1 引言

布里渊光时域分析(BOTDA)是目前研究和使用较多的一种分布式光纤传感技术。该技术依据应力和温度的变化能线性改变散射光的布里渊频移(BFS)这一原理来实现应变和温度的长距离连续传感^[1-2],具有动态范围大、空间分辨率高、定位准确、传感距离长等优势,因此广泛应用于电力通信线缆、桥梁、隧道,以及大型工程设施的健康检测、故障诊断和定位领域^[3]。

通过拟合布里渊散射谱中光纤各位置处的离散扫频数据来获取BFS量是一种普遍使用的方法,但这种方法需要反复迭代才能求出参数向量的最小二乘解,实时性差,还容易出现欠拟合现象,导致测量误差增大,不能满足动态测量的要求^[4]。当前,国内外学者针对动态测量提出了布里渊增益谱(BGS)斜坡法^[5]、多波长光源探测技术^[6]和布里渊相移谱与射频解调技术^[7],这些方法或技术都旨在缩短系统的测量时间。BGS斜坡法将脉冲光与探测光的频差固定在BGS斜坡中心处,当BGS受应变的影响而发生移动时,通过检测探测光强度随时间的变化即可得到固定位置点的应变随时间的变化曲线。多波长光源探测技术利用同一个多波长光源产生脉冲光和探测光,通过设置波长间隔和连续光的频移产生不同波长的成对脉冲光、连续光而进行快速传感。布里渊相移谱与射频解调技术采用相位调制的探测光与脉冲光相互作用,对探测信号进行射频解调,实现相移谱与散射谱的动态测量。以上技术方案避免了传统的一对一扫频过程,能实现快速的动态布里渊传感。然而,其实际应用范围有限,目前绝大多数传感方案仍然使用扫频法来探测布里渊散射谱,并用Lorentz拟合(LCF)进行谱分析,致使测量时间至少需要十几分钟。为了改善BOTDA系统的实时性,本文结合互相关卷积与高阶矩质心计算,提出了一种新的布里渊散射谱特征提取方案。

2 常用拟合算法

在布里渊散射谱特征提取方面,常用于非线性最小二乘求解的方法有莱文伯-马奈特(LM)法^[8]、高斯-牛顿(GN)法^[9]、最速下降(SD)法^[10]和粒子群寻优(PSO)算法^[11]等非线性参数估计方法。其中,LM法在GN法的基础上引入阻尼因子,兼具GN法局部收敛和SD法全局收敛的优点。通过每次迭代求解出使目标函数减小的寻找步长,可以看作是引入信赖域的高斯-牛顿法。相比于GN法和SD法,LM法有更好的收敛性和稳健性,更少地依赖于初始条件的设定^[12]。因此,基于LM非线性最小二乘的LCF被广泛应用于BFS的提取。

假设BFS参数估计模型为y=f(x,θ),其中θ=(θ₁,θ₂,…,θ_m)为参数向量,实际采集N个数据点(x_i,y_i),i∈[1,N],其一般呈有噪Lorentz线型分布。从而可将非线性最小二乘拟合问题转化为求均方误差e_MSE极小值点的向量解θ,即

minθ[eMSE(θ)]=1N∑i=1N[yi-f(xi,θ)]2。(1)

基于LM算法的迭代模型为

θk+1=θk-(JJT+λI)-1JeMSE(θk),(2)Ji=∂f(xi,θk)∂θk,(3)

式中λ为阻尼因子;I为单位矩阵;J为偏微分Jacobian矩阵,其第i行为f对θ_k的梯度向量J_i。每次迭代后通过调整因子v(v>1)计算新的λ,将λ/v作为下一次的迭代参数,如果能减小均方误差,则按该计算方式继续处理;否则连续作λ×v运算,直至得到使均方误差减小的λ,当满足终止控制条件时,停止迭代。

LM算法需要对每一个待估参数求偏导,Jacobian矩阵的求解十分复杂,其计算复杂度至少在O(rN²)量级,其中r为迭代次数。因此,采用拟合的方式来处理扫频布里渊散射谱不具有实时性。

3 互相关算法与高阶矩质心算法

3.1 互相关算法原理

互相关算法(XCM)是将服从Lorentz分布的有噪原始信号与理想的Lorentz信号作互相关卷积,从而使结果信号在峰值周围呈几近理想的Lorentz线型,并使信噪比显著改善的方法^[13]。

假设有噪原始信号g_n(v)=g_rn(v)+n(v),其中g_rn(v)为理想Lorentz成分,n(v)为高斯白噪声。n(v)与理想Lorentz信号g_r(v)作互相关卷积的过程为

g(v)=gr(v)*[grn(v)+n(v)]=gr(v)*grn(v)+gr(v)*n(v)=gc(v)+Nc,(4)

式中N_c为理想Lorentz曲线与高斯白噪声的卷积,如果g_r(v)左右对称,那么它在峰值附近将大幅减小;g_c(v)为2条理想Lorentz曲线的卷积,其中心频率v_c、线宽Δv_c近似满足

vc=vr+vrn,(5)Δvc=Δvr+Δvrn,(6)

式中v_r、v_rn分别为g_r(v)、g_rn(v)的中心频率,Δv_r、Δv_rn分别为g_r(v)、g_rn(v)的线宽。

由此可知,将布里渊散射谱沿光纤的扫频数据作互相关计算,再将卷积结果的中心频率减去v_r就能近似得到沿光纤的BFS。但局限性在于扫频数据服从Lorentz分布的程度直接影响计算结果的准确度,因此还需要对服从Lorentz分布不理想的含噪信号进行提取。

3.2 高阶矩质心算法

由于光纤中声波以指数的形式衰减,光在光纤中的传输特性使布里渊散射谱以布里渊频移v_B为中心呈Lorentz线型扩展。即使是考虑了消光比不足造成的连续光泄漏以及光的自然展宽、多普勒展宽等现象的Pseudo-Voigt(P-V)模型,也都满足关于峰值频率点对称^[14]。由于互相关算法的卷积结果在峰值附近呈近似理想的Lorentz分布,因此可以采用质心计算来估计其中心频率,该算法的计算复杂度远小于LCF的计算复杂度^[15]。

通常利用一阶矩求解质心,即

vc=∑jvjIj/∑jIj,(7)

式中v_c为亚像素级的质心频率估计,v_j和I_j分别为点j处的频率和变化强度。但是这样求得的v_c误差很大,主要原因是一阶质心计算对远离中心点的噪声十分敏感,并且实际测量数据并非理想的对称形状。鉴于此,本课题组提出利用高阶矩方法计算质心,即

vc=∑jvjIjγ/∑jIjγ,(8)

式中γ=1,2,…,k为计算阶数。将强度变化量幅值归一化后得到I∈[0,1],γ阶计算实质上如同权重优化,越接近卷积结果的最大值,权重越大。由于v_c位于实际的峰值频率处,接近卷积结果最大值所对应的频率,因此,当γ在一定范围内逐渐增大时,得到的质心频率越接近BFS。且该方法的计算复杂度为O(γN),实时性较好。

4 结合算法设计

针对通过扫频方式获取布里渊散射谱的BOTDA传感系统,提出结合互相关卷积与高阶矩质心计算来进行BFS提取的方案:1) 对采集的布里渊散射谱进行二维小波阈值降噪,根据降噪后沿光纤的扫频数据服从Lorentz分布的程度,决定是否进行峰值对称截取;2) 按照实验设置的扫频范围和步长,取相应的理想Lorentz数据点,其中心频率和线宽分别取扫频范围和线宽范围(通常介于30~50 MHz)的中间值;3) 将沿光纤各处的扫频数据幅值归一化后与理想Lorentz数据作互相关卷积;4) 取卷积结果最大值两侧一定范围内的数据进行γ阶矩计算,提取质心频率坐标v_c,由v_B=v_c-v_r得出沿光纤的BFS。

5 实验设计与验证

为了验证算法的可行性,搭建1.5 km的瑞利BOTDA传感系统进行常温与加温测试,整体实验系统如图1所示。先采用2个电光调制器(EOM)按3 dB(50…50 OC)光纤耦合的并联结构产生含脉冲基底的脉冲光,其中上支路的MBC1控制EOM1将分布反馈激光器(DFB-LD)发出的光调制成0阶脉冲光,下支路的MBC2控制EOM2工作在传输曲线的谷点,调制得到抑制载波对称的1阶双边带连续光。合成光信号经可变光衰减器(VOA)衰减、掺饵光纤放大器(EDFA)放大、光栅FBG1滤除自发热辐射噪声(ASE)后进入传感光纤。脉冲基底的1阶上下边带产生后向瑞利散射光,该光作为探测光与0阶脉冲光发生受激布里渊散射(SBS)作用,最后经过光栅滤波器滤除基带和1阶上边带后送入光电检测端(PD),通过示波器(OSC)进行数据采集与处理后,提取Stokes边带的温度传感信息。当1阶边带连续光与0阶脉冲光的频差等于光纤某处的BFS(即v_B)时,能量转移最大。通过扫描微波频率得到不同频差时的强度变化曲线,再对光纤每个位置的二维数据进行BFS提取,即可得到沿光纤的连续传感信息。

图 1. 瑞利BOTDA传感实验系统

Fig. 1. Experimental setup for Rayleigh BOTDA sensing system

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5.1 常温测试

在常温(25 ℃)下,设置脉宽为100 ns,扫频范围为10.81~10.92 GHz,步长为5 MHz,信号叠加平均次数为10000,小波去噪后的三维布里渊增益谱如图2(a)所示。将沿光纤的扫频数据与图2(b)所示的理想Lorentz数据点作离散卷积,其中v_r取10.865 GHz,Δv_r取40 MHz,卷积结果如图2(c)所示。由图2(c)可知,Lorentz线型特征十分明显,峰值两侧近似对称,由此提取的质心频率点更接近实际的BFS,即v_B。

图 2. 互相关卷积过程。(a)布里渊增益谱;(b)理想Lorentz曲线;(c)互相关卷积结果

Fig. 2. Process of cross-correlation convolution. (a) Brillouin gain spectrum; (b) ideal Lorentz curve; (c) cross-correlation convolution result

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直接由卷积结果的全部数据点提取1阶质心频率坐标再减去v_r得到v_B,与基于LM算法最高400次迭代的LCF结果进行对比,结果如图3所示。由图3可知:在光纤始端,2种方式提取的v_B有相似的变化规律,证明了所提算法是可行的;而在光纤末端,采用LCF方式的欠拟合现象十分严重,导致传感信息难以提取。在某些欠拟合情况下,2种方式的提取结果如图4所示。由图4可知,所提算法确定的v_B比LCF确定的v_B更可靠,并且所提算法得到的结果的波动幅度更小,更有利于沿光纤的温度提取。

图 3. 2种方式提取的BFS对比

Fig. 3. Comparison of BFS extracted by two ways

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图 4. 欠拟合情况下2种方式提取的BFS对比

Fig. 4. Comparison of BFS extracted by two ways in case of under-fitting

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将卷积结果数据点全部用于质心提取会增加计算量。为了满足实时性的要求,可以在卷积结果最大值附近提取一定范围的数据点参与计算,以实现温度变化范围的快速提取。分别提取最大值对称两侧数据点个数分别为30、20、10、4的点和最大值点共同参与1阶质心计算,结果如图5所示。由图5可知,随着选取数据点个数的减少,波动幅度减小,BFS变化范围更明显。对于某些实时性要求较高的场合,该方法可以快速提取BFS的变化范围。

图 5. 不同数量数据点对应的BFS提取结果。(a) 30;(b) 20;(c) 10;(d) 4

Fig. 5. BFS extraction results corresponding to different point numbers. (a) 30 points; (b) 20 points; (c) 10 points; (d) 4 points

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高阶计算可以提高BFS提取的准确度,但同时也会增加计算量,不利于工程的实时性。在选取少量数据点的情况下,采用高阶矩计算也能满足实时性的要求。对图5(d)中选取的数据进行γ阶质心提取,结果如图6(a)和图6(b)所示。当阶数控制在小于1000时,取拟合度良好的前800 m距离,对高阶所提算法的提取结果与基于LM算法最高400次迭代的LCF计算结果求均方误差,结果如图6(c)所示。由图6(c)可知,当γ约为60时,均方误差MSE最小,约为6.73×10^-7,标准差约为0.82 MHz,此时与LCF的结果对比如图6(d)所示。由图6(d)可知,两者在光纤前端的变化趋势基本重合,因此高阶计算具有良好的提取精度和更稳定的波动范围。由此可知,在一定范围内增大阶数,能有效还原各处的BFS;当γ超过一定范围后,v_B向卷积结果最大值对应的频率处继续偏移,最后在该处来回振荡;MSE先增大,然后增大幅度放缓,直至几乎不变。

图 6. BFS的高阶提取。(a) γ=60; (b) γ=1000; (c) eMSE;(d)所提算法与LCF提取结果的对比

Fig. 6. High-order extraction of BFS. (a) γ=60;(b) γ=1000;(c) eMSE; (d) comparison of extracted BFS of LCF and the proposed algorithm

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为了比较所提算法与基于LM算法的LCF在扫频间隔较大时的差错性能,采用2种方式分别对扫频间隔为10 MHz和20 MHz的布里渊散射谱进行BFS提取,仍然取拟合度良好的前800 m距离参与计算。当间隔为10 MHz时,比较结果如图7(a)所示。由图7(a)可知,LCF的标准差约为2.49 MHz,取卷积结果最大值两侧对称的4个点与最大值点进行60阶质心提取的标准差约为1.52 MHz。当间隔为20 MHz时,比较结果如7(b)所示。由图7(b)可知,LCF的标准差约为13.04 MHz,高阶所提算法的标准差约为4.12 MHz。可见,如果加大扫频间隔,那么所提算法比基于LM算法的LCF具有更高的测量精度。

图 7. 扫频间隔为(a) 10 MHz和(b) 20 MHz时2种方式的BFS提取结果比较

Fig. 7. Comparison of BFS extraction results in two ways at scanning frequency intervals of (a) 10 MHz and (b) 20 MHz

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5.2 加温测试

选取另一种型号的单模测试光纤,将长度约为70 m的中段放入温度为60 ℃的恒温箱中(室温为22 ℃),小波去噪后的三维布里渊增益谱如图8(a)所示,降噪后该信号服从Lorentz分布,但仍然不够理想,互相关卷积结果如图8(b)所示。由该图可知,卷积结果在峰值附近并非理想的Lorentz分布。对某处的卷积数据进行LCF,结果如图8(c)所示,由于分布不理想,这样的数据不能直接参与质心计算。鉴于此,对布里渊散射谱进行峰值对称截取,在尽量保留多数扫频点的条件下,截取峰值两侧幅度相近的数据点集,截取后的散射谱如图8(d)所示。该方法在保留了峰值信息的同时,减小了参与计算的数据量。

图 8. 布里渊散射谱服从Lorentz线型不理想时的处理方式。(a)布里渊增益谱;(b)互相关卷积结果;(c) LCF结果;(d)峰值对称截取后的布里渊增益谱

Fig. 8. Processing methods adopted with nonideal Brillouin gain spectrum. (a) Brillouin gain spectrum; (b) cross-correlation convolution result; (c) LCF result; (d) Brillouin gain spectrum after symmetric cutting

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将截取后的布里渊散射谱与理想Lorentz数据点作互相关卷积,结果如图9(a)所示。再对某处的卷积数据进行洛伦兹拟合,结果如图9(b)所示。由该图可知,将布里渊散射谱截取后再进行卷积,结果就具有十分理想的Lorentz分布。取卷积结果最大值两侧对称的4个点与最大值点共同参与20阶质心计算,提取结果与LCF结果的对比如图9(c)所示。在拟合度良好的前1 km距离内,均方误差约为3.58×10^-6。图9(d)所示为采用所提算法对60 ℃与30 ℃下布里渊散射谱特征提取结果的对比。由该图可知,60 ℃、30 ℃和22 ℃时的光纤局部平均BFS分别约为10.8404 Hz、10.8357 Hz和10.8346 GHz,按照线性关系将前两者转换成对应的温差,结果约为34.2 ℃,测量误差在可接受范围内。此外,对于布里渊散射谱的二维数据矩阵,所提算法处理1行扫频数据,MATLAB程序的平均运行时间在毫秒级以下,而LCF至少在秒级。可见,对于高分辨率的长距离测量,所提算法的处理时间极短,在实时性方面,其性能远优于传统谱分析方式。

图9Fig. 9

6 结论

本文提出了基于互相关卷积的BFS高阶质心逼近算法,并搭建1.5 km瑞利BOTDA温度传感系统对算法进行了可行性验证。结果表明,所提算法具有良好的测量精度,可以快速提取光纤沿线的温度变化范围,能有效反映光纤的温度变化信息。该算法不仅没有传统拟合算法中测量结果对参数初始化和噪声非常敏感这一缺点,而且避免了迭代过程,实时性很好。当加大扫频间隔时,该算法比基于LM算法的LCF具有更小的测量误差,在长距离BOTDA的高分辨率测量中具有广阔的应用前景。