基于二维光学点阵形变的面形测量

凌秋雨; 胡春光; 查日东; 胡晓东; 胡小唐

doi:doi:10.3788/AOS201838.0112003

光学学报, 2018, 38 (1): 0112003, 网络出版: 2018-08-31

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Shape Measurement Based on Deformation of Two-Dimensional Optical Lattice

论文大纲

凌秋雨胡春光 ^*查日东胡晓东胡小唐

作者单位

天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室, 天津 300072

测量面形测量高精度反射镜光学点阵激光三角法 measurement shape measurement high precision reflector optical lattice laser triangular method

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摘要

反射镜是光学仪器的核心元件,其面形的精密测量一直是研究领域的重要内容。利用光场调控产生大小灵活可变的空间周期性分布的光学点阵,并提出了一种基于二维光学点阵形变实现面形快速测量的方法。结合几何光学和空间三维变换理论,建立了二维光学点阵几何形变量与反射镜三维面形的数学关联模型,并提出了基于点阵质心的面形重构算法,研究分析了测量方法的测量范围和单像素点分辨率,并对反射镜进行了多倾角的实验测试,实现了对直径为10.5 mm的反射镜的亚微米级的测量。通过将测试数据与商用干涉仪的测量数据进行比较,验证了所提方法的可行性。该方法具有测量精度高、速度快和适应强等特点。

Abstract

A reflector is the core element of optical instruments, and the precision measurement of its shape has always been an important part of research areas. A method for rapid shape measurement based on the deformation of two-dimensional optical lattice is proposed based on the variable spatial periodic distribution optical lattice generated by the modulation of optical fields. Based on the theory of geometric optics and space three-dimensional transformation, a mathematic correlation model between a two-dimensional optical lattice deformation and a three-dimensional shape of reflector is established. A surface reconstruction algorithm based on lattice centroid is proposed. The measurement range and single pixel resolution of the proposed measurement method are analyzed. The multi-dip angle experiments are carried out, and a submicron measurement of the reflector with a diameter of 10.5 mm is achieved. The feasibility of the method is verified when we compare the test data with the measurement data of the commercial interferometer. In addition, the method has the characteristics of high precision, fast speed and strong adaptability.

1 引言

基于以上问题,提出了一种高反射面的面形测量方法,将光学点阵应用到高反射面的面形测量中。光学点阵是一种由有限数量的平面波集合叠加产生的空间周期性相干图案,其周期性分布的空间特性使其可应用于许多领域,如超高分辨显微技术^[8-10]、光通信^[11]、原子的捕获和冷却以及三维形貌测量^[12]等。Bulut等^[15]利用四芯光纤产生的四光束来形成干涉条纹,并结合结构光法将光学点阵应用于三维形貌测量,但该方法产生的光学点阵尺寸、周期固定,若需要调整光学点阵的参数,需对光纤结构进行重新设计和加工,且产生的光学点阵图像易受外界环境的影响,测量精度不高。本文通过光场调控产生光学点阵,其尺寸灵活可调,直接利用光学点阵结构受被测面面形调制后产生的形变量来计算被测面的面形,无需通过相位解算面形信息,并且仅需采集一幅图像便可测量被测面的面形。

2 测量原理

采用的面形测量方法的系统结构如图1所示。利用计算机将设计好周期的光学点阵相位图输入空间光调制器,将经空间光调制器调制后的出射光经两个透镜(焦距分别为f和f₁)的两次傅里叶变换后在被测面上形成光学点阵。反射的光学点阵受样品表面高度调制后会在位置和形状上发生变化。变形的光学点阵经成像系统后被CCD相机接收,对比平面测量和非平面测量时CCD相机采集的图像中的光学点阵,计算光学点阵的形变量。根据空间光调制器的出射面、被测样品、CCD相机成像面之间的几何关系,利用空间三维变换理论和几何光学原理可计算出光学点阵的形变量与被测面的面形之间的关系。CCD相机成像面上光学点阵形变量的分布反映了被测面上面形的梯度分布情况,最后采用模式重构法将形变量转化为被测面的面形信息。

图 1. 面形测量系统结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of surface measurement system

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所提出的面形测量方法与Hartmann波前传感器测量面形具有相似之处。Hartmann波前传感器采用微透镜阵列实现对波前的测量,适用于像差、球差较大的非球面透镜的检测。由于微透镜是固定的,Hartmann波前传感器的测量范围也受到限制,为此,提出利用光场调控产生光学点阵的方法,该方法可实现光学点阵的可控变化,其测量能力显著提升,测量对象可以是倾斜表面、球面和自由曲面等。

将面形测量系统进行简化,如图2所示。图3为面形测量方法的几何模型。被测面水平放置,O为坐标原点,点M为被测面上一点,点H在点M下方且与点M的距离为h,且OH与x轴的夹角为β_x。入射光线正入射到被测面上,若被测面面形为水平面时,反射光线将原路返回。经点M反射的光线沿HB出射,出射光经过成像系统后投射到CCD相机上的点B″,而由被测面上点H反射的光线HA经成像系统后投射到CCD相机上的点A″。因此,相机成像面上受表面面形调制的光学点阵的理论形变量为A″B″。

图 2. 简化系统图

Fig. 2. Diagram of simplified system

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图 3. 几何模型

Fig. 3. Geometric model

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计算光线经点H反射后到达透镜L₁下表面时与光线经点M反射后到达透镜L₁下表面时的位置差AB可表示为

\begin{matrix} AB = HBtan (2 β_{x}) = (f_{1} + M_{1} xtan β_{x}) \tan (2 β_{x}), (1) \end{matrix}

式中HB=MB+MH,MB为透镜L₁的焦距f₁,OM的长度为M₁x,M₁为照明系统的系统放大倍数。点O处在x方向上且存在角度为β_x的倾斜时,经点O反射的出射光线OC与透镜L₁下表面相交于点C,则DC可表示为

\begin{matrix} DC = OBtan (2 β_{x}) = f_{1} \tan (2 β_{x}) 。 (2) \end{matrix}

经过成像系统后,点M和点H在CCD相机成像面上的位置差即光学点阵受被测表面面形的调制而产生的形变量A″B″可以表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} A″B″ = O″A″ - O″B″ = A'C' - O'B' = \\ M_{2} \cdot AC - M_{2} \cdot DB, (3) \end{matrix} \end{matrix}

式中M₂为成像系统的系统放大倍数。AC=DA-DC=AB+DB-DC,则AC可表示为

\begin{matrix} AC = M_{1} xtan β_{x} \cdot \tan (2 β_{x}) + M_{1} x 。 (4) \end{matrix}

将(4)式代入(3)式中,可得到CCD相机成像面上光学点阵受面形高度变化调制的形变量为

\begin{matrix} Δ S_{x} = A″B″ = M_{1} M_{2} x \cdot \tan β_{x} \cdot \tan (2 β_{x}) 。 (5) \end{matrix}

上面讨论了点M在x方向上倾斜β_x时,光学点阵受面形调制在x方向上变形的情况。同理,当点M在y方向上倾斜β_y时,则CCD相机接收的光学点阵在y方向上的形变量为

\begin{matrix} Δ S_{y} = M_{1} M_{2} x \cdot \tan β_{y} \cdot \tan (2 β_{y}) 。 (6) \end{matrix}

已知光学点阵在x、y方向上的形变量,通过基于Zernike多项式的模式重构法可获得被测面的面形。模式重构法利用Zernike多项式进行面形拟合,被测面的面形W(x,y)可用k项Zernike多项式Z_i(x,y)表示为

\begin{matrix} W (x, y) = \overset{k}{\sum_{i = 1}} a_{i} Z_{i} (x, y), (7) \end{matrix}

式中a_i为Zernike多项式系数。将(7)式分别对x、y求偏微分,可得到

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{\partial W (x, y)}{\partial x} = \overset{k}{\sum_{i = 1}} a_{k} \frac{\partial Z_{i} (x, y)}{\partial x}, (8) \\ \frac{\partial W (x, y)}{\partial y} = \overset{k}{\sum_{i = 1}} a_{k} \frac{\partial Z_{i} (x, y)}{\partial y} 。 (9) \end{matrix} \end{matrix}

已知m个光学点阵在x、y方向上的形变量分别为ΔS_x和ΔS_y,即W^x(x_j,y_j)和W^y(x_j,y_j),其中j=1,2,…,m,则

\begin{matrix} W = Ka, (10) \end{matrix}

式中W=[W^x(x_j,y_j)W^y(x_j,y_j)]^T,且K=[∂Z_i(x,y)/∂x∂Z_i(x,y)/∂y]是已知的,则可以求出Zernike多项式系数a=[a₁a₂…a_k]^T。最终将求得的多项式系数代入(7)式中可重构出被测面的面形。

3 高反射面面形测量的分辨率与测量范围

在高反射的面形测量系统中,系统的横向分辨率指CCD相机上一个像素点所对应的被测面相对于水平面的偏移量,用x_cam表示。当被测面有一个α倾角时,光学点阵经过成像系统被CCD接收后会产生一定的偏移,偏移量A″B″可表示为

\begin{matrix} A″B″ = M_{1} M_{2} x \cdot tanα \cdot \tan (2 α) 。 (11) \end{matrix}

如图4所示,假设CCD相机上相邻两个像素对应不同的反射角,那么被测面法线相对于水平面法线的偏转角的正切为

\begin{matrix} tanα = Δh / x_{cam} 。 (12) \end{matrix}

图 4. 面形测量几何原理的放大图

Fig. 4. Enlarged figure of geometrical principle of surface shape measurement

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将(12)式代入(11)式中,可得到

\begin{matrix} \begin{matrix} A″B″ = \frac{5}{2} \frac{M_{1} x {(Δh)}^{2}}{x_{cam}^{2}}, (13) \\ x_{cam} = x_{pixel} / M_{1}, (14) \end{matrix} \end{matrix}

式中x_pixel指CCD相机成像面上单个像素点的大小。根据光学点阵的质心来计算光学点阵的偏移量,令(11)式中x等于光学点阵的周期。对于像素尺寸为4.665 μm的相机,结合成像系统的放大倍数,由(14)式计算得到的系统单像素点分辨率为3.732 μm,即系统的横向分辨率。系统能够测量的最小高度变化Δh称为垂直分辨率,实验中照射到被测面上的光学点阵周期为10.08 pixel,由(13)式可得到系统的垂直分辨率Δh=1.175 μm。

提出的面形测量方法是利用光学点阵的形变量来求取表面面形信息,为了确保其准确度,光学点阵的形变量不能超出光学点阵在CCD上的周期T,以防止光学点阵的堆叠,从而导致测量失真。故系统的垂直测量范围为

\begin{matrix} x_{cam} \leq A″B″ \leq T 。 (15) \end{matrix}

实验中横向测量范围与空间光调制器的像素尺寸以及光学系统的放大倍数等有关,且T=12.6 pixel。根据(15)式,实验的垂直测量范围为4.173 μm。实验中的光学点阵为8 mm×8 mm,即横向测量面积为8 mm×8 mm。实验使用的光学点阵产生于有限数量的平面波集合的叠加,光学点阵的空间属性(如对称性、原始晶胞形状和周期等)仅取决于所给定的平面波的波矢量。根据测量需求可改变平面波的波矢量和光学点阵的周期,从而改变系统的测量分辨率和测量范围,增强了系统适应性。通过增大周期可以提高系统的测量分辨率并增大系统的垂直测量范围,使单像素点分辨率达到亚微米级、亚像素点分辨率达到纳米级,整个系统具有高分辨率、大阶跃测量范围和适应性强的特点。

4 实验测量与结果分析

利用变形镜(DM)面形可调的特点,将直径R=10.5 mm的变形镜作为被测面。选取法国Alpao公司的高速可变形镜DM69,该变形镜具有调制量大、动态范围大、线性度好和低迟滞等优势。实验中通过不同的控制信号控制变形镜产生不同的面形。

检测时,计算机将设计好周期以及点阵单元大小的光学点阵相位图输入空间光调制器。经空间光调制器调制后的出射光依次经过焦距f=500 mm和焦距f₁=200 mm的透镜,出射光经两次透镜傅里叶变换后在第二个透镜的后焦面处即变形镜的反射面(被测面)处形成光学点阵。光学点阵由变形镜反射,同样经过焦距f₁=200 mm和焦距f₂=250 mm的透镜,出射光经两次傅里叶变换后在焦距为f₂的透镜后焦面处形成光学点阵,并由位于焦距为f₂透镜后焦面处的CCD接收。

实验时,首先将变形镜复位,使变形镜的表面为平面,CCD采集得到此时的光学点阵图像如图5(a)所示。然后调整变形镜的表面,使其在x方向上倾斜一定的角度,采集得到此时的光学点阵图像如图5(b)所示。通过简单的对比可发现,光学点阵的大小没有发生变化,仅光学点阵的位置发生变化。

图 5. CCD相机采集的光学点阵图像。 (a)被测面为平面; (b)被测面为斜面

Fig. 5. Optical lattice images acquired by CCD. (a) Flat surface; (b) slope surface

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利用Matlab对采集到的图像进行处理,处理流程如图6所示。首先,通过自适应阈值处理的方法对CCD相机采集的光学点阵图像进行二值化处理;然后,利用连通组件标记算法找到二值化后图像中所有的连通区域,运用计算几何距算法得到每个连通区域质心的位置信息,标记质心位置,并剔除图像边缘处标记出的不完整晶胞的质心,如图7所示;最后,将先后采集到的平面与斜面的光学点阵图像的光学点阵质心按位置分布排列在同一幅图中,如图8所示。可以看出,光学点阵在x方向上整体发生了平移,而在y方向上没有变化。

图 6. 图像处理流程图

Fig. 6. Flow chart of image processing

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图 7. 剔除边缘不完整晶胞后的质心标记图

Fig. 7. Centroid marking after eliminating incomplete edge cells

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图 8. 质心位置分布

Fig. 8. Distribution of centroid position

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为了更加清楚地观察光学点阵图像在x、y方向上变化的规律,在反射面高度为10 μm时所测得的光学点阵图像中选取第181,194,206,219,232,245行所对应的光学点阵,对比被测面倾斜前后光学点阵的质心位置在x、y方向上的变化,质心的位置变化如图9所示。

对比发现斜面所对应的光学点阵的质心相对于平面所对应光学点阵的质心位置在x方向上整体偏移了一段距离,而在y方向上基本没有产生位移,该结果与被测面为x方向上的斜面的理论预测结果保持一致。光学点阵质心的偏移量反映了被测面的梯度分布,利用基于Zernike多项式的模式重构法可重构出被测面的面形。

根据质心重构算法重构出的面形如图10(b)所示。为了更好地验证所提出的检测方法,将利用光学点阵形变法重构出的面形与商用干涉仪(GPI^TM XP/D,Zygo公司,美国,测量精度为λ/10,λ=632.8 nm)检测的面形数据进行比较,将两种测量方法测得的面形数据相减,得到的面形差如图10(c)所示。从图10(c)可以看出,重构出的面形与商用干涉仪所测得的面形相符,且将两种测量方法测得的面形数据相减得到的面形误差的均方根(RMS)为0.131 μm,小于一个波长。该对比结果验证了所提出的面形测量方法的可行性和精确性。

此外,控制变形镜的表面在x方向上倾斜,通过改变变形镜的控制信号使得变形镜的倾角不同, 分别对应的斜面高度为±2,±5,±10 μm,利用质心重构算法可重构出被测面的面形。此外,利用Zygo干涉仪对变形镜的倾斜面形进行测量,并将其与所重构的面形进行比较。实验中测量的面形为斜面,通过斜面的倾角进行比较。比较情况如表1所示。

图 9. 被测面变形前后的质心位置变化。(a) x方向;(b) y方向

Fig. 9. Changes of centroid position. (a) x direction; (b) y direction

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图 10. 面形测量结果。 (a)用Zygo干涉仪测量; (b)采用光学点阵形变法测量; (c)两种测量面形的差值

Fig. 10. Results of surface measurement. (a) Measured by Zygo interferometer; (b) measured by optical lattice deformation method; (c) difference between two methods

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表 1. 光学点阵形变法与Zygo干涉仪的测量结果对比

Table 1. Results measured by optical lattice deformation method compared with that measured by Zygo interferometer

Method	Angle /(°)	Angle /(°)
Interferometer	-10	-0.0550
	-5	-0.0259
	-2	-0.0109
	2	0.0115
	5	0.0279
	10	0.0550
Deformed lattice	-10	-0.0546
	-5	-0.0276
	-2	-0.0119
	2	0.0100
	5	0.0277
	10	0.0542

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通过对比发现,利用所提测量系统测量的面形与采用高精度的Zygo干涉仪测量的面形基本一致,随着倾角的增大,两者测量数据更加接近。这种现象与采用光学点阵的质心确定点阵的位置有关,因为随着倾角的增大,光学点阵质心位置偏移量的误差会减小。实验结果表明利用光学点阵形变量计算高反射面面形是可行的,并且测量精度较高。

5 结论

介绍了利用光学点阵形变量计算被测面面形的原理,建立了光学点阵形变量与被测面面形信息相对应的几何模型,并对不同倾角的反射面进行了测量,实验结果验证了该方法对面形检测的可行性和准确性。利用光场调控产生的光学点阵,并根据不同的测量需求改变投射到被测面上光学点阵的大小。相对于条纹反射技术,利用光场调控产生的光学点阵可以灵活更改投射到被测表面的图案,且无须改变实验光路,适应性强。所提系统实现了对高反射面进行亚微米级的高分辨率的检测,检测精度较高,并且可通过改变光学点阵的周期来改变系统的分辨率和测量范围。所提出的通过变形光学点阵计算被测面形信息的方法,只需一幅图像便可得到被测面的面形信息,且无须进行相位测量和相位解调,计算简单便捷。

参考文献

[1] Wyant J C. Improved interferometric optical testing[J]. Optics and Photonics News, 2007, 18(7): 32-37.

Wyant J C. Improved interferometric optical testing[J]. Optics and Photonics News, 2007, 18(7): 32-37.

[2] 李绍辉. 超精密加工高反射曲面光学非接触三维形貌测量[D]. 天津: 天津大学, 2012: 5- 6.

李绍辉. 超精密加工高反射曲面光学非接触三维形貌测量[D]. 天津: 天津大学, 2012: 5- 6.

Li SH. Optical 3D shape measurement of ultra-precision specular surface[D]. Tianjin: Tianjin University, 2012: 5- 6.

[3] BotheT, Li WS, Kopylow CV, et al. High-resolution 3D shape measurement on specular surfaces by fringe reflection[C]. SPIE, 2004, 5457: 411- 422.

BotheT, Li WS, Kopylow CV, et al. High-resolution 3D shape measurement on specular surfaces by fringe reflection[C]. SPIE, 2004, 5457: 411- 422.

[4] 刘元坤, 苏显渝, 吴庆阳, 等. 基于条纹反射的类镜面三维面形测量方法[J]. 光学学报, 2006, 26(11): 1636-1640.

刘元坤, 苏显渝, 吴庆阳, 等. 基于条纹反射的类镜面三维面形测量方法[J]. 光学学报, 2006, 26(11): 1636-1640.

Liu Y K, Su X Y, Wu Q Y, et al. Three-dimensional shape measurement for specular surface based on fringe reflection[J]. Acta Optica Sinica, 2006, 26(11): 1636-1640.

[5] 王华荣, 李彬, 王志峰, 等. 基于条文反射术的槽式抛物面单元镜面形测量[J]. 光学学报, 2013, 33(1): 0112007.

王华荣, 李彬, 王志峰, 等. 基于条文反射术的槽式抛物面单元镜面形测量[J]. 光学学报, 2013, 33(1): 0112007.

Wang H R, Li B, Wang Z F, et al. Surface measurement of parabolic trough unit mirror based on fringe reflection[J]. Acta Optica Sinica, 2013, 33(1): 0112007.

[6] 袁婷, 张峰, 陶小平, 等. 条纹反射法检测光学反射镜面形[J]. 光子学报, 2015, 44(9): 0912004.

袁婷, 张峰, 陶小平, 等. 条纹反射法检测光学反射镜面形[J]. 光子学报, 2015, 44(9): 0912004.

Yuan T, Zhang F, Tao X P, et al. Test of mirror surface using fringe reflection system[J]. Acta Photonica Sinica, 2015, 44(9): 0912004.

[7] 袁婷, 张峰, 陶小平, 等. 基于相位测量偏折术的反射镜三维面形测量[J]. 光学学报, 2016, 36(2): 0212004.

袁婷, 张峰, 陶小平, 等. 基于相位测量偏折术的反射镜三维面形测量[J]. 光学学报, 2016, 36(2): 0212004.

Yuan T, Zhang F, Tao X P, et al. Three-dimensional shape measuring for specular surface based on phase measuring deflectometry[J]. Acta Optica Sinica, 2016, 36(2): 0212004.

[8] Yang B, Przybilla F, Mestre M, et al. Large parallelization of STED nanoscopy using optical lattices[J]. Optics Express, 2014, 22(5): 5581-5589.

Yang B, Przybilla F, Mestre M, et al. Large parallelization of STED nanoscopy using optical lattices[J]. Optics Express, 2014, 22(5): 5581-5589.

[9] Bergermann F, Alber L, Sahl S J, et al. 2000-fold parallelized dual-color STED fluorescence nanoscopy[J]. Optics Express, 2015, 23(1): 211-223.

Bergermann F, Alber L, Sahl S J, et al. 2000-fold parallelized dual-color STED fluorescence nanoscopy[J]. Optics Express, 2015, 23(1): 211-223.

[10] Chen B C, Legant W R, Wang K, et al. Lattice light-sheet microscopy: imaging molecules to embryos at high spatiotemporal resolution[J]. Science, 2014, 346(6208): 1257998.

Chen B C, Legant W R, Wang K, et al. Lattice light-sheet microscopy: imaging molecules to embryos at high spatiotemporal resolution[J]. Science, 2014, 346(6208): 1257998.

[11] Chen Y, Ponomarenko S A, Cai Y J. Experimental generation of optical coherence lattices[J]. Applied Physics Letters, 2016, 109(6): 061107.

Chen Y, Ponomarenko S A, Cai Y J. Experimental generation of optical coherence lattices[J]. Applied Physics Letters, 2016, 109(6): 061107.

[12] Dong Y, Wang F, Zhao C, et al. Effect of spatial coherence on propagation, tight focusing, and radiation forces of an azimuthally polarized beam[J]. Physical Review A, 2012, 86(1): 013840.

Dong Y, Wang F, Zhao C, et al. Effect of spatial coherence on propagation, tight focusing, and radiation forces of an azimuthally polarized beam[J]. Physical Review A, 2012, 86(1): 013840.

[13] Zhao C, Cai Y, Lu X, et al. Radiation force of coherent and partially coherent flat-topped beams on a Rayleigh particle[J]. Optics Express, 2009, 17(3): 1753-1765.

Zhao C, Cai Y, Lu X, et al. Radiation force of coherent and partially coherent flat-topped beams on a Rayleigh particle[J]. Optics Express, 2009, 17(3): 1753-1765.

[14] Zhang J F, Wang Z Y, Cheng B, et al. Atom cooling by partially spatially coherent lasers[J]. Physical Review A, 2013, 88(2): 023416.

Zhang J F, Wang Z Y, Cheng B, et al. Atom cooling by partially spatially coherent lasers[J]. Physical Review A, 2013, 88(2): 023416.

[15] Bulut K, Inci M N. Three-dimensional optical profilometry using a four-core optical fibre[J]. Optics & Technology, 2005, 37(6): 463-469.

Bulut K, Inci M N. Three-dimensional optical profilometry using a four-core optical fibre[J]. Optics & Technology, 2005, 37(6): 463-469.

凌秋雨, 胡春光, 查日东, 胡晓东, 胡小唐. 基于二维光学点阵形变的面形测量[J]. 光学学报, 2018, 38(1): 0112003. Qiuyu Ling, Chunguang Hu, Ridong Zha, Xiaodong Hu, Xiaotang Hu. Shape Measurement Based on Deformation of Two-Dimensional Optical Lattice[J]. Acta Optica Sinica, 2018, 38(1): 0112003.

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1 引言

2 测量原理

图 1. 面形测量系统结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of surface measurement system

图 2. 简化系统图

Fig. 2. Diagram of simplified system

图 3. 几何模型

Fig. 3. Geometric model

3 高反射面面形测量的分辨率与测量范围

图 4. 面形测量几何原理的放大图

Fig. 4. Enlarged figure of geometrical principle of surface shape measurement

4 实验测量与结果分析

图 5. CCD相机采集的光学点阵图像。 (a)被测面为平面; (b)被测面为斜面

Fig. 5. Optical lattice images acquired by CCD. (a) Flat surface; (b) slope surface

图 6. 图像处理流程图

Fig. 6. Flow chart of image processing

图 7. 剔除边缘不完整晶胞后的质心标记图

Fig. 7. Centroid marking after eliminating incomplete edge cells

图 8. 质心位置分布

Fig. 8. Distribution of centroid position

图 9. 被测面变形前后的质心位置变化。(a) x方向;(b) y方向

Fig. 9. Changes of centroid position. (a) x direction; (b) y direction

图 10. 面形测量结果。 (a)用Zygo干涉仪测量; (b)采用光学点阵形变法测量; (c)两种测量面形的差值

Fig. 10. Results of surface measurement. (a) Measured by Zygo interferometer; (b) measured by optical lattice deformation method; (c) difference between two methods

表 1. 光学点阵形变法与Zygo干涉仪的测量结果对比

Table 1. Results measured by optical lattice deformation method compared with that measured by Zygo interferometer

5 结论

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1 引言

2 测量原理

图 1. 面形测量系统结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of surface measurement system

图 2. 简化系统图

Fig. 2. Diagram of simplified system

图 3. 几何模型

Fig. 3. Geometric model

3 高反射面面形测量的分辨率与测量范围

图 4. 面形测量几何原理的放大图

Fig. 4. Enlarged figure of geometrical principle of surface shape measurement

4 实验测量与结果分析

图 5. CCD相机采集的光学点阵图像。 (a)被测面为平面; (b)被测面为斜面

Fig. 5. Optical lattice images acquired by CCD. (a) Flat surface; (b) slope surface

图 6. 图像处理流程图

Fig. 6. Flow chart of image processing

图 7. 剔除边缘不完整晶胞后的质心标记图

Fig. 7. Centroid marking after eliminating incomplete edge cells

图 8. 质心位置分布

Fig. 8. Distribution of centroid position

图 9. 被测面变形前后的质心位置变化。(a) x方向;(b) y方向

Fig. 9. Changes of centroid position. (a) x direction; (b) y direction

图 10. 面形测量结果。 (a)用Zygo干涉仪测量; (b)采用光学点阵形变法测量; (c)两种测量面形的差值

Fig. 10. Results of surface measurement. (a) Measured by Zygo interferometer; (b) measured by optical lattice deformation method; (c) difference between two methods

表 1. 光学点阵形变法与Zygo干涉仪的测量结果对比

Table 1. Results measured by optical lattice deformation method compared with that measured by Zygo interferometer

5 结论

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