1 引言

随着社会的发展,通信系统中传输容量的需求持续增加^[1-3]。为了满足这种需求,光通信网络采用各种复用技术以扩大容量,比如波分复用(WDM)^[4]、空分复用(SDM)^[5]等。波分复用是指在单根单模光纤上同时传输不同波长信号的技术,波分解复用器件通常可以分为阵列波导光栅(AWG)^[6]型、微环谐振腔(MRR)^[7]型、光子晶体谐振腔(PCR)^[8]型等。模分复用(MDM)^[9]作为空分复用的一种方式,通过增加纤芯的半径来构建能够支持多个模式的少模光纤(FMF)或多模光纤(MMF)。因此,单根光纤可以同时传输不同的光波模式。模分解复用器件主要分为绝热耦合(AC)^[10]型、多模干涉(MMI)^[11]型、光栅辅助反向耦合(GACC)^[12]型、非对称定向耦合(ADC)^[13]型等。为了进一步扩大容量,通信网络一般采用波分复用与模分复用结合的方式。

随着硅光子学的发展,硅基片上集成技术成为研究热点,它结合了光学、CMOS工艺以及先进的封装技术,制造成本大幅降低,因此通信系统的硅基混合解复用集成器件受到广泛关注。文献[ 14]提出了一种AWG-ADC型模分-波分混合解复用器,该器件可以实现64个信道的混合解复用功能,波长信道间隔约为3.2 nm。但是该结构尺寸偏大,约为1961 μm×2986 μm。为了解决这个问题,文献[ 15]提出了一种MRR-ADC型模分-波分混合解复用器。器件尺寸仅为0.11 mm²,可以在1530~1565 nm波长范围内实现三个波长三个模式的解复用功能。该器件尺寸较小,但是自由光谱范围仅有35 nm。文献[ 16]提出了一种PCR-ADC型模分-波分混合解复用器,可以在波长1530 nm和1550 nm处实现基模(TE₀)和一阶模(TE₁)的解复用功能,该器件尺寸约为80 μm×20 μm,但是波长信道间隔为20 nm,插入损耗约为2.0 dB。

本文提出了一种基于纳米线波导和一维光子晶体纳米梁腔的模分-波分混合解复用器,该器件由WDM模块和MDM模块两部分组成。其中,WDM模块采用一维光子晶体纳米梁腔结构,MDM模块采用硅基纳米线波导结构。利用三维时域有限差分(3D-FDTD)法进行仿真分析,结果表明,该器件可以在波长1570.0 nm和1573.2 nm处实现TE₀和TE₁四个信道的解复用功能,插入损耗小于0.37 dB,信道串扰小于-18.4 dB,自由光谱范围约为400 nm,器件尺寸约为85 μm×12 μm。该混合解复用器可以应用于模分-粗波分复用系统和光子集成电路中。

2 工作原理和理论模型

2.1 工作原理

图1是本文设计的四信道模分-波分混合解复用器,其工作原理如下。A和B构成纳米线波导非对称定向耦合型MDM模块,而C和D构成一维光子晶体谐振腔型WDM模块。在MDM模块中,波长为λ₁(虚线标记)的TE₀和波长为λ₂(实线标记)的TE₁同时从多模波导区输入。在相位匹配区,传输的TE₁与单模波导中的TE₀发生模式转换,并耦合至单模波导中进行传输;而在相位匹配区,传输的TE₀不会与相邻波导发生模式转换,仍以基模形式继续传输。B为过渡波导,在该波导中不会发生高低阶模式之间的耦合转换。唯一的变化是下侧波导中TE₀的模场相比于多模区时变得更窄。在WDM模块中,C和D采用的是基于一维光子晶体纳米梁腔的双信道波分解复用器。当入射光波的波长λ₁与下载腔和反射腔的谐振波长相匹配时,入射光波λ₁会被谐振腔系统捕获,并隧穿耦合至下载波导进行传输,入射光波λ₂从主波导输出。这样,波长为λ₁的TE₀和波长为λ₂的TE₁分别从四个不同的端口输出,实现了模分-波分混合解复用功能。以下部分重点研究上述WDM模块的理论模型。

2.2 理论模型

WDM模块的理论模型如图2所示。TE₀的光从端口1入射,当入射光的谐振频率与两个微腔的谐振频率一致时,光波会被谐振腔系统捕获并从端口3输出。其他频率的光继续沿着主波导传输并从端口2输出。基于时域耦合模理论,对其传输性能进行分析。在图2中,S_+j表示输入波幅值,S_-j表示输出波幅值,j为输入波编号,γ_i表示谐振腔与波导耦合产生损耗时的幅值耦合衰减系数,i为幅值耦合衰减系数编号,φ₁为两个谐振腔之间的单程相位延迟,φ₂为谐振腔1与反射壁之间的单程相位延迟。

假设两个单模谐振腔的谐振频率均为ω₀,谐振腔1的谐振模振幅为a,谐振腔2的谐振模振幅为b。由于结构具有对称性,令γ_i=γ(i=1, 2, 3, 4, 5, 6),其时域耦合模方程^[17]表示如下。

图 1. 模分-波分混合解复用器的工作原理图

Fig. 1. Working principle of MDM-WDM hybrid demultiplexer

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图 2. WDM的理论模型

Fig. 2. Theoretical model of WDM

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对于谐振腔1,谐振模振幅的时域变化可以表示为

dadt=-jω0a-4γa+2γS+1+S+2+S+3+S+4,(1)

式中:t为谐振模的传播时间。

输入波和输出波幅值之间的关系为

S+2=S-5·exp(jφ1),(2)S-5=S+5-2γb,(3)S+3=-S-4·exp(j2φ2),(4)S-4=S+4-2γa。(5)

由于输入光的频率ω恒定不变,即a(t)=exp(-jωt),因此da/dt=-jωa^[18]。当输入波只有S₊₁(S₊₄=0,S₊₅=0)时,由(1)~(5)式可得

a=2γS+1-2γ·exp(jφ1)·bj(ω0-ω)+4γ-2γ·exp(j2φ2)。(6)

对于谐振腔2,谐振模振幅的时域变化可以表示为

dbdt=-jω0b-2γb+2γ(S+5+S+6),(7)

输入波和输出波幅值之间的关系为

S+6=S-1·exp(jφ1),(8)S-1=S+1-2γa。(9)

同样,由(7)~(9)式可得

b=2γ·exp(jφ1)j(ω0-ω)+2γ·S+1-2γ·exp(jφ1)j(ω0-ω)+2γ·a。(10)

将(10)式代入(6)式可得

a=j2γ(ω0-ω)+2γ2γ[1-exp(j2φ1)][j(ω0-ω)+4γ-2γ·exp(j2φ2)][j(ω0-ω)+2γ]-4γ2·exp(j2φ1)·S+1。(11)

端口3的下行光波振幅为

S-3=S+3-2γa。(12)

将(4)式和(5)式代入(12)式可得

S-3=-2γ[1-exp(j2φ2)]·a。(13)

于是可以得到端口3的下行效率D(ω)为

D(ω)=S-3S+12=2γ[1-exp(j2φ2)]{j(ω0-ω)+2γ[1-exp(j2φ1)]}[j(ω0-ω)+4γ-2γ·exp(j2φ2)][j(ω0-ω)+2γ]-4γ2·exp(j2φ1)2。(14)

当满足φ₁=φ₂=(m+1/2)×π(m为正整数)时,(14)式可以简化为

D(ω)=S-3S+12=4γ[j(ω0-ω)+4γ][j(ω0-ω)+6γ][j(ω0-ω)+2γ]+4γ22。(15)

同理可以计算端口1的反射效率R(ω)为

S-2=S+2-2γa。(16)

由(2)、(3)、(16)式可得

S-2=-2γb·exp(jφ1)-2γa。(17)

将(10)式和(11)式代入(17)式,得到端口1的反射效率R(ω)为

R(ω)=S-2S+12=2γj(ω0-ω)+2γ-2γ2γj(ω0-ω)+2γ+2γ2γj(ω0-ω)+4γj(ω0-ω)+6γj(ω0-ω)+2γ+4γ22。(18)

由能量守恒定律可以得到端口2的透射效率T(ω)为

T(ω)=1-D(ω)-R(ω)。(19)

图3(a)为各端口的理论透射谱图。可以看出,当ω=ω₀时,下行效率为100%,而透射率和反射率为0,从而实现了信道下载功能。图3(b)是反射谱的局部放大图,可以看出,在理想条件下,该结构的入射端口几乎没有反射能量。于是得到该WDM模块的理想下载滤波条件:1)两个谐振腔的谐振频率一致;2)两个相位参数需要同时满足φ₁=φ₂=(m+1/2)×π(m为正整数)。

图 3. 理论模型透射谱。(a)各端口的理论透射谱;(b)反射谱的局部放大图

Fig. 3. Transmission spectra of theoretical model. (a) Theoretical transmission spectra of each port; (b) local magnification of reflection spectrum

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3 结构设计与优化

基于纳米线波导和一维光子晶体纳米梁腔的模分-波分混合解复用器的三维结构如图4所示,其中I₁为光波的入射端口,O₁、O₂为MDM模块的出射端口,O₃~O₆为WDM模块的出射端口。该结构衬底为硅,厚度约为2 μm,折射率为3.47;包层为二氧化硅,厚度约为4 μm,折射率为1.44,厚度为200 nm的硅基纳米线波导位于二氧化硅包层之中。以下部分对一维光子晶体纳米梁腔WDM模块和纳米线波导MDM模块进行单独的结构设计。

3.1 WDM模块的结构设计与优化

基于文献[ 19]设计了一种一维光子晶体纳米梁腔,如图5(a)所示。该一维光子晶体纳米梁腔的波导宽度为w=550 nm,所有的圆孔沿x轴方向在硅基质中排列,晶格常数a'=350 nm。这里晶格常数a'的选取是为了使微腔模式与波导模式满足模式匹配条件,从而实现高效耦合。其中,圆孔内的填充物为二氧化硅。在微腔结构中,虚线两边表示的是布拉格反射区域,虚线中间表示的是光子晶体微腔区域。在布拉格反射区域中,圆孔的半径均为103 nm,而微腔区域中圆孔的半径由两侧的103 nm线性递增至113 nm。具体的圆孔半径分布如图5(b)所示,其中横坐标0对应图5(a)中No.0的圆孔。图5(c)为该一维光子晶体纳米梁腔的谐振模式的稳态场分布情况,其谐振波长为1571.7 nm。

图 4. 模分-波分混合解复用器的三维结构示意图

Fig. 4. Three-dimensional structural diagram of MDM-WDM hybrid demultiplexer

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图 5. 一维光子晶体纳米梁腔的结构参数和稳态场分布。(a)结构示意图;(b)微腔区域的圆孔半径分布;(c)谐振腔模式的稳态场分布

Fig. 5. Structural parameters and static field distribution of one-dimensional photonic crystal nanobeam cavity. (a) Structural diagram; (b) hole radius distribution in microcavity area; (c) static field distribution of resonant cavity mode

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基于上述一维光子晶体纳米梁腔,设计了一种双信道波分解复用器,其三维结构如图6(a)所示,二维平面示意图如图6(b)所示。该双信道波分解复用器由一维光子晶体纳米梁腔和两个纳米线波导组合构成。两个光子晶体微腔分别用Cavity 1和Cavity 2表示。其中Cavity 1是下载微腔,Cavity 2是反射微腔。纳米线波导的宽度为w=550 nm。在微腔中心位置,波导与微腔之间的距离为g₁=210 nm;而在非中心位置,波导与微腔之间的距离为g₂=560 nm。Cavity 1与Cavity 2、Cavity 1与反射壁之间的距离分别为s₁=6600 nm和s₂=4750 nm,目的是使得Cavity 1与Cavity 2之间的相位距离φ₁、Cavity 1与反射壁之间的相位距离φ₂同时满足π/2的整数倍。Cavity 1中心位置两个孔的半径增大至113.4 nm,而Cavity 2中心位置两个孔的半径增大至113.5 nm,目的是使得两个微腔的谐振波长一致,且均为1570.0 nm。

图 6. 波分解复用器结构图。(a)三维;(b)二维

Fig. 6. Structural diagrams of WDM demultiplexer. (a) Three-dimensional; (b) two-dimensional

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利用仿真软件Lumerical对该波分解复用器进行3D-FDTD仿真,网格大小设置为35 nm(a'/10)。将宽光谱TE₀光源放置在端口A,并在端口B和端口C处分别放置探测器,测得的透射谱如图7(a)所示,其中实线和虚线分别代表端口B和端口C处所测得的透射谱。可以看出,端口B的透射谱在1570.0 nm处有尖锐的下降峰,而端口C的透射谱与之相反。图7(b)为图7(a)所示透射谱在1570.0 nm附近的局部放大图。可以看出,该波分解复用器的自由光谱范围(FSR)约为400 nm(1300~1700 nm),1570.0 nm处的插入损耗为0.28 dB,其3 dB带宽约为0.43 nm,下载品质因数约3650。

图 7. 波分解复用器透射谱。(a)各端口透射谱;(b)透射谱局部放大图

Fig. 7. Transmission spectra of WDM demultiplexer. (a) Transmission spectrum at each port; (b) enlarge views of transmission spectra

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图8(a)、(b)分别显示了波长为1570.0 nm和1573.2 nm的光波从端口A入射时对应的稳态场分布。可以看出,1570.0 nm的入射光几乎完全耦合至下行波导并从端口C输出;而1573.2 nm的入射光在两个光子晶体微腔处不发生谐振,始终沿着主波导传输并从端口B输出。信道间隔为3.2 nm,因此该双信道波分解复用器可以实现粗波分解复用功能。

WDM模块利用下载微腔和反射微腔实现波分解复用功能,图9显示了Cavity 1和Cavity 2的半径变化Δr对WDM模块器件性能的影响。可以看出,当入射光波为TE₀时,微腔半径减小0.3 nm,1570.0 nm波长的插入损耗增大到2.7 dB,信道串扰增大到-0.99 dB,器件性能迅速下降;而1573.2 nm波长的性能参数几乎没有变化。这是因为半径的变化使微腔系统的谐振波长偏离1570.0 nm,1570.0 nm波长的性能下降,而1573.2 nm波长几乎不受影响。另外,微腔半径的微小变化引起器件性能的显著下降,表明微腔系统对器件结构的精度要求比较高,在实际制备器件时需要考虑误差带来的影响。

图 8. 不同入射光在波分解复用过程中的稳态场分布。(a) 1570.0 nm;(b) 1573.2 nm

Fig. 8. Static field distributions of different incident light in WDM demultiplexing process. (a) 1570.0 nm; (b) 1573.2 nm

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图 9. 波分解复用器性能与Δr的关系。(a)各个波长的插入损耗随Δr的变化;(b)各个波长的信道串扰随Δr的变化

Fig. 9. Relationship between performance of WDM demultiplexer and Δr. (a) Insertion loss at each wavelength versus Δr; (b) channel crosstalk at each wavelength versus Δr

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图 10. 模分解复用器的结构参数和透射谱。(a)纳米线波导的有效折射率图;(b)三维结构图;(c)三维结构侧视图;(d)透射谱;(e)不同模式转换图

Fig. 10. Structural parameters and transmission spectra of MDM demultiplexer. (a) Effective refractive index map of nanowire waveguides; (b) three-dimensional structural diagram; (c) side view of three-dimensional structure; (d) transmission spectra; (e) different mode conversion diagrams

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3.2 MDM模块的结构设计与优化

当工作波长为1570.0 nm时,包层为二氧化硅的硅基纳米线波导TE₀和TE₁的有效折射率如图10(a)所示。当单模波导的TE₀与多模波导的TE₁的有效折射率相等时,可以实现模式匹配。

基于模式匹配原理,设计了一种硅基纳米线波导模分解复用器,其三维结构如图10(b)所示。结构参数如下:多模波导和单模波导的宽度分别为w₁=1.131 μm和w₂=0.55 μm,相位匹配区域的模式耦合长度为L_c=38 μm,单模波导与多模波导之间的间距为g =150 nm。图10(b)虚线处的三维结构侧视图如图10(c)所示,纳米线波导的厚度为200 nm。端口O₁和O₂处测得的透射谱如图10(d)所示。端口O₁处的TE₀→TE₀模式转换和端口O₂处的TE₁→TE₀模式转换如图10(e)所示。在模分解复用过程中,1570.0 nm处附近的插入损耗小于0.1 dB。

将不同模式的光源放置在端口I₁处,端口O₁、O₂处得到的插入损耗和信道串扰随耦合长度L_c的变化如图11所示。可以看出,TE₀的插入损耗和信道串扰都比较小,并且随L_c的增大其变化也比较小。但是TE₁的性能参数受L_c的影响比较大,当L_c=33 μm时,插入损耗最大为0.22 dB,信道串扰最大为-13.4 dB。这是因为L_c的改变导致模式失配,影响了TE₁模的转换效率。L_c=38 μm时性能最佳,考虑信号透过率大于99%的情况,在实验室实际制备器件时,耦合长度需控制在37~40 μm范围内。

图 11. 模分解复用器性能与L_c的关系。(a)各个模式的插入损耗随L_c的变化;(b)各个模式的信道串扰随L_c的变化

Fig. 11. Relationship between performance of MDM demultiplexer and L_c. (a) Insertion loss of each mode versus L_c; (b) channel crosstalk of each mode versus L_c

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图 12. 解复用过程中端口O₃和O₄处的透射谱。(a)圆孔未微调;(b)圆孔微调

Fig. 12. Transmission spectra of ports O₃ and O₄ in demultiplexing process. (a) Hole is not fine-tuned; (b) hole is fine-tuned

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4 仿真分析

将WDM模块与MDM模块集成,构成了模分-波分混合解复用器,并对该集成器件的解复用过程进行3D-FDTD仿真。将宽光谱光源放置在端口I₁处,波长模式为TE₀。在端口O₃和O₄处放置探测器,其透射谱如图12(a)所示,可以看出,出现了两个谐振峰,并且谐振波长偏离1570.0 nm,这是由于WDM模块与MDM模块集成时,MDM模块可以等效为一个宽度调制(WM)微腔^[20],此时WDM模块中反射微腔、下载微腔和MDM模块的宽度微腔相互耦合,导致反射微腔和下载微腔的谐振波长发生偏移。MDM模块引起的微扰导致两个微腔的谐振波长发生偏移。此时,微调微腔中心的两个圆孔半径,使两个微腔的谐振波长一致。图12(b)为圆孔半径微调后的透射谱,可知在1570.0 nm处仅有一个谐振峰,并且插入损耗比较小。

波长1570.0 nm和1573.2 nm处的TE₀和TE₁同时从端口I₁输入,经过该集成器件的解复用,1570.0 nm的TE₀、1573.2nm的TE₀、1570.0 nm的TE₁和1573.2 nm的TE₁分别从端口O₃~O₆输出,完成模分-波分混合解复用过程。分别在端口O₃~O₆处放置探测器来测量各端口的透射谱,如图13所示。可知,在解复用过程中,不同模式的3 dB带宽约为0.4 nm,并且具有较低的信道串扰和插入损耗。

图 13. 解复用过程中各个模式的透射谱。(a) TE₀;(b) TE₁

Fig. 13. Transmission spectra of each mode in demultiplexing process. (a) TE₀; (b) TE₁

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经过计算,各个模式的插入损耗和信道串扰如表1和表2所示。可知,解复用过程的插入损耗小于0.37 dB,信道串扰小于-18.4 dB。插入损耗主要来源于两个部分,包括在WDM模块中的损耗(0.28 dB)以及MDM模块中的损耗(0.1 dB)。

图14(a)~(d)分别为波长1570.0 nm和1573.2 nm下TE₀和TE₁的解复用过程中的稳态场分布。可以看出,1570.0 nm和1573.2 nm下的TE₀分别从端口O₃和O₄输出,而1570.0 nm和1573.2 nm下的TE₁分别从端口O₅和O₆输出。

图 14. 解复用过程中的稳态场分布。(a)波长1570.0 nm下的TE₀;(b)波长1573.2 nm下的TE₀;(c)波长1570.0 nm下的TE₁;(d)波长1573.2 nm下的TE₁

Fig. 14. Static field distribution in demultiplexing process. (a) TE₀ at 1570.0 nm; (b) TE₀ at 1573.2 nm; (c) TE₁ at 1570.0 nm; (d) TE₁ at 1573.2 nm

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5 结论

提出了一种基于纳米线波导和一维光子晶体纳米梁腔的模分-波分混合解复用器,并利用三维时域有限差分法计算分析了该集成器件的性能参数。结果表明,该器件可以在波长1570.0 nm和1573.2 nm处实现TE₀和TE₁的解复用功能,插入损耗小于0.37 dB,信道串扰小于-18.4 dB。该器件自由光谱范围约为400 nm,尺寸约为85 μm×12 μm,可以应用于模分-粗波分复用系统和光子集成电路中。