<i>Ab Initio</i> 方法研究NO分子红外光谱参数

杨全顺; 江涛; 李辉; 高铁锁

doi:doi:10.3788/AOS202141.0230001

光学学报, 2021, 41 (2): 0230001, 网络出版: 2021-02-27

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Study on IR Spectral Parameters of NO by Ab Initio Method

论文大纲

杨全顺 ^1,2江涛 ^1,*李辉 ³高铁锁 ¹

作者单位

¹ 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所, 四川绵阳 621000

² 中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所, 四川绵阳 621000

³ 坦普尔大学物理学院, 美国宾夕法尼亚州费城 19122

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摘要

分子光谱参数是红外辐射计算的基础数据,目前国内还没有类似HITRAN数据库的气体光谱数据库,在国家数值风洞工程的支持下,本文开发了高温空气光谱参数计算代码,目的是为目标红外辐射计算提供支持。NO是高超声速飞行器高温空气流场中的主要化学反应产物之一,其振转能级跃迁产生的辐射处于红外探测器的典型波段。本文基于ab initio计算的NO分子分裂后的分子势和永久偶极矩,计算了NO分子的线强度(温度达到了8000 K);在300 K和3000 K温度下,目前的理论计算结果与HITRAN数据库中的数据符合得非常好;本文还采用窄带模型计算了296 K和2000 K温度下NO分子X 2Π1/2态的吸收系数。目前所用方法可以不借助实验光谱常数,使低振动态和高振动态都得到比HITRAN数据库更多的线位置,可为国家数值风洞目标辐射特性计算提供NO分子高温光谱数据。

Abstract

Molecular spectral parameters are fundamental data for IR radiation calculation. Currently, there is no such gas spectral database as the high resolution transmission molecular absorption database (HITRAN database) in China. In this paper, supported by the National Numerical Windtunnel (NNW) project, we developed the calculation codes of high-temperature air spectral parameters to support the calculation of target IR radiation. To be specific, NO is one of the products of chemical reactions in the high-temperature air flow field of hypersonic vehicles, and the radiation generated by its vibration-rotation levels is in the typical band of infrared detectors. Based on the molecular potential and permanent dipole moment of split NO calculated by the ab initio method, we calculated the line intensity of NO at 8000 K, and the theoretical calculation results were in a good agreement with the values from the HITRAN database at 300 K and 3000 K. Moreover, we calculated the absorption coefficient of NO at the X ²Π_1/2 state at 296 K and 2000 K by employing the narrow-band model. It turns out that without the help of experimental spectral constants, the proposed method can obtain more line positions than the HITRAN database in both low and high vibration levels, which can provide the high-temperature spectral data of NO for the calculation of target radiation characteristics in the NNW project.

1 引言

空间目标的红外特征,如目标发出的红外辐射强度、规律等红外信号特征,是红外预警、跟踪和识别的信号,再入弹头、临近空间飞行器的高温流场、尾迹以及导弹和飞机发动机高温燃气喷流的气体组分是重要的红外辐射源。气体光谱参数是红外辐射计算的基础数据^[1-3]。目前,国内外计算高温气体辐射大多采用美国国家标准与技术研究院(NIST)的HITRAN、HITEMP数据库,或20世纪70年代美国空军的燃气数据表。HITRAN数据库建立于1973年,最初被用于大气传输计算,其中包含大气中主要组分和微量组分的相关数据,数据量巨大(目前HITRAN/HITEMP数据文件一共超过了30 GB)。经过几十年的不断积累,最新版HITRAN2016(49个分子,一个氧原子)只提供在线查询。HITRAN数据库提供标准状态下气体组分的数据,适用温度为70~3000 K,而HITEMP只有7个组分,并不完全适用于高温气体辐射特征的计算。在目标红外辐射特征计算方面,美国国家航空航天局(NASA)不仅发展了标准红外辐射模型(SIRRM),还采用多种平衡/非平衡气体数据库计算气体光谱参数,发展了多款In-house代码。虽然国内也有学者开展过个别气体组分的光谱参数研究,但尚未形成较全组分和较广使用条件的计算能力。对于涉及****的重要基础建设,按照自主可控的发展道路,我国近些年也加大了对自主开发软件、代码的投入,国家数值风洞(NNW)就是在这一背景下立项开展的国家重大工程。目标辐射特性计算是NNW软件系统的众多功能之一。本研究团队在NNW项目的支持下系统地开展了用于计算辐射特征的高温气体光谱参数计算代码的开发,填补我国在这一方面的空白。

飞行器高温空气化学反应流场中的NO分子处于振动-转动激发状态,是一个重要的辐射组分,其光谱处于典型的红外波段。HITRAN数据库除了温度限制外,其耦合量子数J的最大值只能取到46.5。鉴于此,本文基于从头计算方法(ab initio)方法对NO分子的高温线强度进行预测,获得了更大的J值数据和更多的谱线位置,并以此为基础进行了NO分子光谱参数的计算。

2 计算方法

2.1 势能曲线

Ab initio是基于量子力学基本原理直接求解薛定谔方程的量子化学计算方法,包括Hatree-Fock方法(HF)、完全活性空间自洽场(CASSCF)方法^[4-5]以及多参考组态相互作用方法(MRCI)^[6-7]。计算NO分子势能数据的步骤如下:首先,采用HF方法对轨道进行初步预测;然后,采用CASSCF方法进行态平均计算;最后,基于CASSCF方法获得的参考波函数,使用MRCI和Davidson修正^[8](MRCI+Q)得到NO分子基态的能量。根据上述过程,本文使用MOLPRO软件计算获得了NO分子基态X²Π以及分裂后的X²Π_1/2和X²Π_3/2态的势能曲线和永久偶极矩。

在CASSCF方法中,将N的1s2s、O的1s放置在闭壳层轨道,不进行优化,将N的3s、O的3s3p与活性电子轨道作为总轨道(9,3,3,0),详细的轨道设置说明可参考MOLPRO说明书;在MRCI方法中,使用相同的闭壳层轨道和总轨道。对于N和O,使用相关一致极化价四重(cc-PVQZ)全电子基组^[9]。另外,使用相同的轨道和基组,在MRCI级别计算得到了X²Π_1/2和X²Π_3/2态的势能曲线和永久偶极矩。

2.2 线强度

对于双原子分子,忽略其超精细结构且不考虑转动对分子能量的影响^[10],则其从一个态到另一个态跃迁的绝对线强度公式可以用末态到初态自发辐射的爱因斯坦系数表示,即

I_{ul} = \frac{(2 J' + 1) \exp (- \frac{h c E_{ul}}{kT}) [1 - \exp (- \frac{h c v_{ul}}{kT})]}{8 π c v_{ul}^{2} Q} \times A_{ul}, (1)

式中:u和l分别表示末态和初态;J'为跃迁末态的转动量子数;Q为配分函数;E_ul为低态的能量;A_ul为末态能级到初态能级自发辐射的爱因斯坦系数;h为普朗克常量;c为光速;k为玻尔兹曼常数;T为系统的温度;v_ul为初态到末态的跃迁波数。

2.2.1 配分函数

考虑了NO分子基态分裂的配分函数可以表示为^[11]

Q (T) = 3 [1 + t_{h} f (T)] Q_{r} (T) Q_{v} (T) \overset{2}{\sum_{i = 0}} g_{e} (i) \exp [- \frac{c_{2} E_{e} (i)}{T}], (2)

其中,

\begin{array}{l} Q_{r} (T) = \frac{1}{σ} [\frac{T}{c_{2} B} + \frac{1}{3} + \frac{1}{15} \frac{c_{2} B}{T} + \frac{4}{315} {(\frac{c_{2} B}{T})}^{2} + \frac{1}{315} {(\frac{c_{2} B}{T})}^{3}], (3) \\ Q_{v} (T) = \frac{1}{1 - \exp (- \frac{c_{2} v}{T})}, (4) \end{array}

式中:t_h为跃阶函数,当T<3000 K时,t_h=0,当T≥3000 K时,t_h=1;f(T)为修正的二次多项式;g_e(i)为统计权重;E_e(i)为基态的分裂能;c₂为第二辐射系数;Q_r(T)和Q_v(T)分别为转动、振动配分函数;B为转动常数,NO分子的B值为1.682;σ为对称数,对于同核分子σ取2,异核分子取1;v为辐射频率。

2.2.2 爱因斯坦系数

从末态能级到初态能级自发辐射的爱因斯坦系数可以表示为^[12-13]

A_{ul} = 3.1361891 \times 10^{- 7} \frac{S (J', J ″)}{2 J' + 1} v^{3} {|< ψ_{v', J'} | M (r) | ψ_{v ″, J ″} >|}^{2}, (5)

式中:A_ul的单位是s^-1;M(r)为偶极矩或跃迁偶极矩,单位为D(Debye);S(J',J″)为亨尔-伦敦因子;ψ_v″_,_J″和ψ_v'_,_J'分别为初态和末态的径向波函数。

3 计算结果

3.1 势能曲线和永久偶极矩

图1为NO分子基态X²Π以及分裂态X²Π_1/2和X²Π_3/2的能量随键长(R)变化的曲线,表1给出了计算用到的光谱常数和实验数据。可以看出,不管是分裂态还是未分裂态,光谱常数都非常接近实验值。

图 1. NO分子基态和分裂态的势能曲线

Fig. 1. Potential energy curve of NO at ground state and split states

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表 1. NO基态X²Π以及分裂态X²Π_1/2和X²Π_3/2的光谱常数

Table 1. Spectroscopic constant of NO at ground state X²Π and split states X²Π_1/2 and X²Π_3/2

State		T_e /cm^-1	R_e /nm	ω_e /cm^-1	ω_eχ_e /cm^-1	B_e /cm^-1	D_e /eV
X²Π	Present	0	0.11509	1904.78	13.947	1.7058	6.39
	Ref.[10]	0	0.11508	1904.03	13.970	1.7037
X²Π_1/2	Present	0	0.11500	1889.99	13.991	1.7060	6.61
	Ref.[10]		0.11508	1904.03	13.970	1.7046
X²Π_3/2	Present	120.2	0.11500	1889.84	13.999	1.7060	6.60
	Ref.[10]	121.1	0.11508	1903.68	13.970	1.7043

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图2给出了基态X²Π和分裂态X²Π_1/2、X²Π_3/2的永久偶极矩(PDM),X²Π_1/2和X²Π_3/2态在平衡键长处的永久偶极矩分别为0.048305 a.u.和0.048256 a.u.。可以看出,不管是在平衡键长附近,还是在长程和短程附近,永久偶极矩几乎没有出现分裂。图2NO分子的永久偶极矩曲线Permanent dipole moment curve of NOFig. 2基于获得的势能曲线和永久偶极矩,本文计算得到了从末态能级到初态能级的自发辐射爱因斯坦系数,其与HITRAN数据库的数据符合得很好;此外,本文还计算还得到了HITRAN数据库中没有的谱线的爱因斯坦系数,并获得了线强度。从获得的转动态之间的爱因斯坦系数可以推断,目前的永久偶极矩分裂的结果是合理的。爱因斯坦系数以及在HITRAN数据库中提取的值见表2和表3。此外,本文还计算了永久偶极矩平衡键长处的分裂值,它可以为实验测量提供参考。

表 2. 计算得到的X²Π_1/2态1-0带转动跃迁的爱因斯坦系数与HITRAN数据库中数据的比较

Table 2. Computational Einstein coefficient of 1-0 band rotational transition at X²Π_1/2 state & Einstein coefficient in HITRAN database

Rotationaltransition	P branch			Rotationaltransition	R branch
Rotationaltransition	Computational	HITRAN		Rotationaltransition	Computational	HITRAN
3/2→1/2	5.84806		6.082	3/2→1/2	3.59004	4.123
3/2→5/2	6.2014		6.452	5/2→3/2	4.58422	4.974
5/2→7/2	6.19222		6.443	7/2→5/2	5.04166	5.360
7/2→9/2	6.12783		6.374	9/2→7/2	5.3088	5.587
9/2→11/2	6.0562		6.299	11/2→9/2	5.48854	5.744
11/2→13/2	5.98711		6.227	13/2→11/2	5.6214	5.861
13/2→15/2	5.92231		6.159	15/2→13/2	5.72634	5.958
15/2→17/2	5.86162		6.098	17/2→15/2	5.81333	6.038
17/2→19/2	5.80445		6.038	19/2→17/2	5.8881	6.106
19/2→21/2	5.75019		5.979	21/2→19/2	5.95418	6.167
21/2→23/2	5.69831		5.924	23/2→21/2	6.01383	6.223
23/2→25/2	5.64839		5.872	25/2→23/2	6.06857	6.274
25/2→27/2	5.60007		5.819	27/2→25/2	6.11947	6.322
27/2→29/2	5.55309		5.77	29/2→27/2	6.16729	6.366
29/2→31/2	5.50722		5.72	31/2→29/2	6.21259	6.407
31/2→33/2	5.46229		5.672	33/2→31/2	6.25579	6.450
33/2→35/2	5.41815		5.624	35/2→33/2	6.29721	6.488
35/2→37/2	5.37469		5.578	37/2→35/2	6.3371	6.525
37/2→39/2	5.3318		5.531	39/2→37/2	6.37565	6.560
39/2→41/2	5.28941		5.483	41/2→39/2	6.41302	6.594
41/2→43/2	5.24746		5.439	43/2→41/2	6.44933	6.628
43/2→45/2	5.20589		5.394	45/2→43/2	6.48469	6.660
45/2→47/2	5.16464		5.347	47/2→45/2	6.51918	6.690
47/2→49/2	5.12369		5.301	49/2→47/2	6.55286	6.720
49/2→51/2	5.08301		5.256	51/2→49/2	6.58579	6.749
51/2→53/2	5.04255		5.211	53/2→51/2	6.61802	6.777
53/2→55/2	5.00231		5.165	55/2→53/2	6.64959	6.805
55/2→57/2	4.96226		5.12	57/2→55/2	6.68052	6.831
57/2→59/2	4.92238		5.077	59/2→57/2	6.71086	6.857
59/2→61/2	4.88266		5.033	61/2→59/2	6.74061	6.881
61/2→63/2	4.84309		4.988	63/2→61/2	6.76981	6.906
63/2→65/2	4.80366		4.944	65/2→63/2	6.79846	6.929
65/2→67/2	4.76436		4.897	67/2→65/2	6.82659	6.953
67/2→69/2	4.72517		4.854	69/2→67/2	6.85419	6.974
69/2→71/2	4.6861		4.809	71/2→69/2	6.8813	6.995
71/2→73/2	4.64714		4.765	73/2→71/2	6.9079	7.015
73/2→75/2	4.60829		4.719	75/2→73/2	6.93401	7.035
75/2→77/2	4.56954		4.676	77/2→75/2	6.95963	7.053
77/2→79/2	4.53088		4.632	79/2→77/2	6.98477	7.073
79/2→81/2	4.49233		4.586	81/2→79/2	7.00943	7.091
81/2→83/2	4.45387		4.543	83/2→81/2	7.03362	7.108
83/2→85/2	4.4155		4.498	85/2→83/2	7.05734	7.127
85/2→87/2	4.37723		4.453	87/2→85/2	7.08058	7.141
87/2→89/2	4.33905		4.408	89/2→87/2	7.10335	7.155
89/2→91/2	4.30097		4.365	91/2→89/2	7.12565	7.170
91/2→93/2	4.26298		4.321	93/2→91/2	7.14748	7.184
93/2→95/2	4.22508			95/2→93/2	7.16884
95/2→97/2	4.18727			97/2→95/2	7.18974
97/2→99/2	4.14956			99/2→97/2	7.21015
99/2→101/2	4.11195			101/2→99/2	7.23010
101/2→103/2	4.07444			103/2→101/2	7.24957
103/2→105/2	4.03702			105/2→103/2	7.23269
105/2→107/2	4.03835			107/2→105/2	7.25206

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表 3. 计算的X²Π_3/2态1-0带转动跃迁的爱因斯坦系数和HITRAN数据库中数据的比较

Table 3. Computational Einstein coefficient of 1-0 band rotational transition at X² $Rotational transition P branch Rotational transition R branch Computational HITRAN Computational HITRAN 3/2→5/2 5.84833 4.835 5/2→3/2 3.96645 3.317 5/2→7/2 6.20168 5.720 7/2→5/2 4.78659 4.467 7/2→9/2 6.19250 5.969 9/2→7/2 5.15711 5.030 9/2→11/2 6.12810 6.040 11/2→9/2 5.37763 5.363 11/2→13/2 6.05647 6.047 13/2→11/2 5.52985 5.588 13/2→15/2 5.98737 6.025 15/2→13/2 5.64521 5.750 15/2→17/2 5.92257 5.991 17/2→15/2 5.73837 5.871 17/2→19/2 5.86187 5.951 19/2→17/2 5.81708 5.977 19/2→21/2 5.80470 5.907 21/2→19/2 5.88584 6.060 21/2→23/2 5.75044 5.862 23/2→21/2 5.94742 6.134 23/2→25/2 5.69855 5.817 25/2→23/2 6.00364 6.201 25/2→27/2 5.64863 5.771 27/2→25/2 6.05572 6.261 27/2→29/2 5.60031 5.725 29/2→27/2 6.10453 6.315 29/2→31/2 5.55332 5.679 31/2→29/2 6.15069 6.366 31/2→33/2 5.50745 5.634 33/2→31/2 6.19466 6.411 33/2→35/2 5.46252 5.587 35/2→33/2 6.23679 6.457 35/2→37/2 5.41838 5.541 37/2→35/2 6.27735 6.497 37/2→39/2 5.37491 5.495 39/2→37/2 6.31654 6.536 39/2→41/2 5.33202 5.452 41/2→39/2 6.35454 6.574 41/2→43/2 5.28963 5.405 43/2→41/2 6.39146 6.608 43/2→45/2 5.24767 5.36 45/2→43/2 6.42743 6.645 45/2→47/2 5.20609 5.315 47/2→45/2 6.46252 6.678 47/2→49/2 5.16485 5.269 49/2→47/2 6.49680 6.711 49/2→51/2 5.12390 5.226 51/2→49/2 6.53034 6.742 51/2→53/2 5.08321 5.179 53/2→51/2 6.56319 6.772 53/2→55/2 5.04275 5.135 55/2→53/2 6.59537 6.800 55/2→57/2 5.00250 5.091 57/2→55/2 6.62693 6.827 57/2→59/2 4.96245 5.045 59/2→57/2 6.65790 6.854 59/2→61/2 4.92257 5.002 61/2→59/2 6.68830 6.881 61/2→63/2 4.88285 4.958 63/2→61/2 6.71814 6.904 63/2→65/2 4.84328 4.911 65/2→63/2 6.74746 6.931 65/2→67/2 4.80384 4.866 67/2→65/2 6.77625 6.954 67/2→69/2 4.76453 4.82 69/2→67/2 6.80453 6.976 69/2→71/2 4.72534 4.78 71/2→69/2 6.83232 6.997 71/2→73/2 4.68627 4.73 73/2→71/2 6.85961 7.019 73/2→75/2 4.64731 4.69 75/2→73/2 6.88643 7.037 75/2→77/2 4.60845 4.64 77/2→75/2 6.91276 7.059 77/2→79/2 4.56970 4.6 79/2→77/2 6.93863 7.079 79/2→81/2 4.53104 4.552 81/2→79/2 6.96402 7.096 81/2→83/2 4.49249 4.508 83/2→81/2 6.98895 7.113 83/2→85/2 4.45402 4.466 85/2→83/2 7.01342 7.130 85/2→87/2 4.41566 4.42 87/2→85/2 7.03742 7.147 87/2→89/2 4.37738 4.375 89/2→87/2 7.06097 7.162 89/2→91/2 4.33920 4.333 91/2→89/2 7.08405 7.176 91/2→93/2 4.30111 4.287 93/2→91/2 7.10667 7.189 93/2→95/2 4.26312 95/2→93/2 7.12883 95/2→97/2 4.22522 97/2→95/2 7.15053 97/2→99/2 4.18741 99/2→97/2 7.17177 99/2→101/2 4.14970 101/2→99/2 7.19254 101/2→103/2 4.11209 103/2→101/2 7.21285 103/2→105/2 4.07457 105/2→103/2 7.23269 105/2→107/2 4.03715 107/2→105/2 7.25206查看所有表3.2 不同温度下的线强度图3分别给出了300,3000,8000 K时NO分子基态分裂后的线强度随波数的变化。可以看出:不管是X2Π1/2态还是X2Π3/2态,随着温度升高,线强度减小并向两翼延伸;对于X2Π1/2态,P支末端和R支起始端的线强度相差不大,而对于X2Π3/2态,P支末端的线强度要明显小于R支起始端的线强度;X2Π3/2态的Q支线强度要明显大于X2Π1/2态的Q支线强度,但随着温度升高,两者的Q支线强度都在减小,而且温度越高,Q支线强度的减小变得越缓慢、越不明显。通过与HITRAN数据进行对比后可以发现,在300 K和3000 K下获得的线强度结果与HITRAN数据库的值符合得非常好,这为预测8000 K温度下的线强度提供了有力依据。现有获取高温线强的方法大多是根据已有的296 K温度下的线强度外推获得高温线强度的,而本文是基于ab initio势获得高温线强度,其优势在于可以不借助任何实验数据就可以获得所需要的高温气体的光谱参数。从图3中也可以看出,在温度到达8000 K后,基态的线强进一步减小,两翼越来越宽,这与赫兹堡提出的理论是一致的。图 3. NO分子X 2 Π 1/2 和X 2 Π 3/2 态的1-0带线强度。(a)(b) 300 K;(c)(d) 3000 K;(e)(f) 8000 K Fig. 3. 0-1 band line strength of NO at X 2 Π 1/2 and X 2 Π 3/2 states. (a)(b) 300 K; (c)(d) 3000 K; (e)(f) 8000 K 下载图片查看所有图片4 吸收系数吸收系数表示气体在介质中经过单位距离时辐射功率衰减的百分比,是辐射传输方程中的重要参数。根据窄带模型,NO分子基态的吸收系数可以表示为K_{v} = U \overset{\infty}{\sum_{V}} \frac{S_{V} (v)}{D_{V} (v)}, (6)式中: S V (v)为线强度; D V (v)为相邻线之间的距离, D V (v)表达式的详细求解可参考赫兹堡的《分子光谱与分子结构》第一卷 [12] 。将之前获得的线强度代入(4)式即可得到NO分子基态的吸收系数。图4 是吸收系数随波数变化的曲线。温度为296 K和2000 K时,光谱均处于红外波段,温度升高后,中心波长向短波方向移动。图 4. NO分子X 2 Π 1/2 态的吸收系数。 (a) 296 K;(b) 2000 K Fig. 4. Absorption coefficient of NO at X 2 Π 1/2 state. (a) 296 K; (b) 2000 K 下载图片查看所有图片5 结论根据软件自主可控的发展要求和国家数值风洞目标辐射特性计算对光谱数据的需求,本文开展了NO分子光谱参数计算建模研究和代码开发,并进行了计算分析,结论如下:1) 采用 ab initio 方法获得了NO分子基态X 2 Π以及分裂态X 2 Π 1/2 、X 2 Π 3/2 的势能曲线和永久偶极矩,并基于势能曲线和永久偶极矩,得到了转动能级之间的爱因斯坦系数,结果与HITRAN数据库中的值非常一致;2) 获得了300 K和3000 K温度下与HITRAN数据库X 2 Π 1/2 和X 2 Π 3/2 态1-0带非常一致的线强度,还采用窄带模型获得了296 K和2000 K温度下NO分子X 2 Π 1/2 态的吸收系数;3) 采用目前的理论方法,在不应用实验光谱常数的情况下获得了比HITRAN数据库中更多的线位置,并预测了8000 K温度下X 2 Π 1/2 和X 2 Π 3/2 态1-0带的线强,提高了适用温度。本研究团队在国家数值风洞工程的支持下,将会持续开展高温空气组分的光谱计算建模研究,开发计算代码,并加强对比验证,为目标辐射特性计算提供可靠的光谱参数。参考文献 [1] 江涛, 丁明松, 刘庆宗, 等. 印度烈火-Ⅱ导弹助推段和再入段红外辐射特性计算研究[J] . 红外与激光工程, 2020, 49(5): 201904 . Jiang T, Ding M S, Liu Q Z, et al. IR radiation characteristics of India Angi-Ⅱ at launching and reentry stage[J] . Infrared and Laser Engineering, 2020, 49(5): 201904 . [2] 黄达, 黄树彩, 赵炜, 等. 特征光谱图像中导弹尾焰的模糊识别[J] . 光学学报, 2018, 38(2): 0230002 . Huang D, Huang S C, Zhao W, et al. Fuzzy recognition of missile plume in characteristic spectral image[J] . Acta Optica Sinica, 2018, 38(2): 0230002 . [3] 苑智玮, 黄树彩, 熊志刚, 等. 尾焰特征光谱在主动段弹道目标识别中的应用[J] . 光学学报, 2017, 37(2): 0230001 . Yuan Z W, Huang S C, Xiong Z G, et al. Application of characteristic plume spectra in recognition of boost phase ballistic target[J] . Acta Optica Sinica, 2017, 37(2): 0230001 . [4] Werner H J, Knowles P J. A second order multiconfiguration SCF procedure with optimum convergence[J] . The Journal of Chemical Physics, 1985, 82(11): 5053-5063 . [5] Knowles P J, Werner H J. An efficient second-order MC SCF method for long configuration expansions[J] . Chemical Physics Letters, 1985, 115(3): 259-267 . [6] Werner H J, Knowles P J. An efficient internally contracted multiconfiguration-reference configuration interaction method[J] . The Journal of Chemical Physics, 1988, 89(9): 5803-5814 . [7] Knowles P J, Werner H J. An efficient method for the evaluation of coupling coefficients in configuration interaction calculations[J] . Chemical Physics Letters, 1988, 145(6): 514-522 . [8] Langhoff S R, Davidson E R. Configuration interaction calculations on the nitrogen molecule[J] . International Journal of Quantum Chemistry, 1974, 8(1): 61-72 . [9] Dunning T H. Jr. Gaussian basis sets for use in correlated molecular calculations. I. The atoms boron through neon and hydrogen[J] . The Journal of Chemical Physics, 1989, 90(2): 1007-1023 . [10] Rothman L S, Rinsland C P, Goldman A, et al. The HITRAN molecular spectroscopic database and HAWKS (HITRAN atmospheric workstation): 1996 edition[J] . Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 1998, 60(5): 665-710 . [11] 周金伟, 李吉成, 石志广, 等. 高温条件下一氧化氮红外辐射物性参数的计算[J] . 光学学报, 2014, 34(11): 1130001 . Zhou J W, Li J C, Shi Z G, et al. Calculation of nitric oxide's infrared radiative parameters under high temperature[J] . Acta Optica Sinica, 2014, 34(11): 1130001 . [12] Herzberg GH. Spectra of diatomic molecules[EB/OL]. [2020-06-18].http:∥www.astro.uwo.ca/~jlandstr/p467/lec5-mol_spect/index.html. [13] Bernath PF. Spectra of atoms and molecules[M]. 2nd ed. New York: Oxford University Press, 2005.Article Outline 1 引言 2 计算方法 2.1 势能曲线 2.2 线强度 3 计算结果 3.1 势能曲线和永久偶极矩 3.2 不同温度下的线强度 4 吸收系数 5 结论杨全顺, 江涛, 李辉, 高铁锁. Ab Initio 方法研究NO分子红外光谱参数[J]. 光学学报, 2021, 41(2): 0230001. Quanshun Yang, Tao Jiang, Hui Li, Tiesuo Gao. Study on IR Spectral Parameters of NO by Ab Initio Method[J]. Acta Optica Sinica, 2021, 41(2): 0230001.点击上图查看本文图集论文摘要 Full Text 图 & 表补充材料基本信息知识挖掘 Metrics PDF全文参考文献 & 引文引用该论文： TXT | EndNote 被引通知 PDF全文相关论文加载中... 相关资讯加载中...安全提示即将离开中国光学期刊网您即将离开中国光学期刊网，请注意您的账号和财产安全。继续访问取消安全提示即将离开中国光学期刊网您即将离开中国光学期刊网，请注意您的账号和财产安全。继续访问取消帮助中心 | 隐私策略 | 用户协议 | 意见建议 | 站点地图 | 关于我们 | 广告投放 | 中国激光杂志社版权所有 © 中国上海嘉定 2022.3 沪ICP备15018463号互联网出版许可证关于本站 Cookie 的使用提示中国光学期刊网使用基于 cookie 的技术来更好地为您提供各项服务，点击此处了解我们的隐私策略。
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// 去除作者单位在小尺寸屏幕下不显示的类
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// 获取参数
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// 获取微信 JSSDK 配置
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// 加载相关论文数据
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// 加载相关资讯数据
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// 作者单位显示和隐藏
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// 延迟加载图片
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// 论文大纲
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// 论文访问统计
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// ① -- 论文 PDF 下载统计
// pdf charts
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// ③ -- 论文摘要访问统计
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// ④ -- 论文查询统计
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///////////////////////////////////
// 20221012 -- by jokechen
// km animation durations -- 动态时序切换时间全局变量（方便在不重新编译情况下从网页单独修改该设置）
var kmDuration = 3000;
// 论文 KM
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if (isKM)
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// 手机版首图 -- 20230425 -- Jokechen
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}
});
// init chart and config
function initChartWithConfig(id, data1, data2, title, tooltip, legend, seriesName) {
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// 指定图表的配置项和数据
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{
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// 使用刚指定的配置项和数据显示图表。
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}
//
function notice() {
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Ab Initio 方法研究NO分子红外光谱参数下载： 642次

1 引言

2 计算方法

2.1 势能曲线

2.2 线强度

3 计算结果

3.1 势能曲线和永久偶极矩

图 1. NO分子基态和分裂态的势能曲线

Fig. 1. Potential energy curve of NO at ground state and split states

表 1. NO基态X²Π以及分裂态X²Π_1/2和X²Π_3/2的光谱常数

Table 1. Spectroscopic constant of NO at ground state X²Π and split states X²Π_1/2 and X²Π_3/2

表 2. 计算得到的X²Π_1/2态1-0带转动跃迁的爱因斯坦系数与HITRAN数据库中数据的比较

Table 2. Computational Einstein coefficient of 1-0 band rotational transition at X²Π_1/2 state & Einstein coefficient in HITRAN database

表 3. 计算的X²Π_3/2态1-0带转动跃迁的爱因斯坦系数和HITRAN数据库中数据的比较

3.2 不同温度下的线强度

图 3. NO分子X²Π_1/2和X²Π_3/2态的1-0带线强度。(a)(b) 300 K;(c)(d) 3000 K;(e)(f) 8000 K

Fig. 3. 0-1 band line strength of NO at X²Π_1/2 and X²Π_3/2 states. (a)(b) 300 K; (c)(d) 3000 K; (e)(f) 8000 K

4 吸收系数

图 4. NO分子X²Π_1/2态的吸收系数。 (a) 296 K;(b) 2000 K

Fig. 4. Absorption coefficient of NO at X²Π_1/2state. (a) 296 K; (b) 2000 K

5 结论

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1 引言

2 计算方法

2.1 势能曲线

2.2 线强度

3 计算结果

3.1 势能曲线和永久偶极矩

图 1. NO分子基态和分裂态的势能曲线

Fig. 1. Potential energy curve of NO at ground state and split states

表 1. NO基态X2Π以及分裂态X2Π1/2和X2Π3/2的光谱常数

Table 1. Spectroscopic constant of NO at ground state X2Π and split states X2Π1/2 and X2Π3/2

表 2. 计算得到的X2Π1/2态1-0带转动跃迁的爱因斯坦系数与HITRAN数据库中数据的比较

Table 2. Computational Einstein coefficient of 1-0 band rotational transition at X2Π1/2 state & Einstein coefficient in HITRAN database

表 3. 计算的X2Π3/2态1-0带转动跃迁的爱因斯坦系数和HITRAN数据库中数据的比较

3.2 不同温度下的线强度

图 3. NO分子X2Π1/2和X2Π3/2态的1-0带线强度。(a)(b) 300 K;(c)(d) 3000 K;(e)(f) 8000 K

Fig. 3. 0-1 band line strength of NO at X2Π1/2 and X2Π3/2 states. (a)(b) 300 K; (c)(d) 3000 K; (e)(f) 8000 K

4 吸收系数

图 4. NO分子X2Π1/2态的吸收系数。 (a) 296 K;(b) 2000 K

Fig. 4. Absorption coefficient of NO at X2Π1/2 state. (a) 296 K; (b) 2000 K

5 结论

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表 1. NO基态X²Π以及分裂态X²Π_1/2和X²Π_3/2的光谱常数

Table 1. Spectroscopic constant of NO at ground state X²Π and split states X²Π_1/2 and X²Π_3/2

表 2. 计算得到的X²Π_1/2态1-0带转动跃迁的爱因斯坦系数与HITRAN数据库中数据的比较

Table 2. Computational Einstein coefficient of 1-0 band rotational transition at X²Π_1/2 state & Einstein coefficient in HITRAN database

表 3. 计算的X²Π_3/2态1-0带转动跃迁的爱因斯坦系数和HITRAN数据库中数据的比较

图 3. NO分子X²Π_1/2和X²Π_3/2态的1-0带线强度。(a)(b) 300 K;(c)(d) 3000 K;(e)(f) 8000 K

Fig. 3. 0-1 band line strength of NO at X²Π_1/2 and X²Π_3/2 states. (a)(b) 300 K; (c)(d) 3000 K; (e)(f) 8000 K

图 4. NO分子X²Π_1/2态的吸收系数。 (a) 296 K;(b) 2000 K

Fig. 4. Absorption coefficient of NO at X²Π_1/2state. (a) 296 K; (b) 2000 K