_{m} - a_{m}))}_{F}^{2}}] 。 (12) \end{array}

由(12)式可知,系统误码率的上界与信号间的汉明距离、传输距离、波长、大气湍流折射率结构常数、超奈奎斯特速率传输、光电转换系数有关。

4 性能分析

在上述理论分析的基础上,采用蒙特卡罗方法分析了4PAM-FTN方案在对数正态(log-normal)湍流信道中的误码性能。其中,系统误码限设为3.8× ${10^{- 3}}^{[26]}$ ,光电转换系数为0.5,加速因子τ为0.86,λ为1550 nm, $C_{n}^{2}$ 为7×10^-15m^-2/3,L为1600 m。

图2为系统误码率理论值与蒙特卡罗仿真结果之间的关系。可以看出:随着信噪比(SNR,R_SN)的不断增大,理论误码率曲线与仿真误码率曲线趋于重合,说明仿真结果与理论推导的结果较为一致。

图 2. 理论误码率与仿真误码率的对比

Fig. 2. Comparison of theoretical BER and simulation BER

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图3表示不同加速因子下系统误码率之间的关系,可以看出:当τ在0.90~1.00之间时,4条误码率曲线近似重合,说明系统误码性能近似保持不变;当τ在0.80~0.90之间时,虽然系统误码性能有所降低,但是系统仍能保证较好的通信性能;当τ小于0.80时,误码性能出现明显恶化,导致系统误码率高于误码限,丧失可靠的通信能力。造成这一现象的原因是随着加速因子的不断减小,信号波形之间重叠部分不断增加,导致越来越严重的码间干扰。

图 3. 误码率与信噪比的关系

Fig. 3. Relationship of BER and SNR

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图4表示不同波长下系统误码率与传输距离的关系,其中τ为0.90,信噪比为35 dB, $C_{n}^{2}$ 为2×10^-15m^-2/3。可以看到,在波长一定的条件下,随着信号传输距离的增加,系统误码性能逐渐变差。这是因为激光信号在大气信道中传输时受大气湍流以及气溶胶粒子的影响,使激光信号发生不同程度的反射、折射、散射以及衰减^[27]。同时,对比不同波长下的曲线,可以发现激光波长越长,系统的抗干扰能力越强。因此在沙尘、阴雨等天气可以使用长波长激光来增强通信系统的抗干扰能力。

图 4. 误码率与传输距离的关系

Fig. 4. Relationship of BER and propagation distance

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图5展示了系统误码率随加速因子的变化情况。可以发现,随着加速因子的增大,系统误码性能越来越好。当τ在0.83~1.00之间时,系统误码性能存在微小变化并可以近似为平滑直线,这时的误码性能与Nyquist系统近似保持一致。因此,将加速因子的取值保持在0.83~1.0区间内既可以提高系统传输速率,又能保持较小的误码性能损失。

图 5. 误码率与加速因子的关系(信噪比为35 dB)

Fig. 5. Relationship of BER and parameter τ(SNR at 35 dB)

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图6与图7相结合可以看出:在信噪比为35 dB时,Nyquist系统的传输速率约为1.80 bit·s^-1·Hz^-1。当加速因子为0.9时,系统传输速率约为1.91 bit·s^-1·Hz^-1,相对于正交传输系统而言可以获得约6.1%的传输速率增益。当加速因子为0.83时,信号波形之间的间距被进一步压缩,系统的传输速率可以增加到约2.10 bit·s^-1·Hz^-1。此时系统的误码性能与正交传输系统相比有所降低,但得到了0.30 bit·s^-1·Hz^-1的速率增益,即可以获得约16.7%的传输速率增益。另外,当τ小于0.83时,依据图5的结果可以认为系统误码的性能较差,难以达到通信的目的。

图 6. 不同加速因子下的传输速率

Fig. 6. Transmission rate of different τ

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图 7. 不同加速因子下的误码性能

Fig. 7. BER performance of different τ

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5 结论

将FTN技术引入弱湍流大气激光通信系统中可有效地提高系统的传输速率。当τ为0.83时,可以得到系统的最优加速因子,通过牺牲少量误码性能可换取传输速率的大幅增加,具有很好的应用价值。若想进一步提高系统的传输速率,可以在此基础上结合高阶调制技术,同时探索更适合于湍流信道的检测方法,来实现系统性能的提升。

参考文献

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1 引言

图 1. 4PAM-FTN大气光通信系统框图

Fig. 1. Diagram of 4PAM-FTN atmospheric optical communication system

3 理论误码率

4 性能分析

图 2. 理论误码率与仿真误码率的对比

Fig. 2. Comparison of theoretical BER and simulation BER

图 3. 误码率与信噪比的关系

Fig. 3. Relationship of BER and SNR

图 4. 误码率与传输距离的关系

Fig. 4. Relationship of BER and propagation distance

图 5. 误码率与加速因子的关系(信噪比为35 dB)

Fig. 5. Relationship of BER and parameter τ(SNR at 35 dB)

图 6. 不同加速因子下的传输速率

Fig. 6. Transmission rate of different τ

图 7. 不同加速因子下的误码性能

Fig. 7. BER performance of different τ

5 结论

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1 引言

图 1. 4PAM-FTN大气光通信系统框图

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3 理论误码率

4 性能分析

图 2. 理论误码率与仿真误码率的对比

Fig. 2. Comparison of theoretical BER and simulation BER

图 3. 误码率与信噪比的关系

Fig. 3. Relationship of BER and SNR

图 4. 误码率与传输距离的关系

Fig. 4. Relationship of BER and propagation distance

图 5. 误码率与加速因子的关系(信噪比为35 dB)

Fig. 5. Relationship of BER and parameter τ(SNR at 35 dB)

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