数字减影血管造影的影像血管狭窄亚像素级自动检测算法

张帆; 陈相廷; 张新红

doi:doi:10.3788/LOP55.041101

激光与光电子学进展, 2018, 55 (4): 041101, 网络出版: 2018-09-11

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Algorithm of Automatic Detection of Blood Vessel Stenosis with Sub-Pixel Level of Digital Subtraction Angiography

论文大纲

张帆陈相廷张新红 ^*

作者单位

河南大学图像处理与模式识别研究所, 河南开封 475000

图像处理数字减影血管造影亚像素狭窄检测泽尼克矩 image processing digital subtraction angiography sub-pixel stenosis detection Zernike moments

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注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

由于血管边界形态复杂,像素级狭窄检测难以有效地反映血管的细节信息。提出了一种基于数字减影血管造影(DSA)的影像血管狭窄的亚像素级自动检测方法,通过亚像素级分析可以更加准确地辨别狭窄位置并得到更加精确的狭窄程度量化结果。基于自适应多尺度滤波及形态学运算得出血管中轴线,利用泽尼克矩的旋转不变性对血管管壁进行亚像素级检测,采用基于动态球的直径测量算法量化直径,实现了基于DSA的影像血管狭窄的亚像素级自动检测。

Abstract

Owing to the complex morphology of the blood vessel boundary, the stenosis detection with pixel level cannot reflect the details effectively. We propose a sub-pixel automatic detection method of the blood vessel stenosis based on the digital subtraction angiography (DSA), which can identify the location and the degree of the stenosis more accurately and can obtain accurate quantitative results of the stenosis through sub-pixel analysis. Firstly, we extract the central axis of the blood vessel based on the adaptive multi-scale filtering and morphological operations. Secondly, we perform sub-pixel level detection of the blood vessel by the rotation invariance of Zernike moments. Finally, we quantize the diameter using the diameter measurement algorithm based on dynamical ball. Thus, the sub-pixel automatic detection of blood vessel stenosis based on DSA is realized.

1 引言

随着医学影像处理技术的快速发展,计算机辅助诊断为临床医疗提供了重要的参考依据。这些技术使得诊断不再完全取决于专家的个人经验,大幅降低了误诊及漏诊的概率。目前常见的医学影像技术主要包括计算机断层扫描、核磁共振、B超、正电子发射断层扫描和数字减影血管造影(DSA)等^[1-2]。其中,DSA是目前血管检查的金标准,能在造影过程中清晰地显示血管内血流、血管壁等的情况,从而有助于全面判断血管结构及功能的变化。随着医学影像技术的发展,利用计算机检测取代对影像的肉眼观测已经成为可能。血管狭窄的自动检测可以减轻医生的部分负担,为医生诊断提供定量的分析数据。

钙、脂肪和胆固醇在血管中的堆积会形成血管狭窄或阻塞,可能进一步导致粥样硬化和栓塞,引发严重的疾病。因此,对血管的狭窄检测及量化是医学影像处理的一个重要研究方向。目前已经提出了很多血管狭窄检测与量化算法,如树标记算法、管膨胀算法、随机森林算法等^[3-5]。目前提出的血管狭窄检测与量化算法基本都是像素级的,即最小的分割单位是一个像素。医学影像具有结构复杂、个体差异大的成像特点,基于像素的分析无法完全提取有效边界信息。为提取更多、更精确的病理信息,基于亚像素级的检测与分析具有重要的意义。亚像素精度是指相邻两像素之间进行细分的情况。常用的亚像素级算法包括插值法、拟合法、相位相关法及最优解法等^[6-9]。插值法是将基于相似性函数得到的关联值插入离散样本点中,以实现亚像素级的精度。拟合法通过对离散图像中的目标或坐标进行拟合得到目标的连续函数形式,从而确定描述物体的各个参数值(位置、尺寸、形状、幅度等)以对目标进行亚像素级的定位。相位相关法是利用傅里叶变换的平移不变性将精度提升至亚像素级。最优解法是通过迭代优化的方法提升处理精度。

目前已经在医学图像配准等应用中实现了亚像素级的高精度配准,但是血管的狭窄检测基本上仍然是像素级的算法。针对这一问题,提出了一种针对DSA血管造影血管狭窄的亚像素级自动检测方法。

2 图像滤波与血管中轴线提取

血管中轴线的精确定位是进行血管狭窄检测的前提。血管中轴线的提取方法可分为人工标定法、模型跟踪法、拓扑变换法及形态学运算法等四类。医学影像对比度较低、灰度分布不均且病理结构复杂,基于形态学的运算方法是比较适合于医学影像的处理方法。利用基于形态学的运算方法提取血管中轴线,具有识别率高、误差小的优势,且具有较强的稳健性。

由于医学影像对比度较低,直接进行处理往往结果不佳,因此首先要通过自适应多尺度滤波对原始图像进行增强。血管病理结构复杂,重要特征信息分布集中,狭窄区域附近特征变化呈现高频特性,因此选用具备线性和平移不变性的高斯滤波器标准差作为尺度因子σ。

黑塞(Hessian)矩阵H由图像二阶偏导数组成,根据二维图像f(x,y)基坐标方向的4个二阶偏微分可得出矩阵的特征值λ₁、λ₂和特征向量ν₁、ν₂。特征值反映了局部组织周围的二阶排列结构,可用于增强血管类管状体结构。特征向量反映了血管局部曲率极值,可有效判定血管走向^[10-11]。尺度空间理论提出,滤波器的输出同尺度因子与滤波对象直径的契合度成正比。同理,在多尺度的迭代过程中,使滤波器参数与尺度因子线性相关可以得到自适应的多尺度滤波。滤波器可表示为

$\begin{matrix} v (x, y; σ) = \{\begin{matrix} 0, λ_{1} < 0 \\ \exp (- \frac{D^{2}}{2 β^{2}}) \{1 - \exp [- \frac{S^{2}}{2 {(γM)}^{2}}]\} [1 - \exp (- \frac{|λ_{1}|}{α})], λ_{1} \geq 0 \end{matrix}, (1) \end{matrix}$

式中D=arctan(λ₂/λ₁);S= $\begin{matrix} \sqrt[]{λ_{1}^{2} + λ_{2}^{2}} \end{matrix}$ ;M=‖H‖,即当前尺度下Hession矩阵的模;α、β、γ为滤波器的增强参数,γ与响应强度正相关。通过自适应多尺度滤波的预处理过程,血管组织得到有效增强,自适应多尺度滤波的图像增强效果如图1所示。

形态学运算是通过目标结构特征及方向信息处理实现对象变换的。利用形态学运算提取血管中轴线,具体实现方法为:1) 构造圆形结构参数,以对二值化的增强图像进行腐蚀;2) 将边界平滑的对象细化为连通轴线;3) 遍历连通轴线的8个邻域,设定阈值,剔除孤立及细小连通分支。经过形态学运算提取的血管中轴线如图2所示。

图 1. 自适应多尺度滤波的图像增强效果。(a)原始图像;(b)自适应多尺度滤波图像

Fig. 1. Image enhancement effects of adaptive multi-scale filtering. (a) Original image; (b) image after multi-scale self-adaptive filtering

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图 2. 提取的血管中轴线。(a)自适应多尺度滤波后的血管;(b)血管中轴线

Fig. 2. Extracted central axis of blood vessel. (a) Blood vessel after multi-scale self-adaptive filtering; (b) central axis of blood vessel

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3 亚像素级血管边界提取

基于泽尼克(Zernike)矩对DSA的影像血管进行亚像素级的狭窄检测。亚像素是将像素单元进一步细分,是比像素还小的单位,从而提高了图像分辨率。Zernike矩亚像素边界提取原理是基于自身具备的旋转不变特性,计算出边界判断所需的参数,从而可实现边界的精确定位^[12]。亚像素定位可以理解为在系统硬件条件不变的情况下,用软件算法提高边缘检测精度的方法。

Zernike矩是图像函数在一组正交基(Zernike函数)上的投影^[13-14],n阶Zernike矩有m种表示形式,且Zernike矩在单位圆外没有意义。Zernike函数以极坐标形式表示时有两个变量,即径向坐标ρ和角度坐标θ。n阶m次Zernike函数定义为

$\begin{matrix} V_{nm} (ρ, θ) = R_{nm} \exp (jmφ), (2) \end{matrix}$

式中m和n取整数,且满足如下条件:n≥0,n- $\begin{matrix} |m| \end{matrix}$ 为偶数且 $\begin{matrix} |m| \end{matrix}$ ≤n;实值径向多项式R_nm定义为

$\begin{matrix} R_{nm} (ρ) = \overset{(n - | m |) / 2}{\sum_{s = 0}} \frac{{(- 1)}^{s} (n - s)! ρ^{n - 2 s}}{s! \{[(n + | m |) / 2] - s\}! \{[(n - | m |) / 2] - s\}!} 。 (3) \end{matrix}$

根据正交变换原理,将二维连续图像函数f(x,y)在单位正交基上展开可得

$\begin{matrix} Z_{nm} = \frac{n + 1}{π} \underset{x^{2} + y^{2} \leq 1}{\int \int} f (x, y) V_{nm}^{*} (ρ, θ) dxdy 。 (4) \end{matrix}$

(4)式即为f(x,y)的n阶m次Zernike矩。

旋转不变性是Zernike矩的一个重要性质。将f(x,y)映射到极坐标单位圆上,Zernike矩可表示为

$\begin{matrix} \begin{matrix} Z_{nm} = \frac{n + 1}{π} \underset{x^{2} + y^{2} \leq 1}{\int \int} f (x, y) V_{nm}^{*} (ρ, θ) dxdy = \\ \frac{n + 1}{π} \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} f (ρ, θ) R_{nm} (ρ) \exp (- jmθ) ρdρdθ 。 (5) \end{matrix} \end{matrix}$

将原图旋转φ角度,得到旋转后的图像为f'(ρ,θ),旋转后的图像与原图的关系为

$\begin{matrix} f' (ρ, θ) = f (ρ, θ - φ) 。 (6) \end{matrix}$

将(6)式代入(5)式可推导得到旋转后的Zernike矩为

$\begin{matrix} Z'_{nm} = Z_{nm} \exp (- jmφ) 。 (7) \end{matrix}$

该结论表明,旋转后的Zernike矩与原图的Zernike矩相比只有相角发生了变化,幅值仍保持不变。

假设单位圆的圆心位于图像的某个像素点上,并且图像边缘经过该圆,可以建立理想的阶跃边缘模型,亚像素边缘检测示意图如图3所示。

图 3. 亚像素边缘检测示意图。(a)理想阶跃边缘图像; (b)旋转后理想阶跃边缘图像

Fig. 3. Sketch of sub-pixel edge detection. (a) Image of ideal step edge; (b) image of ideal step edge after rotation

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图3中的圆为单位圆,直线L被单位圆包含的部分代表理想边缘,圆内L两侧的灰度分别为h(背景灰度)和h+k,k为阶跃灰度高度。l为圆心(检测点)到边缘的垂直距离,φ为边缘垂线与x轴的夹角。如果可以计算出l,φ,k和h这4个参数,就能对图像边缘进行精确定位。

根据Zernike矩的旋转不变性,图像旋转前后对应的Zernike矩的关系为

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} Z'_{00} = Z_{00} \\ Z'_{11} = Z_{11} \exp (- jφ) \\ Z'_{20} = Z_{20} \end{matrix} 。 (8) \end{matrix}$

根据图3(b)所示的亚像素边缘检测理想模型,左侧非阴影区f'(x,y)的数值为h,x的变化范围为[-1,l]。右侧阴影区f'(x,y)的数值为h+k,x的变化范围为[l,1],则可以计算出旋转后图像不同阶次的Zernike矩为

$\begin{matrix} \begin{matrix} Z'_{00} = & \underset{x^{2} + y^{2} \leq 1}{\int \int} f' (x, y) V_{00}^{*} dxdy = h π + \frac{k}{2} π - karcsinl - kl \sqrt[]{1 - l^{2}}, (9) \\ Z'_{11} = & \underset{x^{2} + y^{2} \leq 1}{\int \int} f' (x, y) V_{11}^{*} dxdy = \frac{2 k}{3} (1 - l^{2})^{\frac{3}{2}}, (10) \\ Z'_{20} = & \underset{x^{2} + y^{2} \leq 1}{\int \int} f' (x, y) V_{20}^{*} dxdy = \frac{2 k}{3} l (1 - l^{2})^{\frac{3}{2}} 。 (11) \end{matrix} \end{matrix}$

由(9)~(11)式可以推导出4个亚像素边缘检测参数,分别表示为

$\begin{matrix} \begin{matrix} l = \frac{Z_{20}}{Z'_{11}}, (12) \\ k = \frac{3 Z'_{11}}{2 (1 - l^{2})^{\frac{3}{2}}}, (13) \\ h = \frac{Z_{00} - k / 2 π - karcsin l - kl \sqrt[]{1 - l^{2}}}{π}, (14) \\ φ = \arctan [\frac{Im (Z_{11})}{Re (Z_{11})}] 。 (15) \end{matrix} \end{matrix}$

参数l和k的选取是亚像素边缘检测的判定依据,需满足(k≥τ)∩(l≤δ),其中τ和δ为选定的阈值。k≥τ表示灰度阶跃必须到达一定高度才为可感知边缘,l≤δ表示若检测点到边缘的距离小于阈值则判定为边缘点。在实际应用中,为简化复杂公式的变换并降低算法复杂度,通常通过N×N的Zernike系数模板与原图像素进行卷积实现^[12]。

亚像素边缘公式的推导和Zernike系数模板的计算均在单位圆内进行。在边缘检测的过程中,通常将N×N的系数模板置于检测图像上进行移动,同时与对应像素进行卷积运算。此时模板的覆盖范围为模板中心附近N×N个像素,单位圆的半径随之变为N/2。因此需要将在单位圆上计算出的距离l放大N/2倍,以满足N×N模板所需的形式。对模板的放大效应进行修正后,可以得到采用Zernike系数模板进行亚像素边缘检测的计算公式,表示为

$\begin{matrix} [\begin{matrix} x_{s} \\ y_{s} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] + \frac{Nl}{2} [\begin{matrix} cosφ \\ sinφ \end{matrix}] 。 (16) \end{matrix}$

同时距离阈值也相应修改为

$\begin{matrix} l \leq \frac{2 δ}{N} 。 (17) \end{matrix}$

图4为基于Zernike矩的亚像素边缘提取与狭窄检测结果。基于Zernike矩的DSA图像亚像素血管边缘提取结果如图4(a)所示。由图4可以看出,基于Zernike矩的亚像素边缘提取算法提取边缘清晰度高,抗噪性强,血管边缘有较好的连续性。

图 4. 基于Zernike矩的亚像素边缘提取与狭窄检测结果。(a)亚像素边缘提取;(b)基于动态球的直径测量示意图

Fig. 4. Sub-pixel edge extraction and stenosis detection based on Zernike moments. (a) Extraction of sub-pixel edge; (b) schematic of diameter measurement based on dynamical ball

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针对管状结构的量化分析分为连续性检测方法和离散性检测方法两类。连续性检测方法基于目标平滑张量,适用于形态变化较小,结构稳定的对象,常用于工业领域的测量。离散性检测方法基于目标分段特征值,根据管状结构特征变化,将管腔分割成相对平滑的细小片段后进行测量。该方法适用于目标结构复杂、形态变化较大的医学数字图像处理领域。

传统测量方法受限于设备精度和处理时间要求等因素。通常根据血管整体走向确定切线斜率,之后平移切线,利用切线与血管边缘交点间的距离近似取代血管直径。传统测量方法虽然简易便捷,但是对狭窄附近组织的测量会缺失一部分特征信息,无法完全反映狭窄段的形态结构变化,因此提出一种基于动态球的血管直径测量算法,基于动态球的直径测量示意图如图4(b)所示。该算法以中轴线上的点为圆心,将圆膨胀至平衡状态,此时圆心与血管边缘接触点的长度即为平衡球半径r,半径间的夹角为θ(0<θ≤π/2),圆的直径d即为当前位置的血管直径,可表示为

$\begin{matrix} d = 2 rsin (θ / 2), θ \in (0, π] 。 (18) \end{matrix}$

基于动态球算法测得的直径较传统测量方法更加接近人工标注结果。尤其在血管狭窄附近及形态结构变化密集的区域,所提算法的测量结果包含更多形态特征信息,更接近血管结构实际值。

4 实验结果

目前DSA图像血管的狭窄检测缺乏公开的标准图像数据库。为评估所提算法在临床实践中的可行性及测量精度,采用临床冠状动脉DSA图像进行检测,并请多位影像学专家利用DSA图像软件对图像中的血管狭窄进行测量与标定。使用的DSA设备型号为3100IQ(GE公司,美国)。实验采集频率为15 frame·s^-1,图像分辨率为512 pixel×512 pixel。所提算法的实验环境为:CPU型号为Intel至强E5-2400,CPU频率为1.8 GHz,内存为8 G。操作系统为Windows 7,编程环境为Matlab 2014a。所提方法的检测结果如图5所示。

图 5. 所提方法的检测结果

Fig. 5. Detection results of proposed method

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将所提算法的实验结果与水平集检测方法和Steger算法两种狭窄检测方法进行对比。水平集检测方法采用了距离正则化水平集算法(DRSLE)^[15],具体实现方法如下:1) 对DSA图像进行自适应多尺度滤波,对图像进行增强预处理;2) 采用DRSLE(设定迭代次数为2000)检测血管边缘,目测找到血管中的狭窄位置;3) 采用GE公司自带的图像软件直接在图像上对狭窄血管进行测量。

Steger算法^[16-17]采用Hessian矩阵确定图像中线条边缘的法线方向,并通过求解法线方向上的极值点得到线条边缘的位置,再在图像上对狭窄血管进行测量。

实验中,分别请三位影像科专家对相同的样本DSA图像的相同狭窄血管段进行独立测量,取三位专家测量结果的平均值作为专家标定值。由于缺乏标准DSA图像狭窄检测数据库,以专家标定值作为评判算法性能的参考。图6为部分实验结果的对比。分别对12处血管狭窄由影像科专家、水平集检测方法、Steger算法和所提方法进行检测。从图6可以看出,所提方法的结果更加接近专家标注结果。

图 6. 实验结果的比较

Fig. 6. Comparison of experimental results

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血管狭窄率R_NASCET的计算通常采用北美症状性颈动脉内膜切除实验(NASCET)、欧洲颈动脉外科实验和颈动脉三种计算方法^[18]。其中NASCET法应用最广泛,其计算公式为

$\begin{matrix} R_{NASCET} = (1 - \frac{D_{\min}}{D'}) \times 100 %, (19) \end{matrix}$

式中D_min为狭窄段最窄直径,D'为狭窄远端正常直径。对于冠状动脉,狭窄程度可分为4级。狭窄Ⅰ级病变对应NASCET 狭窄率为1%~25%;Ⅱ级病变对应狭窄率为26%~50%;Ⅲ级病变对应狭窄率为51%~75%;Ⅳ级病变对应狭窄率为76%~100%。狭窄程度达到Ⅲ级时,诊断为冠心病。

所提算法得到的NASCET血管狭窄率实验及比较结果如表1所示。由表1可以看出,水平集检测算法得到的NASCET血管狭窄率整体低于专家的平均标定值,平均误差为5.80%。Steger算法的狭窄率与专家平均标定值相比有一定的波动,平均的绝对值误差为3.38%。所提算法得到的狭窄率略高于专家的平均标定值,平均误差为1.47%。因此所提算法在NASCET血管狭窄率结果上更接近医学专家的平均标定值,具有较高的精度。

表 1. DSA图像狭窄实验及对比结果(NASCET 狭窄率)

Table 1. Stenosis experimental and contrast results of DSA images (stenosis rate of NASCET)%

Location	R_NASCET
Location	Expertcalibration	Level setalgorithm	Stegeralgorithm	Proposedalgorithm
1	45.2	39.6	48.2	46.8
2	40.8	36.2	44.6	42.1
3	52.6	45.7	50.0	55.2
4	37.9	33.6	39.9	38.1
5	28.1	22.8	26.2	28.9
6	55.5	50.5	59.6	57.9
7	56.7	49.9	62.5	58.3
8	33.5	29.1	30.8	33.2
9	60.9	49.5	66.6	63.4
10	41.1	37.4	38.9	42.5
11	33.7	30.8	36.1	42.9
12	22.4	20.1	24.2	23.5

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5 结论

目前已在医学图像配准等应用中实现了亚像素级的高精度配准,但血管的狭窄检测基本上仍为像素级的算法。提出了一种DSA影像血管狭窄的亚像素级自动检测方法,该方法利用自适应多尺度滤波及形态学运算获取血管中轴线,可有效弥补DSA影像相邻灰阶差异小的弊端,结合基于Zernike矩的亚像素边界提取,将血管边缘定位精度提升至更加精确的亚像素级别。同时采用基于动态球的直径测量算法量化直径,实现了DSA血管狭窄的亚像素级自动检测。实验结果表明,所提算法在血管直径及狭窄程度检测结果上更接近医学专家的平均手工标定值。平均误差符合临床实际检测的允许误差范围,具有较高的精度。

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1 引言

2 图像滤波与血管中轴线提取

图 1. 自适应多尺度滤波的图像增强效果。(a)原始图像;(b)自适应多尺度滤波图像

Fig. 1. Image enhancement effects of adaptive multi-scale filtering. (a) Original image; (b) image after multi-scale self-adaptive filtering

图 2. 提取的血管中轴线。(a)自适应多尺度滤波后的血管;(b)血管中轴线

Fig. 2. Extracted central axis of blood vessel. (a) Blood vessel after multi-scale self-adaptive filtering; (b) central axis of blood vessel

3 亚像素级血管边界提取

图 3. 亚像素边缘检测示意图。(a)理想阶跃边缘图像; (b)旋转后理想阶跃边缘图像

Fig. 3. Sketch of sub-pixel edge detection. (a) Image of ideal step edge; (b) image of ideal step edge after rotation

图 4. 基于Zernike矩的亚像素边缘提取与狭窄检测结果。(a)亚像素边缘提取;(b)基于动态球的直径测量示意图

Fig. 4. Sub-pixel edge extraction and stenosis detection based on Zernike moments. (a) Extraction of sub-pixel edge; (b) schematic of diameter measurement based on dynamical ball

4 实验结果

图 5. 所提方法的检测结果

Fig. 5. Detection results of proposed method

图 6. 实验结果的比较

Fig. 6. Comparison of experimental results

表 1. DSA图像狭窄实验及对比结果(NASCET 狭窄率)

Table 1. Stenosis experimental and contrast results of DSA images (stenosis rate of NASCET)%

5 结论

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1 引言

2 图像滤波与血管中轴线提取

图 1. 自适应多尺度滤波的图像增强效果。(a)原始图像;(b)自适应多尺度滤波图像

Fig. 1. Image enhancement effects of adaptive multi-scale filtering. (a) Original image; (b) image after multi-scale self-adaptive filtering

图 2. 提取的血管中轴线。(a)自适应多尺度滤波后的血管;(b)血管中轴线

Fig. 2. Extracted central axis of blood vessel. (a) Blood vessel after multi-scale self-adaptive filtering; (b) central axis of blood vessel

3 亚像素级血管边界提取

图 3. 亚像素边缘检测示意图。(a)理想阶跃边缘图像; (b)旋转后理想阶跃边缘图像

Fig. 3. Sketch of sub-pixel edge detection. (a) Image of ideal step edge; (b) image of ideal step edge after rotation

图 4. 基于Zernike矩的亚像素边缘提取与狭窄检测结果。(a)亚像素边缘提取;(b)基于动态球的直径测量示意图

Fig. 4. Sub-pixel edge extraction and stenosis detection based on Zernike moments. (a) Extraction of sub-pixel edge; (b) schematic of diameter measurement based on dynamical ball

4 实验结果

图 5. 所提方法的检测结果

Fig. 5. Detection results of proposed method

图 6. 实验结果的比较

Fig. 6. Comparison of experimental results

表 1. DSA图像狭窄实验及对比结果(NASCET 狭窄率)

Table 1. Stenosis experimental and contrast results of DSA images (stenosis rate of NASCET)%

5 结论

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