1 引言

衍射光栅广泛应用于光谱分析、光通信、集成光学、信息处理及惯性约束核聚变(ICF)等诸多方面,目前正朝着高效率、大面积的方向发展。研制更大尺寸的刻划机,不但投入的资金多、周期长,而且还要解决镀膜的均匀性和高精度自动换刀等问题^[1]。因此国内外多采用拼接技术来获取大口径光栅^[2-3]。

所谓拼接方法就是把两块或几块衍射光栅放在一起,并使相互间衍射波阵面的相位差足够小,相当于一块完整光栅的精度,进而将其当作一块光栅使用^[4]。随着惯性约束核聚变研究的不断深入,系统的功率和能量逐步提高,为了获得拍瓦激光系统所需的高损伤阈值光栅压缩器,迫切需要大口径、高精度的衍射光栅,而拼接光栅是解决该问题的有效途径。与一般天文上使用的大口径拼接光栅不同,激光系统所需的拼接光栅不但要有很高的共面精度,而且还要有很高的相位精度。拼接光栅精度的分析和检测方法有衍射波前法和远场衍射能量法等^[5-6]。拍瓦激光系统中,拼接光栅的设计偏差量对激光压缩脉冲的展宽量需控制在25%以内,分析得到的子光栅之间相对旋转偏差要控制在0.3~0.4 μrad以内^[7]。而光栅的前后、左右偏差对远场强度分布具有明显的影响^[8-9],会导致光束远场焦斑的分裂,其调整精度一般为十几个纳米。这首先要求光栅拼接机构具有足够的调整分辨率和稳定性,其二是要求实时测量拼接误差,实现对拼接误差的自动闭环调整,提高光栅拼接精度^[10]。

并联机构在机器人领域应用广泛,但是由于驱动支链和正交坐标之间存在着复杂的运动学关系,解耦运动控制比较困难。正交并联机构具有运动学关系清晰、解耦性好的优点。德国的Noll等^[11]将柔性正交并联机构的驱动支链正交布置成平行四边形和梯形,实现了毫米范围内六自由度的纳米和纳弧度精度的光学镜片的调整。针对大口径光栅拼接,张军伟^[12]等设计并实现了子光栅三自由度纳米级的调整精度,并对影响光栅拼接架结构稳定性的因素进行了理论分析。

针对激光压缩器所需的大口径拼接光栅,设计了五自由度的具有毫米行程和纳米精度的正交并联柔性定位平台。基于有限元法(FEM)对关键柔性元件进行优化设计,并对柔性并联机构的运动学和动力学耦合问题进行分析。采用滚珠丝杆+压电陶瓷的宏/微双重驱动方案,实现拼接光栅的高精度位姿调整,从而满足大口径光栅拼接的实验需求和高功率激光器的实际应用需求。

2 光栅拼接系统的设计

2.1 光栅拼接机构的总体设计

由于拼接光栅是由常规光栅拼接而成,引入的空间位置偏差如图1(a)所示。包括二维位移偏差:左右位移偏差Δx(光栅共面)和前后位移偏差Δz(光栅不共面);三维角度偏差:俯仰偏差Δθ_x、偏摆偏差Δθ_y和条纹平行度偏差Δθ_z。这5个位置偏差可以看作拼接光栅的参数。

图 1. 拼接光栅机构。 (a)子光栅五自由度调整原理;(b)光栅拼接装置设计模型

Fig. 1. Mechanism of mosaic gratings. (a) Adjusting principle of five degrees of freedom of the sub-gratings; (b) design model of grating mosaic device

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拼接光栅采用五自由度并联机构,避免了串联结构造成的误差累积,因此具有高精度、快响应和小自重负载比等优点。三个驱动轴(A、B和C轴)垂直于光栅平面平行放置,两个驱动轴(D和E轴)平行于光栅平面平行放置。前后位移偏差Δz通过驱动轴A、B和C同时输出相等的驱动量实现,由三点确定一个高精度平面。左右位移偏差Δx由驱动轴D和E同时输出相等的驱动量实现,此时A、B和C成为平行四边形导向机构。俯仰偏差Δθ_x由驱动轴A、B和C同时输出实现,各轴驱动量与其Y轴坐标成正比,由三点确定一个高精度平面。偏摆偏差Δθ_y由驱动轴A、B和C同时输出实现,各轴驱动量与其X轴坐标成正比,由三点确定一个高精度平面。条纹平行度偏差Δθ_z由驱动轴D和E同时输出实现,各轴驱动量与其Y轴坐标成正比,此时A、B和C成为平行四边形导向机构。

光栅刻线平行于Y轴,在该方向上拼接光栅位置精度要求很低,不需调整。但是Y方向为重力方向,为了消除重力对驱动轴负载和精度的影响,采用钢球支撑,即基座上安装一个二维直线导向机构,通过钢球和球窝配合连接该导向机构和拼接光栅夹具。

为了实现两块特征尺寸为400 mm、刻线密度1480 mm^-1的平面衍射光栅的拼接,根据理论研究结果,确定光栅拼接系统的精度要求为:二维平动精度20 nm,三维转动精度0.2 μrad。

2.2 驱动机构的设计

光栅拼接系统需要的工作空间为毫米级,压电陶瓷无法实现如此大的行程,因此5个驱动轴均采用宏/微驱动方案,即滚珠丝杠+压电陶瓷,并采用柔性万向铰链将宏动机构和微动机构连接在一起。

拼接光栅的位姿调整分为宏动和微动两步,首先通过滚珠丝杠驱动使拼接光栅的位置精度位于压电驱动的调整范围内;然后通过锁紧螺钉将宏动工作台与基座锁紧。此时5个万向铰链和压电陶瓷驱动机构支撑拼接光栅,形成了一个高精度的五自由度柔性并联工作台。除了钢球支撑点外不存在摩擦和间隙,在压电陶瓷的驱动下,可以确保微米工作空间内纳米精度的实现。

微驱动机构采用压电陶瓷驱动平行四边形柔性铰链的结构形式,微位移机构的设计行程为25 μm。选用德国PI公司压电陶瓷驱动器,运动范围为45 μm,分辨率为1.2 nm,刚度75 N/μm,最大推力为3000 N。

由于五自由度并联机构存在位移耦合现象,而柔性万向铰链是吸收位移耦合的关键零件,也是设计的关键技术之一。万向铰链结构外形如图2所示。

图 2. 万向铰链结构示意图

Fig. 2. Structural schematic of flexible ball hinge

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万向铰链的轴向刚度大,弯曲刚度低,使其在轴向具有良好的动态特性和抗干扰能力,并能够充分减小并联机构各驱动轴相互作用力的干扰。在结构和材料的限制下,对柔性铰链的结构尺寸进行优化设计。有限元计算结果表明万向铰链的轴向刚度为50.2 N/μm,横向刚度(固定铰链一端,加载使另一端产生横向平移)为0.0425 N/μm,两者的刚度比为1181倍。在横向平移0.5 mm行程范围内,应力最大值在铰链点,且小于所采用的弹簧钢的材料弹性极限。

3 光栅拼接系统的位移耦合分析

以图1中的O点为原点,根据几何学确定5个轴的驱动量和拼接光栅5个自由度之间的关系如下:

ΔxΔzΔθxΔθyΔθz=000ΔxΔxΔzΔzΔz00Ay·ΔθxBy·ΔθxCy·Δθx00Ax·ΔθyBx·ΔθyCx·Δθy00000-Dy·Δθz-Ey·ΔθziAiBiCiDiE,(1)

式中,[Δ_x Δ_z Δθ_x Δθ_y Δθ_z]^-1是拼接光栅5个自由度的输出,[i_A i_B i_C i_D i_E] ^-1代表5个驱动轴的单位驱动向量。A_x(B_x,C_x,D_x,E_x)和A_y(B_y,C_y,D_y,E_y)分别代表图1中驱动轴A(B,C,D,E)的X轴和Y轴坐标。

由于并联机构的各个轴之间存在位移耦合,(1)式并不能完全精确地反映光栅的实际运动。例如,当驱动轴D和E同时伸长实现拼接光栅X方向的移动时,必然导致驱动轴A、B和C的倾斜,从而使得拼接光栅在Z方向上产生耦合运动。如果将万向铰链简化为理想的刚性球铰链,当X方向的驱动量为h时,从几何关系可以很容易地得到Z方向的耦合位移d为:

d=S-S2-h2≈h22S。(2)

其他各轴的运动都存在这种位移耦合。从运动学的角度,以上位移耦合可以通过控制系统的补偿来消除。由于拼接光栅机构并不是一个理想的刚性系统,在驱动轴D和E实现X方向运动时,驱动轴A、B和C变形产生的弹性回复力必然给驱动轴D和E产生附加载荷,从而使驱动轴D和E产生轴向弹性变形,导致出现定位误差。一般的刚体运动学分析和仿真无法考虑到万向铰链机构在耦合情况下产生的附加力载荷及其所导致的机构弹性变形,该部分将是拼接光栅最终误差的主要原因。为此,使用有限元法对整个系统进行运动过程静力学仿真。

假设基座及滚珠丝杠机构都是刚体,光栅及其夹具的总体外形尺寸为430 mm×430 mm。建立拼接光栅柔性并联机构的有限元模型如图3所示。

图 3. 光栅拼接机构的有限元模型

Fig. 3. Finite element model of grating mosaic mechanism

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根据(1)式,计算拼接光栅分别在X和Z方向移动0.5 mm和12.5 μm时5个驱动轴的理论输入量,并将该输入施加到有限元模型上作为位移约束,进行静力学计算,得到光栅前表面节点的空间位移,通过数学处理得到拼接光栅的5个自由度的输出

见表1。

从表1的计算结果可以看出,在同时考虑了位移和刚度耦合的情况下,五自由度柔性并联机构的直线运动线性度约为0.4‰。X方向实现最大微动调整量为12.5 μm时,轴向定位误差小于5 nm,所导致的Z方向的位移耦合误差为8 nm,θ_z转角耦合误差为0.085 μrad;Z方向实现最大微动调整量为12.5 μm时,轴向定位误差小于5 nm,所导致的Z方向的位移耦合误差为5 nm。采用同样的仿真方法,计算结果显示,三维角度调整同样具有很高的线性度,角度误差和所导致的其他转角耦合误差均小于0.1 μrad,所导致的X方向和Z方向的位移耦合误差也均小于10 nm。以上分析可以看出,5个自由度的调节都可以完全满足20 nm和0.2 μrad的定位精度设计要求。

另外,光栅拼接系统的模态分析结果如图4所示,光栅拼接机构的第一阶自振频率为107.6 Hz,振型为拼接光栅沿绕Z轴的转动振动;第二阶自振频率为130 Hz,振型为拼接光栅沿X方向的振动。可以看出,该机构自振频率远远高于实验室2~3 Hz的扰动频率,具有较高的刚度和系统稳定性。

图 4. 光栅拼接机构模态分析结果。 (a)第一阶振型;(b)第二阶振型

Fig. 4. Mode analysis results of grating mosaic mechanism. (a) First order frequency and mode; (b) second order nature frequency and mode

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4 光栅拼接实验研究

根据拼接光栅的运动学公式编写计算机控制程序,建立控制系统。在恒温、恒湿并且无噪声干扰的精密光学实验环境中,将所研制的拼接光栅装置安装于隔振光学平台上,搭建的光栅拼接检测光路如图5所示。

图 5. 光栅拼接实验光路图

Fig. 5. Scheme of light path of grating mosaic experiment

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将波长为632.8 nm的氦氖气体激光通过聚焦透镜 L1和L2扩束准直为光束口径500 mm作为实验检测光源,透过半反镜 M1由反射镜 M2反射到达静光栅FG0和动光栅FG1的交界处,光束入射角为30°,脉宽为500 fs。经反射镜M4的反射光与光栅反射光发生干涉,干涉光经过反射镜M2、半反镜M1和反射镜M3的作用透过聚焦透镜 L3聚焦成像到电荷耦合器件(CCD)上,聚焦透镜焦距为300 mm。

两块子光栅FG0和FG1的尺寸均为200 mm×400 mm,刻线密度为1480 mm^-1,中心

波长为1053 nm,工作角度为1级利特罗角。为了实现调整机构的双向微调能力,在系统初始化时,首先给压电陶瓷加电使其位于行程的中点,即此时压电陶瓷的行程范围为±12.5 μm。在拼接光栅调整过程中,通过CCD检测得到的远场焦斑从分裂到重合的变化如图6所示。

由于各拼接子光栅的空间位置偏差会对激光脉冲产生影响。位置偏差引起的空间相位差异使聚焦后的光斑产生畸变。Δx包括两个部分,整数倍光栅周期的部分对远场分布没有影响,非整数倍的部分可以通过调节Δz来补偿。当Δz引起的相位差半个波长时,焦斑会分裂成对称的两部分。而角度偏差则会使得远场焦斑严重变形。图6所示的焦斑图像显示了焦斑从分裂到重合的过程,根据理论计算,当光栅在Z向的共面误差大于20 nm时,焦斑将分裂为图6(a)的形状。实验结果表明,该拼接光栅机构具有纳米精度的位姿调整能力,实现了两块光栅的完美拼接,达到了设计精度要求。

图 6. 实验得到的远场焦斑图像。 (a)共面调整前;(b)共面调整后

Fig. 6. Image of far-field focal spot by experiment. (a) Before coplanar adjustment; (b) after coplanar adjustment

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5 结论

光栅拼接技术是解决惯性约束核聚变中激光脉冲压缩器中必须具备的大面积光栅的有效途径。根据脉冲压缩器的性能要求,设计了一套用于拼接光栅的五自由度并联柔性定位系统,该系统采用滚珠丝杠和压电陶瓷的宏/微双重驱动机构,并通过优化设计的万向铰链来连接滚珠丝杠机构和压电驱动器,即可以实现较大的调整范围,又有效地减弱了并联机构的运动学和动力学耦合作用,同时将微位移阶段摩擦等非线性的影响消除到最小。有限元仿真证明该系统的5个自由度都具有较好的线性度。使用该光拼接栅系统对两块尺寸为200 mm×400 mm的光栅进行拼接,获得了理想的远场焦斑图像,证明该五自由度并联机构可以实现纳米精度的位置调整。