1 引言

发光二极管(LED)作为一种半导体光源,具有能效高、响应速度快、寿命长等优点,广泛应用于道路照明、室内照明、液晶显示背光及特种照明等领域^[1-3]。在绝大多数场合,LED直接辐射形成的照度分布并不能满足使用需求,为此需要对LED进行二次光学设计,即配光设计^[4-5]。

小功率LED的发光芯片面积小,可近似为点光源,其二次光学设计较容易且技术较成熟^[6-9]。基于自由曲面的二次光学设计方法几乎可以完美地解决近似点光源的配光问题^[8-9]。单颗小功率LED所形成的照度太低,在需要高照度的应用场合,往往采用小功率LED阵列,但其热管理困难,可靠性不高。近几年,随着技术工艺的完善以及成本的下降,大功率LED应运而生,其应用范围也在逐步扩展。大功率LED发光芯片的尺寸较大,在配光设计中不能直接以点光源近似,否则,所设计配光系统的实际照明效果将会严重偏离预期,故大功率LED在配光设计中需以扩展光源看待。

关于扩展光源匀光照明的二次光学设计问题,已有科研工作者提出了多种方法^[10-18]。同步多曲面(SMS)法^[10-12]可针对扩展光源直接进行二次光学设计,一次即可获得配光元件的最终结构,但该方法只能对扩展光源的边缘光线实现有效约束,无法对目标区域的照度分布进行精细控制,其以波前概念为理论基础,难度和复杂度较大;在点光源二次光学设计的基础上加入反馈优化,可以实现扩展光源的匀光照明二次光学设计。例如,在照度偏移量累加反馈优化算法^[13]中,先针对点光源设计获得目标照度分布的初始透镜面型结构,再利用实际扩展光源替代点光源进行光学追迹仿真,获得实际照度分布后,以其与目标照度分布的照度偏移量累加到目标照度分布上进行修正,通过2~5次迭代优化即可得到满足设计要求的扩展光源配光元件面型数据。李登高等^[14]提出的自由曲面反馈方法针对点光源设计匀光配光透镜的初始面型结构,对目标面进行等面积子区域划分后,根据扩展光源特性对每个子区域光线能量的权重进行优化,有效改善了扩展光源配光系统目标面照度的均匀性;而基于轮廓重叠的自由曲面构建方法^[15]通过对多个点光源分别进行二次光学设计,提取所获得的配光透镜重叠部分的边缘轮廓,构造适用于扩展光源的自由曲面配光系统,并通过照度反馈优化得到最佳设计方案;采用基于自然选择的粒子群算法^[16-17]为扩展光源设计匀光透镜时,以点光源匀光配光透镜模型作为优化对象,引入平滑约束条件及粒子群算法对其进行多参量优化,最终也可实现扩展光源匀光照明。但该类优化算法较复杂,计算量普遍较大。

将扩展光源进行处理后再以点光源对待,从而把扩展光源的二次光学设计转化为技术成熟的点光源二次光学设计,是扩展光源匀光照明二次光学设计所采用的另一种思路。例如,将扩展光源边缘与透镜边缘连线延长后的交点作为扩展光源的等效点光源,据此进行配光元件设计^[18]。此方法操作简单,计算量小,可在一定程度上提高目标照度的均匀性,但提升程度有限。

本文以点光源自由曲面二次光学设计为基础,提出一种折射率预补偿方法,以优化扩展光源的匀光配光效果。首先,按照点光源的匀光设计方案设计自由曲面配光透镜;然后,通过分析不同偏移位置处的点光源在目标面上形成的照度分布,探索扩展光源条件下目标面照度均匀性退化的原因,并据此提出折射率预补偿方法,优化扩展光源的匀光照明效果;最后,基于折射率预补偿方法设计一款针对扩展光源的配光透镜,并通过仿真研究配光效果各量化指标的改善程度。

2 点光源的匀光照明配光设计与仿真

基于自由曲面配光技术可对点光源(或近似点光源,如小功率LED等)实现理想的匀光照明效果。若仅需在某一目标面上获得匀光照明,则单自由曲面配光透镜足以实现该功能。为简单起见,当配光系统对光源的光线收集角度较小时,一般将前表面设为平面,后表面作为待求解的自由曲面。

假设配光透镜材料的折射率为n,透镜前表面S₁为平面,透镜后表面S₂为待求解的自由曲面。点光源置于坐标原点O处,与透镜前表面S₁的距离为a,透镜中心处的厚度为b,透镜可收集点光源发出的平面角为2θ_max立体角内的光线,要求经配光后在与点光源距离为c的目标面S₃上半径为R的圆形区域内实现匀光照明。由于配光系统呈旋转对称,选对称轴(光轴)为z轴,则可将问题简化至二维zOx平面内,如图1所示。

图 1. 单自由曲面透镜配光原理示意图

Fig. 1. Diagram of light distribution principle ofsingle free-form surface lens

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根据光通量守恒,找出光源光线角度θ与其在照明目标面上对应点与z轴距离r之间的映射关系。若不计各种损耗,则经配光元件后,平面角为2θ_max的立体角内点光源的光通量将全部均匀分布于半径为R的圆形区域内,即有

∫θ=0θmaxI(θ)2πsinθdθ=EπR2,(1)

式中:θ为点光源光线与z轴的夹角;I(θ)为点光源的配光曲线;E为目标面上形成的光照度。根据对称性,假设平面角为2θ的立体角内点光源的光通量将全部均匀分布在半径为r的圆形区域内,即

∫θ=0θI(θ)2πsinθdθ=Eπr2。(2)

(1)式与(2)式相比,有

∫θ=0θI(θ)2πsinθdθ∫θ=0θmaxI(θ)2πsinθdθ=r2R2。(3)

(3)式给出了光源光线发散角θ与该光线经配光透镜后在探测面上的径向坐标r之间的关系,对其进行离散,可得θ_i与r_i的关系。

若已知第i条光线在配光透镜前后表面S₁和S₂上对应的点坐标分别为A_i(x_1,i,z_1,i)和B_i(x_2,i,z_2,i),以及后表面S₂在点B_i(x_2,i,z_2,i)处的切线斜率为k_2,i,则对于第i+1条光线(入射光线),角度为θ_i+1=θ_i+Dθ,其与透镜前表面S₁的交点坐标A_i+1(x_1,i+1,z_1,i+1)可表示为

x1,i+1=atanθi+1z1,i+1=a。(4)

入射光线在前表面S₁的入射角为θ_i+1,设其折射角为θ'_i+1,根据折射定律,二者满足

sinθi+1=nsinθ'i+1,(5)

故经前表面S₁折射后的光线(折射光线)的斜率为

k12,i+1=tanθ'i+1。(6)

假设折射光线经过透镜后表面S₂上的点B_i+1(x_2,i+1,z_2,i+1),则一方面由折射光线斜率可得

k12,i+1=x2,i+1-x1,i+1z2,i+1-z1,i+1。(7)

另一方面,当离散间隔足够小时,可认为B_i+1(x_2,i+1,z_2,i+1)在后表面S₂过前一采样点B_i(x_2,i,z_2,i)的切线上,故

k2,i=x2,i+1-x2,iz2,i+1-z2,i,(8)

联立(4)~(8)式,即可求得B_i+1点的坐标x_2,i+1和z_2,i+1。

求出B_i+1的坐标后,结合(3)式,可以确定折射光线的单位矢量A_i+1B_i+1与其经透镜后表面S₂再次折射后的出射光线的单位矢量B_i+1C_i+1,分别为

Ai+1Bi+1=x2,i+1-x1,i+1,z2,i+1-z1,i+1/x2,i+1-x1,i+12+z2,i+1-z1,i+12,(9)Bi+1Ci+1=ri+1-x2,i+1,c-z2,i+1/ri+1-x2,i+12+c-z2,i+12。(10)

设B_i+1(x_2,i+1,z_2,i+1)处法线的单位矢量为

N2,i+1=xN2,i+1,zN2,i+1,(11)

式中:下角标N表示法线。在后表面S₂上应用矢量形式的折射定律,可得

1+n2-2nBi+1Ci+1·Ai+1Bi+1N2,i+1=Bi+1Ci+1-nAi+1Bi+1。(12)

根据(12)式可解出点B_i+1处的法线矢量(x_N2,i+1,z_{N 2,i+1}),故点B_i+1处的切线斜率为

k2,i+1=-zN2,i+1/xN2,i+1。(13)

上述过程实现了后表面S₂上点B_i(x_2,i,z_2,i)及其切线斜率k_2,i到点B_i+1(x_2,i+1,z_2,i+1)及其切线斜率k_2,i+1的全部迭代。确定初始结构之后,就可得到迭代起始点B₀(0,a+b)及其切线斜率k_2,0=∞,经过多次迭代,可求出透镜后表面S₂上各采样点的坐标,依次连接采样点,得到所设计匀光配光透镜后表面S₂的剖面母线,将其绕z轴旋转一周,即可获得透镜后表面S₂的面型结构。

透镜材料选用聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA),由于人眼对绿光最敏感,故对于白光LED,选取波长λ=550 nm对应的折射率n=1.493。配光系统的结构如图1所示,具体参数分别为a=8 mm、b=8.5 mm、c=300 mm,目标照明区域为半径R=175 mm的圆形区域。简单起见,假设LED为朗伯光源,配光曲线符合余弦定律,且可视为理想点光源。配光透镜可收集LED在±60°角以内的光线,角度离散间隔为0.25°。

通过MATLAB软件编程求解上述迭代关系式,可得到后表面S₂上各离散点的坐标数据,图2(a)所示为透镜的剖面母线图,图2(b)给出了透镜的匀光原理。从图2可以看出,经透镜前后表面折射后,发散角较小的光线向照明区域的边缘行进,目标面上的照度分布趋于均匀,不再是中心照度大边缘照度小的情形。

图 2. 点光源实现匀光照明的二次光学设计。(a)配光透镜的剖面母线图;(b)匀光原理示意图

Fig. 2. Secondary optical design of point source for uniform illumination. (a) Profile of light distribution lens; (b) diagram of uniform illumination principle

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将透镜前后表面的点坐标数据导入仿真软件TracePro进行实体建模,所得三维立体模型如图3所示。透镜材料设为有机玻璃(PPMA),在原点处建立半径为0.01 mm的圆形表面光源(点光源),光强为朗伯分布,波长为550 nm,光通量为100 lm。在z=300 mm处(照明目标面)设置一探测器,监测照度分布。选100万条光线进行追迹,并对配光元件的照明效果进行仿真。

图4给出了仿真照度分布结果。图4(a)为二维分布图,具有中心对称性;图4(b)为过照明区域中心点的一维照度分布。

图 3. 点光源条件下所设计配光透镜的三维实体模型

Fig. 3. Three-dimensional solid model of light distribution lens designed for point source

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图 4. 近似点光源条件下的照度分布。(a)二维分布;(b)一维分布

Fig. 4. Illuminance distributions of approximate point source. (a) Two-dimensional distribution; (b) one-dimensional distribution

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从图4(a)可以看出,近似点光源经匀光配光后,在目标面上实现了圆形区域的匀光照明,均匀性和陡边性均较好。该透镜的视场角为60°,故对于朗伯点光源,其光线收集效率为75.0%,仿真中到达目标面的光通量为68 lm,因而光通量利用率为68.00%,这是因为在仿真中已考虑透镜前后表面的反射损耗(约为8%)。仿真未考虑透镜材料的吸收损耗,但由于PMMA的透光率较高(可达92%),且选用的透镜厚度较小,因此仿真结果足够精确。

为了对照明区域的照明效果进行精细化评价,以照明区域边缘处照度降为最大值的90%时对应的半径为有效照明半径R_eff,从图4(b)可以看出,R_eff=170 mm与设计值R=175 mm较吻合,差别来源于光源具有一定尺寸以及探测器的像素设置。若以照度由最大值的90%降到10%在目标面上对应的径向距离定义光斑塌边长度L,则L=9.3 mm,陡边性较好。有效照明半径以内的区域(有效照明区域)中,平均照度为711.2 lx,光通量为64.5 lm。若以有效照明区域的光通量与探测面上总光通量的比值定义照明效率,则其值为94.5%,这说明经配光透镜后,光线基本分布在照明目标面上的有效照明区域内,能被有效利用。以有效照明区域照度的归一化均方根(RMS)评价光斑的均匀性,定义r_RMS= ∑i=1M(Ei-E-)2/ME-,其中M为有效照明区域内的照度采样点个数,E_i为第i个采样点的照度, E-为有效照明区域内所有采样点照度的平均值。r_RMS=1.3%说明照度分布足够均匀。

综上可知,对于近似点光源,单自由曲面配光透镜可完美解决匀光二次光学设计问题。

3 扩展光源的照明效果退化及原因分析

将匀光照明系统中的近似点光源直接替换为直径为8 mm的圆形扩展光源,其余所有参数不变,在软件中进行光线追迹仿真,可得探测面上的照度分布,结果如图5所示。可以看出,目标面上的照明均匀性明显退化,主要表现在三个方面:有效照明半径由设计值175.0 mm减小至111.5 mm,光斑塌边长度增大至84.0 mm,陡边性明显变差;有效照明区域的平均照度为716.2 lx,光通量为27.8 lm,照明效率仅为41.5%,比点光源条件下的该值减小53%,即目标面上的大多能量没有集中于有效照明区域内;有效照明区域的r_RMS=2.6%,比点光源条件下的该值增大了一倍,表面照明均匀性也发生退化。

图 5. 扩展光源条件下的照度。(a)二维分布;(b)一维分布

Fig. 5. Illuminance distributions of extended source. (a) Two-dimensional distribution; (b) one-dimensional distribution

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在仿真中还发现,LED发光芯片尺寸越大,各照明指标退化程度越严重。此时若不进行任何处理,继续将该扩展光源直接视为点光源进行匀光照明的二次光学设计,则所设计配光元件的实际照明效果与设计目标之间存在较大偏差。因此,需要采用其他方法进行扩展光源的二次光学设计,本文先探究扩展光源条件下匀光照明系统照明效果退化的原因。

在图4对应的配光系统中,保持其他参数不变,对光源在垂直于系统光轴方向上分别平移不同距离(沿y轴正向分别偏移1,2,3 mm)后的系统进行仿真,得到目标面上的照度分布如图6所示。从图6可以看出,当近似点光源向上偏移时,目标面照明光斑整体向下平移,形貌基本不变,由于透镜上边缘外部的反射和下边缘内部的全反射效应,光斑上边缘变暗,下边缘处产生较明显的亮沿。根据对称性易知,当近似点光源向下偏移时,目标面照明光斑下边缘变暗,上边缘处产生明显的亮沿,与近似点光源向上偏移时形成的照度分布呈互补状态。通过仿真发现,光源经系统配光后,向上或向下偏移且偏移量相同的两个近似点在目标面上形成的照度叠加呈平顶分布。因此,可认为近似点光源在垂直于光轴的方向上发生(较小)偏移时,经系统配光后在目标面上形成的照度分布形貌基本保持不变,但整体向光源偏移的反向平移。综合分析图6(a)~(c)可知,近似点光源沿y轴正向每平移1 mm,照明光斑反向平移约9.8 mm。

可以将扩展光源视为由无数个点光源在空间连续分布构成,而照明系统中目标面上任一位置处接收的光辐射为所有点光源在该点形成的光辐射的叠加。

图 6. 近似点光源沿y轴正向偏移不同距离后照度的二维分布与过光斑中心的一维分布。(a)偏移1 mm; (b)偏移2 mm; (c)偏移3 mm

Fig. 6. Two-dimensional and one-dimensional illuminance distributions of approximate point source with different shifts in positive direction of y axis. (a) Shift of 1 mm; (b) shift of 2 mm; (c) shift of 3 mm

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如图7所示,对扩展光源进行采样,将其划分成多个近似点光源,其中扩展光源中心处的采样点光源O的光辐射经配光系统后在目标面处形成均匀的照度分布。P和Q为扩展光源上与O呈等间距排列的两个采样点光源,根据图6所得结论,可认为它们各自通过配光透系统后在目标面上分别形成同样的均匀照明,只是照明区域的中心位置发生了不同的偏移,偏移量和对应点光源与扩展光源中心O的偏离量成正比。这样,每个点光源对目标照明区域中心部分的光辐射都有贡献,但目标照明区域的边缘处,只有部分点光源的光辐射才能到达,例如图7中扩展光源下半部分对目标照明区域的上边缘所贡献的光辐射小。这样,目标面光斑中心区域的照度仍会保持均匀,但边缘部分的照度将低于中心区域的照度,有效照明半径随之减小,光斑塌边长度大幅增加,陡边性变差,大量光能量分布在塌边区域,照明效率降低,照明效果退化,该结果与图5中的结果相符。

图 7. 扩展光源条件下照明效果退化的原因

Fig. 7. Degradation reasons of illumination effect of extended source

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4 基于折射率预补偿方法的扩展光源匀光二次光学设计

点光源经配光系统后在目标面上所形成的照度如图8所示,呈凹形分布,则扩展光源经该配光系统后有可能形成均匀的照度分布。另一方面,朗伯点光源直接照射目标面时,照明区域中心附近照度大,边缘处照度小,图2中的配光透镜能获得均匀的照度是因为其对朗伯点光源辐射的光能量具有空间发散作用。为了使点光源获得中心凹陷的照度分布,即光线经配光透镜后向照明区域的边缘行进,必须增强配光透镜对光辐射的空间发散能力,即需要继续增大透镜中心与边缘的厚度差。为此,针对扩展光源进行二次光学设计以实现匀光照明时,将透镜材料的折射率设为一个较小值,并设计自由曲面配光透镜使点光源实现匀光照明,待透镜设计成型后,在仿真和实际加工制作时,选择折射率较大的材料作为透镜材料,即可使得点光源经该透镜配光后在目标面上形成凹陷形的照度分布,而扩展光源经透镜配光后可实现匀光照明。该方法可称为折射率预补偿方法。

图 8. 折射率预补偿方法中扩展光源实现匀光照明的原理

Fig. 8. Principle of uniform illumination of extended source in refractive index pre-compensation method

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根据折射率预补偿方法原理,保持其他设计参数与图2条件相同,折射率n_design取不同的值(小于所选取透镜材料PMMA的折射率n=1.493),根据自由曲面配光技术,对点光源进行匀光配光设计,仿真发现,只有当设计折射率为n_design=1.435,配光透镜结构采用折射率n=1.493的PMMA材料制作时,才可对半径为4 mm的圆形扩展光源进行配光,实现匀光照明。此时配光透镜的面形如图9所示。

图 9. 折射率预补偿修正后的配光透镜面形

Fig. 9. Profile of light distribution lens modified by refractive index pre-compensation method

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仿真时,材料为PMMA,波长λ=550 nm对应的折射率为1.493,先设置一半径为0.01 mm的圆形朗伯光源,选100万条光线进行追迹仿真,得到的目标面照度分布如图10所示,可以看出,照度分布确实呈图8中所预测的凹陷状。再将光源发光区域的半径改为4 mm,并保持其余参数不变进行仿真,得到目标面照度分布如图11所示。

图 10. 折射率预补偿修正后点光源条件下的照度。(a)二维分布; (b)一维分布

Fig. 10. Illuminances of point source after modifying by refractive index pre-compensation method. (a) Two-dimensional distribution; (b) one-dimensional distribution

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图 11. 折射率预补偿修正后扩展光源条件下的照度。(a)二维分布; (b)一维分布

Fig. 11. Illuminances of extended source after modifying by refractive index pre-compensation method. (a) Two-dimensional distribution; (b) one-dimensional distribution

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由图11(b)可以看出:有效照明半径为128.3 mm,比修正前增大16.8 mm;光斑塌边长度由原来的84.0 mm缩短为47.4 mm,陡边性变好;有效照明区域的平均照度为855.3 lx,比修正前增加139.1 lx,且有效照明区域的光通量为43.8 lm,照明效率为65.6%,较修正前提高24%,表明经透镜配光后大量光线能量集中于有效照明区域;有效照明区域的归一化r_RMS=2.0%,比修正前减小0.6%,说明照明均匀性得到大幅提高。与图5所示的照明效果相比,图11所示的折射率预补偿修正后的照明效果得到明显改善。

5 结论

通过对近似点光源横向偏移后匀光配光系统的照度分布进行分析,揭示了扩展光源条件下目标面照度均匀性退化的原因,提出了一种针对扩展光源实现匀光照明的二次光学设计方法——折射率预补偿方法。该方法中以点光源实现匀光照明为设计目标,采用低折射率获得配光透镜的面形数据,在仿真或实验中选用高折射率材料的配光透镜,实现了扩展光源的匀光照明。

仿真结果表明,对于8 mm口径的圆形扩展光源,采用折射率预补偿方法所设计的纵向长度为28.6 mm的配光系统,可在距LED光源300 mm处的目标照明区域获得归一化r_RMS=2.0%的照度分布,照明效率高达65.6%,光斑陡边性与均匀性均得到大幅提升;对于更远照明距离的应用需求(如高杆灯),基于所提出的折射率预补偿方法设计的配光系统,亦可获得同样的照明性能改善。所提方法对于提高扩展光源匀光照明的照度均匀性、照明效率以及提升光斑的陡边性,均具有非常明显的效果,为大功率LED匀光照明设计提供了一种新思路。