基于偶极阻塞效应的单光子水平电磁感应透明

严冬; 王彬彬; 白文杰; 田甜

doi:doi:10.3788/AOS201939.0427002

光学学报, 2019, 39 (4): 0427002, 网络出版: 2019-05-10

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Single-Photon Level Electromagnetically Induced Transparency Based on Dipole Blockade Effect

论文大纲

严冬 ^*王彬彬白文杰田甜

作者单位

长春大学理学院材料设计与量子模拟实验室, 吉林长春 130022

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摘要

对量子化的探测场在一维超冷里德伯原子样品中的传播特性进行研究。基于偶极阻塞效应,四能级原子的稳态电磁感应透明(EIT)光谱表现出典型的单光子水平的非线性现象:未饱和之前,探测场透射率和光子关联依赖于探测场强度。调整两个经典控制场的单光子失谐,能够实现对非线性EIT行为的灵活操控。通过改变拉比频率比例,可观察到四能级原子系统到三能级梯形原子系统的非线性EIT转变。

Abstract

The transmission properties of the quantized probe field traveling in one-dimensional ultra-cold Rydberg atom samples are studied. Based on the dipole blockade effect, the steady-state spectrum of the electromagnetically induced transparency (EIT) of a four-level atom exhibits the typical nonlinearity at single-photon level. Namely, the field transmittance and photon correlation depend on the probe field intensity before the saturation. By changing the single-photon detuning of the two classical control fields, we realize the flexible manipulation of the nonlinear EIT behavior. By varying the ratio of the Rabbi frequencies, we can observe the transformation of nonlinear EIT from the four-level atomic system to the three-level trapezoidal atomic system.

1 引言

近二十年来,作为典型量子干涉效应的电磁感应透明(EIT)在量子光学领域扮演着非常重要的角色。其典型特点为在共振跃迁处原本对光吸收的介质变得透明,同时伴有极为陡峭的色散^[1-3]。利用这个特点能够实现光群速度减慢^[4-7]、光信息存储^[8-9]、光子晶体^[10-11]、光开关和光路由^[12-13]等,这些技术与研究在量子光学和量子信息中具有非常重要的作用和价值。

对电磁感应透明的研究,已从独立原子系综拓展到强相互作用的超冷里德伯原子领域。里德伯原子的一些特性会充分地映射到电磁感应透明的光学响应上,产生一些新奇的现象和应用。特别值得一提的是,利用电磁感应透明技术能在里德伯原子中实现单光子水平的光学操控,例如实现可靠的单光子源^[14-15]、单光子混合器^[16-17]、单光子晶体管^[18-19]、单光子开关^[20]以及单光子逻辑门^[21]等,这使得里德伯原子成为基础物理研究和前沿量子信息处理的最佳平台之一。

里德伯原子指的是主量子数很大的高激发态原子。这样的中性原子具有半径大、电偶极矩强和能级寿命长的特点。里德伯原子间的长程偶极-偶极相互作用,能在相干激发中引起偶极阻塞效应,而偶极阻塞效应在量子信息处理中占有极其重要的地位^[22-23]。当原子处于高激发里德伯态时,偶极阻塞会引起合作光学非线性现象,即电磁感应透明光谱和光子统计特性强烈依赖于探测场强度^[24-27]。在热原子中也观察到了这种非线性现象^[28-29]。这些研究使得无损、慢光和单光子水平的操控成为可能。

本文在四能级原子模型中,考虑在两个经典场相干作用下,一个弱量子探测场穿过一维超冷里德伯原子介质,研究它的透射性质和光子关联的非线性行为。在研究中,利用平均场理论和超级原子模型,用于解决多体问题带来的计算问题;同时引入二阶关联函数,用于解决平均场理论中排除量子关联的本质缺陷。研究表明,在这个模型中可以通过调整失谐和拉比频率的手段灵活地实现线性EIT和非线性EIT的相互转化,同时能够有目的性地操控光子关联。

2 原子模型与海森伯-郎之万方程

研究模型为四能级冷原子系统,如图1所示,|g>为基态,|e>和|d>均为普通的激发态,|r>为高激发里德伯态。拉比频率为Ω_c和Ω_d的经典相干场分别驱动|e>↔|r>和|d>↔|r>跃迁,Δ_c=ω_c-ω_re和Δ_d=ω_d-ω_rd分别为对应激发跃迁的单光子失谐,ω_c和ω_d为两个相干场的频率,ω_re和ω_rd为对应能级的共振跃迁频率,下角标c和d代表控制场和驱动场,re、rd代表|r>↔|e>跃迁和|r>↔|d>跃迁。 ${\hat{Ω}}_{p}$ =η ${\hat{ε}}_{p}$ 为量子探测场的拉比频率算符,其中:η=P_ge $\sqrt[]{ω_{p} / (2 ћ ε_{0} V)}$ 为耦合强度, ${\hat{ε}}_{p}$ 为光子湮灭算符,P_ge为|g>↔|e>跃迁的电偶极矩,ω_p为探测场频率,V为体积,ћ和ε₀分别为普朗克常数和真空介电常数,下角标p代表探测场。Δ_p=ω_p-ω_eg为单光子探测失谐,ω_eg为|e>↔|g>跃迁对应的共振频率,下角标eg代表|e>↔|g>跃迁。距离为R的两个冷原子,如果同时激发到里德伯态|r>上,那么它们之间的vdW(van der Waals)相互作用势为V_v=ћC₆/R⁶,式中:C₆为vdW系数,下角标v代表vdW相互作用。则包含N=∫∫∫ρ(r)d³r(∫∫∫d³r为径向r的体积分,ρ(r)为径向r处的原子密度)个原子系统的哈密顿量为

H = H_{0} + H_{v} 。 (1)

(1)式的第一项表示光场与原子之间的相互作用:

\begin{array}{r} H_{0} = & - ћ \overset{N}{\sum_{i}} {[Δ_{p} {\hat{σ}}_{ee}^{(i)} + Δ_{2} {\hat{σ}}_{rr}^{(i)} + Δ_{3} {\hat{σ}}_{dd}^{(i)}] + [{\hat{Ω}}_{p} {\hat{σ}}_{eg}^{(i)} + Ω_{c} {\hat{σ}}_{re}^{(i)} + Ω_{d} {\hat{σ}}_{rd}^{(i)} + H.c.]}, (2) \end{array}

(1)式的第二项表示原子间两体vdW的相互作用:

H_{v} = ћ \overset{N}{\sum_{i < j}} \frac{C_{6}}{R_{ij}^{6}} {\hat{σ}}_{rr}^{(i)} {\hat{σ}}_{rr}^{(j)} 。 (3)

式中:H.c.表示厄米共轭,i和j分别表示第i个和第j个原子。当μ=υ时, ${\hat{σ}}_{μυ}^{(i)}$ ≡|μ><υ|表示第i个原子的投影算符,而μ≠υ时 ${\hat{σ}}_{μυ}^{(i)}$ 则表示跃迁算符,其中μ=g,e,d, v=g,e,d。Δ₂=Δ_p+Δ_c和Δ₃=Δ_p+Δ_c-Δ_d分别为|g>到|r>跃迁和|g>到|d>跃迁的双光子失谐和三光子失谐,Δ_p、Δ_c和Δ_d分别代表单光子探测失谐、单光子控制失谐和单光子驱动失谐。

图 1. 原子结构示意图。(a)具有相互作用的四能级冷原子能级结构;(b)超级原子的等效能级结构;(c)一维超冷原子系综

Fig. 1. Atomic structure diagrams. (a) Energy level structure of interacting four-level cold atoms; (b) equivalent energy level structure of super atom; (c) one-dimensional ultra-cold atomic ensemble

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考虑到弱量子探测场在介质中沿着z轴传播,系统满足的海森伯-郎之万方程为

\{\begin{matrix} \partial_{t} {\hat{ε}}_{p} (z) = - c \partial_{z} {\hat{ε}}_{p} (z) + i ηN {\hat{σ}}_{ge} (z) \partial_{t} {\hat{σ}}_{ge} (z) = - (i Δ_{p} + γ_{e}) {\hat{σ}}_{ge} (z) - i Ω_{c} {\hat{σ}}_{gr} (z) - i {\hat{Ω}}_{p}^{+} (z) \partial_{t} {\hat{σ}}_{gr} (z) = - [i Δ_{2} + i \hat{S} (z) + γ_{r}] {\hat{σ}}_{gr} (z) - i Ω_{c}^{*} {\hat{σ}}_{ge} (z) - i Ω_{d}^{*} {\hat{σ}}_{gd} (z) \partial_{t} {\hat{σ}}_{gd} (z) = - [i Δ_{3} + i \hat{S} (z) + γ_{d}] {\hat{σ}}_{gd} (z) - i Ω_{d} {\hat{σ}}_{gr} (z) \end{matrix}, (4)

式中:γ_e、γ_r和γ_d分别为能级|e>、|r>和|d>的退相位速率; ${\hat{σ}}_{μυ}$ (z)为平均跃迁算符,表示z处小体积元ΔV内所有跃迁算符 ${\hat{σ}}_{μυ}^{i}$ 的平均值。根据平均场理论,vdW相互作用对z处原子里德伯激发引起的总的能级移动 $\hat{S}$ (z)可以转化为双光子失谐。考虑弱探测场为量子光场,并假设大多数原子布居在基态|g>上,即 ${\hat{σ}}_{gg}$ (z)≈1, ${\hat{σ}}_{ee}$ (z)≈ ${\hat{σ}}_{rr}$ (z)≈ ${\hat{σ}}_{dd}$ (z)≈0,所以(4)式中出现的诸如 ${\hat{σ}}_{er}$ (z)、 ${\hat{σ}}_{ed}$ (z)和 ${\hat{σ}}_{rd}$ (z)均可忽略不计。

vdW相互作用产生的偶极阻塞效应使得半径为R_b≈ $[γ_{e} C_{6} / (| Ω_{c} |^{2}$ +|Ω_d|²)]¹^/⁶的偶极阻塞球内最多只有一个原子能够激发到里德伯态|r>上,其他原子大多数处于基态|g>。这样,阻塞球内的所有原子,即n_SA个原子(n_SA=ρ(r)V_SA,V_SA=4π $R_{b}^{3}$ /3为阻塞球体积,SA代表超级原子),可以看作是一个大原子,称这个大原子为超级原子。超级原子之间的相互作用可以忽略不计,可以认为原子样品是由相互独立的超级原子构成,这样能大大降低系统希尔伯特空间的维度,从而简化计算。实际上每个超级原子能级结构中含有很多集体态,但是需要综合考虑弱探测场和偶极阻塞效应,所以只用以下4个集体态就完全可以描述一个超级原子,即|G>=|g>^􀱋ⁿ、|E>= $\sum_{j}^{n_{SA}}$ |g₁,g₂,…,e_j,… $, g_{n_{SA}}$ >/ $\sqrt[]{n_{SA}}$ 、|D>= $\sum_{j}^{n_{SA}}$ |g₁,g₂,…,d_j,… $, g_{n_{SA}}$ >/ $\sqrt[]{n_{SA}}$ 、和|R>= $\sum_{j}^{n_{SA}}$ |g₁,g₂,…,r_j,… $, g_{n_{SA}}$ >/ $\sqrt[]{n_{SA}}$ [图1(b)]。以上集体态中第一个为超级原子的基态,表示每个原子都处于自己的基态,原子间无任何关联,故为可分离的直积量子态;第二和第三个分别为超级原子的激发态,由于探测场较弱,认为只有一个原子被激发到对应的激发态上是合理的;第四个为超级原子的里德伯态,这是严格偶极阻塞效应导致的结果。在明确超级原子的量子态之后,可以重新定义相应的跃迁算符,即 ${\hat{Σ}}_{GE}$ =|G><E|、 ${\hat{Σ}}_{GR}$ =|G><R|和 ${\hat{Σ}}_{GD}$ =|G><D|。在此基础上进一步定义投影算符: ${\hat{Σ}}_{RR}$ = ${\hat{Σ}}_{RG} {\hat{Σ}}_{GR}$ 。这些超级原子算符的动力学演化与单原子算符 ${\hat{σ}}_{ge}$ 、 ${\hat{σ}}_{gr}$ 和 ${\hat{σ}}_{gd}$ 一样,满足(4)式,只不过需要用增强了的探测拉比频率算符 $\sqrt[]{n_{SA}} {\hat{Ω}}_{p}$ 代替(4)式中的 ${\hat{Ω}}_{p}$ 。

3 原子极化率与传播方程

若z处的超级原子处于里德伯激发态|R>,vdW相互作用引起的总的能级移动满足< $\hat{S}$ (z)>→¥,则有< $\hat{S}$ (z)>≫γ_e。在偶极阻塞机制中,超级原子的里德伯激发态|R>与其他三个量子态均相干解耦,这时超级原子的行为类似于二能级吸收型原子系统而不是三能级EIT系统或四能级EIT系统,双光子跃迁的解耦使得三光子跃迁也是解耦的。而在文献[ 30]中,由于原子激发最多是双光子过程,所以当存在里德伯激发时,里德伯激发态与其他三个量子态解耦时表现为二能级吸收型原子系统,否则为三能级EIT系统。还需要强调的是,这里原子能级中只有一个高激发里德伯态,所以自阻塞作用势是单光子源实现的物理基础。而在文献[ 30]中,由于具有两个高激发里德伯态,自阻塞作用势和交叉阻塞作用势能实现可靠的单光子源和光子对源及相互转换。因此,基于以上的考虑,在这里总的极化率可以分成两部分:

\hat{P} (z) = P_{2} {\hat{Σ}}_{RR} (z) + P_{4} [1 - {\hat{Σ}}_{RR} (z)], (5)

式中:二能级系统吸收型极化率P₂的表达式为

P_{2} = \frac{- i γ_{e}}{i Δ_{p} + γ_{e}}, (6)

四能级系统EIT型极化率P₄的表达式为

P_{4} = \frac{- i γ_{e}}{i Δ_{p} + γ_{e} + \frac{| Ω_{c} |^{2}}{i Δ_{2} + γ_{r} + | Ω_{d} |^{2} / (i Δ_{3} + γ_{d})}} 。 (7)

系统总的极化率 $\hat{P}$ (z)取决于z处超级原子是否被激发:当 ${\hat{Σ}}_{RR}$ (z)=1时,因为|R>和|D>均与|E>解耦,所以有平均值< $\hat{P}$ (z)>=P₂;而当 ${\hat{Σ}}_{RR}$ (z)=0时,不存在解耦现象,所以有< $\hat{P}$ (z)>=P₄。当满足|Ω_p|²=|η|²< ${\hat{ε}}_{p}^{+}$ (z) ${\hat{ε}}_{p}$ (z)>£ $γ_{e}^{2}$ /9时,里德伯激发概率为

{\hat{Σ}}_{RR} (z) = \frac{(Δ_{3}^{2} + γ_{d}^{2}) | Ω_{c} |^{2} n_{SA} | η |^{2} {\hat{ε}}_{p}^{+} (z) {\hat{ε}}_{p} (z)}{(Δ_{3}^{2} + γ_{d}^{2}) | Ω_{c} |^{2} n_{SA} | η |^{2} {\hat{ε}}_{p}^{+} (z) {\hat{ε}}_{p} (z) + A_{1} + A_{2}}, (8)

式中:A₁=[|Ω_c|²( $Δ_{3}^{2}$ + $γ_{d}^{2}$ )+(γ_rγ_e-Δ₂Δ_p)( $Δ_{3}^{2}$ + $γ_{d}^{2}$ )+|Ω_d|²(γ_dγ_e+Δ₃Δ_p)]²,A₂=[|Ω_d|²(Δ₃γ_e-Δ_pγ_d)-(Δ₂γ_e+Δ_pγ_r)( $Δ_{3}^{2}$ + $γ_{d}^{2}$ )]²。

因为超冷原子各向异性,所以探测场的光学响应会发生变化,其稳态探测场强度I_p(z)=< ${\hat{ε}}_{p}^{+}$ (z)× ${\hat{ε}}_{p}$ (z)>满足传播方程:

\partial_{z} < {\hat{ε}}_{p}^{+} (z) {\hat{ε}}_{p} (z) > = - κ (z) < {\hat{ε}}_{p}^{+} (z) Im [\hat{P} (z)] {\hat{ε}}_{p} (z) >, (9)

式中:κ(z)=ρ(z)ω_p| $P_{ge}^{2}$ |/(ћε₀cγ_e),为共振吸收系数,ρ(z)为z处的原子密度,Im表示取虚部。

除探测场强度以外,还需要考虑它的量子关联属性。具体来讲,需要将(9)式中的Im[ $\hat{P}$ (z)]分离出来,用< $\hat{P}$ (z)>、< ${\hat{Σ}}_{RR}$ (z)>和< ${\hat{ε}}_{p}^{+}$ (z) ${\hat{ε}}_{p}$ (z)> $g_{p}^{(2)}$ (z)代替(5)式、(8)式及(9)式中的算符 $\hat{P}$ (z)、 ${\hat{Σ}}_{RR}$ (z)和 ${\hat{ε}}_{p}^{+}$ (z) ${\hat{ε}}_{p}$ (z)。这意味着,尽管平均场理论能简化求解多体问题的难度,但是它忽略了原子间的关联性质,所以需要考虑探测场的量子属性,引进二阶关联函数 $g_{p}^{(2)}$ (z)=< ${\hat{ε}}_{p}^{+ 2}$ (z) ${\hat{ε}}_{p}^{2}$ (z)>/ $< {\hat{ε}}_{p}^{+} (z) {\hat{ε}}_{p} (z) >^{2}$ 。在探测场传播过程中,二阶关联函数满足的微分方程为

\partial_{z} g_{p}^{(2)} (z) = - κ (z) < {\hat{Σ}}_{RR} (z) > Im (P_{2} - P_{4}) g_{p}^{(2)} (z) 。 (10)

计算微分方程,需要给定初值,即样品入口处的探测光强I_p(0)=< ${\hat{ε}}_{p}^{+}$ (0) ${\hat{ε}}_{p}$ (0)>和 $g_{p}^{(2)}$ (0)[ $g_{p}^{(2)}$ (0)=1, $g_{p}^{(2)}$ (0)<1和 $g_{p}^{(2)}$ (0)>1分别代表经典光场,反聚束光场和聚束光场],利用统计的过程来求解探测场强度和双光子关联满足的耦合方程组(5)~(10)式。具体过程如下:根据超级原子直径将长度为L的一维原子样品平均分成L/(2R_SA)段,在每一段中通过Monte-Carlo采样判断里德伯原子激发概率<Σ_RR(z)>→1还是< ${\hat{Σ}}_{RR}$ (z)>→0,直到样品终止。重复多次这样的过程后,对样品出口处相关的量取平均值,就可以得到探测场穿过冷原子样品的稳态透射率和二阶关联函数值。

4 数值结果讨论与分析

本研究利用实际的实验参数来进行数值模拟,然后对数值结果进行理论分析与讨论。在超冷⁸⁷Rb原子中,选取原子能级|g>、|e>、|d>和|r>的对应能级分别为5S₁_/₂|F=2>、5P₃_/₂|F=2>、5P₁_/₂|F=2>和60S₁_/₂。相应的弛豫速率γ_e=3.0 MHz、γ_d=0.1 MHz、γ_r=0.02 MHz。原子密度ρ(z)=1.32×10⁷ mm^-3,样品长度L=1.3 mm,C₆/2π=1.4×10¹¹ s^-1·μm⁶。

图 2. Δc=Δd=0,Ωc=Ωd=5.0 MHz时探测场的透射性质。(a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 2. Transmission properties of probe field with Δc=Δd=0 and Ωc=Ωd=5.0 MHz. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

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从图2可以看出,当入射探测场强度Ω_p(0)很弱时,两个经典控制光场共振作用在对应的跃迁上,因此在Δ_p=±Ω_d处存在两个对称的线性EIT窗口,这两个频率分别对应于控制场Ω_d的缀饰态,可用集体态表示:|R_±>=(|R>±|D>)/ $\sqrt[]{2}$ 。这是因为探测场强度太弱,没有原子被激发到里德伯态上,因此偶极阻塞没有发挥作用,故对应光谱具有独立原子四能级结构的特征。进一步从关联函数上也能印证系统为独立原子系综行为,表现为无关联的经典光场,即 $g_{p}^{(2)}$ (L)/ $g_{p}^{(2)}$ (0)≡1。当入射探测场强度Ω_p(0)增强,两个EIT窗口处透射被部分抑制,这是由于里德伯原子激发导致系统被截断为二能级原子形式,其直接结果是共振跃迁处Δ_p=0被完全吸收,Δ_p=±Ω_d处由于部分偶极反阻塞效应产生透明现象,但是由于混入二能级吸收的成分,所以出现典型的非线性行为,并且随着入射探测场强度的增加变得更加明显,符合光学合作非线性的特征。与之对应,在EIT透明窗口,由于透明得到抑制,几乎所有的光子都被原子吸收,表现为反聚束效应, $g_{p}^{(2)}$ (L)/ $g_{p}^{(2)}$ (0)<1。而在窗口以外的Δ_p=±7.2 MHz处,光子关联为聚束效应, $g_{p}^{(2)}$ (L)/ $g_{p}^{(2)}$ (0)>1,并且随着非线性的增强,聚束效应更为明显。

图 3. Δc=2.0 MHz, Δd=0, Ωc=Ωd=5.0 MHz时探测场的透射性质。(a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 3. Transmission properties of probe field with Δc=2.0 MHz, Δd=0 and Ωc=Ωd=5.0 MHz. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

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当控制场Ω_c主导的|e>→|r>由共振跃迁变为失谐,即Δ_c=2 MHz,从图3可以看出,无论线性还是非线性光谱的对称性都被破坏。两个EIT窗口出现在Δ_p=±Ω_d-Δ_c处,频率由共振情况向负失谐方向平移2 MHz。除窗口对称性被改变以外,更为突出的是,随着探测场强度的增强,左右两个EIT窗口的非线性程度也不再一致。具体来讲,在Δ_p=-Ω_d-Δ_c频率处系统非线性效应明显弱于Δ_p=Ω_d-Δ_c的,由(8)式可简单判断出这两个频率处的里德伯激发具有明显差异,单光子失谐导致前者里德伯激发概率小于后者,偶极阻塞效应明显减弱,所以非线性行为也相应弱化。与之对应,EIT窗口内的光子关联尽管都是反聚束光子,但是后者的单光子性更为确定。而且,EIT窗口以外的反聚束光子行为正好相反,前者的数值明显高于后者。在这种情况下,如果需要可靠的单光子源,应该将探测场频率选择在Δ_p=Ω_d-Δ_c处,反之若想获得相互吸引的光子,探测场频率应该聚焦在Δ_p=-7.5 MHz处。

图 4. Δc=0, Δd=2.0 MHz,Ωc=Ωd=5.0 MHz时探测场的透射性质。(a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 4. Transmission properties of probe field with Δc=0, Δd=2.0 MHz and Ωc=Ωd=5.0 MHz. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

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在保证|e>→|r>共振跃迁不变的情况下,令Ω_d主导的|r>→|d>跃迁失谐为Δ_d=2 MHz。对比图4和图3可知: 相同点是EIT光谱的对称性都被破坏;不同的是,现在两个EIT窗口分别出现在Δ_p≈±Ω_p-1 MHz处,特别是非线性行为近乎相反。从图4的透射率和光子关联响应可以看出,负失谐处非线性EIT强于正失谐处的非线性EIT,这说明失谐导致前者的里德伯激发概率要明显大于后者的,因此偶极阻塞主导的非线性效应也具有对应关系。

图 5. Δc=Δd=0时探测场的透射性质。 (a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 5. Transmission properties of probe field with Δc=Δd=0. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

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最后,通过调整两个控制场的拉比频率比值来研究四能级原子结构到三能级原子结构转变过程中的非线性EIT行为。从前面的研究可知,当入射探测场拉比频率较强时,系统会展示出非线性EIT行为,如图5中实线所示,系统表现为弱化的透射EIT光谱和光子关联行为。因为EIT窗口出现在Δ_p=±Ω_d频率处,所以随着主导|r>→|d>跃迁的控制场强度的减小,EIT窗口会逐渐向共振点Δ_p=0处接近,同时伴有轻微的非线性增强效应。共振线附近的吸收谷越来越狭窄。当Ω_d/Ω_c=0.002时,两个EIT窗口变成一个具有非线性特征的EIT窗口,说明四能级原子结构已经转变为三能级梯形结构,因此系统表现出对应的EIT光谱。

5 结论

研究了量子化探测场在一维四能级超冷里德伯原子气体中的传播透射响应,分析了电磁感应透明条件下的稳态探测透射率和光子关联行为。研究表明,此系统中存在着典型的非线性电磁感应透明,即未饱和之前,探测透射率和光子关联对探测场强度表现出敏感性。调整两个经典控制场的单光子失谐,可以灵活控制系统的非线性光学响应。此外,改变两个相干控制场的拉比频率比率,可以将四能级系统过渡到三能级梯形系统,同时能够观察到对应的探测透射率和光子关联的变化。这些研究可为单光子水平的光学操控提供理论依据,在量子信息处理技术中有着重要的潜在应用。

参考文献

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严冬, 王彬彬, 白文杰, 田甜. 基于偶极阻塞效应的单光子水平电磁感应透明[J]. 光学学报, 2019, 39(4): 0427002. Dong Yan, Binbin Wang, Wenjie Bai, Tian Tian. Single-Photon Level Electromagnetically Induced Transparency Based on Dipole Blockade Effect[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(4): 0427002.

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1 引言

2 原子模型与海森伯-郎之万方程

图 1. 原子结构示意图。(a)具有相互作用的四能级冷原子能级结构;(b)超级原子的等效能级结构;(c)一维超冷原子系综

Fig. 1. Atomic structure diagrams. (a) Energy level structure of interacting four-level cold atoms; (b) equivalent energy level structure of super atom; (c) one-dimensional ultra-cold atomic ensemble

3 原子极化率与传播方程

4 数值结果讨论与分析

图 2. Δc=Δd=0,Ωc=Ωd=5.0 MHz时探测场的透射性质。(a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 2. Transmission properties of probe field with Δc=Δd=0 and Ωc=Ωd=5.0 MHz. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

图 3. Δc=2.0 MHz, Δd=0, Ωc=Ωd=5.0 MHz时探测场的透射性质。(a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 3. Transmission properties of probe field with Δc=2.0 MHz, Δd=0 and Ωc=Ωd=5.0 MHz. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

图 4. Δc=0, Δd=2.0 MHz,Ωc=Ωd=5.0 MHz时探测场的透射性质。(a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 4. Transmission properties of probe field with Δc=0, Δd=2.0 MHz and Ωc=Ωd=5.0 MHz. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

图 5. Δc=Δd=0时探测场的透射性质。 (a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 5. Transmission properties of probe field with Δc=Δd=0. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

5 结论

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1 引言

2 原子模型与海森伯-郎之万方程

图 1. 原子结构示意图。(a)具有相互作用的四能级冷原子能级结构;(b)超级原子的等效能级结构;(c)一维超冷原子系综

Fig. 1. Atomic structure diagrams. (a) Energy level structure of interacting four-level cold atoms; (b) equivalent energy level structure of super atom; (c) one-dimensional ultra-cold atomic ensemble

3 原子极化率与传播方程

4 数值结果讨论与分析

图 2. Δc=Δd=0,Ωc=Ωd=5.0 MHz时探测场的透射性质。(a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 2. Transmission properties of probe field with Δc=Δd=0 and Ωc=Ωd=5.0 MHz. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

图 3. Δc=2.0 MHz, Δd=0, Ωc=Ωd=5.0 MHz时探测场的透射性质。(a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 3. Transmission properties of probe field with Δc=2.0 MHz, Δd=0 and Ωc=Ωd=5.0 MHz. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

图 4. Δc=0, Δd=2.0 MHz,Ωc=Ωd=5.0 MHz时探测场的透射性质。(a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 4. Transmission properties of probe field with Δc=0, Δd=2.0 MHz and Ωc=Ωd=5.0 MHz. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

图 5. Δc=Δd=0时探测场的透射性质。 (a) Ip(L)/Ip(0)与Δp/2π的关系曲线;(b) gp(2)(L)/gp(2)(0)与Δp/2π的关系曲线

Fig. 5. Transmission properties of probe field with Δc=Δd=0. (a) Ip(L)/Ip(0) versus Δp/2π; (b) gp(2)(L)/gp(2)(0) versus Δp/2π

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