自1999年美国圣地亚国家实验室利用Z装置进行了平面等熵压缩和飞片发射实验以来，磁驱动飞片发射技术取得了飞速发展。2003年，Knudson M D^[1]采用限制飞片加载磁压的方法获得20 km/s的飞片速度；2005年，Lemke R W^[2]采用斜波加载的方法驱动850 μm厚的铝飞片获得34 km/s的高速飞片；2011年，Lemke R W^[3]再次采用斜波加载的方法驱动厚900 μm的铝飞片获得45 km/s的超高速飞片。磁驱动飞片发射技术有助于材料的高压状态方程、高能量密度物理和**物理等的研究^[1-6]。

随着磁驱动飞片发射技术的开展，磁驱动飞片发射理论取得了巨大进展。2001年，Reisman D B^[7] 采用磁流体力学程序对磁驱动飞片发射实验进行了模拟；2003年，Lemke R W^[8]给出了磁驱动飞片发射实验阴阳电极电流加载端的边界磁场公式 $B = {\mu _0}I(t)/S$（ $B$是磁场强度， ${\mu _0}$是真空磁导率， $I(t)$是电流， $S$是自由参数），并对磁驱动飞片发射实验进行了模拟；2011年，Lemke R W^[3]把磁驱动飞片发射实验阴阳电极电流加载端的边界磁场公式改进为 $B = f{\mu _0}I(t)/(g({\rm{t}}) + W(t))$（f为结构系数，g（t）为阴阳极之间的间隙，W（t）为电极板的宽度）。采用上述两个阴阳电极电流加载端边界磁场公式，磁流体力学程序并不能完全正确模拟磁驱动飞片发射实验，从实验电流出发模拟的飞片速度与实验测量的飞片速度不一致，在磁驱动飞片发射实验后期，模拟的飞片速度总是比实验结果偏大。要使模拟结果与实验测量结果相一致，需要调小实验后期的测量电流，从调整后的电流出发再对磁驱动飞片实验进行模拟^[9]。2018年，阚明先^[10]考虑了阴阳极电流加载端飞片厚度方向上的熔化情况，指出飞片的电流加载面不是飞片电流加载端的端面，而是飞片电流加载端的熔化面，在磁驱动飞片磁场边界公式中增加了飞片电流加载端厚度方向上的熔化宽度 ${g_{\rm{m}} }(t)$的影响项，提出了磁驱动飞片发射实验新的边界磁场公式 $B = f{\mu _0}I(t)/(g(t) + {g_{\rm{m}}}(t) + W)$，并对磁驱动飞片发射实验进行了模拟。采用新的边界磁场公式，模拟的飞片速度和实验测量的飞片速度相一致。新的边界磁场公式解决了磁驱动飞片发射实验从实验测量电流直接模拟实验测量速度的长期难题，纠正了磁驱动飞片发射实验后期实验测量电流不准确的错误认识。2019年，阚明先^[11]利用二维磁驱动数值模拟程序MDSC2对磁驱动单侧飞片实验阴阳电极电流加载面的位移进行了模拟分析，解释了磁驱动单侧飞片发射实验可以采用单侧计算模型的原因，为磁驱动单侧飞片发射实验的单侧模拟提供了理论依据。尽管磁流体力学程序能正确模拟磁驱动单侧和双侧飞片发射实验，但是，对于不同的磁驱动飞片发射实验，磁驱动飞片发射实验的结构系数通常是不同的^[10-11]。由于磁驱动飞片发射实验的结构系数直接关系到磁驱动飞片发射实验的预测、磁驱动材料物性实验的正确设计、实验成本等，因此，确定磁驱动飞片发射实验的结构系数的范围、影响因素及其与影响因素的定量关系是非常必要的。本文将对聚龙一号装置上的多发磁驱动飞片发射实验进行数值模拟分析，确定磁驱动飞片发射实验中结构系数的影响因素、结构系数与其影响因素的关系，使磁驱动数值模拟程序MDSC2不仅能正确模拟、解释磁驱动飞片发射实验，而且能正确预测、准确设计磁驱动飞片发射实验。

1 负载结构

聚龙一号装置^[12]是由中国工程物理研究院流体物理研究所研制的超高功率、多路并联的大电流脉冲装置。聚龙一号装置已用于Z箍缩、飞片发射、冲击/准等熵压缩等磁驱动实验^[13-16]。聚龙一号装置上磁驱动飞片发射实验的负载结构示意图如图1。图中A、C分别为磁驱动飞片发射实验中的阳极和阴极。阴、阳电极为长方体金属材料，δ、W分别为阴、阳电极极板的初始厚度和宽度， ${g_0}$为阴阳电极之间的初始间隙。阴阳电极上端的连接材料为长方体，长方体连接材料与电极材料相同，长方体材料的初始宽度为W。阴、阳电极上可嵌入多个方形、圆形或椭圆形飞片。当阴、阳电极上左右相对应的位置上都嵌入飞片时，称为双侧飞片发射实验；当阴、阳电极上左右相对应的位置一侧嵌入飞片，另一侧不嵌入飞片，称为单侧飞片发射实验。图中磁驱动双侧飞片发射实验包含上、中、下三个双侧飞片，飞片都是半径为R的圆柱体，中间飞片上紧贴半径为r的圆柱体LiF窗口材料。 ${\delta _{{\rm{fa}}}}$、 ${\delta _{{\rm{fc}}}}$分别为阳极、阴极上嵌入飞片的厚度； ${\delta _{{\rm{wa}}}}$、 ${\delta _{{\rm{wc}}}}$分别为阳极、阴极上窗口材料的厚度。采用激光速度干涉仪（VISAR）测量飞片的速度历史。聚龙一号装置上磁驱动飞片发射实验的负载参数见表1。

图 1. 聚龙一号装置上磁驱动飞片发射实验负载结构示意图

Fig. 1. Cross section of 3D flyer configuration on PTS

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2 物理模型

磁驱动飞片发射实验可采用磁流体力学程序进行数值模拟。二维磁驱动数值模拟程序MDSC2是由中国工程物理研究院流体物理研究所研制的四边形网格上的拉格朗日磁流体力学程序。MDSC2程序求解的磁流体力学方程组包括热扩散、磁扩散、理想磁流体力学、弹塑性等物理过程^[17-20]，其物理模型为

以上式中： $\rho $， $e$， ${{v}}$分别是流体的密度、比内能和速度； ${{B}}$是磁感应强度； $\eta $是电阻率^[21]； ${\mu _0}$是真空磁导率； $p$是压强； ${{\sigma }}$是人工粘性张量； ${{S}}$是应力偏量； ${{{F}}_{{\rm{diff}} }}$是热流； ${\rm{d}}/{\rm{d}}t$是Lagrangian导数。

对于磁驱动飞片，加载面上的磁压力

其中飞片电流加载端的磁感应强度 ${B_0}$为^[10]

其中：f为结构系数； $I(t)$为实验电流；g（t）为阴阳极之间的间隙； ${g_{\rm{m}} }(t)$为飞片电流加载端厚度方向上的熔化宽度。

3 实验模拟

采用二维磁驱动数值模拟程序MDSC2和双侧计算模型，对聚龙一号装置上的不同磁驱动飞片发射实验进行了模拟。图2为聚龙一号装置上不同磁驱动飞片发射实验的模拟结果。图中实线为磁驱动飞片发射实验的实验加载电流；点线为磁驱动飞片发射实验测量的飞片自由面速度；虚线为MDSC2程序模拟的飞片自由面速度。由图2可知，不同的磁驱动飞片发射实验，磁驱动飞片发射实验的结构系数通常是不同的。PTS-061发次磁驱动飞片发射实验的结构系数为0.83；PTS-064发次磁驱动飞片发射实验的结构系数为0.81；PTS-120top磁驱动飞片发射实验的结构系数为0.705；PTS-121bottom磁驱动飞片发射实验的结构系数为0.75；PTS-122top磁驱动飞片发射实验的结构系数为0.78；PTS-122bottom磁驱动飞片发射实验的结构系数为0.75。MDSC2程序能正确模拟各个磁驱动飞片发射实验，MDSC2程序模拟的飞片自由面速度和实验测量的飞片自由面速度相一致。

图 2. 模拟的磁驱动飞片发射实验的飞片自由面速度

Fig. 2. Histories of flyer plate free-surface velocity simulated by MDSC2 code for experiments on PTS

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4 磁驱动飞片发射实验的结构系数

由以上可知，采用磁流体力学方程组（1）～（6）能正确模拟、解读各个磁驱动飞片发射实验。但是，对于不同的磁驱动飞片发射实验，各个实验的结构系数通常是不同的。对于磁驱动飞片发射实验，结构系数由什么因素决定呢？对于一个磁驱动飞片发射实验，只需要知道实验测量电流、负载初始结构（阴阳电极极板的初始宽度、阴阳电极之间的初始间隙、飞片的初始厚度）和结构系数就能使用磁流体力学程序正确模拟实验测量的飞片自由面速度，因此，磁驱动飞片实验的结构系数只可能与实验加载电流和负载初始结构参数有关。

为了确定磁驱动飞片发射实验的结构系数与实验加载电流的相关性，需要考察不同实验加载电流驱动同一负载结构的飞片发射实验。对于不同实验加载电流驱动同一结构的飞片实验，结构系数相同表明结构系数与实验电流无关，否则，结构系数与实验加载电流相关。由表1可知，PTS-121bottom和PTS-122bottom实验的负载结构中，阴阳电极极板的初始宽度、阴阳电极极板之间的初始间隙都相同，PTS-121bottom实验阳极上飞片的厚度为0.930 mm，阴极上飞片的厚度都为1.57 mm；PTS-122bottom实验阳极上飞片的厚度为0.960 mm，阴极上飞片的厚度都为1.57 mm。PTS-121bottom和PTS-122bottom两个实验的飞片厚度和相差很小，仅相差1.2%，因此，PTS-121bottom和PTS-122bottom实验的负载结构可视为同一负载结构。

图3是PTS-121bottom和PTS-122bottom实验的加载电流比较图。图中实线为PTS-121bottom实验的加载电流历史；虚线为PTS-122bottom实验的加载电流历史。从图可知，PTS-121bottom和PTS-122bottom实验加载电流的电流上升时间和电流峰值都明显不同。由图3可知，不同实验加载电流驱动同一负载结构的飞片发射实验PTS-121bottom和PTS-122bottom，磁驱动飞片发射实验的结构系数相同，都为0.75。因此，磁驱动飞片发射实验的结构系数与实验加载电流无关，磁驱动飞片发射实验的结构系数由磁驱动飞片发射实验的负载结构决定。

图 3. PTS-121bottom和PTS-122bottom实验的加载电流历史

Fig. 3. Histories of loading-current of PTS-121bottom and PTS-122bottom experiments

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磁驱动飞片发射实验的结构系数由负载结构决定，磁驱动飞片发射实验的负载结构不同，则磁驱动飞片发射实验的结构系数不同。表2为磁驱动飞片发射实验的结构系数。从表2可知，不同的磁驱动飞片发射实验的结构系数不同；聚龙一号装置上磁驱动双侧飞片发射实验的结构系数在0.7～0.8之间，聚龙一号装置上磁驱动单侧飞片实验的结构系数在0.8～0.85之间；当磁驱动飞片实验中，阴阳电极之间的初始间隙和阴阳电极极板的初始宽度保持不变时，磁驱动飞片发射实验的结构系数随阴阳电极上飞片厚度变化而变化。显然，磁驱动飞片发射实验的结构系数不是单由阴极或阳极飞片厚度决定，而是与阴、阳极上飞片厚度都有关。阴阳极上飞片厚度之和为2.033 mm时，结构系数为0.705；阴阳极上飞片厚度之和为2.50 mm 和2.53 mm时，结构系数为0.75；阴阳极上飞片厚度之和为2.548 mm时，结构系数为0.78。结构系数随阴、阳极飞片厚度之和增加而增大。PTS-061实验阴、阳电极上飞片厚度之和小于PTS-064实验阴阳电极上飞片厚度之和，PTS-061实验的结构系数反而比PTS-064实验的结构系数更大，这表明磁驱动飞片发射实验的结构系数不仅与阴阳电极上飞片厚度之和有关，而且与阴阳电极极板的初始宽度和阴阳电极之间的初始间隙有关。

5 结　论

本文采用二维磁驱动数值模拟程序MDSC2，对聚龙一号装置上的磁驱动飞片发射实验进行了模拟，探讨了磁驱动飞片发射实验的结构系数。二维磁驱动数值模拟程序MDSC2能正确模拟聚龙一号装置上的各个磁驱动飞片发射实验，模拟的飞片自由面速度和实验测量的飞片自由面速度相一致。磁驱动飞片发射实验的结构系数与磁驱动飞片发射实验的实验加载电流无关，不同实验加载电流驱动同一结构负载时，磁驱动飞片发射实验的结构系数是相同的。磁驱动飞片发射实验的结构系数由负载的初始结构——阴阳电极极板的初始宽度、阴阳电极之间的初始间隙、阴阳极上飞片的厚度之和这三个因素决定。在阴阳电极极板的初始宽度、阴阳电极之间的初始间隙一定的条件下，磁驱动飞片发射实验的结构系数由阴阳极上飞片的厚度和决定，阴阳极上飞片的厚度和越大，磁驱动飞片发射实验的结构系数越大。