1 引言

艾里光束以其无衍射、横向自加速和自恢复等独特的性质受到研究者的广泛关注^[1-3],在光操控微粒子^[4]、显微成像^[5]、生成弯曲等离子通道^[6]等方面有着重要的应用价值。通常艾里光束可通过对高斯光束进行立方相位调制并经过傅里叶透镜变换后获得^[7],艾里光束的生成方法包括微光学相位板^[8]、具有立方曲面的光学元件^[9]、组合柱透镜系统^[10]、空间光调制器(SLM)^[11-12]等。前两种方法生成的艾里光束不可调;组合柱透镜系统虽然能够生成可调的艾里光束,但体积较大且对系统的安装精度要求较高;使用SLM可灵活地产生可调的艾里光束,但SLM通常只能用于对偏振光束的调制,同时SLM的损伤阙值低限制了输出艾里光束的功率,光束的衍射效率不高^[13-14]。近年来,Ma等^[15]使用压电变形反射镜生成高质量的可调的艾里光束,同时表明变形反射镜具备校正光学系统像差的功能,具有很好的应用潜力。根据艾里光束生成原理,上述几种方法通常需要一个额外的傅里叶透镜,不利于光路的集成化。而SLM和变形反射镜在生成艾里光束时需要引进折叠光路,增加了光路系统的体积。Peng等^[16]提出了一种压电驱动的可变形透镜,具有良好的低阶像差重构能力,并能够直接嵌入原光学系统,减小了系统的体积,降低了制作成本。本文在其基础上进行改进,提出了一种集成傅里叶透镜的可变形透镜,并将其直接嵌入光路中用以生成可调的艾里光束,简化了光路系统。

2 可变形透镜

2.1 可变形透镜结构与原理

可变形透镜结构如图1(a)所示,由带驱动器的薄玻璃层、透射介质层和平面凸透镜组成,薄玻璃层中间的透明区域为通光孔径。薄玻璃外围与圆环状压电片粘接并固支在石英玻璃环上。圆环状压电片外侧有两环各16个扇形的分立电极,如图1(b)所示,内侧为整片电极层作为底电极,形成32个单压电致动器,可对薄玻璃进行驱动。虽然致动器都分布在工作口径的边缘,当对致动器施加电压时,由于薄玻璃片的边界被石英玻璃环固定,应力分布的改变使薄玻璃中间产生局部曲率,驱动薄玻璃在工作口径内产生变形,从而挤压透射介质使其厚度发生改变,使通过的光束产生光程差,从而实现对波前像差的校正。前期研究表明32单元致动器具有很好的低阶像差重构能力,适合重构生成艾里光束所需的立方相位^[16]。可变形透镜腔体内部可填充液体石蜡作为透射介质,其折射率n=1.476-1.483i,与玻璃片材料相匹配,且透射率高(大于95%),能够在不同光谱范围内工作。平面凸透镜作为生成艾里光束的傅里叶透镜,可根据实际应用场合选择不同焦距的透镜。该可变形透镜生成艾里光束的工作原理如下:通过控制32单元致动器阵列对入射的高斯光束进行立方相位调制,调制后的光束经过平面凸透镜转换后生成艾里光束。作为透射式元件,可变形透镜可直接嵌入到光学系统中,避免了反射式器件需要引入折叠光路的问题,相比于Peng等^[16]提出的可变形透镜,本研究进一步将傅里叶透镜集成于可变形透镜,简化了生成艾里光束的光路系统。

图 1. 可变形透镜结构图。(a)结构示意图;(b)分立电极图

Fig. 1. Structure of deformable lens. (a) Structure diagram; (b) discrete sectorial electrodes

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2.2 立方相位重构

立方相位是生成艾里光束的关键,可变形透镜重构的相位越接近理想立方相位,生成的艾里光束质量越好。为了便于可变形透镜重构立方相位,用Zernike多项式来表示立方相位^[15],即

φ(x,y)=k[8(Z1+Z2)-Z6+Z7+Z8+Z9],(1)

式中:Z_i表示第i项Zernike多项式面型(Z₁、Z₂代表倾斜,Z₆、Z₉代表三叶草像差,Z₇、Z₈代表彗差);k代表立方相位幅值的系数。立方相位的均方根值(RMS)和峰谷值(PV)分别为2 5k和16 2k。

根据可变形透镜的相位重构原理,重构的相位可被认为是可变形透镜中各个致动器相位响应的线性叠加。致动器在单位电压下的相位响应称为影响函数,用Zernike多项式描述,将各个致动器影响函数保存在影响函数矩阵B中,则可以得到可变形透镜重构相位a与控制电压向量v之间的关系^[17],即

a=Bv,a1a2︙am=b11b12…b1nb21b22…b2n︙︙︙bm1bm2…bmnv1v2︙vn,(2)

式中:m为采用的Zernike多项式的项数;a_i为第i项Zernike多项式系数;n表示可变形透镜的致动器数目;v_j表示对第j个致动器的电压。根据目标幅值的立方相位,可通过(1)式和(2)式求出各致动器的所需控制电压,将所求的电压施加到可变形透镜可产生对应的立方相位。

图2为对目标幅值系数k=-0.2 μm(对应于相位像差RMS:0.895 μm, PV:4.526 μm)的立方相位进行重构仿真。其残余误差(ER)的RMS值约为1 nm,表明该可变形透镜可以很好地重构出立方相位,具有生成高质量艾里光束的能力。

图 2. 仿真重构k=-0.2 μm的立方相位。(a)重构的立方相位;(b)残余误差

Fig. 2. Simulation of cubic phase with k=-0.2 μm. (a) Reconstructed cubic phase; (b) residual error

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2.3 器件制备

可变形透镜的制备流程如下:1)使用纳秒光纤激光打标机(大族HZ-3007)将两面镀有银电极层的边长为50 mm、厚为100 μm的方形压电片切割成外径为45 mm、内径20 mm的环形圆片。然后利用该打标机将环形压电片的上侧银电极层图案化为分立的扇形电极,共2环,每环16个等分的电极,径向宽度分别为6 mm和4 mm,测得所切割的电极间隙约为70 μm,电极外侧留有径向宽2.5 mm的区域用于底电极引出区域。2)将图形化后的环形压电片与150 μm厚的薄玻璃片用环氧树脂胶粘接在一起,之后固支在外径为60 mm、内径为40 mm的石英玻璃环上。为了降低固化应力,固化过程都在恒温箱(40 ℃)中进行。3)将固支于石英玻璃环的薄玻璃片和焦距为500 mm的平面凸透镜分别粘接在可变形透镜框架的两侧,并将液体石蜡注入到可变形透镜腔体内,完成压电可变形透镜本体制作。4)将各致动器电极线引出区域进行电气连接,并进行封装。制备的可变形透镜样机如图3所示。

图 3. 制备的可变形透镜实物图

Fig. 3. Photograph of the fabricated deformable lens

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3 实验装置

生成艾里光束的光学平台如图4所示。来自单模光纤的波长为635 nm的激光束被焦距为125 mm的透镜L1准直,到达可变形透镜工作区域后进行相位调制,直接生成艾里光束。艾里光束经过分光棱镜(BS)后,一部分光束被安装在滑动导轨上的CCD相机(大恒MER-125-30UM-L,1292 pixel×964 pixel,像素尺寸为3.75 μm×3.75 μm)探测,而另一部分光束通过焦距为100 mm的透镜L2(与可变形透镜背面的傅里叶透镜构成5倍缩束系统)后,被哈特曼波前传感器(Thorlabs WFS150-7AR)探测。波前传感器实时测得可变形透镜的波前相位并将其反馈给控制系统,从而控制可变形透镜生成立方相位。定义傅里叶透镜的焦点位置为原点(z=0 mm),移动CCD相机可记录不同传播距离处艾里光束的横向光场分布。

图 4. 实验系统原理图

Fig. 4. Schematic diagram of experimental system

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4 实验结果

4.1 波前校正能力表征

为测试可变形透镜的像差重构性能,首先在初始面型上依次重构典型低阶Zernike多项式像差,工作电压范围为-50~50 V。实验重构的第3~9项Zernike多项式像差面型如图5所示,并计算每个重构的Zernike多项式像差RMS值及ER值。随着Zernike多项式像差阶数增大,其重构幅值逐渐减小。归一化残余误差(ER除以RMS)分别为1.05%、4.13%、1.24%、2.99%、5.19%、5.08%、1.96%,表明该器件对低阶像差具有很好的重构能力,可满足生成立方相位的需求。

图 5. 重构各项Zernike多项式像差。(a) Z₃;(b) Z₄;(c) Z₅;(d) Z₆;(e) Z₇;(f) Z₈;(g) Z₉

Fig. 5. Reconstructed Zernike mode aberrations. (a) Z₃; (b) Z₄; (c) Z₅; (d) Z₆; (e) Z₇; (f) Z₈; (g) Z₉

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4.2 艾里光束的生成

在基于波前传感器的闭环控制中,通过可变形透镜重构目标幅值系数k=-0.2 μm的立方相位,波前传感器测得残余误差RMS值约为30 nm,归一化残余误差小于3.4%。由于测量误差等原因,残余误差比仿真结果要大,但也已经非常接近理想立方相位。CCD采集到的艾里光束横截面光强分布如图6(a)所示,生成的艾里光束与理论(插图)基本一致。图6(b)~(d)针对对角线、水平及垂直截面上的实测和仿真艾里光束进行比较,可以看出两者基本重合。

图 6. 艾里光束生成(k=-0.2 μm)。(a)生成的艾里光束在焦点(z=0 mm)处的光强分布,与仿真结果一致(插图);(b)~(d)对角截面、水平截面以及垂直截面上实测与仿真光强轮廓的对比

Fig. 6. Generation of Airy beam (k=-0.2 μm). (a) Intensity distribution of the generated Airy beam at z=0 mm, which agrees with the simulated results (inset); (b)--(d) intensity profile comparisons of the measured and the simulated Airy beams at the diagonal, horizontal and vertical sections, respectively

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同时利用CCD相机对目标幅值系数k=-0.2 μm的艾里光束从z=-20 mm到z=20 mm传播过程中的光强分布进行逐步测量与记录。图7(a)和(b)分别为艾里光束的仿真与实验传播轨迹图,两者基本一致,生成的艾里光束具有明显的轨道弯曲特性。已知艾里光束的横向偏移可以用二次函数表示,即D(z)=3.7×10^-2 (λ²/ WA3)×z², 其中λ表示波长,W_A表示在焦平面位置处主瓣的半峰全宽^[6],实验测得主瓣的半峰全宽大小约为39 μm,求得光斑偏转为D(z)=(0.2515 μm/mm²)×z²;实验将测得艾里光束主瓣的偏转位移用二次函数拟合得D(z)=(0.2600 μm/mm²)×z²,与预期结果基本一致。

图 7. 艾里光束的传输轨迹(k=-0.2 μm)。(a)仿真;(b)实验

Fig. 7. Propagation trajectory of Airy beam (k=-0.2 μm). (a) Simulation; (b) experiment

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此外,实验中利用可变形透镜分别生成幅值系数k=0.2、0.1、-0.1、-0.2 μm的立方相位,工作电压范围为-50~50 V。在z=0 mm位置处仿真与实测的艾里光束如图8所示,生成的艾里光束与理论仿真对比结果基本一致,主瓣清晰,成像质量好;且由图可知随着幅值系数k的增大,艾里光束的主瓣大小略微增加,由70 μm增加到85 μm,其旁瓣也明显增多。为了提高生成的立方相位的幅值,可适当提高工作电压或者对可变形透镜进行结构优化。此外,通过更换不同焦距的平凸透镜也可实现对艾里光束的调制。综上可知,该可变形透镜可嵌入光学系统中直接生成可调的艾里光束。

图 8. 不同幅值立方相位下艾里光束仿真及实验

Fig. 8. Simulation and experiment of Airy beams with different cubic phases

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5 结论

提出了一种用于直接生成可调艾里光束的可变形透镜,其由带驱动器的薄玻璃层、透射介质层和平面凸透镜组成,可直接嵌入光路中生成可调的艾里光束。在实验中对所提可变形透镜的性能进行表征,测试结果显示其能够较好地重构3~9项典型低阶Zernike多项式像差面型,归一化残余误差均小于5.19%。在基于波前传感器的闭环控制实验中利用该可变形透镜直接生成可调的艾里光束,其立方相位的幅值系数从0.2 μm可调至到-0.2 μm;进一步通过实验对艾里光束沿曲线传输特性进行了验证,生成的艾里光束与理论基本一致。结果表明:本研究提出的可变形透镜可直接生成高质量的可调艾里光束,具有较好的应用潜力。