相机阵列在空间目标初轨确定中的应用

杨彪; 李迎春; 张廷华

doi:doi:10.3788/AOS201939.0204002

光学学报, 2019, 39 (2): 0204002, 网络出版: 2019-05-10

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Application of Camera Array in Initial Orbit Determination of Space Targets

论文大纲

杨彪 ^**李迎春 ^*张廷华

作者单位

航天工程大学电子与光学工程系, 北京 100000

探测器相机阵列初轨确定天文定位 detectors camera array initial orbit determination astronomical positioning

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注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

将由商业相机组成的相机阵列应用于空间目标的初轨确定。介绍了相机阵列的系统概况,结合相机阵列的技术特点,从空间目标探测能力、定位精度、初轨确定算法改进三方面分析了将相机阵列应用于空间目标初轨确定的可行性,提供了主要流程,进行了实验验证。实验结果初步展示了相机阵列系统在提高极限探测星等和初轨确定精度方面的能力。

Abstract

A camera array system composed of commercial cameras is applied in the initial orbit determination of space targets. The overview of the camera array system is introduced. Based on the technical characteristics of the camera array, the feasibility for the application of the camera array in the initial orbit determination is analyzed from three aspects: detection capability of space targets, positioning accuracy and improvement of initial orbit determination algorithm. The main process and the experimental verification are provided. The experimental results preliminarily demonstrate the ability for the camera array system to improve the accuracy of initial orbit determination and the detection magnitude of limit exploratory.

1 引言

随着航天科技的发展,越来越多的卫星被送入太空,目前可跟踪的空间目标个数超过14000^[1],这些空间目标在**、经济、政治上扮演着重要的角色。因此,确定这些空间目标的轨道显得十分重要。轨道确定通常涉及两个概念:初轨确定和轨道改进^[2]。轨道改进需要较长弧段的测量数据,同时还需要具有一定精度的初始信息;而初轨确定主要基于目标的短弧资料,不需要任何初始信息,具有重要意义^[3-4]。

人类对空间目标的初轨确定最早依赖于光学手段,光学观测具有直观性强、不受地面杂波干扰影响等优势^[5],但由于光学系统本身的性能限制,当目标超过系统可探测的极限星等或极限分辨率时将无法被观测。此外,系统对目标的测角精度在很大程度上影响了初轨确定的精度。

为了提高光学系统的空间目标观测能力,多国都建立了庞大的地基光学监测系统。早期具有代表性的地基光学监测系统有美国星火靶场的3.5 m口径望远镜系统、美国毛伊岛的3.67 m口径毛伊先进光电系统等^[6],这些系统均取得了良好的监测效果,但是建设成本非常高。目前,大部分空间目标监视的发展趋势为项目更小、花费更少^[7]。

商业相机由于其成熟的生产线以及大资本研发的投入,比同等性能的科研相机要便宜很多。此外,相机阵列在提高分辨率、扩大视场、提高可探测星等等方面具有优势^[8-10],由商业相机组成的相机阵列系统还将拥有低成本、系统可复制、操作方便、系统兼容性与可维护性高等优点。因此,研究商业相机阵列在空间目标初轨确定中的应用具有重要意义。

本文对相机阵列应用在空间目标初轨确定中的各个环节进行了研究与分析,梳理了主要流程,并从极限探测星等、空间目标定位精度、初轨算法三个方面进行了实验分析,验证了相机阵列应用于空间目标初轨确定的可行性,明确了下一步的研究方向。

2 系统简介

相机阵列系统主要由相机分系统和跟踪伺服分系统组成。相机分系统由4个相机成像单元构成,成像单元包括商业光学镜头、成像探测器和连接机构,主要用于对空间目标的探测成像。选用日本佳能公司生产的EOS-1D C型机身及焦距为400 mm、F数为2.8的LISIIUSM型镜头。曝光40 ms时,单相机的探测能力可以达到10.224 MV,视场达到5.15°×3.5°,总像素数为5184×3456,单个像素的角分辨率约为4″。系统可工作在同视场模式和拼接视场模式。为使拼接视场最大,采用方形排布方式,镜头与外框的连接机构可微调,以实现同视场成像或大视场拼接成像两种模式的切换。镜头之间预留100 mm的距离以适应各镜头光轴夹角的调节。

跟踪伺服系统主要负责控制相机分系统的运动,使其能够完成对空间目标的跟踪观测,它是设备跟踪目标的执行机构,主要完成系统视轴指向的精密测量和仪器的精确指向等。

系统在工程化的过程中会面临一系列问题,如多相机的天文标定^[11]、光轴指向校准(同视场模式下的光轴平行度校准和拼视场模式下的光轴夹角校准)^[12]、系统零方位校准、多路相机时钟同步等,解决这些问题是系统探测能力的基础保证。

3 理论分析

3.1 极限探测星等

首先从理论上分析相机阵列对系统极限探测极限星等的影响。

单个相机探测器信噪比模型^[13]为

R_{SN} = \frac{S}{\sqrt[]{(S + N_{background}) + N_{readout}^{2} + N_{dark}^{2}}}, (1)

式中:S为探测器产生的目标信号电子数;N_background为背景噪声;N_readout为读出噪声;N_dark为暗噪声。

将K个相机获取的K帧图像配准叠加,则目标信号电子数与天空背景产生的电子数均变为原来的K倍,配准叠加后的图像信噪比R_SN1表示为

R_{SN 1} = \frac{KS}{\sqrt[]{K (S + N_{background}) + K N_{readout}^{2} + K N_{dark}^{2}}} = \sqrt[]{K} R_{SN}, (2)

即信噪比将变为原来的 $\sqrt[]{K}$ 倍,利用4个相机观测,理论上可以将信噪比提高2倍,探测星等将提高0.756^[14]。

3.2 空间目标定位

3.2.1 图像预处理

电荷耦合元件(CCD)图像的特有噪声会对星点提取及空间目标定位等产生难以预测的不良影响,因此在使用系统拍摄的图像前必须进行预处理。结合系统实际,CCD成像过程^[15]可简化为

\begin{array}{r} I (t_{0}, x, y) = & \int^{} [S_{source} (t_{0}, x, y) + S_{sky} (t_{0}, x, y)] \times S_{flat} (t_{0}, x, y) d t + S_{bias} (t_{0}, x, y) + S_{dark} (t_{0}, x, y), (3) \end{array}

式中:I为观测后探测器的二维输出;t₀为观测时刻;x、y为像素坐标;S_source和S_sky分别为单位时间内CCD采集的天体和天光背景辐射的强度;S_flat为CCD芯片本身的量子响应函数分布;S_bias和S_dark分别为本底场和暗场的灰度值;t为时间。

1) 本底场处理。本底场是相机在积分时间为零的情况下得到的一幅图像,它相当于图像采集系统的零点分布。本底场一般比较稳定,但仍存在着不可预测的系统零点漂移,因此,可靠的做法是在观测当夜拍摄多幅本底场图像,求其平均后作为当夜的本底场。

2) 暗场处理。暗场是指关闭相机快门时CCD积分一段时间后暗电流分布的图像。暗场的处理主要是为了扣除图像中可能出现的“热点”。

3) 平场处理。平场反映了CCD器件灵敏度的不均匀性。当一束完全均匀的光照射在CCD上时,每个像元的响应并不完全相同,而且与入射光的波段相关。平场处理的结果在很大程度上取决于光源的均匀性。均匀光源的获得多采取三种方法:一是无亮星天区的天光,二是晨昏的太阳散射光,三是经望远镜观测室圆顶后的灯光的漫反射光。由于系统所使用的相机视场较大,且实验条件有限,因此采取第二种方法获取系统的平场图像。

预处理过程可表示为

\begin{array}{r} I_{out} (t_{0}) = & \frac{I_{inital} (t_{0}) - I_{dark} (t_{0})}{I_{flat} (t_{0}) - I_{dark} (t_{0})} \times \frac{\overset{n}{\sum_{i = 1}} [I_{flat} (t_{i}) - I_{dark} (t_{i})]}{n}, (4) \end{array}

式中:I_out(t₀)为预处理后输出的图像;I_initial(t₀)为系统拍摄得到的图像;I_flat(t_i)和I_dark(t_i)分别为系统在不同时刻t_i得到的平场和暗场图像;n为图像拍摄次数。

3.2.2 星点提取算法

星点提取是计算图像中星点质心的像素坐标,并以此来表示该星点在图像坐标系中的位置。主要的质心计算方法有Gauss函数拟合法、中值方法和二维修正矩方法^[16]。

1) Gauss函数拟合法

Gauss函数拟合法一直被作为星点提取的标准算法,其本质是拟合一个高斯曲面:

I (x, y) = B + H \exp [- \frac{(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2}}{2 R^{2}}], (5)

式中:B为背景;H为Gauss函数的峰值;R为与某一时刻的大气稳定状态有关的参数;(x₀,y₀)为所要求的质心坐标。可以通过牛顿非线性方程组求解方程,在此不予赘述。

2) 中值方法

中值方法提取的星点质心为将星点记录数据分成两半时的值,即在质心点左右星点轮廓所包含的面积相等,也称面积相等法。

以计算质心的x₀坐标为例,首先计算星点在x方向上的累计分布函数Q(x):

Q (x) = \overset{x}{\sum_{0}} M (x) = \sum_{x} \sum_{y} I (x, y), (6)

式中:M(x)为该星点包含的所有像素点中,所有横坐标为x的像素点的灰度值之和。

搜索x₀取值,使得

Q (x_{0}) = \frac{1}{2} (Q_{\max} - Q_{\min}), (7)

式中:Q_max为Q的最大值;Q_min为Q的最小值。求解y₀坐标的方法与求解x₀的方法相同。

3) 二维修正矩方法

二维修正矩方法因其算法简单、计算量小、计算速度快且精度相对较高,被广泛应用于各种空间目标观测的场合,其基本公式为

\begin{array}{l} x_{0} = \frac{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} x [I (x, y) - V_{th}]}{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} [I (x, y) - V_{th}]}, (8) \\ y_{0} = \frac{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} y [I (x, y) - V_{th}]}{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} [I (x, y) - V_{th}]}, (9) \end{array}

式中:m、n分别为图像在x、y方向上的像素数;V_th为图像的全局阈值,其表达式为

V_{th} = E + ασ, (10)

式中:α为与信噪比有关的系数,通常取值为3~5,随着α的增大,阈值增大,对噪声的滤除能力增强,但同时会减弱对暗弱目标的检测能力;E为图像的灰度期望值,σ为灰度值均方差,其表达式分别为

\begin{array}{l} E = \frac{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} I_{xy}}{mn}, (11) \\ σ = \sqrt[]{\frac{\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} (I_{xy} {- E)}^{2}}{mn - 1}}, (12) \end{array}

式中:I_xy为图像在(x,y)坐标处的灰度值大小。

这三种质心提取算法的精度从高到低依次为:Gauss函数拟合法、二维修正矩方法、中值方法^[17]。其中,二维修正矩方法与Gauss函数拟合法的精度差别很小,且其对同一种噪声分布的影响是一样的,但Gauss函数拟合法的计算量是二维修正矩方法的50倍^[15],故二维修正矩方法在计算效率方面有明显优势。此外,采用二维修正矩方法,还能有效解决多张图像在配准叠加后的噪声问题。图1(a)所示为单个相机对木星及其卫星观测的局部图像,可以看出,探测到了两颗卫星(图中1号和2号)。该图像经过4路相机图像的配准叠加后的效果如图1(b)所示,此时可以探测到第三颗卫星(图中3号),然而图像的噪声强度增大了,尤其是在木星周围的区域。图1(c)所示为二维修正矩方法处理后的局部截图,可以看出,星图对比度增大,在保留了星点的同时较好地滤除了噪声,虽然在木星周围有部分噪声干扰,但3号卫星的周围背景纯净,仍可以对其进行角度等信息的提取,实现了系统探测能力的提升。

图 1. 观测图像。(a)单个相机局部图像;(b)配准叠加后局部图像;(c)降噪后局部图像

Fig. 1. Observed images. (a) Partial screenshots of single camera; (b) partial screenshot after registration overlay; (c) partial screenshot after noise debasing

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综上所述,推荐以二维修正矩方法作为星点的质心提取算法。

3.2.3 天文定位

系统在制造、装配、标校、安装等环节都会引入误差,导致系统的指向位置与天空中实际方向位置之间存在较大偏差,要修正这一偏差需要长时间的校正,工作量庞大,且随着使用环境的变化其精度并不稳定^[18]。

空间目标的天文定位通过建立CCD图像中定标星的像素坐标(x,y)和理想坐标(ξ,η)两者的映射关系,再结合空间目标的像素坐标(x',y')实现对空间目标的定位。

理想坐标平面是一个在焦平面上且与望远镜心射平面在天球上的投影相对应的平面。天体在理想坐标平面上的坐标(ξ,η)与其赤道坐标(α,δ)是严格对应的^[19],即

\begin{array}{l} \{\begin{array}{l} ξ = \frac{\cos δ \sin (α - α_{0})}{\sin δ \sin δ_{0} + \cos δ \cos δ_{0} \cos (α - α_{0})} \\ η = \frac{\sin δ \cos δ_{0} - \cos δ \sin δ_{0} \cos (α - α_{0})}{\sin δ \sin δ_{0} + \cos δ \cos δ_{0} \cos (α - α_{0})} \end{array}, (13) \\ \{\begin{array}{l} \tan δ = \frac{(η \cos δ_{0} + \sin δ_{0}) \cos (α - α_{0})}{\cos δ_{0} - η \sin δ_{0}} \\ \tan (α - α_{0}) = \frac{ξ}{\cos δ_{0} - η \sin δ_{0}} \end{array}, (14) \end{array}

式中:(α₀,δ₀)为望远镜光轴指向的赤道坐标。

像素坐标与理想坐标之间的映射是通过底片模型实现的。在相同的观测条件下,像素坐标的测量误差对定位精度的影响远小于底片模型的误差^[15]。因此,只有拟合出最优的底片模型才能充分发挥天文定位的精度,实际应用中常采用以下几种底片模型。

1) 四常数模型:

\{\begin{array}{l} ξ = ax + by + c \\ η = - bx + ay + f \end{array}, (15)

式中:a、b、c、f为拟合系数。

当CCD图像坐标的x轴与y轴绝对垂直且两个方向上的比例尺完全相等时,采用四常数模型能够满足精度要求,四常数模型的拟合至少需要两颗定标星。

2) 六常数模型:

\{\begin{array}{l} ξ = ax + by + c \\ η = dx + ey + f \end{array}, (16)

式中:d、e为拟合系数。六常数模型考虑了CCD图像坐标的x轴与y轴互不垂直以及两个方向上比例尺不同的因素,六常数模型的拟合至少需要三颗定标星。

3) 十二常数模型:

\{\begin{array}{l} ξ = ax + by + c + l x^{2} + m'xy + n' y^{2} \\ η = dx + ey + f + p x^{2} + qxy + r y^{2} \end{array}, (17)

式中:l、m'、n'、p、q、r为拟合系数。十二常数模型考虑了大气折射较差、光行差较差及光心偏差等因素的影响,通过不少于6颗定标星的观测可以求解出底片常数。

更通用的底片模型可以表示为

\{\begin{array}{l} ξ = \sum a_{ij} x^{i} y^{j} \\ η = \sum b_{ij} x^{i} y^{j} \end{array}, (18)

式中:a_ij和b_ij为待拟合参数;上标i、j分别为像素坐标x和y的幂次,对于不同的底片模型其取值范围不同。

3.3 初轨算法

基于测角资料的初轨确定算法实质上可以归纳为Laplace法和Gauss法两类。以Gauss法为例,其基本思想是根据一组光学观测资料确定空间目标两个时刻的向径r₁、r₃,以计算其轨道根数^[20]。

任意时刻的卫星向径r₂可以表达为r₁和r₃的形式:

r_{2} = n_{1} r_{1} + n_{3} r_{3}, (19)

式中:n₁、n₃为待定系数。

根据几何条件得到方程:

r_{k} = ρ_{k} l_{k} + R_{k}, (20)

式中:r_k(k=1,2,3)为卫星的地心矢量;ρ_k为光学系统到卫星的斜距;R_k为光学系统的地心矢量;l_k为光学系统到卫星的单位余弦向量。

将(20)式代入(19)式,得到

- n_{1} ρ_{1} l_{1} + ρ_{2} l_{2} - n_{3} ρ_{3} l_{3} = n_{1} R_{1} - R_{2} + n_{3} R_{3} 。 (21)

引入辅助矢量d₁=l₂×l₃,d₂=l₃×l₁,d₃=l₁×l₂。(21)式两端分别点乘d₁、d₂、d₃,并令D=l₁·d₁=l₂·d₂=l₃·d₃,D_IJ=d_I·R_J,I、J为取值范围为[1,3]的正整数,得到关于斜距的三个方程:

\{\begin{array}{l} ρ_{1} = - \frac{1}{n_{1} D} (n_{1} D_{11} - D_{12} + n_{3} D_{13}) \\ ρ_{2} = \frac{1}{D} (n_{1} D_{21} - D_{22} + n_{3} D_{23}) \\ ρ_{3} = - \frac{1}{n_{3} D} (n_{1} D_{31} - D_{32} + n_{3} D_{33}) \end{array} 。 (22)

对(19)式两端分别用r₃、r₁进行叉乘,得

\{\begin{array}{l} n_{1} = \frac{|r_{2} \times r_{3}|}{|r_{1} \times r_{3}|} = \frac{s_{1}}{s_{2}} \\ n_{3} = \frac{|r_{1} \times r_{2}|}{|r_{1} \times r_{3}|} = \frac{s_{3}}{s_{2}} \end{array}, (23)

式中:s_k(k=1,2,3)为两地心矢量组成的三角形面积。两个不同时刻的地心矢量和两个时刻间卫星飞行的轨迹共同组成了一个扇形,在短弧段轨道中,三角形的面积与相应的扇形面积S_k=η_ks_k差别很小(参数η_k≈1),与时间间隔成正比,由此获得n₁、n₃的近似值。采用迭代法进行改进,直到相邻两次迭代的计算结果变化足够小。得到ρ_k的改进值后便可利用(20)式得到地心矢量,最后由两组地心矢量得到目标的轨道根数。

4 实验及分析

为了验证使用相机阵列系统进行空间目标初轨确定的可行性,利用此设备初步开展了验证性实验,包括单相机与四相机探测能力实验、空间目标定位实验及空间目标初轨确定实验。

4.1 系统探测能力验证

在光学系统口径及曝光时间不变的情况下,空间目标在CCD上成像的灰度值与其在光学系统入瞳处的照度值呈线性关系^[21]。利用此关系可以得到

M_{target} = A + B \lg \overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} G_{(target) xy}, (24)

式中:M_target为空间目标的星等; $\overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} G_{(target) xy}$ 为阈值分割后成像目标部分共m×n个像点的灰度值之和;A和B为待定常数。在曝光时间为40 ms时,利用多颗恒星的星等和灰度值拟合得到A和B分别为13.558和-2.492。经实验验证,系统有效目标检测的最小灰度为19.9825,将其代入(23)式,可得单个相机的可探测极限星等为10.312。

根据前面的理论分析,K个相机图像配准叠加时,信噪比可以提高 $\sqrt[]{K}$ 倍。采用图像信噪比来衡量探测能力,将信噪比表示为

R_{SN} = \frac{\frac{1}{mn} \overset{m}{\sum_{x = 1}} \overset{n}{\sum_{y = 1}} G_{(target) xy} - E}{σ} = \frac{{\bar{G}}_{target} - E}{σ}, (25)

式中: ${\bar{G}}_{target}$ 为平均灰度值。

利用4个相机拍摄同一星空图像,截取局部图像,如图2所示。

图 2. 4个相机拍摄图的局部截图。(a)相机1;(b)相机2;(c)相机3;(d)相机4

Fig. 2. Partial screenshots of four-camera shots. (a) Camera 1; (b) camera 2; (c) camera 3; (d) camera 4

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经配准叠加后得到的图像如图3所示。可以看出,经配准叠加后星点在背景中更加突出。信噪比的变化可以用合并前后信噪比的比值来衡量。统计星点灰度值,编号为27,35,38的恒星在叠加后出现了饱和现象,无法准确衡量其信噪比提高程度,因此使用编号为82,84,132的恒星目标进行计算,计算结果如表1所示。

表 1. 信噪比计算结果

Table 1. Calculation results of signal-to-noise ratio

Data source	E	σ	Star number	Number of pixels	${\bar{G}}_{target}$	R_SN
Camera 1	5.196	3.403	82	33	25.5454	5.9799
			84	26	27.5384	6.5655
			132	18	19.5023	4.2034
Camera 2	5.188	3.391	82	43	21.5581	4.8275
			84	32	27.6875	6.6351
			132	24	18.7917	4.0117
Camera 3	5.173	3.393	82	39	24.4615	5.6848
			84	26	24.9231	5.8208
			132	26	19.3462	4.1772
Camera 4	5.178	3.404	82	35	25.8857	6.0833
			84	33	26.3030	6.2059
			132	23	18.8698	4.0222
Registration overlay	20.546	7.986	82	43	87.8139	8.4232
			84	35	95.8857	9.4340
			132	30	66.0667	5.7001

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图 3. 配准叠加后结果图的局部截图

Fig. 3. Partial screenshot of registration overlay

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可以看出,所选取的星点目标在配准叠加后,信噪比都得到了提高,图像叠加前后信噪比比值的平均值为1.465,即信噪比提高了1.465倍,相当于可探测星等提高了0.417。单个相机的探测极限星等为10.31,故在曝光时间为40 ms时,经过配准叠加后相机阵列的探测极限星等为10.729。

4.2 空间目标定位

使用相机阵列系统对猎户座进行了观测,将伺服系统设置为凝视模式,指向参宿二星(HIP 26311),并采集数据。图4(a)所示为相机1拍摄的一帧图像,图4(b)所示为经过图像预处理以及质心提取后的图像。在距离图像中心1200 pixel内按照星等从低到高(从亮到暗)的顺序筛选出17颗星作为天文定位时的定标星,通过星图匹配确定其赤道坐标(α_i,δ_i)并由(13)式换算出理想坐标(ξ_i,η_i),其中i=1,2,…,17。

得到定标星的像素坐标(x_i,y_i)及理想坐标(ξ_i,η_i)后,结合不同的底片模型进行最小二乘拟合,拟合出底片模型后再根据待测目标的像素坐标(x',y')计算出其理想坐标(ξ',η'),最后由(14)式计算出其赤道坐标(α',δ')。

图 4. 星图。(a)原始的;(b)处理后的

Fig. 4. Star maps. (a) Original; (b) processed

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以1~16号星作为定标星拟合出底片模型,对17号星(HIP 26668)进行天文定位,并将结果与星表中的值进行比较得到定位误差,如表2所示。

表 2. 各相机使用不同底片常数模型时的定位误差

Table 2. Positioning errors when different constant models for each camera used″

Data source	4 constant model	6 constant model	12 constant model	20 constant model	30 constant model
Camera 1	3132	6.48	2.79	0.68	0.60
Camera 2	3240	7.10	2.43	0.73	0.61
Camera 3	3140	5.79	2.31	0.69	0.59
Camera 4	3169	6.23	2.92	0.61	0.63
Registration overlay	2980	6.29	2.22	0.59	0.59

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可以看出,总体上底片模型阶数越高,定位精度越高。采用四常数模型时,目标星的定位误差非常大;采用六常数模型时精度有了很大提高,结合底片常数的物理意义,认为造成这种巨大差异的主要原因是CCD图像坐标的x轴与y轴互不垂直以及这两个方向上的比例尺不同。采用十二常数模型后,定位精度得到进一步提升,达到了亚像素级;采用二十常数模型后,定位误差小于1″;继续提高底片模型的阶数对定位精度并无明显改善,相机4的定位精度甚至降低了。因此,使用相机阵列系统对空间目标进行天文定位时应选用二十常数模型作为底片模型。

由表2还可以看出,使用配准叠加后的星图进行天文定位时精度有小幅提升,其原因是星点信噪比的提高使得星点质心提取的精度提高,故底片常数的拟合精度更高。因此,在空间目标的天文定位中应尽量选择视场中的亮星作为定标星。

4.3 空间目标初轨确定

使用所提系统于2018年5月3日对国际宇宙号(24号)卫星进行了跟踪,并结合Gauss算法对其进行了初轨计算。将解算出的轨道根数与从网站上查询到的参考值进行比较得到定轨误差,用轨道半长轴的精度代表初轨确定的精度,结果如表3所示。

表 3. 各相机使用不同底片常数模型时的半长轴误差

Table 3. Semi-major axis errors when different constant models for each camera usedkm

Data source	4 constant model	6 constant model	12 constant model
Camera 1	1001.282	104.187	54.664
Camera 2	1056.562	112.654	59.781
Camera 3	1034.257	102.633	51.222
Camera 4	984.768	89.579	47.257
Registration overlay	739.184	78.659	35.441

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分析初轨确定结果可知,初轨确定误差随着采用底片常数模型阶数的增大而减小,经过配准叠加后的定轨结果精度有了一定程度的提高,与之前的定位误差分析结果基本一致。

根据前文的分析,系统在采用二十常数底片模型时精度最高,但定轨过程中最多只采用了十二常数模型。这主要是由于系统工作在同视场状态时定标星数量不足,若使系统工作在拼接视场状态下,可以扩大观测视场,从而增大定标星数量,但如何将不同视场的定标星拟合到同一底片模型还有待进一步研究。

5 结论

将相机阵列应用于空间目标的初轨确定,结合相机阵列的技术优势,相对于单个相机,系统对空间目标的探测能力提高了0.417个星等,空间目标的定位精度和初轨确定精度在不同阶数的底片模型下也有不同程度的提高。相机阵列在空间目标初轨确定这一领域的潜力仍有待挖掘,因此所得出的一些指标也均有改进的可能。

参考文献

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1 引言

2 系统简介

3 理论分析

3.1 极限探测星等

3.2 空间目标定位

图 1. 观测图像。(a)单个相机局部图像;(b)配准叠加后局部图像;(c)降噪后局部图像

Fig. 1. Observed images. (a) Partial screenshots of single camera; (b) partial screenshot after registration overlay; (c) partial screenshot after noise debasing

3.3 初轨算法

4 实验及分析

4.1 系统探测能力验证

图 2. 4个相机拍摄图的局部截图。(a)相机1;(b)相机2;(c)相机3;(d)相机4

Fig. 2. Partial screenshots of four-camera shots. (a) Camera 1; (b) camera 2; (c) camera 3; (d) camera 4

表 1. 信噪比计算结果

Table 1. Calculation results of signal-to-noise ratio

图 3. 配准叠加后结果图的局部截图

Fig. 3. Partial screenshot of registration overlay

4.2 空间目标定位

图 4. 星图。(a)原始的;(b)处理后的

Fig. 4. Star maps. (a) Original; (b) processed

表 2. 各相机使用不同底片常数模型时的定位误差

Table 2. Positioning errors when different constant models for each camera used″

4.3 空间目标初轨确定

表 3. 各相机使用不同底片常数模型时的半长轴误差

Table 3. Semi-major axis errors when different constant models for each camera usedkm

5 结论

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1 引言

2 系统简介

3 理论分析

3.1 极限探测星等

3.2 空间目标定位

图 1. 观测图像。(a)单个相机局部图像;(b)配准叠加后局部图像;(c)降噪后局部图像

Fig. 1. Observed images. (a) Partial screenshots of single camera; (b) partial screenshot after registration overlay; (c) partial screenshot after noise debasing

3.3 初轨算法

4 实验及分析

4.1 系统探测能力验证

图 2. 4个相机拍摄图的局部截图。(a)相机1;(b)相机2;(c)相机3;(d)相机4

Fig. 2. Partial screenshots of four-camera shots. (a) Camera 1; (b) camera 2; (c) camera 3; (d) camera 4

表 1. 信噪比计算结果

Table 1. Calculation results of signal-to-noise ratio

图 3. 配准叠加后结果图的局部截图

Fig. 3. Partial screenshot of registration overlay

4.2 空间目标定位

图 4. 星图。(a)原始的;(b)处理后的

Fig. 4. Star maps. (a) Original; (b) processed

表 2. 各相机使用不同底片常数模型时的定位误差

Table 2. Positioning errors when different constant models for each camera used″

4.3 空间目标初轨确定

表 3. 各相机使用不同底片常数模型时的半长轴误差

Table 3. Semi-major axis errors when different constant models for each camera usedkm

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