1 引言

增强现实技术(AR)是一种将现实环境既得图像信息进行处理并根据现实环境实时显示相应图像、视频、三维(3D)模型的技术。AR头盔显示设备能将虚拟世界与现实世界进行连接互动。随着AR技术的不断发展和提升,日后它能够在科研、金融、文学、地产等领域发挥巨大的作用。由于全息波导成像系统具有体积小、重量轻、厚度薄的特点,是AR显示设备中的常用光学系统,其作用主要是为人眼提供AR设备输出的影像信息。

国外的亚利桑那大学与日本索尼公司均对全息波导光学系统的衍射效率和光强度均匀性进行了相关研究和优化^[1-2]。韩国中北国立大学Piao等^[3]设计了一种楔形波导头戴显示系统,系统中的彩色体光栅的水平视场角达到17°,解决了厚度和有限视场的问题;Nam等^[4]设计了一种全息光学元件阵列作为耦合元件,能够显示逼真的3D图像并与现实世界物体混合。国内的李润玉^[5]以半透膜阵列为入耦合结构,实现了视场角为20°×15°,出瞳为20 mm×20 mm的显示效果。王垒等^[6]采用了双面体全息光栅作为波导入耦合器,提高了全息波导系统的耦合亮度。刘奡等^[7]对全息波导光栅的效率、视场角等方面进行理论分析和优化设计,制作了光栅周期为197 nm、厚度为7.5 μm的全息光栅,光栅峰值效率大于80%。曾飞等^[8]针对提高系统光学效率的研究,设计了一套视场为20°×20°,出瞳大小为20 mm×20 mm的光学系统,系统的剩余波像差为0.075λ,畸变小于0.01%,光能利用率为3%~4%。周亮等^[9]通过控制全息波导耦合元件不同位置的衍射效率达到能量分布均匀的目的。石在耀^[10]提出了一种体全息光栅和亚波长光栅直接耦合的新型耦合光栅结构,在单绿色全息波导光学系统中使横向电磁(TM)波和横向电场(TE)波的衍射效率分别提高33%和8.1%。黄战华等^[11]设计了新型波导型准直投影系统中的衍射光栅,该系统成像均匀,视场可达到24.8°×30°。

目前,多数研究报导内容集中在优化全息波导耦合元件的成像效果上,对于元件的周期结构尚未有较多深层次的介绍。若能分析出全息波导耦合元件的周期结构,提供一种构造简单、易于加工的结构,便能适合元件的大批量生产,降低耦合元件的加工成本,让全息波导显示设备更好地应用于各行各业中。

本文根据全息波导的光传播原理,结合k矢量圆理论与全息记录理论设计了全息波导耦合元件的光栅结构,利用MATLAB软件模拟计算全息波导耦合元件记录时的干涉光强模型,利用COMSOL软件模拟全息波导耦合元件对光束传播方向的改变过程,证明了两个全息波导耦合元件的周期结构相互对称时,可以满足全息波导光学系统对于光束传播方向的要求。

2 基本原理

2.1 全息波导的基本原理

全息波导板通常需要两块光耦合元件共同实现图像传播的功能,这两个光耦合元件本质上是全息光学元件。在全息波导板中的全息光学元件多数为体全息光学元件,其周期性的条纹结构取决于物光波与参考光波的入射角度与光波波长。

当全息波导光学系统内的耦合元件都为反射式耦合元件时,全息波导板对光束的传输过程如图1(a)所示,平面1与平面2为全息波导板两侧的工作面。平面与空气接触的一侧为外侧,另一侧为内侧。光束由平面1的外侧垂直入射进入平面波导板内,传播至耦合元件1处,耦合元件1为全息光学元件,具有特定的衍射角,经耦合元件1以α₁角度衍射至平面1内侧。因其在入射至平面1内侧时满足平板波导条件,故而会在全息波导板中产生波导现象,再以α₂角度传播至耦合元件2处,经耦合元件2衍射后,垂直出射达到人眼。通常情况下,全息波导板传播光束时要求耦合元件1的衍射角与耦合元件2的衍射角相等 ,即α₁=α₂。同理,当全息波导光学系统内的耦合元件都为透射式耦合元件时,光路传输示意图如图1(b)所示。除此之外,还有将全息波导板上的透射式耦合元件与反射式耦合元件结合起来形成的混合型全息波导板。

2.2 全息波导耦合元件的设计原理

为了能让入射光在全息波导板内形成波导现象并沿波导板平面法线方向出射至人眼,需要对全息波导内的两个耦合元件的周期结构进行合理设计,以达到耦合元件作用于入射光来改变光束传播方向的目的。根据光学全息原理^[12]设计全息波导耦合元件,以透射式全息波导耦合元件为例,记录过程如图2(a)、(b)所示,根据图1中对光束传播角度的要求,两个耦合元件的物光与参考光分别以α₁和α₂夹角入射至全息记录面上,干涉场光强分布记录在光敏材料中形成全息波导耦合元件的周期结构;如图2(c)、(d)所示,参考光以记录时的角度入射至全息波导耦合元件上,经过全息波导耦合元件的衍射将物光波信息再现出来,即出射光沿着记录时物光的传播方向即以α₁与α₂角出射,以达到改变光束传播方向的目的。

图 1. 全息波导板光路传输示意图。(a)反射式耦合元件;(b)透射式耦合元件

Fig. 1. Schematic of holographic waveguide plate optical path transmission. (a) Reflection coupling elements; (b) transmission coupling elements

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图 2. 透射式耦合元件记录与再现示意图。(a)耦合元件1记录示意图;(b)耦合元件2记录示意图;(c)耦合元件1再现示意图;(d)耦合元件2再现示意图

Fig. 2. Schematic of recording and reproduction of transmissive coupling element. (a) Schematic of coupling element 1 recording; (b) schematic of coupling element 2 recording; (c) schematic of coupling element 1 reproduction; (d) schematic of coupling element 2 reproduction

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根据k矢量圆理论^[13]可知,物光波矢量、参考光波矢量及光栅矢量应满足:

kr-ks=K。(1)

光栅矢量K垂直于光栅条纹面,确定光耦合元件的光栅倾角。针对耦合元件1,设两束平面光波的光波矢量分别为k_s1、k_r1,形成的反射式耦合元件的光栅矢量为K₁,如图3(a)所示。得到反射式耦合元件1在xoz面上的光栅倾角如图3(b)所示。同理可知,反射式耦合元件2的光栅矢量K₂,如图3(c)所示,反射式耦合元件2的光栅倾角如图3(d)所示。

同样的,也可以从图1(b)所示的透射式全息波导传输原理得出光栅矢量与光栅结构,如图4所示。

确定了全息波导耦合元件的光栅倾角后,还需确定全息波导耦合元件的光栅常数。满足布拉格条件^[14]下的光栅公式为

Λ=λ2sinβ。(2)

由(2)式得到光栅常数Λ,β为入射光束与条纹面之间的夹角,λ为光波波长。由于两个光耦合元件记录时的物光波与参考光波的夹角相同,可以推导出入射光束与条纹面之间的夹角也相同,再加之使用同一相干光源,波长相同,故两个光耦合元件拥有一样的光栅常数Λ。结合k矢量圆理论,光栅矢量K垂直于光栅条纹面,因此两个耦合元件的光栅倾角相对于介质表面法线对称,如图3和图4所示。由此得出,在入耦合元件与出耦合元件光栅厚度相等的情况下,两个耦合元件的光栅三维周期结构是完全对称的。

图 3. 反射式耦合元件的光栅矢量分析图。(a)耦合元件1的K矢量圆分析图;(b)耦合元件1的光栅倾角示意图;(c)耦合元件2的K矢量圆分析图;(d)耦合元件2的光栅倾角示意图

Fig. 3. Grating vector analysis diagram of projective coupling elements. (a) K vector circle analysis diagram of coupling element 1; (b) schematic of grating inclination of coupling element 1; (c) K vector circle analysis diagram of coupling element 2; (d) schematic of grating inclination of coupling element 2

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图 4. 透射式耦合元件的光栅矢量分析图。(a)耦合元件1的K矢量圆分析图;(b)耦合元件1的光栅倾角示意图;(c)耦合元件2的K矢量圆分析图;(d)耦合元件2的光栅倾角示意图

Fig. 4. Grating vector analysis diagram of projective coupling elements. (a) K vector circle analysis diagram of coupling element 1; (b) schematic of the grating inclination of the coupling element 1; (c) K vector circle analysis diagram of coupling element 2; (d) schematic of the grating inclination of the coupling element 2

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3 仿真分析

根据全息光学记录原理分析并设计全息波导耦合元件的周期结构,在记录过程中,物光S(x,y)和参考光R(x,y)的复振幅分别表示为

S(x,y)=S0(x,y)exp[jφO(x,y)],(3)R(x,y)=R0(x,y)exp[jφR(x,y)]。(4)

则物光波与参考光波在记录介质上的干涉光强分布为

I(x,y)=S(x,y)+R(x,y)2=SS*+RR*+SR*+S*R。(5)

假定一光束与z轴夹角为α,与x轴夹角为φ,与y轴夹角为 π2-φ。记录时物光波与参考光波的空间光矢如图5所示,耦合元件1与耦合元件2的两束记录光束夹角相等,并且相对于z轴对称。

图 5. 耦合元件记录光路示意图。(a)透射式耦合元件1;(b)透射式耦合元件2;(c)反射式耦合元件1;(d)反射式耦合元件2

Fig. 5. Schematic of coupling element recording optical path. (a) Transmissive coupling element 1; (b) transmissive coupling element 2; (c) reflective coupling element 1; (d) reflective coupling element 2

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记录时的光强分布表达式为

I=2A2+2A2exp{ik·sinβ[(cosφ1-cosφ2+sinφ1-sinφ2)x+(cosθ1-cosθ2)z]}。(6)

全息波导光学系统常用K9玻璃作为波导板的材料,即光波入射角最小为42°时满足波导条件。设定激光波长为633 nm,A=1,φ₁=180°、θ₁=138°、φ₂=180°、θ₂=0°,得到记录耦合元件1时的双光束干涉光强仿真结果如图6(a)所示;设定φ₁=0°、θ₁=0°、φ₂=0°、θ₂=222°,得到记录耦合元件2时的干涉光强仿真结果如图6(b)所示;同理根据反射式耦合元件的记录光路可得到图6(c)、(d)的干涉光强仿真结果。

图 6. 耦合元件在记录时的干涉光强仿真结果。(a)透射式耦合元件1;(b)透射式耦合元件2,(c)反射式耦合元件1;(d)反射式耦合元件2

Fig. 6. Interference light intensity simulation result of coupling element during recording. (a) Transmissive coupling element 1; (b) transmissive coupling element 2; (c) reflective coupling element 1; (d) reflective coupling element 2

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由(6)式和仿真结果可知,两个耦合元件的记录光束形成的干涉场内的光强分布周期相等,作用于光敏材料,得到元件的光栅周期相等,光栅倾角关于z轴对称,证明耦合元件1和耦合元件2的光栅常数相等,光栅倾斜面以z轴对称分布,仿真结果符合理论分析结果。

为了证明这样的对称结构在全息波导板内满足光束传输要求,需要得到耦合元件1和耦合元件2的一级衍射角是否满足再现过程中对参考光传播方向改变的要求,即参考光以全息记录时的入射角度入射至耦合元件表面,出射时与全息记录时的物光出射角度一致。根据上述理论分析与仿真结果,设计全息波导入耦合元件与出耦合元件的光栅结构,结构参数与入射光参数如表1、2所示。

根据表中参数,运用COMSOL软件对再现过程中全息波导耦合元件截面处的光场进行仿真分析。选取光栅单元周期,两侧添加周期性边界条件,使光栅平面扩展至无限大,入耦合光栅即耦合元件1对一束垂直于光栅表面入射的平面波进行衍射的电场分布如图7(a)所示,出耦合光栅即耦合元件2对一束与光栅平面法线夹角为42°入射的平面波进行衍射的电场分布如图7(b)所示,红色箭头表示光束的传播方向。

提取透射式和反射式全息波导耦合元件1和2的一级衍射光束箭头矢量数据Vector x与Vector y,得到耦合元件的一级衍射角数据结果如表3、4所示。

图 7. 耦合元件再现时的截面电场分布仿真结果。(a)透射式耦合元件1;(b)透射式耦合元件2;(c)反射式耦合元件1;(d)反射式耦合元件2

Fig. 7. Simulation results of cross-sectional electric field distribution when the coupling element is reproduced. (a) Transmissive coupling element 1; (b) transmissive coupling element 2; (c) reflective coupling element 1; (d) reflective coupling element 2

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从表3数据可以看出,经过两个透射式耦合元件衍射后,耦合元件2的一级衍射角为0°;从表4数据可以看出,经过两个反射式耦合元件衍射后,耦合元件2的一级衍射角为0°,光束均沿波导板表面法线方向出射。仿真计算结果表明,采用对称结构的全息波导耦合元件组,能够满足全息波导光学系统对光束传播的要求。

由于激光器存在一定的带宽,在全息波导耦合元件的制作和使用过程中均会出现入射波长发生偏移的情况。在保证入射角不变的前提下,若记录光束的波长存在偏移时,根据布拉格条件可知,光栅常数与波长的关系如图8(a)所示;在保证入光栅周期结构不变的情况下,若再现过时中的参考光波波长发生偏移,则一级衍射角也会发生变化,以入耦合元件为例,波长与一级衍射角的关系如图8(b)所示。

图 8. 波长偏移量对光栅常数和一级衍射角的影响。(a)光栅常数;(b)一级衍射角

Fig. 8. Influence of wavelength shift on grating constant and first-order diffraction angle. (a) Grating constant; (b) first-order diffraction angle

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4 结论

根据光学全息原理、k矢量圆理论与布拉格条件设计了全息波导耦合元件的周期结构,利用MATLAB软件模拟全息波导耦合元件记录时的干涉光强模型,与设计的耦合元件周期结构数据吻合。利用COMSOL软件模拟全息波导耦合元件对光束传播方向的改变过程,在建模精度有限的情况下,对光束传播方向的改变值与理论值接近一致。得到了在全息波导板中入耦合元件与出耦合元件均为透射式或反射式的情况下,两个全息波导耦合元件的光栅常数一致,光栅倾角对称,光栅倾斜面呈周期性对称分布,即全息波导耦合元件的光栅周期结构对称。利用全息波导耦合元件的对称结构,在加工全息波导耦合元件时,只需设计一套结构数据便可将全息波导入耦合元件与出耦合元件全部加工出来,不仅符合全息波导光学系统的功能需求,也能节省全息波导光学系统的加工成本。这样的结构特点,也对全息波导耦合元件的研究具有一定的参考意义。