1 引言

结构光测量(SLI)技术是一种主动光学三维测量技术^[1],随着科技的发展,三维信息的测量和处理已经逐渐成为三维(3D)领域的研究热点^[2]。在三维测量领域中,结构光测量技术因具有非接触性^[3]、可靠性和精确性的优点^[4],已经成为人们首选的三维测量技术之一^[5],也被广泛应用于很多领域,如缺陷检测、逆向工程等。SLI技术在测量过程中利用投影机,在物体表面投射多幅具有规律相移量的编码图像,使物体在同一位置出现多个亮度值,利用这些亮度值计算相位并重建三维视图^[6]。在实际应用中,针对结构光测量过程中测量速度的改进一般着眼于在三维重建中寻求相位计算和编码解码算法方面的提高,如Zhao等^[7]提出一种抑制相位测量轮廓术饱和误差的方法,虽然重建精度有一定程度的提高,但速度受限。Gao等^[8]提出基于单幅灰度图像的快速三维重建方法,该方法虽然也达到了快速三维重建的要求,但对灰度图像的要求比较高,不具有普遍性。

在结构光编码图像投影方面提升测量速度的相关研究并不多。Xiong等^[9]提出的用于绝对相位还原的对称式和非对称式二元结构光编码从结构光编码这一角度来改善重建速度,取得了不错的效果,但该方法需要精确的光学器件传感器,成本高昂且难以保证精度。结构光编码图像的投影速度直接决定SLI的测量速度。目前市场上已有的投影机虽然功能繁多,却没有针对结构光特征提出专用投影方法,都有一定的局限性。本文针对三维测量中结构光编码图像的特征,提出一种基于一维灰度像素扩展的高速投影方法。

2 SLI结构光编码扩展投影原理

2.1 SLI结构光编码投影原理

SLI是一种主动非接触式三维测量技术,由投影机、照相机和处理单元(智能终端)组成,其原理是利用投影机将正弦波编码的结构光编码图像投影到物体表面,利用照相机同步捕捉包含被扫描物体表面信息的编码图片,最后由处理单元对图片信息进行计算,得出目标物体的三维信息。经典的SLI技术中会用到很多种类的结构光编码,根据投影机投射编码图像的不同,结构光测量编码可分为线结构、二进制结构和相位测量轮廓术(PMP)结构等。对于线结构光编码,假设在目标物体上沿竖直方向移动投射的编码图像,可表示为

Ipnxp,yp=APδn-yp,(1)

式中: Inp(x^p,y^p)表示像素点在投影机中的坐标,n为整数值变化系数,它的变化范围是[0,H-1](H是投影机的垂直分辨率);A^p为用来控制光强动态范围的常数;δ(·)是狄拉克脉冲函数,当x=0时δ(x)=1,当x≠0时δ(x)=0。对于PMP编码图像,利用投影机投射出一系列相位变化为2πn/N的编码图像,可表示为^[10]

Ipnxp,yp=AP+BPcos2πfypH-2πnN,(2)

式中:A^p和B^p为用来控制光强动态范围的常数;H为编码图像的高度;f为投影正弦图像的空间频率;N(N≥3)为PMP图像总数,n为相移系数。(2)式表示沿y方向扫描投影的图像。图1(a)所示为n=218时的线结构光编码图像,图1(b)所示为大小为600 pixel×400 pixel、相移系数为4的PMP结构光编码图像。

图 1. (a)线结构编码图像;(b) PMP编码图像

Fig. 1. (a) Encoded image of line structure; (b) encoded image of PMP

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2.2 结构光编码投影特征

通过对2.1节结构光三维测量中用到的结构光编码图像的对比可知线结构光编码、二进制结构光编码以及PMP结构光编码有一个共同的特征:灰度信息只在单方向上变化,在沿y方向扫描的结构光中,相应的灰度信息只在竖直方向上呈现规律变化,在纵向上灰度值一直重复,沿x方向扫描与之同理。图2(a)所示为沿y方向扫描中,相移系数为4的PMP结构光编码图像的一维灰度序列曲线。从该曲线编码特征可以得出,一幅基频结构光编码图像在纵向上的灰度值一直相等,列分量上的灰度值在0~255范围内呈正弦规律变化。

图 2. (a)基频PMP的列灰度曲线;(b) AH×1×B1×W等效矩阵图

Fig. 2. (a) Column gray curve of base frequency PMP; (b) equivalent matrix of AH×1×B1×W

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图 3. 一维向量扩展原理示意图

Fig. 3. Scalable principle of one-dimensional vector extending

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2.3 结构光一维灰度扩展投影原理及设计

假设目标投影编码图像G(x,y)大小为W×H,即编码图像为W×H的灰度矩阵,如图2(b)所示。图像在行灰度值重复不变的情况下,对于结构光编码的投影按常规二维图像处理,即对每个点的值进行扫描和判断,投影阵列需要建立与像素点的一一对应关系。目前,在SLI技术中使用的投影方法,如液晶显示(LCD)投影法,均采用每个像素点和显示投影电极建立一一对应关系。

针对单方向呈现规律变化的结构光编码图像进行投影时,在行分量上除了第一个点外,后续每次装载扫描都是重复操作,每一行的灰度值都有W-1次操作是重复的,对于一幅W×H的光栅图像就会重复(W-1) ×H次。避免这种重复投影是本投影机设计的关键所在。首先,从结构光编码方式中提取单方向上呈现规律变化的一维向量。线结构光编码图像的编码公式[(1)式]可以提出线结构光一维向量 Z1p(1,y^p),可表示为

Zp11,yp=APδn-yp,(3)

根据PMP编码图像公式[(2)式]可以提取PMP规律变化的一维向量 Z1p(1,y^p),表示为^[11]

Zp11,yp=AP+BPcos2πfypH-2πnN,(4)

对比结构光一维向量的编码方式和原编码方式,可知该一维向量包含了结构光编码全部灰度信息。得到包含所有灰度信息的一维向量后,需要对其像素进行扩展,完成结构光编码图像投影。

图3所示为一维向量扩展原理示意图。该一维扩展原理是在LCD投影基础上对像素阵列电极进行重新设计,受LCD投影法^[12]中显示单元和编码图像像素点一一对应关系的启发,投影机的投影像素为W_m×H_n,利用栅极和源级共同决定像素电极工作的特性,根据一维向量的不同,可以让所有的栅极串联在一个电平信号下,保持有效脉冲状态,即所有列驱动电路中的信号相同且同步发生变化,投影机的每行像素电极串联起来成为类似一个像素点的像素条[H₁,H₂,…,H_m]。根据2.2节中得到的包含所有灰度信息的结构光一维编码向量W_k(W₁,W₂,W_k,W_n),将W_k向量中每一个点上的值(即灰度值)对应输入到像素电极的行驱动电路中,当列驱动电路得到W_k的一个像素点灰度值,转化成对应的电压值(即电平信号),对应的整行像素条H_k获得栅极和源级一起作用的电平信号,显示出对应的灰度信息。

图 4. 行列扩展模式示意图

Fig. 4. Schematic of column and row scalable

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图 5. 测量实验系统

Fig. 5. Measurement system setup

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整个投影过程只需要结构光编码图像单向规律变化的一维向量就能瞬时完成一维图像到二维图像的扩展投影。图4所示为行与列不同方向上一维向量W_k、H_k的扩展方式,根据结构光编码的特征,当投影机得到目标编码图像的一维向量后,确定行列扩展方向并以图中的方式将一维向量灰度信息扩展成像素条,像素条全部得到数据后即完成投影。在整个过程中,无需建立每个像素电极和结构光编码图像像素之间的一一对应关系。

3 实验与结果

通过实验验证本文方法的有效性。实验一用SLI技术中的线结构光模拟本文提出的基于一维扩展映射的方法,实验二用自制的一维灰度扩展编码投影样机进行结构光三维测量。实验所使用的三维测量系统包括两台分辨率为640 pixel×480 pixel的PROSILICA GC650C工业相机和一台计算机,在模拟实验中使用CASIO XJ-M140V投影机,分辨率为800 pixel×600 pixel。实验中结构光编码图像和相位灰度级为256,实验相位信息数据灰度值在0~255之间。图5所示为测量实验系统示意图。

图 6. (a)扫描目标;(b)线结构编码图像;(c)扫描场景速摄

Fig. 6. (a) Target of scanning; (b) encoded image of line-structure; (c) snapshot of the scanning scene

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实验中采用垂直方向投射线结构光编码来模拟一维扩展后的像素条投影效果。 Long等^[13]的研究表明,基于线结构光编码扫描的三维测量也可用PMP相位展开计算相位并重建。实验中,针对头形石膏雕像投影了600幅亮度为255、大小为600 pixel×400 pixel、间隔依次为1 pixel的线结构光编码图像。图6(a)所示为一个头形石膏雕像,它是实验的扫描目标;图6(b)所示为n=218时的线结构光编码图像;图6(c)所示为利用线结构光编码模拟一维扩展像素条扫描石膏的速摄,其中n=218。实验目的是对比一维扩展投影法与传统LCD投影法在三维测量中速度和精度的变化。排除三维重建效果受噪声等其他因素的影响,实验采用傅里叶变换对相位展开得到相位图和三维重建结果图,如图7所示。

图 7. (a)三维重建的雕像相位图;(b)三维重建结果

Fig. 7. (a) Phase diagram of reconstructed statue; (b) result of 3D reconstruction

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为了验证本投影设计的有效性,采用根据上述原理和结构制成的一维扩展编码投影样机进行三维测量实验,保证实验样机能应用于不同扫描方向和不同三维重建场景中,沿纵向对呈90°垂直的标靶进行扫描测量。由于实验中使用自制投影样机,为了达到最佳重建效果,采用两个PROSILICA GC650C工业相机组成的双目立体视觉三维重建方法进行三维重建实验。图8(a)所示为扫描标靶,图8(b)和图8(c)是在左右两个不同视角下捕获的相同场景中标靶的图像。实验过程中,投影样机会依次投射出覆盖目标物体每个像素点的竖直像素条(图中亮线处),扫描不能保证覆盖每个像素点,但不影响实验对本文方法的验证。为了减小实验误差,利用Zhang等^[14]提出的沿极线搜索原理对标靶进行三维重建,图9所示为重建结果图。实验结果表明,本文提出的基于结构光编码图像一维灰度向量扩展的投影法能够成功完成结构光编码的投影和目标物体的三维测量重建。

图 8. (a)扫描标靶;(b)左边相机扫描图;(c)右边相机扫描图

Fig. 8. (a) Target of scanning; (b) a snapshot of left camera; (c) a snapshot of right camera

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图 9. 标靶的重建结果

Fig. 9. Reconstruction result of the target

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4 分析与讨论

根据实验结果可知,本文提出的三维测量结构光一维扩展编码投影机的设计能够成功完成结构光编码的投影和目标物体的三维重建,与常用的LCD投影法相比,本文提出的方法结构光编码图像的投影速度和三维测量速度方面都有一定提高,对相位误差的影响在正常波动范围内。

图10所示为模拟实验中本文方法与LCD投影法重建得到的相位误差曲线。从图中可以看出,LCD投影法重建结果的相位波动幅度相对较小,但本文方法相位误差与之相差甚微,相差数量级在10^-3内,属于正常波动。使用LCD投影法与本文方法得到的最大扫描频率分别为103 kHz和600 kHz。

图 10. 第320列的相位误差

Fig. 10. Phase error at the 320th column

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三维测量由于硬件设备相互之间的配合问题,投影机需要一定的睡眠时间,表1所示为在不同投影睡眠时间下,实验线结构光编码图像投影速度对比。

5 结论

提出了一种应用于结构光投影三维测量的一维扩展映射方法,针对灰度信息重复投影问题,利用三维测量中使用的结构光编码图像特点,设计了以结构光编码图像一维向量序列为基础,进行像素扩展投影的投影样机。实验结果表明这种方法是有效的,能够高速投影目标结构光编码图像并快速重建被测物体表面的三维可视化图像,且能够保持相位精度差在10^-3数量级之内。采用本文方法可以将投影机最大扫描频率提高到600 kHz,实验中睡眠时间取5 ms,投影机投影速度可达198.94 frame/s,投影速度较常用的LCD投影法可以提高71.8%。这种以一维灰度向量序列为基础进行像素扩展的投影方法在快速三维重建领域十分有效,也可以用在一些无需高精度但需高速度的初步三维重建中。本文实验所用的是投影机样机,样机的稳定性和精确性还需进一步提高。