2 μm掺铥光纤激光器中自相似脉冲产生的理论研究

石郑楠; 延凤平; 韩文国; 张鲁娜

doi:doi:10.3788/LOP57.091401

激光与光电子学进展, 2020, 57 (9): 091401, 网络出版: 2020-05-06

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Theoretical Analysis of Self-Similar Pulse Generation in 2 μm Thulium-Doped Fiber Laser

论文大纲

石郑楠延凤平 ^*韩文国张鲁娜

作者单位

北京交通大学光波技术研究所全光网络与现代通信网教育部重点实验室, 北京 100044

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摘要

以2 μm掺铥锁模光纤激光器的理论模型,以及非线性薛定谔方程(NLSE)为依据,分析了激光器内自相似脉冲的演化条件,并输出了峰值功率约为22.66 W的自相似脉冲,同时研究了腔内净色散、色散补偿光纤长度和增益系数等参量对自相似脉冲的影响。结果表明,随着腔内净色散和色散补偿光纤长度的增加,脉冲宽度随之增加,单脉冲能量随之降低,而小信号增益系数的增加会使脉冲宽度和单脉冲能量均随之增加。

Abstract

Based on a theoretical model of a 2-μm thulium-doped mode-locked fiber laser and nonlinear Schr?dinger equation (NLSE), this study analyzed the evolution conditions of self-similar pulses in the laser. The peak power output of the self-similar pulse was approximately 22.66 W. Further, the effects of parameters, such as net dispersion, length of dispersion-compensation fiber, and gain coefficient on self-similar pulses were simultaneously studied. The results show that increasing the net dispersion in the cavity and the length of the dispersion-compensation fiber increases the pulse width and decreases the energy of the single pulse. Moreover, increasing the small-signal gain coefficient increases both the pulse width and energy of the single pulse.

1 引言

自相似是自然界中的一种普遍现象^[1]。1981年,Ablowitz等^[2]指出自相似脉冲是非线性薛定谔方程(NLSE)在长传输距离上的渐近解,并且该渐近解具有抛物线型包络,因此自相似脉冲即为抛物线型脉冲。近年来,产生和传输高能量、高功率和严格线性啁啾特性的光脉冲^[3-5]是国际上光纤光学研究热点之一。自相似脉冲很好地解决了传输中脉冲强度受限的问题,高功率传播时,脉冲不会发生变形,具有较好的抵御光波分裂的能力,并具有严格的线性啁啾,能够有效压缩获得高功率超短脉冲。因此,高功率自相似脉冲具有非常重要的应用价值。

自从2000年,Fermann等^[6]在数值模拟的基础上,通过实验证实了工作在1064 nm波段附近的掺镱光纤放大器中脉冲传播形状为抛物线型,关于激光器中产生自相似脉冲的理论研究迅速发展起来。2010年,Oktem等^[7]首次从工作在1550 nm波段的被动锁模光纤激光器中发现脉冲以自相似子的形式在增益光纤中演化。国内外研究机构致力于产生高能量自相似脉冲。2005年,Nielsen等^[8]从1064 nm波段的掺镱光纤激光器中获得了重复频率为17 MHz、脉冲能量为1 nJ的抛物线型脉冲。2014年,Liu等^[9]在工作波段为1550 nm的掺铒光纤激光器中,使用色散位移光纤输出了能量为3.5 nJ、脉冲宽度为70 fs的抛物线型脉冲。近年来,对于正色散光纤激光器中的自相似脉冲也有一定研究。2010年,Renninger等^[10]在正常色散激光器内观察到抛物线型脉冲放大器类似物。2014年,Yang等^[11]探究了正色散掺铥锁模光纤激光器中可饱和吸收体的调制深度和饱和功率对脉冲的影响。2018年,Chen等^[12]制造了正色散掺铥光纤,并应用于锁模激光器中产生了脉宽为700 fs、能量为0.6 nJ的脉冲。

自相似性在1064 nm波段和1550 nm波段的研究已有了很大进展,但在2 μm波段中的研究还处于初级阶段。自相似脉冲的产生取决于光纤参数和输入脉冲能量,并产生于净色散为较大正值且在反常色散器件中无非线性效应的谐振腔内^[13]。2 μm波段处,增益光纤和普通单模光纤工作于反常色散区,需增加一段色散补偿光纤来调节腔内色散值,使2 μm波段激光器输出自相似脉冲。2 μm波段处于人眼安全波段,因此该波段的超短激光在医疗方面有很大使用价值;此外,水分子的吸收峰^[14]在2 μm波段附近,2 μm波段激光对生物组织的处理也会更有效。所以,在2 μm波段处产生稳定的高功率自相似脉冲具有重要意义。

鉴于此,本文主要探究2 μm波段处自相似脉冲的产生条件及相关特性。为了在2 μm波段处输出稳定的自相似脉冲,以NLSE为基础,利用色散管理技术搭建了掺铥锁模光纤激光器的理论模型,采用分布傅里叶算法进行计算,借助MATLAB工具实现仿真,产生并输出了稳定的自相似脉冲,并讨论了腔内净色散、色散补偿光纤长度和增益系数对脉冲的影响^[15]。

2 基本原理

忽略高阶色散和损耗的影响,可用NLSE,即

\begin{matrix} \frac{\partial A (z, t)}{\partial z} = iγ {|A (z, t)|}^{2} A (z, t) - i \frac{β_{2} \partial^{2} A (z, t)}{2 \partial t^{2}} + \frac{gA (z, t)}{2}, (1) \end{matrix}

来描述^[16]光脉冲在单模光纤中的传输特性。式中:z为脉冲传输距离;t为传输时间;A(z,t)为脉冲包络的慢变振幅;β₂为群速度色散系数;γ为非线性系数;g为增益系数,可表示为

\begin{matrix} g = g_{0} / (1 + E_{pluse} / E_{sat}), (2) \end{matrix}

式中:g₀为小信号增益系数;E_sat为增益饱和能量;E_pluse为脉冲能量,可表示为

\begin{matrix} E_{pluse} = \int_{-}^{T} A (z, t) |^{2} dt, (3) \end{matrix}

式中:T为脉冲在光纤中传输一次的时间。

可饱和吸收体(SA)的透射率T_SA可表示为

\begin{matrix} T_{SA} = 1 - \frac{q_{0}}{1 + P (τ) / P_{sat}}, (4) \end{matrix}

式中:q₀为SA的调制深度;P(τ)为瞬时功率;P_sat为饱和功率。

滤波器透射率函数为频率f的高斯函数,即

\begin{matrix} T_{filter} = A_{0} \exp [- {(f / F)}^{2} / 2], (5) \end{matrix}

式中:F为频域内的线宽;A₀为滤波器透射率。

3 激光器中的自相似脉冲

理论上设计的掺铥锁模光纤激光器为环形结构,如图1所示。光纤合束器(FC)将泵浦源(pump)耦合进激光器,脉冲依次经过掺铥光纤(TDF)、普通单模光纤(SMF)和色散补偿光纤(DCF)。其中,TDF作为增益介质,其长为1.330 m,SMF长为1.360 m,DCF长为1.985 m,这些值用来改变腔内净色散值。同时,在腔内使用SA和偏振控制器(PC)有助于启动和稳定锁模,利用滤波器(filter)使脉冲窄化,引入光隔离器(isolator)保证光的单向传输用10∶90光纤耦合器(coupler)来输出激光器产生的脉冲,其中10%的端口作为输出端。

图 1. 掺铥锁模光纤激光器示意图

Fig. 1. Schematic of the thulium-doped mode-locked fiber laser

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3.1 自相似脉冲的产生

数值模拟过程中忽略了损耗和三阶色散的影响,为了使激光器产生稳定的脉冲,仿真中选取的光纤器件参数如下。 SMF:β₂=-60 ps²/km,γ=4.7 W^-1·km^-1;TDF:β₂=-80 ps²/km,γ=5.6 W^-1·km^-1;DCF:β₂=+92 ps²/km,γ=5 W^-1·km^-1;腔内净色散值由公式 $\begin{matrix} Δ β_{2} = β_{2}^{SMF} L_{a} + β_{2}^{TDF} L_{b} + β_{2}^{DCF} L_{c} 计算得到, \end{matrix}$ 其中Δβ₂为腔内净色散,L_a为单模光纤长度,L_b为掺铥光纤长度,L_c为色散补偿光纤长度。中心波长λ₀=2 μm,小信号增益系数g₀=0.99 m^-1,泵浦功率与小信号增益系数成正比,因此,仿真时用小信号增益系数代替泵浦功率。增益饱和能量E_sat=3 nJ,初始脉冲选择峰值功率为3.6×10^-20 W的无啁啾高斯脉冲,SA调制深度q₀=0.48,滤波器透射率A₀=0.9。

基于以上数学模型和相关参数,仿真过程中在自相位调制(SPM)和正群速度色散(GVD)的制约下,得到近似线性啁啾脉冲,图2(a)为激光器输出的时域脉冲演化图,激光器在运作约为400个循环后,会输出稳定脉冲。图2(b)为最终输出的单脉冲图形与对应的啁啾曲线,由图可知,脉冲峰值功率约为22.66 W,脉冲形状近似为抛物线型,由于谐振腔内总体正常色散值大于反常色散值,因此正啁啾抵消掉由反常色散引起的负啁啾,最终体现为正啁啾。图2(b)所示为激光器产生的严格线性正啁啾。图2(c)为脉冲的半峰全宽(FWHM)在激光腔内不同位置的变化情况,从图中可以看到脉冲沿着光纤激光器的腔经过所有元件的显著演变过程。

图 2. 自相似脉冲时域图。(a)脉冲演化图;(b)输出单脉冲与啁啾曲线;(c)脉冲的FWHM在腔内不同位置的变化

Fig. 2. Time domain graphs of self-similar pulse. (a) Pulse evolution graph; (b) output monopulse and chirp curve; (c) change of pulse FWHM at different positions in the cavity

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3.2 腔内净色散对自相似脉冲的影响

为了更好地分析2 μm波段处激光腔内净色散值对抛物线型脉冲演化进程的影响,保持其他参数不变,线性缓慢地调整色散补偿光纤的色散值。使用失配参数 $\begin{matrix} M^{2} = \int {[| u (t) |^{2} - | p (t) |^{2}]}^{2} dt / \int | u (t) |^{4} dt \end{matrix}$ 来描述^[17]模拟结果和特定抛物线之间的关系。其中u(t)为演化脉冲,p(t)为脉冲时域FWHM、峰值功率与u(t)相同的抛物线型脉冲。图3所示为Δβ₂与M²之间的关系,随着Δβ₂线性增加,脉冲形状也在发生变化。Δβ₂值在3.42~6.00 ps²/km之间,M²值小于0.15,由此可说明模拟产生的脉冲在这个范围内与抛物线型脉冲拟合较好,可认为在3.42~6.00 ps²/km之间激光器输出的脉冲为抛物线型脉冲。Δβ₂=3.42 ps²/km时,M²值最小,为0.008。图4为Δβ₂值为3.42 ps²/km时,数值模拟产生的脉冲与抛物线型脉冲(parabolic pulse)和高斯脉冲(Gaussian pulse)的对比。由图4可以看到,输出脉冲宽度约为830 fs,峰值功率约为22.66 W,脉冲能量约为189.39 pJ。

图 3. Δβ₂与M²的关系

Fig. 3. Relationship between Δβ₂ and M²

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图 4. 激光器输出脉冲形状拟合

Fig. 4. Shape fitting of laser output pulse

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3.3 色散补偿光纤长度对自相似脉冲的影响

为了研究色散补偿光纤长度对自相似脉冲的影响,保持其他参数不变,只改变色散补偿光纤长度。在构建的模型中,可得到激光器获得稳定自相似脉冲的色散补偿光纤长度范围为1.98~2.03 m,在这个范围内对自相似脉冲进行分析,图5(a)、 5(b)和5(c)分别为色散补偿光纤长度L与脉冲峰值功率、FWHM和单脉冲能量之间的关系。

图 5. L对脉冲不同参数的影响。(a)脉冲峰值功率;(b) FWHM;(c)单脉冲能量

Fig. 5. Effect of L on different parameters of pulse. (a) Peak power of the pulse; (b) FWHM; (c) single pulse energy

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从图5(a)可以看到,脉冲峰值功率随着L线性增加近似呈线性减少,L为1.985 m时,此时腔内净色散值为3.42 ps²/km,脉冲峰值功率最高为22.66 W;图5(b)所示为脉冲FWHM随着L增加呈线性增加;图5(c)所示为单脉冲能量随着L线性增加呈线性减小,脉冲最高能量约为189.39 pJ。从图5可以看到,脉冲峰值功率和单脉冲能量减小趋势相同。研究表明,色散补偿光纤长度的增加直接导致腔内净色散值的增大,进而使脉冲FWHM宽度增加,脉冲峰值功率降低。脉冲能量随着色散补偿光纤长度的增加而降低,原因在于腔内净色散值的增加引起脉冲展宽,脉冲峰值功率随之降低,脉冲经过可饱和吸收时不会被明显窄化,同时腔内损耗随之增加,降低稳定运行时的脉冲能量。

3.4 增益系数对自相似脉冲的影响

为了探究增益系数对自相似脉冲的影响,由(2)式可知,增益系数与小信号增益系数成正比关系,因此,使用小信号增益系数代替增益系数来分析对自相似脉冲产生的影响,得到结果相同。仿真过程中,保持其他参数不变,只改变小信号增益系数g₀值。在构建的模型中小信号增益系数g₀在0.65~1.18 m^-1之间,可得到稳定的自相似脉冲。在这个范围内对抛物线型脉冲进行分析,图6(a)、6(b)和6(c)分别为小增益系数g₀与脉冲峰值功率、FWHM和单脉冲能量之间的关系。

g0对脉冲不同参数的影响。(a)脉冲峰值功率;(b) FWHM;(c)单脉冲能量

图 6. g₀对脉冲不同参数的影响。(a)脉冲峰值功率;(b) FWHM;(c)单脉冲能量

Fig. 6. Effect of g₀ on different parameters of pulse. (a) Peak power of the pulse; (b) FWHM; (c) single pulse energy

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由图6(a)可以看到,脉冲峰值功率随着小信号增益系数的线性增大而线性增加,当小信号增益系数g₀=1.18 m^-1时,脉冲峰值功率最大可达22.66 W;图6(b)表明脉冲FWHM随着小信号增益系数的线性增大而逐渐增加;从图6(c)可以看到,脉冲能量也随着小信号增益系数的线性增大而线性增加,且脉冲最高能量达到189.39 pJ。脉冲能量和脉冲FWHM与小信号增益系数成正比,而脉冲形状并没有因为小信号增益系数的变化而发生改变,表明激光器输出脉冲形状与增益系数无关。图7所示为自相似脉冲啁啾与小信号增益系数g₀之间的关系,随着g₀增大,啁啾中间线性部分的斜率显著上升,即脉冲的瞬时频率变化量增加,但啁啾中间部分的线性范围有减小趋势,这说明为了产生高功率的自相似脉冲可适当加大小信号增益系数g₀。

图 7. 不同g₀对应的啁啾曲线

Fig. 7. Chirp curve corresponding to different g₀ values

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4 结论

基于2 μm波段处的掺铥锁模光纤激光器产生自相似脉冲的理论模型,分析了激光器产生抛物线型脉冲的条件及脉冲在腔内的演化进程,同时数值分析了腔内净色散、色散补偿光纤长度和增益系数等参量对自相似脉冲的影响。研究表明,只有满足一定的色散和非线性条件,激光器才能输出自相似脉冲。腔内净色散Δβ₂值在3.42~6.00 ps²/km之间,激光器输出的脉冲为自相似脉冲;色散补偿光纤长度L在1.98~2.03 m之间,脉冲峰值功率和单脉冲能量随着色散补偿光纤长度的线性增加而降低,脉冲半峰全宽随之增加。当L长度为1.985 m时,此时Δβ₂值为3.42 ps²/km,输出脉冲宽度约为830 fs,最高峰值功率约为22.66 W,最大脉冲能量约为189.39 pJ;小信号增益系数g₀在0.65~1.18 m^-1之间,可得到稳定的自相似脉冲。随着增益系数的增加,脉冲峰值功率、单脉冲能量和脉冲半峰全宽随之增加,较大的增益系数对于产生高功率脉冲有好处。仿真结果可为优化工作提供指导,从而在2 μm掺铥光纤激光器中获得高功率、窄脉宽的自相似脉冲。

参考文献

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3.3 色散补偿光纤长度对自相似脉冲的影响

3.4 增益系数对自相似脉冲的影响

4 结论

石郑楠, 延凤平, 韩文国, 张鲁娜. 2 μm掺铥光纤激光器中自相似脉冲产生的理论研究[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(9): 091401. Zhengnan Shi, Fengping Yan, Wenguo Han, Luna Zhang. Theoretical Analysis of Self-Similar Pulse Generation in 2 μm Thulium-Doped Fiber Laser[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(9): 091401.

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1 引言

2 基本原理

3 激光器中的自相似脉冲

图 1. 掺铥锁模光纤激光器示意图

Fig. 1. Schematic of the thulium-doped mode-locked fiber laser

3.1 自相似脉冲的产生

图 2. 自相似脉冲时域图。(a)脉冲演化图;(b)输出单脉冲与啁啾曲线;(c)脉冲的FWHM在腔内不同位置的变化

Fig. 2. Time domain graphs of self-similar pulse. (a) Pulse evolution graph; (b) output monopulse and chirp curve; (c) change of pulse FWHM at different positions in the cavity

3.2 腔内净色散对自相似脉冲的影响

图 3. Δβ₂与M²的关系

Fig. 3. Relationship between Δβ₂ and M²

图 4. 激光器输出脉冲形状拟合

Fig. 4. Shape fitting of laser output pulse

3.3 色散补偿光纤长度对自相似脉冲的影响

图 5. L对脉冲不同参数的影响。(a)脉冲峰值功率;(b) FWHM;(c)单脉冲能量

Fig. 5. Effect of L on different parameters of pulse. (a) Peak power of the pulse; (b) FWHM; (c) single pulse energy

3.4 增益系数对自相似脉冲的影响

图 6. g₀对脉冲不同参数的影响。(a)脉冲峰值功率;(b) FWHM;(c)单脉冲能量

Fig. 6. Effect of g₀ on different parameters of pulse. (a) Peak power of the pulse; (b) FWHM; (c) single pulse energy

图 7. 不同g₀对应的啁啾曲线

Fig. 7. Chirp curve corresponding to different g₀ values

4 结论

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1 引言

2 基本原理

3 激光器中的自相似脉冲

图 1. 掺铥锁模光纤激光器示意图

Fig. 1. Schematic of the thulium-doped mode-locked fiber laser

3.1 自相似脉冲的产生

图 2. 自相似脉冲时域图。(a)脉冲演化图;(b)输出单脉冲与啁啾曲线;(c)脉冲的FWHM在腔内不同位置的变化

Fig. 2. Time domain graphs of self-similar pulse. (a) Pulse evolution graph; (b) output monopulse and chirp curve; (c) change of pulse FWHM at different positions in the cavity

3.2 腔内净色散对自相似脉冲的影响

图 3. Δβ2与M2的关系

Fig. 3. Relationship between Δβ2 and M2

图 4. 激光器输出脉冲形状拟合

Fig. 4. Shape fitting of laser output pulse

3.3 色散补偿光纤长度对自相似脉冲的影响

图 5. L对脉冲不同参数的影响。(a)脉冲峰值功率;(b) FWHM;(c)单脉冲能量

Fig. 5. Effect of L on different parameters of pulse. (a) Peak power of the pulse; (b) FWHM; (c) single pulse energy

3.4 增益系数对自相似脉冲的影响

图 6. g0对脉冲不同参数的影响。(a)脉冲峰值功率;(b) FWHM;(c)单脉冲能量

Fig. 6. Effect of g0 on different parameters of pulse. (a) Peak power of the pulse; (b) FWHM; (c) single pulse energy

图 7. 不同g0对应的啁啾曲线

Fig. 7. Chirp curve corresponding to different g0 values

4 结论

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图 3. Δβ₂与M²的关系

Fig. 3. Relationship between Δβ₂ and M²

图 6. g₀对脉冲不同参数的影响。(a)脉冲峰值功率;(b) FWHM;(c)单脉冲能量

Fig. 6. Effect of g₀ on different parameters of pulse. (a) Peak power of the pulse; (b) FWHM; (c) single pulse energy

图 7. 不同g₀对应的啁啾曲线

Fig. 7. Chirp curve corresponding to different g₀ values