层压工艺对埋入光纤传输性能影响分析

针对层压工艺下，埋入挠性光电基板的光纤，其应力、位移的变化，会影响光路的耦合效率，改变光纤有效折射率，导致传输性能发生变化的问题，采用有限元分析软件，对光纤埋入不同槽型的挠性光电基板进行了力学、传热和电磁场耦合分析.分析结果表明：光纤埋入梯形槽挠性基板的应力最大，达到68.336 7 MPa.埋入梯形槽的光纤位移量最大，其值为1.430 4 μm.随着槽宽增加，光纤最大等效应力从52.667 MPa增加至71.907 MPa；随着槽间距增加，光纤最大应力从51.589 MPa增加至53.567 MPa；随着槽深增加，光纤最大应力从52.667 MPa减小至47.793 8 MPa，然后增加到67.349 6 MPa.随着温度和压力的增加，单模光纤在X方向的有效折射率从1.446 249 977增加至1.446 259 084；Y方向的有效折射率从1.446 326 398增加至1.446 393 041.光纤有效折射率差会随着温度的增加而增大，随着压力的增加而减小.光纤有效折射率增加，限制光的能力增加，能够有效地减小光纤弯曲损耗.本文分析结果对挠性光电基板光纤埋入结构设计和层压工艺具有一定的参考价值和指导意义.

Abstract

Aiming at the problem of the stress and the displacement of the fiber embedded in the flexible optoelectronic substrate can change, which affects the coupling efficiency of the optical path and the effective refractive index of the fiber which can result in the transmission performance to change under lamination process, he finite element method software was adopted to conduct coupling analysis of stress modules, heat transfer and electromagnetic field of fiber embedded flexible substrate. Simulation results show that the maximum stress of the fiber embedded in the trapezoidal groove flexible optoelectronic substrate was 68.336 7 MPa. The fiber displacement embedded in trapezoidal groove is 1.430 4 μm largest among the three types grooves. The maximum stress of the fiber increases from 52.667 MPa to 71.907 MPa with the increasing of groove width. The maximum stress of the fiber increased from 51.589 MPa to 53.567 MPa as groove spacing increases. The maximum fiber stress decreases from 52.667 MPa to 47.793 8 MPa firstly and then increases to 67.349 6 MPa with the increase of groove depth. With the increase of temperature and pressure, the effective refractive index of single-mode fiber in the X direction increased from 1.446 249 977 to 1.446 259 084 and increased from 1.446 326 398 to 1.446 393 041 in the Y direction. The difference of effective refractive index increases with the increas of temperature and decreases as the pressure increases. With the effective refractive index increases, the fiber core's ability to limit light energy increases which can better reduce the radiation of light energy and the bending loss of the fiber. The research conclusion has certain reference value and guiding significance for designing the embedded structure of flexible optoelectronic printed circuit boards.

0 引言

传统基于铜导体的电信号互联不仅易产生寄生电容、时间延迟、信号串扰等寄生效应且在许多场合无法高效地传输信号，无法有效地解决电磁干扰 [1] .与电互联相比，光互联不仅能克服传统电互联的缺点，而且具有低损耗、高带宽、大容量，无串扰、抗电磁干扰等诸多优点，具有潜在的优势.为了适应电子产品向小型化、轻量化、多功能化和多自由度方向发展，提高光电互联电子产品的延展性和柔韧性，挠性光电印制电路板(Flexible Electro-optical Printed Circuit Board，FEOPCB)应运而生.FEOPCB不仅具有光传输的优异性能，而且具有可折叠、弯曲等特点，成为了国内外研究的热点 [2] .

FEOPCB一般采用光波导或者光纤作为传输介质来传递信号.由于光波导 [3 - 5] 制作工艺复杂，光衰减问题较为突出，聚合物热稳定性差且难于兼容常规的印制电路板制作工艺，目前还处于研究阶段.光纤具有较低的衰减性和较高的机械鲁棒性，兼容常规层压工艺，还能用于弯曲半径较小的地方，具有较低的弯曲损耗 [6 - 9] ，保证传输质量，极具吸引力.

层压工艺下，光纤埋入不同槽形结构挠性基板会产生应力和位移，不仅影响整体光路的耦合效率而且会改变光纤的有效折射率，导致传输性能发生变化.成磊等 [10] 研究了光纤埋入硬质基板时，层压工艺对光纤应力的影响.研究发现光纤应力较大，达到1.49 GPa且无法弯曲.夏安思等 [11] 仅仅研究了埋入挠性基板光纤受力情况.迄今为止，鲜有对层压工艺下，光纤传输性能变化的相关研究.针对此问题，本文采用有限元理论分析不同定位结构中的光纤在层压工艺下的应力、光纤位移关系和有效折射率的影响，分析层压工艺对埋入光纤性能的影响，可为FEOPCB提供理论基础.

1 光纤埋入工艺有限元分析

光纤埋入挠性基板工艺一般分为刻槽定位和层压两部分.刻槽主要是为了将光纤精准定位.目前的刻槽主要是通过划片机在聚酰亚胺基板横向和纵向切割出定位槽型，加工精度可达到\pm0.5 μm，可满足大多数光电互联产品中对准要求.槽型结构不同，层压工艺下光纤受力也会不同，光纤偏移和光纤有效折射率也会发生变化.因此为了保证在层压工艺下，光纤仍具有良好的对准精度，选择恰当的埋入槽型尤为重要.

挠性光纤基板为了达到可弯曲或扭转的性能，其厚度一般都在微米量级，为了提高弯曲性能，根据相关项目合作方所提供的材料参数，采用单层覆铜挠性基板为主体对象.常用的埋入槽型主要有U形槽、三角形槽、矩形槽和梯形槽四种槽型.多槽结构在槽间距相同的情况下，三角形槽型向下的开口深度大于三种槽型，严重降低挠性光电基板的可靠性能.本文仅对U形槽、矩形槽和梯形槽三种槽型进行分析.

1.1 建立有限元模型

根据上述分析，以采用光纤埋入矩形槽挠性基板为例建立有限元分析模型. 图 1 为光纤埋入矩形槽挠性基板示意图.模型整体高度为307 μm，宽度为2 mm.建立三维模型有限元分析时，由于划分的网格数量和求解自由度数巨大，而且网格尺寸最小单元尺寸相差较大，计算时易产生奇异点，导致模型不收敛.为了使问题简化，减少计算工作量，固将三维模型转换为平面二维模型，其他横向尺寸和光纤数量均不变.

图 1. Schematic offiber embedded in the rectangular groove flexible optoelectronic substrate

Fig. 1. Schematic offiber embedded in the rectangular groove flexible optoelectronic substrate

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由 图 1 可知，挠性基板从上到下依次为保护层、粘接层、导电层、粘接层、基板、光纤和填充胶.保护层和基板均为聚酰亚胺，导电层为铜箔，光纤选用SMF-28型，根据已有的分析 [6] ，弯曲半径为mm级别时，其弯曲损耗能满足损耗要求.由于光纤芯层较小，包层大，虽然芯层和包层纯度不一样，但都按同种SiO 2 的材料属性计算.有限元各部分材料属性 [12] 参数见 表 1 .在层压工艺过程中，温度和压力同时加载在挠性基板上，属于热固耦合分析.

表 1. 材料属性

Table 1. Material properties

Material	Material properties
Material	Elasticity modulus /Gpa	Poisson′s ratio	Coefficient of thermal expansion/(×10^-6·℃^－1)	Density/(kg·m^-3)	Specific heat capacity/(J·kg^-1·℃^-1)	Thermal conductivity/(W·m^-1·℃^-1)
Electrical layer	110	0.33	18	894 0	384	398
Polyimide	3.2	0.335	22	142 0	109 0	0.12
Adhesive layer	0.586(≤48 ℃)0.003(> 48 ℃)	0.45	42.40(≤48 ℃)388.00(> 48 ℃)	110 0	192 5	0.23
Fiber	71.9	0.16	0.55	222 0	745	1.5
Filled-rubber	1.84	0.3	27	970	160 0	0.21

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层压工艺对挠性光电基板的成形性能影响重大.影响层压工艺的参数主要有温度、时间和压力.层压工艺曲线随着不同的基体材料有所区别.低温共烧陶瓷层压工艺压力大，温度较低时间短 [13] ，而对于高分子基体材料，为了使固化片充分固化，一般温度较高，成形时间较长.根据已有对聚酰亚胺树脂基和环氧树脂单层覆铜板的层压工艺研究 [14] ，本文选取的层压工艺曲线如 图 2 .由图可知，压力采用三段式加压法，温度则区分为不同的阶段.首先对挠性光电基板从室温(25 ℃)上升到130 ℃，此时压力为0 MPa；然后在15 min内将压力增加到1 MPa(温度为130 ℃)；再将温度升到180 ℃并加压到2 MPa保压0.5 h，接着升温到220 ℃在2 MPa的环境下保温固化2 h，最后卸载压力和温度.升温速率和降温速率均为5 ℃/min.

图 2. Curves of lamination process

Fig. 2. Curves of lamination process

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对光纤埋入挠性基板层压分析时，固体力学中设置下板为固定约束，左右两侧为自由，上板加载压力；固体传热模块中，上下板均加载温度曲线，左右两侧为热绝缘，最后添加多物理场耦合.

1.2 层压工艺对光纤埋入结构应力与位移分析

根据1.1节的层压工艺，对模型进行瞬态热固耦合分析.文中所描述的应力均为Von Mises Stress(冯米斯应力)等效应力，其遵循材料力学的第四强度理论，也会在后续研究折射率变化中应用.

分别对三种槽型光纤加载层压工艺参数，发现模型中最大应力出在导电层上表面，光纤和其他部位的应力均小于导电层.由于模型均在μm级别，在温度影响下，各部件的温度都会达到一个平衡状态，以矩形槽为例，上下板为热源，温度略高于中间区域，在保温期间，整体温度都在220 ℃.

图 3 为层压工艺下，三种槽型内的光纤应力分布.由图可知，4根光纤的应力分布均匀，且最大应力均在光纤顶部与填充胶接触的地方.层压过程中，光纤埋入梯形槽挠性基板的应力最大，最大值为68.336 7 MPa；光纤埋入矩形槽挠性基板的应力为52.667 MPa；光纤埋入U形槽挠性基板应力为51.312 MPa.根据Griffith强度理论分析，光纤实际断裂强度为4.07 GPa [10] ，远大于3种槽型种光纤受到的应力，在此种层压工艺条件下，光纤能够正常应用.

图 3. The stress distribution of fiber embedded in three kinds of groove structures

Fig. 3. The stress distribution of fiber embedded in three kinds of groove structures

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光纤在温度和压力的影响下，会发生偏移，偏移越大，光纤耦合效率越低 [15] .光纤埋入不同槽型挠性基板下的总位移曲线中埋入梯形槽的光纤位移量最大为1.430 4 μm，埋入矩形槽与U形槽的光纤位移曲线基本重合，相差无几，为1.296 μm，但是U形槽加工工艺复杂，精度难以达到要求，因此，层压工艺下，光纤埋入矩形槽结构为最优选择，后续分析中采用矩形槽进行分析.

1.3 槽形结构对应力影响分析

在挠性基板上刻槽，埋入光纤，不仅对光纤具有引导作用，避免了光纤使用过程中的微弯和振荡，而且对埋入光纤在层压过程中的保护作用，保护光纤在层压工艺时不被破坏.光纤埋入不同槽形，加入填充胶，可以保证光纤的端面定位，对光纤光路耦合元件具有不可忽视的影响.在选择槽形结构时还要考虑其他因数的制约，建议选择使用矩形槽埋入无涂覆层光纤制作挠性光电印制板，有助于减小尺寸、提高加工工艺性, 因此研究槽形结构的具体尺寸是光纤埋入挠性基板槽形结构设计中不可或缺的研究内容.当槽深和槽宽发生变化时，光纤与挠性基板间的间距会变大，填充胶的体积会增大；槽深增大，光纤底部与基板的底部的距离会减小，应力也会产生变化.研究槽形结构对在最大层压工艺下(压力， P =2 MPa；温度， T =220 ℃)对光纤应力影响，采用控制变量法研究槽宽，槽深与槽间距分别对埋入光纤的应力与应变关系.

图 4 为加载层压工艺条件下，槽形结构尺寸对光纤的应力影响. 图 4(a) 为槽宽对光纤应力的影响，从图中可知，随着槽宽的增加，光纤的最大应力也会增加.当槽宽从125 μm增加至215 μm，光纤最大应力从52.667 MPa增加至71.907 MPa；从 图 4(b) 可知，随着槽间距增加，光纤最大的应力也会增加但增加不大，槽间距从215 μm增加至305 μm，光纤最大应力从51.589 MPa增加至53.567 MPa；从 图 4(c) 可知，随着槽深增加光纤最大应力先减小后增加，当槽深125 μm增加至215 μm时，最大光纤应力先从52.667 MPa减小至47.7938 MPa，然后增加到67.349 6 MPa.这是因为随着槽深的增加，光纤底部到基板底部的距离减小，光纤顶部填充胶的影响小于基板底面传递到光纤应力影响.根据分析可知，槽形结构尺寸对光纤应力影响大小依次为槽深>槽宽>槽间距.此分析对于提高光纤埋入挠性基板具有一定的工艺参考价值.

图 4. The effect of groove structure on fiber stress

Fig. 4. The effect of groove structure on fiber stress

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2 层压工艺对光纤传输性能影响

光纤在温度和压力的作用下，芯层折射率会发生变化，导致光纤传输性能的改变.为了求解光纤在层压条件下的有效折射率，将电磁场、传热、力学模块三者进行耦合计算.由于模型较小，在层压工艺下，默认模型内部温度场都相同.在这种情况下，光纤内部的热应变和应力场就可以通过式(1)求解，即 [16]

1 $ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\delta _x}}\\ {{\delta _y}}\\ {{\delta _z}} \end{array}} \right] = \frac{{{E_Y}}}{{(1 + \nu )(1 - 2\nu )}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \nu }&\nu &\nu \\ \nu &{1 - \nu }&\nu \\ \nu &\nu &{1 - \nu } \end{array}} \right] \times \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\xi _x}}\\ {{\xi _y}}\\ {{\xi _z}} \end{array}} \right] - \frac{{{\alpha _{{\rm{thermal }}}}{E_Y}\left( {{T_{{\rm{ligh }}}} - {T_{{\rm{room }}}}} \right)}}{{(1 - 2\nu )}} $

式中， δ x, y, z 和 ξ x, y, z 分别为应力和应变沿模型在 x ， y ， z 方向上的分量， E y 为杨氏模量， ν 为泊松比.

考虑温度和压力耦合对光纤有效折率的影响，采用Von Mises Stress式(2)来计算，即

2 $ 2 \sigma_{e}^{2}=\left(\sigma_{x}-\sigma_{y}\right)^{2}+\left(\sigma_{y}-\sigma_{z}\right)^{2}+\left(\sigma_{z}-\sigma_{x}\right)^{2} $

式中， σ e (x, y)为光纤在温度220℃和外部压力为2 MPa时等效应力.用式(3)来评价应力诱导材料折射率的各向异性，即

3 $ \begin{array}{l} n_{x}-n_{0}=-B_{1} \sigma_{x}-B_{2}\left(\sigma_{y}+\sigma_{z}\right) \\ n_{y}-n_{0}=-B_{1} \sigma_{y}-B_{2}\left(\sigma_{x}+\sigma_{z}\right) \end{array} $

式中， n 0 为在没有压力作用下的芯层和包层的折射率， B 1 和 B 2 为由材料光弹性张量决定的应力光学常数.得到了折射率的分布，埋入挠性基板光纤的传播光场模式分布和有效折射率可以通过式(4)求解

4 $ \nabla \times(\nabla \times \boldsymbol{E})-k_{0}^{2} n^{2} \boldsymbol{E}=0 $

式中， k 0 为真空自由波数， E 为横截面电场分布， n 为压力和温度影响下的折射率.

图 5 为温度对光纤折射率和折射率差的影响.由图可知，压力为2 MPa时，随着温度的升高，光纤在 Y 方向和 X 方向的折射率都会增加且光纤的双折射(Y 方向与 X 方向的折射率差)也会增强.当温度从25 ℃增加至225 ℃， N eff X 从1.446 249 977增加至1.446 259 084； N eff Y 从1.446 326 398增加至1.446 393 041.有效折射率在 Y 方向的增量大于 X 方向，温度对 Y 方向折射率影响大于 X 方向折射率，与文献[15]趋势相同.

$Influence of temperature on refractive index and the difference of refractive index$

图 5. Influence of temperature on refractive index and the difference of refractive index

Fig. 5. Influence of temperature on refractive index and the difference of refractive index

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图 6 为压力对光纤折射率和折射率差的影响.由图可知，温度为220 ℃时，随着压力的升高，光纤在 Y 方向和 X 方向的折射率都会增加，但是光纤的双折射(Y 方向与 X 方向的折射率差)降低.当压力从0.2 MPa加至2 MPa， N eff X 从1.446 235 708增加至1.446 246 419； N eff Y 从1.446 292 888增加至1.446 300 357.有效折射率在 Y 方向的增量小于 X 方向，压力对光纤 X 方向折射率影响大于 Y 方向折射率.

$Influence of pressure on refractive index and the difference of refractive index$

图 6. Influence of pressure on refractive index and the difference of refractive index

Fig. 6. Influence of pressure on refractive index and the difference of refractive index

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由以上分析可知，未加载层压条件时， N eff X 为1.446 224 78； N eff Y 为1.446 226 14.层压条件的加载后，无论是 X 方向还是 Y 方向的有效折射率均会增加，光纤有效折射率增加，光纤约束光的能力增强，能更好地限制光能的辐射，降低其弯曲损耗 [17 - 18] .

3 结论

层压工艺下，埋入挠性光电基板内光纤的应力、位移发生变化，影响光路的耦合效率且会改变光纤的折射率，导致传输性能发生变化.针对此问题，采用有限元分析软件，对光纤埋入不同槽形的挠性光电基板进行了力学、传热和电磁场耦合分析.研究表明：光纤埋入梯形槽挠性基板的应力最大，最大值为68.336 7 MPa；光纤埋入矩形槽挠性基板的应力最小为52.667 MPa，光纤埋入U形槽挠性基板居中，为51.312 MPa；埋入矩形槽与U形槽的光纤位移曲线基本重合，相差无几；埋入梯形槽的光纤位移量最大为1.430 4 μm.随着槽宽增加，光纤最大应力从52.667 MPa增加至71.907 MPa；随着槽间距增加，光纤最大应力从51.589 MPa增加至53.567 MPa；随着槽深增加，光纤最大光纤等效应力从52.667 MPa减小至47.793 8 MPa，然后增加到67.349 6 MPa.槽形结构尺寸对光纤应力影响大小依次为槽深>槽宽>槽间距.温度和压力的增加，单模光纤在 X 方向的有效折射率从1.446 249 977增加至1.446 259 084； Y 方向的有效折射率从1.446 326 398增加至1.446 393 041.光纤有效折射率差会随着温度的增加而增大；随着压力的增加而减小.有效折射率增加，芯层束缚光能力增加，能更好地限制光能的辐射，降低光纤的弯曲损耗.本文研究结果对挠性光电基板光纤埋入结构设计和层压工艺具有一定的参考价值和指导意义.

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0 引言

1 光纤埋入工艺有限元分析

1.1 建立有限元模型

1.2 层压工艺对光纤埋入结构应力与位移分析

1.3 槽形结构对应力影响分析

2 层压工艺对光纤传输性能影响

3 结论

佘雨来, 周德俭, 陈小勇, 杨旭, 涂闪, 赖华俊. 层压工艺对埋入光纤传输性能影响分析[J]. 光子学报, 2020, 49(3): 0306001. Yu-lai SHE, De-jian ZHOU, Xiao-yong CHEN, Xu YANG, Shan TU, Hua-jun LAI. Effect Analysis of Embedded Fiber Transmission Performance by Lamination Process[J]. ACTA PHOTONICA SINICA, 2020, 49(3): 0306001.