1 引言

表面等离子激元(SPPs)是一种沿金属和介质交界面传播的电磁表面波,其在垂直于交界面的方向上以指数形式衰减。由于SPPs能克服传统的衍射极限在亚波长级别下引导和操纵光,因此可作为能量和信息的载体被应用到亚波长高密度集成光学器件中^[1-3]。基于SPPs的高密度集成光学器件主要有金属-绝缘体-金属(MIM)、绝缘体-金属-绝缘体(IMI)两种波导结构,其中MIM波导结构因频谱范围较宽、尺寸小,且支持亚波长和空间定域传输而备受关注^[4-5]。目前,基于SPPs的MIM结构已经被广泛应用于分波器^[6-7]、法诺共振^[8-10]、马赫-曾德尔(M-Z)干涉仪^[11]、耦合器^[12]、滤波器^[13-15]、全光开关^[16]等光学器件的设计。

滤波器技术在纳米集成光学器件、光通信和计算领域中有重要意义。基于SPPs的MIM结构滤波器按通带类型可分为窄带带通型、窄带带阻型、平顶带通型、平底带阻型四种类型。按耦合方式可分为直接耦合、边界耦合、口径耦合三种类型。直接耦合一般构成带通型滤波器^[17-20],边界耦合一般构成带阻滤波器^[21-23],口径耦合一般构成带通、带阻混合型滤波器^[24]。其中直接耦合滤波器和边界耦合滤波器只有在谐振腔和波导管的距离小于20 nm时才会发生明显的耦合,这是由金属层中场的衰减长度决定的;而口径耦合滤波器则不需要该条件,且能通过改变口径的尺寸调节耦合强度^[25]。Nezhad等^[26]设计的管道型滤波器结构简单、通带透射率高、阻带透射率低,但传输谱线不够平坦、可调参数比较单一。Han等^[25]设计了口径耦合环形谐振器,大大提高了滤波器的可调节性,且下降沿和上升沿十分陡峭,但仍存在传输谱线不够平滑的问题。

本文基于口径耦合方法构建的电可调MIM结构滤波器,由非对称矩形环腔和矩形波导管组成。首先利用有限元法(FEM)对该滤波器的传输特性进行了数值仿真分析,在原始参数的基础上改变结构参数,分析其传输谱线,并对该滤波器的传输特性进行了优化。然后在保持结构参数不变的情况下,分析了外加控制电压对滤波器传输特性曲线的影响。最后提出了一种优化结构,分析了电压变化对其传输谱线的影响。

2 滤波器结构与仿真分析

2.1 结构与方法

实验设计的MIM结构滤波器如图1所示,是由两个矩形环腔与矩形波导管通过两个矩形口径耦合构成的非对称结构。其中,t、L和s分别为矩形环腔的厚度、长和宽,h为矩形口径的高度,A为输入输出端口与矩形环腔的距离,d为两个矩形环腔中心的距离,W为矩形波导管的宽,s=(L-50) nm,W与t均固定为50 nm。

图 1. 非对称矩形环腔MIM滤波器结构示意图

Fig. 1. Schematic diagram of an asymmetric rectangular ring resonator MIM filter

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图1中的波导管部分为空气介质(介电常数ε_air=1.0),矩形环腔为可通过外加电压操控折射率的电光(EO)材料,实验选取具有高非线性系数和低介电常数的4-二甲氨基-N-甲基-4-甲苯磺酸盐(DAST)。由于DAST具有较大的离域π电子系统,相对于其他无机EO材料,如LiNbO₃(电光系数κ=dn/dE=0.16 nm/V),DAST的电光系数较大(κ=dn/dE=3.41 nm/V)^[27],其中n和E分别为折射率和电场强度。电光材料的折射率与外加控制电压的关系为^[28]

neo(U)=neo(0)+κU/t,(1)

式中,n_eo(U)为DAST的折射率,U为电压,n_eo(0)=2.2。当矩形环腔外部的金属Ag施加一定大小的电压,内部的金属Ag接地时,矩形环腔的内外存在电压差也为U。由(1)式可知,电光材料的折射率变化与外加控制电压呈现线性关系。图1中的金属Ag,其相对介电常数ε_m采用Drude模型计算^[29],可表示为

εm=ε∞-ω2pω2+iωγ,(2)

式中, ε∞=3.7为无穷相对介电常数,ω_p=1.38×10¹⁶ Hz为等离子体频率,γ=2.73×10¹³ Hz为电子碰撞频率,ω为入射光的工作频率。

实验用FEM计算分析了该矩形环腔结构的传输特性,采用二维结构仿真,SPPs从左端沿着波导管入射,从右端出射,上、下端为完美匹配层(PML),设置端口类型为数值类型功能,网格为物理场控制网络,单元尺寸为极细化网格。传输过程中一部分波向前传播,另一部分波耦合进入矩形环腔内形成振荡,Δφ=4πn_effL_eff/λ+φ为SPPs传播一个周期时发生的相位变化,其中,L_eff为有效波导长度,n_eff为有效折射率,φ为SPPs在金属-电解质界面处反射引起的相位变化,λ为SPPs的谐振波长。在腔内形成稳定驻波的条件是Δφ=2Nπ(N=1,2,3,…),N为SPPs的波腹数,则^[30]

λ=2neffLeffN-φ/π。(3)

若SPPs在波导传播的相位常数为β,真空中的波矢量k₀=2π/λ₀,则n_eff=β/k₀,其中λ₀为真空中的谐振波长。透射率(transmittance)T=P_out/P_in,其中,P_in,P_out分别为输入功率和输出功率。

2.2 非对称矩形环腔滤波器的传输特性分析

对该滤波器的所有结构参数进行初始化,矩形环腔的长L为200 nm,宽s为150 nm,与波导管的距离h为100 nm,输入输出端口与矩形环腔的距离A为150 nm。在外加电压U为0 V时,比较了三种非对称矩形环腔结构(两个矩形环腔均填充空气介质的结构1;一个矩形环腔填充空气介质,一个矩形环腔填充电光材料DAST的结构2;两个矩形环腔均填充DAST材料的结构3)的传输特性曲线,如图2(a)所示。可以看出,相比其他两种结构,结构3具有更好的传输特性。图2(b)为两个矩形环腔均填充DAST材料的结构透射率,可以看出,在波长为800~2200 nm之间有三个波谷,分别对应mode1(1996 nm)、mode2(1136 nm)和mode3(908 nm)。该结构不仅具有更平滑的通带、更宽的通带带宽和阻带带宽,且上升沿和下降沿更陡峭。因此,两个矩形环腔均填充DAST的非对称结构可构成带阻、带宽混合型滤波器。

图 2. 传输谱线图。(a)三种不同结构矩形环腔的传输谱线;(b)结构3的传输谱线

Fig. 2. Transmission spectrum diagram. (a) Transmission spectra of three different structures of rectangular ring cavity; (b) transmission spectrum of structure 3

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为了进一步研究非对称矩形环腔滤波器结构中SPPs的传输特性,分析了单矩形环腔结构、对称矩形环腔结构(d=0 nm)和非对称矩形环腔结构(d=360 nm)的传输特性,结果如图3所示。可以发现,单矩形环腔结构和对称矩形环腔结构均存在三个波谷。单矩形环腔结构的通带透射率较高,但mode1的透射率(6%)不够低,作为滤波器不能准确滤除相应波长。对称矩形环腔结构mode2的透射率接近于0,但通带不够平坦、不够宽,且通带的透射率不够高。而非对称矩形环腔结构通带十分平坦,通带带宽(半峰全宽(FWHM)达到880 nm)和阻带带宽(FWHM达到50 nm)都非常宽,且其通带透射率高达97%,阻带透射率低至0.01%,上升沿和下降沿陡峭,这表明非对称矩形环腔结构结合了单矩形环腔结构和对称矩形环腔结构的优点。表1为不同结构滤波器传输特性的对比,可以发现非对称矩形环腔滤波器具有良好的应用价值。

图 3. 三种不同矩形环腔结构滤波器的传输谱线

Fig. 3. Transmission spectra of the three different rectangular ring cavity structure filters

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为了分析SPPs在三种矩形环腔结构中的传输特性,对三种矩形环腔结构中的磁场强度( H2Z)分布进行了仿真。对于单矩形环腔结构,SPPs沿波导管传播经过矩形环腔时,一部分进入矩形环腔,一部分在波导管中传输。可将矩形环腔看作一个“磁容器”,矩形环腔里填充的DAST有效折射率高于波导管中空气的有效折射率,因此会吸收更多磁场能量,从而增加SPPs的传输长度^[18]。当谐振腔的出射波与波导管中前向传输波的相位相反时,会出现相位干涉相消,及传输谱线会出现波谷,如图3所示。矩形环腔中直角间的相互干扰会导致多种谐振模式(mode1~mode3)^[14],如图4(a)~图4(c)所示。此时磁场强度大部分集中在矩形环腔中,流入波导中的能量几乎为0。SPPs在对称矩形环腔结构中的传输与单矩形环腔结构相似,只是当波经过矩形环腔时,一部分波会进入两个矩形环腔,当两个矩形环腔的出射波和波导管中的传输波相位相反时,同样发生干涉相消现象,如图4(d)~图4(f)所示。由图3可知,对于相同的入射波长,对称矩形环腔结构滤波器的透射率要小于单矩形环腔结构滤波器的透射率,这也证实了“磁容器”的概念。图4(g)~图4(i)分别为非对称矩形环腔结构在908 nm(mode3),1136 nm(mode2)和1996 nm(mode1)波长下的稳态磁场强度分布,三个波长下的透射率均可以达到0.01%。在非对称矩形环腔结构中,SPPs的传播与在对称矩形环腔结构中的传播相似。但当SPPs到达第一个矩形环腔时,一部分波进入矩形环腔,一部分波传输距离d后进入第二个矩形环腔。

图 4. 环腔结构的磁场分布。(a)~(c) λ=916、1140、2012 nm的单矩形环腔结构;(d)~(f) λ=912、1136、2012 nm的对称矩形环腔结构;(g)~(i) λ=908、1136、1996 nm的非对称矩形环腔结构

Fig. 4. Magnetic field distribution of the ring cavity structure. (a)--(c) Single rectangular ring cavity structure with λ=916, 1140, 2012 nm; (d)--(f) symmetric rectangular ring cavity structure with λ=912, 1136, 2012 nm; (g)--(i) asymmetrical rectangular ring cavity structure with λ=908, 1136, 1996 nm

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3 不同结构参数对非对称矩形环腔结构滤波器传输特性的影响

为了研究非对称矩形环腔结构滤波器的传输特性,用控制变量法分析不同结构参数对滤波器传输特性的影响。固定L=200 nm、d=360 nm不变,将h从90 nm增加到130 nm,步长为10 nm,得到非对称矩形环腔结构滤波器的透射率如图5(a)所示。可以看出,透射率随着h的增加产生了明显的红移现象。原因是有效长度L_eff=2L+2s+h-3.5t,当L和s保持初始值不变,外加电压U为0 V时矩形环腔中的电光材料DAST折射率保持不变,则n_eff为定值,根据(3)式可知,谐振波长与有效长度正相关,当L_eff随着h的增大而增大时,谐振波长也随之增大。图5(b)为三种模式的谐振波长与h的对应关系,可以看出,三种模式的谐振波长和h正相关,这与理论结果相互印证。

图 5. 改变结构参数h对矩形环腔滤波器传输特性的影响。(a)传输谱线; (b)谐振波长

Fig. 5. Effect of changing the structure parameter h on the transmission characteristics of rectangular ring cavity filter. (a) Transmission spectrum; (b) resonance wavelength

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固定h=100 nm、d=360 nm不变,将L从190 nm增长为210 nm,步长为5 nm,得到非对称矩形环腔结构滤波器的透射率,如图6(a)所示。可以看出,该结构滤波器的传输谱线随L的增大发生了红移现象。原因是当其他结构参数保持初始值时,外加电压U保持为0 V,矩形环腔中电光材料的折射率不发生改变,滤波器的n_eff为定值,有效长度L_eff随L的增大而增大,谐振波长也随之增大。图6(b)为三种模式的谐振波长与L的对应关系,可以看出,三种模式的谐振波长和结构参数L正相关。经计算得到Δλ_mode1/ΔL≈2.8,Δλ_mode2/ΔL≈5,Δλ_mode3/ΔL≈8.8,其中λ_mode1、λ_mode2和λ_mode3分别表示三种模式的谐振波长。和(3)式理论分析的谐振波长与有效长度正相关,与模式数负相关相互印证。

图 6. 改变结构参数L对矩形环腔滤波器传输特性的影响。(a)传输谱线; (b)谐振波长

Fig. 6. Effect of changing the structure parameter L on the transmission characteristics of rectangular ring cavity filter. (a) Transmission spectrum; (b) resonance wavelength

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固定数L=200 nm、h=100 nm不变,将d从320 nm增加到400 nm,步长为20 nm,同时为了保证滤波器结构为非对称结构,结构参数d不可以为0,得到非对称矩形环腔结构滤波器的透射率,如图7(a)所示。可以看出,随d的增加,三种谐振模式的位置分别保持在波长908、1136、1996 nm处未发生移动。原因是当外加电压为0 V,n_eff保持不变,d的增加并不会引起L_eff的改变。图7(b)为三种模式的谐振波长与d的对应关系,可以看出,谐振波长随d的增加并未有明显变化。计算得到Δλ_mode1/Δd≈Δλ_mode2/Δd≈Δλ_mode3/Δd≈0,这与理论分析结果相互印证。

图 7. 改变结构参数d对矩形环腔滤波器传输特性的影响。(a)传输谱线; (b)谐振波长

Fig. 7. Effect of changing the structure parameter d on the transmission characteristics of rectangular ring cavity filter. (a) Transmission spectrum; (b) resonance wavelength

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4 外加电压U对滤波器传输特性的影响

设置结构参数的初始值h=100 nm、L=200 nm、d=360 nm,将矩形环腔中DAST材料的外加电压从0 V变化到2 V,步长为0.5 V,得到非对称矩形环腔结构滤波器的透射率,如图8(a)所示。可以看出,随外加控制电压的增大,传输谱线发生了明显的红移现象。原因是当矩形环腔结构滤波器的结构参数保持初始值不变时,L_eff为定值,电光材料DAST组成的矩形环腔的折射率会随外加电压的增大而增大,即整体结构的有效折射率n_eff会增大,而谐振波长与有效折射率n_eff正相关,因此外加控制电压的增大会导致谐振波长的增大。图8(b)为三种模式的谐振波长和外加控制电压呈现的线性变化关系,可以发现,随外加控制电压的增大,谐振波长也线性递增。计算得到Δλ_mode1/ΔU≈44,Δλ_mode2/ΔU≈58,Δλ_mode3/ΔU≈102,谐振波长与模式数呈负相关,这与理论分析结果相互印证。根据这一特性,该矩形环腔结构滤波器可以根据实际需要,在不改变结构参数的情况下,通过改变外加电压就能实现过滤特定波长或特定波段的功能。

图 8. 改变外加电压U对矩形环腔滤波器传输特性的影响。(a)传输谱线;(b)共振波长

Fig. 8. Effect of changing the applied voltage U on the transmission characteristics of rectangular ring cavity filter. (a) Transmission spectrum; (b) resonance wavelength

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5 基于非对称矩形环腔结构滤波器的优化

在非对称矩形环腔结构滤波器的基础上,对该结构进行进一步的优化。固定矩形环腔结构参数初始值L=200 nm、h=100 nm、U=0 V、d=360 nm,在原结构基础上添加两个相同的矩形环腔构成了对称的多重矩形环腔结构,如图9(a)所示。SPPs在多重矩形环腔结构中的传输与在非对称矩形环腔结构中的传播类似,不同的是当入射波传播时,一部分波会先分两个路径进入前两个矩形环腔,一部分波传输距离d后进入后两个矩形环腔。用FEM对多重矩形环腔滤波器的传输特性进行仿真计算,得到传输谱线如图9(b)所示。可以发现,相对于非对称矩形环腔滤波器,该结构滤波器的传输谱线具有更宽的阻带(达到100 nm),通带和阻带都十分平滑,且具有陡峭的上升沿和下降沿,通带的透射率能达到95.6%,阻带接近于0。不同电压下的传输谱线如图10所示,通过改变外加控制电压,该结构滤波器的传输谱线同样也会发生红移,具有电压调节功能。因此能构建可调节的平顶带通、带阻混合滤波器。

图 9. 多重矩形环腔结构。(a)结构图;(b)传输谱线

Fig. 9. Multiple rectangular ring cavities structure. (a) Schematic diagram; (b) transmission spectrum

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图 10. 不同电压下的传输谱线

Fig. 10. Transmission spectra at different voltages

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6 结论

提出了一种基于口径耦合的电可调矩形环腔MIM结构滤波器,用FEM仿真分析了该结构的传输谱特性。实验结果表明,该滤波器可通过改变结构参数改变滤波器的传输性能,还可在不改变结构参数的情况下,通过调整电光材料DAST的外加控制电压实现滤波器传输谱线的移动(红移或蓝移),且共振波长与外加电压呈现线性关系。该结构滤波器的透射率最高达到97%,阻带透射率最低为0.01%,通带带宽达到880 nm,阻带带宽达到50 nm。在该结构的基础上提出的多重矩形环腔结构,不仅具有平滑的通带和阻带,阻带的带宽也有明显的增加,达到了100 nm。综上所述,该结构滤波器具有平坦的高通带、较宽的FWHM,以及电可调等特性,在高密度集成光学电路设计和纳米光学研究中具有一定的工程应用价值。