1 引言

众所周知,在金属微纳结构体系中存在几种等离子共振,如:表面等离子体共振(SPR)^[1-3]、与形状关联的等离子共振(PR)^[4] 、相位共振(PR)^[5-7]、法诺共振(FR)^[8]。其中,相位共振出现在复合结构中,源于相邻的狭缝或结构之间的相位差和破坏性干涉,当相邻的狭缝或结构之间的场分布出现相位相反时,在透射峰处会出现劈裂现象。相位共振在光通道选择器、光开关^[7]、多波长滤波器及高灵敏传感器^[9]等方面具有潜在的应用价值。

研究者设计了很多方法来实现相位共振。大多数研究者从不同的结构参数角度出发,如在狭缝光栅内设置对称和非对称缺口^[5,10]、块状结构^[11]、凸起结构^[7]、半圆形凸起结构^[12]、S-型狭缝^[13]、复合凹槽^[14]等。以上的研究和讨论表明,缺口、块状和凸起结构对狭缝光栅中的法布里-珀罗(F-P)共振奇偶模式产生不同的影响,这将导致相邻狭缝有效长度和相位的差异,从而在透射峰处出现劈裂现象。另外一种实现复合结构的方式是通过调整媒质的介电环境^[15-18],因为等离子传输可以通过在狭缝和孔结构中填充不同的媒质进行调制。

基于文献的研究分析发现,以前的研究所产生的相位劈裂仅仅在其中某个或某几个模式中出现^[5,7,17],即只能在单一或某几个频率中实现相位共振,而且采取的结构也相对比较复杂。一般来说,虽然复杂的结构的确能产生一些新奇的特性,但是复杂结构在实验和器件设计上都难以实现。结构越复杂,就越难设计、扫描、分析和处理。因此,在一个简单的结构中实现多频的相位共振将是一个非常有意义的研究工作。根据以上分析,本文设计了基于不同宽度的双狭缝复合光栅,实现了多频相位共振。研究结果可以被用来设计光通道选择器、频率选择器、滤波器^[19]、传感器^[20]和光开关^[21]等。

2 模型和方法

一个结构单元的双狭缝复合光栅结构示意图如图1所示,光栅包含两个不同宽度的狭缝。图1(a)是三维结构图,图1(b)是二维结构图。光栅的长度、周期分别为h=1000 nm和p=600 nm,两个狭缝之间的距离为L=300 nm,以上三个参数固定不变。两个狭缝的宽度可调,分别用w₁,w₂表示。

图 1. 一个结构单元的不同宽度的双狭缝复合光栅结构示意图。(a)三维结构图;(b)二维结构图

Fig. 1. Schematic of a unit cell of the double-slit compound grating with different slit widths. (a) Diagram of 3-D structure; (b) diagram of 2-D structure

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豆绿色和橙色区域分别代表空气和金属,金属选择金(Au),其光学的介电常数色散响应采用Drude模型描述

ε(ω)=1-ωp2ω2+γp2+iωp2γp2ω(ω2+γp2),(1)

式中:ω_p=1.37×10¹⁶ s^-1为体等离子体频率;阻尼系数γ_p=4.08×10¹³ s^-1跟能量损失有关;ω表示入射光波的频率。这些参数根据参考文献[ 22]选取。

图1(b)是二维结构图,因此采用二维时域有限差分法(FDTD)^[23]来模拟计算。采用的是Meep软件。前期研究结果^[7,12-13,17]证明了该软件的正确性及稳定性,三维和二维结果稍有差别,但对结果不产生本质的影响。模拟所选的计算空间为L_x×L_y=2400 nm×600 nm,z方向为无限长,在x,y 方向计算的步长分别为Δx=Δy=2 nm,为满足计算的稳定性,时间步长为Δt=Δx/(2c)(其中c为真空中光速),而且在计算源程序中设定在某一位置的计算结果随时间的演化收敛,达到计算要求后终止计算。其次,在设定边界条件方面,在图1(b)的复合光栅结构的上下两边(即y方向)采用周期性边界条件。另外,为避免在截断处反射光对计算结果的影响,在图1(b)的复合光栅结构的左右两边(即x方向)采用理想匹配层边界条件。由于入射光的入射方向为自左而右,所以透射谱的采集位置设在光经过光栅后的右方300 nm处,反射谱采集位置位于光栅左侧150 nm处。透射谱的计算方法是:首先计算没有设置金属结构的透射情况,以此作为归一化的初值;随后计算设定金属光栅结构的透射情况,再用设定金属光栅结构的计算结果与没有设置金属结构的计算结果相比来进行归一化。而当要模拟场分布时,则采用某一频率的高斯光束。

3 结果与分析

图2中给出了随两个狭缝其中一个狭缝宽度变化的透射谱及反射谱图。其中w₁=50 nm固定不变,w₂=50 nm 变化到80 nm,步长为10 nm。图2(a)为随狭缝参数变化合并在一起的图,未显示反射谱;图2(b)~(e)为随狭缝参数变化的图,显示反射谱,绿色线代表反射谱。

图 2. 随两个狭缝其中一个狭缝宽度变化的透射谱及反射谱图

Fig. 2. Diagram of transmission and reflection spectra versus the width of a slit in two slits

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首先给出了两个狭缝宽度一样时的透射谱和反射谱,以此更好地体现改变狭缝宽度的影响。如图2(a)和2(b)所示,透射谱用蓝色线表示,标有“T”,可以看到标有N=2, N=3,N=4和N=5,波长分别对应1465 nm,989 nm,747 nm和604 nm的共振峰,类似文献[ 5,7,10],这些共振峰为局域波导模式共振峰,类似于驻波模式。对于局域波导共振模来说,金属狭缝可以认为是F-P腔,其共振波长可以表示为^[24]

2KLFP+θ=2Nπ,(2)

式中:K=2n_effπ/λ为波矢量;n_eff为有效折射率;L_FP为腔的长度;θ为狭缝两端反射的总相位,跟N有关,N为整数。

图2(c),(d),(e)分别为w₂=60 nm,w₂=70 nm,w₂=80 nm的结果。可以看到,当w₁≠w₂时,模式N=2,N=3,N=4和N=5都出现了非常明显和尖锐的劈裂现象。同时发现,高阶模式的劈裂现象更加明显,可以认为高阶模式受到的影响更大。随着狭缝宽度w₂的增加,所有模式的劈裂现象更加明显,从图2(a)绿色椭圆标注中可以明显看到,劈裂的深度几乎接近0。可以推断,随着w₂的继续增加,可能会出现透射率为0的带隙。

F-P共振模式是狭缝内光传输过程中建设性干涉的结果^[25],其产生的条件可以表示为k₀Re(n_eff)L_FP+θ/2=Nπ。从这个表达式可以发现,传输特性不仅能通过改变F-P的长度L_FP进行调制,还可以通过狭缝中的有效折射率进行调制。而有效折射率强烈依赖于狭缝的宽度,可以通过解下面的色散方程得到:

εmneff2-εdtanhwπneff2-εdλ+εdneff2-εm=0,(3)

式中:w为狭缝或者波导的宽度;ε_d和ε_m为介质和金属的介电参数。n_eff可以表示为

neff=kMDMk0≈εd-2εdεd-εmk0wεm,(4)

式中:k₀=2π/λ和k_MDM分别为自由空间和金属/电解质/金属(MDM)波导中的波矢量。

两个狭缝是对称设置,即宽度、填充的介质和其他结构参数均一致。由于设置的是周期性边界条件,从某一角度来说,传输的一致性能够降低周期结构的自由度。当光正入射到光栅结构时,每一个狭缝都是平等一致的,则传输的不变性使得两狭缝的光栅就像单狭缝光栅一样。而对于复合结构光栅,在一个结构单元中能降低自由度,但是不能确保每一个狭缝场的一致性。另一方面,F-P共振源于单个腔,其他腔的引入必将产生新的F-P共振模式。如果这些狭缝具有相同的结构,新产生的F-P共振模式是简并的,如果狭缝具有不同的结构,新的F-P共振模式是非简并的。对于非简并模式,也就不难理解在不同的狭缝中场的相位的不一致性^[5,7,27]。而对于本文所讨论的结构,一旦两个狭缝的宽度稍有差别,两个狭缝中的场分布将会出现差异,从而导致两个狭缝的相位也存在差异,当相位差达到一定程度或数值时,相邻狭缝之间的破坏性干涉将导致明显的相位劈裂出现。这就是产生相位共振的原因。

前期研究工作主要研究了在狭缝中引入凸起、缺口、块状等结构,但是这些结构只能对其中某个或几个模式产生影响。当这些凸起、缺口、块状结构位于某个模式电场的波腹时,对电场的影响最大,位于电场的波节位置,则对电场的影响非常小;同样,当这些结构位于磁场的波腹时,对磁场的影响最大,反之则对磁场几乎没有影响。而本文所讨论的模型对所有的模式和模式的电场和磁场都产生非常大的影响,因此,只要稍微改变两个狭缝宽度的差异,劈裂现象就非常明显,从而快速、明显地对相位共振进行调制,达到研究工作者想要实现的目标,并且本文所研究的结构非常简单,实验上易于实现。

为了更清楚了解相位共振的基本物理过程和机制,图3分别给出了N=3的某些特定透射峰波长(或频率)的电磁场分布,其中第一行[(a1)~(a4)]为电场|E_y|的分布,第二行[(b1)~(b4)]为电场E_x的分布,第三行[(c1)~(c4)]为磁场|H_z|的分布。而第一列[(a1) ~(c1)]为模式N=3的电场和磁场情况,第二到第四列分别为T₁、D₁和T₂的电场和磁场情况,波长分别为989,1025,1001,905 nm。这些共振峰T和劈裂D已经分别在图2中标记出来。

首先,图3第一列为两个狭缝宽度都为50 nm的结果,选择的模式是N=3,波长为λ=989 nm。从图3(a1)和(c1)可以看出电场和磁场都有三个波腹和波节,这也就是称这个模式为N=3的原因。由于两个狭缝宽度相等,因此两个狭缝的场分布完全一样。从图3(b1)可知:正负交替变化的电场沿着狭缝的y方向边缘分布,这意味着光栅表面存在电荷密度的振荡。红色区域代表正电场,蓝色区域代表负电场。可以看到每一个狭缝入口处E_x值的符号和出口处相同,入口和出口的上面都为负电场,下面都为正电场。每个入口或出口都可以看作一个电偶极子,则单独一个狭缝的入口和出口则是电四极子。

图 3. 模式N=3的电场和磁场分布

Fig. 3. Electric and magnetic fields of the mode N=3

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其次,图3第二、三、四列为两个狭缝宽度分别为w₁=50 nm,w₂=70 nm的场分布,结果如下:

1) 第二列为透射峰T₁、波长为λ=1025 nm的场分布结果图。从图3(a2)到(c2)整体来看,发现无论电场E_y 、E_x还是磁场H_z都主要集中或是从上面狭缝,也就是宽度为w₁=50 nm的狭缝传输通过,而w₂=70 nm的狭缝几乎看不到电场和磁场的分布。入口和出口电场正负极性分布图3(b2)与图3(b1)保持一致。

2) 第三列为劈裂低谷D₁、波长为λ=1001 nm的场分布结果图。从图3(a3)到(c3)整体来看,发现无论电场E_y、E_x还是磁场H_z都会传输到两个狭缝当中,但两狭缝的电场和磁场的强度及相位都有差别。更为重要的是,电场E_y、E_x和磁场H_z只能传输到两个狭缝中,光栅入口左侧的场分布要比光栅出口右侧强许多,表现出强烈的反射效应,如图3(a3)、(c3)光栅左侧强的场分布所示。入口和出口电场正负极性分布图3(b3)与图3(b1)发现较大变化。可以看出宽度为w₁=50 nm的狭缝入口和出口的极性发生变化,使得整个光栅两个狭缝相邻的部分极性都变成负电场,而且强度较图3(b1)增强很多。

3) 第四列为透射峰T₂、波长为λ=905 nm的场分布结果图。从图3(a4)到(c4)整体来看,无论电场E_y、E_x还是磁场H_z都主要集中或是从下面狭缝,也就是宽度为w₂=70 nm的狭缝传输通过,而w₁=50 nm的狭缝几乎看不到电场和磁场的分布。可以看出宽度为w₂=70 nm的狭缝入口和出口的极性相对图3(b1)也发生变化。

4 结论

采用时域有限差分法研究了基于不同宽度的双狭缝复合光栅的光学传输特性。结果表明:所有模式都出现了明显尖锐的相位共振劈裂,其中一些劈裂谷底几乎趋近于0,而且相位共振劈裂现象可以通过调节狭缝宽度进行调制。另外,基于场分布、F-P共振和相位共振机制定性地对产生的机理进行了描述和解释。其次,实现了光从两个狭缝中任意一个狭缝通过的可能,也可以选择劈裂低谷来实现禁带的设计,而且可以在多个频率同时调制实现。这些结果可以被用来设计光通道选择器、频率选择器、滤波器和光开关。相比较于传统的复合光栅,基于两个不同宽度狭缝的复合光栅有很多明显的优点,如:结构简单,材料单一,易于实现、设计、扫描、分析和处理,而且能够同时在多频率实现相位共振并进行调制。