频率串扰对光纤频标传递性能的影响

廖睿勇; 卢麟; 朱勇; 吴传信; 张宝富; 于龙强

doi:doi:10.3788/AOS201737.1206002

光学学报, 2017, 37 (12): 1206002, 网络出版: 2018-09-06

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Impact of Frequency Crosstalk on Fiber Frequency Transfer Performance

论文大纲

廖睿勇卢麟 ^*朱勇吴传信张宝富于龙强

作者单位

解放军理工大学通信工程学院, 江苏南京 210007

光纤光学频率串扰频率稳定度频率传递相位波动 fiber optics frequency crosstalk frequency stability frequency transfer phase fluctuation

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摘要

在高精度光纤频标传递过程中,需要对光纤链路引入的相位波动进行测量和补偿,其中引入的频率串扰是影响频标传递性能因素之一。为评估频率串扰对光纤频标传递性能影响,建立了频率串扰对频率传递稳定度的影响模型。在光纤链路温度变化条件下,通过仿真分析和实验研究了频率串扰与稳定度损失之间的关系。结果表明,频标的稳定度损失与串扰因子和频率有关。串扰因子越大,信号的阿伦方差曲线整体上移幅度越大,且串扰因子和稳定度损失峰值近似呈线性关系;频标频率变化时,频标传递的长期稳定度并非只受由温度缓慢变化引起的时延缓慢漂移的影响,也与频率点和时延波动量有关。频率升高时,频率稳定度损失的峰值点向短稳移动。

Abstract

It is necessary to measure and compensate the phase fluctuation introduced by fiber optic links in high-precision fiber frequency transfer. Frequency crosstalk is one of the influence factors, which is easy to be introduced and has a certain impact on the frequency transfer performance. In order to evaluate the impact of frequency crosstalk on fiber frequency transfer performance, the influence model of frequency crosstalk on frequency transfer stability is established. The stability loss caused by frequency crosstalk due to temperature change of fiber link is analyzed by simulation and experiment. The results show that the stability loss of the frequency transfer is related to signal crosstalk factor and the frequency of frequency standard. The larger signal crosstalk factor, the larger the overall up-shift amplitude of Allen deviation curve, and the crosstalk factor is approximately linear with the stability loss peak value. When the frequency of frequency standard changes, the long-term stability of the frequency is not only affected by the slow delay drift caused by the temperature variations, but also related to frequency points and delay fluctuation. If the frequency rises, the peak of the frequency stability loss will move to the short term.

1 引言

随着高精度原子钟的发展和光纤网络的普及,利用光纤传递频率标准(简称频标)信号已展现出巨大的技术和成本优势。光纤频标传递技术的应用也逐渐从基础物理和精密测量等科学研究领域^[1-3]发展到**、通信、航天、导航、空间探测等实际应用领域^[4-6]。在高精度频标传递过程中,需要对光纤链路因温度、压力变化等引入的相位波动进行测量和抵消补偿。对于微波频标传递系统而言,无论采用真延迟光学相位补偿方案还是采用压控调整、无源混频等电补偿方案,都需要在中心站或终端站对微波信号进行倍频、混频、移频、分频等处理。在上述频率综合过程中,由于隔离度不足、谐波分量、电路或空间耦合串扰等原因,用户恢复的频标信号可能会叠加包含链路相位波动的频率串扰信号,影响光纤频标传递性能。

本文阐述了光纤频标传递系统中频率串扰对频率稳定度的影响机理,建立了频率串扰对频标传递性能的影响模型。以光纤链路温度缓慢变化作为相位扰动的主要来源,仿真和实验研究了频率串扰和频率点对稳定度损失和峰值时间尺度的影响。

2 频率串扰对频率传递稳定度的影响模型

频率串扰是影响微波频标光纤传递中性能劣化的因素之一。图1为典型的无源补偿方案^[7-8],中心站频标信号为cos(ω₀t),光纤链路引入的相位扰动为φ_r,终端站将经历1次光纤相位波动的信号进行3倍频后,与经历3次相位波动的信号进行混频,理想情况下,混频器中频端恢复的频标信号可表示为cos(2ω₀t),没有携带任何额外的相位扰动。但由于终端混频时可能引入二次谐波串扰的影响,cos(2ω₀t)会叠加频率串扰cos(2ω₀t+6φ_r)。

图 1. 相位波动远端补偿光纤频标传递原理

Fig. 1. Fiber frequency transfer through phase fluctuation compensation at remote

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需要特别指出的是,虽然混频过程中的频率串扰问题可采用移频混频方案加以抑制^[9-10],但由于理论上任何采用无源补偿方案的频标传递系统^[11-13]都会存在频率串扰,即使采用其他测量补偿方案^[14-16],链路相位波动也可能在端站的电域频率综合处理的各环节中被引入系统,从而影响最终恢复的频标信号性能,因此量化分析研究频率串扰对频标传递性能的影响十分必要。

假设光纤链路的时延波动为x_r(t),则传递频标信号的链路相位波动为

\begin{matrix} φ_{r} (t) = ω_{0} x_{r} (t), (1) \end{matrix}

式中 ω₀=2πf₀,f₀为频标标称频率;若最终恢复的频标信号cos $\begin{matrix} (ω_{0} t) \end{matrix}$ 叠加了包含链路相位波动的频率串扰信号,可表示为

\begin{matrix} \cos (ω_{0} t) + acos [ω_{0} t + b φ_{r} (t)], (2) \end{matrix}

式中a为叠加的串扰信号与频标信号的幅度比值,称为串扰因子; b为相位波动φ_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 的相位串扰系数。(2)式可以写为

\begin{matrix} \cos (ω_{0} t) + acos [ω_{0} t + b φ_{r} (t)] = A (t) \cos [ω_{0} t + φ (t)], (3) \end{matrix}

式中

\begin{matrix} \begin{matrix} A (t) = \sqrt[]{1 + a^{2} + 2 acos [b φ_{r} (t)]}, (4) \\ φ (t) = \arccos \{\frac{1 + acos [b φ_{r} (t)]}{\sqrt[]{1 + a^{2} + 2 acos [b φ_{r} (t)]}}\} 。 (5) \end{matrix} \end{matrix}

为计算叠加了串扰的信号的稳定度,将相位波动φ $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 转化为时延波动

\begin{matrix} x (t) = \arccos \{\frac{1 + acos [b φ_{r} (t)]}{\sqrt[]{1 + a^{2} + 2 acos [b φ_{r} (t)]}}\} / (2 π f_{0}), (6) \end{matrix}

则由阿伦方差^[17]

\begin{matrix} σ (τ) = \frac{1}{2 (M - 1)} \overset{M - 1}{\sum_{i = 1}} {({\overset{̅}{y}}_{i + 1} - {\overset{̅}{y}}_{i})}^{2}, \overset{̅}{y} (t) = \frac{x (t + τ) - x (t)}{τ} (7) \end{matrix}

可计算出叠加了串扰频率信号的稳定度,式中τ为采样点间隔, $\begin{matrix} {\overset{̅}{y}}_{i} \end{matrix}$ 为在第i个τ时间段内相对频率变化的平均值,M为相应的数据点总数。

3 频率串扰对频率传递稳定度的影响分析

若x_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 为频标传递过程中,光纤链路上气温的周期变化导致的时延波动,可将x_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 建模为^[18]

\begin{matrix} x_{r} (t) = \frac{nLαΔT}{2 c} \sin (\frac{2 πt}{P_{T}}), (8) \end{matrix}

式中将1日气温变化建模为正弦变化形式,日气温变化峰值为ΔT,周期为P_T;c为光速;n为纤芯折射率;L为光纤的长度;α为石英光纤的温度膨胀系数(约为7×10^-⁶/℃)。

(8)式中,取c=3×10⁸ m/s,n=1.467,L=50 km,ΔT=9 ℃,α=7×10^-⁶/℃,P_T=43200 s。代入(1)式和(7)式,分别仿真分析串扰因子a、相位串扰系数b和频标频率f₀对频率稳定度的影响。

频标频率f₀=1 GHz、相位串扰系数b=1时, 串扰因子a取0.1、0.01、0.001、0.00004,阿伦方差仿真曲线如图2所示。

图 2. f0=1 GHz,b=1时阿伦方差仿真曲线

Fig. 2. Allan deviation simulation curve when f0=1 GHz,b=1

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图2中虚线为最好的微波钟极限^[19](秒稳为10^-¹⁴,万秒稳为10^-¹⁸的1倍频程线),频率标准传递的稳定度损失低于虚线时即可认为是无损传递。由图2可知,频标频率f₀=1 GHz时稳定度损失峰值σ_max(τ)出现在400 s;串扰因子a=0.1时, σ_max(τ)为5.39×10^-¹³;a=0.01时,σ_max(τ)为5.39×10^-¹⁴;a=0.001时,σ_max(τ)为5.39×10^-¹⁵;a=0.00004时,σ_max(τ)为2.16×10^-¹⁷。可以看出,无论a取何值,σ_max(τ)/a=5.39×10^-¹³约为一常数,串扰因子a与稳定度损失峰值σ_max(τ)近似线性关系。当a=0.00004,相当于串扰信号功率要比频标信号功率小88 dB 时,仿真阿伦方差曲线刚好在虚线下方,此时可以实现频标的无损传输。

频标频率f₀=1 GHz,以无损传递a=0.00004为基准,综合各类方案^[20^-^22]b取0.5、1、2、3,阿伦方差仿真曲线如图3所示。

图 3. f0=1 GHz,a=0.00004时阿伦方差仿真曲线

Fig. 3. Allan deviation simulation curve when f0=1 GHz,a=0.00004

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图3中b=0.5时,σ_max(τ)为1.08×10^-¹⁷@700 s;b=1时,σ_max(τ)为2.16×10^-¹⁷@400 s;,b=2时,σ_max(τ)为4.32×10^-¹⁷@200 s;b=3时,σ_max(τ)为6.26×10^-¹⁷@100 s;σ_max(τ)/b也近似一常数。随着b的增大,稳定度损失峰值也增大,并向短稳移动;阿伦方差曲线的短稳逐渐抬高,而长稳基本保持不变。由图3可知,频率f₀与a确定时,无论b取何值,阿伦方差曲线在秒稳为10^-¹⁴,万秒稳为10^-¹⁸的1倍频程线以下所需的隔离度不变,因此,考虑a、b两个因素及各类方案实际情况,可以得出实现无损频率传递要求的隔离度主要由a的取值决定。

由图2和图3也可以看出,日气温万秒量级的缓慢变化引起的稳定度损失峰值却出现在400 s,因此频率串扰的影响特性不仅与温度波动的尺度和量级有关,还与传输微波信号的频率点有关。图4是b=1,串扰因子a=0.1,相当于串扰信号功率要比频标信号功率小20 dB不变时,f₀取10 MHz、100 MHz、1 GHz、10 GHz时的仿真阿伦方差曲线。

图 4. a=0.1,b=1时阿伦方差仿真曲线

Fig. 4. Allan deviation simulation curve when a=0.1, b=1

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由图4可知,频标频率变化时,频标传递的长期稳定度并非只受由温度缓慢变化引起的时延缓慢漂移的影响,也与频率点有关,随着f₀的增大,频率稳定度损失峰值点向短稳移动。图4中,f₀=100 MHz时稳定度损失峰值σ_max(τ)在4000 s,1 GHz的峰值σ_max(τ)在400 s,10 GHz的峰值σ_max(τ)在40 s。由此可以看出:f₀每提高为原来的10倍,稳定度损失峰值所在的时间尺度为原来的1/10;而f₀=10 MHz的稳定度损失最大值在万秒,与气温的周期变化尺度相当,并不满足以上规律。

产生这一现象的原因是:由(1)式可知,频率越高时,相同的链路时间波动x_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 所导致的链路相位波动φ_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 越大。当φ_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 变化小于2π时,例如f₀=10 MHz时,其他条件不变,由(8)式计算可得链路时间波动x_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 峰值为15.40 ns,由(1)式可知链路相位波动φ_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 峰峰值为0.308π,小于2π,因此,cos $\begin{matrix} [φ_{r} (t)] \end{matrix}$ 时间变化尺度与温度变化引起的链路时间波动x_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 相当,即叠加了串扰信号的恢复信号时延波动x $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 的稳定度损失变化尺度与温度变化的时间周期相当。在相同链路温度变化条件下因频率升高而导致φ_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 变化超过2π时,例如f₀=1 GHz时,链路相位波动φ_r $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 峰峰值为30.82π,那么 cos $\begin{matrix} [φ_{r} (t)] \end{matrix}$ 变化了15.41个周期,也就是说温度从最小值变化到最大值21600 s时,叠加了串扰信号的恢复信号x $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 也变化了15.41个周期,则x $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 变化的平均周期为1401.69 s,那么,x $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ 在百秒量级的半个周期内波动最大,即f₀=1 GHz时频率稳定度损失峰值在的百秒量级,与仿真结果吻合。所以虽然温度变化是万秒稳尺度的,但由于串扰的存在也会影响频标的短稳,且传输频标频率越高,受影响的时间尺度变化越快,阿伦方差曲线峰值整体左移。在实际系统中,可以根据对应的时间尺度上阿伦方差是否突起来判断是否引入串扰,并计算出引入串扰的大小;并在串扰一定的情况下,为了使频标传递短稳或长稳更好,可以对频标频率进行调整,使得系统在短稳或长稳上性能更好。

由于不同频率点对应的稳定度损失峰值的时间尺度不同,要实现频标的无损传递,阿伦方差曲线需要在如图2所示的以10^-¹⁴秒稳为起点,1倍频程下降的无损传递标准虚线的下方。不同频率点允许的串扰因子最大值a_max不同,10lg $\begin{matrix} a_{\max}^{2} \end{matrix}$ 为a_max对应的串扰信号与频标信号功率比值,其仿真结果如表1所示。f₀=1 GHz时,只有串扰信号功率比频标信号功率小88.0 dB时,才能实现频标的无损传递,此时频率稳定度损失峰值为2.17×10^-¹⁷@400 s。

4 实验系统及结果分析

为检验频率串扰对光纤频标传递性能的影响,搭建如图5所示的实验平台。平台以FS725的10 MHz

表1

频标的无损传递时不同频率点对应的a_max

Table 1a_max corresponding to different frequency points transferred nondestructively

f₀	a_max $\begin{matrix} (10 \lg a_{\max}^{2}) \end{matrix}$	σ_max(τ)
10 MHz	1.5×10^-6(-116.5 dB)	1.00×10^-18@10000 s
100 MHz	3.8×10^-6(-108.4 dB)	2.01×10^-18@4000 s
1 GHz	4.0×10^-5(-88.0 dB)	2.17×10^-17@400 s
10 GHz	4.2×10^-4(-67.5 dB)	2.27×10^-16@40 s

图 5. 频率串扰引起的稳定度损失测试系统

Fig. 5. Test system of stability loss caused by frequency crosstalk.LD: laser diode; PD: photo detector; RS: radio frequency splitter; RC: radio frequency combiner; TC: temperature control; ATT: attenuator

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标准频率作为参考信号,通过锁定Agilent N5182信号发生器产生稳定频率信号V₀。该信号一部分通过短同轴电缆直接传输得到稳定频率信号V₁;另一部分通过调制激光器(LD)进入随温度变化的光纤,使相位上叠加扰动信号,再通过光电探测器(PD)光电转换得到串扰信号V₂;通过改变射频衰减器(ATT)改变 V₂与V₁的功率比值,进而改变串扰因子a;最后V₁和V₂合路得到V₃,与源信号V₄进行比对。

通过上述设计,信号V₁和V₄由信号源直接输出,为稳定频标信号cos(ω₀t);信号V₂引入了光纤链路上的相位扰动,为串扰信号cos $\begin{matrix} [ω_{0} t + φ_{r} (t)] \end{matrix}$ ;信号V₃由V₁和V₂合路得到,为叠加了频率串扰的恢复信号cos $\begin{matrix} (ω_{0} t) \end{matrix}$ +acos $\begin{matrix} [ω_{0} t + φ_{r} (t)] \end{matrix}$ ,串扰因子a可由稳定频标信号V₁和串扰信号V₂的功率比值换算得到;最后信号V₃和V₄进行混频,对其混频输出值进行相位波动测量计算,即可得到叠加了频率串扰的恢复信号的稳定度损失,对仿真结果进行验证。

在测量信号稳定性之前,首先对测量过程的背景噪声进行测量。将图5中的光纤换为1根短光纤,去除串扰信号V₂中光纤链路温度变化带来的相位波动后,进行相位稳定性测量,得到系统的背景噪声。然后对仿真结果进行验证,用两盘25 km的光纤放入可编程恒温箱内, 每次实验使气温变化1个类似正弦的周期:峰值为9 ℃,周期为43200 s,f₀=1 GHz时,V₁和V₂功率比值分别为-19.17 dB、-43.02 dB,换算得到的串扰因子a分别为0.11、0.007; f₀=100 MHz时,V₁和V₂功率比值分别为-20.92 dB、-41.14 dB,对应的串扰因子a分别为0.09、0.009,实验和仿真的稳定度结果对比如图6所示。

图 6. 阿伦方差实验与仿真曲线。 (a) f0=100 MHz; (b) f0=1 GHz

Fig. 6. Allan deviation curves by experiment and simulation. (a) f0=100 MHz; (b) f0=1 GHz

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图6(a)为频标频率f₀=100 MHz,串扰因子a=0.09、0.01时,实验测得和仿真的稳定度损失阿伦方差曲线;图6(b)为频标频率f₀=1 GHz,串扰因子a=0.11、0.007时,实验和仿真的阿伦方差曲线;两图中的系统背景噪声为纯实线。

由图6可知,串扰因子a减小时,无论频标频率f₀为100 MHz还是1 GHz,稳定度损失曲线整体下降,叠加了频率串扰的恢复信号稳定性较好;同时频标的稳定度损失与串扰因子有关,串扰因子越大,信号的阿伦方差曲线整体上移幅度越大。实验结果的定性规律与定量结果均与仿真结果吻合。图6(a)中,频标频率f₀为100 MHz时,实验的阿伦方差曲线峰值在4000 s左右;图6(b)中,频标频率f₀为1 GHz时,实验的阿伦方差曲线峰值在400 s左右,都与仿真中频率点对应峰值出现的时间尺度结果吻合。这说明由于串扰的存在,频标传递的长期稳定度并非只受由温度缓慢变化引起的时延缓慢漂移的影响,也与频率点有关,频率升高时,频率稳定度损失的峰值点向短稳移动。但由于仿真中只考虑了环境温度变化带来的扰动,未考虑影响短期稳定度的噪声,所以实验结果与仿真在长稳上比较吻合,在短稳上相差较大。由串扰因子a越小,对恢复信号的短期稳定度影响也越小可以看出,在a取0.01及以下时实验测得的短稳已基本达到系统的背景噪声,此时若再减小a,频标信号的短稳将基本不变。

5 结论

阐述了频率串扰中对光纤频标传递的影响,以光纤链路温度变化作为相位扰动的主要来源,仿真分析了传输频率和串扰因子对频率稳定度的影响。搭建了实验系统,利用可编程恒温箱控制光纤链路温度变化,并对仿真结果进行了验证。理论和实验结果表明:串扰因子的大小与频率传递的整体性能之间呈线性反比量化关系。而频标频率变化时,频标传递的长期稳定度损失并非只受以日气温尺度变化引起的时延缓慢漂移的影响,也与频率点和时延波动量有关。频率越高,串扰导致的稳定度损失的峰值点向短稳移动。以日气温波动9 ℃的50 km链路为例:频标频率为100 MHz时,串扰信号影响频标的千秒稳定度,要实现无损传递串扰隔离应大于108 dB;频标频率为1 GHz时,串扰信号影响频标的百秒稳定度,要实现无损传递串扰隔离应大于88 dB。

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[17] Riley W. Handbook of frequency stability analysis[J]. NIST SP-1065, 2007, 1065: 1-123.

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[18] 余卫东, 汤新海. 气温日变化过程的模拟与订正[J]. 中国农业气象, 2009, 30(1): 35-40.

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[20] Leng J, Luo G, Li D, et al. RF transfer by optical comb over 50-km fiber link with, 4.7×10 -18 instability [J]. IEEE Photonics Journal, 2016, 8(1): 15746078.

Leng J, Luo G, Li D, et al. RF transfer by optical comb over 50-km fiber link with, 4.7×10 -18 instability [J]. IEEE Photonics Journal, 2016, 8(1): 15746078.

[21] Li W, Wang W T, Sun W H, et al. Stable radio-frequency phase distribution over optical fiber by phase-drift auto-cancellation[J]. Optics Letters, 2014, 39(15): 4294-4296.

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[22] Bai Y, Wang B, Gao C, et al. Fiber-based radio frequency dissemination for branching networks with passive phase-noise cancelation[J]. Chinese Optics Letters, 2015, 13(6): 36-39.

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1 引言

2 频率串扰对频率传递稳定度的影响模型

图 1. 相位波动远端补偿光纤频标传递原理

Fig. 1. Fiber frequency transfer through phase fluctuation compensation at remote

3 频率串扰对频率传递稳定度的影响分析

图 2. f0=1 GHz,b=1时阿伦方差仿真曲线

Fig. 2. Allan deviation simulation curve when f0=1 GHz,b=1

图 3. f0=1 GHz,a=0.00004时阿伦方差仿真曲线

Fig. 3. Allan deviation simulation curve when f0=1 GHz,a=0.00004

图 4. a=0.1,b=1时阿伦方差仿真曲线

Fig. 4. Allan deviation simulation curve when a=0.1, b=1

4 实验系统及结果分析

图 5. 频率串扰引起的稳定度损失测试系统

Fig. 5. Test system of stability loss caused by frequency crosstalk.LD: laser diode; PD: photo detector; RS: radio frequency splitter; RC: radio frequency combiner; TC: temperature control; ATT: attenuator

图 6. 阿伦方差实验与仿真曲线。 (a) f0=100 MHz; (b) f0=1 GHz

Fig. 6. Allan deviation curves by experiment and simulation. (a) f0=100 MHz; (b) f0=1 GHz

5 结论

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1 引言

2 频率串扰对频率传递稳定度的影响模型

图 1. 相位波动远端补偿光纤频标传递原理

Fig. 1. Fiber frequency transfer through phase fluctuation compensation at remote

3 频率串扰对频率传递稳定度的影响分析

图 2. f0=1 GHz,b=1时阿伦方差仿真曲线

Fig. 2. Allan deviation simulation curve when f0=1 GHz,b=1

图 3. f0=1 GHz,a=0.00004时阿伦方差仿真曲线

Fig. 3. Allan deviation simulation curve when f0=1 GHz,a=0.00004

图 4. a=0.1,b=1时阿伦方差仿真曲线

Fig. 4. Allan deviation simulation curve when a=0.1, b=1

4 实验系统及结果分析

图 5. 频率串扰引起的稳定度损失测试系统

Fig. 5. Test system of stability loss caused by frequency crosstalk.LD: laser diode; PD: photo detector; RS: radio frequency splitter; RC: radio frequency combiner; TC: temperature control; ATT: attenuator

图 6. 阿伦方差实验与仿真曲线。 (a) f0=100 MHz; (b) f0=1 GHz

Fig. 6. Allan deviation curves by experiment and simulation. (a) f0=100 MHz; (b) f0=1 GHz

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