用于气固两相流检测的环式静电传感器频率响应特性的研究

王浩全; 王雅慧; 任时磊; 孟乾泰; 王玉磊

doi:doi:10.3788/LOP57.171202

激光与光电子学进展, 2020, 57 (17): 171202, 网络出版: 2020-09-01

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Research on Frequency Response Characteristics of Ring Type Electrostatic Sensor for Gas-Solid Two-Phase Flow Detection

论文大纲

王浩全 ^*王雅慧任时磊孟乾泰王玉磊

作者单位

中北大学信息与通信工程学院, 山西太原 030051

测量静电传感器感应电荷量空间灵敏度频率响应特性 measurement electrostatic sensor induced charge spatial sensitivity frequency response characteristics

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摘要

气固两相流广泛存在于工业生产的材料输送中,静电法由于具有成本低、易检测、适应性强等优点而被广泛应用在两相流的测量中。基于静电感应原理, 采用有限元分析法对传感器的结构参数(管壁厚度、电极宽度、电荷、位置等)进行了设定;在不同电极宽度下,对传感器的空间灵敏度进行了研究;根据静电传感器的静动态特性,研究分析了传感器的幅频特性。经仿真实验得出:静电传感器在空间频域上具有低通滤波特性;粒子通过管道时,越靠近管道中心,空间频带越窄;粒子在管道中的速度越快,传感器的频带越宽;电极的轴向长度越长,信号的振幅越大。在确定电极宽度的情况下,可以得到电极在管道内的最佳感测范围。

Abstract

Gas-solid two-phase flow is widely used in the transportation of materials in industrial production. The electrostatic method is widely used in the measurement of two-phase flow due to its disadvantages of low cost, easy detection, and strong adaptability. Based on the principle of electrostatic induction, the structure parameters (thickness of tube wall, electrode width, charge, position, etc.) of the sensor are set by finite element analysis method. The spatial sensitivity of the sensor is studied under different electrode width. The amplitude frequency characteristics of the sensor are studied and analyzed according to the static and dynamic characteristics of the electrostatic sensor. Simulation results show that: the electrostatic sensor has low-pass filtering characteristics in the spatial frequency domain; the closer the particles pass through the pipeline, the narrower the spatial frequency band; the faster the speed of those particles in the pipeline, the wider the frequency band of the sensor; the longer the axial length of the electrode, the greater the amplitude of the signal. When the electrode width is determined, the best sensing range of the electrode in the pipeline can be obtained.

1 引言

两相流在气力传输系统、煤粉燃烧、流体化材料传输等工业生产中扮演着重要的角色。利用管道对颗粒进行运输,不但可以提高运输效率、减少环境污染、降低成本,而且能够保证生产安全。基于上述优点,对于气固两相流的研究应运而生^[1-2]。固体颗粒在气力输送过程中,会产生静电感应现象,但静电传感器的敏感元件存在着几何形状与尺寸的差异,固体颗粒所引起的“静电感应”不可能全部被转换成电信号进行输出。因此对静电传感器频率响应特性的研究就显得十分重要。

在两相流测量技术中,流动参数精度对于工业级应用是一个亟需研究探索的方向。胡红利等^[3]提出一种电容式输送测量系统,对面粉颗粒进行在线测量,使得颗粒浓度分辨率达到了5×10^-7,但是,在稀相流环境中,测量得到的电容量极其微小,易受到电磁以及杂质电容的影响,使得测量结果精度较低,同时对于颗粒通过的速度有一定的限制,适合在流速较慢的环境下测量;Penirschke等^[4-5]采用紧凑布局的传感器和微带贴片耦合技术,提高了传感器的灵敏度,在此之后进一步提出了一种开口圆柱质量流量传感器,此装置在测量时覆盖范围有一定的局限性,容易受颗粒的化学特性以及环境湿度的影响;Xu等^[6]根据阵列式传感器,利用MAXWELL软件,分析了阵列式静电传感器灵敏场分布特性的影响因素;英国Teesside大学的Zhang等^[7]根据多次实验,推导出了传感器的空间灵敏度和时域、频域的响应函数。

静电传感器在测量过程中,由于颗粒流动的随意性,传感器的结构参数指标的不一致性,以及外界环境的干扰,使得传感器的测量值与实际结果并非一一对应,给测量的准确性造成了一定的影响,因此本文基于有限元分析法,拟通过MAXWELL软件对环式静电传感器的空间灵敏度进行仿真分析,对环式静电传感器的感测体积及静动态特性进行研究,为深入研究静电传感器的改进、优化设计以及应用提供了一定的理论基础。

2 环式静电传感器的等效模型

在气固传输系统中,管道和粉尘都不带电,但在气力管道输送过程中,由于颗粒自身的碰撞、颗粒与管道之间的摩擦,都会产生静电感应现象,产生的电荷量可以通过静电传感器检测。当单个颗粒通过管道时,由于静电感应,圆环电极上会产生感应电荷,如图1所示。

图 1. 单个带电颗粒通过电极的模型图

Fig. 1. Model diagram of a single charged particle passing through the electrode

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经过推导,可以得到单个点电荷在电极上产生的电荷量为

S (r, W, x) = A (r, W) \exp [- k (r, W) x^{2}], (1)

式中:S为感应电荷量;A和k为常数;x为从电极中心沿着管道的距离;W为电极宽度;r为颗粒距离管道中心轴线的距离。

静电传感器由电极与信号输出端接口电路两部分组成,它的等效电路如图2所示。图中,S表示传感器电极上的感应电荷量,U_i表示前置放大器的输出电压,C_e、r_e分别表示传感器电极的等效电容和绝缘阻抗,C_i、r_i分别表示接口电路的等效电容和阻抗。由于r_e是无穷大,通常忽略不计。

图 2. 静电传感器的等效电路图

Fig. 2. Equivalent circuit diagram of electrostatic sensor

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因此得到的接口电路传递函数为

\frac{U_{i} (j ω)}{S (j ω)} = \frac{j ω r_{n}}{1 + j ω r_{n} C_{n}}, (2)

式中:r_n=r_er_i/(r_e+r_i);C_n=C_e+C_i;S(jω)为静电传感器输出感应电荷q(t)的傅里叶变换。

3 环式静电传感器的静动态特性

3.1 静电传感器的静态特性

假设带电颗粒所携带的电荷量与颗粒的表面积成正比,则根据(1)式可以得到电极上的感应电荷量为^[8-11]

S (r, W, x) = β π D^{2} A (r, W) \exp [- k (r, W) x^{2}], (3)

式中:β为电极表面的电荷密度;D为颗粒直径。

由(1)、(3)式可知,相同数量和相同尺寸的固体颗粒会产生相同的电荷感应,因此管道内任意位置的固体颗粒浓度与固体颗粒的大小和给定横截面上的数量有关。

在管道内任意位置(r,x)处,取体积为dr×dx的同心环(图3),同心环内的颗粒数为N(r,x),颗粒在管道内的概率密度函数为f(D)(D_min<D<D_max)。则该体积内的感应电荷量为

d s = β π N (r, x) 2 π r d r d xA (r, W) \cdot \exp [- k (r, W) x^{2}] \int_{D_{\min}}^{D_{\max}} D^{2} f (D) d D 。 (4)

图 3. 同心环示意图

Fig. 3. Schematic of concentric ring

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若颗粒的概率密度在管道内任何位置均相同,则采用叠加定理可以计算出在感测体积内颗粒产生的总感应电荷量为

S = \int \int_{V_{vol}} 2 β π^{2} rA (r, W) N (r, x) e [- k (r, W) x^{2}] \cdot \int_{D_{\min}}^{D_{\max}} D^{2} f (D) d DN (r, x) d r d x, (5)

式中:V_vol为感应量。

3.2 静电传感器的动态特性

3.2.1 浓度表达式

若大小相同的固体颗粒在管道的横截面上符合均匀分布,则任意位置处的分布是随机分布,那么管道内任意位置处的颗粒浓度就仅与颗粒所处的位置有关。当鼓风机吹动固体颗粒在沿管道输送时,在不同的轴向位置处,固体颗粒的浓度就会不同,此时浓度C_con(t)可以看作是一种波形。固体颗粒沿着管道以速度V进行输送,在管道内的任意位置处固体颗粒的浓度可以表示为

\begin{array}{l} C_{con} (x, t) = C_{con} [t - (x / V)], \\ - \infty < x < + \infty, - \infty < t < + \infty, (6) \end{array}

式中:t为时间。

3.2.2 动态特性

由(5)式可知,在给定时间t内,电极的动态响应可以表示为

\begin{array}{l} S = \int \int_{V_{vol}} 2 β π^{2} φrA (r, W) N (r, t, x) \cdot \exp [- k (r, W) φ^{2} x^{2}] \cdot \\ \int_{D_{\min}}^{D_{\max}} D^{2} f (D) d DN (r, x) d r d x 。 (7) \end{array}

假设颗粒的尺寸为 $\bar{D}$ [ $\bar{D}$ =(D_max+D_min)/2],并且颗粒均匀的分布在管道横截面上,则(7)式可以表示为

S = 2 β π^{2} {\bar{D}}^{2} φ \int \int_{V_{vol}} rA (r, W) N (x, t) \cdot \exp [- k (r, W) φ^{2} x^{2}] d r d x 。 (8)

在这种情况下,C_con(x,t)和N(r,x)之间的关系可以表示为

C_{con} (x, t) = 1 / 6 ρ_{m} π {\bar{D}}^{3} N (x, t), (9)

式中:ρ_m表示管道内颗粒的密度。于是可以得到在输入浓度为C_con(x,t)下的电极动态响应为

\begin{array}{l} S = \frac{12 β π φ R^{2}}{ρ_{m} \bar{D}} \int \int_{V_{vol}} \frac{r}{R} A (r, W) C_{con} (x, t) \cdot \exp [- k (r, W) φ^{2} x^{2}] d (\frac{r}{R}) d x = \\ \frac{12 β π φ R^{2}}{ρ_{m} \bar{D}} \int_{0}^{1} \frac{r}{R} A (r, W) d (\frac{r}{R}) \int_{-}^{\infty} C_{con} (x, t) \cdot \exp [- k (r, W) φ^{2} x^{2}] d x 。 (10) \end{array}

当输入的浓度信号为单位脉冲时,即C_con(t)=δ(t),则(6)式变为

C_{con} (x, t) = δ [t - (x / V)] 。 (11)

又因为 $\int_{-}^{\infty}$ δ[t-(x/V)]exp[-k(r,W)φ²x²]dx=exp[-k(r,W)V²(t×φ)²],所以圆形电极的单位脉冲响应可以表示为

\begin{array}{l} S = h (t) = \frac{12 β π φ R^{2}}{ρ_{m} \bar{D}} \int_{0}^{1} \frac{r}{R} A (r, W) \cdot \\ \exp [- k (r, W) V^{2} {(t \times φ)}^{2}] d (\frac{r}{R}), - \infty < t < + \infty 。 (12) \end{array}

3.3 传感器的幅频特性

传感器的组成包括电极和前置放大器。传感器的输入和输出均是与颗粒浓度有关的信号,浓度C_con(t)是前置放大器的输入信号,U_o(t)是前置放大器的输出信号。在频域上信号传递流程图如图4所示。

图 4. 信号传递流程图

Fig. 4. Flow chart of signal transmission

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对(12)式进行傅里叶变换可以得到圆形电极的频率特性。

\begin{array}{l} H (ω) = \int_{-}^{\infty} h (t) \exp [- j ωt] d t = \int_{-}^{\infty} \exp [- j ωt] \cdot \\ d t \int_{0}^{R} r A (r, W) \exp [- k (r, W) V^{2} {(t \times φ)}^{2}] d r = \\ \frac{12 β π φ R^{2}}{ρ_{m} \bar{D}} \int_{-}^{\infty} \exp [- j ωt] d t \int_{0}^{1} \frac{r}{R} A (r, W) \exp [- k (r, \\ W) V^{2} {(t \times φ)}^{2}] d (\frac{r}{R}) = \frac{12 β π φ R^{2}}{ρ_{m} \bar{D}} \int_{0}^{1} \frac{r}{R} A (r, W) \cdot \\ d (\frac{r}{R}) \int_{-}^{\infty} \exp [- k (r, W) V^{2} {(t \times φ)}^{2}] \exp [- j ωt] d t 。 (13) \end{array}

由于

\int_{-}^{\infty} \exp [- k (r, W) V^{2} {(t \times φ)}^{2}] \exp [- j ωt] d t = \frac{1}{Vφ} \sqrt[]{\frac{π}{k (r, W)}} \exp [- \frac{{(ω / φ)}^{2}}{4 V^{2}} \frac{1}{k (r, W)}] 。 (14)

因此,圆形电极的频率特性可表示为

H (ω) = \frac{12 β π^{2} R^{2}}{ρ_{m} \bar{D} V} \int_{0}^{1} \frac{r}{R} \frac{A (r, W)}{\sqrt[]{k (r, W)}} \cdot \exp [- \frac{{(ω / φ)}^{2}}{4 V^{2}} \frac{1}{k (r, W)}] d (\frac{r}{R}) 。 (15)

由(15)式可知:H(ω)是不收敛的,它具有低通滤波性,与速度有关。

前置放大器相当于一个二阶滤波器,它的频率特性P(ω)可以表示为

P (ω) = U_{0} (ω) / S (ω) = \frac{r_{1} + r_{2}}{r_{1}} \frac{- ω^{2} C_{d} r_{d} r_{n}}{1 + j ω (C_{n} r_{n} + C_{d} r_{d} + C_{d} r_{n}) - ω^{2} C_{d} r_{d} C_{n} r_{n}}, (16)

式中:C_d和r_d分别表示放大器电路的储能电容和电阻。

因此,传感器的传递函数为

\begin{array}{l} T (ω) = H (ω) \times P (ω) = \frac{12 β π^{2} (r_{1} + r_{2}) R^{2}}{ρ_{m} \bar{D} V r_{1}} \cdot \frac{- ω^{2} C_{d} r_{d} r_{n}}{1 + j ω (C_{n} r_{n} + C_{d} r_{d} + C_{d} r_{n}) - ω^{2} C_{d} r_{d} C_{n} r_{n}} \times \\ \int_{0}^{1} \frac{r}{R} \frac{A (r, W)}{\sqrt[]{k (r, W)}} \exp [- \frac{{(ω / φ)}^{2}}{4 V^{2}} \frac{1}{k (r, W)}] d (\frac{r}{R}) 。 (17) \end{array}

4 实验结果与分析

在MAXWELL中设置电极轴向长度W=3 mm,内径R=100 mm,在颗粒速度与电极宽度相同、路径不同的条件下,感应电荷量与点电荷位置的关系如图6所示。从图6(a)、(b)可以看出,在传感器电极宽度一定的情况下,颗粒通过管道的位置越靠近管壁的地方其能量值越高,感应电荷量越大,即其空间灵敏度越大。通过(13)式计算其幅频特性[图6(c)],可知当颗粒通过管道的径向位置越靠近管壁时,频带越宽,其对应的幅值也在不断增大,但在颗粒通过距中心轴线<50 mm时,其幅值变化幅度较小,且频带相近。

图 5. 相同速度,相同电极宽度,不同路径下的仿真结果。(a)能量分布图;(b)感应电荷量;(c)频率响应

Fig. 5. Simulation results under the same speed, same electrode width, and different paths. (a) Energy distribution diagram; (b) induced charge quantity; (c) frequency response

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图 6. 相同速度,不同电极宽度下的仿真结果。(a)感应电荷量;(b)频率响应图

Fig. 6. Simulation results at the same speed and different electrode widths.(a) Induced charge quantity; (b) frequency response

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当点电荷沿中心轴线运动时,在不同电极宽度下感应电荷量与管道位置关系图如图7(a)所示。从图7可以看出,其变化趋势类似于钟形,关于x=0对称,在轴向位置-50 mm<x<50 mm内,感应电荷量会迅速增大,当电极宽度越大、离电极越近时,感应电荷量的变化率越大,即空间灵敏度越大。由图7(b)可知,宽电极或窄电极的传感器具有相似的通带,所以环形电极的频率大小与电极宽度没有关系。在实际测量系统中,传感器的敏感器件“感受”被测流体中的随机噪声,并把它们转换成电量形式的随机噪声信号,而被测流体中的随机噪声所引起的调制作用,从频域分析,不可能全部转换成电信号输出。由(15)式可知,静电传感器具有低通滤波特性,其作用相当于一个空间低通滤波器,考虑静电传感器的空间滤波效应,为使传感器输出较宽的噪声信号带宽,应尽量减小电极宽度,但同时考虑电极的灵敏度分布,宽度不应太窄,所以应该综合考虑选择合适的电极宽度。

图 7. 相同浓度,相同电极宽度,不同速度下的频率响应图

Fig. 7. Frequency response diagram of the same concentration, same electrode width, and different speeds

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从(17)式可以看出,在给定频率下,传感器传递函数的振幅与固体颗粒的速度有关。频率上限取决于固体速度,因此在粉尘浓度相同,电极宽度相同,颗粒速度不同的条件下,传感器的频率响应如图8所示。从图8可以看出,颗粒通过的速度越快,峰值位置越靠近高频率方向,并且频带也随着速度的增加而增加。因此,在电极宽度一定的情况下,传感器的频率特性主要取决于颗粒通过的速度。

综上所述,可以得出颗粒在空间位置中的理想感测区域,如图9所示。

在电极宽度不同的条件下,电极的感测体积不同。若电极宽度为3 mm,则传感器电极的感测区域在轴向位置-100~100 mm之间。将电极宽度分别设置为20 mm,50 mm时,传感器电极上的最佳感测区域分别为-120~120 mm和-150~150 mm。因此在确定电极宽度的情况下,可以确定空间灵敏度的最小值。

图 8. 静电传感器的感测区域平面图

Fig. 8. Sensing area plan of electrostatic sensor

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5 结论

通过对静电传感器的空间灵敏度与频率响应特性的研究,可以得出颗粒通过管道的径向位置越小,系统的频率范围越窄;颗粒通过的速度越快,系统的频率范围越宽;电极的轴向长度越长,单位频带内的信号能量越大。在管道内,电极宽度一定的情况下,当颗粒通过不同路径进行输送时,其感应到的电荷量也不同,由此可以得到电极在管道内的最佳感测范围。

参考文献

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1 引言

2 环式静电传感器的等效模型

图 1. 单个带电颗粒通过电极的模型图

Fig. 1. Model diagram of a single charged particle passing through the electrode

图 2. 静电传感器的等效电路图

Fig. 2. Equivalent circuit diagram of electrostatic sensor

3 环式静电传感器的静动态特性

3.1 静电传感器的静态特性

图 3. 同心环示意图

Fig. 3. Schematic of concentric ring

3.2 静电传感器的动态特性

3.3 传感器的幅频特性

图 4. 信号传递流程图

Fig. 4. Flow chart of signal transmission

4 实验结果与分析

图 5. 相同速度,相同电极宽度,不同路径下的仿真结果。(a)能量分布图;(b)感应电荷量;(c)频率响应

Fig. 5. Simulation results under the same speed, same electrode width, and different paths. (a) Energy distribution diagram; (b) induced charge quantity; (c) frequency response

图 6. 相同速度,不同电极宽度下的仿真结果。(a)感应电荷量;(b)频率响应图

Fig. 6. Simulation results at the same speed and different electrode widths.(a) Induced charge quantity; (b) frequency response

图 7. 相同浓度,相同电极宽度,不同速度下的频率响应图

Fig. 7. Frequency response diagram of the same concentration, same electrode width, and different speeds

图 8. 静电传感器的感测区域平面图

Fig. 8. Sensing area plan of electrostatic sensor

5 结论

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1 引言

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Fig. 1. Model diagram of a single charged particle passing through the electrode

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Fig. 2. Equivalent circuit diagram of electrostatic sensor

3 环式静电传感器的静动态特性

3.1 静电传感器的静态特性

图 3. 同心环示意图

Fig. 3. Schematic of concentric ring

3.2 静电传感器的动态特性

3.3 传感器的幅频特性

图 4. 信号传递流程图

Fig. 4. Flow chart of signal transmission

4 实验结果与分析

图 5. 相同速度,相同电极宽度,不同路径下的仿真结果。(a)能量分布图;(b)感应电荷量;(c)频率响应

Fig. 5. Simulation results under the same speed, same electrode width, and different paths. (a) Energy distribution diagram; (b) induced charge quantity; (c) frequency response

图 6. 相同速度,不同电极宽度下的仿真结果。(a)感应电荷量;(b)频率响应图

Fig. 6. Simulation results at the same speed and different electrode widths.(a) Induced charge quantity; (b) frequency response

图 7. 相同浓度,相同电极宽度,不同速度下的频率响应图

Fig. 7. Frequency response diagram of the same concentration, same electrode width, and different speeds

图 8. 静电传感器的感测区域平面图

Fig. 8. Sensing area plan of electrostatic sensor

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