1　引　　言

随着油气管道工业的不断发展，管道安全预警技术的质量需求也将越来越高。目前，油气管道通用的保护系统为基于相位敏感光时域反射（Ф-OTDR）的干涉型分布式光纤预警系统，该系统包括光纤振动传感器硬件系统和振源检测软件系统两部分^［1-2］。振动传感器感知到外界的扰动，产生不同的光强波动信号，结合模式识别技术可实现对入侵振源的检测，从而进行预警，避免一些油气管道事故的发生^［3-5］。因此，光纤预警系统的关键是准确识别不同的光纤振动事件。实际应用中，由于某些外界入侵事件信号与非入侵事件信号的相似性，光纤振动信号识别具有较大的不确定性，容易产生误报现象。提高识别准确率需要研究不同振动信号的本质特征，获得高识别率的识别方法。分布式光纤油气管道预警系统所检测到的管道沿线振动信号作为典型的非平稳信号，具有时变的复杂频率分布^［6］。如何获取通用的识别算法是研究的热点和难点。本文分析不同类型光纤振动信号的特点，针对识别分类算法展开研究，研究内容包括特征提取与分类两部分。

对光纤振动信号的特征进行刻画是光纤预警技术中的热点和难点，近年来相关研究者也提出了一些行之有效的处理方法^［7-9］。在对信号变换方法的选取方面，杨振^［10］基于小波变换和小波能谱的方法提取光纤振动信号特征，识别正确率达到了85%；赵亮等^［11］对5种不同光纤振动信号进行小波包变换，根据小波包能量特征识别出两种不同信号。但是，基于小波变换的方法适合分析窄带信号，不适合分析宽带信号。小波变换的主要缺陷是小波基需要预先设定，且在变换过程中固定不变，因此缺乏针对信号局部特征的自适应性^［12-14］。经验模态分解（EMD）是一种自适应分解信号的方法，通过不断的迭代和筛分过程，能够将非线性、非平稳信号自适应地分解为若干个本征模态函数（IMF）和一个趋势项。但是，EMD存在模态混叠、包络误差和端点效应等问题。集合经验模态分解（EEMD）在EMD的基础上引入了白噪声扰动并对信号进行集合平均，从而尽可能避免尺度混合问题^［15-16］。曲洪权等^［17］针对光纤振动信号的非平稳特性，采取EEMD方法处理，提高了识别准确率，对非平稳信号的时频分析特性优于小波方法。然而EEMD需要人工添加白噪声平衡信号极值点，步骤相对繁琐，且仍易产生模态混叠现象。EEMD处理信号时常用希尔伯特谱进行分析，进而用能量谱特征解析信号。但EEMD产生的模态混叠效应会对后续分解出的分量产生干扰，最终导致EEMD的分解失去意义，此时再对IMF分量进行希尔伯特变换，包含模态混叠的希尔伯特谱无法准确反映信号特征，进而影响特征提取的结果^［18］。与EEMD相比，傅里叶分解方法（FDM）是基于傅里叶级数展开的自适应分解方法，对信号的极值点分布并无要求，不会出现模态混叠现象及端点效应，且无需向信号中添加白噪声，更加方便^［19-21］。因此，本文首先采用FDM将光纤振动信号分解为若干个傅里叶固有带函数（FIBF），利用自相关性原理重构信号以去噪；然后提取重构信号的能量熵、基音周期特征，并融合二维特征作为特征向量，送入支持向量机（SVM）进行分类；最后利用数据实验验证所提方法的有效性。

2　光纤振动信号的FDM能量熵特征提取与识别原理

所提光纤振动信号特征提取与识别方法的具体流程如图1所示。模拟不同振动类型，通过Ф-OTDR设备采集振动信号；对振动信号进行FDM处理，然后利用自相关系数法筛选FIBF，进行信号重构；提取信号的FDM能量熵特征；提取信号的基音周期特征并构造二维特征向量；将二维特征向量送入SVM，进行测试数据实验，完成对不同类型振动信号的识别分类。

图 1. 光纤振动信号特征提取与识别方法流程

Fig. 1. Flowchart of feature extraction and recognition method for optical fiber vibration signals

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2.1　光纤振动信号的FDM能量熵特征提取

光纤振动信号是典型的具有非线性、非平稳性特点的多分量信号，同时容易包含非平稳噪声。噪声能量主要集中在高频区域，但如果高频噪声抑制得过多，势必导致信号失真，从而影响信号的特征提取与识别。对光纤振动信号进行FDM处理，筛选与原信号自相关性最大的若干个单分量以重构信号，避免直接去噪，同时保留了信号的主要特征。FDM首先在整个傅里叶域自适应地搜寻解析傅里叶固有频带函数，然后将振动信号自适应地分解为若干个瞬时频率具有物理意义的FIBF和一个残余分量，即

式中：x(t)为多分量信号；yi(t)为M个单分量信号；r(t)为残余分量。

FDM获取FIBF的过程如下。

假定x(t)是区间[t1,t1+T0]上的长度有限的实值信号，将x(t)改造成周期为T0的周期延拓信号xT0(t)，即

xT0(t)的傅里叶级数展开式为

式中：ω0=2π/T0；a0=(1/T0)∫t1t1+T0xT0(t)dt；ak=(2/T0)∫t1t1+T0xT0(t)+cos(kω0t)dt;bk=(2/T0)×∫t1t1+T0xT0(t)+sin(kω0t)dt；ω0为基本频率。

令ck=ak-jbk，则有

根据欧拉公式，可得

而zT0(t)可以写成

为了把信号分量从高频到低频依次分离出来，Ni取值域[1,Ni-1-1]范围内能够满足条件ai(t)≥0，ωi(t)=ϕ'i(t)≥0的最小值，ai(t)为瞬时幅值，ϕ'i(t)为瞬时频率。因此，记第i个FIBF为

由上述分析可知，FDM是一种以傅里叶级数分解为基础，具备完整理论，自适应的信号分解方法。EEMD方法以EMD为基础，分解步骤为：1）将正态分布的白噪声加到原始信号；2）将加入白噪声的信号作为一个整体，然后进行EMD，得到各IMF分量；3）重复步骤1）和2），每次加入新的正态分布白噪声序列；4）对每次得到的IMF进行集成平均处理后作为最终结果。图2为原始敲击信号分别经EEMD和FDM分解的结果。由图2可以看出：EEMD结果中IMF1出现了端点效应，IMF3和IMF4出现了模态混叠现象；FDM分解的FIBF未出现模态混叠和端点效应，且FDM无需通过添加白噪声来改变光纤振动信号的均值分布，优势十分明显。

图 2. 分解结果。 （a） EEMD；（b） FDM

Fig. 2. Decomposition results. (a) EEMD; (b) FDM

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能量谱和熵是反映信号特征的重要物理量。采用从低频到高频搜索（LTH-FS）方式获得的FIBF包含直流分量，直流分量具有能量却不含有效信息，利用自相关原理重构信号，可以剔除直流分量。熵反映了信号时间序列的复杂程度，也即信息量，因此将所筛选的FIBF提取的能量熵作为特征。定义FDM能量熵为

式中：Hen为信号的能量熵，pj为单个FIBF能量Ej在所有筛选分量FIBFs中的能量占比；E为所有信号能量之和；n为信号经FDM产生的FIBF个数。对于离散信号x(k)，其能量公式为

式中：k为采样点个数。FDM属于时频分析方法，该类方法通常根据时频能量分布集中度（TFE）定性分析信号。FDM能量熵从熵域的角度刻画了光纤振动信号的特点，是时频分析方法处理信号的另一个维度。

2.2　特征向量的构造与SVM识别分类

机械信号具有一定周期性即存在基频信息，可以提取基音周期，非周期的信号则无法提取出基音周期，模拟实验中敲击、挖地、小跑信号属于人工信号，电钻信号属于机械信号。提取基音周期的方法有自相关系数法和平均幅度差函数法等^［22］。对于离散信号，获取基音周期常采用短时（即加窗）平均幅度差函数法，但此种方法会改变求和的差值项个数，差值项个数随帧移的增大而减少，结果导致峰值幅度随滞后时间的增加而逐渐下降，从而影响计算基音周期的准确度。针对此问题，采用加权的平均幅度差函数（W-AMDF）提取人工信号和电钻信号的基音特征，归一化的AMDF系数分布如图3所示。

图 3. AMDF系数分布。 （a）人工信号；（b）机械信号

Fig. 3. Coefficient distribution of AMDF. （a） Manual signal; （b） mechanical signal

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构造二维特征参数矢量T作为SVM的特征向量输入，二维特征包括FDM能量熵与基音周期，即T=［H_e，T_AMDF］。对信号样本进行训练，仿真实验中得到如图4所示的二维特征分布，可以看出各类信号的二维特征分界较为明显。因此所构造的二维特征参数矢量T能够较好地区分各类样本信号。

图 4. 二维特征分布

Fig. 4. Two-dimensional feature distribution

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3　光纤振动信号实验与分析

本实验硬件平台采用个人计算机，基于MATLAB软件开发平台，利用光纤预警系统对北京门头沟实验场的实测数据进行实验。选取敲击、挖地、小跑、电钻共4种典型振动作用于光纤预警系统。其中敲击和挖地信号模拟人工入侵事件采集的振动数据，电钻信号模拟机械入侵事件采集的振动数据，小跑是无害振动信号。实验数据是采样率为1024 Hz的光纤信号，对每类振动和噪声各取200个样本，共1000个样本。每个样本人工截取时长为512 ms，也即512个点。

3.1　光纤振动信号特征提取与特征向量的筛选

对上述样本数据进行FDM处理，获得不同信号的FIBF。由于不同光纤振动的复杂程度各不相同，单个信号经FDM得到的FIBF总数目也不完全相同。FDM具有完备性，将所有FIBF相加即得到原信号。计算FIBF与原信号的自相关系数，滤除自相关性系数较小的3个分量，将其他分量相加以获得重构信号，如图5所示。

图 5. 原始信号与FDM重构信号。 （a）原始信号；（b） FDM重构信号

Fig. 5. Original signal and reconstructed signal by FDM. (a) Original signal; (b) reconstructed signal by FDM

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实验中选取与原信号相关性较大的3个FIBF，计算其排序之和，结果表明，信号经FDM分解后，与原信号相关性较大的3个FIBF排序之和虽然不唯一，但同一类型信号的FIBF排序之和具有规律性，都集中在某个数字范围附近。将FDM分解所得的FIBF按照由低频到高频的顺序分布，与原信号相关性较大的3个FIBF排序和的大小在一定程度上可以反映原信号的频率信息，排序和大，说明原信号主要部分集中在相对高频区域。与振动信号相关性较大的FIBF排序和分布如图6所示。

图 6. 与原信号相关性较大的FIBF排序和分布

Fig. 6. Sorting and distribution of FIBF with greater correlation with the original signal

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光纤振动信号是复杂的非平稳多分量信号，尽管从FIBF排序和中可以得出一定的信息，但无法得到信号的准确信息。对重构信号提取FDM能量熵特征，4种信号的熵值分布直方图如图7所示。统计结果显示：不同类型信号的能量熵值分布不同，敲击信号的能量熵值相对较大，为1.0~1.1；小跑信号的能量熵值相对较小，为0.25~0.35；挖地信号与电钻信号的能量熵值有一定范围的重合；此外，噪声的FDM能量熵值分布在较小值区域。

图 7. FDM能量熵值分布。 （a）敲击信号；（b）挖地信号；（c）小跑信号；（d）电钻信号；（e）噪声

Fig. 7. FDM energy entropy distribution. (a) Tapping signal; (b) digging signal; (c) running signal; (d) electric drill signal; (e) noise

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3.2　分类识别结果分析

将FDM能量熵和基音周期组成特征向量，构造二维特征参数矢量，作为分类器SVM的特征向量输入。实验中共提取1000组已知类别标签的特征向量作为训练集，对基于FDM能量熵和基音周期特征的光纤振动识别算法性能进行验证，分类识别流程如图8所示。

图 8. 分类识别流程图

Fig. 8. Flow chart of classification recognition

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从训练集中随机抽取20%的特征向量作为未知待分类特征向量，剩余80%的已知类别的特征向量作为训练样本。即在此1000组样本集中随机抽取200组特征向量作为未知分类的样本，将剩余的800组样本及其类别标签作为训练样本集，对此200组测试样本进行分类，统计算法的分类结果如表1所示，平均准确率达91.92%。对比实验中，对信号样本进行EEMD处理，并构造二维特征向量，实验结果如表2所示，平均准确率为86.62%。相比之下，EEMD处理中产生的模态混叠效应对信号重构过程有影响，进而导致识别准确率下降，经FDM处理后的识别分类结果更加准确。

4　结　　论

提出一种基于FDM能量熵的光纤振动信号特征提取与识别方法，从熵域和频域刻画了信号的信息。首先对Φ-OTDR传感器采集的光纤振动信号进行FDM处理，剔除与原信号相关性较小的3个子分量，重构信号并提取信号的能量熵特征和基音特征，构建特征向量并作为分类器SVM的输入，最后用测试样本进行测试，检测分类识别效果。人工模拟敲击事件时随机性较大，人工模拟小跑事件时频率相对固定，实验中得到敲击信号的能量熵值较大，小跑信号的能量熵较小，符合理论依据，并且各类振动信号的二维特征分界比较明显。测试结果显示识别准确率达到91.92%，验证了所提方法的可行性与有效性。本文引入FDM处理光纤振动信号，未来将针对光纤振动信号的特点改进FDM中确定FIBF截止频率的策略，使其更具自适应特点，在分解过程中能够保留光纤振动信号的更多有效信息，这将是今后的研究方向。