1 引言

光源对色彩的视觉感知具有重要影响,合适的光源是获得正确视觉评价的基础。在颜色复制过程中,颜色准确性评价需要在统一的标准光源下进行,避免由环境光源不标准或不一致而导致的颜色评价偏差。目前,印刷、包装、纺织等工业领域均使用国际照明委员会(CIE)规定的标准光源进行颜色评价和色彩管理。然而,标准光源在长期使用后会因光衰效应^[1]而发生色温、显色性衰减,从而影响评价结果的准确性。因此,光源类型的检测对于颜色的正确评价和实际生产中的质量控制具有重要意义。

传统的光源类型判定利用光谱辐射计或分光辐射计测量待测光源的光谱功率分布(SPD)^[2],在此基础上计算光源的色温和显色指数等参数。然而,这些测量仪器价格昂贵,操作复杂,并且测量时间长,不利于光源类型的即时检测。若将同色异谱现象应用于光源检测,根据同色异谱色只在特定光源下匹配的特性,针对标准光源构建同色异谱对,通过观察同色异谱对在待测光源下是否匹配,就能够快速地对光源进行检测,从而判断当前环境能否正确评价色彩。目前,国外已研制出用于光源类型检测的同色异谱指示贴,并已商业销售,但是这些产品只针对D50和D65两种光源,并且价格昂贵;而国内在这方面的研究并不充分,市面上还没有自主研发的此类产品出现。总体而言,光源类型检测领域缺乏一种通用、便捷、易获取的评价方法和标准。

为提高光源检测的科学性和有效性,在实际应用中需要使用同色异谱程度较大的同色异谱对,它能随光源的改变而呈现显著的颜色失配,便于通过目视评价判断光源的类型。然而,这样的同色异谱对在自然场景中并不常见^[3-4],需要通过特定的方法进行构建。20世纪50年代, Wyszecki^[5]提出同色异谱黑理论,在此基础上,国内外专家学者提出利用数值方法进行同色异谱对的构建^[6-11],但是这些方法均没有考虑生成的同色异谱色与目标颜色间同色异谱程度大小的问题。

针对现有方法的不足,本文提出了一种面向光源类型检测的同色异谱对构建方法。针对任意目标光源和目标颜色,基于R矩阵理论生成目标颜色的同色异谱集;以一般同色异谱指数为评价指标,筛选出与目标颜色一般同色异谱指数最大的样本,完成同色异谱对的构建。新方法构建的同色异谱对在目标光源下呈现颜色匹配状态,当光源改变时呈现出视觉可辨别的显著色差,可实现对光源类型的快速、有效判定,为光源类型的检测和判别提供了科学支持。

2 理论基础

2.1 R矩阵理论

R矩阵理论^[12-13]是Cohen和Kappauf在同色异谱黑理论^[5]的基础上提出的实现光谱分解的数学方法,具体原理如下:

用A矩阵表示特定光源和观察者三刺激值的组合^[14],即

A=kEV,(1)

式中:k为调整因子;E为光源的相对光谱功率分布矩阵;V为标准观察者匹配函数矩阵。那么R矩阵可由A矩阵通过R=A(A^TA)^-1A^T计算得到。

通过R矩阵可以将任意颜色刺激的光谱分解为基本颜色光谱和同色异谱黑光谱。若已知颜色光谱反射率为N,则基本颜色光谱N^*为N在R上的正交投影,同色异谱黑光谱K为颜色光谱与基本颜色光谱的残差。

N*=R×N,(2)K=N-N*=(I-R)×N,(3)

式中:I代表单位矩阵。

R矩阵理论表明,任何一对同色异谱色均由共同的基本颜色刺激和不同的同色异谱黑构成^[15]。若将N的基本颜色光谱N^*与不同的同色异谱黑K'进行组合,就可以获得颜色光谱N的同色异谱光谱M:

M=N*+K'。(4)

2.2 一般同色异谱指数

同色异谱指数是对同色异谱程度的定量描述,同色异谱指数越大,光源改变引起的颜色失配程度越大。同色异谱指数可分为特殊同色异谱指数(SM)^[16]和一般同色异谱指数(GM)^[17]。其中,特殊同色异谱指数以同色异谱对在两种不同光源下的色差来衡量同色异谱程度,计算结果具有光源依赖性;一般同色异谱指数基于一对同色异谱色的光谱差异来衡量同色异谱程度,计算过程独立于光源,其计算原理如下所述:

首先,计算可见光谱范围内的每个波段下任意一对同色异谱色N和M的光谱反射率差值,计算公式为

Δβ(λ)=‖M(λ)-N(λ)‖,(5)

式中:M(λ)为M在可见光谱范围内的光谱反射率;N(λ)为N在可见光谱范围内的光谱反射率;λ为可见光波长。然后计算一般同色异谱指数i_GM,计算公式为

iGM=∑λω(λ)×Δβ(λ),(6)ω(λ)=dLdβ(λ)2+dadβ(λ)2+dbdβ(λ)2,(7)

式中: ω(λ)为权重函数; dLdβ(λ)、 dadβ(λ)、 dbdβ(λ)为同色异谱色的L、a、b值关于β(λ)的导数,其中L为明度指数,a、b为色品指数。根据链式法则可以计算得到

dLdβ(λ)=116×k×S(λ)×y(λ)×ddYfYYn,(8)dadβ(λ)=500×k×S(λ)x(λ)×ddXfXXn-y(λ)×ddYfYYn,(9)dbdβ(λ)=200×k×S(λ)y(λ)×ddYfYYn-z(λ)×ddZfZZn,(10)

式中: S为标准照明体在可见光范围的光谱功率分布;x、y、z为标准观察者三刺激值;X、Y、Z为颜色的三刺激值;X_n、Y_n、Z_n为标准照明体照射到完全漫反射体表面的三刺激值;f(·)为判断函数。详细计算过程参见文献[ 17]。

3 基于R矩阵理论的同色异谱对的构建方法

基于R矩阵理论的同色异谱对构建方法,针对确定的目标光源和观察者,首先利用R矩阵实现同色异谱集的构建,然后以一般同色异谱指数为评价指标,筛选出最佳的同色异谱对。具体的构建步骤如下所述:

1) 确定构建同色异谱对的目标光源和观察者,利用A=kEV和R=A(A^TA)^-1A^T计算得到目标光源的R矩阵。

2) 选取Standard Object Color Spectra Database(SOCS数据库)作为提取同色异谱黑的数据来源,利用(3)式从SOCS数据库中分解出同色异谱黑光谱数据集N_k。ISO/TR 16066: 2003标准^[18]将SOCS数据库定为评估图像输入设备色彩再现能力的颜色标准,共包含53486条典型物体色彩光谱反射率数据。因此,N_k中包含53486个同色异谱黑光谱数据。

3) 确定目标颜色样本,利用R矩阵通过(2)式分解出目标颜色的基本颜色光谱刺激。

4) 利用(4)式,将SOCS数据库中样本的同色异谱黑依次与目标颜色的基本颜色光谱刺激相加,获得目标颜色的同色异谱集N_m,其中包含53486个目标颜色的同色异谱色。

5) 剔除同色异谱集中光谱反射率存在负值的同色异谱样本。

6) 利用(5)~(10)式,依次计算同色异谱集中剩余样本与目标颜色的一般同色异谱指数,选择最大GM对应的同色异谱样本。

7) 完成同色异谱对的构建。

构建方法流程图如图1所示。

图 1. 基于R矩阵理论的同色异谱对的构建方法流程

Fig. 1. Flow chart of construction method of metameric pairs based on matrix R theory

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4 实验与结果分析

同色异谱现象出现的概率及失配程度的大小与光源的种类密切相关^[19-20]。为验证方法的有效性,根据CIE第15号出版物^[16]中推荐的用于评价同色异谱程度的光源,本文以D65、D50、A和F11这4种常见标准光源(光源相对光谱分布如图2所示)和CIE 1964标准观察者为例,进行同色异谱对的构建。其他光源构建同色异谱对的方法与之类似,只需更改(1)式中的光源数据即可。选取ColorChecker色卡中的第一个颜色作为目标样本(记为N),用所提方法构建N在4种目标光源下的同色异谱对。通过计算同色异谱对在不同光源下的色差和仿真渲染视觉比对的方式,对本文方法构建的同色异谱对在光源类型检测方面的有效性进行验证。本文使用的波长范围为可见光谱范围(400~700 nm),取样间隔为10 nm。

图 2. 4种测试光源的相对光谱能量分布曲线

Fig. 2. Relative spectral energy distribution curves of four test illuminates

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将以标准光源D65、D50、A和F11为目标光源生成的同色异谱样本分别记为M₆₅、M₅₀、M_A及M₁₁,该方法构建的4对同色异谱色N-M₆₅(针对D65)、N-M₅₀(针对D50)、N-M_A(针对A)、N-M₁₁(针对F11)的一般同色异谱指数分别为67.77、71.61、99.12、1051.60,同色异谱程度很大。图3展示了4对同色异谱色的光谱反射率曲线。

根据Ohta等^[8,21]的研究,一对同色异谱色的光谱反射率曲线在可见光谱内至少相交三次。通常情况下,两颜色光谱曲线的交点越多,能使其呈现匹配状态的观察条件就越多。根据图3可知,N与M₆₅、M₅₀、M_A的交点分别为4、3、4个,交点个数很少,并且光谱反射率曲线几乎没有重合的部分,因此,除目标光源外,同色异谱色难以呈现颜色匹配状态。N与M₁₁虽有7个交点,但图3(d)可以直观地反映出二者的光谱反射率曲线不仅在形状上差异巨大,而且在500~600 nm内的光谱差异明显大于其他三组同色异谱对。人眼视觉特性表明,人眼对光谱中间段更为敏感^[15],因此,同色异谱对N-M₁₁容易在非目标光源下呈现显著的颜色差异。

图 3. 4对同色异谱色在可见光范围内的光谱反射率曲线。(a) N-M65;(b) N-M50;(c) N-MA;(d) N-M11

Fig. 3. Spectral reflectance curves of four metameric pairs in visible range. (a) N-M65; (b) N-M50; (c) N-MA; (d) N-M11

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表1是N与M₆₅、M₅₀、M_A及M₁₁在4种测试光源下的L、a、b值。由表1可知,4对同色异谱色在对应的目标光源下均具有相同的L、a、b值,在非目标光源下的L、a、b值均存在一定差异。以同色异谱对N-M₆₅为例,N和M₆₅在目标光源D65下的L、a、b值相同,分别为36.80、13.83、14.66,即呈现相同的色貌,同色异谱对匹配;在非目标光源(D50、A和F11)下,由于N与M₆₅的L、a、b值均不同,同色异谱对呈失配状态。

根据表1,同色异谱色的L、a、b值在非目标光源下的变化趋势均不相同,这是由颜色的光谱特性和光源的能量分布共同决定的,但N的L、a、b值受光源变化的影响明显小于其同色异谱色。这是由于N的光谱反射率曲线相对于其他四个颜色更加平缓,总体呈缓慢上升的趋势,这样的光谱特性导致N对光源变化的敏感程度较低,在不同光源下,N的色貌虽会发生一定的变化,但改变程度并不显著。而本文方法构建的同色异谱色(M₆₅、M₅₀、M_A及M₁₁),其光谱曲线在不同波长处具有明显的波峰和波谷,对特定波长的光具有强烈的反射和吸收作用,对不同入射光的反应比N更加灵敏,因此在不同光源下,其L、a、b值的变化更为显著。同时,在4个同色异谱色中,M₁₁的光谱曲线最为曲折,这也导致其L、a、b值随光源的变化程度明显大于其他颜色。总的来说,由于光谱反射率的巨大差异,构建的同色异谱对在非目标光源下,色度值变化程度差异较大,将导致非目标光源下的显著色差。

为了评价构建的同色异谱对在非目标光源下的颜色失配程度,分别使用CIE76、CIE94、CIEDECMC、CIEDE2000 4种色差公式,计算4对同色异谱色在4种光源下的色差,色差值分别用ΔE₇₆、ΔE₉₄、ΔE_CMC、ΔE₂₀₀₀表示,计算结果见表2。根据表2,4对同色异谱色在目标光源下的色差均为0;在3种非目标光源下,用4种色差公式计算的色差值均超出人眼可察觉色差阈值^[22-26],具有显著色差水平。本方法构建的同色异谱对能够随光源改变呈现人眼可感知的颜色失配,可通过观察同色异谱颜色匹配与否,判断环境光源是否为标准的目标光源。

根据表2可知:同色异谱对N-M₁₁在非目标光源下的色差明显大于其他3对同色异谱色,N-M₅₀、N-M_A在F11下的色差最大,N-M₆₅在F11下的色差虽略小于A光源,但也明显大于D50,这种现象可能与F11的光谱能量分布特性有关。F11为三基色荧光光源,其光谱在435,540,610 nm处存在3个锐峰,其余波长处的光谱辐射能量很小,光谱功率分布曲线不连续,以F11为照明光源可能导致部分颜色的丢失。因此,在有F11参与的光源变换中,同色异谱对的失配程度较大。Akbarinia等^[20]也发现了在窄带光源下更容易观测到同色异谱现象。

为了更直观地反映同色异谱对在不同光源下的颜色变化程度,根据表1中的L、a、b值,对N-M₆₅在4种光源下的颜色进行仿真渲染,结果见图4。

由图4可见,在目标光源D65下,同色异谱对呈颜色匹配状态,但在另外3种非目标光源下,同色异谱对具有一定的颜色差异。对于N,其在不同光源下的颜色差异程度明显小于M₆₅,这是由其光谱特性决定的;对于M₆₅,其在A和F11下的颜色模拟图比在D65和D50下偏红。综合分析颜色的光谱反射率曲线和光源的辐射能量分布可以发现,M₆₅在600~700 nm波段的光谱反射率明显大于N,即M₆₅在红光区域的反射率很高,而A和F11的色温比D65和D50低,颜色偏暖,特别是光源A,其在红光区域的辐射能量最强,导致M₆₅在光源A和F11下偏红。研究表明,颜色的光谱刺激及照明光源的光谱分布和色温不同会对观察者的颜色感知产生很大影响^[26-27]。因此,光源和颜色光谱特性的共同作用导致同色异谱对在不同光源下呈现出可辨别的显著色差。

图 4. 4种测试光源下同色异谱对N-M65的颜色模拟图

Fig. 4. Color simulation of metameric pairs N-M65 under four test illuminants

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5 结论

本文基于R矩阵理论和一般同色异谱指数,提出了一种用于光源类型检测的同色异谱对构建方法。4种标准光源下的仿真实验表明,本方法构建的同色异谱对在目标光源下呈现相同的颜色,在非目标光源下具有视觉可辨别的显著色差。若将构建的同色异谱对置于待检测光源环境中,通过观察其颜色是否匹配,就能够快速有效地对光源类型进行检测与判断。本方法实施起来很便捷,通过改变光源数据即可针对任意目标光源构建同色异谱对,而且避免了现有方法在构建同色异谱对时对测试光源的依赖性,有助于提高光源检测的效率。后续将针对构建的同色异谱对的精确打印输出开展具体的方法研究。