1 引言

光克尔效应是一种由光场引起折射率变化的三阶非线性效应。在光克尔效应实验中,两束光中光强较强的一束称为抽运光,用于激发非线性介质,使其产生非线性光学效应;另一束光强较弱的光称为探测光,探测光用于探测相对于抽运光存在时间延迟的克尔介质的非线性效应。光克尔效应开关门^[1-2]的主要原理是利用抽运光束与介质的三阶非线性极化的共同作用,使材料的折射率发生快速变化,从而对成像光进行光克尔门选通。实验中,抽运光与成像光之间的时间延迟通过光学延迟线实现,成像光路中的起偏器用来改变成像光的偏振方向,使其与抽运光偏振方向的夹角为45°。检偏器的透光方向与起偏器正交,这样在没有抽运光作用时,原则上成像光完全被消光,非线性介质在抽运光的作用下诱导产生各向异性效应,当成像光通过非线性介质时,其偏振方向会由于抽运光引起的介质的各向异性而发生改变,从而使部分成像光透过检偏器,光强与延迟时间、克尔介质响应、抽运光和成像光束特性有关。

超短激光诱发的光克尔效应的时间特性使得光克尔效应及其相关研究被广泛应用于高时间分辨的等离子体、损伤、超连续谱强度诊断等领域。光克尔开关成像技术可被应用于高对比度的弹道成像^[3-7],通过调节抽运光束与成像光束的时间延迟进行时间选通,弹道光子最早从介质出射,其光束波形与入射光相同,采用皮秒或飞秒激光实现光快门,阻止漫射光子进入探测器,从而可通过克尔效应实现成像光束不同位置(弹道)分时提取的透视作用。火箭喷射^[8-9]超快成像技术通过光克尔效应使成像光束及其附近的有效光子到达探测器,阻止使图像对比度降低的散射光子,从而获得瞬态的高对比度流场图像。除此以外,光克尔效应也用来研究样品的反射率、透射率、非线性吸收和脉冲对比度^[10-11]等参数。

在光克尔效应实验中,开关门的时间宽度、上升沿和下降沿、成像光束空间分布等可用于衡量开关特性。影响克尔开关门性质的因素有很多,如群速度色散效应以及不同谱成分通过如透镜、偏振片和开关介质等光学元件传输时引入的色散畸变。此外,抽运光束宽度、抽运光的能量、抽运与成像光束的形状、抽运与成像光束的交叉角度等也是影响克尔开关门性质的因素。针对光克尔效应实验中的光束演化和相互干扰,根据非线性双折射理论,克尔介质中抽运光引起的折射率差值是空间位置和时间的函数。由于折射率场的作用,成像光束会产生相位差,其在各向同性的非线性介质中的传播会改变,按照光束传输进行时间切片和空间离散,理论模拟了成像光束以群速度沿传播方向的光场的时空分布特性。

2 光克尔效应开关门物理模型

光克尔效应成像实验系统的光学元件主要包括飞秒激光器、光学开关介质、可控延迟器件、探测器、偏振片和波片等。二硫化碳(CS₂)具有较大的三阶非线性极化率(非线性折射率n₂=3.2×10^-14 cm²· W-112)、较高的损伤阈值(2×10¹³ W·m^-2)和较短的响应时间等优势,因此常被用作光克尔效应开关介质。光克尔效应开关门成像^[3,5,7,9-10]实验装置示意图如图1所示。

图 1. 光克尔效应开关门成像实验装置示意图

Fig. 1. Diagram of experimental setup for optical Kerr gate imaging

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实验中,入射激光为水平线偏振光,分束器将入射激光分成强度比为10∶1的两束光,将较弱的一束光作为探测光,将另一束较强光作为抽运光。抽运光经过一个中心波长为800 nm的半波片,其偏振方向旋转至与水平方向成45°,保证了光克尔门的传输效率最高。在探测光与抽运光的交点位置处放置光开关介质,格兰棱镜(P1和P2)的偏振方向分别为水平和竖直方向,通过调节抽运光束与成像光束的时间延迟,利用CCD探测器获得成像物体经过光克尔效应开关门的选通信息。抽运光束与成像光束在空间重叠,抽运光束的光斑比成像光束的光斑略大,两光束的夹角通常为5°~15°,也有文献采用比较大的光束夹角^[13]。由于非线性介质厚度比较小,因此超短脉冲在介质中传输时的展宽可以忽略,认为探测器工作在线性区。克尔介质在抽运光束的作用下出现各向异性,非常光与寻常光的折射率差为

Δn(x',y',z',t)=n2∫-∞tIp(x',y',z',t)K(t-τ)dτ,(1)

式中n₂为克尔介质的非线性光学折射率,单位为m²·W^-1;K(t)为克尔介质的响应函数;(x',y',z')为抽运光束的坐标,坐标系的原点在克尔介质中央,如图1所示;I_p(x',y',z',t)为抽运光束强度的时间平均包络。假设抽运光束在时间和空间上都为高斯分布,则I_p(x',y',z',t)可以表示为

Ip(x',y',z',t)=Ip0exp-x'2+y'2rp2exp-t2τp2,(2)

式中I_p0为最大光束强度,r_p和τ_p分别为抽运光束的空间半径和时间宽度。抽运光束与成像光束之间的夹角为θ,成像光束的坐标系为xyz。实验之前,通过调节半波片使抽运光束偏振态与成像光束偏振态的夹角为45°,在这种情况下,由于折射率场的作用,成像光束沿着传播方向获得的相位差为

ΔΦ(x,y,z,t)=2πλ∫-∞tΔn(x,y,z,t')vidt,(3)

式中Δn(x,y,z,t')为成像光束坐标系下抽运光束引起的克尔介质折射率场分布,可由坐标系x'y'z'绕y(y')旋转θ投影到坐标系xyz得到,Δn(x,y,z,t')在克尔介质之外设为0;v_i为成像光束传输的群速度,则v_idt为成像光束在时间步长dt内的移动距离。

假设成像光束在时间和空间上都是高斯分布,则I_i(x,y,z,t)在成像光束的坐标系下可以表示为

Ii(x,y,z,t)=Ii0exp-x2+y2ri2exp-t2τi2,(4)

式中r_i和τ_i分别为成像光束的光束空间半径和时间宽度。成像光束沿z方向以群速度v_i穿过克尔介质,光束强度为I_i(x,y,t-z/v_i),被探测器探测的信号对应成像光束离开克尔介质并且透过第2个偏振片的成像光束强度,此时成像光束强度可表示为

S(x,y,t')=∫t1t2Iix,y,t'-zevisin2ΔΦ(x,y,ze,t)2dt,(5)

式中t₁为成像光束到达克尔介质第一个表面的时间,t₂为成像光束最后1个光子离开克尔介质的时间,z_e=L/2,L为克尔介质长度。实验中,通过调节时间延迟使得成像光束最强。

在数值求解过程中,首先给出成像光束第1个光子到达克尔介质的时间与最后一个光子离开克尔介质的时间,将时间间隔按照dt进行等分,光束在传输中存在的坐标转换关系为x=x'cosθ+(t'v_p+z')sinθ,其中v_p为抽运光束传输的群速度;v_p=c/n_g(λ₁),c为光速,n_g为群折射率。由于z=z'cosθ-x'sinθ,故有t=t'cosθ-(x'sinθ)/v_p。两光束在z方向上的传输速度不同,引起的时间差为(v_i-v_pcosθ)t_i/v_p。

数值模拟的具体过程为:1)计算t时刻克尔介质内(x,y,z)位置处的折射率差值分布Δn(x,y,z,t);2)计算在dt内获得的相位dΦ,并叠加得到总相位差值ΔΦ;3)计算成像光束透过极化后的克尔介质的光强积分;4)通过改变空间步长,即改变成像光束和抽运光束位置v_idt和v_pdt,获得两光束不断穿过克尔介质过程中探测器面上成像光束强度分布变化。

为了获得K(t),将图1中的探测器CCD替换为光电管和示波器,将CS₂填充在1 mm厚的石英比色皿中。实验中,通过不断调节抽运光束与成像光束之间的时间延迟,可获得不同时间延迟下的克尔信号强度分布,实验测试的CS₂光克尔信号与曲线拟合结果如图2所示。光克尔信号的半峰全宽为528 fs,底宽为2.47 ps,信号的后延带有明显的拖尾,测试结果与文献[ 14]中报道的弛豫时间结果(1.6~3.0 ps)类似。

图 2. 实验测试的CS2光克尔信号与曲线拟合结果

Fig. 2. Experimental result and fitting curve result of CS2 optical Kerr signal

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由图2可以看出,CS₂光克尔信号曲线包括峰值附近超快速的上升、快速下降和较慢的弛豫这3部分。在克尔介质响应函数的分析中,一种方法是考虑介质分子在光场中的响应,包含电子、分子间运动和分子内运动的贡献,每一部分均给出相应的表达式,介质的总响应是这3部分各自响应的线性叠加^[15]。另一种比较简单的方法是用单指数或双指数函数直接拟合光克尔信号,得到介质在抽运光束作用下的弛豫^[16],克尔介质响应函数的表达式为

K(t)=exp-tτ0-exp-tτr,(6)

式中τ₀和τ_r为指数系数。根据测试的CS₂的克尔信号直接拟合得到光克尔效应的响应函数,如图2中给出的拟合曲线对应τ₀=0.4,τ_r=0.28。光克尔信号是介质的总响应函数与激光脉冲的卷积,由于入射激光脉冲宽度为几十飞秒,因此可忽略激光脉冲宽度的影响,认为克尔信号的形状即为介质的响应函数分布。在模拟计算中,克尔介质的响应函数选用τ₀=0.4和τ_r=0.28的双指数函数表示形式。

3 计算结果及讨论

在计算中,CS₂介质参数选取为:厚度H=1 mm;n₂=3.2×10^-14 cm²·W^-1;n_p=n_i=1.6276;设成像光束的时间宽度大于抽运光束的时间宽度,抽运光束和成像光束的时间宽度分别为0.12 ps和2.00 ps;抽运光束和成像光束的空间分布符合高斯分布,r_p=r_i=2.0 mm;计算区域空间和时间切片数分别为N_x=2⁷和N_t=2⁷;空间和时间计算范围分别为L_x=6 mm,L_t=6 ps;抽运光束与成像光束之间的时间延迟Δt=0。选取两光束之间的交叉角分别为0°、7°、15°和20°,不同交叉角下的时空演变图如图3所示。其中,纵轴表示成像光束透射部分在探测器x方向的空间分布。由于两光束在x方向交叉,光束重叠区域抽运光束比成像光束的光斑略大,光束在y方向空间分布不变,在此不考虑。

图 3. 不同交叉角下的时空演变图。 (a) 0°;(b) 7°;(c) 15°;(d) 20°

Fig. 3. Spatial-temporal evolution distributions with different intersection angles. (a) 0°; (b) 7°; (c) 15°; (d) 20°

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图3中,横轴方向不同时刻的垂直线表示抽运光束入射到介质后在探测器的x方向上不同时间的空间强度分布信息,纵轴上不同点对应的水平线表示不同空间位置的时间强度分布。随着抽运光束不断入射到介质中,克尔介质中分子取向时间非常短,产生的折射率变化使得成像光束强度不断增加,之后,极性分子从规则定向排列变为混乱状态,开关关闭,成像光束强度不断减小至消失。在这个过程中,由于抽运光束斜入射到克尔介质,在同一时刻抽运光束与入射的成像光束波面不重叠,并且由于抽运光束时间分布的不对称,在非线性过程中,介质弛豫产生的光束强度在时间上的不断叠加,使得开关时间和空间分布强度的中心发生改变。由图3可以看出,随着抽运光束与成像光束的交叉角增大,抽运光束时间分布陡峭的上升沿和相对缓慢的弛豫过程逐渐对称,透射光束空间分布出现轻微不对称。沿着水平轴的不同空间位置,时间强度叠加给出了在某一个交叉角下的时间强度积分,不同交叉角下的时间强度分布如图4所示。同样,将不同时间的x方向的强度叠加,可获得沿成像光束方向探测器CCD得到的强度积分图像,即不同交叉角下探测器获得的x方向的光斑分布,不同交叉角下的x方向强度空间分布如图5所示。

图 4. 不同交叉角下的时间强度分布

Fig. 4. Temporal intensity distribution with differentintersection angles

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图 5. 不同交叉角下的x方向空间强度分布

Fig. 5. Spatial intensity distribution in x direction with different intersection angles

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图 6. 不同交叉角下的时空演变图。(a) 0°;(b) 7°;(c) 15°

Fig. 6. Spatial-temporal evolution distributions for different intersection angles. (a) 0°; (b) 7°; (c) 15°

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图4中,Kerr为克尔介质的响应函数曲线。由图可以看出,当θ=0°时,输出的开关时间曲线与克尔介质的响应曲线基本一致,上升沿略变缓,随着两光束的夹角增大,由于抽运光束的倾斜入射和在介质中非线性过程的不断叠加,输出的开关时间曲线前沿不断变缓,时间强度分布的半峰全宽变宽,时间分布变得更加对称。图5中,I_p为入射的抽运光束在x'y'z'坐标系中x'方向的空间分布,随着抽运光束与成像光束夹角的增大,成像光束在x方向的强度分布范围变小,即在探测器水平方向上的光斑会变窄。假设入射的抽运光束和成像光束是圆对称的空间分布,当光开关不起作用时,由CCD探测器可得到完全对称的圆光斑;如果光开关起作用,由CCD探测器可得到椭圆光斑,夹角越大,光斑的椭圆度越大。模拟结果显示,如果两光束交叉角增大,两光束在时间和空间的重叠区域变小,由于抽运光束倾斜入射和克尔介质弛豫产生非线性过程的叠加,使得时间开关门变慢,成像光束的空间分布区域减小,所以在实验装置中必须考虑两光束之间的夹角。采用非共轴成像方式时,为减少光束走离,夹角要尽量小,考虑到元件的空间排布,最好将夹角限制在10°以内。

开关特性与抽运光束和成像光束的空间分布也有很大的关系,设抽运光束和成像光束的空间分布均为16阶超高斯分布,其余计算参数与之前相同。图6为不同交叉角下的时空演变图,交叉角分别为0°,7°和15°。由图6可以看出,抽运光束和成像光束在非共轴情况下,不同时刻的光束空间分布完全不同于平顶分布,开关时间曲线较介质的响应曲线前沿不断变缓。图7给出不同交叉角下的时间强度和x方向上光束空间强度分布图,由图7(a)可以看出,输出光束半峰全宽变化不大,随着夹角的增大,时间强度中心从靠近前沿逐渐向后沿移动,使得上升沿变得更缓。由图7(b)可以看出,交叉角为0°时,光束空间分布呈高斯分布,在偏离共轴情况下,光束空间分布范围约减少至原来的1/3,不同角度下的光斑形状基本没有变化,椭圆度约为1/3。

光克尔开关成像基于光束非线性互相位调制过程,强的抽运光束诱导介质产生非线性作用,导致成像光束在时间和空间上发生变化,成像光束特性受限于抽运光束的入射功率、脉冲宽度和光束分布等。以上计算结果表明:

1) 在两光束高斯空间分布情况下,如果两光束夹角增大,开关门的时间半峰全宽增大,上升沿变缓,则开关效果不好,同时,成像光束空间上在一个

图 7. 不同交叉角下的(a)时间强度分布和(b) x方向光束空间强度分布

Fig. 7. (a) Temporal intensity distribution and (b) spatial intensity distribution in x direction with different intersection angles

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方向变窄,使得空间分辨率变小。由计算结果可知,实验中两光束的夹角最好控制在10°之内。

2) 如果两光束为超高斯空间分布,随着两光束夹角的增大,开关时间上升沿变缓,这对成像光束的选通不利。如果两光束非共轴相差很小的角度,光束空间分布与没有经过开关介质的分布差异很大,且很快变窄,则光束空间分辨率较小,因此在抽运探测成像中最好不要使用空间分布均匀的光束。数值模拟结果对于诸如高对比度弹道成像、时间波形测量、火箭喷射等超快成像诊断实验具有一定的理论和实验指导意义。

4 结论

采用抽运探测实验获得的克尔信号拟合曲线作为克尔开关门响应函数,建立光克尔效应时间门物理模型,将光束传输进行空间离散和时间切片,给出克尔介质时间门的时空演变图。改变抽运光束与成像光束夹角、入射抽运光束强度和抽运光束空间分布,数值求解时间门宽度和光斑分布。计算结果表明,如果抽运光束和探测光束的空间分布皆为高斯分布,随着抽运光束与成像光束夹角的增大,时间门变窄,光斑由对称圆变成椭圆,交叉角越大,椭圆度越大;如果抽运光束和成像光束的空间分布为超高斯分布,随着光束夹角的增大,开关门的时间曲线前沿不断变缓,后沿变抖,半峰全宽变化不大,光斑形状基本不变,呈椭圆分布,椭圆度约为1/3;模拟结果为实验中参数的选取和实验现象的解释提供了理论依据。