1 引言

太赫兹(THz)波,又被称为太赫兹辐射,通常指频率在0.1~10 THz、波长在30~3000 μm范围的电磁波,位于微波频段和红外线频段之间^[1]。THz波可以穿透非极性材料,具有低能性、相干性、宽带性、瞬态性等特点,因此THz成像技术可用于无损检测^[2-3]、生物医学检测^[4-5]、反恐安检^[6-7]、通信^[8]等众多领域,具有重要的科学研究价值和应用价值。

现有的THz成像技术,可以分为点扫描^[9-10]、线阵扫描和面阵相机成像^[11-12]3类。由于衍射效应的存在,光学成像系统的分辨率极限公式为Δ=1.22λLD(λ为波长、L为成像距离、D为光学系统口径)。THz波的波长λ比可见光波的波长长得多,由此可知当成像距离L固定时,为得到分辨率较高的图像,THz成像部件的尺寸D会变得很大。而点扫描法一般采用转镜或振镜部件进行扫描成像,大尺寸的扫描部件严重限制了成像速度。对于线阵和面阵成像方式受限于THz探测器的发展,其有效像素数较少,对于辐射源功率要求较高,严重限制了成像效果。为解决THz成像中探测分辨率低及成像速度慢的问题,已有研究将关联成像技术引入THz成像领域。关联成像^[13]是一种全新的成像机制,它利用光场的变化对目标进行编码,通过计算物体反射或透射的光场信息,与参考光场关联运算得到物体的清晰图像^[14]。由于只需要一个单点探测器即可获取目标的二维图像,因此可以解决THz阵列探测器有效像素数低的问题。另外,后续发展的并行关联成像^[14-15]和并行压缩感知成像技术^[16],可在单点关联成像的基础上进一步提高成像分辨率和成像速度,为关联成像在THz方面的应用提供了较好的技术路线,有望在现有线阵或面阵THz探测器基础上实现更好的成像。关联成像技术的核心在于如何高效、高质量地获取测量矩阵。目前THz关联成像能通过编码板^[17-18]或空间光调制器^[19-21]等方法得到测量矩阵,前者受尺寸的限制,编码速度极慢;而后者虽然成像速度可大幅提高,但其分辨率较低。之后文献[ 22]提出基于可预置赝热光源的THz主动关联成像系统,通过双调幅板对赝热光源进行调制,实现了高速THz关联成像,但其采用单点扫描获取测量矩阵的方法本身速度较慢,且实用场合受到极大限制,对THz源的亮度也提出较高要求。为提高THz关联成像测量矩阵的获取效率和精度,本文提出一种利用成像变换获取测量矩阵的方法,可以快速、高质量地实现THz关联成像。

2 太赫兹关联成像原理及系统设计

2.1 关联成像原理

关联成像的原理如图1所示。经过强度调制的光源在光路中分成两束,一路光透过目标物体后,由一个无空间分辨能力的桶探测器接收,获取物体信号;另一束光由具有空间分辨能力的阵列探测器接收,得到参考光场。参考光场必须与物体表面的实际光场相似。将物体信号和参考光场序列进行关联运算,即可重建得到物体的图像^[23]。由于缺少高速、高分辨率的THz阵列探测器,因此无法实现成像过程中对参考光场的实时采集。学者们对单臂关联成像方式^[24]进行大量研究,从理论和实验证明了其可行性,即预先获取具有可重复性的测量矩阵,在后续成像中仅需获取物体信号,便可完成关联成像。

图 1. 关联成像原理结构图

Fig. 1. Structure of ghost imaging principle

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关联成像重建的图像质量与测量矩阵、待测目标的稀疏性具有很高的相关性,在采样数限制的情况下很难获得高质量的重建图像。压缩感知(CS)算法^[25-26]是一种后续发展的图像重建算法。CS算法利用信号的稀疏特性,同时进行传统方式中的信号采集和压缩,随机采样信号以获得信号的离散样本,再通过非线性重构算法重构出原始信号。由于关联成像的图像信息获取原理与CS技术获取图像信息的方式本质上相同,因此可以将CS算法引入关联成像技术中,该方法即为压缩感知鬼成像(GICS)技术。GICS可以在减少采样次数的情况下较好地重建出待测目标,得到高分辨率和高信噪比的图像。

2.2 太赫兹关联成像系统设计

基于可重复编码光源的THz关联成像系统的结构如图2所示。THz源出射的THz波经准直镜准直后,先后照射到两块调幅板上。调制后的THz光场经成像镜照射到物体上,最终的透射光或散射光由会聚镜收集到THz单点探测器上。所设置的光阑可以使照射区域具有合适的边界,并遮挡杂散光。

双调幅板的作用在于增加调幅板的随机性,即在不增加调幅板尺寸的前提下提高关联采样的有效采样数。调幅板由对THz波透明的材料制成,其表面分布着不透明的花纹,花纹总面积约为调幅板面积的50%。两块调幅板带有花纹的表面彼此相对。两块调幅板相对转动一定角度后,探测面上的光场发生变化,即可作为一次采样。成像镜头采用双远心结构,可保证镜头安装位置出现偏差时放大倍数不变。

图 2. THz主动关联成像装置图。(a)原理图;(b)实物图

Fig. 2. Experimental setup of THz active ghost imaging. (a) Principle diagram; (b) picture of experimental setup

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在每次成像过程中,调幅板按照预置的编码顺序高速转动,将预置的光场通过成像镜头照射到被测物体上。用THz单点探测器收集的光强信号与采集并计算得到的测量矩阵进行GICS运算,即可准确重建出被测物体的图像。

本系统使用的THz源为频率0.1 THz、波长3 mm的THz雪崩二极管,其输出功率为10 mW。THz单点探测器上升时间为150 ps,响应光谱范围为0.05~1 THz。光阑大小为50 mm×50 mm。实验中的随机调幅板(直径D₁=300 mm)采用透明亚克力板,表面贴有铝箔作为花纹。成像镜头(通光孔径D₂=84 mm,放大倍率p=1)、准直镜(焦距f=400 mm,通光孔径D₃=120 mm)、会聚镜(通光孔径D₄=84 mm)使用的材料均为高密度聚乙烯。

3 测量矩阵的产生与获取

由于缺乏高分辨率的THz二维阵列探测器,在成像过程中无法直接成像,而只能采取预先获取的方式,并对两块调幅板的旋转位置进行编码,确保精确定位。同时每到达一个预定位置就记录一次二维光场分布,将每次采样得到的光场依次存储作为测量矩阵。

针对本系统,对扫描式和成像变换式这两种测量矩阵的预先获取方式进行实验研究和对比。

3.1 扫描方式获得测量矩阵

利用扫描法获取测量矩阵的方法如图3(a)所示,平移台带动THz单点探测器逐点扫描出探测面上的THz光场,实验装置的扫描范围设定为54 mm×54 mm,扫描像素数为30×30,每个像素大小约为1.8 mm。扫描式测量矩阵的优点是矩阵测量精度高,但其测量效率比较低,尤其当分辨率要求很高时,其获取时间需要以天计。另外,该方法对THz源的功率要求较高,当需要成像的物体较大时,单位面积上的THz信号非常微弱,会导致矩阵测量的噪声急剧增大,降低了获取的测量矩阵的准确性。

图 3. 测量矩阵获取装置图。 (a)扫描式;(b)成像变换式

Fig. 3. Experimental setups for obtaining measurement matrix. (a) Scanning method; (b) imaging-transformation method

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3.2 成像变换方式获得测量矩阵

成像变换法是利用可见光源照射两块随机调幅板,采用电荷耦合器件(CCD)相机记录每一次采样时两块调幅板的花纹图样,再对其进行相干成像运算,获得THz模拟光场,并转化为测量矩阵。图3(b)为成像变换方式的系统装置图,该方法的核心问题在于如何从调幅板的花纹图样变换得到目标处的THz光场分布。由于THz波具有较高的相干性,因此可采用相干成像算法进行成像模拟,其流程如图4所示:

图 4. 测量矩阵像素数变换过程

Fig. 4. Pixel number conversion of measurement matrix

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1) 将调幅板空间分布图像进行傅里叶变换,得到频谱分布矩阵;

2) 将调幅板的频谱分布矩阵乘以成像镜头的光学相干传递函数(CTF);

3) 进行傅里叶逆变换,得到相干成像后的图像;

4) 由于THz波在整个光场上的能量分布不均匀,因此要将图像乘以光强分布信息,得到最终的测量矩阵。

CTF的表示公式为

H(fx,fy)=F{h~(xi,yi)}=F{F{P(λdix~,λdiy~)}}=P(λdifx,λdify),(1)

式中, x~、 y~为变换后的坐标; h~为点扩展函数; H为系统的CTF,d_i为光瞳与像面的距离,f_x和f_y为空间频率,P为光瞳函数。可见CTF等于P,仅在空域坐标和频域坐标间存在一定的坐标缩放关系。因此采用不同的光瞳函数,会对模拟光场产生一定的影响。

图5为成像变换模拟光场和扫描式光场的对比图。图5(a)为可见光CCD拍摄得到的调幅板相对位置信息图,拍摄范围为50 mm×50 mm,CCD拍摄得到的图像像素M为110 pixel×110 pixel。图5(b)为成像变换得到的模拟光场(分辨率为50 pixel×50 pixel,每个像素大小约为1 mm)。图5(c)为利用THz单点探测器在成像镜头像面进行二维扫描得到的光场图。可见图5(b)和(c)对应的图轮廓基本贴合,相似度较高,但由于THz源的功率较低,扫描得到的光场具有较大的噪声。

图 5. 模拟光场和扫描光场图对比。(a)调幅板实际图像;(b)成像变换模拟光场;(c)扫描式光场

Fig. 5. Comparison of simulated and scanning optical field. (a) Actual image of amplitude-modulated plate;(b) simulated optical field of image transformation; (c) scanning optical field

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将两幅图片分别转换为二维数组,利用两数组的线性相关系数来对图5(b)和(c)两组相似程度进行定量分析。线性相关系数的公式为

r=∑zxzyn,(2)

式中,z_x和z_y为两数组X和Y的标准化的z值,即X和Y与均值的标准差。相关系数r位于[-1,1]之间,若相关系数r为1,则X和Y完全正相关;若r为0,则X和Y不相关。经计算,图5(b)和(c)对应光场的相关系数都大于0.7,相似度较高。

4 实验结果及分析

4.1 分辨率验证

实验中,在亚克力板上贴不同间距的金属双缝作为分辨率板,如图6所示,采用GICS算法进行THz关联成像运算。图7为两种测量矩阵在不同采样次数下对双缝的成像结果。采用传统扫描式测量矩阵时,采样次数N为800次,测量矩阵获取时间为17 h,对应单个像素大小为1.8 mm,系统可分辨出中心间隔δ=10 mm (缝宽l=5 mm、缝间距d=5 mm)及以上的双缝,即此时系统分辨率为10 mm。采用成像变换测量矩阵时,采样次数为1800,测量矩阵获取时间为10 min,可分辨δ=7 mm(l=3 mm、d=4 mm)的双缝。本实验装置的衍射极限分辨率受到成像镜头的影响,为7.5 mm,但由于GICS算法本身具有一定的超分辨能力,因此得到了超衍射极限的效果。相对于扫描法的成像结果,成像变换法的图像具有更锐利的边缘,证明其高频成分较多。扫描得到的测量矩阵的信噪比较低,高频信息已被淹没在噪声中,导致最终图像变得模糊,且噪声较大。根据δ-r曲线,采用成像变换法可以获得更好的成像结果。

图 6. 分辨率板

Fig. 6. Resolution plate

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图 7. 双缝的成像结果。(a)(b)扫描式测量矩阵成像结果,δ=12~8 mm,N=800,及对应归一化投影曲线;(c)(d)成像变换式测量矩阵成像结果,δ=10~6 mm,N=1800,及对应归一化投影曲线;(e) δ-r曲线

Fig. 7. Imaging results of double slits. (a)(b) Imaging results of scanning measurement matrix when δ=12-8 mm and N=800, and normalized projection curves; (c)(d) imaging results of imaging-transformation measurement matrix when δ=10-6 mm and N=1800, and normalized projection curves; (e) relationship between δ and r

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4.2 不同因素对成像效果的影响

根据成像变换式测量矩阵的计算流程,光瞳函数P、像素数F和A均会对模拟光场产生影响。采用GICS算法对同一组成像变换得到的测量矩阵(N=1800)进行关联成像,利用相关系数r计算重建图像和目标的相似度,用于衡量成像质量,研究不同因素对成像效果的影响。

1) 采样次数N

图8为采样次数N不同时的δ-r曲线,可见N越大,成像效果越好。当N一定时,对δ=10 mm的双缝成像效果最好。

2) 光瞳函数P

图 8. 不同N时的δ-r曲线

Fig. 8. Relationship between δ and r with different N

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图9是P不同时的双缝成像结果。实验中采用的成像镜头P=4.81。P=2时,噪声滤过率最高,也滤掉了部分物体信号,导致图像能量有所降低;P=10时,重建的图像中出现较多噪声,同时系统分辨率有所下降,仅可分辨δ=10 mm及以上的双缝。图10是P不同时,舍去了成像双缝不可分辨数据的δ-r曲线。采用理想成像镜头时,P越小,成像质量越好。而实际成像中,所设计的成像镜头P=4.81,实验也显示P在4.81附近时成像质量最好。由于实际成像中,成像镜头并未形成标准双远心结构,实际各点的P并非固定值,因此不同的目标有略微不同的差异表现。

图 9. P不同时双缝成像结果

Fig. 9. Imaging results of double slits with different P

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图 10. P不同时的δ-r曲线。(a)理想镜头;(b)实际镜头

Fig. 10. Relationship between δ and r with different P. (a) Ideal lens; (b) actual lens

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3) 像素数F和像素数A

图11是F不同时的成像结果及δ-r曲线(P=4.81、A为50×50)。仅F变化时系统分辨率均为7 mm,F对系统分辨率影响较小。对同一组双缝进行成像时,随着F的增大,图像越来越锐利,但噪声也有所增加,导致成像质量下降。当F为50×50时, 图像重建质量较好。

图 11. F不同时的成像结果。(a) F=50×50;(b) F=110×110;(c) F=200×200;(d) δ-r曲线

Fig. 11. Imaging results with different F. (a) F=50×50; (b) F=110×110;(c) F=200×200; (d) relationship between δ and r

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图12是A不同时成像归一化结果及δ-r曲线(P=4.81、F为50×50)。仅A变换时系统分辨率均为7 mm,A对系统分辨率影响较小。针对同一组双缝,随着A的增大,成像强度逐渐降低,双缝轮廓逐渐清晰,重建图像间相似度较高,没有明显差异。当A为30×30时,图像重建质量较好。

在关联成像中采样次数N与图像像素数m×n的比值为信息的采样率。当比值大于1时为过采样,比值小于1时为欠采样。由于目标一般具有稀疏性,因此当采样率远小于1时,仍能较好地得到目标图像。随着采样率的增加,图像质量均迅速提高,然后缓慢趋于一个恒定值。当采样数固定时,图像分辨率越低,表明采样率越高,图像的质量反而会更好,这种质量的提高主要体现在信噪比上。

图 12. A不同时的成像结果. (a) A=30×30;(b) A=50×50;(c) A=100×100;(d) A=200×200;(e) δ-r曲线

Fig. 12. Imaging results with different A. (a) A=30×30; (b) A=50×50; (c) A=100×100;(d) A=200×200; (e) relationship between δ and r

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4) 探测面积S

理想状态下,会聚镜将经过物体调制的THz波会聚到单点探测器上。但由于探测器感光面积较小(3 mm×3 mm),与THz波的波长相当,在实际成像中,物体、会聚镜和探测器之间的距离与理想值存在一定误差,且THz源的相干性一般较好,可能在探测器上存在信号相干抵消的问题,导致无法接收到全部物体信息的问题。因此,需进行2×2探测器合并关联成像实验,如图13 (g)所示,a为实验测得的最佳探测器位置,b~e为探测器上下和左右方向偏置1.5 mm后的位置,探测的物体信号累加后,相当于6 mm×6 mm的THz传感器。图13(a)~(e)分别为5个不同传感器位置的重建图像,其差异较大,存在物体信息部分缺失的情况,表明成像结果对探测器的位置较为敏感,图13(f)为2×2探测器合并后的重建图像,图像信息完整、能量分布较均匀。测得a、b、c、d、e、f位置处的线性相关系数分别为0.704、0.664、0.567、0.664、0.674、0.712,表明增加探测面积后,改善了成像质量。

图 13. 探测器位置不同时对δ=7 mm双缝的成像结果。(a)~(e)不同探测器位置的成像结果;(f) S=6 mm×6 mm时的成像结果;(g) 5处探测器位置的对应关系

Fig. 13. Imaging results of double slits with δ=7 mm at different detector positions. (a)-(e) Imaging results at different detector positions; (f) imaging result when S=6 mm×6 mm; (g) correspondence relationship of positions of five detectors

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5 结论

提出一种成像变换测量矩阵获取方法,即利用可见光CCD拍摄调幅板花纹信息,通过相干成像算法求出模拟光场,并通过实验验证利用成像变换法获取关联成像测量矩阵的可行性。当采用压缩感知算法进行图像重建时,成像变换式测量矩阵比扫描式测量矩阵具有更好的成像质量,其分辨率达到7 mm,实现了超分辨成像。实验结果显示,在进行图像相干成像变换时,采用不同的光瞳函数P、像素数F和A都会对成像质量产生影响。对于M=110 pixel×110 pixel的调幅板花纹信息,当P=4.81、F为50×50、A为30×30时,成像质量最好。太小的单点探测面积无法收集全部的图像信息,增加探测面积有利于提升成像质量。

成像变换法这一新的测量矩阵获取方式,大幅提高了测量矩阵的获取速度,有效解决了弱光条件下传统扫描法无法准确获取测量矩阵的问题,降低了对THz辐射源的功率要求和对成像尺寸的限制,为THz关联成像技术在安全检查、生物医学检测等领域的应用提供了技术支持。