基于相位测量偏折术的镜面物体三维测量

吕蓓婷

doi:doi:10.3788/LOP56.031201

激光与光电子学进展, 2019, 56 (3): 031201, 网络出版: 2019-07-31

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Three-Dimensional Measurement of Specular Surfaces Using Phase Measuring Deflectometry

论文大纲

吕蓓婷 ^*

作者单位

中国电子科技集团公司第三十二研究所, 上海 201800

测量光学检测相位测量相位解包裹条纹分析 measurement optical inspection phase measurement phase unwrapping fringe analysis

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摘要

基于相位测量偏折术,构建了一个由LED平板显示器、被测镜面物体和CCD摄像机组成的测量系统。提出一种一般几何设置下测量几何模型及其系统的标定方法。该方法对设备要求低,灵活度、精度较高。对凹面镜的初步实验结果证明了该方法的可行性。

Abstract

The phase measuring deflection is used as a basic technical principle, a measurement system composed of an LED plate display, a measured mirror object and a CCD camera is constructed. The geometric and physical model for general geometric settings and the corresponding calibration method is proposed, which has low equipment, high flexibility and accuracy. The preliminary experimental results of concave mirror demonstrate the feasibility of this method.

1 引言

目前,国内外学者针对现代制造业中广泛存在的镜面、类镜面光学三维测量,进行了大量研究,并提出了许多方法。相位测量偏折术是一种较好的镜面自由表面测量方法,其原理简单,成本低,动态测量范围大,能快速进行全场测量,适用于各种镜面物体的测量。

2000年,德国Erlangen-Nuremberg大学的Horneber等^[1]提出相位测量偏折术概念,简单介绍了其基本原理,并进行了实验验证;2002年,Knauer等^[2]进一步阐述了相位测量偏折术中的标定问题,2003年,其和该项目合作伙伴——3D-Shape GmbH公司研制了一台样机,并对精密的球面镜进行了测量,在一个较小的测量场得到了理想的测量结果^[3];2009年至2011年,Richter^[4]、Olesch等^[5]针对相位测量偏折术测量镜面时的标定问题分别提出了测量系统标定新方法;2012年,Olesch等^[6]提出一种新的反射镜面重构方法,使镜面重构不再依赖于假定的表面点,从而使镜面形貌测量更精确;同年,Faber等^[7]系统讨论并解决了制约相位测量偏折术发展的两大问题,即无法在较大测量范围实现高精度测量和透明物体的背面虚假反射,进一步丰富了相位测量偏折术的理论体系^[8]。

在国内,四川大学的苏显渝等^[9]从2006年开始相关研究,先后开展主动条纹偏折术测透明物体波前、双目视觉相位测量偏折术^[10]、基于结构光的光线追迹与波前重建^[11]以及应用相位测量偏折术测量非球面镜^[12]等研究,取得了一些成果,特别是在相位测量偏折术测量非球面镜方面提出了新方法,使得测量非球面时无需复杂的光学附件和标定,就能达到较高的精度,并具有较大的动态测量范围和强抗干扰性;上海大学的郭红卫等^[10,13]针对相位测量偏折术中的相位不确定性、计算复杂性以及累积误差等问题,提出相应的解决方案。以上工作积累了应用相位测量偏折术实现镜面测量的知识成果,为进一步研究奠定了基础。

本文以相位测量偏折术为基本技术原理,构建了由LED平板显示器、被测镜面物体和CCD摄像机组成的测量系统,提出一种一般几何设置下测量几何模型及其系统的标定方法,以此实现镜面物体三维形貌的测量与重建。该方法可实现任意位置的标定和测量,无需精确控制测量器件在特定的几何位置上,灵活度、精度较高,通过对两个镜面物体的初步实验验证了该方法的可行性。

2 测量原理与系统构建

2.1 测量原理

相位测量偏折术的测量系统通常由标准条纹投射平面(本研究中采用LED平板显示器作为投射平面)、被测物体和CCD摄像机构成,如图1所示。其基本原理为:将计算机产生的正弦条纹图像通过LED平板显示器投射于被测物体,经被测镜面物体反射后,由图像采集设备(如CCD摄像机等)从另一方向获取因镜面轮廓变化而变形的条纹图像,通过相位求解算法和相应的相位展开技术,得到变形条纹的绝对相位分布,进而得到表面的斜率分布,最后对斜率分布进行数值积分获取被测镜面物体的三维面形。简而言之,就是通过测量镜面表面对入射光线产生的偏折角度,建立偏折角度与物面局部梯度或法向矢量之间的关系,进而重建面形。

图 1. 相位测量偏折术原理图

Fig. 1. Principle for phase measuring deflectometry

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2.2 测量系统坐标系

图2所示为测量系统的几何物理模型,其中包括世界坐标系、摄像机坐标系、平面光源坐标系、平面光源的镜像坐标系和摄像机图像坐标系。

世界坐标系O-xyz中,O-xy平面与载物台表面重合,z轴垂直于载物台表面向上。世界坐标系是整个测量系统几何物理模型的基准坐标系,其余4个坐标系内的点都将转换到该坐标系中,世界坐标系的原点位置和轴的方向由测量系统的标定过程获得。摄像机坐标系O_c-x_cy_cz_c中,点C为摄像机的入瞳中心,即摄像机坐标系原点,x_c轴沿图像的竖直方向,y_c轴沿图像的水平方向。平面光源坐标系O_s-x_sy_sz_s中,点O_s为平面光源坐标系原点,x_s轴沿像素阵列水平方向,y_s轴沿像素阵列竖直方向,其坐标可通过条纹图像的相位计算得到。平面光源的镜像坐标系O_s'-x_s'y_s'z_s'和平面光源坐标系O_s-x_sy_sz_s是关于O-xy平面对称的。平面光源的镜像坐标系的原点位置O_s'和轴的方向由测量系统的标定过程获得。点P为O-xyz内一点,由LED平板显示器上一点Q发出的入射光线经平面O-xy反射后的出射光线为PC,点C、Q在平面O-xy内的投影分别为点C_xy和点Q_xy,且PC和QP的投影在同一条直线上。点Q'为平面光源的镜像坐标系内一点,且与点Q关于O-xyz对称,点Q'与点C的连线经过点P。除了上述4个坐标系,本测量系统还有第5个坐标系,即摄像机的图像坐标系。

2.3 测量系统各坐标系之间的变换关系

2.3.1 摄像机模型参数

摄像机标定是根据摄像机模型,由已知特征点的图像坐标和世界坐标求解摄像机的模型参数。摄像机需要标定的模型参数分为内部参数和外部参数^[14-15],如表1所示。

表1中,α_x、α_y、u₀、v₀、γ为线性模型的内部参数,α_x、α_y分别为u、v轴的尺度因子,或称为有效焦距(即α_x=f/dx,α_y=f/dy,dx、dy分别为水平和竖直方向的像元间距),u₀、v₀为光学中心,γ为u轴和v轴的不垂直因子,多数情况下令γ=0。R和T分别为旋转矩阵和平移矩阵,称为外部参数。非线性模型的内部参数,除了线性模型的内部参数外,还包括径向畸变参数k₁、k₂和切向畸变参数p₁、p₂。本研究中将摄像机模型视为线性模型,故忽略径向畸变参数和切向畸变参数^[16-17]。

图 2. 测量系统的几何物理模型。(a)立体图;(b)左视图;(c)俯视图

Fig. 2. Geometric and physical model of measurement system. (a) Three-dimensional figure; (b) left view; (c) vertical view

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表 1. 摄像机模型参数

Table 1. Parameters for camera model

Parameter	Expression	Degree of freedom
Perspective collineation	A= $\begin{matrix} [\begin{matrix} α_{x} & g & u_{0} \\ 0 & α_{y} & v_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \end{matrix}$	5
Radial distortion, tangential distortion	k₁,k₂,p₁,p₂	4
External parameters	R= $\begin{matrix} [\begin{matrix} r_{1} & r_{2} & r_{3} \\ r_{4} & r_{5} & r_{6} \\ r_{7} & r_{8} & r_{9} \end{matrix}] \end{matrix}$ ,t= $\begin{matrix} [\begin{matrix} t_{x} \\ t_{y} \\ t_{z} \end{matrix}] \end{matrix}$	6

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2.3.2 图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系

定义直角坐标系,每一像素的坐标(u,v)为该像素在数组中的列数和行数。(u,v)为以像素为单位的图像坐标系坐标,再建立以物理单位(mm)表示的图像坐标系,该坐标系以图像内某点O₁为原点,X、Y轴分别与u、v轴平行。在X、Y坐标系中,O₁定义在摄像机光轴与图像平面的交点,一般位于图像中心,某些原因也会导致偏离,若O₁在u、v坐标系中坐标为(u₀,v₀),每一个像素在X、Y轴方向上的物理尺寸为dX、dY,则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标可用齐次坐标和矩阵形式表示为

\begin{matrix} [\begin{matrix} u \\ v \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 / dX & 0 & u_{0} \\ 0 & 1 / dY & v_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} X \\ Y \\ 1 \end{matrix}] = A [\begin{matrix} X \\ Y \\ 1 \end{matrix}], (1) \end{matrix}

式中A为摄像机内部参数矩阵。

图 3. 摄像机成像的几何关系图

Fig. 3. Geometric relationship for camera

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摄像机成像的几何关系如图3所示。其中点O为摄像机光心,x、y轴分别与图像的X、Y轴平行,z轴为摄像机光轴,其与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点,即为图像坐标系原点,由点O与x、y、z轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。OO₁为摄像机的焦距。

由于摄像机可放置在测量系统中的任意位置,在系统中选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置,其可描述系统中任何物体的位置,该坐标系即为世界坐标系。摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可由旋转矩阵R与平移向量t描述。因此,空间中某点P在世界坐标系与摄像机坐标系下的齐次坐标分别为P=(x,y,z,1)^T与P_c= $\begin{matrix} (x_{c}, y_{c}, z_{c} {, 1)}^{T} \end{matrix}$ ,两者之间的关系可表示为

\begin{matrix} {[\begin{matrix} x_{c} & y_{c} & z_{c} & 1 \end{matrix}]}^{T} = [\begin{matrix} R & t \end{matrix}] {[\begin{matrix} x & y & z & 1 \end{matrix}]}^{T}, (2) \end{matrix}

式中R为3×3旋转矩阵,t为三维平移向量。由(2)式可知,将x_c=y_c=z_c=0代入,可得摄像机坐标系在世界坐标系中的原点位置。

由(1)式和(2)式可推导出图像坐标系与世界坐标系之间的关系为

\begin{matrix} s {[\begin{matrix} u & v & 1 \end{matrix}]}^{T} = A [\begin{matrix} R & t \end{matrix}] {[\begin{matrix} x & y & z & 1 \end{matrix}]}^{T} 。 (3) \end{matrix}

2.3.3 平面光源坐标系与世界坐标系之间的关系

若平面光源坐标系上点Q的齐次坐标为Q=(x_s,y_s,z_s,1),由(2)式可得平面光源的镜像坐标系与摄像机坐标系之间的关系,进一步可得平面光源的镜像坐标系与世界坐标系之间的关系,又因为平面光源坐标系与其镜像坐标系关于O-xy平面对称,可得平面光源坐标系与世界坐标系之间的关系,最终将点Q表示为世界坐标系内的点,即

\begin{matrix} s [\begin{matrix} R & t \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix}] = s_{1} [\begin{matrix} R_{1} & t_{1} \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{s} \\ y_{s} \\ z_{s} \\ 1 \end{matrix}], (4) \end{matrix}

式中R₁为平面光源的镜像坐标系与摄像机坐标系之间的旋转矩阵,t₁为平移向量。

2.3.4 条纹相位与平面光源坐标系之间的关系

点Q为屏幕上任意一点,其在O_s-x_sy_s坐标系中可表示为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} Q_{x} = \frac{ψ_{x}}{2 π} \times p_{x} + Δx \\ Q_{y} = \frac{ψ_{y}}{2 π} \times p_{y} + Δy \end{matrix}, (5) \end{matrix}

式中ψ_x、ψ_y分别为采用横、纵向条纹投射时计算出的点Q绝对相位,p_x、p_y分别为横、纵向采用N条正弦条纹投射时两个方向的条纹节距。由于平面光源坐标系的原点并不在LED平板显示器的中心点,则由条纹相位求得的坐标还需分别加上Δx和Δy,即平面光源坐标系原点与LED平板显示器中心点沿x_s和y_s轴的距离。

2.4 相位与物面法矢的映射

要求解物面法矢,首先要确定入射和出射光线的矢量。假设LED平板显示器上点Q发出的光线经被测物面上一点P反射后,由CCD摄像机捕捉并成像后的像素为(i,j),如图2(b)所示。由反射定律,即反射角等于入射角可知,被测物面点P处的法向矢量为

\begin{matrix} \begin{matrix} n = n_{x} i + n_{y} j + n_{z} k = \frac{a}{l_{pc}} + \frac{b}{l_{pq}} = [\frac{(x_{c}^{} - x)}{l_{pc}} + \frac{(x_{q} - x)}{l_{pq}}] i + \\ [\frac{(y_{c} - y)}{l_{pc}} + \frac{(y_{q} - y)}{l_{pq}}] j + [\frac{(z_{c} - z)}{l_{pc}} + \frac{(z_{q} - z)}{l_{pq}}] k, (6) \end{matrix} \end{matrix}

式中i、j、k分别为世界坐标系中沿x、y、z轴方向的单位向量,a的起点为P,终点为C,b的起点为P,终点为Q,l_pc、l_pq分别为a、b的模。归一化后,可进一步获取物面点P处的单位法向矢量。

2.5 物面的重建方法

用方程z(x,y)表示被测物面,得到被测物面上任意点处的梯度后,通过数值积分即可求出物面面形,再利用多项式逼近模型表示物面面形可得

\begin{matrix} \begin{matrix} z (x, y) = \overset{N}{\sum_{i = 0}} \overset{N - i}{\sum_{j = 0}} a_{ij} x^{i} y^{j}, & (i + j \neq 0) \end{matrix}, (7) \end{matrix}

式中a_ij(i=0,1,…,N;j=0,1,…,N-1;i+j≠0)为逼近多项式系数,N为取点的个数,i和j为0~N的自然数。

3 测量系统的标定与测量过程

3.1 测量系统的标定

首先标定摄像机的内部参数,即确定摄像机的主点坐标(u₀,v₀),u、v轴的尺度因子α_x、α_y和不垂直因子γ。任意变换靶标位置,利用CCD摄像机拍摄10幅图像,使用Matlab摄像机标定工具箱计算得到标定结果为[u₀,v₀]=[333.56845,333.17333],α_x=3468.34813,α_y=3457.38019,γ=0。

摄像机与世界坐标系之间的参数标定,就是获得旋转矩阵R与平移向量t。将黑白棋盘格靶标平面置于镜面标定平板上,该标定平板所在平面即为世界坐标z=0的平面。利用CCD摄像机采集1幅图像,标定得到世界坐标系O-xyz中单位坐标dx、dy的方向,计算后可得外部参数t= $\begin{matrix} [\begin{matrix} - 26.538685 \\ - 23.486311 \\ 319.517468 \end{matrix}] \end{matrix}$ ,R= $\begin{matrix} [\begin{matrix} 0.062319 & 0.997224 & - 0.040759 \\ 0.683886 & - 0.012922 & 0.729474 \\ 0.726922 & - 0.073335 & - 0.682793 \end{matrix}] \end{matrix}$ 。

通过计算机在LED平板显示器上显示黑白棋盘格图像,将其投射到镜面的标定平板,再用CCD相机采集1幅图像,重复上述标定过程,得到坐标系O_s-x_sy_sz_s,以及摄像机与LED平板显示器投影之间的外部参数t₁= $\begin{matrix} [\begin{matrix} - 19.804204 \\ - 38.719611 \\ 464.358246 \end{matrix}] \end{matrix}$ ,R₁= $\begin{matrix} [\begin{matrix} - 0.014183 & 0.984982 & 0.172071 \\ 0.999574 & 0.018359 & - 0.022702 \\ - 0.025520 & 0.171676 & - 0.984823 \end{matrix}] \end{matrix}$ 。

3.2 测量过程

通过测量原理和系统几何物理模型分析,在实际测量中拟采用以下测量步骤:将被测物体置于标定平台(O-xy),使其处于CCD摄像机视场中适当区域;由计算机分别生成水平、竖直两个方向的变频条纹图像,且每个频率有相移量不同的若干幅图像,将条纹图像通过LED平板显示器依次投射于被测物体表面,CCD摄像机从另一个方向采集被测物面的条纹图像,并依次存储于计算机;分析处理所采集的条纹图像,求解被测物面精确、有效的绝对相位分布;由绝对相位分布求解点P在LED平板显示器上对应点Q的显示坐标(O_s-x_sy_sz_s坐标系),进而求得点Q的空间三维坐标和物面在点P处的单位法矢;由物面点单位法矢求得逼近多项式系数,而后代入(7)式拟合得到面形,实现镜面三维物体形貌的测量与重建。

4 测量实验

根据测量系统的几何物理模型,搭建由电脑、图像采集卡、LED平板显示器、CCD摄像机、精密调整平台以及相配套的控制设备组成的测量系统。根据标定得到的测量系统的几何参数,参照3.2节的测量过程对凹面镜展开实际的测量。凹面镜直径为50 mm,球面半径为100 mm,焦距为50 mm。

测量时,首先将凹面镜置于载物台,且保证CCD摄像机可以捕捉到完整的凹面镜图像。分别投射水平和竖直两个方向的变频条纹图像于凹面镜上,条纹频率按2的幂函数形式变化,即f₀=2ⁿ(n=0,1,…,7),每次的相移值为a_i=i2π/N(i=0,1,…,N-1;N∈N^*),N为相移次数,当f₀=2⁷时,N取8,其余每个频率的N均取4。采集物体表面的条纹图像并存储。根据图像相位分析方法,采用确定的同步探测法求解采集频率为f₀=2⁷时得到的条纹图像相位,求解出包裹相位后进行相位解包裹。由于相位分布中存在无效测量区,为保证其不影响测量,运用基于调制度的有效测量区分割方法,剔除无效测量区数据,最终得到有效测量区绝对相位分布,结果如图4所示。

根据得到的绝对相位分布,可求出LED平板显示器上光源点的空间三维坐标;然后求取被测物面的单位法矢分布,结果如图5所示。

图 4. 凹面镜有效测量区域的绝对相位分布。(a)立体图(横向条纹);(b)俯视图(横向条纹);(c)立体图(纵向条纹);(d)俯视图(纵向条纹)

Fig. 4. Absolute phase distribution for effective measuring area of concave mirror. (a) Three-dimensional figure (transverse fringe); (b) vertical view (transverse fringe); (c) three-dimensional figure (vertical fringe); (d) vertical view (vertical fringe)

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图 5. 凹面镜的单位法矢分布图。(a)立体图(沿x轴分量);(b)俯视图(沿x轴分量);(c)立体图(沿y轴分量); (d)俯视图(沿y轴分量);(e)立体图(沿z轴分量);(f)俯视图(沿z轴分量)

Fig. 5. Unit normal vector distribution of concave mirror. (a) Three-dimensional figure (component along x axis); (b) vertical view (component along x axis); (c) three-dimensional figure (component along y axis); (d) vertical view (component along y axis); (e) three-dimensional figure(component along z axis); (f) vertical view (component along z axis)

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采用5次多项式逼近模型表示反射镜面,根据求解得到的逼近多项式系数和物面点在O-xy面内的坐标即可实现该凹面镜的三维测量与重建。为了去除系统误差引起的倾斜,还要进行相应的去倾斜处理,最终测量结果如图6所示。

图 6. 凹面镜测量结果。(a)立体图;(b)俯视图

Fig. 6. Measuring results of concave mirror. (a) Three-dimensional figure; (b) vertical view

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由测量结果可得该凹面镜的凹面深度为

\begin{matrix} h = z_{\max} - z_{\min} = 3.2093 。 (8) \end{matrix}

由该被测凹面镜已知的几何尺寸,可计算出凹面深度的理论值为

\begin{matrix} h_{L} = 100 - \sqrt[]{100^{2} - {(50 / 2)}^{2}} = 3.1754 。 (9) \end{matrix}

因此,测量得出的该凹面镜的凹面深度与其理论值之间相差0.0339 mm。由该测量结果可推断:所提出的基于相位测量偏折术的镜面物体三维测量方法可行且有效。

5 结论

相位测量偏折术在镜面、类镜面物体的测量方面具有其自身的技术优势,工程实际中往往无法精确控制测量器件在特定的几何位置上,基于相位测量偏折术原理建立和开发的镜面测量系统具有实用性。测量实验证明了所提模型及其标定方法具有可行性,且该方法具有较高的精度。长远来说,该研究领域还存在诸多需拓展和深入的方面,如深度-梯度耦合问题、标定过程智能化、相位多义性问题以及其他误差因素影响等。

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1 引言

2 测量原理与系统构建

2.1 测量原理

图 1. 相位测量偏折术原理图

Fig. 1. Principle for phase measuring deflectometry

2.2 测量系统坐标系

2.3 测量系统各坐标系之间的变换关系

图 2. 测量系统的几何物理模型。(a)立体图;(b)左视图;(c)俯视图

Fig. 2. Geometric and physical model of measurement system. (a) Three-dimensional figure; (b) left view; (c) vertical view

表 1. 摄像机模型参数

Table 1. Parameters for camera model

图 3. 摄像机成像的几何关系图

Fig. 3. Geometric relationship for camera

2.4 相位与物面法矢的映射

2.5 物面的重建方法

3 测量系统的标定与测量过程

3.1 测量系统的标定

3.2 测量过程

4 测量实验

图 4. 凹面镜有效测量区域的绝对相位分布。(a)立体图(横向条纹);(b)俯视图(横向条纹);(c)立体图(纵向条纹);(d)俯视图(纵向条纹)

Fig. 4. Absolute phase distribution for effective measuring area of concave mirror. (a) Three-dimensional figure (transverse fringe); (b) vertical view (transverse fringe); (c) three-dimensional figure (vertical fringe); (d) vertical view (vertical fringe)

图 5. 凹面镜的单位法矢分布图。(a)立体图(沿x轴分量);(b)俯视图(沿x轴分量);(c)立体图(沿y轴分量); (d)俯视图(沿y轴分量);(e)立体图(沿z轴分量);(f)俯视图(沿z轴分量)

图 6. 凹面镜测量结果。(a)立体图;(b)俯视图

Fig. 6. Measuring results of concave mirror. (a) Three-dimensional figure; (b) vertical view

5 结论

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1 引言

2 测量原理与系统构建

2.1 测量原理

图 1. 相位测量偏折术原理图

Fig. 1. Principle for phase measuring deflectometry

2.2 测量系统坐标系

2.3 测量系统各坐标系之间的变换关系

图 2. 测量系统的几何物理模型。(a)立体图;(b)左视图;(c)俯视图

Fig. 2. Geometric and physical model of measurement system. (a) Three-dimensional figure; (b) left view; (c) vertical view

表 1. 摄像机模型参数

Table 1. Parameters for camera model

图 3. 摄像机成像的几何关系图

Fig. 3. Geometric relationship for camera

2.4 相位与物面法矢的映射

2.5 物面的重建方法

3 测量系统的标定与测量过程

3.1 测量系统的标定

3.2 测量过程

4 测量实验

图 4. 凹面镜有效测量区域的绝对相位分布。(a)立体图(横向条纹);(b)俯视图(横向条纹);(c)立体图(纵向条纹);(d)俯视图(纵向条纹)

Fig. 4. Absolute phase distribution for effective measuring area of concave mirror. (a) Three-dimensional figure (transverse fringe); (b) vertical view (transverse fringe); (c) three-dimensional figure (vertical fringe); (d) vertical view (vertical fringe)

图 5. 凹面镜的单位法矢分布图。(a)立体图(沿x轴分量);(b)俯视图(沿x轴分量);(c)立体图(沿y轴分量); (d)俯视图(沿y轴分量);(e)立体图(沿z轴分量);(f)俯视图(沿z轴分量)

图 6. 凹面镜测量结果。(a)立体图;(b)俯视图

Fig. 6. Measuring results of concave mirror. (a) Three-dimensional figure; (b) vertical view

5 结论

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