1 引言

激光冲击强化是一种新型的表面强化技术,其基本原理是采用高功率密度、短脉冲的激光辐照金属表面,涂覆于金属表面的保护层吸收激光能量,产生高温、高压的等离子体,该等离子体受到约束层的约束,形成高压冲击波并向材料内部传播;高压冲击波的力学效应使材料表层产生塑性变形,产生具有一定深度的残余压应力,从而显著增强金属材料的抗疲劳、防应力腐蚀和耐磨损等性能^[1-4]。目前,对激光冲击强化的数值模拟研究多采用能量呈高斯分布的光斑^[5-8],高斯分布的特性导致材料冲击区域残余应力场的分布不均匀,对激光冲击效果造成不良的影响。因此,须将高斯光束转化为能量近似均匀分布的平顶光束以消除不良影响。

平顶激光束可以将激光强度很好地分散在整个激光光斑中,且具有近场分布均匀、远场能量集中的特点。可由带梯度相位镜的光腔产生平顶激光束,或对高斯光束进行空间整形等方法获得平顶激光束^[9]。目前,关于利用平顶光束进行激光冲击强化方面的研究鲜有报道,余天宇等^[10]将平顶光束的场分布简化为一维情形下的场分布,分析了冲击波压力对材料表面和深度方向残余应力的影响。Cao等^[11]用平顶光束进行了冲击强化方面的实验和数值模拟研究,但该研究未考虑光束平顶分布特性对激光冲击强化的影响。本文建立了一种三维平顶光束激光冲击波加载的理论模型,通过文献中的实验数据对三维有限元模型进行了验证,采用有限元方法(FEM)分析了光斑尺寸、冲击次数和搭接率对残余应力场的影响。

2 三维有限元模型

2.1 理论模型

Fabbro等^[12]通过实验和理论分析,建立了等离子体轴向膨胀半经验模型,给出了冲击波峰值压力计算公式:

P=0.1α2α+312Z12I12,(1)

式中P为激光冲击波产生的峰值压力,单位为kbar(1 bar=105 Pa);α为内能转化为热能的系数,通常取0.1;I为脉冲激光的平均功率密度;Z为约束层和靶材的折合声阻抗,计算公式为

2Z=1Zw+1Zt,(2)

式中Z_w和Z_t分别为水约束层和靶材的声阻抗。对于2024铝合金靶材,取Z_t=1.5×10⁶ g·cm^-2·s^-1,Z_w=0.165×10⁶ g·cm^-2· s-113。把Z_t、Z_w代入(1)式和(2)式中,得到

P=0.97×I12,(3)

式中P的单位为GPa。根据冲击波压力随时间变化的研究结果^[14-15],发现冲击波压力随时间的变化呈高斯分布,此次数值模拟中采用的冲击波压力加载曲线如图1所示。

图 1. 冲击波压力加载曲线

Fig. 1. Pressure loading curve of shock wave

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由于超高斯函数的形式简单,因此通常用它来描述入射面上三维平顶光束z=0处场E(x,y,0)的空间分布情况,函数表达式为^[16]

E(x,y,0)=E0·exp[-2(x2+y2/ω0)N], N=0,1,2,…,(4)

式中E₀为光斑中心处平顶光束的光场强度的大小,ω₀和N分别为超高斯光束光斑的尺寸大小和阶数。当N=2时,超高斯函数变化为高斯函数,而模拟计算时取N=10。激光脉宽通常为常量,激光功率密度函数与场强的平方成正比,则平顶光束激光冲击波压力空间分布如图2所示,其三维模型表达式为

P=Pm×P(t)×P(x,y),(5)P(x,y)=exp[-2(x2+y2/ω0)10],(6)

式中P_m为激光冲击波产生的峰值压力,P(t)为时间函数,P(x,y)为超高斯分布系数,t为激光加载时间,(x,y)为模型中加载点的坐标值。基于以上理论,在数值模拟过程中,使用Fortran语言描述三维平顶光束诱导冲击波压力分布模型,并实现激光冲击波的加载。

图 2. 冲击波压力空间分布

Fig. 2. Spatial distribution of shock wave pressure

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2.2 本构模型的选择及材料性能

材料本构关系,即应力张量与应变张量的关系,是指材料在受力作用时反应出来的应力-应变关系。激光冲击过程中,材料应变率高达10⁶ s^-1 ,因此,材料的本构模型需要定义为适合于动态冲击波载荷的本构模型。数值模拟选用Johnson-Cook模型,其表达式为

σ=(A+Bεpn)1+Clnε·ε·0,(7)

式中A为屈服强度,B为硬化模量,n为硬化系数,C为应变强化系数,ε_p为等效塑性应变, ε·为动态应变率, ε·0为静态应变速率。数值模拟中选用2024铝合金,其材料性能参数见表1^[17]。

图 3. 激光冲击铝合金2024有限元模型

Fig. 3. Finite element model of laser shocking of 2024 aluminum alloy

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2.3 模型几何尺寸及网格划分

激光冲击2024铝合金的有限元模型如图3所示,为研究激光冲击在金属靶材表面及深度方向上的残余应力分布,同时考虑到三维平顶激光束的空间分布,实验采用三维模型,2024铝合金靶材的尺寸为30 mm×30 mm×3 mm。在加载区域采用有限单元C3D8R来分析弹塑性变形,网格划分尺寸为0.15 mm×0.15 mm×0.1 mm;边界区域采用CIN3D8无限单元作为非反射边界条件,减少了计算时间。

3 结果与分析

3.1 三维有限元模型的验证

为了验证建立的三维有限元模型,选取文献[ 10]中的实验数据与此次数值模拟结果进行对比分析。实验中激光脉宽为10 ns,光斑尺寸为6 mm,激光功率密度为3 GW·cm^-2,表面残余应力分布如图4所示。

图 4. 表面残余应力的模拟与实验结果

Fig. 4. Simulated and experimental results of surface residual stress

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从图4可以看出,数值模拟结果与文献[ 10]的实验结果吻合,这证明了建立的三维有限元模型的可行性。

3.2 光斑尺寸对残余应力分布的影响

三维平顶激光束冲击诱导产生的残余应力云图如图5所示,表面残余应力数据从图5(a)所示箭头方向提取,深度方向残余应力数据分别从图5(b)中三箭头方向提取,然后取其平均值分析。

图 5. 残余应力场分布。(a)表面残余应力;(b)深度方向残余应力

Fig. 5. Residual stress distributions. (a) Surface residual stress; (b) residual stress along depth direction

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图 6. 光斑尺寸对残余应力分布的影响。(a)表面方向;(b)深度方向

Fig. 6. Influence of spot size on residual stress distribution. (a) Surface direction; (b) depth direction

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为研究激光光斑尺寸对残余应力场分布的影响,取光斑大小分别为4,5,6,7 mm,其他激光冲击参数保持不变,计算结果如图6所示。光斑尺寸对表面残余应力的影响较大,由图6(a)可知,表面残余应力随光斑尺寸的增大而增大,表面残余应力的变化梯度随着光斑尺寸的增大而逐渐减小。由图6(b)可知,较大的光斑尺寸有利于形成更深的残余应力层,并且残余应力也相应增加。这是因为大光斑以平面波的形式传递冲击波,而小光斑以近似球面波的形式传递冲击波,平面波传播时激光能量衰减较慢,所以塑性变形层较深。

3.3 冲击次数对残余应力分布的影响

在激光冲击参数保持不变的情况下,对同一冲击位置分别进行1~5次冲击,模拟分析冲击次数对残余应力的影响规律,计算结果如图7所示。从图7(a)的仿真结果可以看出,随着冲击次数的增加,表面残余应力相应增加,但是4次冲击后表面残余应力变化不大,4次冲击和5次冲击后靶材表面残余应力分布基本相同。这是由于靶材表面产生了硬化现象,冲击次数越多硬化现象越明显。若要进一步提高残余应力水平,则要提高激光功率密度。从图7(b)的仿真结果可以看出,随着冲击次数的增加,靶材深度方向的残余应力增大,残余应力层深度增加,但4次冲击后残余应力趋于饱和,经4次冲击和5次冲击后残余应力分布基本相同。

图 7. 冲击次数对残余应力分布的影响。(a)表面方向;(b)深度方向

Fig. 7. Influence of impact times on residual stress distribution. (a) Surface direction; (b) depth direction

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3.4 搭接率对残余应力分布的影响

激光冲击参数保持不变,分别取搭接率φ为10%,30%,50%,对金属靶材进行搭接冲击模拟分析。搭接率φ可由公式φ=d/(2R)×100%计算获得,其中d为相邻光斑的圆心连线上光斑的重叠长度,R为光斑半径。得到的冲击区域不同搭接率的残余应力分布如图8所示。从图8(a)中可以看出,随着搭接率的增大,冲击区域表面残余应力也增大,这主要是搭接率增大使得靶材在相同区域的冲击次数增多;同时可以看出,当搭接率为10%时,表面残余应力的变化梯度较小。从图8(b)中可以看出,随着搭接率的增大,深度方向残余应力增大,残余应力层深度也增加,但增加幅度较小。因此,从激光冲击强化效果和经济角度考虑,优先选用10%搭接率。

图 8. 搭接率对残余应力分布的影响。(a)表面方向;(b)深度方向

Fig. 8. Influence of overlapping rate on residual stress distribution. (a) Surface direction; (b) depth direction

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4 结论

基于Fabbro公式和三维平顶光束的物理模型超高斯函数,建立了一种三维平顶光束激光冲击波加载的理论模型。对2024铝合金进行了有限元模拟,模拟结果与已有文献实验结果吻合。随着光斑尺寸的增大,表面残余应力增大,且表面应力的变化梯度减小,深度方向残余应力和残余应力层深度均增加。随着冲击次数的增加,表面和深度方向残余应力增加并逐渐达到饱和状态,当冲击次数为4时,残余应力基本达到饱和状态。从激光冲击强化效果和经济角度考虑,优先选用10%搭接率。