1 引言

罗兰C系统作为陆基低频长波无线电导航系统,信号作用距离远、不易受到干扰、完好性高,其导航及监测台站在我国分布广泛,是我国宝贵的导航系统和信号资源。但是,其主副台同步功能并不完善,台站间时延值及基线测量经常受环境的影响而发生变化,导致同步性能较差。基于军民领域对精密可靠的时间频率信息的迫切需求,对现有的罗兰C系统进行改造,将发射台时间同步到世界协调时(UTC),依赖多个原子频标,使主副台同步。台站间需要将多个精确稳定的原子频标作为时频基准,其较强的授时能力和监测站的监测功能可以基本确保主副台信号相位时间同步^[1-2],但受现有工艺的影响,原子钟累积误差为0.1 μs/d,而且设备较为复杂。针对信号同步问题,我国提出利用北斗卫星系统、长波授时台(BPL)信号或全球定位系统(GPS)共视比对的方法将各台链发射台信号与UTC时间实现精密时间同步,并用铯原子钟控制发播频率。通过改造罗兰C长波导航系统,性能得到一定提升,每个台站具备了与UTC时间同步的能力,采用卫星比对技术使平均同步标准偏差可以控制在50 ns之内。由于误差受到传统无线电信号脉冲测量精度的制约,不易进一步提高远程台间同步精度。

21世纪初美国加州理工大学的科学家们提出了量子时间同步的概念^[3-4]。基于量子力学、量子信息和光学理论相结合的量子时钟同步技术在信息传输的保密、安全和测量精度上有巨大优势^[5]。目前,国际上基于量子特性的时钟同步协议处于热点研究阶段,并不断涌现出多种时钟同步技术理论方案^[6-8]。现有量子时钟同步大都基于HOM(Hong-Ou-Mandel)干涉仪的纠缠光子二阶相干时间同步协议^[9-10],纠缠光子对分别传递给A和B,调节延时装置使得纠缠光子对分别到达HOM干涉仪的时间一致,记录接收光子时间,利用光子在传输中的时间关联函数就可以计算两地的时间差。这种协议的同步精度主要取决于光学延迟的控制精度和HOM干涉仪的二阶量子干涉的测量精度(理论上小于100 fs),理论上在远距离时钟同步中具有一定的应用前景^[11]。但是光学延迟装置不易控制HOM两臂平衡,由于纠缠光子是通过激光抽运非线性光学晶体的自发参量下转换方式(SPDC)生成,其生成效率较低,用单光子探测器探测时效率不足。

相比纠缠光子对,连续变量纠缠信号的生成效率及探测效率更优,有利于降低实验难度。连续变量纠缠信号具有压缩态非经典光场,能够在时间同步过程中,使同步精度突破量子噪声极限。在实验中,通常使用高纯度双模压缩态光场经过非简并光学参量振荡器(NOPO)制备连续变量纠缠光场^[12]。在主台用M-Z(马赫-曾德尔)非平衡干涉仪探测技术测量连续变量纠缠光信号的相位差,可以得到时间同步信息。仿真了两路信号在不同的压缩度时,探测效率与相位微小变化以及相位的不确定度与相位的关系,以及分析了同步更新率对测量精度的影响。

2 连续变量纠缠同步方案设计

罗兰C系统基于双曲线导航定位方式,在工作区某点接收同一台链的主副台发射信号,利用信号的到达时间差来获得距离差,进而得到以两个台为焦点的一条双曲线。接收主台与另一个副台信号可得另一条双曲线,两条双曲线焦点就为目标位置。一条台链中,所有副台在发射时间上都必须与主台同步,目的是保证有稳定双曲线格网。现在主要靠原子频标和监控站来保持。为了消除多值性,通常副台信号发射时间与主台信号发射时间有固定的时间延迟,且需保证工作区的任意一点的主台信号总是先于副台信号到达。图1为传统罗兰C台站同步系统图。

图 1. 罗兰C台站同步系统方框图

Fig. 1. Block diagram of Roland C station synchronization

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2.1 基于纠缠源台间时钟同步流程

现有罗兰C系统台站因故障导致发播信号中断时,重新恢复信号不方便,且铯原子频标存在频率突变问题,每天有积累误差,从而使得同步误差不断增加。因此利用连续变量纠缠信号对时钟同步系统装置进行改进,如图2所示。

图2中在主台放置一个EPR (Einstein-Podolsky-Rosen)纠缠光束产生源,通过50∶50分束器(BS)进入不同光路,主台发射纠缠信号经延迟器传播到副台,并经延时回路和发射装置返回到主台接收,用探测器记录光子数,用检测器中的M-Z干涉仪对两路纠缠信号进行最小相位差测量。纠缠源产生器中,其纠缠源保真度取决于压缩态光场的压缩度和纯度,一般可以通过降低光学损耗和减小相位抖动,并在光路中插入模式清洁器提高相位锁定的稳定性来提高压缩度,而纯的压缩态通常采用增大腔的逃逸效率和降低抽运功率的办法来获得^[13]。优化这些参数,可以减小NOPO注入场的噪声对输出纠缠光场的影响。同时,减小注入场的噪声,选取相位压缩的抽运场、噪声关联的信号场和闲置场作为注入信号,可以进一步提高NOPO输出光场的纠缠程度^[14]。

图 2. 纠缠光时钟同步系统装置图

Fig. 2. Schematic of entangled optical signal clock synchronization device

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2.2 台间同步模型建立

为同步主副台时钟,可移动延迟器中的反射镜来调整光路时延,从而将主副台的时钟信息与时延联系起来。主副台中不同光路分布在两个不同延迟器,上路光束从左到右到达延迟器A的时刻记为t_A1,光路从主台延迟器A出来的时刻记为t_A2;下路光束到达副台延迟器B的时刻记为t_B1,从延迟器B出来的时刻记为t_B2。可知有如下关系:

ΔtA=tA2-tA1,(1)ΔtB=tB2-tB1。(2)

若A、B时钟源无漂移,则引入的时延造成的路径差对检测相位差无影响;而若是主副台时钟存在时钟误差,即

Δτ=ΔtA-ΔtB,(3)

则会引起光程距离的变化ΔS,检测器就能检测出两路纠缠光束相位的变化量。若要将主副台时钟进行多次连续校时,就要在不同时钟下改变动态延迟器路径,记录经过延迟器后不同的距离变化量,即动态延迟器,如图3所示。

图 3. 动态延迟装置

Fig. 3. Dynamic delay device

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当A、B钟面时刻分别为t_A、t_B时,纠缠光从分束器发出,延迟器1和2同时以恒定速度v运动,可知纠缠光进出延迟器后,在不同时刻增加的路径长分别为S_A和S'_A:

SA=v(tA2-tA1),(4)S'A=v(tB2-tB1)。(5)

由(4)、(5)式可得,根据光程变化量,可计算出由延时器的镜面运动所引起的光程差为

ΔS=SA-S'A=v(ΔtA-ΔtB)=vΔτ。(6)

用M-Z干涉仪可以测量两路纠缠光束的相位差信息,根据相位和光程差关系Δφ=2πΔS/λ(λ为光波长)可以多次测量由时钟误差引起的相位差值Δφ,从而能够得到主副台之间的时间差。

2.3 台间光路相位差检测

台间光路相位差检测器装置使用M-Z干涉仪,如图4所示,图中a,b,a',b',c,d分别表示输出端口。由探测可知,输出口光强与干涉仪不同路径的相位差有关:I_out=I_incos²(φ/2),I_in为输入端口的光强,φ为输入光与两干涉臂的相位差,通过输出口光强可以得到信号场相位差。

图 4. M-Z干涉仪测量相位示意图

Fig. 4. Schematic of phase measurement by M-Z interferometer

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干涉仪输入端注入相干场和压缩场,分别用湮灭算符 a^和 b^表示,内部场用算符 a^'和 b^'表示,输出场用算符 c^和 d^表示。那么M-Z干涉仪输入输出关系可表示为

a^'=12a^+b^expiθb^'=12a^-b^expiθ,(7)c^=12a^'+b^'expiφ0+Δφd^=12a^'-b^'expiφ0+Δφ,(8)

式中:θ为两路输入场在第一个分束器的相位差;φ₀为干涉仪初始相位差。令初始相位φ₀=π/2,Δφ为待测相位的微小变化,则干涉仪两端输出的光电流差信号的光子数差算符为

n^-=c^†c^-d^†d^=a^'†b^'expiφ0+Δφ+b^'†a^'†exp-iφ0+Δφ=a^'†b^'+b^'†a^'sinΔφ+ia^'†b^'-b^'†a^'cosΔφ=a^†a^-b^†b^Δφ-ia^†b^expiθ-b^†a^exp-iθ,(9)

式中:Δφ≈0,sinΔφ≈Δφ; c^†、 d^†分别为两束输出光的产生算符;第一项为待测微小相位信息,第二项为压缩真空态引入的噪声起伏;输入光 b^的平均光子数不为0,<b^†b>=sinh²r,r为压缩度。因此,光子数差算符的均值表示为

<n^->=α2-sinh2rΔφ,(10)

式中:N= α2为输入相干光 a^平均光子数。

光子数差算符的量子噪声起伏为^[15]

<Δn^-2>=α2<X^bπ/2-θ2>+<b†b>=α2exp-2r+sinh2r,(11)

式中: X^bπ/2-θ为正交压缩算符,压缩方向为 π/2-θ。同样,可以测得最小可量测精度为

Δφ=α|2exp-2r+sinh2r12α|2-sinh2r。(12)

由于平均光子数远大于压缩态光子数,|α|²≫sinh²r,最小可测量的相位精度趋于Δφ≈1/ Nexp(r)。

文献[ 16]给出最优化的相位测量精度与接收平均光子数和压缩度有关,并利用压缩光得到了3 dB的信噪比增强。实验小组利用一个逃逸效率为96.2%的非简并光学参量放大器,在抽运功率为40 mW时,获得了纯度为0.993的双模压缩态光场^[13]。在探测过程中,压缩光的压缩度模式匹配效率不仅与两束光的干涉效率有关,还与测量正交分量的微小相位偏移相关,需尽量保证抽运光与光学参量放大器(OPA)基模的模式匹配效率接近100%^[17]。

3 连续变量纠缠光系统的分析及仿真

3.1 压缩度对干涉仪探测效率的影响

在用M-Z干涉仪探测光场时,测量结果与纠缠光场和注入本地振荡光的干涉程度有关,若采用不同压缩度光场,探测时间精度会随着压缩度变化而变化^[18]。微小时间平移量可表示为

Δur=u02Nexp-2r+tan2Δφexp2r,(13)

式中:u₀=1/ ω02+Δω2为初始模式的时间平移量;ω₀为信号场的载频;Δω为测量脉冲谱宽度。选取信号场正交相位和振幅噪声分量:[Δ X^a2=exp -2r]与[Δ X^b2=exp 2r],初始相位φ₀=π/2,则探测效率为

η=ΔusnlΔur=1exp-2r+tan2Δφexp2r。(14)

在相干态下,可测的标准量子噪声极限Δu_snl=1/(2 Nω02+Δω2),此时,探测效率是将最小探测时间归一化到标准量子噪声极限上。可见,相位微小变化对时间测量精度和探测效率皆有影响。

图 5. 不同信号场压缩度r下探测效率的变化趋势

Fig. 5. Detection efficiency versus signal filed compression r

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图5比较了不同压缩度下η随不同Δφ的变化。Δφ不为零的情形下,正交相位和振幅噪声分量对探测结果有不同的影响,此时探测效率随着图中压缩因子取值不同而变化,并不是r越大,探测效率越大,而是在特定的r下会取到最优值。3条曲线都随Δφ的增大而下降,但下降快慢不同,r越大,探测效率随相位微小变化越敏感。可见,当Δφ>0.098时,采用r=0.8的压缩光进行探测,Δφ<0.098时,采用r=1.5的压缩光探测得较好。并且,Δφ>0.219时,r=1.5的压缩光还会使探测效率低于经典光,这是因为反压缩噪声分量对探测效率的影响较大。所以用M-Z干涉仪进行信号场测量时,要将两路场的相位微小变化量控制在很小的范围内。

3.2 待测相位无偏差测量仿真

实验中,可以通过测量输出端口c和d的光子数差 N^c和 N^d的平均值来进行待测相位值的估计。经过一定次数的独立测量并研究矩估计方法可知,一阶矩即算符的平均值可表示为

<n^->=<N^c-N^d>=n-cosθ,(15)

与相位差一一对应,可以得到相位估计不确定度为^[19-20]

Δθest=1pn-sinθ。(16)

利用干涉仪得到相位估计值为

θ=arccosApn-,(17)

无偏差函数可表示为一个高斯分布的概率函数,即

Pθestθ=pn-2πexppn-θest-θ2sin2θ2sinθ,(18)

式中:A_p= ∑k=1pN^ck-N^dk/p(k=1,2,…,p)为测量值的平均值,p为测量次数,当p→+¥,则A_p→< n^->;若输出均值与相位差有单调函数关系< n^->=f(θ),即可得到待测相位;Δθ_est为标准差正态分布; n-为输入端平均光子数。

图6仿真了在p次独立测量下的相位估计值的不确定度随着输入相位的变化关系。从图中可以看到无偏差的范围,在0.4π~0.6π统计的结果与无偏差方程一致。黑色曲线为理论曲线,其他曲线为不同p值的模拟结果。

图 6. 相位估计值不确定度随待测相位的变化曲线

Fig. 6. Uncertainty of phase estimation value versus phase to be measured

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可以得知,对次数仿真越多,分布函数越接近极小值,即为待测相位。当相位取值为0和π时,有较大误差。因为在该区域存在非线性函数f^-1Ap的影响,则该函数用泰勒公式展开,可知它在±1处展开时为发散的;在0处,即θ=0.5π时,函数可线性化,可得到最佳估计。

3.3 同步更新率对测量精度影响

同步更新率是指主副台时钟每次同步时所经历的时间,它与光路探测器中的测量时间有关,即光路探测器的测量时间越短,则主副台时钟的更新速率就越快。在实际探测中,受一定噪声的影响,探测器对纠缠光子的有效计数率为

M'=M-m,(19)

式中:M为探测器理想计数率;m为噪声计数率。由纠缠光分布特性,探测器探测到的均方根误差为^[21]

δ=Mt0+mt0=M't0+2mt0,(20)

式中:t₀为测量总时间。则信噪比为

RSN=Mt0-mt0M't0+2mt0=M't0M't0+2mt0,(21)

总时间t₀为

t0=RSN2M'2(M'+2m)。(22)

所探测的量子相位噪声信号非常低,而R_SN很低时,测量精度不高,因此要增加总测量时间和探测次数来获得更多的压缩光子数目,以提高信噪比。为保证测量相位在最小估计区间的精度,R_SN应大于1,假设噪声计数率为1000 count/s,R_SN为5 dB,总测量时间大约为10 ms,则有效计数率为

M'≈500count/s。(23)

综合以上仿真数据,探测器的计数率能够达到理论值时,若主台和副台的初始时钟差是10 ns,光路调节装置中,镜子以500 m/s的速度移动,则该同步系统的同步精度就为

Δτ=λ2πvΔφ=λ2πv1pn-sinarccosApn-≈60ps。(24)

罗兰C目前的同步精度可控制在100 ns以内,信号可利用率在96%以上,而在此方案中,可以在主台增发一路纠缠信号实现对主副台同步误差精度的修正,使得台间同步精度较现有指标得到明显的改善,为接下来导航定位提供精确位置。

4 结论

提出了一种利用连续变量纠缠信号提高罗兰C台间同步精度的方案,基于M-Z非平衡干涉仪对主台发射的纠缠信号相位差信息进行数值模拟。针对不同相位的微小变化,选取不同压缩度以提高探测效率,得到纠缠相位变化与精度关系。理论推导出探测相位与待测相位的估计精度,仿真结果表明:在相位变化为0.5π时待测相位可得到最佳估计,增加探测时间与次数可提高信噪比,同时计算可知该方案的理论同步精度可达数十皮秒级别。相比于现有主从同步方案,此方案优点在于不使用高精度原子频标,不需要测量脉冲到达时间,测量精度更高,且信号本身保密性好,设备简单,操作方便,为量子技术的应用发展和量子定位方法提供了新思路。