1 引言

在退火冷却过程中,平板玻璃的厚度方向上存在温度梯度,从而会产生中部应力。沿厚度方向不同位置的中部应力大小是不相同的,但方向平行于玻璃表面,并且在表面上表现为压应力,在内部表现为拉应力^[1]。由于应力的存在,玻璃内部结构发生变化,变为各向异性体,光通过玻璃时会发生双折射现象。通常通过测量应力双折射来测量玻璃应力。

常见的应力双折射测量方法有干涉色法、1/4波片法、Tardy定量测试法、偏振透射差分法及调制法等^[2-9],这些方法多用于平面应力的测量,或只能用于定性观测,主观性大,或测量系统较为复杂,而在中部应力测量方面应用较少。本文提出了一种基于偏振干涉法的平板玻璃中部应力的测量方法,通过该方法能够得到沿平板玻璃厚度方向的应力双折射分布曲线。

2 测量原理及数学模型

根据应力光学定律,平板玻璃中部应力与应力双折射成正比,可通过应力光学系数相互转化^[10]。通常用单位厚度玻璃板产生的应力双折射Δ_n表示应力大小,即

Δn=Δa=δλ2πa,(1)

式中Δ为o光和e光在垂直于主应力方向上的光程差,a为玻璃板厚度,δ为o光和e光通过待测样品的相位差,λ为测量波长。由于中部应力平行于玻璃表面,沿板面厚度方向有不同大小的应力分布,故中部应力的测量方向(通光方向)垂直于玻璃板断面,此种情况下a应为通光方向的玻璃厚度。

所提出的偏振移相检测法的实验光路如图1所示,LED光源发出的光经准直镜形成准直光,经过起偏器P1形成线偏振光,通过存在应力的被测样品时发生双折射,出射的o光和e光具有稳定的光程差,再通过检偏器P2发生干涉,最后通过成像镜头和CMOS(互补金属氧化物半导体)相机采集干涉图像,并确保CMOS靶面通过成像镜头与被测样品出射面共轭。

图 1. 实验原理光路

Fig. 1. Schematic of experimental optical path

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假设起偏器P1的主方向与参考坐标系x轴成45°夹角,由于应力导致了各向异性,被测玻璃样品可视为晶片,水平放置时,其光轴方向与x轴平行,检偏器P2的主方向与参考坐标系x轴的夹角为α。非偏振光束经P1后转化为线偏振光,其偏振态用琼斯矢量描述为

E=12E011,(2)

式中E₀为入射光的复振幅。根据偏光系统的琼斯分析法,当光经过被测样品并从P2出射时,出射光琼斯矢量变为

E'=12tE0cosαcosδ2cosα+sinα+isinδ2cosαcosα-sinαsinαcosδ2cosα+sinα+isinδ2sinαcosα-sinα,(3)

式中t为被测样品对透射光的振幅透射率。被测点光强I(x,y)为

I(x,y)=I0T[1+cosδ(x,y)sin(2α)]/4,(4)

式中I₀=|E₀|²为准直光束的入射光强;T=|t|²为平板玻璃光强透射率。出射光强I(x,y)随转角α周期性变化,周期为π,幅度cosδ(x,y)与应力大小有关,I₀T/4为光强直流项,I₀Tcosδ(x,y)sin(2α)/4为光强交流项。根据正弦函数特性,可在一个或多个周期内连续旋转检偏器P2以获取多幅干涉图,当图像数量N足够多(N→¥)时,可通过数值计算得到光强直流项I_d(x,y)和光强交流项I_a(x,y)。光强直流项I_d(x,y)为

Id(x,y)=1N∑i=1NIi(x,y)=14I0T,(5)

光强交流项I_a(x,y)为

Ia(x,y)=1N∑i=1NIi(x,y)-Id(x,y)=1N∑i=1N14I0Tcosδ(x,y)sin(2αi)=I0Tcosδ(x,y)/(2π),(6)

式中i为图片序号,I_i(x,y)为第i张图片被测点处的光强。联立(5)、(6)式可得

cosδ(x,y)=πIa(x,y)2Id(x,y),(7)

令

K=πIa(x,y)2Id(x,y),(8)

可得应力双折射相位差

δ(x,y)=arccosK,(9)

再根据(1)式计算出应力双折射Δ_n。由(9)式及反余弦函数特性可知,该相位差的测量范围为0°~90°。当K变化相同的量dK时,大相位差端δ的变化量dδ较小,而小相位差端δ的变化量dδ较大,故该方法对大相位差的测量灵敏度高,而对小相位差的测量灵敏度较低。

3 实验及结果

实验所用LED光源的中心波长为633 nm,带宽为18 nm;起偏器和检偏器选用两片消光比达到10^-5量级的偏振片,偏振片和被测玻璃分别固定在三个精密电控转台上,转台重复定位精度约为0.005°;CMOS相机灰阶深度为10 bit。

为了减小环境杂散光的干扰,在暗室环境中进行原理验证实验。在未放置被测玻璃的情况下,调节起偏器和检偏器,使二者的主方向正交,即发生完全消光现象;放入被测玻璃,使玻璃入射面Ⅱ与通光方向垂直(图2),并通过旋转转台以调节玻璃长边方向,直到再次出现消光现象,此时玻璃长边方向与起偏器(或检偏器)主方向平行;再将被测玻璃旋转45°,即为实验的初始位置,如图3所示。实验时将检偏器旋转180°,每隔1°采集1幅图像,并确保光强图像不饱和。

为验证原理方法及实验装置的有效性,按照上述方法对长度为100 mm,宽度(通光方向厚度)为22.2 mm,板面厚度分别为11.8 mm(1#样品)和7.6 mm(2#样品)的平板玻璃样品进行多次重复性实验,在实验前对样品通光面进行抛光处理。取图像中间位置一列像素进行数据处理,最终得到图4所示的被测样品应力双折射Δ_n在其板面厚度(d)方向上的分布曲线,其中图4(a)~(c)是1#样品的实验结果,图4(d)~(f)是2#样品的实验结果。

图 2. 玻璃通光方向

Fig. 2. Light direction of glass

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图 3. 实验装置的初始位置

Fig. 3. Initial position of experimental setup

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图 4. 应力双折射分布曲线。(a) (d)第一次实验; (b) (e) 第二次实验; (c) (f) 第三次实验

Fig. 4. Distribution curves of stress birefringence. (a) (d) First test; (b) (e) second test; (c) (f) third test

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由图4可知,被测样品中部应力主要集中在上下表面及中间位置,在平板玻璃板面厚度方向上的分布曲线大致呈W状,与中部应力双折射理论分布^[11]基本一致。选取中间位置应力双折射最大值为测量结果,厚度为11.8 mm的1#样品中部应力双折射值的三次测量结果分别为59.0,59.2,60.2 nm/cm;厚度为7.6 mm的2#样品中部应力双折射值的三次测量结果分别为60.0,59.9,59.8 nm/cm。从实验数据可见,该方法的测量重复性在1 nm/cm以内。玻璃应力双折射最小值大约为20 nm/cm,与文献[ 11]的理论值(0)相差较大,这主要是该方法对小应力的测量灵敏度较低,以及噪声、CMOS相机探测灵敏度和量化误差等造成的。

图5所示为1#样品测量实验原始图像中的一张,是在检偏器P2主方向与x轴的夹角α为-45°条件下采集的。根据(4)式可知,图5中亮处表示存在应力双折射,暗处表示不存在应力双折射或应力双折射小于可探测值。

图 5. 原始图像

Fig. 5. Original image

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为了验证实验方案的准确性,采用经计量检定的波片(标称值89.9°)作为标准样品,用所提方案对其双折射相位差δ进行多次测量。实验中应保证被测波片快轴(或慢轴)与起偏器P1主方向夹角为45°,检偏器P2旋转180°,相机每隔1°采集一幅图像。数据处理时,选择洁净处的200个像素点进行处理,取其平均值作为测量结果,结果见表1。

由表1可知,测量结果的平均值为87.74°,与标称值89.9°相差2.16°,相对误差为2.4%。实验所用CMOS相机的灰阶深度只有10 bit,存在较大的量化误差,这会造成所采集图像数据值的偏差,影响数据处理的结果。此外,各器件初始位置是通过消光位置来确定的,光强较弱时,探测器信噪比低,对消光位置的精确性有一定影响。考虑上述误差,2.4%的相对误差应在合理范围内。上述实验结果表明,该方法具有较好的准确性,可用于浮法平板玻璃应力质量等级的评定。

4 结论

提出了一种利用偏振移相测量玻璃中部应力双折射的方法,并通过实验验证了该方法的正确性和可行性。实验结果表明:偏振移相法的测量重复性在1 nm/cm以内,相对误差在3%以内。该方法测量的应力双折射相位差的检测范围可达0~90°,对大应力的探测灵敏度较好,能够较准确地测量出平板玻璃中部应力双折射,并得到合理的分布曲线。由于实验装置简单,操作方便,实验误差来源较少,可通过合理的降噪手段及对实验装置进行改善,进一步提高本方法的测量精度。该测量方法对国内平板玻璃中部应力的检测具有参考意义,对平板玻璃的生产、品质分级具有重要指导意义。