基于数字全息的回转类机械零件三维显示

税云秀; 胡琳; 戴姚辉; 吴海钰; 朱岗; 杨岩

doi:doi:10.3788/LOP57.060901

激光与光电子学进展, 2020, 57 (6): 060901, 网络出版: 2020-03-06

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Three-Dimensional Display of Rotary Mechanical Parts Based on Digital Holography

论文大纲

税云秀胡琳戴姚辉吴海钰朱岗杨岩 ^*

作者单位

重庆理工大学机械工程学院, 重庆 400054

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摘要

提出了一种针对弱漫反射物体在重建平面内的重建像位置预标记法。利用物体上某个特定区域的镜面反射光作为物光,获得全息图,对+1级重建像所在区域进行预标记;不改变物体位置,对物体上的漫反射面发出的物光进行全息记录,在原预标记区域提取弱漫反射物体的重建像。改变照明光倾角方式,并结合FIMG4FFT方法,获取特定视角下的物体三维轮廓。获得多个视角的三维轮廓后,提出利用粒子群算法将非线性方程组的求解问题转化为优化问题求解拼接参数,实现圆柱坐标系下的多视角物体三维轮廓拼接。误差标定实验证明最大相对测量误差为5.6%。所提方法成功地对螺纹表面进行多视角三维轮廓获取、拼接,实现了回转类零件的三维全息显示。

Abstract

A pre-labeling method for the reconstructed image position of a diffuse reflector in the reconstructed plane is proposed. Firstly, a hologram is obtained by using the specular reflected light of a specific area on the object as object light, and the area where the +1 ^st-order reconstruction image is located is pre-marked. Then, without changing the position of the object, the object light emitted by the diffuse reflector on the object is holographically recorded, and weak diffuse reflection is extracted from the original pre-marked area. By changing the inclination of illumination light and combining FIMG4FFT method, the three-dimensional contour of the object at a specific viewing angle is obtained. After obtaining the three-dimensional contours at multiple viewing angles, the problem of solving non-linear equations is transformed into an optimization problem by using particle swarm optimization (PSO) to solve the stitching parameters, so as to achieve the final stitching of the three-dimensional object contours at multiple viewing angles in cylindrical coordinates. The error calibration experiment shows that the maximum relative measurement error is 5.6%. The proposed method can successfully acquire and stitch the threaded surface with multi-view and three-dimensional contours, and realize the three-dimensional holographic display of rotary parts.

1 引言

目前获得物体三维轮廓的光学方法有机器视觉法、光栅投影法、光学三角法、光刀扫描法及光学干涉计量法等^[1-6]。机器视觉法可用于三维物体的轮廓识别以及位置、形状分析,但具有精度不高、计算耗时等缺点;光栅投影法的测量精度高且速度快,但需要光栅投影机,还需要进行相位展开运算,运算过程复杂,易受外界因素影响;光学三角法虽然具有计算简单、对应用环境要求不高的优点,但其测量对象为点,因此,测量效率较低,为得到三维轮廓必须增加辅助的扫描装置;光刀扫描法实际为线扫描测量法,适合大型物体的测量,测量精度高,效率较高,但要获得三维轮廓仍需要配合一维扫描装置;光学干涉计量法,如经典干涉、全息干涉、散斑干涉和云纹干涉等,已成为测量变形、形状的常用手段。由于通常记录的是干涉光场的强度,而与被测物理量直接相关的常是隐含其中的光学相位,因此需要从光强分布中提取相位信息。上述方法各有优势和缺陷,每种方法涉及的原理、所需硬件、测量效率、测量精度各有不同,根据被测对象的实际要求而定,相比较而言,数字全息测量方式更为简单,对于装置的要求较低,可以实现非接触式、无损定量检测。近年来随着计算机和电荷耦合器件(CCD)的发展,基于数字全息的三维物体显示也得到相应的发展。北京邮电大学桑新柱等^[7]在三维显示方面有深入的研究,认为全视差光场显示和全息显示是未来三维光显示发展的方向。Yamaguchi等^[8-9]采用相移数字全息方法获得了物体的三维轮廓,该方法消除了共轭像和零级像,可以测量十几毫米大小的物体,但对环境的稳定性要求很高,而且需要高精度的相移器。2018年,同济大学张小兵等^[10]利用数字全息测量技术实现了对密封平面表面形貌的在线测量,并实现了对工业现场测量结果的可视化显示。2018年,王凤鹏等^[11]利用同轴-离轴复合数字全息方法对复杂物体实现了高分辨率成像。数字全息中,可以采用双光源法或倾斜照明光法^[12-15],通过计算前后两幅再现像的相位差得到物体的三维形貌,实现三维显示。但是,在目前的测量过程中,主要存在以下两个问题:第一,测量弱漫反射物体时,由于其物光强度低,因而重建像对比度差,难以在重建像平面上准确定位物体+1级像,影响后续干涉相位图的获取;第二,受CCD阵列尺寸和像素总数的影响,其成像视角受限,因此需要采用一些额外的方法实现多视角轮廓的融合。

在研究漫反射物体离轴数字全息重建过程的基础上,针对弱漫反射物体发出的物光强度低、对比度差、物体+1级像在重建平面内的位置无法准确定位的问题,本文提出了一种针对漫反射物体的重建像位置预标记方法。通过改变照明光倾角方式,并结合FIMG4FFT方法,获取特定视角下的物体三维轮廓。对一个由两个量块组成的高度差为9 mm的物体进行了实验验证,采用该预标记方法获得漫反射物体的三维形貌,其高度测量误差在0.1~0.5 mm之间,即最大相对测量误差为5.6%。另外,数字全息因受CCD阵列尺寸和像素总数的影响,其成像视场受到制约,考虑采用拼接的方法扩大视角。拼接的方法在平面型三维物体上应用较多,但在回转类三维物体上应用较少。回转类三维物体采用圆柱坐标系下的多孔径拼接技术,该技术涉及非线性问题的求解,提出采用粒子群算法将非线性方程组的求解问题转化为优化问题,从而求解多个视角轮廓的拼接参数以实现拼接,进行三维显示,最后采用机械零件中比较典型的回转类三维物体螺栓上的螺纹表面进行实验验证。

2 基本原理

2.1 FIMG4FFT波前重建方法

数字全息重建的一次快速傅里叶变换(1-FFT)计算法中,再现像在重建平面上所占面积较小^[16]。为了得到较高质量的重建图像,可采用像面滤波技术^[17],在1-FFT重建像平面内仅框选重建像,再通过重建像周围的补零操作、衍射逆运算以及角谱衍射方法等,最终得到高质量的数字全息重建像。该方法需要进行4次FFT计算,简称FIMG4FFT法^[18-20]。1-FFT重建像平面的光波场可用菲涅耳衍射积分表示为^[16]

\begin{matrix} \begin{matrix} U (x, y) = & \frac{\exp (jk z_{0})}{jλ z_{0}} \exp [\frac{jk}{2 z_{0}} (x_{i}^{2} + y_{i}^{2})] \times \\ \overset{+ \infty}{\int_{- \infty}} \overset{+ \infty}{\int_{- \infty}} \{I (x, y) \exp [\frac{jk}{2 z_{0}} (x^{2} + y^{2})]\} \exp [- 2 πj (\frac{x_{i}}{λ z_{0}} x + \frac{y_{i}}{λ z_{0}} y)] dxdy, (1) \end{matrix} \end{matrix}

式中:λ为光的波长;k=2π/λ;z₀为物距;I(x,y)为数字全息图;(x_i,y_i)为重建像坐标。得到1-FFT重建像后,利用像面滤波技术,框选得到无干扰的数字全息再现像,将框选区域移到像的中央,对其进行周边补零后通过逆衍射得到z=0平面无干扰的数字全息图,利用重建波面半径为z_c的球面波照射,无干扰的数字全息图经距离z_i传播后的光波场为

\begin{matrix} U_{i} (x, y) = F^{- 1} \{F [ω (x, y) U^{*} (x, y) R_{c} (x, y)] \exp [jk z_{i} \sqrt[]{1 - λ^{2} (f_{x}^{2} + f_{y}^{2})}]\}, (2) \end{matrix}

式中:F表示FFT; $\begin{matrix} R_{c} (x, y) = \exp [\frac{jk}{2 z_{c}} (x^{2} + y^{2})] 为球面波; \end{matrix}$ ω(x,y)为全息图的窗口函数;U^*(x,y)为像平面上框选截取的物体局部图像所对应的z=0平面的物光场;f_x,f_y为x,y相对应的频域坐标。

重建距离z_i需满足

\begin{matrix} z_{i} = 1 / (1 / z_{0} - 1 / z_{c} - 1 / z_{r}), (3) \end{matrix}

式中:z_r为参考光波面半径。

通过角谱衍射[(2)式]得到放大率为M=z_i/z₀的物光场的重建像。若选择合适的放大率,使MD₀<L,则可让重建物光场在重建平面中^[16,20]。李俊昌等^[17]研究表明当放大率满足

\begin{matrix} M = \frac{L^{2}}{λ z_{0} N_{s}} (4) \end{matrix}

时,可完整重建物体的像。(4)式中N_s为1-FFT像平面上的滤波窗宽度,L表示全息图的宽度,D₀表示物体的宽度。

2.2 圆柱坐标下的拼接模型及求解

因视角关系,对整个三维零件的图像采集和显示,不能一次完成,只能通过拼接完成^[21-22]。因为圆柱坐标系下相邻区域之间是旋转关系,所以求解相邻两个视角之间的相对位置关系时需要求解非线性方程组的最小二乘解,求解过程复杂。旋转时,由于机械设备存在一定的运动误差,所以从一个视角运动到下一个视角时,相邻重叠区域之间出现不重合的现象,这时坐标原点和轴之间均发生了偏移。坐标轴不重合的圆柱坐标系如图1所示。

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1 引言

2 基本原理

2.1 FIMG4FFT波前重建方法

2.2 圆柱坐标下的拼接模型及求解

图 1. 坐标轴不重合的圆柱坐标系

Fig. 1. Two cylindrical coordinates with uncoincident axes

图 2. 圆柱坐标系下的坐标变换关系

Fig. 2. Coordinate transformation relations in cylindrical coordinate systems

图 3. 粒子群算法求解流程图

Fig. 3. Particle swarm optimization solution flow chart

3 实验

3.1 实验装置

图 4. 倾斜照明光测量实验光路图

Fig. 4. Experimental optical path of inclined illumination light measurement

图 5. 倾斜照明光测量实验装置图

Fig. 5. Experimental setup for measuring inclined illumination light

3.2 镜面反射和漫反射对重建像质量的影响

图 6. 镜面反射和漫反射的再现结果。(a)镜面反射在1-FFT面上结果;(b)镜面反射像面滤波后重建结果;(c)漫反射在1-FFT面上结果;(d)漫反射像面滤波后重建结果

Fig. 6. Reconstruction results of specular and diffuse reflection. (a) Result of specular reflection on 1-FFT plane; (b) reconstruction of specular reflection image after filtering; (c) result of diffuse reflection on 1-FFT plane; (d) reconstruction of diffuse reflection image after filtering

图 7. 1-FFT重建像平面+1级像标记方法的流程

Fig. 7. Flow of +1st-order image marking method on the 1-FFT reconstructed image plane

图 8. 镜面反射逐渐减弱的效果。(a)镜面反射强;(b)镜面反射减弱;(c)同时存在;(d)漫反射

Fig. 8. Effect of gradual specular reflection weakening. (a) Strong specular reflection; (b) weakened specular reflection; (c) simultaneous existence; (d) diffuse reflection

3.3 高度测量误差的标定

图 9. 两个量块组合成一个高度差为9 mm的物体

Fig. 9. One object with a height difference of 9 mm, combined by two gauge blocks

图 10. 倾斜光照明法测量量块高度。(a)数字全息图;(b) 1-FFT重建像;(c) FIMG4FFT重建图像;(d)相位差图像;(e)去除线性倾斜项的图像;(f)去噪之后的图像

Fig. 10. Height of measuring block by inclined illumination method. (a) Digital hologram; (b) 1-FFT reconstruction image; (c) FIMG4FFT reconstruction image; (d) phase difference image; (e) image with linear tilt terms removed; (f) image after denoising

图 11. 图10(f)中矩形框对应的轮廓图像

Fig. 11. Contour image of the box in Fig. 10(f)

图 12. 图10(f)中线条对应的曲线

Fig. 12. Curve corresponding to the line in Fig. 10(f)

3.4 回转型三维物体轮廓获得及拼接

图 13. 倾斜光照明法测量双头螺柱的轮廓。(a)数字全息图;(b) 1-FFT重建像;(c) FIMG4FFT重建图像;(d)相位差图像;(e)去除线性倾斜项的图像;(f)去噪之后的图像

Fig. 13. Stud contour measured by inclined light illumination method. (a) Digital hologram; (b) 1-FFT reconstruction image; (c) FIMG4FFT reconstruction image; (d) phase difference image; (e) image with linear tilt terms removed; (f) image after denoising

图 14. 螺柱每个视角下的三维相位分布。(a) 0°;(b) 90°;(c) 180°;(d) 270°

Fig. 14. Three-dimensional phase distribution of studs at each viewing angle. (a) 0°; (b) 90°; (c) 180°; (d) 270°

图 15. 螺柱拼接后三维形貌图

Fig. 15. Three-dimensional topography after stud splicing

4 结论

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