1 引言

20世纪80年代初,Yamaguchi等^[1-2]提出了数字图像相关(DIC)法,该方法具有光路简单、非接触、全场测量、测量精度高、适用范围广等优点^[3],在实验力学等领域得到了广泛的应用。随着图像处理技术的发展和图像采集精度的提高,DIC方法在微位移测量中的应用也备受关注。DIC方法通过点点对应的相关性计算来求解整像素位移,运算量大,效率较低,且在亚像素的迭代计算中,图像子集的大小及算法的环境适应性会直接影响测量精度和速度。因此,寻求合适的整像素搜索算法和亚像素迭代算法是DIC方法应用于微位移测量的关键。

DIC方法处理的是图像的灰度信息,最小单元为一个整像素。在图像匹配过程中,以一个整像素或单个像素的整数倍进行搜索匹配,相关运算后得到的是整像素的位移。目前,广泛采用的相关搜索算法有爬山法、双参数法、十字搜索法、粗细搜索法、牛顿迭代法、蚁群算法、遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)、人工鱼群算法(AFSA)等。爬山法、十字搜索法的搜索速度快,但只在单峰区域较显著的位置有效;粗细搜索法编程简单,但得不到峰值的具体方向,且计算量较大;双参数法计算量大;牛顿迭代法计算目标函数的Hessian矩阵时,如果维数较高计算时间会增加。传统的搜索算法普遍存在计算量大、计算精度低、不具有全局搜索能力等问题,在微位移测量中容易出现速度慢、精度低、易陷入局部最优的情况。蚁群算法、GA、PSO、AFSA属于人工智能算法,可以计算复杂情况,具有全局搜索的能力,且不用设置阈值,计算速度也比较快。

将DIC方法应用于微小位移测量中,对整像素的匹配精度和搜索速度均有较高要求,综合考虑上述几种算法,本文对GA、PSO、AFSA三种相关搜索算法在匹配精度和搜索速度等方面进行了对比研究。

2 DIC方法的基本原理

选择变形前的图像作为参考图像,在参考图像中以待测点P(x,y)为中心选择一个大小为(2N+1)×(2N+1)的矩形区域作为参考子区;以平移处理的图像作为目标图像,在目标图像中选择(2N+1)×(2N+1)的区域作为搜索子区。对参考子区与搜索子区进行相关匹配,求出相关系数的最大值,所对应的目标子区的中心点即为待测点的当前位置P'(x',y'),根据点P(x,y)和P'(x',y')即可求出(x,y)的位移大小d=(Δx)2+(Δy)2[4-5],其中Δx为水平方向位移大小变化量,Δy为竖直方向位移大小变化量。匹配程度用相关系数来衡量,DIC方法的基本原理如图1所示。

图 1. DIC方法的基本原理示意图

Fig. 1. Schematic of basic principle of DIC method

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根据Tong等^[6-7]对相关系数的研究可知,零均值归一化的互相关函数对图像灰度值的线性变化不敏感,相关计算的精度和稳健性均较高,因此以其作为评价参考子集和变形子集匹配程度的函数,表达式为

C=∑x=-MM∑y=-MM[f(x,y)-f¯]×[g(x',y')-g¯]∑x=-MM∑y=-MMf(x,y)-f¯]2∑x=-MM∑y=-MMg(x',y')-g¯]2,(1)

式中M为图像子区的半径,f(x,y)为参考图中点(x,y)处的灰度值;g(x',y')为目标图中点(x',y')处的灰度值; f¯为参考子区的灰度平均值; g¯为目标子区的灰度平均值。C值越大,目标子区与参考子区的匹配度越好,C=1时代表二者完全匹配。

3 基于DIC的整像素搜索算法

3.1 GA

GA是根据生物的进化规则,把研究的问题转换为染色体的形式,通过代代之间的重组、交叉、变异来选择最优解的过程,其本质是一种具有生物遗传特性的高效、全局的搜索算法。一定数目的种群在迭代过程中,依据生物的进化关系,筛选出性能优良的个体进入下一代种群,继续筛选出稳定、优良的个体,即适应度较高的当代个体进入下一代继续进行选择、交叉、变异而保留适应度较大的个体,如此迭代下去直到产生最优个体,再经过解码把最优个体转换为最优值。GA的流程图^[8]如图2所示。

图 2. 基于GA的DIC方法的流程图[8]

Fig. 2. Flow chart of DIC method based on GA[8]

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通过二进制与十进制之间的编码,把定义参量转换成遗传中的染色体,根据研究问题的复杂程度设置种群的大小。种群随机产生,其生成方式可表示为

mhnh=m2n2+m2-m100n2-n1×[RmhRnh],(2)

式中 m1m2、 n1n2为位移m、n的范围;R为[0,1]之间的随机数;h=1,2,…,M,M太小时种群不足,M太大时计算时间延长。

利用适应度对个体进行评价,确定是否输出结果,适应度越大代表种群的优化程度越高,把相关函数(1)式作为研究的适应度函数。

遗传是一个选优的过程,选择过程遵循达尔文的适者生存原则。常用的选择方法有轮盘赌选择、随机竞争选择、最佳保留选择、随机联赛选择、最优保存策略等。轮盘赌选择是最常用的选择方法之一,但该方法的选择误差较大,甚至有可能掠过最优值,因此,将轮盘赌选择与最佳保存选择联合使用。个体被选中的概率为P_c,其表达式为

Pc=f(xi)∑f(xi),(3)

式中x_i为种群中第i条染色体,f(x_i)为第i个个体的适应度值,∑f(x_i)为种群所有个体的适应度值之和。每个个体的累积概率为

P(n)=∑i=1nPc(i)。(4)

生成解时,转动轮盘N次,每转动一次产生一个位于[0,1]之间的随机数δ及对应的一个解,生成的解为

Xδ=X1,δ≤P(1)X2,P(i-1)≤δ≤P(i),2≤i≤N。(5)

如果当代最优解没有满足要求,选出N个解中最差的一个,用当代最优解替换最差解继续进行迭代优化。

交叉和变异是一个随机过程,都可以产生新的个体。通常交叉概率较大,一般将其作为产生新个体的主要途径之一。交叉算子有单点交叉、多点交叉、均匀交叉、算术交叉等,此处采用算术交叉。随机选取两个等位基因X₁和X₂进行算术交叉,则产生的两个新的基因^[9]为

Xi1=β×X1+(1-β)×X2Xi2=β×X2+(1-β)×X1,(6)

式中问题规模i=1,2,…,n;β为[0,1]之间的随机数。交叉概率设置为P_x=0.7。

常用的变异操作有基因位变异、均匀变异、非均匀变异、高斯近似变异等,此处采用非均匀变异。

取第t次迭代时的染色体向量为Z^t,第t+1次迭代时染色体向量^[10]为

Zt+1=Zt+NM×M(BU-Zt)1-tTb,randomnumberis0Zt+NM×M(Zt-BL)1-tTb,randomnumberis1,(7)

式中T为最大迭代数;N_M×M为对角矩阵,其对角线元素为[0,1]间符合均匀分布的随机数;M为染色体向量的维数;B_U为染色体分量取值范围的上界;B_L为染色体分量取值范围的下界;b为表征对迭代数依赖程度的系统参数。变异概率一般较小,设置为P_m=0.01。

当个体的适应度值不满足要求时,重新进入个体适应度评价过程进行循环运算,直到满足要求的个体出现为止。遗传过程进行到最大进化代数为止,或在适应度值接近1时终止迭代。

3.2 PSO

PSO^[11-12]模拟鸟群在自然界中的随机觅食行为,把每一只鸟看成一个粒子,搜寻当前距离食物最近的粒子的区域,通过不断计算适应度以找出最优的匹配点。粒子在寻优过程中按照一定的速度和位置进行搜索,速度V^k+1与位置 Xik+1间的关系^[11-12]为

Vk+1=ω×Vk+c1×r1(Pidk-Xk)+c2×r2(Pgdk-Xk),(8)Xk+1=Xk×Vk+1,(9)

式中ω为惯性权重;c₁、c₂为学习因子,一般取为1.49445;r₁、r₂为位于[0,1]之间的随机数;k为迭代次数; Pidk为目前为止最优粒子的位置; Pgdk为目前为止全局最优粒子的位置。

根据目标函数的大小判断是否终止搜索,或者运行到最后一代时从全局中选出最优的一代作为最优值。

3.3 AFSA

AFSA^[13]是一种具有全局收敛性的智能算法,该算法通过模拟鱼群搜寻食物的能力在搜索域中寻优。鱼群的主要行为^[11]有觅食行为、聚集行为、追尾行为、随机行为等。假设鱼群所在的位置为X_i,该处的目标函数值为Y_i,在其可感知的范围内随机取一个位置X_j,其目标函数值为Y_j,则位置与目标函数之间的关系^[14]为

Xnext=Xi+r·Step·Xj-Xidij,Yi<YjXnext=Xi+r·Step,Yi≥Yj,(10)dij=Xj-Xiij,(11)

式中r为[0,1]之间的随机数,S_tep为鱼群移动的最大步长,d_ij为人工鱼个体之间的距离。根据(10)式的关系不断尝试搜索。个体鱼在感知范围内随机选择方向进行游动,游动关系为

Xnext=Xj+Rd·Visual,(12)

式中R_d为[-1,1]之间的随机数;V_isual为鱼群可感知到的范围。

4 算法验证与分析

4.1 散斑图的生成

为了消除图像采集系统中如镜头畸变等因素对位移测量结果的影响,用计算机模拟散斑图来代替真实的位移测量实验。计算机模拟的散斑图采用Zhou等^[15]于2001年提出的生成方法。该方法不仅可以控制散斑图的尺寸、散斑颗粒数、散斑尺寸大小,还可以变换散斑图的位移量等。为了比较三种算法的匹配精度和搜索速度,模拟生成了两幅散斑图,图像尺寸为256 pixel×256 pixel,散斑数目为1200,散斑大小为2~5 pixel,模拟散斑图如图3所示。

图 3. 模拟散斑图。(a)平移前;(b)平移后

Fig. 3. Simulated speckle patterns. (a) Before translation; (b) after translation

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4.2 计算数据对比

为了研究整像素搜索算法的匹配度和搜索速度,只对图像进行平移处理,以设为定值的平移量作为理论位移,同时算法之间具有相同的迭代次数和初始种群数,通过相关函数的精度和匹配速度来衡量搜索算法的优劣。图4所示为进行相关运算后得到的相关函数的分布图。实验中算法计算的参考子区大小为51 pixel×51 pixel,水平方向设定的理论位移量为6 pixel,同时考虑种群数对搜索速度的影响,实验中把种群量设为定值40。三种算法在不同迭代次数下的匹配精度和搜索时间分别见表1和表2。选取相同的迭代次数和相同的理论位移时,三种算法实际测得的相对位移见表3。

图 4. 相关函数分布图

Fig. 4. Distribution of correlation function

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从表1可以看出,当迭代次数达到25时,GA已经趋于稳定;而PSO在迭代次数达到30后才趋于稳定;AFSA比较不稳定,可能需要更多的迭代次数。

由表2可以看出,当迭代数相同时,GA所需的时间最少,速度最快,PSO次之,AFSA的速度最慢。当迭代次数为30时,GA与AFSA的搜索速度已相差200倍左右,且此时AFSA的匹配精度仍未达到稳定。因此,无论是匹配精度还是匹配速度,GA的都要优于另外两种算法的,在匹配速度方面尤为突出。

表3中三种算法的迭代数均为30,GA和PSO在亚像素上的位移测量精度相当,AFSA的相对误差较大。综合表1~3可知,基于GA的DIC法在搜索速度和位移测量精度上均有不错的表现,预计能够满足微位移测量的需要。

为进一步验证基于GA的DIC方法在微位移测量中的可行性和重复性,取迭代次数为25,水平方向的位移量分别设定为4,6,8,10 pixel,其运行结果见表4。

由表4中的数据可以看出,位移大小对搜索时间基本没有影响,表明该算法对环境的适应性较好;实际计算出的位移相对误差不超过1%,能够满足微位移测量精度的要求。因此,基于GA的DIC方法在微位移测量上具有搜索时间短、测量精度相对较高的综合优势,应优先选择。

5 结论

以模拟散斑图为研究对象,从整像素搜索精度和速度、亚像素位移的测量精度方面分别对基于GA、PSO、AFSA的DIC方法进行了对比实验。结果表明,基于GA的DIC方法在匹配精度、搜索速度及位移测量精度上具有明显的综合优势,能满足微位移测量的应用需求,为进一步的全场位移和应变测量提供了参考。