基于改进粒子群算法的相机内参优化方法

徐呈艺; 刘英; 肖轶; 曹健

doi:doi:10.3788/LOP57.041514

激光与光电子学进展, 2020, 57 (4): 041514, 网络出版: 2020-02-20

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Optimization Method for Camera Intrinsic Parameters Based on Improved Particle Swarm Algorithm

论文大纲

徐呈艺 ^1,2刘英 ^1,*肖轶 ²曹健 ²

作者单位

¹ 南京林业大学机械电子工程学院, 江苏南京 210037

² 南通职业大学机械工程学院, 江苏南通 226007

机器视觉相机标定粒子群优化内参自适应调整 machine vision camera calibration particle swarm optimization intrinsic parameters adaptive adjustment

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摘要

相机标定是机器人视觉系统中实现精确定位的重要前提,针对传统相机标定精度不高的问题,提出基于改进粒子群算法的相机标定优化方法。该方法以张正友标定方法获得相机内参初始值,在不同迭代阶段实现对惯性参数非线性自适应调整,以平衡局部和全局搜索能力;对社会和自身学习率采用不同迭代阶段正余弦变化的动态自调整策略,进一步提高全局搜索能力与后期搜索精度;在粒子群快要陷入局部最优时,采用驱散机制扩大粒子群所在空间范围,避免算法过早收敛。实验结果表明,所提相机标定方法与传统标定方法相比具有较高的精度和较好的可重复性。

Abstract

Camera calibration is an important premise for accurate positioning in robot machine vision systems. To solve the problem of low accuracy of traditional camera calibration, this paper proposes a camera calibration optimization method based on an improved particle swarm optimization algorithm. This method uses Zhang Zhengyou calibration method to obtain the initial value of camera intrinsic parameters and realizes the nonlinear self-adaptive adjustment of inertial weight parameters in different iteration stages, balancing the local and global search capabilities. Dynamic self-adjusting strategies of sines and cosines changes in different iteration stages are adopted for global and local learning factors to further improve the global search ability further and late search accuracy. When a particle swarm is about to fall into the local optimum, the dispersing mechanism is used to enlarge the spatial range of the particle swarm to avoid premature convergence of the algorithm. Experimental results show that the proposed method has better precision and repeatability as compared with the traditional methods.

1 引言

基于视觉伺服的机器人操作在很多行业中的应用越来越广泛,其中机器人末端定位作业是目前研究较多的功能^[1-3],需要对目标物体进行识别和精确定位,这与相机内参密切相关。另外,机器人与相机组成的视觉系统在应用前首先需要确定相机坐标系与机器人基坐标系或末端坐标系之间的关系,即完成手眼标定,而相机内参精度是手眼标定精度的重要影响因素。综上所述,提高相机标定精度是提高机器人视觉作业精度的重要基础手段,而相机标定内参优化是提高相机标定精度的一种重要方法。

目前应用广泛的相机标定方法主要有张正友标定法^[4]和Tisa两步标定法^[5],Tisa两步标定法是先求出外部参数再求出内部参数,过程简单,但对设备要求高,成本高。张正友标定法所需的标定模板简单,只需获取多幅不同角度的标定模板图像,便可求解参数,但标定精度偏低。近年来很多学者提出各种改进算法,主要包括:利用线结构光完成相机标定的方法^[6],此类方法操作简单,但设备成本高;将模拟退火算法与遗传算法相结合的方法^[7],此类方法精度有所保证,但算法计算量大;相机标定线性法^[8],此类方法计算过程简单,但标定精度有待提高。还有方法将粒子群算法融入传统相机标定中^[9-11],得到的标定精度有所提高,但总体来说这些算法还是不能有效避免陷入局部最优,标定精度仍有待提高。

本文提出一种基于改进粒子群算法(IPSO)的相机标定内参优化方法,先确立粒子群优化算法的初始值,再对基本粒子群算法中的惯性参数和学习率进行优化调整,采用驱散机制扩大粒子群所在空间范围,以避免陷入局部最优,提高全局搜索能力,从而更好地提高算法的标定精度。

2 单目相机成像模型

相机模型可表征场景目标空间点与对应成像平面点的投影关系。本研究所使用的相机成像模型为针孔成像几何模型,成像关系呈线性变化。如图1所示,场景空间中任一目标点P_w在成像平面xoy上的投影为该点和光心o_c的连线与该成像平面的交点P_pix。图1还包含了世界坐标系(o_w-x_wy_wz_w)、相机坐标系(o_c-x_cy_cz_c)、图像物理坐标系(o-xy)和图像像素坐标系(o_pix-uv)。

世界坐标系下的目标点P_w与其在像素坐标系下的投影点P_pix之间的关系可表示为

\begin{matrix} z_{c} [\begin{matrix} u \\ v \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} f_{x} & 0 & u_{0} \\ 0 & f_{y} & v_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{matrix} r_{11} & r_{12} \end{matrix} & \begin{matrix} r_{13} & t_{1} \end{matrix} \\ \begin{matrix} r_{21} & r_{22} \end{matrix} & \begin{matrix} r_{23} & t_{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} r_{31} & r_{32} \end{matrix} & \begin{matrix} r_{33} & t_{3} \end{matrix} \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{matrix} x_{w} \\ y_{w} \end{matrix} \\ \begin{matrix} z_{w} \\ 1 \end{matrix} \end{matrix}] = M [\begin{matrix} R & T \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{matrix} x_{w} \\ y_{w} \end{matrix} \\ \begin{matrix} z_{w} \\ 1 \end{matrix} \end{matrix}], (1) \end{matrix}

式中:f_x、f_y分别为相机在x、y方向的焦距,单位为pixel;M为内参矩阵,主要与相机内部结构有关; $\begin{matrix} [\begin{matrix} R & T \end{matrix}] \end{matrix}$ 为相机坐标系相对于世界坐标系位姿的外参矩阵。

图 1. 单目相机模型

Fig. 1. Monocular camera model

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在实际应用中,所有相机都会存在一定的畸变,而单目相机模型是理想的线性模型,并没有涉及相机的畸变。因此,必须将相机畸变考虑进去,则有^[12]

\begin{matrix} [\begin{matrix} x_{u} \\ y_{u} \end{matrix}] = [1 + l_{1} (x^{2} + y^{2}) + l_{2} (x^{2} + y^{2})^{2}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] + [\begin{matrix} 2 p_{1} xy + p_{2} (y^{2} + 3 x^{2}) \\ p_{1} (x^{2} + 3 y^{2}) + 2 p_{2} xy \end{matrix}], (2) \end{matrix}

式中:(x_u,y_u)为图像坐标系畸变点的位置;(x,y)为图像坐标系理想点的位置;l₁、l₂、p₁和p₂均为畸变系数。(2)式等号右边第一项描述径向畸变,第二项描述切向畸变。

3 相机内参优化算法初始值的确立

相机内参优化算法初始值确立的好坏直接影响优化算法的执行结果。相机内参的标定需要通过采集图像,根据物体在世界坐标系下的已知坐标矩阵[ $\begin{matrix} \begin{matrix} x_{w} & y_{w} & z_{w} & 1 \end{matrix} \end{matrix}$ ]^T和物体在图像坐标系下的像素坐标矩阵[ $\begin{matrix} \begin{matrix} u & v & 1 \end{matrix} \end{matrix}$ ]^T,计算相机的内参矩阵M。本研究采用标准的标定板来定义世界坐标系,在标定板定义的世界坐标系中,每个坐标点均分布在标定板平面内,即z_w=0,则有

\begin{matrix} z_{c} [\begin{matrix} u \\ v \\ 1 \end{matrix}] = M [\begin{matrix} R & T \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{matrix} x_{w} \\ y_{w} \end{matrix} \\ \begin{matrix} z_{w} \\ 1 \end{matrix} \end{matrix}] = M [\begin{matrix} r_{1} & r_{2} & t \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{w} \\ y_{w} \\ 1 \end{matrix}] = H [\begin{matrix} x_{w} \\ y_{w} \\ 1 \end{matrix}], (3) \end{matrix}

式中:H= $\begin{matrix} [\begin{matrix} h_{11} & h_{12} & h_{13} \\ h_{21} & h_{22} & h_{23} \\ h_{31} & h_{32} & h_{33} \end{matrix}] \end{matrix}$ ;t为位置向量;r₁和r₂分别为旋转矩阵R的第一列向量和第二列向量。

将(3)式改写为

\begin{matrix} [\begin{matrix} x_{w} & y_{w} & 1 & 0 & 0 & 0 & - u x_{w} & - u y_{w} & - u \\ 0 & 0 & 0 & x_{w} & y_{w} & 1 & - v x_{w} & - v y_{w} & - v \end{matrix}] h = 0, (4) \end{matrix}

式中:h为H矩阵拉直的列向量。给定一个标定板的图像,得到

\begin{matrix} [\begin{matrix} h_{1} & h_{2} & h_{3} \end{matrix}] = λM [\begin{matrix} r_{1} & r_{2} & t \end{matrix}], (5) \end{matrix}

式中:λ为尺度系数;h₁、h₂和h₃分别为矩阵H的第一列向量、第二列向量和第三列向量。

因为r₁与r₂具有正交关系: $\begin{matrix} r_{1}^{T} \end{matrix}$ r₁= $\begin{matrix} r_{2}^{T} \end{matrix}$ r₂=1且 $\begin{matrix} r_{1}^{T} \end{matrix}$ r₂=0,有

\begin{matrix} \{\begin{matrix} {h^{T}}_{1} M^{- T} M^{- 1} h_{2} = 0 \\ {h^{T}}_{1} M^{- T} M^{- 1} h_{1} = h_{2}^{- 1} M^{- T} M^{- 1} h_{2} \end{matrix} 。 (6) \end{matrix}

通过上述两个基本约束关系可求解相机内参,即

\begin{matrix} B = M^{- T} M^{- 1} = [\begin{matrix} \frac{1}{f_{x}^{2}} & 0 & - \frac{u_{0}}{f_{x}^{2}} \\ 0 & \frac{1}{f_{y}^{2}} & - \frac{v_{0}}{f_{y}^{2}} \\ - \frac{u_{0}}{f_{x}^{2}} & - \frac{v_{0}}{f_{y}^{2}} & \frac{u_{0}^{2}}{f_{x}^{2}} + \frac{v_{0}^{2}}{f_{y}^{2}} + 1 \end{matrix}] 。 (7) \end{matrix}

矩阵B是对称矩阵,由6个参数确定:

\begin{matrix} b = {[\begin{matrix} \begin{matrix} b_{11} & b_{12} & b_{22} \end{matrix} & \begin{matrix} b_{13} & b_{23} & b_{33} \end{matrix} \end{matrix}]}^{T} 。 (8) \end{matrix}

取H的第i列为h_i= $\begin{matrix} {[\begin{matrix} h_{i 1} & h_{i 2} & h_{i 3} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ ,有

\begin{matrix} {h^{T}}_{i} B h_{j} = {q^{T}}_{ij} b = {[\begin{matrix} h_{i 1} h_{j 1} \\ h_{i 1} h_{j 2} + h_{i 2} h_{j 1} \\ h_{i 2} h_{j 2} \\ h_{i 3} h_{j 1} + h_{i 1} h_{j 3} \\ h_{i 3} h_{j 2} + h_{i 2} h_{j 3} \\ h_{i 3} h_{j 3} \end{matrix}]}^{T} [\begin{matrix} b_{11} \\ b_{12} \\ b_{22} \\ b_{13} \\ b_{23} \\ b_{33} \end{matrix}], (9) \end{matrix}

式中:q_ij为矩阵H的元素运算后组成的列向量。由正交约束关系(6)式可得:

\begin{matrix} [\begin{matrix} {q^{T}}_{12} \\ {(q_{11} - q_{22})}^{T} \end{matrix}] b = 0 。 (10) \end{matrix}

对于(10)式,可以采用最小二乘来求解b,从而获得相机模型的内参:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} f_{x} = \sqrt[]{\frac{λ}{b_{11}}} \\ f_{y} = \sqrt[]{\frac{λ b_{11}}{b_{11} b_{22} - b_{12}^{2}}} \\ u_{0} = - \frac{b_{13} f_{x}^{2}}{λ} \\ v_{0} = \frac{b_{12} b_{13} - b_{11} b_{23}}{b_{11} b_{22} - b_{12}^{2}} \end{matrix} 。 (11) \end{matrix}

4 基于改进的粒子群算法的相机内参优化

4.1 基本粒子群算法

基本粒子群算法(SPO)是一种智能进化算法,已在问题优化过程中广泛应用。其基本思路是先随机初始化一组粒子,之后在每次迭代周期中更新粒子^[13]。如在一个n维的搜索空间中,第i个粒子当前位置为X_i=(X_i₁,X_i₂,…,X_in)^T,它的广义速度为V_i=(V_i₁,V_i₂,…,V_in)^T,则粒子更新方程可表示为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} V_{i} (k + 1) = w V_{i} (k) + c_{1} e_{1} [p_{best} - X_{id} (k + 1)] + c_{2} e_{2} [g_{best} - X_{i} (k)] \\ X_{i} (k + 1) = X_{i} (k) + V_{i} (k + 1) \end{matrix}, (12) \end{matrix}

式中:p_best为该粒子的历史最优位置;g_best为整个粒子群的最优位置;k为当前迭代次数;w为惯性参数,用以调节收敛方向;c₁和c₂分别为自身和社会学习率,用于调节迭代的步距;e₁和e₂为(0,1)区间内互相独立的随机数。

相机标定的目标函数可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} f_{obj} = & \min \overset{n}{\sum_{i = 1}} \overset{m}{\sum_{j = 1}} ‖ {\hat{p}}_{ij} - p (M, k_{1}, k_{2}, p_{1}, p_{2}, R_{i}, T_{i}) ‖, (13) \end{matrix} \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} {\hat{p}}_{ij} \end{matrix}$ 为第j个标定点在第i次采样时候的像素坐标。

4.2 惯性参数调整

惯性参数w是SPO算法的重要参数之一,它的大小决定了当前迭代粒子的飞行速度对上一次迭代粒子飞行影响的程度^[14-15]。w取较大值时,全局搜索能力增强,但不易收敛,尤其在后期不易于寻找最优精度;w取较小值时,局部搜索能力增强,但容易陷入局部最优,算法过早收敛。国内外学者对此进行了大量研究,经典的线性递减权值 (LDW)方法可控制线性变化、计算过程简单,但对复杂或非线性问题的求解性能一般。经过分析研究,发现在不同迭代阶段利用e指数可实现对惯性参数的非线性自适应调整,以达到预期效果。具体关系式为

\begin{matrix} w = [\exp (- k) (w_{\max} - w_{\min}) (k_{\max} - k) / k_{\max}] + w_{\min}, (14) \end{matrix}

式中:w_max为惯性参数最大值;w_min为惯性参数最小值;k_max为最大迭代次数;k为当前迭代次数。

由(14)式可知,w的值与收敛程度有关,迭代初期,w的值相对较大,可充分扩大搜索空间范围,提高全局寻优能力。迭代后期,w的值相对较小,以精细的搜索达到快速收敛的目的。

4.3 学习率调整

由粒子群算法特性可知:迭代初期的个体粒子最优位置对粒子当前位置影响程度较大,大的c₁和小的c₂更有利于提高全局搜索能力;在迭代后期,粒子群的最优位置主要取决于粒子当前最优位置,小的c₁和大的c₂更有利于精确收敛于全局最优值。经过分析研究发现,对全局和局部学习率采用不同迭代阶段正余弦变化的动态自调整策略更符合算法进化规律,符合要求的关系式可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} = (c_{1 \max} - c_{1 \min}) \cos (\frac{πk}{2 k_{\max}}) + c_{1 \min}, (15) \\ c_{2} = (c_{2 \max} - c_{2 \min}) \sin (\frac{πk}{2 k_{\max}}) + c_{2 \min}, (16) \end{matrix} \end{matrix}

式中:c_1max和c_1min分别表示自身学习率c₁的最大值和最小值;c_2max和c_2min分别表示社会学习率c₂的最大值和最小值。

4.4 驱散机制

根据前述对粒子群算法的惯性参数和学习率调整,可以在一定程度上避免陷入局部最优,但并不能完全避免算法过早收敛。因此,如果在粒子群算法趋于局部最优的过程中,引入驱散机制触发驱散动作来扩大当前粒子群搜索空间的范围,即跳出局部最优重新在一定范围内搜索,以保障全局最优搜索能力。

传统的驱散机制在整个迭代过程中一直存在,而这会导致收敛变慢^[16]。只有在陷入局部最优时引入驱散机制,才能在收敛速度不受影响的情况下避免陷入局部最优。在迭代初期,相邻两次的全局最优位置相差比较大,随着迭代次数的增加,相邻几次的全局最优位置之差减小,这就很容易陷入局部最优值,可用最近的相邻两次迭代差值的平均值衡量随迭代次数而变化的收敛程度,具体关系式可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} s (k) = & \frac{1}{z} \overset{z}{\sum_{a = 0}} ‖[g_{best} (k - a) - g_{best} (k - a - 1)] ‖, (17) \end{matrix} \end{matrix}

式中:s(k)表示迭代k次的收敛程度;g_best(k-a)表示迭代(k-a)次的全局最优位置;z一般取3~4。由(17)式可知,通过判断s(k)是否小于某一值ε,就可判断是否需要触发驱散动作。触发驱散动作后粒子群被分配到新的空间范围,随着迭代次数的增加,每次驱散后的全局搜索空间范围越来越小,因此驱散动作程度也相应减小。驱散动作程度可表示为

\begin{matrix} d = \frac{40}{2 + \exp (k / 30)}, (18) \end{matrix}

式中:d表示驱散动作程度;k表示触发驱散动作时的迭代次数。粒子的新位置关系可表示为

\begin{matrix} X_{i} (k + 1) = d X_{i} (k), (19) \end{matrix}

式中:X_i(k)为第i个粒子当前位置;X_i(k+1)为粒子被驱散后的新位置。

4.5 相机内参优化流程

基于改进粒子群算法的内参优化标定流程如下:

1) 粒子初始化。随机生成N个包含位置与速度信息的粒子,初始化粒子群优化算法中使用的参数w、c₁和c₂等,确定最大迭代次数k_max,并初始化当前迭代次数,即k=0。

2) 相机内参初始化。根据前述相机内参初始值的确立,计算相机标定内参优化初始值f_x、f_y、u₀、v₀、l₁、l₂、p₁和p₂。

3) 选择适应度函数。优化目标函数是利用角点提取获得的实际像素坐标点(u'_i,v'_i)与世界坐标系中通过成像数学模型计算得到的像素坐标点(u_i,v_i)之间的距离,适应度函数的定义为

\begin{matrix} f = \min \overset{m}{\sum_{i = 1}} \sqrt[]{(u'_{i} - u_{i})^{2} + (v'_{i} - v_{i})^{2}} 。 (20) \end{matrix}

4) 更新惯性参数和学习率。对惯性参数采用非线性自适应调整策略,对全局和局部学习率采用正余弦变化的动态自调整策略。

5) 选择粒子。采用适应度函数计算每个粒子的得分,并与其之前历史最好状态p_best进行对比,如果更好,则更新p_best为当前状态;同时对每个粒子与所有全局粒子的最好状态g_best进行对比,如果更好,则更新g_best为当前状态。

6) 更新粒子。根据前述粒子更新公式[(12)式],在每次迭代中更新粒子。

7) 判断是否局部最优。判断当前位置是否可能陷入局部最优,若是则转入步骤8),若不是转入步骤9)。

8) 驱散动作。触发驱散动作,扩大当前粒子群的搜索空间范围,即跳出局部最优在一定范围内重新搜索。

9) 重复步骤4)~8),直到最大迭代次数或者达到预设的适应度值则结束。

5 实验结果与分析

基于前述相机标定原理与流程,用标准的棋盘格作为标定板。将单目相机固定在机械臂末端,控制机械臂末端的位姿使其带着待标定的相机从不同视角拍摄标定板,得到20幅采样图像。每幅采样图像中每个棋盘格角点在标定板平面上的坐标固定不变且已知,而棋盘格角点在图像平面上的像素坐标可以直接采用Harris角点提取计算。根据前述相机内参初始值的确定方法求得内参初始值,并将其附近区间设定为初始值优化范围,具体为 $\begin{matrix} [\begin{matrix} f_{x} & f_{y} & u_{0} & v_{0} \end{matrix}] \end{matrix}$ ±80(80为初始值上下浮动的区间,下同), $\begin{matrix} [\begin{matrix} \begin{matrix} l_{1} & l_{2} \end{matrix} & p_{1} & p_{2} \end{matrix}] \end{matrix}$ ±10。设定粒子群的粒子数量为80,惯性系数w_max=0.8,w_min=0.3,自身学习率c_1max=1.5,c_1min=0.7,社会学习率c_2max=2,c_2min=1.5,最大迭代次数k_max取400次。

表1中分别列出了张正友标定法(Zhang)、基本粒子群算法(PSO)和改进的粒子群算法(IPSO)的相机内参标定结果。为了验证这3种方法的标定精度,计算了标定数据的重投影误差(reprojection error),图2所示为张正友标定法的重投影误差,其平均重投影误差为0.250178 pixel。图3所示为基本粒子群算法的重投影误差,其平均重投影误差为0.223765 pixel,比张正友方法的标定精度有所提高。图4所示为改进的粒子群算法的重投影误差,其平均重投影误差为0.085126 pixel,重投影误差与前两种方法相比有所减小,标定精度得到一定提高。

图 2. 张正友方法的重投影误差

Fig. 2. Reprojection error of Zhang Zhengyou calibration method

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表 2. 可重复性实验的重投影误差

Table 2. Reprojection error of repeatable experiments

Experimentalgroup	Amountof images	Zhang method
Experimentalgroup	Amountof images	Meanvalue /pixel	Standarddeviation /pixel		Meanvalue /pixel		Standarddeviation /pixel	Meanvalue /pixel	Standarddeviation /pixel
1	10	0.245323		0.214536		0.223167	0.167736	0.084233	0.054263
2	25	0.253178		0.287552		0.236586	0.189921	0.112358	0.082621
3	40	0.288436		0.314253		0.263352	0.254373	0.121326	0.153323
4	55	0.298832		0.302177		0.268121	0.247736	0.135537	0.151852
5	70	0.276639		0.298927		0.230855	0.206625	0.105233	0.127735
6	85	0.256632		0.279982		0.227963	0.186729	0.098312	0.063298
7	100	0.254386		0.265674		0.221658	0.175673	0.097945	0.043652

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图 3. 基本粒子群算法重投影误差

Fig. 3. Reprojection error of PSO method

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表 1. 相机内参标定结果

Table 1. Calibration results of camera intrinsic parameters

Method	Zhang	PSO	IPSO
f_x	297.45560	297.65350	298.14325
f_y	297.32785	297.61227	298.13513
u₀	252.65332	253.01923	251.35418
v₀	210.35674	210.74318	211.23546
l₁	0.13260	0.12372	0.12540
l₂	-0.43980	-0.42615	-0.42913
p₁	-	0.00556	-0.00672
p₂	-	-0.00687	0.00543

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图 4. 改进粒子群算法的重投影误差

Fig. 4. Reprojection error of IPSO method

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为了验证改进粒子群算法的可重复性,重新进行了多次采样实验。利用上述三种方法进行标定,记录重投影误差并计算平均值与标准差,各组数据结果如表2所示,重投影误差对比如图5所示,其中改进粒子群优化算法得到的平均重投影误差比张正友方法减小了0.15 pixel左右,比基本粒子群算法减小了0.1 pixel左右,基本维持在0.1 pixel左右,优于前两种方法。

图 5. 重复性实验平均投影误差

Fig. 5. Mean reprojection errors of repeatable experiments

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6 结论

提出一种用于提高相机标定精度的优化方法,首先建立了存在畸变影响的相机模型,再利用张正友标定方法确定相机内参优化算法的初始值;然后对粒子群算法中的参数作了调整并增加了全局寻优的保障机制,即对惯性参数作了非线性动态调整,对学习率采用正余弦变化的自适应调整策略,这些都提高了全局寻优能力与后期搜索精度,并采用驱散机制根据驱散动作程度重新分配粒子群空间范围,使其跳出局部最优;最后将几种传统方法与所提改进方法进行对比实验,结果表明改进后的相机标定方法重投影误差减小,基本维持在0.1 pixel左右,标定精度得到一定的提高,并且具有较好的可重复性。在机器视觉应用系统中,所提方法具有较高的有效性和可靠性。

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1 引言

2 单目相机成像模型

图 1. 单目相机模型

Fig. 1. Monocular camera model

3 相机内参优化算法初始值的确立

4 基于改进的粒子群算法的相机内参优化

4.1 基本粒子群算法

4.2 惯性参数调整

4.3 学习率调整

4.4 驱散机制

4.5 相机内参优化流程

5 实验结果与分析

图 2. 张正友方法的重投影误差

Fig. 2. Reprojection error of Zhang Zhengyou calibration method

表 2. 可重复性实验的重投影误差

Table 2. Reprojection error of repeatable experiments

图 3. 基本粒子群算法重投影误差

Fig. 3. Reprojection error of PSO method

表 1. 相机内参标定结果

Table 1. Calibration results of camera intrinsic parameters

图 4. 改进粒子群算法的重投影误差

Fig. 4. Reprojection error of IPSO method

图 5. 重复性实验平均投影误差

Fig. 5. Mean reprojection errors of repeatable experiments

6 结论

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1 引言

2 单目相机成像模型

图 1. 单目相机模型

Fig. 1. Monocular camera model

3 相机内参优化算法初始值的确立

4 基于改进的粒子群算法的相机内参优化

4.1 基本粒子群算法

4.2 惯性参数调整

4.3 学习率调整

4.4 驱散机制

4.5 相机内参优化流程

5 实验结果与分析

图 2. 张正友方法的重投影误差

Fig. 2. Reprojection error of Zhang Zhengyou calibration method

表 2. 可重复性实验的重投影误差

Table 2. Reprojection error of repeatable experiments

图 3. 基本粒子群算法重投影误差

Fig. 3. Reprojection error of PSO method

表 1. 相机内参标定结果

Table 1. Calibration results of camera intrinsic parameters

图 4. 改进粒子群算法的重投影误差

Fig. 4. Reprojection error of IPSO method

图 5. 重复性实验平均投影误差

Fig. 5. Mean reprojection errors of repeatable experiments

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