较大视场超分辨望远成像光学系统设计 
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1 引言
相比地基空间目标探测手段,天基空间目标探测手段有着不可替代的优点:1)不受地球大气影响,这是限制地基空间目标探测分辨率和精度的主要原因;2)通过合理的轨道设计,能够实现对空间目标的近距离观测,极大地提高了探测分辨力和精度;3)可获得较大的观测范围;4)可全天候工作[1-2]。由于空间目标距离遥远,天基光学探测系统一般为望远系统,其光学分辨率严格受到判据1.22λ/D的限制,其中D为光瞳尺寸,λ为工作波长,因而增强天基望远分辨能力的主要手段是增大光学入瞳,这将使得光学系统的体积、质量呈平方倍率增加[3-4]。然而,地面发射能力有限,促使人们寻找在光学系统口径不变的前提下提高成像分辨率的新方法,光瞳调制技术即为其中一项很有希望的技术。其工作原理是在光学系统光瞳处放置调制模块,从而使衍射斑的主瓣更细窄,从而提高分辨率[5]。目前已有多项相关研究,如Canales等[6]探讨了望远系统中自适应技术对超分辨效果的影响,Jia等[7]将光瞳调制应用于缩小近红外光学系统的接收光斑中,汤东亮[8]进行了光瞳调制望远系统的桌面演示实验等。将光瞳调制超分辨技术用于天基观测、侦察等活动,有利于增强对目标局部细节的辨识,能进一步分辨其型号、国别等。
以往的光瞳调制超分辨技术用于大口径望远系统时,多存在系统成像视场较小的问题,其中一个重要的原因是大口径望远光学基底系统在全视场内的像质并不统一,非零视场残留了一定的非对称像差,而超分辨远场成像对非对称像差的容忍度很低,导致视场角很小时焦面光斑的超分辨效果就已被像差破坏,影响视场的扩大。以往已有一些研究者对波前误差超分辨成像影响规律和大视场成像方法进行了分析,如章陶[9]研究了非标准平面波对超振荡器件的影响,查为懿等[10-11]用视场光阑动态扫描来增大超分辨视场范围等。然而,超分辨成像系统的光瞳调制模块和光学基底系统是一个整体,基底系统引入的各种像差对超分辨效果的影响并不是统一的,如针对超分辨成像的特点,对光学基底系统进行重新设计优化,有望以最简单的结构获得具有较大视场的实时超分辨成像系统。
本文面向天基空间探测应用,设计了一种具有较大视场的超分辨望远成像系统。针对五环带纯相位光瞳滤波器,研究了不同种类像差对超分辨性能的影响,给出了各项像差的容限;在此基础上对全视场内的像质进行均一处理,经过优化设计的残留一定量球差的望远光学系统在较宽视场内具有统一的成像质量,且超分辨性能良好;最终给出系统加工装调公差容限。
2 不同类型像差对超分辨倍率和旁瓣因子的影响
首先确定光瞳调制器的具体设计方案。将调制器设计为仅具有0、π相移的环带型纯相位器件,其相邻环带的光瞳函数相位为0-π-0-π-0-...型。在工作波长为632.8 nm,系统焦距与口径之比(F#)为12的条件下,求得环带数n=5时焦面光强具有较优分布。此时滤波器的结构如
图 1. 光瞳调制器设计。(a)位相板环带分布;(b)加入位相调制器前后PSF的对比
Fig. 1. Design of pupil modulator. (a)Distribution of phase plate annular zone; (b) comparison of PSF before and after adding phase modulator
Zernike多项式具有正交性和线性无关性,对应Seidel像差项,可以有选择地单独处理各像差系数[12-15]。Zernike多项式有两个变量,半径ρ和角度θ,用Zernike项前16项(Z1~Z16)对波前函数进行展开,表达式为
因为位相板衍射器件的特性,当使用窄带宽进行成像时基本不存在色差,因此主要关注超分辨光学系统中的离焦、彗差、像散及球差。考虑到系统整体为旋转对称形式,研究Z4(离焦)、Z5(三阶像散)、Z7(三阶彗差)、Z9(三阶球差)、Z10(三叶草像散)、Z12(五阶像散)、Z14(五阶彗差)、Z16(五阶球差),即可建立完整的模型,此外还要考虑光瞳调制元件偏心、倾斜及位相误差对超分辨参数的影响。
在光学系统有像差的情况下,光瞳函数由两部分叠加而成,一部分为位相光瞳滤波器的光瞳函数,另一部分为Zernike光瞳函数。加入Zernike像差后,焦点附近的复振幅归一化分布表示为
式中:P(ρ)为光学系统的光瞳调制函数;φ(ρ)为Zernike位相函数;v和u分别为成像面轴向和径向坐标;J0(·)为零阶贝塞尔函数。
单独在光学系统出瞳处加入各类像差,并从0开始逐渐增加像差的幅值,并加入五环带型位相调制器,在不同类别和幅度的波前像差下分别记录超分辨倍率与旁瓣因子的变化,运用Matlab绘制波前像差与光斑压缩比G、斯特列尔比S、旁瓣因子M的关系曲线,从而研究超分辨成像对不同种类像差的容忍程度,用以指导光学系统设计。
2.1 离焦(Z4)
位相调制器和离焦叠加的仿真结果如
由
2.2 像散
位相调制器分别和三阶像散(Z5)、三叶草像散(Z10)、五阶像散(Z12)叠加的仿真结果如
由
图 3. G、S和M随三阶像散的变化。(a) x方向;(b) y方向
Fig. 3. Change of G, S, and M with third order astigmatism. (a) x-direction; (b) y-direction
图 4. G、S和M随三叶草像散的变化。(a) x方向;(b) y方向
Fig. 4. Change of G, S, and M with trefoil astigmatism. (a) x-direction; (b) y-direction
图 5. G、S和M随五阶像散的变化。(a) x方向;(b) y方向
Fig. 5. Change of G, S, and M with fifth order astigmatism. (a) x-direction; (b) y-direction
2.3 彗差
位相调制器分别和三阶彗差(Z7)、五阶彗差(Z14)叠加的仿真结果如
从
2.4 球差
位相调制器分别和三阶球差(Z9)、五阶球差(Z16)叠加的仿真结果如
可见,无论是三阶还是五阶球差,当球差不超过0.1λ时,系统具有较好的超分辨效果。旁瓣因子随球差增大有轻微增加,但基本稳定在0.1左右。结果表明,系统对球差容忍度较高,球差不会使旁瓣因子明显增加,且球差也不会破坏光斑的对称性。
图 6. G、S和M随三阶彗差的变化。(a) x方向;(b) y方向
Fig. 6. Change of G, S, and M with third order coma. (a) x-direction; (b) y-direction
图 7. G、S和M随五阶彗差的变化。(a) x方向;(b) y方向
Fig. 7. Change of G, S, and M with fifth order coma. (a) x-direction; (b) y-direction
图 8. G、S和M随球差的变化。(a)三阶球差;(b)五阶球差
Fig. 8. Change of G, S, and M with spherical aberration. (a) Third spherical aberration; (b) fifth spherical aberration
当离焦和球差组合时,由于离焦和球差分别产生的波前像差形状均关于光轴旋转对称,且中间部分方向不同,可能互相补偿,光瞳中心的像差面变得更加平坦。当位相调制器单独存在0.2λ的三阶球差时,G下降到1.038,M值为0.25。此时在系统中继续加入-0.355λ离焦,如
图 9. 同时叠加0.2λ球差和-0.355λ离焦的超分辨成像PSF
Fig. 9. Super-resolution imaging PSF with superposition of 0.2λ spherical aberration and -0.355λ defocus simultaneously
2.5 光瞳调制元件的误差
除光学系统带来的像差外,光瞳调制器本身的偏心误差、倾斜误差及位相分布误差也会对成像效果带来影响。其中偏心/倾斜的具体影响曲线如
进行位相误差分析时,设调制器表面的某点位相标称值为θ0,实际值在[θ0-τπ,θ0+τπ]随机分布,其中,τ为位相值误差幅度。对每个τ值,取100个位相随机分布的样本,统计成像效果满足G≥1.2,S≥0.15,M≤0.1的百分比,结果如
图 10. G、S和M随调制器偏心/倾斜误差的变化。(a)偏心误差;(b)倾斜误差
Fig. 10. Change of G, S, and M with modulator decenter/tilt errors. (a) Decenter error; (b) tilt error
表 1. 位相误差及对应百分比
Table 1. Phase error and corresponding percentage
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3 全视场内像质均一的光学系统优化
根据各像差项对超分辨成像参数的影响规律,提出适用于超分辨成像的光学基底系统设计方法,并将其与普通设计方法进行比较。光学系统的基础参数为:F#=12,焦距为48 m,全视场为0.28°,工作波长为632.8 nm。光学基底系统由前置的望远单元和后接的中继成像单元组成。其中望远单元采用卡塞格林形式形成一次像面,该处可安置能消杂光的光阑;中继成像单元采用透射形式,首先对发散光束进行准直,并校正卡式系统残留的边缘视场像差。平行光束会聚于光路末端的透镜组并成像。
首先给出传统方法设计的光学基底系统的结果。由于中心视场仅可能存在对称像差(球差、离焦),而非中心视场会引入非对称像差(彗差、像散等),而且视场越大,非对称像差幅值越大,因此通常在设计结果中,中心视场效果最好,几乎与衍射极限重合,边缘视场略差。其调制传递函数(MTF)与点列图如
图 11. 传统方法优化的光学基底系统像质。(a) MTF;(b)点列图
Fig. 11. Image quality of optical baseline system optimized by traditional method. (a) MTF; (b) spot diagram
表 2. 传统方法优化的光学基底系统中边缘视场各像差分量
Table 2. Aberrations in marginal field of optical baseline system optimized by traditional method
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表 3. 各视场具有均一像质的光学基底系统中边缘视场像差分布
Table 3. Aberrations in marginal field of optical baseline system with uniform image quality in each field-of-view
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图 12. 加入调制器后各视场PSF。 (a) 0°;(b) 0.16°;(c) 0.28°
Fig. 12. PSF of each field-of-view after adding modulator. (a) 0°; (b) 0.16°; (c) 0.28°
为了在较宽视场内均能有较好的超分辨成像效果,必须对该望远系统使用新型优化设计方法。要求在不同的视场点要有相似的点列图和像差分布,同时严格控制彗差、像散等非旋转对称项。在光学设计软件ZEMAX中,利用操作数COMA和ASTI使彗差和像散尽量接近0;利用SPHA监测球差,但其权重设为0,即该操作数并不直接参与优化;利用自定义操作数,使用编程语言(ZPL)编写自定义评价函数,实现更进一步的优化。ZPL宏指令易于与ZEMAX结合,使用时可在ZEMAX中直接进行调用。编写方法如下:考虑到DENC操作数可以用于评价任意视场、波长处的系统PSF能量集中度,计算指定能量百分比时的环围半径r,环围半径越小能量集中度越高,成像质量越好。因此ZPL中主要利用该操作数,设定和计算各个视场和波长处的环围半径。评价函数为
式中:r0为中心视场处的环围半径;ri和wi分别为不同视场处的环围半径和优化权重;i为视场序号。优化(3)式,使得不同视场处的环围半径相似且尽量小,以提高成像质量。优化过程中没有直接控制离焦,因为离焦可由光学系统的后截距(最后一片镜子到探测器靶面的距离)调节。实际上在利用优化方法得到各视场点列图相似的光学基底系统并将位相板加入系统中后,以0.02 mm的步长微调了探测器靶面位置,相当于不断改变系统的离焦量,得到最佳超分辨成像效果。最终系统的二维图如
图 13. 天基望远超分辨成像光学系统
Fig. 13. Space-based telescope super-resolution imaging optical system
最终各视场均一像质的光学基底系统的像质如
图 15. 加入调制器后,不同视场角的超分辨PSF横截面。(a) 0°;(b) 0.16°;(c) 0.28°
Fig. 15. Cross-sections of super-resolution PSF under different field-of-view angles after adding modulator. (a) 0°; (b) 0.16°; (c) 0.28°
4 光学系统容差模型建立
传统的超分辨光学系统对波前精度要求极为严格,系统波前要求在1/20λ RMS左右,这给加工装调过程带来了很大挑战。但所提系统波前可放宽至1/8λ RMS,不同种类的像差对超分辨效果影响差异很大,系统对球差、离焦等不仅容忍程度较高,而且这两种像差还可以互相补偿。此外,光学基底系统在全视场内均有一定量的球差,公差影响下有可能使系统像差反而变小,即加工装调引起的误差与系统本身像差相抵消,而对超分辨成像效果不会有大的影响,因此有可能增大容差范围。利用光学设计软件对系统容差反向灵敏度进行分析,评价标准为不同视场处的环围半径接近相等且在15~25 μm之间,不同视场RMS点斑沿x轴的半径和沿y轴的半径的差值在5%以内,且均不超过25 μm。利用ZPL编写该公差评价标准。公差分析中系统模拟的加工装调次数为500,并利用REPORT命令监测三至五阶彗差和像散项系数的大小,经统计其基本位于像差容限以内。最终得到的系统加工、装调容差体系如
表 4. 系统反射部分加工装调公差容限
Table 4. Tolerances for processing and adjustment of reflection part of the system
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表 5. 系统透射部分加工装调公差容限
Table 5. Tolerances for processing and adjustment of transmission part of the system
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以上为光学系统(不含调制器)的公差。根据第2节,调制器本身还应满足
表 6. 调制器公差容限
Table 6. Tolerances of modulator
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5 结论
设计了具有低旁瓣因子的五环带超分辨光瞳调制器,并分别研究了离焦、彗差、像散、球差等不同种类像差及光瞳调制器误差对其超分辨参数的影响,给出了各项像差的容限。指出在超分辨望远成像系统中,需严格抑制非对称性像差(如彗差和像散等),而球差和离焦影响较小,可互相补偿。基于此分析结果,设计了大口径天基望远超分辨成像光学基底系统,在0.28°视场内,该系统超分辨倍率为1.246~1.262,斯特列尔比为0.300~0.307,旁瓣因子为0.087~0.094。该系统具有圆度高且十分相似的PSF,较大视场内像质均一,维持了较高的超分辨倍率和较低的旁瓣因子。对该系统建立公差容限体系,发现该系统对中心对称公差容忍程度较高,对非中心对称公差为正常水平偏严格,调制器公差范围较大,具有合理的加工装调成本与难度。下一步工作将进一步扩大光学视场,并尝试设计其他形式的滤波器,从而扩宽系统的工作波段。
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