基于图像总变分和张量字典的多能谱CT材料识别研究

陈佩君; 冯鹏; 伍伟文; 吴晓川; 傅翔; 魏彪; 何鹏

doi:doi:10.3788/AOS201838.1111002

光学学报, 2018, 38 (11): 1111002, 网络出版: 2019-05-09

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Material Discrimination by Multi-Spectral CT Based on Image Total Variation and Tensor Dictionary

论文大纲

陈佩君 ^1,*冯鹏 ^1,2,*伍伟文 ^1,3吴晓川 ¹傅翔 ¹魏彪 ¹何鹏 ^1,2,*

作者单位

¹ 重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室, 重庆 400044

² 重庆大学脑科学研究中心, 重庆 400044

³ 马萨诸塞大学洛厄尔分校, 美国洛厄尔 01854

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摘要

基于光子计数探测器的多能谱计算机断层成像技术(CT),能够获得多个能量段的能谱信息,在材料识别方面有着独特的优势。由于窄能谱探测及光子计数探测器存在一致性差的问题,多能谱CT图像中含有较多的噪声和伪影,这不利于材料的分解与识别。因此从重建的角度出发,改进了传统张量字典学习(TDL)方法,提出一种基于图像总变分(TV)和TDL的图像重建算法,简称TV+TDL。该算法不但继承了TDL 算法在刻画各个能量通道图像之间相似性的优势,而且通过引进TV作为正则项,可进一步恢复图像微小结构和细节并有效地抑制噪声,提高材料分解精度。仿真实验结果表明,TV+TDL算法能够有效重建高质量的多能谱CT图像,并成功实现基材料模型下的材料分解与识别,从而验证了该方法的有效性和实用性。

Abstract

The spectral computed tomography (CT) based on the photon-counting detector has a great potential in material discrimination for its ability to obtain the energy spectral information at multiple energy bands. Due to the poor consistency between the narrow energy-bin detection and the photon-counting detector, there are lots of noises and artifacts in the multi-spectral CT images, which is not beneficial to material decomposition and discrimination. Thus, from the point of view of reconstruction, the traditional study method based on tensor dictionary learning (TDL) is improved and a new image reconstruction method based on image total variation (TV) and TDL is developed, which is called TV+TDL for short. This method not only inherits the advantage of the TDL method in enforcing the similarity among all energy channel images, but also further recovers the slim structures and details, effectively suppresses noises, and thus improves the accuracy of material decomposition by introducing the image TV as a regularization term. The simulation results show that the TV+TDL method can effectively reconstruct high-quality multi-spectral CT images and successfully realize material decomposition and discrimination based on the base material model. The validity and practicability of this method are verified.

1 引言

X射线计算机断层成像技术(CT)作为一个无损检测手段,已广泛应用于医学诊断、工业探伤和安全检测等领域。多能谱CT(或彩色CT)在材料分解、组织识别和损伤探测中具有独特的优势^[1]。双能CT作为一种最简单的多能谱CT,已应用于材料分解、腹部血管造影检测和肺动脉肉瘤与肺栓塞检查等领域。然而,双能CT只提供两种不同的能谱信息,能区分的材料密度或种类十分有限。

与双能CT不同,多能谱CT使用光子计数探测器,在一次扫描中可以收集多个能量段的能谱信息,在低剂量CT成像、造影剂成像、K-edge成像以及材质识别等方面中具有潜在用途^[2]。然而,光子计数探测器在探测X射线光子时,受康普顿散射、电荷共享、脉冲堆积效应以及光子噪声等影响,导致CT重建图像的信噪比和材料分解的精度降低。因此,如何提高重建图像质量、获得准确的材质识别结果,是目前多能谱CT应用面临的主要问题。

为了获得高质量的多能谱CT重建图像,Elbakri等^[3]提出了一种针对多能模型的似然估计函数和,并设计了有序子集迭代方法来估计每个体素的未知材料。Xu等^[4]认为每一个能量通道投影数据是独立的,并将全变分应用到多能谱CT重建。考虑到各个能量通道的信息并增强图像边缘,Semerci等^[5]则将张量核范数(TNN),用于多能谱CT重建。值得注意的是能量通道之间存在高度的关联性,因此可将张量字典学习引入多能谱CT重建。

在提高材料分解精度方面,Robert证明通过计算两个能量段的信息,可以得到完整的CT系统能量依赖性数据。王丽新等^[6]提出基于基材料模型的多材料分解算法,一定程度上解决了临床中材料分解结果存在的人体组织区分度低的问题。张玉龙等^[7]在2014年利用基材料的选择判据“临近原则”,提出四种基材料分解法,并通过模拟实验验证该方法的有效性。

针对多能谱CT成像存在的噪声大、材料分解区分度低等问题,本文从图像重建入手,提出一种基于图像总变分(TV)和张量字典学习(TDL)的多能谱CT图像重建算法,并基于交替方向最小化算法进行求解,最后将该算法应用于基材料分解研究。该算法将TV与TDL相结合,在一定程度上克服传统TDL易受能谱数据强噪声影响、训练过程中可能损失细微结构和图像边缘的缺点,且利用不同通道能谱数据之间的相关性,放松了图像自身的稀疏性要求,从而获得良好的图像重建与材质识别结果。

2 理论模型

2.1 多能谱CT图像TV和TDL重建算法

张量是一种多维数组,n阶张量可以被定义为X∈ $\begin{matrix} R^{I_{1} \times I_{2} \times \dots \times I_{n}} \end{matrix}$ ,其中I_k个元素 $\begin{matrix} X_{I_{1} \times I_{2} \times \dots \times i_{k}} \end{matrix}$ ,1≤i_k≤I_k 和k=1,2,…,n。通常,当n=1或2时,相应的张量就成为一个向量或矩阵。本文只考虑3阶张量X∈ $\begin{matrix} R^{I_{1} \times I_{2} \times I_{3}} \end{matrix}$ 。假设3阶张量X⁽^t⁾∈ $\begin{matrix} R^{I_{1} \times I_{2} \times I_{3}} \end{matrix}$ ,式中t=1,2,…,T,基于张量字典学习的最优化问题为

\begin{matrix} \underset{X, α_{t}}{argmin} \overset{T}{\sum_{t = 1}} ‖ X^{(t)} - D \times_{4} α_{t} ‖_{F}^{2}, s . t . ‖ α_{t} ‖_{0} \leq L, (1) \end{matrix}

式中D=[D⁽^k⁾]∈R^N×N×S×K为训练得到的字典,K和L分别为原子个数和稀疏表示水平,α_t为t维张量块的稀疏表示系数,D×₄α_t表示张量字典D第四维展开乘以系数张量α_t。‖·‖_F和‖·‖₀分别为F范数和0范数。本文采用基于张量编码冗余字典学习(K-CPD)算法训练得到张量字典D^[8]。

多能谱CT的张量字典学习数学模型可以表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} \underset{X, α_{r}, m_{r}}{argmin} \overset{S}{\sum_{s = 1}} ‖A x_{s} - y_{s} ‖_{F}^{2} + λ [\sum_{r} ‖ Z_{r} (X) - D_{r} \times_{4} m_{r} - D_{r} \times_{4} α_{r} ‖_{F}^{2} + \sum_{r} κ_{r} ‖ α_{r} ‖_{0}], (2) \end{matrix} \end{matrix}

式中X∈ $\begin{matrix} R^{I_{1} \times I_{2} \times S} \end{matrix}$ 和Y∈ $\begin{matrix} R^{J_{1} \times J_{2} \times S} \end{matrix}$ 分别为3阶重建图像和投影数据,I₁和I₂为重建图像的宽度和高度,J₁ 和J₂分别表示探测器个数和投影角度,S为能量通道数,且x_s和y_s分别为矢量第S个通道重建图像和相应投影数据,A为投影矩阵。D_r为第r个张量块用到的字典原子,即逼近均值向量用到的张量字典原子,m_r代表第r个小图像块的均值向量,算子Z_r为从重建图像X中抽取N×N×S图像块运算操作,α_r是一个稀疏表示第r个张量块系数。参量κ_r用于调节稀疏表示的精度,λ则用来平衡数据保真度和稀疏表示项。图像总变分又称为图像梯度的L₁范数,可表示为

\begin{matrix} F_{TV} (x_{s}) = \overset{I_{2}}{\sum_{i_{2} = 2}} \overset{I_{1}}{\sum_{i_{1} = 2}} \sqrt[]{[x_{s} (i_{1}, i_{2}) - x_{s} (i_{1} - 1, i_{2} {)]}^{2} + [x_{s} (i_{1}, i_{2}) - x_{s} (i_{1}, i_{2} {- 1)]}^{2}} 。 (3) \end{matrix}

(3)式表明图像梯度的L₁范数强调的是图像梯度的稀疏性,这有益于重建图像的边缘信息恢复^[9-10]。因此,将图像梯度的L₁范数引入TDL,重建数学模型修改为

\begin{matrix} \begin{matrix} \underset{X, α_{r}, m_{r}}{argmin} \overset{S}{\sum_{s = 1}} ‖A x_{s} - y_{s} ‖_{F}^{2} + μ \overset{S}{\sum_{s = 1}} F_{TV} (x_{s}) + λ [\sum_{r} ‖ Z_{r} (X) - D_{r} \times_{4} m_{r} - D_{r} \times_{4} α_{r} ‖_{F}^{2} + \sum_{r} κ_{r} ‖ α_{r} ‖_{0}] 。 (4) \end{matrix} \end{matrix}

(4)式可以被分解为如下3个子问题:

\begin{matrix} \begin{matrix} X^{n + 1} = \underset{X}{argmin} {\overset{S}{\sum_{s = 1}} ‖A x_{s} - y_{s} ‖_{F}^{2} + μ \overset{S}{\sum_{s = 1}} F_{TV} (x_{s}) + λ [\sum_{r} ‖ Z_{r} (X) - D_{r} \times_{4} m_{r}^{n} - D_{r} \times_{4} α_{r}^{n} ‖_{F}^{2}]}, (5) \\ m_{r}^{n + 1} = \underset{m_{r}}{argmin} ‖ Z_{r} (X^{n + 1}) - D_{r} \times_{4} m_{r} - D_{r} \times_{4} α_{r}^{n} ‖_{F}^{2}, (6) \\ α_{r}^{n + 1} = \underset{α_{r}}{argmin} [\sum_{r} = Z_{r} (X) - D_{r} \times_{4} m_{r}^{n + 1} - D_{r} \times_{4} α_{r} =_{F}^{2} + \sum_{r} κ_{r} ‖ α_{r} ‖_{0}] 。 (7) \end{matrix} \end{matrix}

(5)式所示第一个目标函数包含了图像梯度的L₁范数和TDL,这是一个非凸函数,且是NP难问题。为了有效解决最小化问题,利用交替方向最小化方法加以求解。因此,引入辅助变量后,(5)式进一步表示为

\begin{matrix} X^{n + 1} = \underset{X}{argmin} \overset{S}{\sum_{s = 1}} ‖A x_{s} - y_{s} ‖_{F}^{2} + μ \overset{S}{\sum_{s = 1}} F_{TV} (u_{s}) + λ [\sum_{r} ‖ Z_{r} (X) - D_{r} \times_{4} m_{r}^{n} - D_{r} \times_{4} α_{r}^{n} ‖_{F}^{2}], s . t . u_{s} = x_{s}, (8) \end{matrix}

式中u_s在第s个能量通道是位于 $\begin{matrix} R^{I_{1} \times I_{2}} \end{matrix}$ 空间中的一个辅助矩阵,属于张量u∈ $\begin{matrix} R^{I_{1} \times I_{2} \times S} \end{matrix}$ 的元素。(8)式可进一步转化为无约束问题:

\begin{matrix} \underset{X, U, T}{argmin} \overset{S}{\sum_{s = 1}} ‖A x_{s} - y_{s} ‖_{F}^{2} + μ \overset{S}{\sum_{s = 1}} F_{TV} (u_{s}) + λ [\sum_{r} ‖ Z_{r} (X) - D_{r} \times_{4} m_{r}^{n} - D_{r} \times_{4} α_{r}^{n} ‖_{F}^{2}] + β \overset{S}{\sum_{s = 1}} ‖ x_{s} - u_{s} - t_{s} ‖_{F}^{2}, (9) \end{matrix}

式中t_s在第s个能量通道是位于 $\begin{matrix} R^{I_{1} \times I_{2}} \end{matrix}$ 空间,属于张量T∈ $\begin{matrix} R^{I_{1} \times I_{2} \times S} \end{matrix}$ 的元素,β为拉格朗日乘数。(9)式可以进一步分解成以下3个子问题:

\begin{matrix} \begin{matrix} X^{n + 1} = \underset{X}{argmin} \overset{S}{\sum_{s = 1}} ‖A x_{s} - y_{s} ‖_{F}^{2} + λ \sum_{r} ‖ Z_{r} (X) - D_{r} \times_{4} m_{r}^{n} - D_{r} \times_{4} α_{r}^{n} ‖_{F}^{2} + β \overset{S}{\sum_{s = 1}} ‖ x_{s} - u_{s}^{n} - t_{s}^{n} ‖_{F}^{2}, (10) \\ U^{n + 1} = \underset{U}{argmin} μ \overset{S}{\sum_{s = 1}} F_{TV} (u_{s}) + β \overset{S}{\sum_{s = 1}} ‖ x_{s}^{n + 1} - u_{s} - t_{s}^{n} ‖_{F}^{2}, (11) \\ T^{n + 1} = T^{n} + U^{n + 1} - X^{n + 1} 。 (12) \end{matrix} \end{matrix}

子问题(10)式属于L₂范数优化,具有最优解,其解根据可分离的替代法可以直接给出:

\begin{matrix} X_{i_{1} i_{2} s}^{n + 1} = X_{i_{1} i_{2} s}^{n} - \frac{[A^{T} (A x_{s}^{n} - y_{s} {)]}_{i_{1} i_{2}} + λ \sum_{r} {Z^{T}}_{r} [Z_{r} (X^{n}) - D_{r} \times_{4} m_{r}^{n} - D \times_{4} α_{r}^{n}]_{i_{1} i_{2} s} + β [(x_{s}^{n} - u_{s}^{n} - t_{s}^{n} {)]}_{i_{1} i_{2}}}{[A^{T} {A]}_{i_{1} i_{2}} + λ [\sum_{r} {Z^{T}}_{r} Z_{r}]_{i_{1} i_{2} s} + β} 。 (13) \end{matrix}

子问题(11)式仅包含图像梯度的L₁范数,这使得该问题为凸问题并且存在最优解。首先,子问题(11)式对所有能谱通道进行操作,等价于对各个通道分别进行最小化优化,即:

\begin{matrix} u_{s}^{n + 1} = \underset{u_{s}}{argmin} μ F_{TV} (u_{s}) + ‖ x_{s}^{n + 1} - u_{s} - t_{s}^{n} ‖_{F}^{2} 。 (14) \end{matrix}

其次,(14)式是一个二次凸优化规划问题,在此采用导数下降方法直接求(14)式。引进

\begin{matrix} g (u_{s}) = μ F_{TV} (u_{s}) + ‖ x_{s}^{n + 1} - u_{s} - t_{s}^{n} ‖_{F}^{2}, (15) \end{matrix}

则g(u_s)的导数可表示为

\begin{matrix} \frac{dg (u_{s})}{d u_{s}} = u_{s} + t_{s}^{n} - x_{s}^{n + 1} + μ \frac{d F_{TV} (u_{s})}{d u_{s}}, (16) \end{matrix}

其中梯度图像任一像素值(i₁,i₂)可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{d F_{TV} [u_{s} (i_{1}, i_{2})]}{d [u_{s} (i_{1}, i_{2})]} = \frac{u_{s} (i_{1}, i_{2}) - u_{s} (i_{1} - 1, i_{2}) + u_{s} (i_{1}, i_{2}) - u_{s} (i_{1}, i_{2} - 1)}{\sqrt[]{ε + [u_{s} (i_{1}, i_{2}) - u_{s} (i_{1} - 1, i_{2} {)]}^{2} + [u_{s} (i_{1}, i_{2}) - u_{s} (i_{1}, i_{2} {- 1)]}^{2}}} - \\ \frac{u_{s} (i_{1} + 1, i_{2}) - u_{s} (i_{1} - 1, i_{2})}{\sqrt[]{ε + [u_{s} (i_{1} + 1, i_{2}) - u_{s} (i_{1}, i_{2} {)]}^{2} + [u_{s} (i_{1} + 1, i_{2}) - u_{s} (i_{1}, i_{2} {- 1)]}^{2}}} - \\ \frac{u_{s} (i_{1}, i_{2} + 1) - u_{s} (i_{1} - 1, i_{2})}{\sqrt[]{ε + [u_{s} (i_{1}, i_{2} + 1) - u_{s} (i_{1}, i_{2} {)]}^{2} + [u_{s} (i_{1}, i_{2} + 1) - u_{s} (i_{1} - 1, i_{2} {+ 1)]}^{2}}} 。 (17) \end{matrix} \end{matrix}

最后,(14)式的解由(17)式得出:

\begin{matrix} u_{s}^{n + 1} = u_{s}^{n} - α [u_{s} + t_{s}^{n} - x_{s}^{n + 1} + μ \frac{d F_{TV} (u_{s}^{n})}{d u_{s}^{n}}] 。 (18) \end{matrix}

为进一步消除投影矩阵A对图像梯度L₁正则项参数β的影响,参数β可通过下式得出:

\begin{matrix} β = \frac{ηS \overset{I_{1}}{\sum_{i_{1} = 1}} \overset{I_{2}}{\sum_{i_{2} = 1}} [A^{T} {A]}_{i_{1} i_{2}}}{\sum_{r} \overset{S}{\sum_{s = 1}} \overset{I_{1}}{\sum_{i_{1} = 1}} \overset{I_{2}}{\sum_{i_{2} = 1}} [{Z^{T}}_{r} Z_{r}]_{i_{1} i_{2} s}}, (19) \end{matrix}

式中η为一个比例参数,是图像梯度的L₁范数在该重建模型中所占正则化成分的比例。

2.2 材料分解与识别

双效应分解和基材料分解法是多能谱CT材料分解过程中常用的物质线性衰减分解模型,前处理和后处理是多能谱CT的两种重建方法。前处理方法是根据投影函数进行分解,计算有效原子序数和电子密度后再进行重建;后处理方法则是先重建等效线性衰减系数再分解材料。考虑到前述重建算法的优越性,本文采用基材料分解模型与后处理重建相结合的方法进行多能谱CT材料分解与识别研究。X射线对物质的整体线性衰减系数 $\begin{matrix} \bar{μ} \end{matrix}$ (E)^[11]可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} \bar{μ} (E) = & b_{1} μ_{1} (E) + b_{2} μ_{2} (E) + \dots + b_{M} μ_{M} (E) = \\ [μ_{1} (E) \dots μ_{M} (E)] (\begin{matrix} b_{1} \\ ︙ \\ b_{M} \end{matrix}), (20) \end{matrix} \end{matrix}

式中E为X射线能量值,b_m为第m(1≤m≤M)种基材料分解系数,μ_m(E)为第m种基材料在能量E下的线性衰减系数,在不同能量段下测得的同种物质或基材料衰减系数也不同。不同X射线对物质的线性衰减系数 $\begin{matrix} \bar{μ} \end{matrix}$ (E₁), $\begin{matrix} \bar{μ} \end{matrix}$ (E₂),…, $\begin{matrix} \bar{μ} \end{matrix}$ (E_S)可表示为

\begin{matrix} [\begin{matrix} \bar{μ} (E_{1}) \\ ︙ \\ \bar{μ} (E_{S}) \end{matrix}] = [\begin{matrix} μ_{1} (E_{1}) & \dots & μ_{M} (E_{1}) \\ ︙ & ︙ \\ μ_{M} (E_{S}) & \dots & μ_{M} (E_{S}) \end{matrix}] (\begin{matrix} b_{1} \\ ︙ \\ b_{M} \end{matrix}), (21) \end{matrix}

式中μ_m(E_S)为第m种基材料在s能量通道下的衰减系数。本文材料分解的目的是从获取的重建图像中得到各种基材料分解系数,以识别各种材料组分。

3 实验

实验研究分为图像重建、材料分解和算法收敛性。为了评估TV+TDL重建方法,将其与滤波反投影(FBP)^[12]、TV^[13]、TV+低秩正则化(LR)^[14]以及TDL算法^[15]进行比较,所有代码通过Matlab语言实现。采用老鼠胸腔模体作为待测物体,并使用均方根误差(RMSE)、结构相似性(SSIM)和特征相似性(FSIM)等3个指标定量评估不同算法的重建效果。为了更进一步探索TV+TDL算法在材料分解方面的优势,给出了利用本文算法重建图像得到的材料分解结果,并计算了分解得到的基材料的平均值和相应平均偏差,最后通过测试算法收敛性,证明该算法在收敛性方面的优势。

3.1 图像重建

实验中,TDL算法和TV+TDL方法中全局张量字典通过训练全投影数据下利用FBP重建的图像获得。全局字典训练中,字典原子个数K=1024。另外,迭代算法中使用有序子集联合代数算法^[16]加快重建,子集个数为10,迭代次数设定为200,迭代的初始图像是利用FBP重建的结果。

射线源到光子计数器 (PCD)与旋转中心的距离分别为180 mm与132 mm。PCD有512个单元,每个单元长度为0.1 mm。实验中,使用50 kV_p的X射线源,能谱分为8个不同的能量通道,分别为[16,22)、 [22,25)、 [25,28)、[28,31)、[31,34)、[34,37)、 [37,41)和 [41,50) keV。每一条射线束的光子数为5×10³,并按照光子数的泊松分布对投影数据增加泊松随机噪声,泊松噪声的期望为无噪声的光子数,以便在实验中观察噪声抑制的效果。投影分度为160个角度,重建图像大小为256×256×8,每个像素大小为0.15 mm×0.15 mm。

图1为仿真实验中所用到老鼠胸腔模体,模体中注入1.2%的碘对比剂^[17],用于定量和定性评估所提出的算法。

为验证TV+TDL算法在能谱重建中的优势,首先假设投影分度为160,相应的重建参数为α=0.05,μ=1.0,L=13,图像重建结果如图2所示,其中通道1、2、4、6和8重建图像的显示窗口分别为[0 3]、[0 2]、[0 1.2]、[0 1.0]和[0 0.8] cm^-1。由图2可知,与FBP、TV、TV+LR和TDL方法相比,本文提出的TV+TDL可以得到更好的重建结果。TV+TDL不仅保留了图像边缘信息,而且较

图 1. 添加碘对比剂的老鼠胸腔模体(第一通道)

Fig. 1. Mouse thorax phantom after addition of iodine contrast agent (first channel)

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好地恢复了细小结构信息。为了定量地评估不同算法在稀疏角重建中的表现,图3为各个通道对应下RMSE、SSIM和FSIM的指数,其中参考图像为无噪声全数据采用FBP获得的重建图像,TV+TDL方法在所有典型通道总有最小的RMSE、最大的SSIM和FSIM。

图 2. 老鼠胸腔模体在不同重建算法和不同能量通道的图像重建结果

Fig. 2. Image reconstruction results of mouse thorax phantom by different algorithms in different energy channels

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图 3. 老鼠胸腔模体图像重建定量评价。(a)均方根误差;(b)结构相似性;(c)特征相似性

Fig. 3. Quantitative evaluation of image reconstruction results of mouse thorax phantom. (a) RMSE; (b) SSIM; (c) FSIM

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3.2 材料分解与识别

实验采用基材料分解模型对重建后的图像进行材料分解与识别。在8个能量段下扫描物体,如(16)~(17)式,得到物体不同能量通道的衰减值。进一步,选取各个不同通道下不同基材均匀区域估算材料分解矩阵。最后,通过线性最小二乘求解材料分解系数。

重建图像由4种不同的迭代算法获得,基材料分为软组织、骨骼和碘。图4为在每个通道160投影角度下,不同迭代算法的3种不同材料的线性衰减系数均值和对应的相对偏差。不同组织的参考平均值从无噪声投影数据FBP重建获得。与软组织和骨骼相比,碘对比剂的平均偏差较高,由于存在K-edge效应,TV+LR用于碘对比剂的效果并不理想,采用TV+TDL算法重建的相对偏差低于2.5%。对于软组织,TV效果最好,TV+TDL效果与TDL相当,线性衰减系数随通道能量的升高依次递减,所有平均偏差均小于4.0%。TV的骨骼图像平均偏差最高达到10%,TV+TDL算法的骨骼图像平均偏差依然较低,各个通道的相对偏差都低于1.5%。

图 4. 碘对比剂、软组织、骨骼的线性衰减系数平均值和相应平均偏差图。(a)(d)碘对比剂;(b)(e)软组织;(c)(f)骨骼

Fig. 4. Mean values and corresponding relative biases of linear attenuation coefficient for iodine contrast agent, soft issue and bone. (a)(d) Iodine contrast agent; (b)(e) soft issue; (c)(f) bone

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结果表明,材料分解的平均偏差皆控制在15%以内,其中软组织的分解结果最为准确;采用TV+TDL算法重建图像进行分解后的基材料平均值与参考平均值最接近,区分不同材料的效果较为理想。

图5为投影分度160下采用不同算法重建图像在3种基材料(骨骼、软组织和碘对比剂)分解结果及相应的彩色图像。分解得到的软组织的结构信息较为完整,噪声抑制效果比较理想,但碘对比剂和骨骼部分图像较为模糊。从图5(a)可以看出,采用TDL和TV+TDL重建算法能获得准确的骨骼材料成分图像,对于软组织和碘对比剂成分分解,所提出的TV+TDL重建算法能恢复出更细微的图像结构,如图5(b)、(c)所示。

图 5. 采用不同算法重建结果的材料分解。(a)骨骼;(b)软组织;(c)碘对比剂;(d)融合后的彩色图像

Fig. 5. Material decomposition of reconstruction results obtained by different algorithms. (a) Bone; (b) soft issue; (c) iodine contrast agent; (d) color images after blending

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3.3 算法收敛性

为了研究TV+TDL算法的收敛性,分析了各个算法的平均RMSE随迭代次数增加的变化曲线,如图6所示。相对于其他算法,TV+TDL的RMSE先随着迭代次数迅速下降,然后略微上升形成拐点,最后一直下降并且收敛到最小RMSE值。拐点的出现是由于RMSE并非目标函数,仅仅作为评价指标。另外还可以看到,采用TV+TDL算法,迭代40次后开始收敛,其RMSE最终收敛稳定点值最小。

图 6. 平均均方根误差的收敛曲线

Fig. 6. Convergence of average RMSE

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4 结论

为了提高多能谱CT图像重建质量和材料分解与识别精度,提出了一种优化图像重建和材料分解的TV+TDL算法。TV+TDL算法的优点在于将图像梯度TV与传统TDL结合起来,在继承TDL优势的同时保护图像边缘和细小信息、增强抗噪性能,并拥有较好的收敛性。因此,TV+TDL算法可以恢复重建图像细小结构并减少硬化伪影,抑制材料分解图像的噪声并增加不同材料的区分度,可以得到更准确的材料分解结果,这对于多能谱CT材料识别具有重要的实用意义。实验中分析了不同算法的重建结果和3种基材料分解的特点。老鼠胸腔模体仿真实验证明TV+TDL算法比TV、TV+LR和TDL算法在图像重建中更有优势,在材料分解与识别中可得到更理想的结果。

参考文献

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1 引言

2 理论模型

2.1 多能谱CT图像TV和TDL重建算法

陈佩君, 冯鹏, 伍伟文, 吴晓川, 傅翔, 魏彪, 何鹏. 基于图像总变分和张量字典的多能谱CT材料识别研究[J]. 光学学报, 2018, 38(11): 1111002. Peijun Chen, Peng Feng, Weiwen Wu, Xiaochuan Wu, Xiang Fu, Biao Wei, Peng He. Material Discrimination by Multi-Spectral CT Based on Image Total Variation and Tensor Dictionary[J]. Acta Optica Sinica, 2018, 38(11): 1111002.

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1 引言

2 理论模型

2.1 多能谱CT图像TV和TDL重建算法

2.2 材料分解与识别

3 实验

3.1 图像重建

图 1. 添加碘对比剂的老鼠胸腔模体(第一通道)

Fig. 1. Mouse thorax phantom after addition of iodine contrast agent (first channel)

图 2. 老鼠胸腔模体在不同重建算法和不同能量通道的图像重建结果

Fig. 2. Image reconstruction results of mouse thorax phantom by different algorithms in different energy channels

图 3. 老鼠胸腔模体图像重建定量评价。(a)均方根误差;(b)结构相似性;(c)特征相似性

Fig. 3. Quantitative evaluation of image reconstruction results of mouse thorax phantom. (a) RMSE; (b) SSIM; (c) FSIM

3.2 材料分解与识别

图 4. 碘对比剂、软组织、骨骼的线性衰减系数平均值和相应平均偏差图。(a)(d)碘对比剂;(b)(e)软组织;(c)(f)骨骼

Fig. 4. Mean values and corresponding relative biases of linear attenuation coefficient for iodine contrast agent, soft issue and bone. (a)(d) Iodine contrast agent; (b)(e) soft issue; (c)(f) bone

图 5. 采用不同算法重建结果的材料分解。(a)骨骼;(b)软组织;(c)碘对比剂;(d)融合后的彩色图像

Fig. 5. Material decomposition of reconstruction results obtained by different algorithms. (a) Bone; (b) soft issue; (c) iodine contrast agent; (d) color images after blending

3.3 算法收敛性

图 6. 平均均方根误差的收敛曲线

Fig. 6. Convergence of average RMSE

4 结论

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1 引言

2 理论模型

2.1 多能谱CT图像TV和TDL重建算法

2.2 材料分解与识别

3 实验

3.1 图像重建

图 1. 添加碘对比剂的老鼠胸腔模体(第一通道)

Fig. 1. Mouse thorax phantom after addition of iodine contrast agent (first channel)

图 2. 老鼠胸腔模体在不同重建算法和不同能量通道的图像重建结果

Fig. 2. Image reconstruction results of mouse thorax phantom by different algorithms in different energy channels

图 3. 老鼠胸腔模体图像重建定量评价。(a)均方根误差;(b)结构相似性;(c)特征相似性

Fig. 3. Quantitative evaluation of image reconstruction results of mouse thorax phantom. (a) RMSE; (b) SSIM; (c) FSIM

3.2 材料分解与识别

图 4. 碘对比剂、软组织、骨骼的线性衰减系数平均值和相应平均偏差图。(a)(d)碘对比剂;(b)(e)软组织;(c)(f)骨骼

Fig. 4. Mean values and corresponding relative biases of linear attenuation coefficient for iodine contrast agent, soft issue and bone. (a)(d) Iodine contrast agent; (b)(e) soft issue; (c)(f) bone

图 5. 采用不同算法重建结果的材料分解。(a)骨骼;(b)软组织;(c)碘对比剂;(d)融合后的彩色图像

Fig. 5. Material decomposition of reconstruction results obtained by different algorithms. (a) Bone; (b) soft issue; (c) iodine contrast agent; (d) color images after blending

3.3 算法收敛性

图 6. 平均均方根误差的收敛曲线

Fig. 6. Convergence of average RMSE

4 结论

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