无线光通信中极化码构造方法研究 
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1 引言
无线光通信(WOC)系统具有传输速率高、传输容量大、无频谱限制等优点[1],已成为最后一千米、无线数据回传、广播等应用场景中的一项热门研究技术。然而,在实际的大气激光通信链路中,激光束在大气信道中传输时很容易受到大气湍流效应和大气衰减效应的影响[2],其中大气湍流效应会使接收信号的幅度和相位产生随机波动,导致通信系统性能恶化,严重影响通信系统的可靠性[3-4]。为了抑制大气湍流效应,减少衰落持续时间,自适应光学、孔径平均[5]、空间分集[6]及最大似然序列检测(MLSD)[7]等技术被提出,然而这些方法具有较高的计算复杂度,并且对设备的要求较高,使得系统的复杂性和成本显著增加。信道编码技术可以在不改变发射机或接收机构造的情况下抵抗湍流效应引起的衰落。刘旻雯等[8]指出在发送端进行信道编码时可以改善湍流对传输信号的影响。Djordjevic等[9]提出在大气激光通信系统中采用低密度奇偶校验码(LDPC)编码可以提高传输效率。文献[ 10]研究了使用多输入多输出的级联码方案,该方案提升了WOC的编码性能。
极化码作为一种新型编码方案,是目前唯一一种数学可证明的在二进制离散无记忆信道(B-DMC)下能达到香农极限的纠错码。Arikan[11]在其开创性论文中提出以巴氏参数的方法递归构造极化码,但该方法仅适用于二进制删除信道(BEC)。为了将极化码推广至连续输出对称信道中,Mori等[12]引入密度进化(DE)法,但系统复杂度较高。之后Wu等[13]提出高斯近似(DE-GA)法,该方法降低了计算复杂度,然而极化码构造复杂度较大的问题仍然存在。为降低极化码序列构造的复杂度,Schürch[14]提出极化码子信道间的通用偏序(UPO)关系;He等[15]提出一种利用极化权重(PW)来计算加性高斯白噪声(AWGN)信道下子信道可靠度的算法,该算法明显降低了高斯信道下极化码序列构造的复杂度。在WOC系统中,Fang等[16]采用蒙特卡罗(MC)方法构造极化码,与LDPC码相比,极化码具有更好的纠错性能,但MC构造法的复杂度较高。文献[ 17]采用基于改进巴氏参数公式的方式在大气弱湍流信道下构造极化码,但这会产生较高的计算复杂度。
为有效利用极化码以提高激光通信质量,降低极化码在大气湍流信道中的构造复杂度,本文在UPO的基础上,提出湍流偏序(TUPO)法。将UPO、MC仿真及极化权重公式相结合,在运用UPO确定大部分子信道可靠度的基础上,通过在弱湍流下进行MC仿真来确定其他子信道的可靠度;然后结合极化权重公式,推导出合适的参数值;最后在不同码长、码率及湍流强度下,仿真分析TUPO法的误码性能,并与MC方法进行对比。
2 大气弱湍流信道模型
激光在大气中传输时受大气湍流的影响,会降低传输光束的相干性,使光强起伏,造成误码率(BER)增加。对于采用强度调制/直接检测(IM/DD)调制的大气激光通信系统,大气传输信道是具有时变增益和加性高斯白噪声的离散无记忆信道。若信号在信道传输过程中平稳遍历,则信道的数学模型可描述为
式中:x为信号发送;y为信号接收;I为激光强度;η为光电转换效率;m为加性高斯白噪声。光信号在大气信道中传输时会受大气湍流的影响,根据湍流强度的大小,信道可分为弱湍流和强湍流信道。在弱湍流条件下,此时的接收光强I服从对数正态分布[17-18],其概率密度函数为
式中:
3 湍流偏序法构造极化码序列
因湍流效应的影响,大气湍流信道环境会发生较大改变,采用MC法构造极化码时需大量仿真统计每条子信道的可靠度。之后进行子信道排序,复杂度较高,达O(T×N×log2N),其中T为仿真次数,最低需十万次才能满足光通信要求,通信时延较大,N为码长。UPO关系是所有信道下极化子信道间都具备的关系,但在码长较长时,有较多的极化子信道关系并不能确定,因此在特定信道下,将UPO单独用于构造极化码时可靠性不高。针对以上问题,将UPO引入弱湍流信道,并结合MC法提出TUPO法构造极化码序列。TUPO具有UPO的基本性质[14],满足的评估信道可靠性规则如下。
当码长为N时,对于任意的两个信道x,y,满足0≤x,y<N,将信道比特位用二进制表示,可靠性关系满足:
1) 如果两个信道的二进制表示有一位数不同,那么数为1的信道可靠性要大于为0的信道;
表 2. N=16时β的取值范围
Table 2. Range of β values when N=16
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表 4. 不同码长需确定的子信道数
Table 4. Number of subchannels to be determined for different code lengths
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表 3. N=32时β的取值范围
Table 3. Range of β values when N=32
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表 1. 子信道可靠性关系比例
Table 1. Reliability relationship ratio of subchannels
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表 5. 不同码长时的β范围
Table 5. Range of β values at different code length
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2) 如果两个信道的二进制表示有两位数不同(可不相邻),那么从左到右,数为10的信道可靠性要大于为01的信道;
3) 条件1)和条件2)可重复满足或者同时满足来判断信道可靠性。
为能直观得到子信道可靠性关系,提出一条推论,当信道x满足二进制表示相邻之间不同为1,即(2x)B
当码长N=16时,设xB=(a,b,c,d),则(2x)B=(a,b,c,d,0),(2x)B
当(2x)B
从
根据以上性质及推论,TUPO法可以给出较多子信道的可靠性顺序排列,子信道可靠性顺序可以由哈斯图表示。
由
极化权重是评估极化子信道可靠性的重要参数,在湍流信道下使用极化权重公式[19]对极化子信道进行可靠性评估,公式为
式中:n=log2N;Pi为第i个子信道的可靠性,Pi越大,子信道越可靠;j在集合{0,1,…,n-1}中取值;对第i个子信道,其信道序号i用二进制表示为Bn-1Bn-2…B0;β为十进制扩展的基,用于表示任意实数。以码长N=8为例,各子信道可靠度大小表示为
利用极化权重可以直观表示各子信道的可靠性大小,但在不同信道中,β值是不相同的,因此,本研究需确定一个合适的β值用于湍流偏序构造极化码。在N=8时,β取值应满足子信道3和4的可靠性关系,有
(6)式解得1<β<1.618。为了进一步限制β值的大小,在N=16时,选取
图 3. 弱湍流下子信道(6,9)(3,8)(7,12)的误码率
Fig. 3. BER of subchannels (6, 9) (3, 8) (7, 12) under weak turbulence
从
根据(7)式可以求得β的取值范围,如
根据(6)式可得β∈(1,1.3247),在此范围内取值就有满足N=16的极化码序列,但16位码长并不能满足WOC系统进行信息传输的要求。
在N=32时,不确定极化子信道为(7,24)(11,24)(13,24)(14,19)(15,28),仍然选取
图 4. 弱湍流下子信道(7,24)(11,24)(13,24)(14,19)(15,28)的误码率
Fig. 4. BER of subchannels (7, 24) (11, 24) (13, 24) (14, 19) (15, 28) under weak turbulence
根据
结合(6)、(7)式可得β的取值范围,在N=32时,β∈(1.1787,1.2207)。在构造极化码时,TUPO法只需在此范围内取任意β值,就可以完成32位极化码序列的构造。
为了使β值能用于更长码长的极化码构造,需要获得更精确的β值。当码长扩展到64位时,根据UPO法,可以得到10组不确定的极化子信道,经过统计,不确定子信道对数如
由
由
在实际构造极化码时,只需将设定好的β值代入(4)式,选取PW值大的子信道承载信息比特,其他子信道承载冻结比特。因此,相较于DE、DE-GA等构造方法,TUPO法具有更低的复杂度。
4 极化码序列构造仿真分析
TUPO法采用UPO法和MC相结合的方法来构造极化码。在继承UPO构造极化码的通用性质上,TUPO法将MC引入弱湍流信道,对UPO法不能确定可靠度的子信道进行比较分析。为了验证在弱湍流信道中使用TUPO法构造极化码序列的可靠性,在MATLAB仿真环境下,选取
TUPO法在比较不确定子信道可靠度时采用MC方法,因此,TUPO具有接近于MC的误码性能。
对于TUPO法构造极化码,在码长增加和码率降低时,误码性能都有所改善。在通信误码率需达到10-4时,码率选取0.5,当码长由512增加到1024,有0.6 dB左右的增益;当码长都为1024,码率由0.5降低到0.25时,产生约3 dB左右的编码增益。因此,在实际光通信系统中,考虑最佳误码性能,可适当降低码率。
图 7. 不同码长、码率下的误码率对比
Fig. 7. Comparison of BER under different code lengths and code rates
在WOC系统中,湍流强度是影响误码性能的重要因素之一。在弱湍流信道中,一般取
TUPO法采用离线操作的方式构造极化码,在实际极化码构造时只需要进行少量运算,且在弱湍流下TUPO法具备近似于MC的误码性能,相比传统构造方法,在构造极化码时具有更低时延,节省了构造极化码时产生的复杂度。将TUPO法应用于WOC的弱湍流信道中,对WOC系统的传输性能有较大提升,对WOC系统在弱湍流下的应用具有重要的现实意义。
5 结论
主要研究了将极化码作为纠错码用于弱湍流下WOC的信息传输,提出了一种适用于大气弱湍流信道的湍流偏序构造法,重点分析了在不同码长、码率、湍流强度下,TUPO法与MC方法的性能对比。结果表明:在码率为0.25、湍流强度
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曹阳, 李岳, 李小红. 无线光通信中极化码构造方法研究[J]. 光学学报, 2020, 40(21): 2106003. Yang Cao, Yue Li, Xiaohong Li. Research on Construction Method of Polarization Code in Wireless Optical Communication[J]. Acta Optica Sinica, 2020, 40(21): 2106003.
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