水下无线激光传输脉冲响应建模

李天松; 阳荣凯; 高翔; 黄艳虎

doi:doi:10.3788/AOS201939.1101001

光学学报, 2019, 39 (11): 1101001, 网络出版: 2019-11-06

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Impulse Response Modeling for Underwater Wireless Laser Transmission

论文大纲

李天松 ^1,2,**阳荣凯 ^1,2,*高翔 ¹黄艳虎 ²

作者单位

¹ 桂林电子科技大学信息与通信学院, 广西桂林 541004

² 广西精密导航技术与应用重点实验室, 广西桂林 541004

海洋光学激光脉冲响应多Gamma函数蒙特卡罗海洋信道 ocean optics laser pulse response multiple Gamma functions Monte-Carlo ocean channel

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摘要

针对海洋信道中多重散射导致的以脉冲响应为特征的激光脉冲时延展宽问题,采用蒙特卡罗模拟方法和Gamma函数,构建了水下无线激光传输脉冲响应模型。分析海水的光学特性,提出一种多Gamma函数模拟水下信道脉冲响应的闭合表达式。理论分析和建模结果表明:该模型采用4个Gamma函数表示激光脉冲在水下的传输过程,即由于散射作用强弱差异产生的4条长度不同的路径。其中前3条以散射级数低、光程较短的准弹道光路径为主,最后1条为散射级数高且多重散射光占主体的路径。同时通过对比验证了所提模型的准确性和优异性,采用该模型对不同系统参数下激光传输脉冲响应进行建模,其结果很好地描述了激光脉冲水下散射特性和脉冲时延展宽特性。

Abstract

Considering the broadening of the laser pulse time delay caused by multiple scattering in ocean channels, we investigate the modeling of underwater wireless laser pulse responses using Monte Carlo simulations and Gamma functions. Seawater optical characteristics are analyzed, and a closed-form expression of a multi-Gamma function is proposed to simulate the impulse response in underwater channels. The theoretical analysis and modeling results show that the model uses four Gamma functions to represent laser pulse transmission under water, i.e., four paths with different lengths generated owing to the difference in the scattering intensity. The first three paths are mainly quasi-ballistic light paths with low scattering series and short optical path, whereas the last one presents a high scattering series and multiple scattered light. Simultaneously, the model accuracy and superiority are verified via comparison, and the proposed method is used to simulate the impulse response of laser transmission under different system parameters. The obtained results well describe the laser pulse scattering characteristics and time delay broadening under water.

1 引言

水下无线光通信(UWOC)可以提供实时性强、信道容量大和安全高速的数据传输服务,有效弥补了传统水下声学通信中带宽资源有限、空间选择性衰落严重及传输速率低等缺陷^[1]。然而,激光脉冲在复杂的海洋环境中传输时,因光束受到海水严重的多重散射作用,激光脉冲响应在时间上扩散,并因此引起符号间串扰^[2]。

海洋信道中的衰减效应主要由吸收和散射作用描述。从成分上看,海水中不仅包含水分子和颗粒物质,还包含大量的悬浮体、有机物质以及浮游生物等^[3]。海水的吸收作用主要由其本身以及溶解物和浮游生物等引起。而海水散射作用则比吸收作用更加复杂多变,包括其本身以及小分子物质引起的瑞利散射,还有大颗粒物引起的米氏散射,同时颗粒物浓度大小及分布随水域环境变化而不同并决定着米氏散射的强弱^[4]。散射作用的复杂多变直接导致激光传输脉冲响应的不确定性。此外,海水信道中激光脉冲响应特性与激光发射器及接收器参数的选取同样密不可分^[5]。

在以往大多数研究中,朗伯-比尔定律常被用来评估UWOC系统在点对点视距条件下不同类型的水体和不同通信链路距离内的信道性能^[6-7]。然而,其有两个隐含假设条件:一是收发器设置处于完全对齐状态;二是所有因散射而离开光束的光子都会丢失。但事实上,一些光子历经多次散射后仍能到达接收器,特别是在浑浊水介质,这将导致接收功率被严重低估。在UWOC信道中,脉冲响应被广泛用于描述激光信号的时间色散,同时水下光学链路中的脉冲响应已经在理论和实验上得到了广泛研究。目前大多数研究均采用蒙特卡罗方法来模拟UWOC信道中的激光脉冲响应^[8-10],并通过实验测量验证其建模效果^[11]。Jaruwatanadilok^[12]则采用了另一种方法,即基于矢量辐射传递理论提出一种脉冲响应分析模型,该方法同样需要进行大量假设,并忽略了收发器参数对系统性能的影响。以上研究均未提供激光脉冲响应的闭合表达式。Wei等^[13]利用一种逆高斯函数模拟UWOC信道中的脉冲响应,但其结果仅适用于清澈海域且链路距离较短的激光传输,而且未基于典型海水参数进行仿真。Mooradian等^[14-15]基于双Gamma函数构建了自由空间光通信中激光通过浓雾后的脉冲响应模型。Dong等^[2]在双Gamma函数的基础上添加两个参数,提出了加权双Gamma函数,并对基于Henyey-Greenstein(HG) 相位函数^[16]的蒙特卡罗模拟脉冲响应进行建模(WDGF模型)。但HG相位函数最初主要用于研究星际尘埃散射,其前向散射角相对实验测量的Petzold平均粒子相位函数^[17]偏差较大。Li等^[18]利用一种任意指数幂函数对浑浊海港中的激光脉冲响应进行建模,尽管其在浑浊海域有较好的估算准确性,但在衰减效应较弱的沿海海域可靠性仍然不足。

本文在利用蒙特卡罗数值模拟方法建立水下激光脉冲传输模型的基础上,提出了一种新的Gamma函数,基于新的Gamma函数对水下无线激光传输脉冲响应进行建模,并将该模型的建模结果与蒙特卡罗模拟结果及WDGF模型的结果进行数值量化对比,最终验证本文模型的准确性和可靠性。

2 基本原理

2.1 信道模型

2.1.1 散射相位函数

海水中光子散射方向是随机均匀分布的,其中散射角的环形分布用散射相位函数来表征。针对几种常用的相位函数进行对比分析,以选取最优相位函数来进行水下激光传输模拟仿真。

1) Petzold 平均粒子相位函数。尽管Petzold^[17]公布的数据是从一些角度分辨率较低且非常有限的水域采集的,但Petzold平均粒子相位函数在本研究领域仍广受欢迎,并存在很大的参考价值^[19]。Mobley等^[20]最早根据Petzold公布的数据报告了粒子相位函数的平均值。Petzold粒子相位函数可表示为

{\tilde{β}}_{p} (θ) = \frac{β_{p} (λ)}{b_{p}} = \frac{β_{m} (θ) - β_{w} (θ)}{b_{m} - b_{w}}, (1)

式中: ${\tilde{β}}_{p}$ (θ)为粒子相位函数;θ为散射角;β_w(θ)和β_m(θ)分别为纯水和Petzold测量的体积散射函数值;β_p(λ)为粒子体积散射函数值;λ为可见光波长;b_w和b_m分别为纯水和Petzold测量的散射系数值;b_p为粒子散射系数。对三类(清澈海域、沿海海域和浑浊海港)粒子相位函数在每个散射角取平均即可得到Petzold平均粒子相位函数,通过插值可克服体积散射函数测量的局限性。

2) HG相位函数。HG相位函数由Henyey等^[21]凭经验推导出来,最初主要用于研究星际尘埃散射。目前已被广泛用于模拟仿真大气和海水等分散介质的散射角特性。其表示形式为

\{\begin{array}{l} {\tilde{β}}_{HG} (θ) = \frac{1}{4 π} \frac{1 - g^{2}}{(1 + g^{2} - 2 g \cos θ)} \\ B_{p} = \frac{1 - g}{2 g} (\frac{1 + g}{\sqrt[]{1 + g^{2}}} - 1) \end{array}, (2)

式中: ${\tilde{β}}_{HG}$ (θ)为HG相位函数;g为不对称因子(用散射角余弦平均值 $\overset{θ}{\cos}$ 表示),其值取决于介质特性;B_p为HG相位函数的反向散射比,通过对相位函数进行反向积分获得。当g=0.9185、B_p=0.0183时,HG相位函数与Petzold平均粒子相位函数的吻合度较高,但在前向角附近仍偏离严重。

3) Fournier-Forand(FFT)相位函数。近年来,Fournier等^[22]基于反常衍射近似提出一种用于解析相位函数的FFT模型,其与实际测量结果吻合度较高,因而被广泛采用。FFT相位函数假定自然水域中的粒子遵循双曲线分布,其表示形式为

\{\begin{array}{l} β_{FFT} (θ) = β_{0} (θ) + β_{0} (π) (3 co s^{2} θ - 1) / 4 \\ β_{0} (θ) = \frac{1}{4 π} \frac{1}{{(1 - δ)}^{2} δ^{ν}} \times {[ν (1 - δ) - (1 - δ^{v})] + \frac{4}{μ^{2}} [δ (1 - δ^{v}) - ν (1 - δ)]} \end{array}, (3)

散射角θ需要满足

2 π \overset{θ}{\int_{0}} β_{FFT} (ϑ) \sin ϑ d ϑ = R_{θ}, (4)

将(3)式代入(4)式可得

\frac{1}{(1 - δ) δ^{v}} [(1 - δ^{v + 1}) - \frac{μ^{2}}{4} (1 - δ^{v})] + \frac{\cos θ si n^{2} θ (1 - δ_{π}^{v})}{16 π (δ_{π} - 1) δ_{π}^{v}} = R_{θ}, (5)

式中:β_FFT(·)为FFT相位函数;β₀(·)为FFT解析式;ϑ为散射角分量;ν=(3-μ)/2;δ=o²/[3 $(n_{r} {- 1)}^{2}$ ],o=2sin(θ/2);μ为双曲线分布的斜率参数;n_r为水体折射率;δ_π为θ=π时参数δ的值;R_θ为区间[0,1]的均匀随机数。尽管FFT模型给出了具体数学表达式,但从(5)式求解散射角θ解析式的方式是不可取的,所以在UWOC仿真中,通过对FFT模型对应的数值分布进行抽样来获取当次散射角θ。

为了定量评估相位函数模型之间的差异,使用Δβ作为衡量相位函数模型性能的标准。Δβ的具体表达式为

Δ β = 100 \sqrt[]{\frac{1}{θ_{1} - θ_{2}} \overset{θ_{2}}{\int_{θ_{1}}} \frac{{\tilde{β}}_{ref} (θ) - β_{p} (θ)}{\frac{1}{2} [{\tilde{β}}_{ref} (θ) + β_{p} (θ)]} \sin θ d θ}, (6)

式中:[θ₁,θ₂]为计算的散射角度范围;θ为散射角; ${\tilde{β}}_{ref}$ (θ)为HG和FFT相位函数模型;β_p(θ)为Petzold平均粒子相位函数。结合仿真对比数据及(6)式,表1中给出了各段散射角范围对应的Δβ值。图1和表1中的结果均显示:在小角度范围内,HG相位函数严重偏离Petzold测量数据。相比之下,各散射角范围内FFT的Δβ值均较小,即更加贴近Petzold实验测量值。此外,相对于Petzold粒子相位函数,FFT模型为各类海洋环境提供了更高分辨率的散射角数据,这对于UWOC信道特性研究是不可或缺的。水体折射率n_r=1.33时,参数μ可采用非线性最小二乘准则从Petzold实验测量结果中计算得到,即

μ = argmin \{\int [β_{FFT} (θ) - β_{P} {(θ)]}^{2} d t\}, (7)

式中:argmin{·}为返回最小值参数的运算符。(7)式可采用MATLAB等数学计算软件中的曲线拟合方法解决,通过计算可知,μ=3.5635时拟合效果最优。

表 1. 各散射函数和Petzold粒子相位函数之间的Δβ值对比

Table 1. Comparison of Δβ between each scattering function and Petzold particle phase function

Phase function	Δβ
Phase function	(0.1000°,5.000°)	(0.1000°,90.00°)	(90.00°,180.0°)	(0.1000°,180.0°)
HG	18.55	26.62	39.88	36.16
FFT	0.56	10.36	17.82	29.22

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图 1. 不同散射相位函数与Petzold平均粒子相位函数对比。(a) 半对数坐标;(b) 双对数坐标

Fig. 1. Comparison of different scattering phase functions with Petzold average particle phase function. (a) Semi-logarithmic coordinates; (b) double logarithmic coordinates

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2.1.2 蒙特卡罗方法

由于海水信道的特殊性、不稳定性以及复杂性,几乎不可能建立一整套完整的海洋模型,通过实验方法获取所有数据也是不现实的。激光脉冲在水下传输过程中涉及的各种环境参数具有很大的随机性,而蒙特卡罗是一种采用计算机模拟真实实验的统计方法,其不需要进行过多的近似,更切合水下激光传输物理过程,并且得到的结果相当精确,具体流程如图2所示。

图 2. 蒙特卡罗模拟仿真流程图

Fig. 2. Flow chart of Monte Carlo simulation

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具体算法过程如下。

1) 光源定义。光子的初始状态由光子方向矢量在x,y和z轴上的方向余弦决定。μ_x,μ_y和μ_z分别表示光子方向矢量在x,y和z轴上的投影(即方向余弦),用于跟踪光子轨迹,其表达式为

μ_{x} = \cos θ_{x}, μ_{y} = \cos θ_{y}, μ_{z} = \cos θ_{z}, (8)

式中:θ_x,θ_y和θ_z分别为光子方向矢量与坐标轴x,y和z的夹角。为确保方向矢量为单位矢量,需对μ_x,μ_y和μ_z作归一化处理,则有 $μ_{x}^{2}$ + $μ_{y}^{2}$ + $μ_{z}^{2}$ =1。

为进一步确定光子的初始坐标,需给定光束的基本参数:波束宽度w_w和发散半角ϕ_d,进而得到光束焦距f_l=w_w/ϕ_d,波束半径采样值r₀=w_w $\sqrt[]{- \ln (1 - ξ_{1})}$ ,以及光子初始散射角θ₀=r₀/f₁,光子的初始方位角ϕ₀=2πξ₂,其中ξ₁和ξ₂为[0,1]区间中相互独立的两个均匀随机数。光子的初始横纵坐标分别为

\{\begin{array}{l} x_{0} = r_{0} \cos ϕ_{0} \\ y_{0} = r_{0} \cos ϕ_{0} \end{array} 。 (9)

假设激光脉冲发射端位于x/y平面,发射方向沿z轴正方向,故光子的初始z坐标为“0”,光子的初始方向余弦矢量可表示为

\{\begin{array}{l} μ_{x} = \sin θ_{0} \cos ϕ_{0} \\ μ_{y} = \sin θ_{0} \sin ϕ_{0} \\ μ_{z} = \cos θ_{0} \end{array} 。 (10)

另外,为了模拟高斯光束,可以随机选择初始光子位置以匹配其定义呈高斯分布的激光脉冲,p(r₀)=exp(- $r_{0}^{2}$ )/(2 $w_{w}^{2}$ ),其中:p(r₀)为光子距离光束中心为r₀的概率;w_w为波束宽度。

2) 光子传播。光子传播过程主要由光子散射、光子权重、光子路径长度和光子位置更新等决定。散射相位函数用于描述光子在水下发生散射作用后散射角的概率分布,为光子选择新的散射角θ'需满足 $R_{1} = \overset{θ'}{\int_{0}} \tilde{β} (θ) \sin θ d θ,$ 该式主要取决于散射相位函数 $\tilde{β}$ (θ)的积分以形成累积分布函数。散射体随机取向引起的水下激光径向散射呈均匀对称分布,所以径向散射角(方位角)ϕ'可以从均匀随机分布中选取,即ϕ'=2πR₂。其中R₁和R₂为[0,1]区间选取的两个均匀随机数,需要注意的是,光子散射角和方位角是两个独立变量,故R₁和R₂是两个相互独立的均匀随机数。

光子在两次光学事件之间行进的距离可以从累积概率分布中选取。当光子发生散射时,光子的运动轨迹以散射角θ和方位角ϕ旋转其局部坐标系,而光子的全局位置则根据坐标原点进行更新。光子在两次散射之间移动的步长由Beer定律中的指数关系确定^[5],P_r(l)=1-exp(-r),其中P_r(l)为光子移动了步长r的概率,P_r(l)取[0,1]区间均匀分布的随机数^[4]。光子移动步长又可定义为衰减系数μ_c与散射前后光子几何距离l的乘积,即r=μ_cl,则l=-ln[1-P_r(l)]/μ_c。光子行进距离l后更新光子的位置,即

x' = l μ_{x}, y' = l μ_{y}, z' = l μ_{z} 。 (11)

进一步使用新获取的方位角ϕ'和散射角θ'对方向余弦进行更新。当 $μ_{z}^{2}$ <1时,新的方向矢量被定义为

[\begin{array}{l} μ'_{x} \\ μ'_{y} \\ μ'_{z} \end{array}] = [\begin{array}{l} μ_{x} μ_{z} / \sqrt[]{1 - μ_{z}^{2}} & - μ_{y} / \sqrt[]{1 - μ_{z}^{2}} & μ_{x} \\ μ_{y} μ_{z} / \sqrt[]{1 - μ_{z}^{2}} & μ_{x} / \sqrt[]{1 - μ_{z}^{2}} & μ_{y} \\ - \sqrt[]{1 - μ_{z}^{2}} & 0 & μ_{z} \end{array}] \times [\begin{array}{l} \sqrt[]{1 - μ_{s}^{2}} \cos ϕ' \\ \sqrt[]{1 - μ_{s}^{2}} \sin ϕ' \\ μ_{s} \end{array}] 。 (12)

为了提高计算效率,定义μ_s为散射角余弦值,μ_s=cos θ'。当 $μ_{z}^{2}$ ≈1时,散射方向向量几乎指向z轴,(12)式可简化为

[\begin{array}{l} μ'_{x} \\ μ'_{y} \\ μ'_{z} \end{array}] = [\begin{array}{l} \sin θ' \cos ϕ' \\ \sin θ' \sin ϕ' \\ \frac{\cos θ}{|\cos θ|} \cos θ' \end{array}] = sign (μ_{z}) [\begin{array}{l} \sqrt[]{1 - μ_{s}^{2}} \cos ϕ' \\ \sqrt[]{1 - μ_{s}^{2}} \sin ϕ' \\ μ_{s} \end{array}], (13)

式中:sign(·)为符号函数。

3) 光子接收。将每个光子视为光子包,并通过光学事件中吸收百分比降低光子包的权重。初始权重W₀=1,光子发生光学事件后的权重W_n₊₁=W_n×ω₀,其中W_n为光学事件之前的权重(W_n₊₁<W_n ),ω₀为单次散射反照率,n为光子散射次数。

光子在传播过程中,历经多次散射,其权重低于探测阈值W_m(一般取值10^-5)时,对总接收光子的贡献可忽略不计。此时若简单地选择终止光子,将违反模拟中的能量守恒定律。为了减小误差,引入俄国“轮盘赌”机制。当光子权重小于W_m时,抽取一个服从[0,1]区间均匀分布的随机数ξ_m,并给出一个概率阀值U(取10^-1或10^-2),当ξ_m<U时,将光子权重增大U^-1倍,并继续跟踪光子;反之则认为光子消亡,停止跟踪;当光子权重W_n大于阀值W_m时,重复光子循环(步长、权重调整、角度散射),直到光子与接收器平面相交,并记录接收到的光子属性(坐标/位置,到达角度,权重和传播路程)。散射事件发生的次数可表示为

N_{b} = \frac{\lg W}{\lg ω_{0}} 。 (14)

通过将光子权重求和并归一化透射光子总数来估计接收功率。标准化接收功率则可表示为接收功率与发射功率的比值。

2.2 建模函数

2.2.1 双Gamma函数

伽马函数(Gamma函数),也称欧拉第二积分,被广泛应用于分析学、概率论以及数学建模中。文献[ 14]中双Gamma函数(DGF)首次用于模拟大气云层中的激光脉冲响应,尽管海水信道属性与大气信道不同,但这两种介质均具有类似的分散性质,所以DGF也可用于模拟具有相对较大衰减长度的UWOC链路信道响应,其中以多重散射光占主导地位的信道响应更具有代表性。其闭合表达式可表示为

\begin{array}{r} h_{D} (t) = & C_{1} Δ t \exp (- C_{2} Δ t) + C_{3} Δ t \exp (- C_{4} Δ t), t > t_{0}, (15) \end{array}

式中:C₁,C₂,C₃和C₄为需求解的4个参数;Δt为时延差,Δt=t-t₀;t为时标,即光束发生散射作用后的传输时间;t₀=L/v为光束从发射器到接收器以直线行进所用的弹道时间,即链路距离L与海水中光速v的比值。(15)式中参数集{C₁,C₂,C₃,C₄}可采用非线性最小二乘准则从蒙特卡罗模拟结果中计算得到,表达式为

{C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}} = argmin \{\int [h (t) - h_{mc} {(t)]}^{2} d t\}, (16)

式中:h(t)为(15)式中的DGF模型;h_mc(t)为蒙特卡罗模拟的脉冲响应结果。通过MATLAB等数学计算软件中的曲线拟合方法可对(16)式进行求解。

2.2.2 加权双Gamma函数

Dong等^[2]在DGF的基础上添加两个参数,进而提出了WDGF,并对基于HG相位函数^[16,21]的蒙特卡罗模拟的脉冲响应进行了建模。具体闭合表达式为

h_{w} (t) = C_{1} {(Δ t)}^{α} \exp (- C_{2} Δ t) + C_{3} {(Δ t)}^{β} \times \exp (- C_{4} Δ t), t > t_{0}, (17)

式中:α和β为两个新添加并需要确定的参数;参数集{C₁,C₂,C₃,C₄,α,β}可采用(16)式的方式获得。虽然WDGF适用于更广的衰减长度范围,但从之前水下光学无线信道脉冲响应建模研究可知,脉冲波形的尾部是凸起的^[5,18],意味着尾部的衰减比指数函数更慢,而WDGF是严格的凹函数,将不断低估脉冲波形尾部的接收功率强度。

2.2.3 多Gamma函数

激光脉冲在海水信道中的传输过程是复杂多变的,散射效应的强弱随着海水类型和链路距离的变化而不同,从而导致光子行进的路径长短不一。按照路径上的差异可对信道进行分类建模。在上述问题的推动下,提出了一种新的多Gamma函数(MGF)模型,并对基于FFT相位函数^[22]的蒙特卡罗模拟的脉冲响应进行建模,将水下激光传输链路分为散射作用强弱不同的4条路径来表示海水信道。其具体闭合表达式为

h_{M} (t) = χ Δ t \{\begin{array}{l} \exp [- (\frac{Δ t}{G_{1}})] + \exp [- (\frac{Δ t}{G_{2}})] + \\ \exp [- (\frac{Δ t}{G_{3}})] + \exp [- (\frac{Δ t}{G_{4}})] \end{array}\}, (18)

式中:参数集{G₁,G₂,G₃,G₄,χ}可通过非线性最小二乘准则从(16)式蒙特卡罗模拟结果中计算得出。将MGF与WDGF进行比较,得出以下重要结论:

1) 物理传输过程。吸收和散射是UWOC信道中发生的两个独立效应,若将海水信道建模看作这两种效应简单的加权叠加^[2,14,18],则忽略了散射作用强弱不同所导致传输特性的差异。研究发现^[5],激光脉冲在水下传输过程中由于散射作用强弱的不同,通过路径的长度不同。对不同路径的统计分析表明,采用4条不同长度的路径可以很好地描述海水信道模型,其中前3条以散射级数低、光程较短的准弹道光路径为主,最后1条则为散射级数高且多重散射光占主体的路径,所以该模型更符合水下激光脉冲传输的物理过程。

2) 估算效率。当采用非线性最小二乘准则对参数集进行解算时,随着未知参数的增加,估算效率急剧下降,同时解算难度加大,所以与具有6个参数的WDGF模型相比,可以更迅速精确地计算出MGF模型的5个参数。

3) 凸性。对MGF取二阶倒数得到D₂=diff[h_M(t),Δt,2],其中diff[·]为二阶求导运算符。当Δt足够大,即处于脉冲波形尾部时D₂<0,MGF表现为凸性,与蒙特卡罗模拟结果更相符。

4) 建模准确性。利用仿真结果的固有属性证明MGF比WDGF具有更高的建模准确性,引入了均方根误差(RMSE)标准,将MGF与WDGF以及蒙特卡罗仿真结果进行对比分析。

E_{RMSE} = \sqrt[]{\frac{\overset{N}{\sum_{1}} [h_{X} (t_{0} + n Δ t_{0}) - h_{mc} (t_{0} + n Δ t_{0})]}{N}} \times 100 %, (19)

式中:E_RMSE为均方根误差;Δt₀为时标单位间隔;N为单位间隔数量;h_X(·)为MGF和WDGF建模函数;h_mc(·)为通过蒙特卡罗模拟获得的脉冲响应结果。

3 仿真结果与分析

在模拟水下无线激光传输脉冲响应的基础上,针对沿海和海港海域中的脉冲响应进行建模。典型海域类型参数测量值见表2^[16,23],表中μ_a、μ_b和μ_c分别为海水吸收、散射和衰减系数,并根据市售仪器的实际指标选取收发器参数。其他参数选取如下:海水折射率n_r=1.33、波长λ=532 nm、光束宽度w_w=2 mm、初始光束发散角ϕ_d=1.5 mrad、初始脉宽ξ=10 ps。

表 2. 不同水域类型中的衰减参数、散射反照率和不对称因子

Table 2. Attenuation parameters, scattering albedo, and asymmetry factor in different water types

Water type	${μ_{a}}_{}$ /m^-1	${μ_{b}}_{}$ /m^-1	${μ_{c}}_{}$ /m^-1	ω₀	g
Ⅱ Coastal	0.179	0.219	0.40	0.55	0.94
Ⅲ Turbid Harbor	0.366	1.824	2.19	0.83	0.92

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对于图3(a),沿海海域接收孔径(d)取12 inch(1 inch=2.54 cm),接收视场角(AFOV)为90°,采用两种Gamma函数(WDGF和MGF)对不同链路距离(L=30,50 m)下的脉冲响应进行建模,其中MCS为蒙特卡罗模拟仿真的脉冲响应,并对仿真数据进行了线性平滑处理;图3(b)中沿海海域接收孔径为12 inch,链路距离为45 m,接收孔径取8,12,16 inch;图3(c)中浑浊海港接收孔径为12 inch,AFOV为90°,链路距离取12,16 m;图3(d)中海港海域接收孔径为12 inch,链路距离为10 m,AFOV取30°,60°,90°。使用(17)式和(18)式对脉冲响应进行拟合,其中非线性最小二乘准则由(16)式描述。WDGF和MGF的建模参数分别见表3和表4。

图 3. 不同海域中的信道脉冲响应建模。(a) 海港中不同链路距离;(b) 沿海中不同接收孔径;(c) 沿海中不同链路距离;(d) 海港中不同AFOV

Fig. 3. Modeling of channel impulse response in different sea areas. (a) Different link distances in harbor; (b) different receiving apertures in coast; (c) different link distances in coast; (d) different AFOVs in harbor

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表 3. 不同UWOC信道中WDGF的参数

Table 3. Parameters of WDGF in different UWOC channels

Water type	AFOV /(°)	d /inch	L /m	C₁	C₂	C₃	C₄	α	β
Harbor	90	12	12	1.1560	0.3466	9.840×10^-10	0.5751	0.7882	0.8901
Harbor	90	12	16	0.5510	0.1686	2.131×10^-3	0.8361	0.8986	0.7957
Coastal	90	12	30	0.1669	1.9360	2.569	0.9751	0.6361	0.8901
Coastal	90	12	50	0.5031	0.2139	0.5812	0.8361	0.7368	1.9430
Harbor	30	12	10	0.4160	0.8866	2.100×10^-4	0.3831	0.6812	0.9001
Harbor	60	12	10	1.3610	0.6986	3.131×10^-3	0.7361	0.6986	0.8957
Harbor	90	12	10	1.6760	0.5516	9.110×10^-10	0.6751	0.7382	0.9101
Coastal	90	8	45	0.2032	0.3872	3.610×10^-3	0.4156	0.7145	2.7960
Coastal	90	12	45	0.3672	0.2686	3.131×10^-3	0.8361	0.8126	2.8950
Coastal	90	16	45	0.8320	0.2816	1.260×10^-3	1.6751	0.9382	1.9900

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表 4. 不同UWOC信道中MGF的参数

Table 4. Parameters of MGF in different UWOC channels

Water type	AFOV /(°)	d /inch	L /m	C₁	C₂	C₃	C₄	χ
Harbor	90	12	12	1.0870	0.0227	0.02326	0.05623	2.51100
Harbor	90	12	16	0.4936	5.5870	0.05923	0.03623	0.04124
Coastal	90	12	30	1.5870	0.8027	0.00326	0.15620	0.91100
Coastal	90	12	50	0.3836	2.2090	0.05923	1.53600	3.91200
Harbor	30	12	10	0.1972	0.5828	0.03263	0.65160	1.35800
Harbor	60	12	10	0.6036	0.6095	1.56000	1.03700	0.25160
Harbor	90	12	10	0.9936	0.8152	0.42890	0.05676	2.03900
Coastal	90	8	45	0.0759	0.7832	0.02682	2.82900	2.86500
Coastal	90	12	45	0.1352	0.7011	1.67200	3.91600	2.91500
Coastal	90	16	45	0.6279	1.1660	0.21260	0.07363	3.81600

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图3给出了MGF函数在不同海域中的信道脉冲响应建模。无论链路距离、AFOV和接收孔径如何变化,MGF都能很好地对蒙特卡罗模拟脉冲响应进行建模。由图3可知,随着链路距离的增加,脉冲响应更加分散,因为光子在较长的传播距离内发生了更多的散射;出于同样的原因,AFOV和接收孔径对脉冲响应的分散影响也会随着链路距离的增大而增强;随着光子历经更多衰减作用,接收功率随着传播距离的增加而减小;结合MGF函数模型表达式[(18)式]和图3中MGF曲线特性可以看出,采用4个Gamma函数可以比较精确地表示接收端光脉冲波形,可以理解为激光脉冲在传输过程中由于散射作用强弱的差异而通过了4条不同长度的路径。其中前3条以散射级数低、光程较短的准弹道光路径为主,最后1条为散射级数高且多重散射光占主体的路径,拟合结果很好地描述了激光脉冲水下散射特性和脉冲时延展宽特性,可近似地代表UWOC系统的信道脉冲响应建模效果。此外,对比MGF和WDGF模型的曲线拟合效果和蒙特卡罗模拟脉冲响应结果可以发现,在图3(b)、(d)中,随着接收孔径和AFOV的增大,WDGF模型对脉冲响应尾部的拟合逐渐降低,最终体现为对接收功率的低估。而MGF的拟合效果则无明显变化,该结果与2.2节中的分析一致。对于图3(a)、(c),从整体上看,在相同接收孔径和AFOV条件下,即使在两种类型海域中传输不同的距离,两种函数模型的建模效果都比较理想,但在脉冲响应的尾部,MGF模型比WDGF模型表现更好。尽管这种现象并不总是足以在图中显示,但可以将MGF建模结果与WDGF结果进行数值量化比较。采用RMSE标准比较两者整体建模表现,RMSE的描述形式由(19)式给出,对比后所得结果如表5所示。

表 5. 不同UWOC信道中MGF和WDGF的RMSE值比较

Table 5. Comparison of RMSE values of MGF and WDGF in different UWOC channels

Water type	AFOV /(°)	d /inch	L /m	RMSE of WDGF /%	RMSE of MGF /%
Harbor	90	12	12	0.64	0.25
Harbor	90	12	16	1.22	0.60
Coastal	90	12	30	0.98	0.11
Coastal	90	12	50	1.99	1.07
Harbor	30	12	10	0.42	0.16
Harbor	60	12	10	1.19	0.33
Harbor	90	12	10	1.98	0.59
Coastal	90	8	45	1.17	1.01
Coastal	90	12	45	1.69	1.50
Coastal	90	16	45	2.19	1.77

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根据RMSE标准,表5给出了不同UWOC信道中MGF和WDGF建模性能的比较结果。从整体来看,各种UWOC信道中MGF的RMSE百分比值均低于WDGF,说明MGF模型的性能优于WDGF模型。其次,从不同接收孔径和AFOV的RMSE百分比值可以看出,接收孔径和AFOV越大,RMSE百分比值越大,说明建模效果越差。这是由于较大的接收孔径和AFOV能接收到更多历经多次散射作用的光子,导致脉冲响应更分散,信道性能更差,影响建模效果。进一步可以发现,出于同样的原因,两种模型对脉冲响应建模的性能也会随着链路距离的增大而变差。

MGF模型对不同UWOC信道的建模均有不错的效果,而2.2节中提到的几种Gamma函数模型均未对不同初始脉宽激光在UWOC信道中传输的脉冲响应进行建模。基于上述问题,图4给出了不同初始脉宽(ξ=10 ps和ξ=5 ns)激光在沿海和海港海域中传输的信道脉冲响应建模结果,信道参数见表6。可以看出,MGF模型对不同初始脉宽激光仍有比较优异的拟合度。同时可以发现,传输距离相同,脉宽较大的激光脉冲响应更分散,偏离也更加严重,在脉冲响应尾部形成的拖尾现象则更加明显,这是大脉宽激光中发生多重散射的光子数更多导致的。拟合曲线显示,即便脉冲响应波形尾部失真严重,MGF模型仍具有较好的建模效果。为了更直观地体现建模性能,引入RMSE标准,表6 给出了不同初始脉宽在UWOC信道中MGF建模参数及RMSE百分比值。

从表6可以看出,不同初始脉宽激光在UWOC信道中建模的RMSE百分比值均小于1%,说明MGF函数建模准确性较高。同时发现,窄脉冲(ξ=10 ps)的RMSE百分比值在两类海域不同信道参数下均小于较宽脉冲(ξ=5 ns)的值,说明相同条件下窄脉冲的建模效果略优于宽脉冲。

图 4. 不同海域中不同初始脉宽下的信道脉冲响应建模。(a) 沿海海域;(b) 海港海域

Fig. 4. Modeling of channel impulse response at different initial pulse widths in different sea areas. (a) Coastal water; (b) harbor water

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表 6. 不同初始脉宽在UWOC信道中MGF参数及RMSE值

Table 6. MGF parameters and RMSE values in UWOC channels with different initial pulse widths

Water type	AFOV /(°)	d /inch	L /m	ξ /ps	C₁	C₂	C₃	C₄	χ	RMSE /%
Harbor	90	12	10	10	0.1836	3.2110	0.05923	2.963	2.9120	0.3900
Harbor	90	12	10	5000	0.9136	0.6096	0.06312	1.136	1.4130	1.2000
Coastal	90	12	36	10	0.3816	2.0630	1.98000	2.162	0.1226	0.3800
Coastal	90	12	36	5000	1.3030	0.5916	0.05321	1.157	0.5026	1.1300

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4 结论

基于蒙特卡罗方法模拟水下激光脉冲传输过程,研究了UWOC链路在浑浊水域中的脉冲响应。对比分析了UWOC信道脉冲响应建模中常用的几种方法,指出了其在建模过程中存在的问题,提出了MGF模型;对基于FFT相位函数的蒙特卡罗模拟结果进行了脉冲响应建模,该模型在沿海和海港海域不同收发器参数下均体现了优异的建模效果。特别在相同条件下,该研究对初始窄脉冲的建模效果略优于宽脉冲;对比分析MGF和WDGF模型的建模结果可知,MGF模型在整体性能上优于常用的WDGF模型,尤其在对脉冲响应失真较严重的尾部拟合方面拥有更优异的效果。

参考文献

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1 引言

2 基本原理

2.1 信道模型

表 1. 各散射函数和Petzold粒子相位函数之间的Δβ值对比

Table 1. Comparison of Δβ between each scattering function and Petzold particle phase function

图 1. 不同散射相位函数与Petzold平均粒子相位函数对比。(a) 半对数坐标;(b) 双对数坐标

Fig. 1. Comparison of different scattering phase functions with Petzold average particle phase function. (a) Semi-logarithmic coordinates; (b) double logarithmic coordinates

图 2. 蒙特卡罗模拟仿真流程图

Fig. 2. Flow chart of Monte Carlo simulation

2.2 建模函数

3 仿真结果与分析

表 2. 不同水域类型中的衰减参数、散射反照率和不对称因子

Table 2. Attenuation parameters, scattering albedo, and asymmetry factor in different water types

图 3. 不同海域中的信道脉冲响应建模。(a) 海港中不同链路距离;(b) 沿海中不同接收孔径;(c) 沿海中不同链路距离;(d) 海港中不同AFOV

Fig. 3. Modeling of channel impulse response in different sea areas. (a) Different link distances in harbor; (b) different receiving apertures in coast; (c) different link distances in coast; (d) different AFOVs in harbor

表 3. 不同UWOC信道中WDGF的参数

Table 3. Parameters of WDGF in different UWOC channels

表 4. 不同UWOC信道中MGF的参数

Table 4. Parameters of MGF in different UWOC channels

表 5. 不同UWOC信道中MGF和WDGF的RMSE值比较

Table 5. Comparison of RMSE values of MGF and WDGF in different UWOC channels

图 4. 不同海域中不同初始脉宽下的信道脉冲响应建模。(a) 沿海海域;(b) 海港海域

Fig. 4. Modeling of channel impulse response at different initial pulse widths in different sea areas. (a) Coastal water; (b) harbor water

表 6. 不同初始脉宽在UWOC信道中MGF参数及RMSE值

Table 6. MGF parameters and RMSE values in UWOC channels with different initial pulse widths

4 结论

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2 基本原理

2.1 信道模型

表 1. 各散射函数和Petzold粒子相位函数之间的Δβ值对比

Table 1. Comparison of Δβ between each scattering function and Petzold particle phase function

图 1. 不同散射相位函数与Petzold平均粒子相位函数对比。(a) 半对数坐标;(b) 双对数坐标

Fig. 1. Comparison of different scattering phase functions with Petzold average particle phase function. (a) Semi-logarithmic coordinates; (b) double logarithmic coordinates

图 2. 蒙特卡罗模拟仿真流程图

Fig. 2. Flow chart of Monte Carlo simulation

2.2 建模函数

3 仿真结果与分析

表 2. 不同水域类型中的衰减参数、散射反照率和不对称因子

Table 2. Attenuation parameters, scattering albedo, and asymmetry factor in different water types

图 3. 不同海域中的信道脉冲响应建模。(a) 海港中不同链路距离;(b) 沿海中不同接收孔径;(c) 沿海中不同链路距离;(d) 海港中不同AFOV

Fig. 3. Modeling of channel impulse response in different sea areas. (a) Different link distances in harbor; (b) different receiving apertures in coast; (c) different link distances in coast; (d) different AFOVs in harbor

表 3. 不同UWOC信道中WDGF的参数

Table 3. Parameters of WDGF in different UWOC channels

表 4. 不同UWOC信道中MGF的参数

Table 4. Parameters of MGF in different UWOC channels

表 5. 不同UWOC信道中MGF和WDGF的RMSE值比较

Table 5. Comparison of RMSE values of MGF and WDGF in different UWOC channels

图 4. 不同海域中不同初始脉宽下的信道脉冲响应建模。(a) 沿海海域;(b) 海港海域

Fig. 4. Modeling of channel impulse response at different initial pulse widths in different sea areas. (a) Coastal water; (b) harbor water

表 6. 不同初始脉宽在UWOC信道中MGF参数及RMSE值

Table 6. MGF parameters and RMSE values in UWOC channels with different initial pulse widths

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