1 引言

光学参量技术是获得新的激光工作波长的重要方法之一。其中,参量荧光可以通过简单的光参量过程(OPG)产生,并且由于其具有结构简单、调节灵活、性价比高的特点而被广泛研究^[1-2],在时间分辨光谱学^[3]、高能量密度物理(HEDP)、光学相干层析(OCT)^[4]、光通信^[5]等领域有广泛的应用。参量荧光是指在合适的非线性晶体和抽运光强作用下,符合能量及动量守恒的量子噪声经参量放大而得到的荧光^[6]。参量荧光由于其产生机制,通常被认为带有显著的噪声特性,具有较差的时间相干性^[7]。例如,在光参量放大(OPA)中,通常需要通过各种手段来抑制参量荧光,这是因为参量荧光不仅限制了输出短脉冲激光的信噪比,而且降低了参量放大过程的转换效率。但是随着研究的深入,参量荧光较差的时间相干性反而成为一种优势,为其带来了新的应用前景。例如,较低的时间相干性可以为高能物理实验提供低相干度种子源,从而降低激光等离子体不稳定性(LPI) ^[8-9]。在光学相干层析成像中,低相干光更低的相干距离可以获得更高的轴向分辨率^[10]。

目前,对参量荧光的研究主要分为两类,一类是将参量荧光作为OPA中的噪声,研究抑制参量荧光的方法,提升OPA的信噪比和转换效率;另一类是将参量荧光作为光源进行研究,这类研究主要集中在提高参量荧光的功率和转换效率,获得更宽的波长调谐范围以及噪声特性等方面。相比之下,影响光源应用的重要指标之一,参量荧光的相干性及其影响因素尚未得到充分研究。不同于自发辐射的传统荧光,参量荧光由于参量放大过程的特殊性,被研究发现在适当条件下可以具有很高的相干性。在2001年,Antonio等^[11-12]通过理论研究指出,走离作用(信号光与闲频光的群速度差)是参量荧光由非相干转变为相干的关键因素。然而,他们的研究缺乏实验验证的内容,而且参量荧光过程的其他物理参数,例如抽运功率、抽运脉宽等因素对参量荧光相干性的影响,尚未得到理论分析及实验验证。

在此基础上,本文就抽运功率和抽运脉宽对参量荧光相干性的影响进行了理论和实验研究,探究参量荧光相干性的调控方法,为建立一种时间相干性可控的光源提供依据。在理论研究中使用三波耦合方程来描述参量过程,并引入二阶复相干度(MCF) ^[13-14]来描述参量荧光的相干性,研究了不同抽运功率和不同抽运脉宽条件下,参量荧光相干性的变化情况。通过频率分辨光学快门(FROG)设备对不同抽运功率下的参量荧光进行实验研究,成功得到了理论预测的相干性较高的参量荧光,并通过增加抽运功率的方法成功地降低了参量荧光的相干性。为了克服10 ps抽运条件下的参量荧光脉宽过长而导致现有的FROG设备无法测量的问题,提出了强度自相关的方法来定性测量参量荧光的相干性变化情况,并比较了不同抽运脉宽条件下的荧光相干性变化情况。

2 数值模型

2.1 耦合波方程

参量荧光的产生过程可以采用经典三波耦合方程组进行描述,假设光场变化满足慢变振幅条件,考虑参量过程中无规噪声的影响,三波耦合微分方程组表述为^[11-12]

∂A1∂z+δ1∂A1∂t3+j2β1∂2A1∂t32=γ1A3A2*exp(jΔkz)+ε1ξ1∂A2∂z+δ2∂A2∂t3+j2β2∂2A2∂t32=γ2A3A1*exp(jΔkz)+ε2ξ2∂A3∂z+j2β3∂2A3∂t32=γ3A1A2exp(-jΔkz)+ε3ξ3,(1)

式中A₁、A₂、A₃分别代表参量过程中信号光、闲频光和抽运光的复振幅。以抽运光作为参考系,走离系数δ_i=1vi-1v3为相对于抽运光的时间走离量,v_i是频率为ω_i的光波的群速度,β_i是群速度色散。t₃是抽运光参考系中的时间t₃=t-zv3。非线性系数γ_i=j ωideffnic,n_i和c分别为折射率和真空中光速,Δk代表相位失配量。ξ_i是归一化的高斯白噪声^[15-16]。ε_i是噪声强度。计算模型忽略了吸收和高阶色散影响。

2.2 时间相干性理论

仿真计算中,采用MCF^[10]及强度自相关来评价参量荧光的相干度,有效地避免了信号光脉冲宽度对相干性的影响。

MCF的具体公式为

Γ(t-,Δt)=<E*(t--Δt/2)E(t-+Δt/2)>,(2)

式中 t-=(t₁+t₂)/2,Δt=t₂-t₁,I(t)=Γ( t-,Δt=0),尖括号代表取平均值(采用计算100次取平均的方法)。总的平均复相干度可以由下式得到。

γ-2=∫-∞∞∫-∞∞Γ(t-,Δt)2dt-dΔt∫-∞∞I(t)dt2。(3)

由于所使用的FROG设备测量范围是40~400 fs,因此无法测量10 ps抽运条件下的参量荧光。为了解决这一问题,使用仿真计算结合自相关测量的方法来研究荧光相干性的变化情况。强度自相关公式为

A(τ)=<∫-∞∞I(t)I(t-τ)dt>,(4)

式中I为光强,τ为时延,尖括号代表取平均(计算100次取平均)。

3 数值模拟

3.1 抽运光强对参量荧光相干性的影响

图1为不同抽运功率下的参量荧光变化情况,它们的相干特性如图2表示。仿真条件:MgO摩尔浓度为5%的PPCLN晶体,晶体周期为30.2 μm,d₃₃为25.7 pm·V^-1,晶体长度为10 mm。抽运光波长为1040 nm,脉宽为500 fs,信号光波长为1550 nm,工作温度为25 ℃。抽运光直径为380 μm,重复频率为50 kHz,抽运功率分别为300,360,420 mW,噪声的方差σ=10^-13。根据计算得到三波的群速度分别为v₁=1.3797×10⁸ m·s^-1,v₂=1.3670×10⁸ m·s^-1,v₃=1.3601×10⁸ m·s^-1。

图 1. 不同抽运功率参量荧光的数值结果。(a)~(c)三波振幅包络;(d)~(f)信号光光强与相位。其中抽运功率为(a)(d) 300 mW,(b)(e) 360 mW,(c)(f) 420 mW

Fig. 1. Numerical results of parametric fluorescence using different pump power. (a)-(c) evolution of the three interacting envelopes; (d)-(f) temporal shape and phase of signal for pump power of (a)(d) 300 mW, (b)(e) 360 mW, (c)(f) 420 mW

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由图1可知,在抽运功率为300 mW时,参量荧光的复振幅和相位都是规则的。而随着抽运功率增大,参量过程进入饱和阶段,进而导致参量荧光呈现出无序的特性。为了得到抽运功率对参量荧光相干性的影响,使用MCF及(3)式中的平均复相干度 γ-来描述相干性,如图2(a)~(c)所示。当抽运功率为300 mW时,图2(a)中的参量荧光表现出很好的相干性。当抽运功率增加至360 mW和420 mW时,由图2(b)和(c)计算得到的复相干度 γ-也逐渐减小,说明参量过程进入饱和区,会导致参量荧光的相干性减小。

强度自相关是短脉冲测量的常用方法,其形状的变化可以反映脉冲强度包络的复杂度(使用啁啾敏感度低的双光子吸收(TPA)自相关仪),利用这一特性,结合理论研究中参量荧光相干性变化的规律,可以利用强度自相关来定性测量参量荧光相干性的变化情况。当脉冲具有规则的强度包络的时候,强度自相关的脉宽反映了脉冲的脉宽情况,如图2(d)所示;而当脉冲强度包络的复杂度增加,强度自相关的形状会变成底座上一个细窄的波峰的形状^[17],如图2(e)和(f)所示。由图1和图2中对参量荧光相干性的研究可知,强度包络复杂的参量荧光,其相位也是混乱的,因此具有很差的相干性。所以,可以利用强度自相关来测量参量荧光强度包络的有序度,进而间接测量参量荧光相干性的变化情况。

图 2. 参量荧光相干特性。(a)~(c)归一化MCF;(d)~(f)强度自相关.其中抽运功率为(a)(d) 300 mW,(b)(e) 360 mW,(c)(f) 420 mW

Fig. 2. Coherence properties of parametric fluorescence with pump power the same as in Fig.1. (a)-(c) normalized MCF; (d)-(f) intensity autocorrelation trace for pump power of (a)(d) 300 mW, (b)(e) 360 mW, (c)(f) 420 mW

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3.2 抽运光脉宽对参量荧光相干性的影响

为了对比不同脉宽条件下的参量荧光情况,仿真了10 ps脉宽抽运条件下的参量荧光过程,并与图1中0.5 ps脉宽结果进行对比。图2为10 ps(0.5 ps展宽而成)抽运条件下的参量荧光结果。由于抽运展宽会导致光强减弱,因此调节了离焦量使抽运光直径变为100 μm,并调节抽运功率为290 mW,保证参量荧光具有一定的功率,并防止进入饱和区,其他参数与图1(a)和(b)相同。

由图3(a)可知,参量过程工作在非饱和区,所以饱和对相干性的影响可以忽略不计。综合对比图2和图3可知,当抽运脉宽增加时,参量荧光的相干度从0.5 ps抽运时的参量荧光的相干度从0.5 ps泵浦时的=0.91减少到10 ps抽运时的=0.27。这是因为参量荧光的相干性来源于信号光与闲频光间较大的群速度差带来的走离作用^[11],而抽运脉宽的增大会相对地减小走离作用的效果,导致参量荧光保留了较多量子噪声的特征,具有较低的相干度。因此,较短的抽运脉宽有助于提升走离作用的效果,提升参量荧光的相干性。

4 实验设置及结果

4.1 实验装置

实验装置如图4所示。抽运源采用波长为1040 nm的商业化激光器,重复频率为50 kHz,最大输出功率约为1.5 W。其脉宽为490 fs,谱宽为3.92 nm。非线性晶体尺寸为4 mm宽、3 mm厚、10 mm长,MgO摩尔浓度为5%的周期极化铌酸锂(PPLN)晶体,其极化周期为30.2 μm,工作温度为20 ℃。波片用来调节入射光偏振。透镜用于聚焦抽运光并重新准直参量荧光。抽运光和闲频光分别通过滤波片和反射镜与信号光分离。抽运光通过透镜(f=100 mm)聚焦至非线性晶体,晶体位于焦点后,其中心的抽运光束腰直径为380 μm。

4.2 抽运功率对参量荧光相干性的影响

通过图4的装置,实验研究了抽运脉宽对参量

图 3. 脉宽10 ps抽运条件下的参量荧光。(a)三波光强包络线;(b)信号光光强以及相位;(c)归一化MCF;(d)自相关曲线

Fig. 3. Parametric fluorescence for 10 ps pump pulse width. (a) Three wave amplitude envelopes; (b) signal light intensity and phase; (c) normalized MCF; (d) autocorrelation trace

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图 4. PPLN参量荧光实验装置图

Fig. 4. Experimental setup of PPLN parametric fluorescence

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图 5. 不同抽运功率下参量荧光的FROG测量结果。(a)(c)时域光强与相位;(b)(d)频域光强与相位。其中抽运功率为(a)(b) 320 mW,(c)(d) 625 mW

Fig. 5. Characteristics of parametric fluorescence for different pump powers using FROG. (a)(c) Temporal domain intensity and phase; (b)(d) frequency domain intensity and phase for pump power of (a)(b) 300 mW, (c)(d) 625 mW

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荧光相干性的影响。采用Swamp Optics公司的15-40-USB型FROG进行测量,图5为320 mW和625 mW抽运功率下,参量荧光的FROG测量结果(中心波长由扫描光谱仪确定)。由图5(a)和(b)可知,当抽运功率为320 mW时,测量结果与图1(a)的理论结果十分相似,无论在时域还是频域,参量荧光的强度和相位均是规则且有序的,证明得到的参量荧光相干性较高。当抽运功率增加到625 mW,参量荧光出现了与图1(b)相似的情况,其强度和相位变得混乱,说明其相干性变差,如图5(c)和(d)所示。同时,参量荧光相干性的降低也导致了FROG的测量误差从320 mW抽运时的1.5%增加到625 mW抽运时的5.88%。由图5中两种抽运功率下参量荧光的对比结果可知,在合适的抽运功率作用下,可以得到相干度较高的参量荧光,而过高的抽运功率则会导致参量荧光的相干性降低。

4.3 抽运脉宽对参量荧光相干性的影响

为了验证抽运脉宽对参量荧光相干性的影响,通过光栅对将抽运光展宽到10 ps,根据理论计算的结果,调节合适的离焦距离使抽运光直径为100 μm,并且调节抽运功率至290 mW,得到脉宽为10 ps抽运条件下的参量荧光。使用Avesta公司的AA-20DD-30 ps型双光子吸收自相关仪(不受啁啾影响)分别测量脉宽为0.5 ps和10 ps抽运条件下,参量荧光的强度自相关,结果如图6所示。

图 6. 强度自相关。(a)脉宽0.5 ps;(b)脉宽10 ps

Fig. 6. Intensity autocorrelations for pump pulse width of (a) 0.5 ps and (b) 10 ps

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由图6(a)可知, 0.5 ps抽运条件下的参量荧光脉宽为160 fs,符合FROG数据以及图1(a)中理论计算的结果。在10 ps抽运条件下,图6(b)中的测量结果为55 fs。实验得到的远短于真实脉宽的强度自相关数据,证明了10 ps抽运条件下荧光性质与图3(d)中的理论结果相似,拥有较低的相干性。对抽运脉宽过大会导致参量荧光相干性降低的理论结果,进行了初步的实验验证。

5 结论

在理论上研究了抽运光强和抽运脉宽对参量荧光相干性的影响,并进行了初步的实验验证。研究结果表明,通过设计合适的参数,确实可以得到相干度较高的参量荧光,但是过高的抽运光功率会使参量过程进入饱和区,导致荧光相干性变弱;过大的抽运光脉宽会削弱走离作用的影响,降低荧光的相干性。后续的研究工作中,将进一步研究不同群速度配置,不同相位匹配方式以及温度等因素对参量荧光相干性的影响,进一步完善实验验证,并尝试使用频域复相干度等更为直接的方法评估相干性^[18-19]。该研究成果为得到一种相干性可调、能量高、波长可调谐激光源提供了理论及实验依据,可以更好地满足高能物理实验等应用领域对光源的需求。