1 引言

光栅横向剪切干涉法是测量光刻投影物镜波像差的重要方法^[1-2],在该方法中,剪切光栅和探测器之间的倾斜量是影响波像差测量精度的重要因素,需采用位移传感器对二者之间的夹角进行精密测量和标定。相比于其他位移传感器^[3-6],光谱共焦位移传感器具有对被测表面材料、纹理、粗糙度等要求低,测量精度高和抗杂散光能力强等优点^[7-8],更适合用于剪切光栅与探测器之间夹角的精密测量。

色散物镜是光谱共焦位移传感器的核心部件,国内外学者围绕其设计开展了一些研究工作。Pruss等^[9]以氙灯(450~700 nm)为光源,采用衍射元件作为色散元件,设计了色散范围为0.74 mm的色散物镜,但衍射元件的球差较大且校正困难。Miks等^[10]详细推导了线性轴向色散的理论公式,但未实际设计色散物镜。朱万彬等^[11]采用一个单透镜和一个双胶合透镜的结构设计了色散物镜,其色散范围为1.173 mm,轴向色散与波长之间的线性判定系数R²为0.9859,理论分辨率只有3 μm。刘乾等^[12]采用正负透镜组分离结构设计了色散范围为1 mm、理论分辨率优于0.5 μm的色散物镜,但其轴向色散与波长之间的相对非线性度为4.6%,会对测量系统的分辨率和精度产生较大影响。田雨等^[13]采用由两种玻璃材料组成的4个单透镜结构,设计了轴向色散与波长之间线性判定系数R²为0.9972的色散物镜,但其色散范围仅约为0.15 mm。武芃樾等^[14]采用4片密接透镜的形式,设计了轴向色散与波长之间线性判定系数R²为0.952的色散物镜,其色散范围仅约为0.091 mm。为了满足剪切光栅及探测器之间夹角精密测量的需求,色散物镜的测量范围需要达到毫米量级,轴向色散与波长之间的线性判定系数R²需要优于0.995,理论分辨率需要优于200 nm。为此,需对色散物镜中的镜片材料及其组合、物镜的结构参数等进行优化。

本文首先根据光谱共焦位移传感器的工作原理及线性轴向色散条件,对色散物镜的玻璃材料进行选择,并结合像差理论对色散物镜的初始结构进行设计;然后,根据像质和轴向色散与波长的线性度要求,在Zemax光学设计软件中对色散物镜的初始结构进行优化和公差分析。

2 基本原理

2.1 光谱共焦位移传感器的工作原理

光谱共焦位移传感器的工作原理如图1所示。白光光源发出的宽光谱光束通过1×2光纤耦合器进入色散物镜,由于轴向色散的作用,波长为λ₀、λ₁和λ₂的光在色散物镜光轴的不同位置处依次会聚,会聚光经位于波长λ₁会聚点处的被测面反射后,被色散物镜聚焦在1×2光纤耦合器端面,波长为λ₁的光的聚焦光斑最小,耦合入1×2光纤耦合器的光的能量最大,在光谱仪上表现出最强的峰。因此,光谱仪上光谱的峰值波长与被测面的位置间建立了一一对应关系。在图1中:λ_max为峰值波长;I(λ)为波长的光强;Δλ为光谱曲线的半峰全宽。色散物镜决定了不同波长的分开程度,即轴向色散的大小或测量范围的大小,而轴向色散与波长之间的线性度对测量系统的分辨率和精度将产生较大影响。

图 1. 光谱共焦位移传感器的工作原理

Fig. 1. Working principle of chromatic confocal displacement sensor

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2.2 线性轴向色散条件

给定色散大小及光焦度要求后,为了保证轴向色散与波长之间的线性度,由N个透镜组成的色散物镜需满足以下3个条件^[10]:

φ=∑i=1Nφi,(1)

∑i=1Nφdiνdi=-δs'CFf'2(1-m)2,(2)

∑i=1NφdiνdiRλi=0,(3)

式中:φ为色散物镜的光焦度;φ_i为第i个透镜的光焦度;N为透镜个数;φ_di和ν_di分别为第i个透镜在d波长处的光焦度和阿贝数;δs'_CF为色散物镜在C波长和F波长之间的色差(即轴向色散);f'和m分别为色散物镜的焦距和横向放大倍率;R_λi为玻璃材料的色散系数。

3 光学设计

根据光谱共焦位移传感器的工作原理及线性轴向色散条件进行色散物镜的设计,色散物镜的工作波长λ为450~650 nm,中心波长处像方数值孔径NA为0.25,像方焦距f'为30 mm,横向放大倍率m为-1。要求轴向色散δs'_CF≥1 mm,轴向色散与波长之间的线性判定系数R²≥0.995^[11]。为此,需要先进行色散物镜玻璃材料的选择,并结合像差理论设计色散物镜的初始结构,在Zemax像质优化的同时控制轴向色散与波长之间的线性关系。

3.1 玻璃材料的选择

选用肖特玻璃作为色散物镜的玻璃材料,其色散系数R_λi恒小于0。由(3)式可知:当色散物镜的光焦度φ>0时,必须使用正负透镜组合的方式,且正透镜选用阿贝数大的玻璃,负透镜选用阿贝数小的玻璃。通常,组合透镜的玻璃种类越多,越容易得到高线性度的色散^[15],但如果使用三种以上的玻璃材料,会使组合数过多,导致成本增加。因此,选择三种合适的玻璃材料用于色散物镜。

在保证轴向色散大小的前提下,通过选择合适的玻璃材料得到满足线性轴向色散条件的材料组合,表1给出了其中的5种组合。在光焦度分配过程中,单个透镜光焦度过大会导致透镜的曲率增大、球差增大。因此,单个透镜的光焦度一般不超过组合光焦度的5倍^[16]。综合考虑上述因素,选择表1中的组合1,即选用N-KZFS11、N-SF66和N-PK52A三种材料,其光学参数如表2所示。

3.2 初始结构设计

与一般成像镜头需要严格校正色差不同,色散物镜需要产生尽可能大的轴向色差。由(2)式可知正透镜产生负色散,负透镜产生正色散。因此,当使用正负透镜组进行组合时,将负透镜组放置在靠近光源一侧产生正色散,将正透镜组放置在远离光源一侧产生负色散,正色散减去负色散就可得到更大的正色散。

色散物镜仅对轴上的点成像,故不需考虑轴外点的像差。轴上点的单色光球差会使像面上的光斑尺寸变大,导致光谱响应曲线变宽,分辨率降低,故需要进行严格校正。在原光学元件的数值孔径和光焦度保持不变的情况下,若通过平分光焦度将单个光学元件拆分成4~5个光学元件,则球差可缩小到原来单个透镜时的10%~15%^[17]。此外,双胶合透镜由于胶合面两边玻璃的折射率不同,也可有效减小球差。因此,将拆分的透镜相互组合成双胶合透镜来校正球差。

将表2中具有正光焦度的N-KZFS11透镜拆分成3片正透镜,将N-SF66透镜和N-PK52A透镜均拆分成2片透镜,并且将2个负透镜(N-SF66、N-PK52A)及1个正透镜(N-KZFS11)组成负透镜组,而将两个双胶合透镜(N-SF66和N-KZFS11、N-KZFS11和N-PK52A)组成正透镜组。同时,考虑到半径、口径和厚度等结构因素的合理性,最终设计出的色散物镜的初始结构如图2所示,由3个单透镜和2个双胶合透镜共7片镜片组成。各镜片参数如表3所示。

图 2. 色散物镜的初始结构

Fig. 2. Initial structure of dispersive objective

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3.3 Zemax优化

在Zemax光学设计软件中对上述初始结构进行优化。为了保证轴向色散和波长之间的线性度及像质,使用AXCL操作数控制轴向色差及其线性度,使用LONA操作数控制球差,在450~650 nm范围内等间隔设置11个波长进行优化,并将各波长对应的近轴焦面点列图作为评价函数。优化后的最终结构如图3所示,中心波长处像方NA为0.2425,像方焦距f'为28.9964 mm。对各波长聚焦位置进行局部放大,结果如图4所示,各波长的聚焦点在光轴上依次呈等间隔排列。

图 3. 优化后的色散物镜结构

Fig. 3. Structure of dispersive objective after optimization

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图 4. 色散范围的局部放大图

Fig. 4. Partial enlargement of dispersion range

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波长450,550,650 nm处的点列图和球差曲线分别如图5和图6所示。各波长在其相应聚焦位置处光斑的均方根(RMS)半径均小于艾里斑半径。450,550,650 nm波长下的最大球差分别为1.829,0.927,1.400 μm,均满足色散物镜的设计要求。

采用最小二乘法对轴向色散和波长进行线性拟合,结果如图7所示。色散物镜的轴向色散为1.05 mm,线性判定系数R²为0.997,灵敏度S=1050/(650-450)=5.25 μm·nm^-1。配合分辨率为0.02 nm的HR4000光谱仪,光谱共焦位移传感器的理论分辨率可达105 nm,满足设计要求。

图 5. 各波长下的点列图。(a) 450 nm;(b) 550 nm;(c) 650 nm

Fig. 5. Scatter diagram at each wavelength. (a) 450 nm; (b) 550 nm; (c) 650 nm

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图 6. 各波长下的球差曲线。(a) 450 nm;(b) 550 nm;(c) 650 nm

Fig. 6. Curve of spherical aberration at each wavelength. (a) 450 nm; (b) 550 nm; (c) 650 nm

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图 7. 波长-焦移拟合曲线

Fig. 7. Fitting curve of wavelength-focus shift

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3.4 公差分析

为了保证色散物镜加工和装配后的像质以及轴向色散与波长间的线性度,需要对上述优化后的色散物镜进行公差分析。本节将分析色散物镜公差对各波长下点列图半径以及轴向色散与波长间线性度的影响。色散物镜公差分配结果如下。

玻璃材料公差:折射率公差为0.0002,阿贝数公差为1%。

表面形位公差:单透镜1前后表面的各项公差较敏感,应适当缩紧,其半径公差为0.025%,厚度公差为0.04 mm,表面不规则度公差为0.17个光圈,表面偏心公差为0.005 mm,表面倾斜公差为0.001°;其他对公差不敏感的面,可适当放松公差要求,即半径公差为0.1%,厚度公差为0.05 mm,表面不规则度公差为0.25个光圈,表面偏心公差为0.01 mm,表面倾斜公差为0.01°。

镜片位置公差:3个单透镜的偏心公差为0.0254 mm,镜片倾斜公差分别为0.04°、0.05°、0.05°。单透镜4和5、6和7分别构成双胶合透镜1和2,其偏心公差分别为0.01 mm和0.009 mm,镜片倾斜公差分别为0.02°和0.05°。

3.4.1 公差对各波长点列图半径的影响

使用蒙特卡罗分析方法,以各波长下点列图的半径作为评价标准,要求采样比率在90%以内的各波长下点列图的半径小于艾里斑半径,结果如表4所示,可见上述各项公差符合设计要求。

3.4.2 公差对轴向色散与波长线性度的影响

采用蒙特卡罗分析方法,并使用ZPL宏语言编写评价函数,计算轴向色散与波长间的线性度,结果如图8所示,线性判定系数R²的最小值为0.9961。可见,引入公差后,线性判定系数R²均大于0.995,满足设计要求。

图 8. 线性判定系数的分布直方图

Fig. 8. Histogram of linear determination coefficient distributions

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4 结论

根据光谱共焦位移传感器工作原理及线性轴向色散条件,选择N-KZFS11、N-SF66和N-PK52A三种色散物镜用玻璃材料,并结合像差理论设计出了由3个单透镜和2个双胶合透镜组成的线性色散物镜初始结构。利用Zemax光学设计软件对色散物镜的初始结构进行优化和公差分析,结果表明:在450~650 nm波长范围内,各波长光斑均远小于艾里斑;在450,550,650 nm处的最大球差分别为1.829,0.927,1.400 μm;色散物镜测量范围可达1.05 mm,轴向色散与波长之间的线性判定系数R²可达0.997,镜头灵敏度为5.25 μm·nm^-1;配合分辨率为0.02 nm的光谱仪,光谱共焦位移传感器的理论分辨率可达105 nm。