基于广义回归神经网络的CO-OFDM系统非线性均衡

吴金达; 卢瑾; 任宏亮; 覃亚丽; 郭淑琴; 胡卫生

doi:doi:10.3788/AOS201838.0906002

光学学报, 2018, 38 (9): 0906002, 网络出版: 2019-05-09

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Nonlinear Equalizer Based on General Regression Neural Network in Coherent Optical OFDM System

论文大纲

吴金达 ^1,*卢瑾 ¹任宏亮 ^1,*覃亚丽 ¹郭淑琴 ¹胡卫生 ²

作者单位

¹ 浙江工业大学信息工程学院, 浙江杭州 310023

² 上海交通大学区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室, 上海 200240

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摘要

针对高阶正交幅度调制和大线宽相干光正交频分复用(CO-OFDM)系统,提出了一种基于广义回归神经网络(GRNN)的非线性均衡算法。将接收端进行相位噪声恢复之后的批量数据作为训练数据样本,通过训练学习得到GRNN的唯一参数平滑因子,然后对测试数据进行非线性均衡。对传输速率为50 Gb/s,传输距离为100 km的CO-OFDM系统进行了仿真验证。仿真结果表明,在大线宽和高阶调制下,GRNN非线性均衡算法对系统非线性损伤的补偿效果优于相应反向传播神经网络(BPNN)非线性均衡算法,且其训练运行时间远小于BPNN。GRNN非线性均衡算法能极大促进CO-OFDM系统在中长距离光纤传输中的应用。

Abstract

A nonlinear equalization algorithm is proposed based on the general regression neural network (GRNN) in the coherent optical orthogonal frequency division multiplexing (CO-OFDM) system with high-order quadrature amplitude modulation and large laser linewidth. After phase recovery at the receiver, the training data is chosen to carry out the training and studying in the GRNN. In the process, the smoothing factor, the only parameter, can be decided in the GRNN. Then, for the detecting data at the receiver, the nonlinear equalization is performed by the GRNN. The numerical simulations have been completed by the proposed GRNN nonlinear equalization algorithm in the CO-OFDM system with a transmission rate of 50 Gb/s and a transmission distance of 100 km. Compared with the back propagation neural network nonlinear equalization (BPNN-NLE) algorithm, under lager laser linewidth and high-order quadrature amplitude modulation (QAM), the proposed method has a better nonlinear equalization performance and a shorter time of training running, which will greatly promote the application of CO-OFDM system in the fiber transmission with long and medium distance.

1 引言

相干光正交频分复用(CO-OFDM) 综合了电域正交频分复用(OFDM)调制技术和相干光通信的优点,具有传输速率高、抗色散能力强、频谱利用率高等特点,能够灵活、有效地补偿接收端数字信号处理(DSP)系统的线性和非线性损伤,已成为中长距离高速通信系统和光接入网等领域备受关注的技术之一^[1-10]。但CO-OFDM系统中OFDM信号的峰均比(PAPR)较高,在中长距离传输中对光纤非线性效应非常敏感,严重影响了系统的传输性能。高PAPR不仅会影响光纤的非线性,还要求部分非线性器件具有较大的线性范围,增加了系统成本和复杂度^[11-16]。传输信道的非线性损伤主要包括两部分:一部分是由光纤中的克尔非线性效应引起的,表现为自相位调制(SPM)的非线性相位噪声,以及子载波间的非线性串扰效应,如交叉相位调制(XPM)和四波混频(FWM)等;另一部分是偏振模色散和放大器中自发辐射噪声引起的随机非线性损伤。

很多研究者已经提出了CO-OFDM系统非线性损伤的补偿方案,例如采用限幅技术^[17]、预编码^[18]、星座图扩展算法^[19-20]等来降低系统的PAPR。但这些方案在系统性能、计算复杂度和频谱效率方面都存在着不同程度的缺点。接收端数字信号处理算法也被广泛应用于CO-OFDM系统的非线性均衡研究,其中包括数字反向传输(DBP)和逆沃尔泰拉级传递函数(IVSTF)两种算法。DBP算法虽然实现了较好的基于克尔效应的非线性补偿,却需要一定的导频开销,而且涉及大量的快速傅里叶变换运算,计算复杂度较大^[21-23];IVSTF算法需要得到先验光纤信道信息,但该信息的获取十分困难。近年来,基于多层感知器(MLP)的人工神经网络(ANN)等机器学习算法开始应用于CO-OFDM系统的非线性均衡。与线性判决边界的均衡器相比,基于ANN的均衡器可采用非线性判决边界,因此,它能有效均衡系统的非线性效应^[24-30]。在对反向传播神经网络 (BPNN)进行非线性均衡的基础上,Jarajreh等^[24-25]提出了用径向基函数(RBF)神经网络结合K-means聚类算法均衡CO-OFDM的非线性效应,与一般BPNN算法相比,该方法的非线性均衡效果得到一定提高,且训练开销大大降低。与传统的数字信号处理算法相比,ANN算法不仅能有效补偿光纤中克尔非线性效应引起的确定性非线性损伤,还能部分补偿随机非线性损伤,如偏振模色散和放大器自发辐射噪声引起的非线性效应。

目前,CO-OFDM传输系统采用昂贵的外腔激光器,其线宽约为100 kHz,这极大地提高了CO-OFDM系统的造价,限制了其在长距离传输和光接入网中的应用。同时,高阶正交幅度调制(QAM)极大地提高了符号速率,节省了系统带宽,提高了系统传输的频谱效率^[31],但是高阶QAM是以牺牲其抗干扰性来获取其高频谱利用率,且调制阶数越高,其抗非线性失真的能力就越差。因此,适用于大线宽和高阶QAM的CO-OFDM 系统的非线性均衡算法不仅可以有效提升系统性能,节省宝贵的带宽资源,而且可以极大降低相干系统对激光器线宽的容忍度,从而极大降低系统的造价。

广义回归神经网络(GRNN)^[32-37]是RBF神经网络的一个重要分支,它基于非线性回归理论,通过激活神经元来逼近目标函数。与BPNN相比,GRNN 在逼近能力和收敛速度上具有较大的优势,并收敛于样本积聚较多的优化回归面。当样本数据较少以及存在不稳定数据时,GRNN的逼近效果也较好。本文提出了应用于大线宽和高阶QAM的CO-OFDM系统的基于GRNN的非线性均衡(GRNN-NLE) 算法。在个人计算机上对传输速率为50 Gb/s且16QAM和32QAM的CO-OFDM系统进行仿真验证。在系统进行相位噪声恢复的基础上,应用GRNN-NLE算法进行非线性均衡。仿真结果表明,在大线宽条件下,GRNN-NLE算法的非线性均衡效果优于反向传播非线性均衡(BPNN-NLE)算法, 且在16QAM和32QAM系统中GRNN-NLE训练运行时间稳定在7 s左右,而32QAM时BPNN-NLE的训练运行时间最高长达210 s左右。这表明GRNN-NLE算法能较好地抑制CO-OFDM系统的非线性损伤,且收敛速度快,对CO-OFDM系统在中长距离光纤传输中的应用具有重要意义。

2 GRNN-NLE算法

2.1 GRNN神经网络结构

GRNN的第一层为输入层,直接将输入向量传送至隐含层,即径向基层。本文中输入向量是指对CO-OFDM系统接收端进行相位噪声恢复后的数据X_m_,1,…,X_m_,_k,…,X_m_,_n,其中X_m_,_k为第m个OFDM符号中第k个子载波上的频域数据,每个OFDM符号包含n个子载波。该数据是由随机二进制数经QAM映射获得,可分为实部和虚部进行处理。如图1所示,用于CO-OFDM系统非线性均衡的GRNN结构包含两个子网络,分别为CO-OFDM接收端每个OFDM符号频域数据的虚部和实部,每个子网络都由输入层、径向基层和输出层构成^[32-37]。由于实部和虚部两个子网络原理相同,下文仅介绍虚部子网络原理。训练样本的输入向量是接收端进行相位噪声恢复后的数据,目标向量是这些数据在发射端编码后映射到星座图上的数据。假设训练样本集有l个OFDM符号,则训练样本元素的总数N为 nl,则径向基层的神经元数目等于训练样本数N,并使用欧氏距离函数 $\begin{matrix} (d) \end{matrix}$ 来表示网络输入向量X_m_,_k与输入层权值矩阵W之间的距离,欧氏距离函数元可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} {(d)}_{i} = (W - X^{T}) = \sqrt[]{(W_{i 1} - X_{m, k})^{2}}, \\ i = 1,2, \dots, N 。 (1) \end{matrix} \end{matrix}

图 1. QAM CO-OFDM系统中GRNN-NLE结构图

Fig. 1. Architecture of the proposed GRNN-NLE for QAM CO-OFDM system

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所有训练样本组成一个1×N的矩阵,权值矩阵W就是输入层神经元与径向基层神经元之间的连接权重所组成的一个N×1矩阵,它为训练样本矩阵的转置矩阵。径向基层的输入向量n₁和输出向量a₁可表示为

n_{1} = (d) .* b_{1}, (2)

a_{1} = f_{radbas} (n_{1}), (3)

式中:符号“.*”表示将两个相同维度的矩阵中对应的元素进行相乘操作;b₁为径向基层阈值组成的N×1矩阵,矩阵元b₁由平滑因子σ_o决定:b₁=(-ln0.5)^1/2/σ_o;f_radbas为传递函数,通常使用高斯函数来表示,即f_radbas(n₁)=exp(- $\begin{matrix} n_{1}^{2} \end{matrix}$ )。输出层是一个特定的线性层,也含有N个神经元,权值函数为归一化点积权函数(用f_npord表示),将前一层的输出向量a₁与这一层的权值W_L的点积作为权输入,直接传给传递函数f_purelin(f_purelin是线性函数y=x,x为输入,y为输出)。该层的输入n₂和输出Y_I分别为

n_{2} = W_{L} .* a_{1} / sum (a_{1}), (4)

Y_{I} = f_{purelin} (n_{2}) 。 (5)

最后两个子网络复数输出为Y=iY_I+Y_R。GRNN 的训练属于有监督式训练,共分为2步:1)无教师式学习,确定训练输入层与径向基层间的权值 W;2)有教师式学习,根据提供的目标向量集来训练生成径向基层与输出层间的权值矩阵W_L。

2.2 GRNN的特点

GRNN是RBF神经网络的一种特殊形式,通过径向基神经元和线性神经元建立网络,具有很强的非线性映射能力,适用于解决非线性问题。与目前常用的前馈神经网络BPNN相比,GRNN具有以下优点:1)网络结构简单,除了输入和输出层外,只有一个径向基层,而径向基层的神经元个数与训练样本的个数是相同的,一旦训练样本确定,网络结构即可确定;2)网络训练速度快,当训练样本通过径向基层时,只需确定平滑因子单个参数,即可完成训练学习,不需要较长的训练时间;3)网络计算结果的全局收敛性好,而一般前馈神经网络如BPNN的计算不能达到全局收敛。因此基于GRNN的优点,将其用于CO-OFDM系统的非线性均衡。

3 仿真结果与性能分析

图2所示的CO-OFDM仿真实验系统是常用的强度调制相干光OFDM系统^[38-40],用于仿真验证GRNN非线性均衡算法的性能。发射端原始二进制数据经QAM映射后进行OFDM调制,将信息调制到光载波上,经光纤和放大器组成的传输信道后,到达接收端进行相干解调,解调后的电域数字信号经数字信号处理,OFDM和QAM解调后恢复发射端信号。如图2所示,相应的数字信号处理主要包括光纤色散补偿、载频和符号同步、相位噪声恢复等阶段,本文所提出的非线性均衡处理排在相位噪声恢复阶段之后。系统净信号传输速率为50 Gb/s,OFDM调制中快速傅里叶逆变换(IFFT)的点数为 1024,子载波为512 个,其余补零,导频间隔为16,循环前缀长度为 128。本地振荡激光器的发射端和接收端具有相同的波长(1550 nm)和线宽,最优发射功率为-2 dBm。每段传输链路由50 km 长度的G652普通单模光纤和掺铒光纤放大器组成,共2段,传输总距离为100 km。其中单模光纤色散系数为16.75 ps/(nm·km),色散范围为0.075 ps/(nm²·km),衰减系数为0.2 dB/km,非线性克尔系数为2.6×10^-20 m²/W,单模光纤有效面积为80 μm²;掺铒光纤放大器的增益和噪声系数分别为20 dB和6 dB。采用Optisystem软件和MATLAB编程相结合搭建仿真系统。其中OFDM调制和接收端数字信号处理部分用MATLAB编程实现,其余系统部分用Optisystem软件搭建。在仿真中,非线性均衡算法以外的色散补偿及符号和载频同步已得到完美解决。此处的相位噪声恢复算法采用无迹卡尔曼滤波算法,详见文献[ 30]。

图 2. CO-OFDM实验仿真系统

Fig. 2. Simulation setup of CO-OFDM system

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GRNN的训练样本集为接收端的8个OFDM符号,目标向量是这些数据在发射端编码后映射到QAM星座图上的数据。训练样本集确定之后,相应的网络结构和各层神经元之间的连接权值矩阵也随之确定。GRNN训练的目的仅为确定最优的平滑因子σ_o。当激光器线宽变化时,使用GRNN-NLE算法仿真计算了系统Q因子随平滑因子变化的关系曲线,结果如图3(a)、(b)所示,其中σ_o的取值范围为0.1~1,间隔为0.1。从图3(a)、(b)可以看出,在不同线宽下,16QAM和32QAM系统Q因子的大小与平滑因子的取值有关。无论16QAM还是32QAM,当σ_o从0.1变化到0.6时,不同线宽下的系统Q因子变化不大或者略有增大。当σ_o从0.6变化到1时,两个系统的Q因子在不同线宽时都有明显下降。从本质上讲,平滑因子越小,网络对样本的逼近越精确,但逼近的过程越不平滑;平滑因子越大,逼近过程就越平滑,但是逼近误差就会越大。因此,在兼顾逼近过程和逼近误差后,针对所研究的CO-OFDM系统,GRNN-NLE的平滑因子取0.6。

图 3. (a) 16QAM和 (b) 32QAM CO-OFDM系统在不同线宽下,GRNN-NLE的Q因子随平滑因子σo变化时的关系曲线; (c)不同目标误差rg下,BPNN-NLE的Q因子随激光器线宽的变化时的关系曲线

Fig. 3. Q factor versus σo in CO-OFDM system with (a) 16QAM and (b) 32QAM at different laser linewidths; (c) Q factor versus laser linewidth in the CO-OFDM system with different errors rg of objective function

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为了评估GRNN-NLE算法的性能,采用文献[ 23]提出的BPNN-NLE算法作为对比算法对本文的CO-OFDM系统进行仿真。BPNN-NLE的训练样本集与GRNN-NLE一致,该神经网络的相关参数来自文献[ 24],径向基层神经元个数等于QAM星座点的个数,径向基层的激活函数为f_tansig,输出层的激活函数为f_purelin,训练函数为f_trainrp。最大迭代次数设置为50000,学习速率为0.01。为了方便比较BPNN-NLE和GRNN-NLE算法,在本文的CO-OFDM系统中,对BPNN-NLE算法进行目标误差参数优化。图3(c)所示为目标误差为0.01、0.001和0.0001时,使用BPNN-NLE算法得到的16QAM和32QAM系统的Q因子随激光器线宽变化的关系曲线。可以看出,无论是16QAM还是32QAM系统,当目标误差为0.01时,系统Q因子最差。在16QAM和32QAM系统中,目标误差为0.0001时的Q因子总比目标误差为0.001时的大。且在32QAM系统中,当激光器线宽大于0.4 MHz时,目标误差为0.0001时的Q因子优于目标误差为0.001时的Q因子的趋势迅速减弱,当激光器线宽大于0.5 MHz时,BPNN-NLE都是由于达到初始设置的迭代次数而收敛,而不是因误差小于预置误差而收敛。因此,目标误差为0.0001更适合该神经网络,本文的对比算法BPNN-NLE的目标误差取0.0001。

图4(a)所示为没有非线性均衡以及用BPNN-NLE和GRNN-NLE得到的系统Q因子随激光器线宽的变化曲线。可以看出,无论16QAM还是32QAM,线宽为0.1~0.7 MHz时,使用BPNN-NLE和GRNN-NLE算法后Q因子都比没有进行非线性均衡的Q因子大。在32QAM系统中,随着激光器线宽的逐渐增加,经非线性均衡之后Q因子的提升趋势都逐渐变小。这说明激光器的线宽越大,系统经相位噪声恢复后的残余非线性相位噪声和非线性损伤越大,其非线性均衡效果越差。当激光器线宽小于0.3 MHz时,使用BPNN-NLE和GRNN-NLE非线性均衡效果相差不大,且16QAM系统Q因子比没有非线性均衡时至少提高了4 dB,而32QAM系统Q因子比没有非线性均衡时至少提高了5.6 dB。当激光器线宽大于0.4 MHz时,在CO-OFDM系统中进行非线性均衡,16QAM和32QAM系统中,GRNN-NLE算法的效果均优于BPNN-NLE算法。在激光器线宽为0.6 MHz时,16QAM系统中GRNN-NLE算法的Q因子比BPNN-NLE提高0.6 dB以上,而32QAM系统中GRNN-NLE算法的Q因子比BPNN-NLE提高1 dB以上。这表明高阶QAM和大线宽CO-OFDM系统中GRNN-NLE算法的非线性均衡效果优于BPNN-NLE算法。这是由于GRNN具有很强的非线性映射能力,能够自动调整网络结构,设计起来非常方便,而且最大限度地降低了主观因素对逼近结果的影响,比BPNN-NLE算法更适用于解决非线性问题^[33]。

图4(b)所示为当CO-OFDM系统激光器线宽变化时,

图 4. (a)没有非线性均衡(W/O NLE)以及用BPNN-NLE和GRNN-NLE得到的系统Q因子随激光器线宽的变化曲线; (b)用BPNN-NLE和GRNN-NLE在MATLAB中训练运行时间随激光器线宽变化的关系曲线

Fig. 4. (a) Q factor versus laser linewidth using W/O-NLE, BPNN-NLE and GRNN-NLE; (b) training running time of BPNN-NLE and GRNN-NLE versus laser linewidth

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BPNN-NLE和GRNN-NLE在MATLAB中的训练运行时间随激光器线宽的变化曲线。BPNN-NLE和GRNN-NLE两种算法都运行在同一台CPU主频为 2.8 GHz (Intel 酷睿i7 7700HQ) 和内存为8 G的微型计算机上,两种算法的训练运行时间取50次运行结果的均值。可以看出,GRNN-NLE算法在16QAM和32QAM的运行时间都一直稳定在7 s左右,而BPNN-NLE的训练运行时间变化较大。在16QAM系统中,当激光器线宽小于0.6 MHz时,BPNN-NLE的训练运行时间约为2.5 s;而当激光器线宽为0.7 MHz时,训练运行时间增加到75 s。在32QAM系统中,当激光器线宽从0.3 MHz增加到0.5 MHz时,BPNN-NLE的训练运行时间逐渐增加,而在激光器线宽大于0.5 MHz时,BPNN-NLE训练运行时间约为210 s。在16QAM系统中激光器线宽为0.7 MHz和32QAM系统中激光器线宽为0.3~0.5 MHz时,BPNN-NLE算法的训练运行时间增加,其原因是随着激光器线宽的增加,CO-OFDM系统的残余非线性相位噪声和其他非线性损伤增强,导致BPNN-NLE神经网络训练时间加长。而32QAM系统中激光器线宽大于0.5 MHz时,BPNN-NLE的训练运行时间约为210 s,这是由于BPNN-NLE算法涉及目标误差与迭代次数两个参数,当网络误差小于目标误差或者达到初始设定的迭代次数时,BPNN-NLE神经网络都会终止训练。在32QAM系统中激光器线宽大于0.5 MHz时,BPNN-NLE训练均为达到初始设置迭代次数而终止,而非网络误差小于目标误差而终止。由于每步迭代耗费时间固定,所以不同线宽下BPNN-NLE训练运行时间均约为210 s。这也从侧面反映了在对大线宽CO-OFDM系统进行非线性损伤均衡时,BPNN-NLE算法的局部逼近能力较差,因此需要更长的训练时间。而当训练样本通过径向基层时,GRNN-NLE算法已完成训练,训练速度远远快于BPNN-NLE算法,且耗时十分稳定。图 5所示为对本文仿真的CO-OFDM系统,在激光器线宽ν分别为0.3 MHz和0.7 MHz时,没有非线性均衡和用GRNN-NLE进行非线性均衡后分别得到的接收端32QAM星座图。与没有非线性均衡的星座图相比,使用GRNN-NLE进行非线性均衡后,其星座图的发散得到较好的抑制,Q因子有较大提高。在0.7 MHz线宽时,使用GRNN-NLE算法均衡后的Q因子较没有非线性均衡提高了3.08 dB,与使用BPNN-NLE算法进行非线性均衡得到的星座图相似^[23],较好地抑制了CO-OFDM系统的非线性效应。

图 5. 对本文仿真的CO-OFDM系统,使用GRNN-NLE(蓝色)与没有非线性均衡(红色)时接收端接收到的32QAM信号星座图。 (a)激光器线宽为0.3 MHz; (b)激光器线宽为0.7 MHz

Fig. 5. For the proposed CO-OFDM system, 32QAM constellation diagrams at the receiver after using GRNN-NLE (blue) and without nonlinear equalizer (red). (a) Laser linewidth ν=0.3 MHz; (b) ν=0.7 MHz

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4 结论

提出了一种适用于大线宽和高阶QAM的CO-OFDM系统接收端进行非线性均衡的GRNN-NLE算法。对接收端经相位恢复后的一定样本训练数据经GRNN进行训练学习,确定GRNN唯一需确定的平滑因子,然后对测试数据进行非线性均衡。通过传输速率为50 Gb/s,传输距离为100 km, 对16QAM和32QAM的CO-OFDM系统进行非线性均衡效果仿真验证。结果表明,在大线宽CO-OFDM系统中,GRNN-NLE算法较BPNN-NLE算法具有更好的非线性映射能力,比BPNN-NLE算法更适用于解决非线性问题,非线性均衡效果好,且GRNN-NLE算法仅需调整一个参数,训练样本通过径向基层即可完成网络训练,训练运行时间远小于BPNN-NLE算法。以上优点使得GRNN-NLE算法能够较好地抑制大线宽CO-OFDM系统的非线性,对促进大线宽CO-OFDM系统在中长距离光纤传输中的应用具有重要意义。

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1 引言

2 GRNN-NLE算法

2.1 GRNN神经网络结构

图 1. QAM CO-OFDM系统中GRNN-NLE结构图

Fig. 1. Architecture of the proposed GRNN-NLE for QAM CO-OFDM system

2.2 GRNN的特点

3 仿真结果与性能分析

图 2. CO-OFDM实验仿真系统

Fig. 2. Simulation setup of CO-OFDM system

图 3. (a) 16QAM和 (b) 32QAM CO-OFDM系统在不同线宽下,GRNN-NLE的Q因子随平滑因子σo变化时的关系曲线; (c)不同目标误差rg下,BPNN-NLE的Q因子随激光器线宽的变化时的关系曲线

Fig. 3. Q factor versus σo in CO-OFDM system with (a) 16QAM and (b) 32QAM at different laser linewidths; (c) Q factor versus laser linewidth in the CO-OFDM system with different errors rg of objective function

图 4. (a)没有非线性均衡(W/O NLE)以及用BPNN-NLE和GRNN-NLE得到的系统Q因子随激光器线宽的变化曲线; (b)用BPNN-NLE和GRNN-NLE在MATLAB中训练运行时间随激光器线宽变化的关系曲线

Fig. 4. (a) Q factor versus laser linewidth using W/O-NLE, BPNN-NLE and GRNN-NLE; (b) training running time of BPNN-NLE and GRNN-NLE versus laser linewidth

图 5. 对本文仿真的CO-OFDM系统,使用GRNN-NLE(蓝色)与没有非线性均衡(红色)时接收端接收到的32QAM信号星座图。 (a)激光器线宽为0.3 MHz; (b)激光器线宽为0.7 MHz

Fig. 5. For the proposed CO-OFDM system, 32QAM constellation diagrams at the receiver after using GRNN-NLE (blue) and without nonlinear equalizer (red). (a) Laser linewidth ν=0.3 MHz; (b) ν=0.7 MHz

4 结论

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2.2 GRNN的特点

3 仿真结果与性能分析

图 2. CO-OFDM实验仿真系统

Fig. 2. Simulation setup of CO-OFDM system

图 3. (a) 16QAM和 (b) 32QAM CO-OFDM系统在不同线宽下,GRNN-NLE的Q因子随平滑因子σo变化时的关系曲线; (c)不同目标误差rg下,BPNN-NLE的Q因子随激光器线宽的变化时的关系曲线

Fig. 3. Q factor versus σo in CO-OFDM system with (a) 16QAM and (b) 32QAM at different laser linewidths; (c) Q factor versus laser linewidth in the CO-OFDM system with different errors rg of objective function

图 4. (a)没有非线性均衡(W/O NLE)以及用BPNN-NLE和GRNN-NLE得到的系统Q因子随激光器线宽的变化曲线; (b)用BPNN-NLE和GRNN-NLE在MATLAB中训练运行时间随激光器线宽变化的关系曲线

Fig. 4. (a) Q factor versus laser linewidth using W/O-NLE, BPNN-NLE and GRNN-NLE; (b) training running time of BPNN-NLE and GRNN-NLE versus laser linewidth

图 5. 对本文仿真的CO-OFDM系统,使用GRNN-NLE(蓝色)与没有非线性均衡(红色)时接收端接收到的32QAM信号星座图。 (a)激光器线宽为0.3 MHz; (b)激光器线宽为0.7 MHz

Fig. 5. For the proposed CO-OFDM system, 32QAM constellation diagrams at the receiver after using GRNN-NLE (blue) and without nonlinear equalizer (red). (a) Laser linewidth ν=0.3 MHz; (b) ν=0.7 MHz

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