压缩真空态通过分束器的纠缠特性研究

魏天丽; 吴德伟; 李响; 朱浩男; 王湘林

doi:doi:10.3788/LOP56.152701

激光与光电子学进展, 2019, 56 (15): 152701, 网络出版: 2019-08-05

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Entanglement Characteristics of Squeezed Vacuum State After Beam Splitter

论文大纲

魏天丽吴德伟 ^*李响朱浩男王湘林

作者单位

空军工程大学信息与导航学院, 陕西西安 710077

量子光学压缩真空态分束器相对压缩角纠缠态 quantum optics squeezed vacuum state beam-splitter relative squeezing angle entangled state

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摘要

基于分束器可产生纠缠的特性,提出基于分束器生成连续变量双模压缩态的方案,并求解纠缠条件。对于50∶50分束器模型,分析并提取相移影响因子后,基于量子态转换和Wigner函数分别分析量子态输出与输入相对压缩角和分束器相移影响因子之间的关系;利用段路明纠缠判据判断输出是否为纠缠态,并定义对数负值衡量输出纠缠度。结果表明,分束器相移影响因子和输入相对压缩角对输出纠缠的影响存在周期性,在半周期内输出表现为不相关到部分纠缠再到最大纠缠的变化;当且仅当在最大纠缠点处,继续增加输入压缩幅,纠缠程度继续增加。实验结果为单模压缩真空态经分束器产生最大纠缠态提供了思路。

Abstract

Herein, we investigate a scheme to generate continuous double-mode squeezed vacuum states based on a beam splitter by assuming that a beam splitter can cause entanglement, and the entangled conditions are solved. For a 50∶50 beam splitter, the phase shift influencing factor is analyzed and extracted. The relationship between the relative squeezing angle of quantum state output and input and the phase shift influencing factor is analyzed based on the quantum state conversion and the Wigner function. Subsequently, the Duan criterion is used to determine whether the output is entangled, and logarithmic negativity is defined for measuring the degree of entanglement. The results indicate the presence of a periodic effect in the entanglement characteristics of the outputs is due to the beam-splitter phase shift influencing factor and the relative squeezing angle provided as input; in a half-single pass, outputs are the processes associated with unrelated properties, partially entangled properties, and maximally entangled properties. Increasing the degree of squeezing provided as the input will cause an increase in output when the maximally entangled states are obtained as outputs. This study provides some concepts for using single-mode squeezed vacuum states to produce the maximally entangled states.

1 引言

压缩态是一种非经典态,在不违背正交分量不确定关系的前提下,其一个正交分量的量子涨落低于真空涨落,另一个正交分量大于真空涨落^[1-2]。压缩态的这一非经典性,使其在微弱信号检测、引力波探测、精密测量、光通信、量子信息处理等方面具有重要应用^[3-7],并由此掀起了压缩制备研究热潮^[8-10]。此外,无论在量子光学还是连续变量纠缠微波领域,利用压缩态产生纠缠态都是构建纠缠的一种重要方案。

在量子光学领域,常用的生成纠缠光的方案是利用简并光学参量振荡器(OPO)生成两束单模压缩光,并以π/2相位差经50∶50固定分束器耦合输出EPR(Einstein-Podolsky-Rosen)纠缠光场^[11]。在连续变量纠缠微波领域,德国的Menzel等^[12]提出了利用约瑟夫森参量放大器(JPA)和微波分束器产生纠缠微波信号,实现了路径纠缠,而不是仅局限于微波谐振腔内。另外,利用威尔金森功分器(WPD)作为微波分束器产生频率兼并的路径纠缠微波信号也得到了实验验证^[13-14]。上述两种方案中分束器均起到重要作用,与纠缠光生成方案不同的是,纠缠微波生成时JPA产生一路单模压缩态,而在微波分束器的两个输入端分别注入单模压缩态与真空态。

目前,用于制备纠缠光所采用的分束器为50∶50经典分束器模型;制备纠缠微波信号所采用的分束器——180°混合环^[15]基于50∶50经典分束器设计,利用其他分束器模型产生纠缠态的研究尚不深入。对于简并纠缠微波的制备,由于受到纠缠微波分束器种类的限制,目前较成熟的方案仅有将单模压缩态与真空态经分束器生成纠缠态。然而,利用单模压缩态与真空态生成纠缠态的纠缠度的理论值低于两路单模压缩态产生纠缠态的纠缠度理论值。虽然理论上利用两路单模压缩态产生纠缠的方案在纠缠度性能上具有较大优势,但从理论以及实验结果来看,受到控制两路单模压缩态相位差为π/2的操作难度及其退相干的影响,该方案在简并纠缠微波信号生成的研究中进展缓慢。

针对上述问题,基于量子态转换和Wigner函数,本文分析了两路单模压缩真空态经一般50∶50光分束器模型后的纠缠特性,建立了基于段路明纠缠判据的纠缠质量评估方法,基于该方法求解纠缠存在条件与最大纠缠条件,最后,以经典的50∶50分束器模型为例,对输出结果进行仿真,分析两路单模压缩真空态经分束器后的纠缠特性,该结果同时适用于纠缠光与连续变量纠缠微波。

2 单模压缩真空态经分束器的量子态转换

分束器是一种干涉仪,已实验验证其可产生纠缠特性^[16]。在量子光学领域,分束器模型如图1所示。

图 1. 光学分束器(量子模型)

Fig. 1. Optical beam splitter (quantum-mechanical model)

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图1中a_k(k=in,u,r,t)为相应波束的湮灭算符,下标k用于区分散射系数,并且满足关系式

\begin{matrix} (\begin{matrix} a_{r} \\ a_{t} \end{matrix}) = (\begin{matrix} r_{in, r} & t_{u, r} \\ t_{in, t} & r_{u, t} \end{matrix}) (\begin{matrix} a_{in} \\ a_{u} \end{matrix}), (1) \end{matrix}

式中:r_in,r、r_u,t、t_in,t、t_u,r分别表示输入到输出的反射和透射系数,均为复数,并满足关系^[17]

\begin{matrix} \{\begin{matrix} |r_{in, r}| = |r_{u, t}|, |t_{in, t}| = |t_{u, r}|, \\ {|r_{in, r}|}^{2} + {|t_{u, r}|}^{2} = 1 \\ r_{in, r} t_{u, r}^{*} + r_{u, t}^{*} t_{in, t} = r_{u, t} t_{u, r}^{*} + r_{in, r}^{*} t_{in, t} = 0 \\ r_{in, r} = |r_{in, r}| ex p (i ϕ_{in, r}), r_{u, t} = |r_{u, t}| \exp (i ϕ_{u, t}) \\ t_{in, t} = |t_{in, t}| \exp (i ϕ_{in, t}), t_{u, r} = |t_{u, r}| \exp (i ϕ_{u, r}) \end{matrix}, (2) \end{matrix}

式中:*为求共轭符号。

为了直观表现反射和透射系数之间的关系,定义ϕ_m_,_n(m=in,u分别表示不同输入端;n=t,r分别表示传输与散射关系)表示输入与输出之间的相移,取β=ϕ_u,r-ϕ_in,r,ϕ_in,r=ϕ_u,t=0,分束器影响因子β表示输入a_u的透射相移与输入a_in的反射相移之差。对于50∶50分束器,(1)式可以简化为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} a_{r} = \frac{1}{\sqrt[]{2}} a_{in} + \frac{1}{\sqrt[]{2}} \exp (iβ) a_{u} \\ a_{t} = \frac{1}{\sqrt[]{2}} \exp [- i (β + π)] a_{in} + \frac{1}{\sqrt[]{2}} a_{u} \end{matrix} 。 (3) \end{matrix}

在量子态转换运算中,常用到(3)式的逆变换,即

\begin{matrix} \{\begin{matrix} a_{in} = \frac{1}{\sqrt[]{2}} [a_{r} - \exp (iβ) a_{t}] \\ a_{u} = \frac{1}{\sqrt[]{2}} [\exp (- iβ) a_{r} + a_{t}] \end{matrix} 。 (4) \end{matrix}

当输入a_in、a_u为两路单模压缩真空态时,有

\begin{matrix} \{\begin{matrix} a_{in} = a_{1} \cos h s - a_{1}^{+} \sin h s \\ a_{u} = a_{2} co s h s - a_{2}^{+} \exp (iθ) \sin h s \end{matrix}, (5) \end{matrix}

式中:s为两路输入压缩幅;θ为压缩角之差,表示两路信号之间的相对位相。经分束器的量子态转换过程可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} | ξ_{in} >_{in} | ξ_{u} >_{u} = \exp (ξ_{in}^{*} a_{in}^{2} - ξ_{in} a_{in}^{+ 2}) \exp (ξ_{u}^{*} a_{u}^{2} - ξ_{u} a_{u}^{+ 2}) |0 >_{in} |0 >_{u} \to \\ \exp \{ξ_{in}^{*} {\{\frac{1}{\sqrt[]{2}} [a_{r} - \exp (iβ) a_{t}]\}}^{2} - ξ_{in} {\{\frac{1}{\sqrt[]{2}} [a_{r}^{+} - \exp (- iβ) a_{t}^{+}]\}}^{2}\} \times \\ \exp \{ξ_{u}^{*} {\{\frac{1}{\sqrt[]{2}} [\exp (- iβ) a_{r} + a_{t}]\}}^{2} - ξ_{u} {\{\frac{1}{\sqrt[]{2}} [\exp (iβ) a_{r}^{+} + a_{t}^{+}]\}}^{2}\} |0 >_{r} |0 >_{t} = \\ \exp [(ζ^{*} a_{r}^{2} - ζ a_{r}^{+ 2}) + (η^{*} a_{t} a_{r} - η a_{t}^{+} a_{r}^{+}) + (μ^{*} a_{t}^{2} - μ a_{t}^{+ 2})] |0 >_{r} |0 >_{t}, (6) \end{matrix} \end{matrix}

式中:ξ_in=s,ξ_u=seⁱ^θ为压缩算符,表示两路输入压缩幅s相同,压缩角相差θ。

\begin{matrix} \{\begin{matrix} ζ^{*} = \frac{1}{2} [ξ_{in}^{*} + ξ_{u}^{*} \exp (- 2 iβ)] \\ η^{*} = - [ξ_{in}^{*} \exp (iβ) - ξ_{u}^{*} \exp (- iβ)] \\ μ^{*} = \frac{1}{2} [ξ_{in}^{*} \exp (2 iβ) + ξ_{u}^{*}] \end{matrix} 。 (7) \end{matrix}

由(7)式可知,当ζ、η取不同值时,输出表现出不同的量子特性。η=0时,输出为

\begin{matrix} \begin{matrix} \exp [(ζ^{*} a_{r}^{2} - ζ a_{r}^{+ 2}) + (μ^{*} a_{t}^{2} - μ a_{t}^{+ 2})] \cdot \\ |0 >_{r} |0 >_{t} = \exp (ζ^{*} a_{r}^{2} - ζ a_{r}^{+ 2}) \cdot \\ \exp (μ^{*} a_{t}^{2} - μ a_{t}^{+ 2}) |0 >_{r} |0 >_{t} = | ζ >_{r} |μ >_{t}, (8) \end{matrix} \end{matrix}

式中:S(ζ)=1/2{S(ξ_in)+S[ξ_uexp(2iβ)]}表示两个单模压缩算符的和,S(ζ)为单模压缩算符;同理,S(μ)也为单模压缩算符。由此可知,输出|ζ>_r|μ>_t仍为单模压缩态,并没有产生关联,此时

\begin{matrix} θ + 2 β = 2 nπ, n \in Z 。 (9) \end{matrix}

定义两个正交分量算符为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} X = \frac{1}{2} (a + a^{+}) \\ P = \frac{1}{2 i} (a - a^{+}) \end{matrix}, (10) \end{matrix}

式中:a为湮灭算符;a⁺为产生算符。

两路输出的正交涨落满足关系

\begin{matrix} \{\begin{matrix} < Δ^{2} (X_{r} \pm X_{t}) > = \frac{\exp (- 2 r)}{2}, \\ < Δ X_{r}^{2} > = \frac{\exp (- 2 r)}{4}, \\ < Δ X_{t}^{2} > = \frac{\exp (- 2 r)}{4} \\ < Δ^{2} (P_{r} \pm P_{t}) > = \frac{\exp (2 r)}{2}, \\ < Δ X_{t}^{2} > = \frac{\exp (- 2 r)}{4}, \\ < Δ P_{t}^{2} > = \frac{\exp (2 r)}{4} \end{matrix} θ = 0, (11) \end{matrix}

式中:Δ²(X_r±X_t)、Δ²(P_r±P_t)分别表示振幅分量、位相分量的和与差的方差;Δ $\begin{matrix} X_{r}^{2} \end{matrix}$ 、Δ $\begin{matrix} X_{t}^{2} \end{matrix}$ 、Δ $\begin{matrix} P_{r}^{2} \end{matrix}$ 、Δ $\begin{matrix} P_{t}^{2} \end{matrix}$ 分别表示两路输出信号的振幅分量与位相分量的方差;r为压缩度。(11)式表明,两路输出关联正交涨落等于各自正交涨落之和,二者相互独立,不存在纠缠特性;任取s>0,两路输出均为单模压缩真空态,在X方向压缩,在P方向反压缩。

当ζ=0时,输出为

\begin{matrix} \exp (η^{*} a_{t} a_{r} - η a_{t}^{+} a_{r}^{+}) |0 >_{r} |0 >_{t} = | η >_{2}, (12) \end{matrix}

由η^*=-[ $\begin{matrix} ξ_{in}^{*} \end{matrix}$ exp(iβ)- $\begin{matrix} ξ_{u}^{*} \end{matrix}$ exp(-iβ)]可知,S₂(η)=exp(η^*a_ta_r-η $\begin{matrix} a_{t}^{+} \end{matrix} \begin{matrix} a_{r}^{+} \end{matrix}$ )可表示为双模压缩算符,因此输出为双模压缩真空态,两路信号纠缠,此时

\begin{matrix} θ + 2 β = (2 n + 1) π, n \in Z, (13) \end{matrix}

两路输出的正交涨落满足关系

\begin{matrix} \{\begin{matrix} < Δ^{2} (X_{r} + X_{t}) > = \frac{\exp (- 2 s)}{2} \\ < Δ^{2} (P_{r} + P_{t}) > = \frac{e xp (2 s)}{2} \\ < Δ^{2} (X_{r} - X_{t}) > = \frac{\exp (2 s)}{2} \\ < Δ^{2} (P_{r} - P_{t}) > = \frac{\exp (- 2 s)}{2} \end{matrix}, θ = π, (14) \end{matrix}

(14)式表明,当压缩参量s取一定值时,输出正交分量的关联噪声会低于真空涨落,表明两路输出X分量具有较强的反关联,P分量具有较强的正关联,两路信号存在纠缠特性。

当ζ、η均不为0时,输出量子特性较复杂,无法利用确定的量子态表示,可以利用Wigner函数对其量子特性进行分析。若ϕ_in,r≠0,ϕ_u,t≠0,经计算可知,只要ϕ_m_,_n(m=in,u;n=t,r)满足(2)式,输出与上述结果相同,这表明在β确定的情况下,ϕ_in,r与ϕ_u,t的具体数值并不影响输出量子态特性,因此,仅对ϕ_in,r≠0,ϕ_u,t≠0时的输出量子态进行研究。

3 单模压缩真空态经分束器的Wigner函数

Wigner函数是最早定义的相空间准概率分布函数,可以反映量子态的全部信息^[18-19]。通过求解压缩真空态经分束器后的Wigner函数即可确定分束器输出的量子特性。

目前,基于IWOP积分技术推导单模压缩真空态的Wigner函数,可得^[20-21]

\begin{matrix} W_{S (ξin) | 0 >} (α_{in}) = \frac{2}{π} \exp [- 2 {|α_{in}|}^{2} \cos h (2 s) - α_{in}^{2} \sin h (2 s) - α_{in}^{* 2} \sin h (2 s)] 。 (15) \end{matrix}

由(15)式可知,ξ_in=s,压缩角为0。根据坐标转换可推导出,任意压缩角θ(0≤θ<2π)的单模压缩真空态Wigner函数为

\begin{matrix} W_{S (ξu) | 0 >} (α_{u}) = \frac{2}{π} \exp [- 2 {|α_{u}|}^{2} \cos h (2 s) - α_{u}^{2} \exp (- iθ) \sin h (2 s) - α_{in}^{* 2} \exp (iθ) \sin h (2 s)] 。 (16) \end{matrix}

当分束器输入a_in、a_u为两路单模压缩真空态ξ_in=s,ξ_u=sexp(iθ)时,利用(4)式,可推导出输出的Wigner函数为

\begin{matrix} \begin{matrix} W (α_{r}, α_{t}) = \frac{4}{π^{2}} \exp \{\frac{- \sin h (2 s)}{2} \{[α_{r}^{2} - 2 α_{r} α_{t} \exp (iβ) + α_{t}^{2} \exp (2 iβ)] + \\ [α_{r}^{* 2} - 2 α_{r}^{*} α_{t}^{*} \exp (- iβ) + α_{t}^{* 2} \exp (- 2 iβ)]\}\} \exp \{\frac{- \sin h (2 s)}{2} \{\{α_{r}^{2} \exp [- i (2 β + θ)] + \\ 2 α_{r} α_{t} \exp [- i (β + θ)] + α_{t}^{2} \exp (- iθ)\} + \{α_{r}^{* 2} \exp [i (2 β + θ)] + 2 α_{r}^{*} α_{t}^{*} \exp [i (β + θ)] + α_{t}^{* 2} \exp (iθ)\}\}\} = \\ \frac{4}{π^{2}} \exp (υ^{*} α_{r}^{2} + υ α_{r}^{* 2} + ω^{*} α_{r} α_{t} + ω α_{r}^{*} α_{t}^{*} + τ^{*} α_{t}^{2} + τ α_{t}^{* 2}), (17) \end{matrix} \end{matrix}

各简化参数的表达式为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} υ^{*} = \frac{- \sin h (2 s)}{2} \{1 + \exp [- i (2 β + θ)]\} \\ ω^{*} = \frac{- \sin h (2 s)}{2} \cdot \{- 2 \exp (iβ) + 2 \exp [- i (β + θ)]\} \\ τ^{*} = \frac{- \sin h (2 s)}{2} [\exp (2 iβ) + \exp (- iθ)] \end{matrix} 。 (18) \end{matrix}

由(18)式可知,当输入压缩幅s一定时,改变两路输入相对压缩角θ和相移影响因子β,输出表现出不同的量子特性。当满足θ+2β=2nπ,n∈Z时,输出Wigner函数转化为

\begin{matrix} \begin{matrix} W (α_{r}, α_{t}) = \frac{4}{π^{2}} \exp (υ^{*} α_{r}^{2} + υ α_{r}^{* 2} + τ^{*} α_{t}^{2} + τ α_{t}^{* 2}) = \\ \frac{4}{π^{2}} \exp (υ^{*} α_{r}^{2} + υ α_{r}^{* 2}) \exp (τ^{*} α_{t}^{2} + τ α_{t}^{* 2}) 。 (19) \end{matrix} \end{matrix}

(19)式表明,两路输出依然表现为单模压缩特性,与(8)式表达性质相同,不存在纠缠。

当满足θ+2β=(2n+1)π,n∈Z时,输出Wigner函数转化为

\begin{matrix} \begin{matrix} W (α_{r}, α_{t}) = \frac{4}{π^{2}} \exp {\frac{- \sin h (2 s)}{2} {{- 2 \exp (iβ) + \\ 2 \exp [- i (β + θ)]} α_{r} α_{t} + {- 2 \exp (- iβ) + 2 \exp [i (β + θ)]} α_{r}^{*} α_{t}^{*}}} 。 (20) \end{matrix} \end{matrix}

由(20)式可知,输出场的Wigner函数包含α_rα_t与 $\begin{matrix} α_{r}^{*} \end{matrix} \begin{matrix} α_{t}^{*} \end{matrix}$ 交叉项,表明输出量子态具有纠缠特性。由(12)式可知,输出为双模压缩真空态,因此,(20)式可表示为双模压缩真空态的Wigner函数。

当输入相对压缩角θ和相移影响因子β不满足θ+2β=nπ,n∈Z,即Wigner函数同时存在交叉项与非交叉项,并满足一定关系时,输出场仍表现出一定的纠缠特性,但纠缠程度低于双模压缩真空态。

上述分析表明,当分束器输入两路压缩幅相同的单模压缩真空态时,输出量子特性与输入相对压缩角θ和相移影响因子β有关,输出场的纠缠程度也会随θ与β的变化而变化。

4 输出纠缠度分析

为分析分束器输出的纠缠特性,首先验证输出是否为纠缠态。现有理论中验证纠缠的方法主要包括关联噪声涨落判断^[22]、PPT判据^[23-25](Positive Partial Transpose criterion)、纠缠见证^[26-28](Entanglement Witness)、段路明纠缠判据^[29]等。本文采用段路明纠缠判据对分束器输出是否纠缠进行判断。该判据指出,当两体系统正交分量满足<Δ²(X_r∓X_t)>+<Δ²·(P_r±P_t)><1时,即可认定输出为纠缠态。

定义对数负值E_N来衡量输出的纠缠程度^[30],则有

\begin{matrix} \{\begin{matrix} E_{N} = \max [0, - \lg (\min Δ^{2})] \\ Δ^{2} = < Δ^{2} (X_{r} \mp X_{t}) > + < Δ^{2} (P_{r} \pm P_{t}) > \end{matrix}, (21) \end{matrix}

式中:minΔ²表示输出关联噪声涨落的最小值。当E_N>0时表示存在纠缠,且E_N越大,表示纠缠度越高。

针对β=0的分束器模型,分析两路输入相对压缩角与压缩幅对分束器输出纠缠的影响。β=0时,分束器模型可表示为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} a_{r} = \frac{1}{\sqrt[]{2}} a_{in} + \frac{1}{\sqrt[]{2}} a_{u} \\ a_{t} = - \frac{1}{\sqrt[]{2}} a_{in} + \frac{1}{\sqrt[]{2}} a_{u} \end{matrix} 。 (22) \end{matrix}

将(11)式、(22)式代入(21)式,可得到输出场的对数负值:

\begin{matrix} E_{N} = \max \{0, - \lg [\frac{1 + cosθ}{4} \exp (2 s) + \frac{3 + cosθ}{4} \exp (- 2 s)]\}, (23) \end{matrix}

绘制所得结果示意图,如图2所示。

图 2. 输出关联噪声涨落与θ、s的关系

Fig. 2. Relationship among cross-correlated noise fluctuation θ and s

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图 3. 固定θ时对数负值EN与输入压缩幅s的关系

Fig. 3. Relationship between logarithmic negativity EN and input squeezing amplitude s when θ is fixed

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图 4. 固定s时对数负值EN与输入相对压缩角θ的关系

Fig. 4. Relationship between logarithmic negativity EN and relative squeezing angle θ of input when s is fixed

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图2给出了输出关联噪声涨落随θ、s的变化关系,其中Δ²=0的点表示输出关联噪声涨落大于1,不存在纠缠特性。当θ与s在一定范围内取值时,输出关联噪声涨落小于1,且数值越大,涨落越小,纠缠度越高;最大纠缠出现在θ=π时。

当θ=π/2、2π/3、14π/15、π,输入为两路单模压缩态时,E_N随s的变化关系如图3实线所示;输入为单模压缩真空态与真空态时,E_N随s的变化关系如图3虚线表示。由此可知,当输入两路单模压缩真空态时,输出存在纠缠,θ越接近π,s的取值范围越广,当θ=π时,输出为双模压缩真空态,理论上s可取正无穷,且输出双模压缩真空态的纠缠度随输入压缩幅的增加而增加;输入为单模压缩真空态与真空态时,纠缠度仅与s相关,s越大,纠缠度越高,最终趋于稳定值。与两路单模压缩真空态输入产生的纠缠相比,该方案产生的纠缠度较小,纠缠效果弱。

图4给出了s=0.3、0.7、1、2时,E_N随θ的变化关系。由图4可知,输出存在纠缠时,s越小,θ的取值范围越广,但纠缠度越低;对于不同的s,θ越接近π,输出纠缠度越高。

对于β=0的分束器模型,输入相对压缩角θ=0→π复现了分束器输出从不相关至部分纠缠再到产生最大纠缠的过程,考虑到压缩角以及分束器相移影响因子的周期性,上述变化同时可表示纠缠度E_N在θ+2β=2nπ→(2n+1)π,n∈Z过程中的变化。

综上所述,输出场的纠缠程度与θ、β、s都有关,当三者满足一定条件时,才可能产生纠缠,在未知两路单模压缩态输入相对压缩角时,可通过调节分束器相移影响因子β使得输出为纠缠态,并实现输出为双模压缩态,此时输出处于最大纠缠,在实验条件允许的范围内,通过增加输入压缩幅可使得纠缠程度继续增大。

5 结论

分析了两路压缩幅相同的单模压缩真空态经分束器的输出纠缠特性。针对50∶50分束器,通过量子态转换和Wigner函数分析了相移影响因子与输入相对压缩角对输出纠缠特性的影响,利用段路明纠缠判据检测输出纠缠,并定义了对数负值衡量输出纠缠度。结果表明,θ+2β=2nπ,n∈Z时,输出为不相关的单模压缩真空态;θ+2β=(2n+1)π,n∈Z时,输出为双模压缩真空态,此刻处于最大纠缠;θ+2β=2nπ→(2n+1)π,n∈Z过程中,输出表现为不相关到部分纠缠再到最大纠缠的变化;s越小,θ+2β的取值范围越广,纠缠度越低,θ+2β越接近π,s取值范围越广,输出纠缠度越高;输入为两路单模压缩真空态的纠缠度远大于单模压缩态与真空态产生的纠缠。本文研究结果为利用分束器产生最大纠缠态提供了思路,通过设计并调节分束器相移影响因子,使得输出为纠缠度可控的最大纠缠态,避免了两路单模压缩态输入的相移调制,简化了实验步骤,抑制了实验操作引入的退相干影响。

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1 引言

2 单模压缩真空态经分束器的量子态转换

3 单模压缩真空态经分束器的Wigner函数

4 输出纠缠度分析

5 结论

魏天丽, 吴德伟, 李响, 朱浩男, 王湘林. 压缩真空态通过分束器的纠缠特性研究[J]. 激光与光电子学进展, 2019, 56(15): 152701. Tianli Wei, Dewei Wu, Xiang Li, Haonan Zhu, Xianglin Wang. Entanglement Characteristics of Squeezed Vacuum State After Beam Splitter[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2019, 56(15): 152701.

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1 引言

2 单模压缩真空态经分束器的量子态转换

图 1. 光学分束器(量子模型)

Fig. 1. Optical beam splitter (quantum-mechanical model)

3 单模压缩真空态经分束器的Wigner函数

4 输出纠缠度分析

图 2. 输出关联噪声涨落与θ、s的关系

Fig. 2. Relationship among cross-correlated noise fluctuation θ and s

图 3. 固定θ时对数负值EN与输入压缩幅s的关系

Fig. 3. Relationship between logarithmic negativity EN and input squeezing amplitude s when θ is fixed

图 4. 固定s时对数负值EN与输入相对压缩角θ的关系

Fig. 4. Relationship between logarithmic negativity EN and relative squeezing angle θ of input when s is fixed

5 结论

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1 引言

2 单模压缩真空态经分束器的量子态转换

图 1. 光学分束器(量子模型)

Fig. 1. Optical beam splitter (quantum-mechanical model)

3 单模压缩真空态经分束器的Wigner函数

4 输出纠缠度分析

图 2. 输出关联噪声涨落与θ、s的关系

Fig. 2. Relationship among cross-correlated noise fluctuation θ and s

图 3. 固定θ时对数负值EN与输入压缩幅s的关系

Fig. 3. Relationship between logarithmic negativity EN and input squeezing amplitude s when θ is fixed

图 4. 固定s时对数负值EN与输入相对压缩角θ的关系

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