区域太阳高度角平均偏差的统计特征规律 
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1 引言
太阳辐射是地球主要的能量来源,对地球系统中的辐射场[1]、温度场、气压场、电场[2]等产生作用,引起其动态变化,通过光合作用[3]、光化学反应[4]影响地表大气物质,是地球万物生长的依靠,许多自然现象如大气环流[5]、洋流、城市热岛、大气污染等与其有密切关系,是地球科学研究的热点。太阳辐射也是被动遥感对地监测、预测的手段:通过各种先进的探测器[6-7]采集的地表大气空间结构的太阳辐射频谱数据,可用于地球陆地、海洋及大气的监测和预测。通过模拟地球系统演变或者反演识别地物,被动遥感广泛应用于**、资源、环境、海洋、气象、测绘、规划等领域。太阳高度角是衡量太阳向地球表面辐射能量的因子,是地球系统应用模式中太阳辐射的代表参数,是遥感反演识别中消除太阳辐射差异的主要控制参数,纠正不同地域或不同时间产生的太阳高度角影响差异是辐射校正[8-9]的重要环节之一。球面曲率效应影响太阳高度角区域代表的有效性,因此需要考虑太阳高度角数据密度的合理性。采取恰当的数据密度是为了很好地利用大数据,以及合理使用数据存储、计算、通信等涉及的硬件资源。合理计算太阳高度角数据密度需要使用区域太阳高度角偏差特征规律[10],这是研究的关键点。对于辐射亮度、表观反射率[11-12]和地表反射率[13-14]等太阳辐射成熟模式,可按天文年历计算太阳高度角,计算结果精确但计算过程复杂,常用的计算方法有数值模拟法[15]和理论展开式法[16]。区域太阳高度角平均偏差是评价太阳高度角区域代表性的重要依据,本文利用区域太阳高度角平均偏差方式探讨太阳高度角区域代表性问题,设计区域太阳高度角平均偏差的计算方法,按制定的统计方法归纳其规律特征,为太阳辐射的地域性或全球性地球系统模拟、通过地物反演确定太阳高度角数据密度提供科学依据。
2 数据与方法
要完成特征规律的统计,先设计区域太阳高度角平均偏差的计算方法,准备计算所需要的样本数据,根据计算方法及样本数据设计数据统计方法。
2.1 计算方法
区域太阳高度角平均偏差的计算方法包括制定计算规划、太阳高度角计算、制定权重规则及区域太阳高度角平均偏差计算。
2.1.1 制定计算规划
考虑太阳位置变化,利于衡量区域太阳高度角平均偏差,选定圆形区域作为考察对象;从编程计算角度考虑,需要使用二维数组,采取方形区域,圆形区域包含在方形区域内,引入权重规则区分有效区域与非有效区域。
设圆形区域直径为DR(单位为km),二维数组统计数据分辨率(即数据格点宽度)为DS(单位为km),确定二维数组行列数m、n:
1) INT(DR/DS)=DR/DS[注:INT(·)为取整函数],二维数组行列数m=n=INT(DR/DS)+1;
2) INT(DR/DS)<DR/DS,二维数组行列数m=n=INT(DR/DS)+3。
2.1.2 太阳高度角计算
根据太阳高度角计算公式及二维数组行列数,确定区域各格点太阳高度角计算方法。
1) 格点太阳高度角计算方法
使用常用的太阳高度角计算式,即
式中:θSE为观测地太阳高度角;φ为观测地纬度;δ为太阳赤纬;τ为观测地时角。规定赤道纬度为0°,北纬为0°~90°,南纬为-90°~0°;格林尼治天文台经度为0°,东经为0°~180°,西经为-180°~0°。可得到区域各格点太阳高度角为
式中:i,j=0,1,2,…,n-1。
2) 太阳高度角各个参数计算
① 赤纬参数计算。太阳赤纬δ即观测日太阳直射地球的纬度,计算公式为[17-19]
式中:θ为日角(rad);JD为积日(d);JY为监测公历年份;λC为监测地经度;T为监测地国际时间(h)。
② 各格点纬度φij参数计算。假设地球为圆形且半径为6371.004 km,则111.193 km等于1°纬度差的宽度。参照区域中心点纬度φ0,得到区域各格点纬度为
③ 各格点时角τij参数计算。时角τ=15(t0-12),t0为观测地真太阳时时间,平太阳时时角计算公式 [17-19]为
式中:ta为观测地北京时时间;λij为各格点经度;Δt为真平太阳时差(min)。θ按(4)式计算,参照区域中心点经度λ0计算λij参数,若整个计算区域经纬度跨度小,设各格点之间距离相等且经度差相等,则区域各格点经度为
3) 计算各格点太阳高度角θSEij
将上述得到的赤纬、纬度及时角的参数代入太阳高度角公式,计算区域各格点太阳高度角
2.1.3 制定权重规则
制定的权重规则包括点状态判断规则和点权重赋值规则。
1) 点状态判断规则:需要识别点位置状态才能对点权重进行赋值。
圆形区域内点条件为
圆形区域外点条件为
圆形区域边界点条件为
2) 点权重赋值规则:设圆形区域内点权重为1,外点权重为0,边界点采取简化处理。边界点中心在圆形区域内的权重为1,在区域外的权重为0。各格点权重可表示为Wij:
2.1.4 区域太阳高度角平均偏差计算
1) 计算各格点太阳高度角偏差θSEVij。根据太阳高度角公式,计算各格点太阳高度角偏差θSEVij=θSEij-θSE0,θSEij参照(2)式进行计算,θSE0为区域中心点太阳高度角。
2) 遍历计算二维数组区域点权重Wij。根据前述点权重赋值规则,若格点在设定的圆形区域内或区域边线上,赋值为1;若格点在该区域外,赋值为0;前述已确定i、j值域,遍历计算二维数组区域点权重Wij。
3) 计算圆形区域太阳高度角平均偏差θSEVP。根据前述θSEVij及Wij的计算结果,按权重规则计算圆形区域各格点太阳高度角偏差绝对平均值:
2.2 样本数据
统计特征规律需要准备计算太阳高度角的样本数据,涉及区域直径、地域、年份、季节和时点因子。采用9种不同区域、4个不同纬度的地域点、不同年代的4个年份、4个不同季节代表日、8个不同真太阳时点,组合得到4608组数据。区域直径为1.000,10.000,100.000,300.000,500.000,700.000,1000.000,1500.000,3000.000 km;地域点为佳木斯(130.37°E,46.82°N)、北京(116.39°E,39.91°N)、成都(104.07°E,30.67°N)、广州(113.28°E,23.13°N);年份以1925,1975,2005,2015年为例;以3月22日、6月22日、9月22日和12月22日为季节代表日;真太阳时点以08:30、09:30、10:30、11:30、13:30、14:30、15:30、16:30为例。
2.3 统计方法
2.3.1 平均偏差计算
平均偏差计算包括形成数据集、设计计算方法、落实处理过程、编制计算软件及数据计算结果。样本数据中9种区域直径参数数据形成1个数据集,地域点纬经度、年月日及时点形成另1个含512组的数据集;根据数学关系和计算过程,按前述制定计算规划、太阳高度角计算、制定权重规则、区域太阳高度角平均偏差计算4步骤,设计区域太阳高度角平均偏差的计算方法;按密集格点方式确定二维数组行列数,以m,n=2001为例,按不同区域直径对样本数据进行分级,根据设计计算方法,计算每级组样本数据的区域各格点太阳高度角,按权重规则计算有效区域太阳高度角平均偏差,将结果记录在相应级别数组中,并完成所有各级组样本数据计算;本实例采用IDL语言,根据设计计算方法及数据处理过程,用双精度编写程序代码,调试好计算软件;运行计算软件,自动调用各级组样本数据,计算得到区域各格点太阳高度角及有效区域太阳高度角的平均偏差。
2.3.2 计算结果归纳
计算结果归纳包括分组考察和分组汇总。考虑区域直径与区域太阳高度角平均偏差存在较明显的正相关关系,按区域直径分级组考察区域直径与区域太阳高度角平均偏差的实际相关关系,统计各级组平均偏差数据集的均值、最大值、最小值及离散度,考察各级组中的地域点、年份、季节及时点因子与区域太阳高度角平均偏差的相关关系;根据各级组归纳结果,汇总区域太阳高度角平均偏差的特征规律:θSEVP=f(DR,φ0,λ0,y,mth,d,h),其中y为监测年,mth为监测月,d为监测日,h为监测时点,综合考察θSEVP均值、最大值、最小值及离散度状况,以反映区域太阳高度角平均偏差特征规律与区域直径、地域、年代、季节、时点的相关关系。
2.3.3 计算结果精度分析
受月球和其他行星引力作用,地球绕太阳公转的轨道近似椭圆,离太阳近的地球公转速度大于离太阳远的地球公转速度,地球公转速度不同引起地球日所需自转角度有微小差别,使得不同地球日存在时差,并且黄赤交角为23°26',因此准确计算太阳位置相当困难。本文采用王炳忠等[17,19]改进的天文参数公式计算太阳高度角有关的赤纬和时角参数,该公式对起始日、年份、经度和时刻等作了修正,能够较为准确地计算太阳高度角,计算太阳高度角的数据精度参见文献[ 17,19]。计算得到太阳高度角的数据精度随时空变化存在一定幅度的动态变化,个例不具有代表性。受同时性及大尺度时空的限制,通过观测数据归纳区域太阳高度角平均偏差的数据精度变化规律非常困难。本文使用成熟的计算方法计算太阳高度角,计算同时刻区域中心点和其周围点的太阳高度角所使用的天文参数的同向性变化,区域太阳高度角平均偏差的计算精度比太阳高度角更高。
3 结果与讨论
3.1 统计结果
经9种直径区域共4608组样本数据验算,统计区域太阳高度角平均偏差均值、最大值、最小值与区域直径的关系,如
图 1. 区域太阳高度角平均偏差均值、最大值、最小值与区域直径的关系
Fig. 1. Mean value,maximum value, and minimum value of average deviation of regional solar elevation versus regional diameter
表 1. 区域太阳高度角平均偏差均值、标准差及线性系数与区域直径的关系
Table 1. Relationship between mean value, standard deviation, and linear coefficient of average deviation of regional solar elevation and regional diameter
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区域太阳高度角平均偏差特征规律可归纳为:
1) 区域直径为区域太阳高度角平均偏差的实质性相关因子。大小相同区域的太阳高度角平均偏差值非常接近,区域太阳高度角平均偏差均值与区域直径为正相关的近线性关系,线性系数随着区域直径的增大而略微减小,即区域太阳高度角平均偏差均值θSEVP与区域直径DA的关系为
式中:C1为区域太阳高度角平均偏差均值与区域直径的线性系数,单位为(°)·km-1,C1随着区域直径的增大而略微减小,当区域直径小于3000 km时,线性系数为(1.8969~1.9084)×10-3 (°)·km-1。
2) 太阳高度角与监测地经纬度、监测日期及监测时间因子的相关关系非常明确[(1)式];从统计结果得出区域太阳高度角平均偏差与监测地经纬度、监测日期及监测时间因子无明显关联,为弱相关关系。
3) 经统计得到区域太阳高度角平均偏差的离散度,其值极小,主要与区域直径因子有关,随着区域直径增大,标准差相应增大。区域小,则均值与最大值、最小值较接近,最大值或最小值随着区域直径的增大而逐渐发散,表现为均值与区域直径的相关系数随着区域直径的增大而缓慢减小,最大值缓慢增大,最小值则微快减小;当地域纬度变大,或时间接近午时,均值与区域直径的相关系数略微减小,最大值或最小值与区域直径的相关系数略微增大,当靠近3月,均值、最大值或最小值与区域直径的相关系数略微增大,而年份影响差异不明显。
3.2 讨论
参照本文计算方法,同样可计算地面上不同高度球面的区域太阳高度角平均偏差,得到与前述类似的规律特征。
鉴于太阳位置变化的日和年的周期性,圆形区域面最适合用于计算区域中心点与周围点的太阳高度角偏差,避免因区域形状产生差异。
4 结论
为了得到区域太阳高度角平均偏差的特征规律,首先设计区域太阳高度角平均偏差的计算方法,建立了分布合理的样本数据,然后进行计算和统计归纳,在该过程中取得了如下成果:
1) 设计区域太阳高度角平均偏差的计算方法。以圆形区域作为考察区域、二维数组计算空间为方形区域,以权重规则区分出有效区域;根据太阳高度角公式及二维数组参数,落实区域各格点太阳高度角及其参数的计算方法,计算区域各格点太阳高度角;制定权重规则,包括点状态判断规则和点权重赋值规则;根据平均偏差计算方法及权重规则计算圆形区域太阳高度角偏差的绝对平均值。
2) 区域太阳高度角平均偏差与区域直径为实质性相关。大小相同区域的太阳高度角平均偏差值非常接近,平均偏差与区域直径为正相关的近线性关系,线性系数随着区域直径的增大而略微减小,当区域直径小于3000 km时,线性系数为(1.8969~1.9084)×10-3 (°)·km-1;相同宽度的区域太阳高度角平均偏差的离散程度极小。
3) 区域太阳高度角平均偏差的离散程度极小,表明所设计的计算方法可准确计算单元面积内太阳高度角平均变化的太阳辐射,精确分析元数据太阳高度角的代表性。
4) 统计规律表现出简洁性、高稳定性和高可靠性,可用于解决太阳高度角区域代表性问题,构建确定太阳高度角数据密度的方法。
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