1 引言

高光谱遥感是成像技术和光谱技术的有机结合,能在获取观测对象二维空间几何信息的同时,以高光谱分辨率获取目标的光谱信息,具有强大的信息获取和特征识别能力^[1]。近年来,随着无人机和深空探测技术的飞速发展,高光谱遥感技术应用对成像光谱仪的小型化和轻量化提出了更高的要求。

分光技术是高光谱遥感技术的核心,目前高光谱成像仪普遍采用棱镜或光栅进行分光^[2-5],分光系统占据空间较大,导致整机的质量较重。因此,简化分光系统是加速成像光谱仪的小型化和轻量化进程的重要途径。

Fabry-Perot干涉仪(FPI)是利用多光束干涉原理进行光谱选择的分光器件,是精细光谱结构分析的有效工具,广泛应用于光谱分析和激光技术等领域^[6-8]。Fabry-Perot(F-P)可调谐滤波器利用FPI的通带波长可随F-P腔的腔长变化的特点,采用时间调制方法进行光谱调控,实现不同光谱通道的选择。F-P可调谐滤波器主要由两块平行放置的内表面镀有高反射率膜层的透明平板组成,平板之间的空气间隙利用微小的压电陶瓷块调节。F-P可调谐滤波器构型扁平,具有结构紧凑简单、体积小、质量轻、光谱分辨率高、通带切换速度快等优点,在光谱成像系统中使用时可以放置在平行光路里,也可直接置于探测器前。采用F-P可调谐滤波器分光可大大简化高光谱成像仪的分光系统,大幅降低高光谱成像仪的体积、质量和功耗。

众所周知,传统FPI的F-P腔腔长在毫米量级以上,对应于每一个腔长,FPI都存在多个透射峰,其自由光谱范围(相邻透射峰的波长间隔)很小,只有几纳米。然而,在高光谱遥感成像的实际应用中要求在某一特定的较宽工作光谱范围(大于500 nm)内,F-P可调谐滤波器的每个腔长只对应一个通带波长,从而通过调控F-P腔的腔长,实现较大范围的波长扫描。如何在需要的工作光谱范围内消除多级透射峰的影响,是F-P可调谐滤波器能否在高光谱遥感技术中顺利获得应用的关键。

本文针对F-P可调谐滤波器在高光谱成像系统中应用时必须满足在较宽的工作光谱范围内只能存在单一透射峰的要求,提出了一种在宽光谱范围内F-P可调谐滤波器多级透射峰的抑制方法,通过合理划分F-P可调谐滤波器的工作光谱范围,预先确定F-P腔的腔长变化区间,以消除多级透射峰的影响,使F-P可调谐滤波器的波长扫描模式满足高光谱遥感技术的应用要求。

2 原理与方法

2.1 F-P可调谐滤波器的滤波原理

如图1所示,传统FPI由两块平行放置的内表面镀有高反射率膜层的透明平板组成。FPI的透射率为^[9]

τ(λ,d)=T2(λ)[1-R(λ)]2+4R(λ)sin22πλndcosθ-φ(λ),(1)

式中:R(λ)和T(λ)分别为每个FPI反射镜的强度反射率和透射率;n为腔内介质的折射率;d为平板间空气间隙(即F-P腔的腔长);θ为光线在F-P腔内反射镜上的入射角;φ(λ)为腔内反射镜的反射相移(假设两个反射镜是完全相同的);λ为光波波长。若高反射率膜层为多层介质膜,则有

R(λ)=η0B-Cη0B+Cη0B-Cη0B+C*,(2)T(λ)=4η0ηK+1(η0B+C)(η0B+C)*,(3)φ(λ)=arctaniη0(B*C-BC*)η02BB*-CC*,(4)

式中:η₀和η_K+1分别为入射介质和衬底的光学导纳;K为介质膜的层数;*表示取复数共轭;参数B、C可由介质膜系特征矩阵计算得到。

BC=∏j=1Kcosδj(λ)isinδj(λ)/ηj(λ)iηj(λ)sinδj(λ)cosδj(λ)1ηK+1λ,(5)

式中:δ_j(λ)为第j层介质膜的相位厚度。

δj(λ)=2πλnj(λ)djcosθj,(6)

式中:n_j(λ)为第j层介质膜的折射率;d_j为第j层介质膜的物理厚度;θ_j为光线在第j层介质膜中的折射角,可由折射定律确定;η_j(λ)为第j层介质膜的光学导纳。

ηj(λ)=nj(λ)/cosθj,p⁃polarizationηj(λ)=nj(λ)cosθj,s⁃polarization。(7)

cosδj(λ)isinδj(λ)/ηj(λ)iηj(λ)sinδj(λ)cosδj(λ)为第j层膜的特征矩阵, 1ηK+1(λ)为衬底的特征矩阵。

若不考虑平板反射镜对光的吸收,那么R(λ)+T(λ)=1,则(1)式可以简化为

τ(λ,d)=11+4R(λ)[1-R(λ)]2sin22πλndcosθ-φ(λ)。(8)

由(8)式可知,当 2πλndcosθ-φ(λ)=kπ时(k为正整数,称为干涉级数),FPI的透射率τ=1。由此可得FPI的通带中心波长所满足的相长干涉条件:

2πλndcosθ-φ(λ)=kπ。(9)

由(9)式可知,可以通过改变F-P腔的腔长来调节FPI的通带峰位,此即为F-P可调谐滤波器的滤波原理。

图 1. FPI简图

Fig. 1. Schematic of Fabry-Perot interferometer

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2.2 F-P可调谐滤波器多级透射峰的抑制方法

为简化推导过程,在F-P可调谐滤波器多级透射峰抑制方法的论述中先考虑光线正入射,F-P腔内介质为空气的情况,而且暂不计入反射相移。若高光谱遥感具体应用的光谱覆盖波段为λ_min≤λ≤λ_max,根据FPI通带波长满足的相长干涉条件(9)式,有

kλmin2≤dk≤kλmax2,(10)(k+1)λmin2≤dk+1≤(k+1)λmax2。(11)

在λ_min≤λ≤λ_max范围内,若同一腔长对应多个透射峰,即一个d值对应多个k值,也就是说d_k和d_k+1的取值范围存在交叠。为了避免出现这种情况,应有

(k+1)λmin2>kλmax2,(12)

即

k<λminλmax-λmin。(13)

因为k为正整数(Z⁺),所以

λminλmax-λmin>1,(14)

即

λmin>λmax/2。(15)

如图2所示,在F-P可调谐滤波器的研制过程中,首先判定具体的高光谱遥感应用光谱覆盖波段是否满足(15)式,在满足λ_min>λ_max/2的前提下,根据(13)式可以得到F-P可调谐滤波器可选用的干涉级数k的取值范围,相应于干涉级数k的每一个取值,由(10)式可确定F-P腔的腔长d的变化区间,当腔长在上述区间内变化时,可以保证在λ_min≤λ≤λ_max的波长范围内,F-P可调谐滤波器的每一个腔长只对应单一透射峰。

图 2. F-P可调谐滤波器多级透射峰抑制方法流程图

Fig. 2. Flow chart of method for suppressing multi-order transmission peaks of TFPF

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若高光谱遥感具体应用的光谱覆盖波段不满足(15)式,则需要将[λ_min,λ_max]之间的波长区域再次划分,使得每个子区域的波长下限大于该区域波长上限的一半,并为每个子区域分别设置F-P可调谐滤波器。对于每一个子区域,干涉级数k的取值和每个k值对应的腔长d的变化范围的计算方法分别与(13)式和(10)式相同。这样,在每一个子区域内,F-P可调谐滤波器的每一个腔长只对应单一的透射峰。

3 所提方法的可靠性验证

若高光谱成像仪工作在1800~2500 nm的短波红外波段,根据如图2所示的F-P可调谐滤波器多级透射峰抑制方法的流程可知,该波段的波长上、下限满足(15) 式。利用(13)式可得到F-P可调谐滤波器的干涉级数k可取值为1和2。根据(10)式,可得当k=1时,F-P腔的腔长变化区间为900~1250 nm;当k=2时,其变化区间为1800~2500 nm。控制F-P腔的腔长在900~1250 nm或1800~2500 nm内变化,即可使F-P可调谐滤波器在1800~2500 nm内只有一个透射峰。

为验证上述方法的正确性,以高品质、超光滑石英平板构筑F-P腔,石英平板的腔内表面镀介质反射膜,反射膜的膜系结构为S/H L H L H,其中,S为石英衬底,H和L 分别表示光学厚度为1/4参考波长的硅和二氧化硅,反射膜系的参考波长λ₀为2150 nm。

以下对不同腔长下F-P可调谐滤波器的透射谱进行模拟计算时,均以上述膜系为基础,并以光线正入射的情况为例进行说明。为模拟滤波器的实际扫描滤波性能,计入反射膜层材料的色散和介质反射镜的反射相移。

图3(a)和(b)所示分别是干涉级数为1和2的情况下,F-P腔的腔长d在900~1250 nm和1800~2500 nm范围内,变化步长Δd分别为25 nm和50 nm时,F-P可调谐滤波器在不同腔长下的透射谱。可见,当F-P腔的腔长在900~1250 nm和1800~2500 nm内变化时,F-P可调谐滤波器在1800~2500 nm波长范围内都只有一个透射峰。值得一提的是,上述腔长变化步长的选择是为了使图3中显示的透射峰的形貌和间隔清晰可辨。实际上,腔长以小于上述区间长度的任意步长变化,都可以使F-P可调谐滤波器在1800~2500 nm波长范围内只存在单一透射峰。

图 3. F-P可调谐滤波器在不同腔长下的透射谱。(a) d: 900~1250 nm, Δd=25 nm;(b) d: 1800~2500 nm, Δd=50 nm

Fig. 3. Transmission spectra of TFPF with different cavity lengths. (a) d: 900-1250 nm, Δd=25 nm; (b) d: 1800-2500 nm; Δd=50 nm

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若F-P腔长不在上述范围内,例如为10 μm或50 μm,其F-P可调谐滤波器的透射谱如图4(a)、(b)所示,F-P可调谐滤波器在1800~2500 nm波长范围内的透射峰数目分别为4和16,自由光谱范围分别小于261 nm和60 nm;如图4(c)所示,若腔长增至毫米量级,那么透射峰数目会更多,自由光谱范围只有几纳米;而当腔长为2500 nm时,如图4(d)所示,自由光谱范围可达695 nm。

图 4. F-P可调谐滤波器在不同腔长下的自由光谱范围。(a) d=10 μm;(b) d=50 μm;(c) d=1 mm;(d) d=2500 nm

Fig. 4. FSRs of TFPFs with different cavity lengths. (a) d=10 μm; (b) d=50 μm; (c) d=1 mm; (d) d=2500 nm

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对比可见,通过预先确定F-P腔的腔长变化区间,可以增加F-P可调谐滤波器的自由光谱范围,有效抑制F-P可调谐滤波器的多级透射峰,使在较宽的光谱范围内F-P可调谐滤波器的每个腔长只对应单一透射峰。

4 分析与讨论

4.1 反射相移对F-P可调谐滤波器实际透射峰位的影响

为了简化计算,上述多级透射峰抑制方法的推导过程中并未考虑反射相移。在传统FPI的应用中腔长为毫米量级以上,干涉级数取值很大,忽略反射相移的(10)式对透射峰位上下限的确定影响不大。然而,为了使基于高光谱遥感应用的F-P可调谐滤波器具备尽量宽的工作光谱范围,滤波器工作波长的上、下限λ_min和λ_max的差距要尽量大,此时滤波器的干涉级数取值要很小,而滤波器工作在低干涉级数时,其介质反射镜上的反射相移不可忽略,腔长和透射峰位之间不再是严格的线性关系。由图3可知,低透射级数下,当腔长在(10)式确定的区间内变化时,由于反射相移的影响,波长调谐范围并没有达到预期的上、下限值。

表1给出了在图3所示的腔长变化区间的起点和终点,F-P可调谐滤波器在考虑反射相移前后的透射峰位移动量。表1的数据显示,对应于k=1的工作模式下,在腔长分别等于900 nm和1250 nm时,考虑反射相移后,F-P可调谐滤波器的透射峰位分别移动了110.8 nm和-110.3 nm;在k=2的工作模式下,腔长分别等于1800 nm和2500 nm时,考虑反射相移后,透射峰位分别移动了67 nm和-66.1 nm。可见,干涉级数越小,反射相移对透射峰位的影响越显著。

由图3和表1可知,虽然反射相移的引入会对F-P可调谐滤波器透射峰位计算的结果造成影响,但是却不影响抑制多级透射峰的过程中工作光谱范围的划分和腔长变化范围的初步确定。也就是说,按照图2所示的流程,仍然可以有效抑制F-P可调谐滤波器的多级透射峰。至于反射相移的存在导致的F-P可调谐滤波器实际工作光谱范围的缩短,可以利用模拟计算,通过在(10)式确定的腔长变化区间的基础上适当增宽腔长变化范围来实现。

以图3(b)所示的干涉级数取2的情况为例,当腔长从1715 nm变化至2585 nm时,即可使透射峰位完全覆盖1800~2500 nm的工作光谱范围。此时,腔长与透射峰位之间的对应关系如图5所示,模拟计算的结果显示,当腔长在1715~2585 nm范围内变化时,不仅可以使F-P可调谐滤波器在1800~2500 nm的范围内每个腔长只对应单一透射峰,还可以使滤波器的工作光谱范围实现1800~2500 nm内的全范围覆盖。

图 5. Δd=5 nm时F-P可调谐滤波器的腔长与峰位之间的对应关系

Fig. 5. Peak position versus cavity length for TFPF when Δd=5 nm

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值得一提的是,由于介质反射镜的高反带宽度有限,不是所有满足(15)式的波长范围都可以作为F-P可调谐滤波器的工作光谱范围,在实际应用中需要酌情处理。一般来说,若高光谱遥感具体应用的光谱范围较宽,一个F-P可调谐滤波器无法实现全光谱范围覆盖,那么可以通过增设F-P可调谐滤波器来共同完成全光谱范围的波长扫描。每个F-P可调谐滤波器的工作光谱范围和腔长变化区间可由图2所示流程确定,而每个滤波器介质反射镜的膜层材料选择和参考波长设定均要根据具体的遥感波段酌情处理。

4.2 F-P可调谐滤波器光谱分辨率技术指标和单一透射峰需求的平衡

如上所述,在设计基于高光谱遥感应用的F-P可调谐滤波器时,为得到尽量宽的工作光谱范围,需要使其工作在低干涉级次状态。然而如图6所示,F-P可调谐滤波器低干涉级次透射峰的半峰全宽(FWHM)大于高级次透射峰的半峰全宽。也就是说,F-P可调谐滤波器在低干涉级数工作时的光谱分辨率会低于其在高干涉级数的状态。

图 6. F-P可调谐滤波器的FWHM随峰值波长的变化

Fig. 6. FWHM versus peak wavelength for TFPF

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因此,设计F-P可调谐滤波器时要优先考虑光谱分辨率的要求,要在满足光谱分辨率的前提下选择可取用的最小干涉级数。如果实际应用对光谱分辨率要求很高,那么可以通过适当增加反射镜的反射率来提高滤波器的光谱分辨率,对介质反射镜来说,适当增加高、低折射率层的周期数即可。这样,即使在很低的干涉级数下也可以得到很高的光谱分辨率,同时又可以让F-P可调谐滤波器具有较宽的工作光谱范围。本文中F-P可调谐滤波器可以选择工作在干涉级数为2的状态下,由图6可见,此时滤波器的半峰全宽≤5 nm,完全能够满足高光谱遥感应用对分光元件光谱分辨率的要求。

4.3 F-P可调谐滤波器的偏振敏感性分析

在上述多级透射峰抑制方法中,透射峰位和光谱分辨率计算时均考虑的是光线正入射的情况。而在实际应用中,很难保证光线严格正入射到F-P可调谐滤波器上。若光束入射角过大,那么偏振效应将对F-P可调谐滤波器的各项滤波性能造成影响。本文在考虑介质薄膜材料色散、计入反射镜反射相移及其色散的情况下,研究了F-P可调谐滤波器的偏振敏感性。

图7所示为F-P可调谐滤波器的s偏振光和p偏振光透射峰位的分离量随入射角度的变化曲线。模拟计算显示,从4°开始,F-P可调谐滤波器的s偏振光和p偏振光透射峰逐渐分离,随着入射角的增大,峰位分离量逐渐加大,偏振效应逐渐增强。而s偏振光和p偏振光透射峰的分离会展宽F-P可调谐滤波器的透射峰,并降低滤波器的峰值透射率,如图8所示,当入射角大于15°时,偏振效应对F-P可调谐滤波器滤波性能具有显著影响。

为保证高的光谱分辨率和峰值透射率,F-P可调谐滤波器在光谱成像系统中使用时,光束入射角要小于4°。当光束入射角小于4°时,s偏振光和p偏振光峰位的分离量很小,几乎为零,滤波器的光谱分辨率优于5 nm,此时峰值透射率受光束入射角度的影响非常小,可以忽略,能够满足高光谱遥感应用对F-P可调谐滤波器各项分光性能的要求。

图 7. F-P可调谐滤波器的p偏振光和s偏振光的透射峰距随入射角度的变化曲线

Fig. 7. Peak separation between p and s polarization light versus incident angle for TFPF

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图 8. F-P可调谐滤波器的FWHM和峰值透射率随入射角度的变化。(a) FWHM;(b)峰值透射率

Fig. 8. FWHM and peak transmission versus incident angle for TFPF. (a) FWHM; (b) peak transmission

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5 结论

作为一种新的轻小型可扫描光谱分色元件,F-P可调谐滤波器可以大大简化高光谱成像仪的分光系统。然而,F-P可调谐滤波器固有的多级透射峰问题限制了其在高光谱遥感技术中的应用。

本文提出了一种抑制F-P可调谐滤波器多级透射峰的方法,通过合理划分滤波器的工作光谱范围,选定干涉级数的取值,预先确定F-P腔的腔长变化区间,消除了多级透射峰的影响。经实验和分析证实,上述方法可以有效增加F-P可调谐滤波器的自由光谱范围,使其在某一特定较宽的工作光谱范围内每个腔长只对应单一的透射峰,实现F-P可调谐滤波器较大范围的波长扫描,促进其在高光谱遥感技术中顺利获得应用。