1 引言

具有圆偏振特性的激光在大气传输中变化很小,且圆偏振光具有旋转对称性,系统的性能不受两通信终端相对运动的影响,这不仅降低了技术的实现难度,还具有很高的可靠性,因此在移动通信终端和自由空间光通信领域有着重要应用。另外,圆偏振光可以在强度和极化两方面存储信息,在光通信系统中将通信带宽扩大2倍^[1-2]。但普通的半导体激光器仅能产生方向固定的线偏振光,不能输出沿任意方向偏振的线偏振光和圆偏振光。如果需要各式各样偏振态的激光束,只能将体积大且昂贵的偏振片或波片等光学器件放置在激光器出射光束所通过的路径才能产生。为减小圆偏振激光设备的成本和体积,研究者将等离子体纳米器件集成在激光器出射端面,使激光器产生的光束不是立即释放,而是先转化为在端面上传播的表面等离子体。通过对端面纳米结构的设计,控制表面等离子体的传播方向,以及各方向的强度和相位,产生所需的偏振态输出^[3]。但在这种设计中,激光的产生过程和偏振状态的控制过程是两个分离的阶段,还涉及纳米量级的加工技术,设计相当复杂。如果能把激光放大和偏振状态的控制合二为一,无疑能减小设计的复杂性。还有其他一些设计,但都需要极低的温度条件或复杂的结构设计^[4-7]。近年来,增益和损耗介质特定分布的光学Parity-Time(PT)对称结构在光通信器件、光学元件和光操控的设计方面显示出独特的优势,为解决传统光子器件的难题提供了新的解决方案^[8-18],比较典型的有光开关^[12]、高灵敏传感器^[13]、激光吸收器^[14-15]、光隔离器^[16-17]、无线电能传输^[18]等。PT对称结构的折射率空间分布需要满足实部和虚部分别为偶对称和奇对称的条件。折射率满足复共轭条件的一对耦合微腔是常见的PT对称系统。另外,基于薄膜磁光介质的光学属性已经被广泛研究^[19-24]。Inoue等^[19]证明了在一维光子晶体中掺入磁光介质缺陷可以增强法拉第旋转效应,实现光隔离功能。但通常情况下材料的磁光效应很小,为提高磁光效应,研究者把磁光效应和金属表面等离子体相结合,并将其称为“磁等离子体”(magneto plasmonics),利用它们的相互调制作用设计可调控的等离子体器件(active plasmonic devices)^[24-28]。表面等离子体共振增强了磁光材料内部的电磁场强度,从而可以把磁光效应提高一个数量级。这种等离子体共振增强效应也体现在拉曼散射的研究中^[29]。但此种结构的损耗较大,不能实现增益放大。本研究将建立增益和损耗微腔、金属表面等离子体共振和磁性微腔的耦合系统,该系统由于金属的存在不满足PT对称条件,但耦合微腔和金属等离子体在特定匹配参数条件下,仍能产生超强的共振模式,极大地增强了法拉第旋转效应,实现多种偏振状态输出。特别地,通过优化结构参数,可同时实现激光放大和圆偏振输出,从而为圆偏振激光光源的设计提供了一种简单易行的方法。

2 结构模型与计算方法

如图1所示,一维层状结构沿z轴分布,在xoy平面内无限延伸。结构表示为DADBDCD,其中,D层为金属材料,A层、C层分别为损耗和增益材料,B层为磁光材料构成的缺陷层。各层的厚度分别用d_D,d_A,d_C,d_B表示,总厚度为d。对于金属材料D,其介电常数和磁导率分别表示为ε_D=1- ωep2ω2,μ_D=1,其中ω_ep为有效的金属等离子体频率。当ω<ω_ep时,ε_D是负数,电磁波在金属内部形成消逝场,在金属表面形成等离子体共振。一般情况下消逝场是不能传播的,但是如果入射波长远大于金属层厚度时,外部的电磁波就会通过消逝场进入介质层A,A层两边都是金属形成的微腔,电磁波受到双向反射形成驻波共振,共振积累的能量又穿过第二层金属进入介质层C。以此类推,对于特定的波长,整体结构会形成共振透射,产生传输模式。A层和C层的介电常数分别为ε_A=ε_h+iρ_A,ε_C=ε_h-iρ_C,其中,ε_h为基底材料的介电常数;介电常数的虚部对电磁波的传播分别产生增益(负的虚部)和损耗(正的虚部),因此ρ_A和ρ_C分别称损耗和增益系数。增益层放大的能量由外部抽运源提供。如果ρ_A=ρ_C=ρ,A层和C层将形成共轭微腔,因为它们的介电常数构成共轭复数。该系统由于金属的存在而不满足PT对称条件,但在金属等离子体共振的共同作用下,仍具有PT对称结构光放大和法拉第旋转增强效应。

图 1. 模型结构

Fig. 1. Model structure

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电场在xoy平面中的任意方向上被极化,具有角频率为ω的平面波在z轴方向上传播,电磁波可以表示为

E=Exx^exp[i(kzz+ωt)]+Eyy^exp[i(kzz+ωt)],(1)

式中: x^和 y^分别是x和y方向的单位矢量;E_x(y)为电场强度在x和y方向的分量;k_z为平面波波矢沿z轴的分量;ω为入射光角频率;t为时间。磁性材料(旋电介质)在外磁场的作用下,其介电常数转变成各向异性的张量形式,且与磁场的方向有关。当磁场方向沿z轴方向时,磁光介质的介电常数张量 ε~可以表示为^[30-31]

ε~=ε1iε20-iε2ε1000ε3,(2)

式中: ε₁是对角元;ε₂是非对角元,取决于材料和外磁场大小。一般情况下,旋电介质在红外波段可忽略色散和吸收损耗,介电张量设为定值。 对于金属材料D,其介电常数为实数,为统一起见,也将其写为张量形式 ε~D= εD000εD000εD。对于入射的单色平面波,定义状态矢量为V(z)=[e_x,e_y,h_x,h_y],其中e_x(y)=ε₀E_x(y),h_x(y)=H_x(y)/c。 E_x(y)是电场在x(y)方向的分量,H_x(y)是磁场强度在x(y)方向的分量,e_x(y)和h_x(y)分别是归一化的电场强度和磁场强度分量(对电磁场大小作这样的变换,是为了让它们的数值处在同一数量级),ε₀是真空介电常数,c是真空光速。将 (2)式代入麦克斯韦方程,可得

dV(z)dz=H·Vz.(3)

对于磁光介质层B,H_B= 2πiλ000100-10iε2-ε100ε1iε200;对于介质层A和C,H_A(C)=2πiλ000100-100-εA(C)00εA(C)000;对于金属层D,H_D= 2πiλ000100-100-εD00εD000。 因此,(3)式具有以下的通解^[30-31]

V(z)=a-·eiλ-z·A,(4)

式中: a-=[a₁,a₂,a₃,a₄]是4×4矩阵,其中a_i是对应本征值λ_i的本征矢量;A=[A₁,A₂,A₃,A₄]是系数矩阵, eiλ-z=eiλ1zeiλ2zeiλ3zeiλ4z。 (4)式可以写成

V(z)=a-·eiλ-(z-z')·a--1·a-·eiλ-z'·A=Tl(z,z')·V(z'),(5)

式中:T_l(z,z')=a-· eiλ-(z-z')· a--1,被称作4×4传输矩阵,下角标l表示介质层;z和z'分别是介质层端面位置。对于多层介质,入射端状态矢量V(z=z₀)和出射端状态矢量V(z=z₀+d)遵从以下关系:

V(z=z0)=TDTATDTBTDTCTDV(z=z0+d),(6)

式中:z₀ 是入射端面的z轴坐标;d是结构的总几何长度。设入射电磁波为线极化电磁波,方向沿x轴。由于本研究只涉及电磁场强度的相对变化,故设入射电磁波电场强度幅度为无量纲值1,振动方向沿x轴正向,状态矢量表示为 1001T。设z₀为坐标原点,在z<z₀区域内,状态矢量可以表示为入射波和相互正交的两束反射波的叠加,即

V(z)=1001eikz+C1100-1+C20-1-10e-ikz;(7)

在z>z₀+d区域内,状态矢量可表示为相互正交的两束输出波的叠加,即

V(z)=C31001eik(z-d)+C40-110eik(z-d)。(8)

C₁~C₄的值决定了反射波和入射波的幅度。把 (7)式和(8)式代入 (6)式,可以求出C₁~C₄的值。根据C₁~C₄的值,可以确定反射光和透射光的极化状态。V是4×1矩阵,它的二分量V(1)和V(2)分别表示电场强度分量E_x和E_y的复数,即:V(1)=E_xe^iφx,V(2)=E_ye^iφy,φ_x和φ_y分别是电场振动的初相位在x和y方向的分量。如果结构中没有磁光介质层B,(3)式的H矩阵中没有非对角元,电磁场的极化状态不发生改变,即沿x轴方向极化的入射电场不会产生沿y轴方向极化的电场。在存在磁光效应的条件下,沿x轴方向极化的入射电场会产生沿y轴方向极化的电场,两个相互正交的电场合成导致出射极化状态发生变化,这就是法拉第效应。法拉第效应的强弱取决于耦合产生的沿y轴方向极化电场矢量的大小。

3 结果与分析

在图1所示的结构(DADBDCD)中,首先选取结构参数:d_A=d_C=400 nm,d_D=205 nm,d_B=800 nm,ω_ep=4×10¹⁵ s^-1,ε₁=2,ε₂=0.025,ρ_A=ρ_C=0。在上述结构中,由于金属层的介电常数在一定频率范围是负数,电磁波在其表面受到反射,形成反射腔壁。因此A、C和B层形成耦合微腔。通过(9)~(11)式分别计算出射光谱和反射光谱的强度 Ex2和 Ey2以及E_x和E_y的相位差Δφ(Δφ=φ_x-φ_y)。可以看出,E_x和E_y有4个明显的出射峰,均位于λ₁=1313.8 nm、λ₂=1323.4 nm、λ₄=1368.9 nm和λ₅=1376.0 nm处,其E_x和E_y均等于0.25。每个出射峰对应反射下降的凹峰,说明在每个波长位置都存在出射和反射两种模式。λ₁和λ₄对应的出射相位分别为1.5267π和1.5864π,λ₂和λ₅对应的出射相位分别为0.4513π和0.4515π。因此,在λ₁、λ₂、λ₄和λ₅4个波长处,出射和反射方向分别输出接近圆偏振的椭圆偏振光。E_x在λ₃=1350.2 nm处还出现了一个出射峰,其电场强度 Ex2值接近1,说明在该波长处,出现共振完全透射,法拉第效应最小,相位在2π和0之间跃变,此时激光的偏振状态为线偏振,但偏振方向出现微小的偏转。5个峰对应的偏振状态如图2所示。可以看出,在所有峰值处均满足能量守恒关系。在后面的研究中,还要研究在不改变磁场方向的情况下,入射方向改为-z方向的传输结果,此时为了计算方便,可在图1所示的模型中将A层和C层对调,然后对磁场进行反向计算。当ρ_A=ρ_C=0时,A层和C层是等价的。结果发现入射方向改变时,频谱没有发生任何变化,但在所有峰值处,两个偏振方向的相位差改变了π,这将导致矢量偏振状态的改变,即图2中所有极化状态的旋转方向变为反向(在图2中没有画出)。若脱离坐标系,用左右手螺旋关系来描述偏振状态(拇指指向传播方向,四指指向合矢量旋转方向,适用于左手时称为左旋偏振,适用于右手时称为右旋偏振),发现对调入射方向将导致左右旋偏振方向的交换。可见本文设计的结构具有非互易传输的性质。

图 2. 当ρA=ρC=0时,+z方向入射特定波长处出射和反射的极化状态

Fig. 2. Polarization states of output and reflected lasers corresponding to special incident wavelength in +z incident direction for ρA=ρC=0

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为了分析传输机理,针对图3所示的5个峰的波长画出结构内部场强的分布,每点的场值以 Ex2+ Ey2来表示,结果如图4所示。可以看出,λ₁、λ₂、λ₄和λ₅4个模式的场强均局域在A、C和B 3个微腔内部,且磁微腔B层中存在明显的共振模式,导致这4个模式具有较大的法拉第效应,形成圆偏振。但对于λ₃模式,场强只有在A、C层存在局域共振,在磁微腔B层中场强很小,没有形成共振,所以法拉第效应很小,输出光的偏振状态仍然是线偏振。场的分布和光谱的分析结果完全一致。

图 3. 当ρA=ρC=0时,Ex和Ey透射和反射光谱及相应的相位差Δφ。(a) Ex透射和反射光谱; (b) +z入射方向Ex和Ey透射和反射的相位差; (c)Ey透射和反射光谱;(d) -z入射方向Ex和Ey透射和反射的相位差

Fig. 3. Transmission andreflection spectra of Ex and Ey and corresponding phase difference Δφ for ρA=ρC= 0. (a) Transmission and reflection spectra of Ex; (b) phase difference between transmission and reflection spectra of Ex and Ey in +z incident direction; (c) transmission and reflection spectra of Ey; (d) phase difference between transmission and reflection spectra of Ex and Ey in -z incident direction

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图 4. 当ρA=ρC=0时,结构在5个共振波长处对应的场分布

Fig. 4. Field distributions corresponding to five resonant wavelengths for ρA=ρC=0

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上述结构虽然能实现线偏振和椭圆偏振的同时输出,但模式没有增益放大。为此,先让介质层A和C形成共轭微腔,即ρ_A=ρ_C=ρ≠0,此时A层和C层不再等价,保持磁场方向不变,考虑入射光沿+z方向传播,并令ρ=0.0196,结果如图5所示。可以看出,λ₃处的出射峰产生了模式分裂,在分裂的下凹处出现E_y分量的峰值,说明法拉第效应已延伸到该峰。其余4峰的峰值均获得不同程度的增强,尤其以λ₄峰最为明显,偏转状态也随之发生改变,既不是标准的圆偏振,也不是标准的线偏振,只能用不同形状的椭圆偏振来描述。与ρ=0的情况相比,当入射方向改变时,其他规律均相同,只有反射谱的峰值发生明显的变化,这说明共轭微腔的引入导致反射结果对方向的依赖更敏感。当前情况下输出极化状态虽然发生变化,但仍没有增益放大,没有达到本研究设计的目的。

图 5. 当ρ=0.0196时,+z方向入射光的Ex和 Ey透射和反射光谱及相应的相位差Δ?。(a) Ex谱;(b) Ey谱;(c)相位差

Fig. 5. Transmission and reflection spectra of Ex and Ey and corresponding phase difference Δ? along+z incident direction for ρ=0.0196. (a) Spectra of Ex; (b) spectra of Ey; (c) phase difference Δφ

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进一步设置ρ=0.0356,两个方向的入射结果如图6所示,在λ₁、λ₂、λ₃和λ₄这4个波长处,E_x和E_y两个偏振分别出现4个出射峰。λ₄处的峰值明显大于1,且E_x和E_y近似相等,+z方向的相位差为0.49π。因此,在λ₄处形成放大的近似圆偏振的极化输出。在λ₂和λ₄附近,反射谱由下凹峰变成凸起峰,且与出射峰位置非常靠近。从图5和图6可以看出,增益系数ρ的增加除了放大出射或反射的能量外,还增强了法拉第效应,促进模式向圆偏振转化。图7详细地给出了+z方向入射光的4个峰值处出射和反射的偏振状态和强度。

图 6. 当ρ=0.0356时,两个方向入射光的Ex和 Ey 透射和反射光谱及相应的相位差Δ?。(a) +z方向入射光的Ex谱;(b) -z方向入射光的Ex谱;(c) +z方向入射光的Ey谱;(d) +z方向入射光的Ey谱;(e) +z方向入射光的相位差;(f) -z方向入射光的相位差

Fig. 6. Transmission and reflection spectra of Ex and Ey along two incident directions and corresponding phase difference Δ? for ρ=0.0356. (a) Spectra of Ex along +z incident direction; (b) spectra of Ex along -z incident direction; (c) spectra of Ey along +z incident direction; (d) spectra of Ey along -z incident direction; (e) phase difference along +z incident direction; (f) phase difference along -z incident direction

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图 7. ρ=0.0356时,+z方向入射光在特定波长处的出射和反射的极化状态Fig,7 Polarization states of output and reflected lasers corresponding to special incident wavelength along +z incident direction for ρ=0.0356

Fig. 7.

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为了获得更强的圆偏振输出,取ρ=0.041,两个方向入射光的输出结果如图8所示。在λ₁=1316.70 nm、λ₂=1329.77 nm和λ₃=1368.56 nm三个波长处,E_x和E_y两个偏振分别出现3个出射峰。特别值得注意的是,λ₃处峰值出现跃变,且在该峰值处反射峰和透射峰的位置完全重合。经过准确计算,对于+z方向的入射光,出射光谱对应于E_x=44.338,E_y=44.3086,Δφ=0.4995π;反射光谱对应于E_x=41.0433,E_y=41.3607,Δφ=0.5062π。这样在λ₃处的出射和反射两个方向同时获得近乎标准的圆偏振激光输出。图9给出了+z和-z两个入射方向的三个峰值处出射和反射光谱的偏振状态和幅值。对于出射光谱,+z和-z两个入射方向均输出圆偏振激光,且幅值相同,只是旋转方向相反;对于反射光谱,+z和-z两个入射方向输出幅值不相等的圆偏振激光,旋转方向也相反。

图 8. ρ=0.041时,两个方向入射光的Ex 和 Ey 透射和反射光谱及相应的相位差Δ?。(a) +z方向Ex 谱;(b) -z方向Ex谱;(c) +z方向Ey 谱;(d) -z方向Ey 谱;(e) +z方向相位差;(f) -z方向相位差

Fig. 8. Transmission and reflection spectra of Ex and Ey and corresponding phase difference Δ? in two incident directions for ρ=0.041 and. (a) Spectra of Ex in +z incident direction; (b) spectra of Ex in -z incident direction; (c) spectra of Ey in +z incident direction; (d) spectra of Ey in -z incident direction; (e) phase difference in +z incident direction; (f) phase difference in -z incident direction

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图 9. ρ=0.041时,特定波长处相反入射方向的出射光和反射光的偏振状态(实线表示沿+z方向入射,虚线表示沿-z方向入射)

Fig. 9. Polarization states of output and reflected lasers corresponding to special incident wavelength along +z (solid line) and -z (dashed line) incident directions for ρ=0.041

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结构的放大作用主要来源于共轭微腔,共轭微腔能够将外部的能量转化为电磁能量,从而使得结构可产生超强的透射谱和反射谱。另一方面,由于共轭微腔的耦合共振,电磁场能量从增益微腔向损耗微腔传递,导致磁微腔内电磁的相互作用增强。在磁性微腔内部,由于磁光效应可产生具有非对角元的介电常数,电场在其相同的偏振方向耦合出磁场的振动,从而在和原电场垂直的方向激发出电场振动,产生和原方向垂直的分量,形成圆偏振或椭圆偏振。本研究的目的是获得圆偏振激光,但标准的圆偏振激光需要电场在相互正交的两个方向上满足严格的幅度和相位条件,故一般情况下磁微腔输出的是椭圆偏振。在本研究所设计的结构中,由于共轭微腔存在超强共振和对称结构,可在特定条件下输出标准的圆偏振激光。图10所示为图8的超强模式λ₃处沿+z方向入射条件下结构内部的场分布,可以看到,结构内部的三个微腔激发出了超强的电场分布。

前面的研究都是基于增益和损耗微腔满足共轭匹配条件下得到的结果。在实际应用中,人们更关心增益和损耗微腔不满足共轭匹配条件下的结果。以图9的波长λ₃=1368.56 nm为例,取ρ_A=0.04,ρ_C=0.041,其他参数不变。+z方向入射光的出射和反射偏振状态如图11所示。与图9所示的结果相比,透射光的偏振状态(实线)虽然仍保持圆偏振,但幅度减小为原来的1/10;反射光的偏振状态(虚线)不仅幅度减小为原来的1/10,偏振状态也发生了较大变化。

图 10. 在图8的超强模式λ3处 沿+z方向入射条件下结构内部的场分布

Fig. 10. Field distribution inside structure along +z incident direction for ultra-intense mode at λ3 in Fig. 8

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图 11. 波长λ3=1368.56 nm在非共轭匹配条件下 透射(实线)和反射(虚线)的偏振状态

Fig. 11. Polarization states of transmission (solid line) and reflection (dashed line) for λ3=1368.56 nm under non-conjugated matching condition

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最后说明一下结果的实现问题。由于本研究基于单色平面波入射,实现偏振激光输出的前提是具有较高Q值(模式峰值与模式半角宽度的比值)的共振模式,但实验光源一般是激光,因此必须选择波长可调谐的精密激光器。另外,为保证得到需要的输出模式,可以输入有一定带宽且包含共振模式的激光,这样经过结构的滤波作用,只有符合所需共振波长的激光才能被输出,非共振波长的光将被反射。作为理论研究,本研究提出的磁性介质的对角元和非对角元取值与实际的磁光介质铋铁石榴石在同一数量级^[32],但通过超材料的设计,可以任意调节磁性材料的非对角元^[32]和金属材料等离子体频率ω_ep的值^[33]。实际上即使材料参数取值发生变化,其结果只影响到模式的波长和峰值大小,本研究的基本结论仍然成立。

4 结论

利用共轭微腔和磁微腔的耦合共振,可将激光放大和圆偏振输出合二为一。结构受激放大的原因是由于外部抽运在共振条件下为增益介质提供能量,极化状态的改变使能量在增益微腔和损耗微腔传递过程中增强了磁微腔内部电场和磁场的相互作用。因此,本研究的结果实际上是多种物理过程相互作用、相互耦合的结果,可为新型圆偏振激光光源的设计提供新思路。