探测角度对笔束X射线荧光CT成像质量的影响

马致臻; 蒋上海; 罗彬彬; 石胜辉; 邹雪; 汤斌; 吴德操; 赵明富

doi:doi:10.3788/LOP57.161103

激光与光电子学进展, 2020, 57 (16): 161103, 网络出版: 2020-08-05

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Influence of Detection Angle on the Quality of Pencil-Beam X-Ray Fluorescence CT

论文大纲

马致臻 ^1,2蒋上海 ^1,2,*罗彬彬 ^1,2石胜辉 ^1,2邹雪 ^1,2汤斌 ^1,2吴德操 ^1,2赵明富 ^1,2

作者单位

¹ 重庆理工大学光纤传感与光电检测重庆市重点实验室, 重庆 400054

² 重庆理工大学智能光纤感知技术重庆市高校工程研究中心, 重庆 400054

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摘要

常规X射线荧光计算机断层扫描(XFCT)成像中,探测角度与荧光收集效率密切相关。基于MCNP5设计了多探测角度下笔束XFCT成像系统,对质量浓度为1%的金纳米溶液柱形模体进行成像仿真,并采用滤波反投影(FBP)算法、联合代数重建(SART)算法和最大似然模型期望最大化(ML-EM)算法重建元素分布。通过对比度噪声比定量分析不同角度下不同算法重建图像的效果,研究探测角度对成像质量的影响。结果表明,FBP算法在背向散射角度下有较好的成像质量,SART算法和ML-EM算法在垂直角度和背向散射角度均有较好的成像质量。

Abstract

The detection angle within X-ray fluorescence computed tomography (XFCT) is closely related to fluorescence collecting efficiency. We design a multi-detection angle pencil-beam XFCT imaging system base on MCNP5 to simulate the imaging of a gold nano-solution columnar phantom with a mass concentration of 1%, and use filtered back projection (FBP) algorithm and joint simultaneous algebraic reconstruction technology (SART) and maximum likelihood expectation maximization (ML-EM) algorithm to reconstruct the element distribution. The contrast-to-noise ratio is calculated to quantitatively analyze reconstruction image quality with different algorithms at different angles. The results show that the FBP algorithm has better imaging quality at the backscatter angle. The SART algorithm and the ML-EM algorithm have better imaging quality at the vertical angle and the backscatter angle.

1 引言

X射线荧光是由元素原子受X射线激发产生,又称为特征X射线,X射线荧光的强度仅与元素的种类和含量有关。通过分析被激发的荧光光谱,可以定性或定量分析样品中的化学元素组分。近年来,X射线计算机断层扫描(CT)与荧光分析结合的X射线荧光CT(XFCT)成为CT领域研究的热点^[1]。相比透射CT仅能通过X射线的衰减获得组织器官的结构信息,XFCT能获得元素在器官病灶内的分布^[2],在器官未发生结构性变化前帮助诊断病变。

对同步辐射XFCT的研究相对成熟,已经实现了活体成像实验^[3],但由于其设备庞大、不可移动,且价格昂贵,不适于临床研究和应用。目前,基于常规X射线管源的XFCT已成为了研究热点,Li等^[4]研究的全视野XFCT快速成像系统,有效降低了成像所需的辐射剂量;Manohar等^[5]研究了结合透射CT和XFCT的多模式成像,探索XFCT临床应用的可行性。由于常规X射线管源为多能且连续的光谱,会产生大量多能散射光子,影响对荧光光子的探测,进而影响XFCT系统的成像质量^[6]。因此,如何改善XFCT系统的性能具有重要意义。

为减少散射噪声的影响,提高探测性能,通常在重建算法中加入散射校正,或在扫描阶段采用高灵敏度、高量子效率的荧光探测器。在XFCT系统硬件结构及配置的优化方面,探测角度作为其中的关键优化参数已有研究。Hanson等^[7]将探测器垂直于入射方向放置,有效减少了康普顿散射和瑞利散射的影响。对于常规X射线管源的XFCT系统,Ahmad等^[8]提出将探测器置于背向散射的位置(探测角度大于110°)能使散射X射线最小化,提高XFCT系统的检测极限。本文基于蒙特卡罗方法仿真了笔束XFCT系统,在不同探测角度下布置一定数量的探测器,得到不同探测角度下的荧光信号,并采用三种重建算法重建图像,研究了探测角度对成像质量的影响。通过定性、定量分析图像质量,寻找重建图像效果更好的探测角度,达到优化XFCT系统探测器位置的目的。

2 XFCT重建原理

2.1 笔束XFCT理论基础

XFCT系统中,笔束X射线管源通过步进平移,使发射的射线覆盖整个样品。入射X射线与样品中的元素相互作用激发荧光,荧光被探测器收集并通过重建算法完成样品元素分布的重建。笔束XFCT^[9]的成像原理如图1所示,其中st坐标系为实验室坐标系,固定不变,xy坐标系为固定于样品上的坐标系,随样品旋转而旋转。在扫描成像中,样品绕坐标原点逆时针旋转时,两个坐标系的关系可表示为

(\begin{array}{l} s \\ t \end{array}) = (\begin{array}{l} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{array}) (\begin{array}{l} x \\ y \end{array}), (1)

式中,θ为样品的旋转角度。荧光信号从产生到被探测器采集分为三个步骤^[10]。

图 1. 笔束XFCT的原理

Fig. 1. Schematic of pencil-beam XFCT

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1) 入射X射线在穿过样品时,会与样品中各元素相互作用,荧光强度经样品吸收会发生衰减。设一入射方向为x轴正方向的X射线到达Q(s,t)点时的强度为

f (s, t) = I_{0} \exp [- \int_{-}^{\infty} μ^{I} (x, y) d s], (2)

式中,I₀为入射X射线的强度,μ^I(x,y)为样品元素在入射X射线光子能量下的吸收系数分布。

2) Q点处,样品中某种元素被强度为f(s,t)的X射线激发,产生荧光。激发的荧光强度可表示为

I_{Q} = ῶ μ_{ph} ρ (x, y) f (s, t), (3)

式中,ῶ为被激发元素的荧光产额,μ_ph为被激发元素的光电吸收系数,ρ(x,y)为Q点被激发元素的质量浓度。

3) 荧光穿过样品时强度也会衰减,从Q点辐射的荧光到达探测器过程中的衰减可表示为

g (s, t) = \int_{γ}^{\min} \exp [- \int_{0}^{\infty} μ_{F} (s, t) d r] d γ, (4)

式中,μ_F(s,t)为样品元素在荧光光子能量下的吸收系数分布,r为荧光从Q点到探测器的距离,γ为入射X射线与被探测荧光间的夹角(γ_min<γ<γ_max)。荧光的辐射是各向同性的,只有在角度γ_min和γ_max之间的荧光可以被探测器采集。联立(2)式~(4)式,得到探测器采集到的荧光强度I_XRF为

I_{XRF} = \bar{ω} μ_{ph} Ω I_{0} \exp [- \int_{-}^{\infty} μ^{I} (x, y) d s] \cdot \int_{γ}^{\min} \exp [- \int_{0}^{\infty} μ_{F} (s, t) d r] d γ, (5)

式中,Ω为Q点激发的荧光能到达探测器的范围,即探测器对Q点所张的立体角。μ^I、μ_F和 $\bar{ω}$ 均与特定元素和能量相关。在位置和角度相关参数确定后,荧光强度I_XRF仅与被激发元素的质量浓度分布ρ(x,y)有关。一次完整的扫描需要X射线管源平移覆盖整个样品,且每平移一次X射线管源时,样品需要完成360°旋转。荧光被探测器采集后,可根据从光谱中提取的荧光信号重建被激发元素的质量浓度分布。

2.2 散射光子的影响

入射X射线一部分被样品吸收产生荧光X射线和俄歇电子,另一部分则因发生瑞利散射和康普顿散射而衰减。康普顿散射光子和入射光子的能量关系为

E_{c} = \frac{E_{0}}{1 + \frac{E_{0}}{m c^{2}} (1 - \cos φ)}, (6)

式中,E₀为入射X射线的光子能量,m、φ分别为散射光子的静止质量和出射角,c为光速,E_c为散射光子能量。由(6)式可知,出射光子的能量和出射角度φ有关,出射角越大散射光子能量越小。入射光子被自由电子散射到某一方向单位立体角内的概率称为微分截面,微分截面能反映散射光子的数量。

对于高准直性、单能、单色的同步辐射光源,φ=90°时微分截面有最小值,因此常将探测器放置在垂直于入射光源的方向,以减少散射光子对提取荧光信号的干扰。对于常规X射线管源XFCT,Ahmad等^[8]证明了球形探测器中背向散射区域受散射噪声的影响更小,可使成像灵敏度有数量级的提升,并建立了X射线散射的数学模型,以分析散射噪声对重建图像的影响。

2.3 图像重建原理

对提取的荧光信号,用滤波反投影(FBP)算法、联合代数重建(SART)算法和最大似然模型期望最大化(ML-EM)算法重建元素分布。FBP算法基于中心切片定理在傅里叶变换域中的投影数据和二维的图像函数的关系,实现图像重建。FBP算法重建的元素质量浓度分布可表示为

\begin{array}{l} f (x, y) = \int_{0}^{2} \int_{0}^{\infty} F_{polar} (ω, θ) |ω| \\ \exp [2 πj ω (x \cos θ + y \sin θ)] ω d ω d θ, (7) \end{array}

式中,F_polar(ω,θ)为投影数据(荧光信号)二维傅里叶变换后在极坐标下的形式, $|ω|$ 为斜坡滤波器的传递函数。

SART算法在每个投影角度下,计算所有射线对初始像素的投影,并通过与真实投影值的差更新图像。在多次迭代后完成图像重建。SART算法中第k+1次迭代的第j个像素的像素值可表示为

z_{j}^{(k + 1)} = z_{j}^{(k)} + λ^{(k)} \frac{\sum_{pi \in Pθ} [a_{ij} \frac{p_{i} - \overset{N}{\sum_{n = 1}} a_{in} z_{n}}{\overset{N}{\sum_{n = 1}} a_{in}}]}{\sum_{pi \in Pθ} a_{ij}}, (8)

式中,P_θ为某个投影角度下的投影射线集合,p_i为第i条射线的投影值,λ⁽^k⁾为第k次迭代的松弛因子,a_ij为第i条射线对第j个像素的加权系数,N为当前投影角度下第i条射线所经过的像素数,a_in为第i条射线对第n个像素的加权系数(n<N),z_n为第n个像素。

ML-EM算法是基于数据的统计特性估计未知参数的统计迭代算法,由于探测器收集的荧光光子服从泊松分布,因此该算法可用于图像重建,且具有较好的收敛性和抗噪声能力。ML-EM算法中第k+1次迭代的第j个像素的像素值可表示为

z_{j}^{(k + 1)} = \frac{\sum_{i} \frac{a_{ij} p_{i}}{\sum_{j} a_{ij} z_{j}^{(k)}} z_{j}^{(k)}}{\sum_{i} a_{ij}} 。 (9)

用对比度噪声比(CNR)评价重建图像的质量^[11],在重建图像中样品元素的分布区域为感兴趣区域(ROI)。则CNR可表示为

X_{CNR} = \frac{|{\bar{Ψ}}_{ROI} - {\bar{Ψ}}_{bk}|}{σ_{bk}}, (10)

式中, ${\bar{Ψ}}_{ROI}$ 为图像中ROI区域的平均像素值, ${\bar{Ψ}}_{bk}$ 为图像中背景区域的平均像素值,σ_bk为图像中背景区域的标准偏差。计算所有图像的CNR,可以定量比较探测角度对图像质量的影响。

3 仿真模型

3.1 MCNP5模型参数

基于蒙特卡罗方法实现XFCT系统的仿真,使用MCNP(Monte Carlo N particle transport code)软件包建立模型,模型透视图如图2(a)所示。其中,PMMA材料的圆柱模体直径为1.6 cm,在模体中开孔嵌入样品。开孔直径为0.5 cm,嵌入质量浓度为1%的金纳米颗粒(GNPs)水溶液。以模体横截面圆心为实验室坐标原点,s轴正方向为X射线的入射方向,即0°方向,每逆时针旋转5°放置一个探测器,共放置46个探测器,模型俯视图如图2(b)所示。

图 2. XFCT系统模型。(a)系统模型的透视图;(b)系统模型的俯视图

Fig. 2. Model of XFCT system. (a) Perspective view of system model; (b) top view of system model

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对于笔束常规X射线管源,完整扫描模体时需要平移64次,每次平移0.025 cm。每平移一次X射线管源,模体需完成360°旋转。每个探测器均可得到64×360个投影数据,每次投影运算探测器记录4×10⁸个粒子的能量分布,最终得到的光子计数数据相对误差低于10%。探测器相关参数如表1所示,探测面中心与模体中心连线均垂直于探测面。为降低仿真时间,将MCNP模型中的X射线管源用虚拟源替换,其能谱采用SpeckCalc软件计算,参数设置如表2所示,计算得到的入射X射线能谱如图3所示。

表 1. 探测器参数

Table 1. Detector parameters

Parameter	Value
Energy range	12-120 keV
Energy resolution	0.2 keV
Detection surface area	0.015 cm²
Coverage angle	5°

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表 2. SpeckCalc参数

Table 2. SpeckCalc parameters

Parameter	Value
Anode target material	tungsten
Tube voltage	120 kVp
Beryllium filter thickness	0.8 mm
Tin filter thickness	1.8 mm
Energy resolution	0.5 keV

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图 3. 入射X射线能谱

Fig. 3. Energy spectrum of incident X-ray

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3.2 荧光信号提取

在提取XFCT荧光信号时,散射光子是背景噪声,荧光信号会叠加在散射光谱上。因此,需要估计光谱中荧光峰值的散射噪声^[12],以提取荧光光子,具体步骤:1)用三次样条插值拟合非峰值处的散射光子数;2)用分段三次Hermite插值多项式估计荧光峰的散射光子数;3)取荧光峰光子总数与估计的散射光子数的差作为荧光光子数N_XRF,可表示为

N_{XRF} = N_{Peak} - N_{Scatter}, (11)

式中,N_Peak为光谱中荧光峰的光子数,N_Scatter为荧光峰拟合的散射光子数。探测器收集的荧光光谱如图4所示,可以发现,Au元素有Kα1和Kα2两个荧光峰。图5为拟合的散射光子和提取的荧光光子示意图,在64.5~71.3 keV的范围内,非荧光峰的散射光子用“*”表示,拟合的荧光峰散射光子用“+”表示。用(11)式计算的Kα2峰荧光光子数作为重建图像的投影数据,得到探测角度为90°时投影数据的正弦图,如图6所示。

图 4. 荧光光谱

Fig. 4. Fluorescence spectrum

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图 5. 提取的荧光信号

Fig. 5. Fluorescence signals of extracted

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图 6. 探测角度为90°时投影数据的正弦图

Fig. 6. Sinogram of projection data when the detection angle is 90 °

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4 结果与分析

4.1 重建图像

对所有探测角度下的投影数据分别采用FBP算法、SART算法和ML-EM算法进行重建,共重建138个图像,每个图像的分辨率为64 pixel×64 pixel。入射光子与自由电子碰撞散射时,与入射方向一致(出射角约为0°),称为正向散射角度;与入射方向相反(出射角约为180°)称为背向散射角度^[8]。探测器的位置选择,根据探测角度与0°(360°)、90°(270°)和180°的接近程度可将其大致归类为正向散射探测角度、垂直散射探测角度和背向散射探测角度。

正向散射探测角度(35°和325°)、垂直散射探测角度(90°和270°)和背向散射探测角度(145°和215°)的重建图像如图7所示,圈内部分为ROI。可以发现,在大多数情况下,SART算法和ML-EM算法重建图像对伪影抑制效果好,图像对比度高,而FBP算法在多个角度的重建图像都有较明显的伪影。重建图像中ROI明暗分布均匀、与背景区域对比明显,且伪影较少的高质量图像:SART算法在探测角度为325°、145°和270°的重建图像;ML-EM算法在探测角度为325°、145°和270°的重建图像。

4.2 重建结果分析

对于重建图像,CNR大于4才可清晰分辨ROI与背景^[13]。表3为图7中重建图像的CNR,可以发现,所有图像CNR都大于4,能清晰分辨ROI与背景区域;SART算法和ML-EM算法重建图像的CNR高于FBP算法重建图像的CNR;除探测角度为90°和215°时的FBP算法重建的图像外,背向散射角度重建图像的CNR更高。结合图7分析可知,低CNR的重建图像伪影明显,高CNR的重建图像更多来自背向散射探测角度和垂直散射探测角度。

图 7. 部分角度投影数据的重建图像。(a) 35°;(b) 325°;(c) 145°;(d) 215°;(e) 90°;(f) 270°

Fig. 7. Reconstructed images of partial angle projection data. (a) 35°; (b) 325°; (c) 145°; (d) 215°; (e) 90°; (f) 270°

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表 3. 部分重建图像的CNR

Table 3. CNRs of partially reconstructed images

Reconstructionalgorithm	Forward scattering		Vertical scattering		Back scattering
Reconstructionalgorithm	35°	325°	90°	270°	145°	215°
FBP	9.34	11.75	8.95	12.52	13.92	8.69
SART	11.45	13.06	12.06	12.55	14.24	13.68
ML-EM	11.79	13.44	12.74	12.73	14.85	14.15

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三种算法重建图像的CNR在所有探测角度的分布如图8所示。可以发现,SART算法和ML-EM算法在探测角度为270°时,重建图像的CNR最高,且高CNR更多出现在背向散射的探测角度下。FBP算法在探测角度为145°时,重建图像的CNR最高,但FBP算法重建图像的CNR分布没有规律可循。由于基于FBP算法的图像重建是从投影到重建图像的一种简单线性变换,更易受噪声影响;结合图7可知,FBP算法重建图像普遍有明显的伪影,且CNR较低。

综上所述,基于SART算法和ML-EM算法重建时,探测角度选择背向散射角度和垂直散射角度的投影数据,有更大概率得到高质量的重建图像;基于FBP算法重建图像时,由于算法对噪声敏感,成像质量和探测角度的关系更复杂,但背向散射角度依然是更好的选择。

图 8. 不同探测角度重建图像的CNR。(a)探测角度为35°~145°;(b)探测角度为215°~325°

Fig. 8. CNRs of reconstructed image from all detection angles. (a) Detection angle is 35°-145°; (b) detection angle is 215°-325°

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5 结论

笔束常规X射线管源XFCT系统中,探测角度是荧光探测过程中的敏感参数,会直接影响成像效果。使用MCNP5仿真多探测角度下笔束XFCT系统,并用三种算法重建Au元素的质量浓度分布,评价不同探测角度对成像质量的影响。实验结果表明,除个别情况外,高CNR的成像效果好,能准确地重建特定元素的质量浓度分布;将探测器置于背向散射和垂直散射角度能提升成像质量。FBP算法重建图像时,成像质量受噪声影响较大,在背向散射角度时的成像质量较好;SART算法和ML-EM算法在垂直散射角度和背向散射角度的成像质量较好。综上所述,在常规X射线管源XFCT系统中,优化探测角度并选择合适的重建算法可以有效提高重建图像质量。

参考文献

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1 引言

2 XFCT重建原理

2.1 笔束XFCT理论基础

图 1. 笔束XFCT的原理

Fig. 1. Schematic of pencil-beam XFCT

2.2 散射光子的影响

2.3 图像重建原理

3 仿真模型

3.1 MCNP5模型参数

图 2. XFCT系统模型。(a)系统模型的透视图;(b)系统模型的俯视图

Fig. 2. Model of XFCT system. (a) Perspective view of system model; (b) top view of system model

表 1. 探测器参数

Table 1. Detector parameters

表 2. SpeckCalc参数

Table 2. SpeckCalc parameters

图 3. 入射X射线能谱

Fig. 3. Energy spectrum of incident X-ray

3.2 荧光信号提取

图 4. 荧光光谱

Fig. 4. Fluorescence spectrum

图 5. 提取的荧光信号

Fig. 5. Fluorescence signals of extracted

图 6. 探测角度为90°时投影数据的正弦图

Fig. 6. Sinogram of projection data when the detection angle is 90 °

4 结果与分析

4.1 重建图像

4.2 重建结果分析

图 7. 部分角度投影数据的重建图像。(a) 35°;(b) 325°;(c) 145°;(d) 215°;(e) 90°;(f) 270°

Fig. 7. Reconstructed images of partial angle projection data. (a) 35°; (b) 325°; (c) 145°; (d) 215°; (e) 90°; (f) 270°

表 3. 部分重建图像的CNR

Table 3. CNRs of partially reconstructed images

图 8. 不同探测角度重建图像的CNR。(a)探测角度为35°~145°;(b)探测角度为215°~325°

Fig. 8. CNRs of reconstructed image from all detection angles. (a) Detection angle is 35°-145°; (b) detection angle is 215°-325°

5 结论

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1 引言

2 XFCT重建原理

2.1 笔束XFCT理论基础

图 1. 笔束XFCT的原理

Fig. 1. Schematic of pencil-beam XFCT

2.2 散射光子的影响

2.3 图像重建原理

3 仿真模型

3.1 MCNP5模型参数

图 2. XFCT系统模型。(a)系统模型的透视图;(b)系统模型的俯视图

Fig. 2. Model of XFCT system. (a) Perspective view of system model; (b) top view of system model

表 1. 探测器参数

Table 1. Detector parameters

表 2. SpeckCalc参数

Table 2. SpeckCalc parameters

图 3. 入射X射线能谱

Fig. 3. Energy spectrum of incident X-ray

3.2 荧光信号提取

图 4. 荧光光谱

Fig. 4. Fluorescence spectrum

图 5. 提取的荧光信号

Fig. 5. Fluorescence signals of extracted

图 6. 探测角度为90°时投影数据的正弦图

Fig. 6. Sinogram of projection data when the detection angle is 90 °

4 结果与分析

4.1 重建图像

4.2 重建结果分析

图 7. 部分角度投影数据的重建图像。(a) 35°;(b) 325°;(c) 145°;(d) 215°;(e) 90°;(f) 270°

Fig. 7. Reconstructed images of partial angle projection data. (a) 35°; (b) 325°; (c) 145°; (d) 215°; (e) 90°; (f) 270°

表 3. 部分重建图像的CNR

Table 3. CNRs of partially reconstructed images

图 8. 不同探测角度重建图像的CNR。(a)探测角度为35°~145°;(b)探测角度为215°~325°

Fig. 8. CNRs of reconstructed image from all detection angles. (a) Detection angle is 35°-145°; (b) detection angle is 215°-325°

5 结论

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探测角度对笔束X射线荧光CT成像质量的影响下载： 868次